ki kare testi

Click here to load reader

Post on 08-Aug-2015

193 views

Category:

Documents

11 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

Ki kare testiKi kare analizi, 2, parametrik olmayan bir analiz olup, tek deikenli ve ift deikenli olmak zere iki tr bulunmaktadr. znde uyum iyiliini len 2, gzlem deerlerinin, beklenen deerlerden farkl olup olmadn test eder. Gzlenen her olayn aslnda, teorik ya da beklenen bir deeri vardr.

Ki kare testi Ki kare testi, daima iki ynl bir test olup, tek ynl alternatif hipotezi kullanlmaz. Buna karlk, ayn problemin zmnde kullanlan iki grupta Z testi iki ynl test olabilecei gibi, tek ynl olarak da oluturulabilir. Ki kare testi bir ilgi testidir. Dier parametrik olmayan testlerin aksine medyanla deil ortalamayla (mean) ilgilenir.

Testin varsaymlar Rasgele rneklem; eer rneklemin belirlenmesinde taraf tutulmad ise, rasgele rnekleme ok nemli deildir. Frekans veri; veriler sklk verisi eklinde olmaldr. Bir dier ifadeyle, analiz edilen her bir durumdaki denekler saylabilmelidir. Veriler normal dalmyor ve parametrik test varsaymlar ihlal ediliyorsa kategorikletirmek uygun olabilir. Bamsz gzlemler; Btn gzlemleri ihtiva eden birbirinden tamamen bamsz satr ve stn kategorileri; hibir gzlemin birden fazla kategoriye dahil edilmemesi gerekir. Meslek sorusuna cevap veren doktor hem devlet hastanesinde hem de zel muayenehanesinde hasta kabul ediyorsa iki farkl kategoride yer almas gerekir. Bu durumda bu veriye bamsz iki veriyi karlatrmak iin ki kare testi uygulanamaz.

Testin varsaymlar Bu testin belki de en fazla zen gsterilmesi gereken varsaym ise; Yeterli byklkte beklenen frekanslar; ki kare tablolarnda, hcrelerin toplamnn % 20si 5 ve 5ten kk gzlenen deer iermemelidir. Gzlenen deerlerin 5ten kk olmas durumunda uygulanabilecek baka zmler bulunmaktadr. Bunlar; Daha byk veri seti kullanlabilir. Devaml dzeltmeli ki kare istatistii veya ounlukla ayn anlamada kullanlan Yates Dzeltmeli Ki Kare istatistii kullanlabilir. Fisher Kesin Ki Kare Testi de uygulanabilir. Satr ve stn birletirilebilir.

Hipotezler Ki kare testi bir ilgi ve farkllk analizidir. Deikenler arasnda anlaml bir ilginin ya da homojenliin olup olmadn gsterir. Bunu yaparken de gzlenene ve beklenen deerlerin karlatrmasn yapar. H0: Baml deiken ile bamsz deiken arasnda anlaml bir farkllk yoktur. H1: Baml deiken ile bamsz deiken arasnda anlaml bir farkllk vardr.

Kritik deer ve htimalin Hesaplanmas Ki Kare testinde de dier btn testlerde olduu gibi % 95 gven aral ve % 5 hata pay ile allacaktr. Kritik deerimizi belirlerken Ki Kare tablosundan faydalanlacaktr. Ki kare tablosuna bakabilmek iin ise, serbestlik derecesinin (sd) bilinmesi gerekmektedir. Tekli karlatrmada; sd = n -1 formlnden faydalanlrken, iftli karlatrmada ise; sd= (s -1) (s 1) formlnden faydalanlr. Bulunan tablo deeri; H0 hipotezinin ret ve kabul snrnn belirlemesine yardmc olacaktr.

Hesaplanmas Ki kare deerinin hesaplanmas; 2= (Oij Eij)2 / Eij Oij: iinci satr ve jinci stundaki gzlenen deerler. Eij: iinci satr ve jinci stundaki beklenen deerler. Beklenen deerin hesaplanmasnda ise; Eij = (iinci satr x jinci stun) / (satr veya stn toplam)

Karar Karar aamasnda ise; hesaplanan deerle tablo deerinin kyaslamas yaplr. Tablo deeri hesaplanan deerden bykse H0 kabul, kkse H0 ret edilecektir.

Kararn Grafik zerinde Gsterimi

rnek Bol kepe lokantas haftada be gn almaktadr. Sahibi, bu be gnde gelen mteri saysnn ayn olup olmadn renerek, yemek miktarn ayarlamak istemektedir. Bu amala, be gnde gelen mterilerin saysn hesaplam ve 220, 200, 250, 210, 220 kii olduunu tespit etmitir. Be gnde gelen mterilerin says istatistiki ynden farkl mdr?

Hipotezin belirlenmesi H0: Be gnde gelen mterilerin says farkl deildir. H1: Be gnde gelen mterilerin says farkldr. Be gnde gelmesi beklenen mteri says, bu gzlemlerin ortalamasdr. (220+200+250+210+220) / 5 = 1100 / 5 = 220 2= [(220-220)2+(200-220)2+(250-220)2+(210220)2+(220-220)2] / 220 = 6,36

Kritik Deer ve htimalin Belirlenmesi sd= n 1= 5 1= 4 olarak serbestlik derecesi bulunur. Tabloda sd stunda, hata pay ise satrda yer almaktadr. 4 ile 0,05in kesitii noktadaki deer bizim kritik deerimizi yani H0 hipotezimizin ret ve kabul snrlarn verecektir. Bu deer; 9,49 olarak tablodan okunmutur.

Karar 9,49 tablo deeri ile hesapladmz deer olan 6,36 deerinin karlatrlmas sonucunda hipotez testi sonulandrlacaktr. Buna gre; 9,49>6,36 olduu iin H0 hipotezimiz kabul edilecektir.

Karar Grafikte de grld zere hesaplanan deer tablo deerinden daha kk bir deer olduu iin kabul alan ierisinde yer almaktadr.

rnek Tketim mallar reten A ve B firmalar eit Pazar payna sahiptirler. A firmasnn yneticileri devaml mteriye sahip olma asndan firmalarnn en nde geldiine inanmaktadrlar. Bunu test etmek amacyla yaplan aratrma iin A firmas tketicilerinden 223 kii, B firmas tketicilerinden 262 kii seilmitir. Sonuta, A firmas tketicilerinin % 56snn (125 kii), B firmas tketicilerinin % 75inin (197 kii) devaml tketici olduu ortaya kmtr. Buna gre A firmas yneticilerinin inanlar hakknda ne sylenebilir.

Hipotezler H0: A firmas ile B firmas arasnda devaml tketiciler asndan bir fark yoktur. H1: A firmas ile B firmas arasnda devaml tketiciler asndan bir fark vardr.

Frekans VeriDevaml TketicilerA Firmas148,1 125 74,95 197 173,95 88,1 65

Devaml Olmayan Tketiciler98

Toplam

223 262 485

B Firmas Toplam

322

163

Beklenen Deerin Hesaplanmas E11: 223x322/485 = 148,1 E12: 163x223/485 = 74,95 E21: 322x262/485 = 173,95 E22: 163x262/485 = 88,1

2= (125-148,1)2/148,1+(9874,95)2/74,95+(197-173,95)2/173,95+(6588,1)2/88,1=19,803

Kritik deerin belirlenmesi Kritik deerin belirlenmesi aamasnda Ki kare tablosundan faydalanlacaktr. Bunun iin ncelikle sd deerinin bilinmesi gerekir. sd= (s-1) (s-1) = (2 1) (2 1)=1 0,05e tekabl eden ki kare deeri ise; 3,84 olarak bulunur.

Karar Bu aamada yaplmas gereken tablo deeri ile hesaplanan deerin karlatrlmasnn yaplmasdr. 3,84