kare köklü ifadeler
TRANSCRIPT
Karesi 25 olan sayılar:
(-5)2=25 ve 52=25
Tanım:Tanım:
a∈R+ olsun. Karesi a sayısına eşit olan iki sayıdan pozitif
olanına, a’nın pozitif kare kökü, negatif olanına da, a’nın ne-gatif kare kökü denir.
a’nın pozitif karekökü a a’nın negatif karekökü a−
Örnekler:
1. 16’nın ; Pozitif kare kökü ⇒ 416 =Negatif kare kökü ⇒ 416 −=−
2. 100 ≠ ± 10 ⇒ Çünkü, ,+10 demektir.100
3. X2=100 ⇒ x=± 10 ifadesi dogrudur,
Dikkat!!!
xx =2∀ x∈R için,
x≥0 ise, 2x = x|x| = x2x = |x|
x< 0 ise, 2x = -x|x| = -x
2x = |x|
Örnekler:
1. X< 0 ve y> 0 ise,
22 y+x ifadesi neye eşittir?Çözüm:
x< 0 olduğundan, 2x = |x| = -xY> 0 olduğundan, 2y = |y| =y
22 y+x =|x| |y|+ = -x + y
2. -2< x< 0 ise, ( ) 22 x+2+x ifadesinin değerini bulunuz?
Çözüm:
( ) 22+x = 2+x2x = x
x>-2 için 2+x >0x< 0 için x
⇒ 2+x = 2+x
= -x
( ) 22 x+2+x = 2+x + x = 2+x -x= 2
3. a,b,c ∈ R ve a<b<c ( ) ( ) 22 bcba −+− ifadesinin eşitinibulunuz?
Çözüm:
2)−( ba = | a-b | ⇒ a-b< 0 olduğundan; | a-b | = -(a-b)
( ) 2bc − = | c-b | ⇒ c-b> 0 olduğundan; | c-b |= c-b
( ) ( ) 22 bcba −+− = -(a-b)+c-b = -a+b+c-b= -a+c = c-a
4. a < 0 < b olmak üzere, 22 2 bbαα +− ifadesi neye eşittir?
Çözüm:22 2 bbαα +− = )( ba −
vea-b < 0 olduğundan;
)( ba −
( )2ba − =
= -a+b = b-a
Kare köklü iki terimin çarpımı:
a ≥0 , b ≥0 ve a,b ∈ R olmak üzere,
ba. = ba.
Örnekler:
1. 12.3 = 12.3 = 36 26= = 6 = 6
2.54.
25
= 54.
25
= 2
3. 25.9 = 25.9 = 3.5 = 15
4. a,b,c ∈R+ için, 642 .. cba = 2a 4b 6c
= 2a 22 )(b 23 )(c = a . b2 . c3
Kare köklü iki terimin bölümü:
a ≥0 , b > 0 ve a,b ∈ R olmak üzere,
ba
=ba
Örnekler:
1.312
=312
= 4 = 2
2. a< 0, b> 0 ve a,b ∈R olmak üzere:
32
4
..baba
= 32
4
..baba = 2
2
ba =
2
2
ba
= ba
a< 0 ⇒ a = -a
b> 0 ⇒ b = b = ba−
n∈Z olmak üzere;
Kare köklü terimin n. kuvveti
( )na = na
Benzer kareköklü terimlerle toplama ve çıkarma işlemleri
Reel sayılardaki dağılma ve
toplama işleminin değişme ve birleşme özellikleri
Yardımı ile yapılır
Örnekler:
1. bbbcba −+
=
( )bca −+ b
2. =+−+ 3523226 2 (6-1) + 3 ( )52 +
3725 +
=
3. =−+ 4827175
3.25 + 3.9 - 3.16
35 33+ - 34
(5+3-4) 3 = 34
PAYDANIN RASYONEL YAPILMASI
Payda tek terimli ise:
Paydadaki ifade kendisiyle çarpılarak kökten kurtarılır.
( )b
=b
a=
bb
ba
b
ba
ÖRNEK:
=7
3
( )7
7
73=
77
73
ÖRNEK:
=5
25
10=
55
52
( )5
ÖRNEK:
=33
2
9
32=333
32
( )3
=3.3
32
=+ ba
c
( )ba −
( ) ( ) =+−
−ba ba
bcac
Payda veya şeklinde ise:ba + ba +
Pay ve payda paydanın eşleniği ile çarpılır.
b-a
bcac −
=− ba
c
( )ba +
( ) ( ) =+−
+ba ba
bcac
b-a
bcac +
ÖRNEK:
=−
−− 13
22
12
3
( )12 +
23 −=
( )( ) ( )
( )( ) ( )13 13
1322
12 12
123
+−+−
+−+
( )13
262
12
36
−+−
−+=
2636 −−+=
( )13 +
ÇÖZÜM:
13
22
12
3
−−
− İşleminin sonucu nedir?
ÖRNEK:
( )25 +
4=
( )( ) ( ) 55
510
25 25
252 −+−
+
5
510
45
452 −−
+=
52452 −+=
( )5
ÇÖZÜM:
5
10
25
2 −− İşleminin sonucu nedir?
=−− 5
10
25
2
Önce paydalar rasyonel yapılır.