ki- kare bağımsızlık · pdf file 1 1 parametrİk olmayan İstatİstİksel teknİkler prof....

Click here to load reader

Post on 11-Jan-2020

0 views

Category:

Documents

0 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

  • 1

    1

    PARAMETRİK OLMAYAN

    İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER

    Prof. Dr. Ali ŞEN

    2

    Ki- kare Bağımsızlık Testi Daha önceki bölümlerde ölçümler arasındaki ilişkilerin nasıl inceleneceğini gördük. Ancak sıklıkla ilgilenilen veriler ölçüm yerine satır ve sütun kategorilerinde yer alan gözlem adeti şeklindedir. Ve araştırmacılarkategorilerin birbirleri ile bağımlı veya bağımsız olup olmadıklarını anlamaya çalışırlar.

  • 2

    3

    Ki- kare Bağımsızlık Testi

    4

    Ki- kare Bağımsızlık Testi Testin gerçekleştirilmesi için kontenjans tablosu denilen tablonun kurulmuş olması gerekir. Bu tablo, incelenen iki değişkenin şıklarına düşen gözlenen frekansların yazıldığı, yatay ve düşey bantlardan oluşan bir bölünmüş tablodur. Bu tabloya her hücreye düşmesi beklenen gözlem adetleri yerleştirilir ve gözlenen ile beklenen değerlerin birbirlerinden uzaklaşmaları dikkate alınarak test gerçekleştirilir.

  • 3

    5

    Ki- kare Bağımsızlık Testi RxC Tabloları ile Bağımsızlık Testi Bayan televizyon izleyicilerinin öğrenim düzeyleri ve TV programlarından tercih ettikleri türler sorgulanarak, bu iki değişken arasında bir bağlantı bulunup- bulunmadığı yani iki değişkenin birbirinden bağımsız olup-olmadığı ortaya konmaya çalışılacaktır.

    6

    Ki- kare Bağımsızlık Testi Bu amaçla 300 izleyiciyi kapsayan bir örneklem üzerindeki gözlemler yandaki sonucu vermiştir. 30011010090Toplam

    7532376Magazin

    85601114Sanat ve Kültür

    6083220Eğlence

    80102050Dizi Film

    ToplamYüksekOrtaİlk

    Öğrenim Düzeyi

    Tercih edilen TV programı Türü

  • 4

    7

    Ki- kare Bağımsızlık Testi

    Eğer bayan izleyicilerin tercih ettikleri TV programı türü onların öğrenim düzeyleri ile ilişkili değilse, her gözde beklenen frekansların, parantez içindekiler gibi bir dağılım gerçekleşmesi gerekirdi.

    8

    Ki- kare Bağımsızlık Testi

    Gerçektende toplam 300 bireyden dizi film tercih edenler 80 kişi olup öğrenim düzeyine bakılmaksızın, bu denemede yer alan her bayanın dizi filmi tercih etmesi olasılığı 80/300’dür. Bu bayanlar ilk öğrenimli olsalar, bu oran (80/300) olarak gözlenecektir.

  • 5

    9

    Ki- kare Bağımsızlık Testi

    Oysa ilk öğrenimli 90 bayan var ve bunların 80/300’ü 90(80/300)=24 kişi eder, buna karşılık ilk öğrenimli 50 bayanın bu programı izlediği gözlenmiş, 24 kişilik beklentiye karşılık 50 kişilik bir gerçekleşme var.

    10

    Ki- kare Bağımsızlık Testi P(Dizi/İlkokul)=P(Dizi) olursa iki olay bağımsızdır. İncelenen iki kategogirinin bağımsız olabilmesi için tüm satır sütun kombinasyonlarının

    bu şartı sağlaması gerekir

    Toplam dizi izleyicisi

    P(Dizi)= Genel Toplam

    Dizi, İlkokul hücresindeki sayı P(Dizi/İlkokul)=

    İlkokul sütunun toplamı

    Bağımsızlık için P(Dizi/İlkokul)=P(Dizi) olmalı öyle ise

  • 6

    11

    Ki- kare Bağımsızlık Testi Dizi, İlkokul hücresindeki sayı Toplam dizi izleyicisi

    İlkokul sütunun toplamı Genel Toplam

    Toplam dizi izleyicisi x İlkokul sütunun toplamı Dizi, İlkokul hücresindeki sayı =

    Genel Toplam

    (80) x (90) = = 24

    200

    12

    Ki- kare Bağımsızlık Testi Aynı teknikle, her göz için birer beklenen frekans hesaplanarak gözlerde parantez içerisinde gösterilmiştir.

    30011010090Toplam

    7532(27.5)37(25.0)6(22.5)Magazin

    8560(31.2)11(28.3)14(25.5)Sanat ve Kültür

    608(22.0)32(20.0)20(18)Eğlence

    8010(29.3)20(26.7)50(24)Dizi Film

    ToplamYüksekOrtaİlk

    Öğrenim Düzeyi

    Tercih edilen TV programı Türü

  • 7

    13

    Ki- kare Bağımsızlık Testi H0: Gözlerdeki gözlenen ve beklenen frekanslar arasındaki farklar, çok küçük farklardır, tesadüfe bağlı olarak ortaya çıkmışlardır, öğrenim düzeyi ile TV programı birbirinden bağımsız değişkenlerdir. Bu iki değişken arasında ilişki yoktur.

    14

    Ki- kare Bağımsızlık Testi H1: Gözlerdeki gözlenen ile beklenen frekanslar arasındaki farklar tesadüfe bağlı olmayacak kadar büyüktür, öğrenim düzeyi ile TV programı arasında bir ilişki vardır.

  • 8

    15

    Ki- kare Bağımsızlık Testi İstatistiksel Test:

    Gözlenen ve beklenen frekanslara dayanan ve iki değişkenin arasındaki ilişkinin varlığını araştıran bir test olan testi olmalıdır.

    16

    Ki- kare Bağımsızlık Testi Anlamlılık Düzeyi:

    ve n=300 olsun.

    İşlem ve Karar:

    Gözlenen ve beklenen frekansların farklarına dayalı olarak her göz için hesaplanan değerleri toplanarak, test istatistiğini oluşturacak bulunacaktır.

    05.0=α

    2 hχ

  • 9

    17

    Ki- kare Bağımsızlık Testi

    Serbestlik derecesi

    v=(R-1)(C-1)= (3-1)(4-1)= 6’dır.

    82.119 5.27 )5.2732(...

    18 )1820(

    24 )2450( 2222 =−++−+−=χh

    592.122 6;05.0 =χ

    ∑ −

    =χ =

    k

    i i

    ii h B

    BG

    1

    2 2 )(

    18

    Ki- kare Bağımsızlık Testi 592.1282.119 2 6;05.0

    2 =χ>=χh

    Nedeniyle Ho hipotezi reddedilecektir, H1 kabul edilecektir. Sonuç olarak, “bayan izleyicilerin öğrenim düzeyleri ile onların izlemeyi tercih ettikleri TV programı türü arasında istatistik bakımından anlamlı, önemli bir bağlantı” vardır.

  • 10

    19

    PARAMETRİK OLMAYAN

    İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER

    Prof. Dr. Ali ŞEN

    20

    Rasgelleliği Anlamada Tek Örnek Dizi Sayılar-Run Testi

    Birçok durumda seride bulunan birimlerin rasgele olarak seçilip seçilmediğini bilmek isteriz. Örneğin istatistiki analizlerde verilen kararların dayandığı temel varsayım alınacak kararların rasgele örneklere bağlı olmasıdır.

  • 11

    21

    Rasgelleliği Anlamada Tek Örnek Dizi Sayılar-Run Testi

    Rasgelelik yaklaşımının olup olmadığı durumlara örnek vermek gerekirse:

    Bazı kalite kontrol prosedürlerinde kontrol grafikleri üretim süreçlerinin çıktıları arasında standartlara uymayanların oranını belirleyip kontrol altına almada kullanılır.

    22

    Rasgelleliği Anlamada Tek Örnek Dizi Sayılar-Run Testi

    Üretilen mamüllerden belirli aralıklarla örnekler alınır ve bu örnekler itibariyle standartlara uymayan mamül oranı belirlenir. Araştırmacı, belirli bir örnekteki standartlara uymayan mamül oranını, tüm prosesdeki standartlara uymayan mamül oranı ile karşılaştırılır.

  • 12

    23

    Rasgelleliği Anlamada Tek Örnek Dizi Sayılar-Run Testi

    Burada araştırmacı, aldığı örneğin rasgele bir örnek olup olmadığını bilmek ister. Rasgeleleğinin olmaması üretim sürecinin kontrolde olmadığını gösterir.

    24

    Rasgelleliği Anlamada Tek Örnek Dizi Sayılar -RunTesti

    İkinci olarak, regresyon analizinde, bağımlı değer ile bu değere karşılık gelen tahmini değer arasındaki fark artık olarak adlandırılır. Artıklar hem pozitif hem de negatif olabilir. Örnek verilerin tesadüflüğünü anlamak için pozitif ve negatif artık değerlerin sayısını test ederiz.

  • 13

    25

    Rasgelleliği Anlamada Tek Örnek Dizi Sayılar-Run Testi

    Rasgeleliği araştıran prosedürler üzerinde durulan verilerdeki dizilerin sayılarına ve doğasına dayanır. Dizi ard arda birbirini takip eden benzer olay, birim veya sembollerdir. Bir seride çok sayıda veya çok az sayıda dizi varsa, söz konusu serinin rasgeleliğinden şüphelenir.

    26

    Rasgelleliği Anlamada Tek Örnek Dizi Sayılar-Run Testi

    Örneğin 10 kişilik bir örnek psikolojik denemeye alınacaktır. Eğer üzerinde deneme yapılacak kişiler cinsiyetlerine göre:

    E K E K E K E K E K

    şeklinde teste tabi tutulursa, bu örneğin rasgeleliğinden şüpheleniriz.

  • 14

    27

    Rasgelleliği Anlamada Tek Örnek Dizi Sayılar-Run Testi

    Bu durumda çok sayıda dizinin (10 dizi) olması yüzünden örneğe birim seçerken sistematik bir prosedürün takip edildiğini söyleyebiliriz. Eğer denemeye çağrılacak kişilerin sırası:

    E E E E E K K K K K

    şeklinde olsaydı, bu durumda sadece iki dizinin ayrı olması yüzünden rasgelelikten şüphelenecektir.

    28

    Rasgelleliği Anlamada Tek Örnek Dizi Sayılar-Run Testi

    Varsayımlar:

    Analizde kullanılacak veriler, vuku bulma sıralarına göre kaydedilmiş, başlıca iki kategori tipi içerisinde toplanabilecek bir seriden oluşmaktadır. Toplam örnek sayısı n ise, n1 birinci tip örnek sayısı, n2 birinci tip örnek sayısı olsun.

  • 15

    29

    Rasgelleliği Anlamada Tek Örnek Dizi Sayılar-Run Testi

    Hipotezler:

    A. (Çift yönlü)

    H0: İki örnek tipinin vuku bulması durumu tesadüfi bir sürecin sonucudur.

    H1: Vuku bulma durumu tesadüfi değildir.

    30

    Rasgelleliği Anlamada Tek Örnek Dizi Sayılar-Run Test