kare köklü ifadeler

21

Upload: massive501

Post on 04-Jul-2015

8.157 views

Category:

Health & Medicine


4 download

TRANSCRIPT

Page 1: Kare KöKlü Ifadeler
Page 2: Kare KöKlü Ifadeler

Karesi 25 olan sayılar:

(-5)2=25 ve 52=25

Tanım:Tanım:

a∈R+ olsun. Karesi a sayısına eşit olan iki sayıdan pozitif

olanına, a’nın pozitif kare kökü, negatif olanına da, a’nın ne-gatif kare kökü denir.

a’nın pozitif karekökü a a’nın negatif karekökü a−

Page 3: Kare KöKlü Ifadeler

Örnekler:

1. 16’nın ; Pozitif kare kökü ⇒ 416 =Negatif kare kökü ⇒ 416 −=−

2. 100 ≠ ± 10 ⇒ Çünkü, ,+10 demektir.100

3. X2=100 ⇒ x=± 10 ifadesi dogrudur,

Page 4: Kare KöKlü Ifadeler

Dikkat!!!

xx =2∀ x∈R için,

x≥0 ise, 2x = x|x| = x2x = |x|

x< 0 ise, 2x = -x|x| = -x

2x = |x|

Page 5: Kare KöKlü Ifadeler

Örnekler:

1. X< 0 ve y> 0 ise,

22 y+x ifadesi neye eşittir?Çözüm:

x< 0 olduğundan, 2x = |x| = -xY> 0 olduğundan, 2y = |y| =y

22 y+x =|x| |y|+ = -x + y

Page 6: Kare KöKlü Ifadeler

2. -2< x< 0 ise, ( ) 22 x+2+x ifadesinin değerini bulunuz?

Çözüm:

( ) 22+x = 2+x2x = x

x>-2 için 2+x >0x< 0 için x

⇒ 2+x = 2+x

= -x

( ) 22 x+2+x = 2+x + x = 2+x -x= 2

Page 7: Kare KöKlü Ifadeler

3. a,b,c ∈ R ve a<b<c ( ) ( ) 22 bcba −+− ifadesinin eşitinibulunuz?

Çözüm:

2)−( ba = | a-b | ⇒ a-b< 0 olduğundan; | a-b | = -(a-b)

( ) 2bc − = | c-b | ⇒ c-b> 0 olduğundan; | c-b |= c-b

( ) ( ) 22 bcba −+− = -(a-b)+c-b = -a+b+c-b= -a+c = c-a

Page 8: Kare KöKlü Ifadeler

4. a < 0 < b olmak üzere, 22 2 bbαα +− ifadesi neye eşittir?

Çözüm:22 2 bbαα +− = )( ba −

vea-b < 0 olduğundan;

)( ba −

( )2ba − =

= -a+b = b-a

Page 9: Kare KöKlü Ifadeler

Kare köklü iki terimin çarpımı:

a ≥0 , b ≥0 ve a,b ∈ R olmak üzere,

ba. = ba.

Page 10: Kare KöKlü Ifadeler

Örnekler:

1. 12.3 = 12.3 = 36 26= = 6 = 6

2.54.

25

= 54.

25

= 2

3. 25.9 = 25.9 = 3.5 = 15

4. a,b,c ∈R+ için, 642 .. cba = 2a 4b 6c

= 2a 22 )(b 23 )(c = a . b2 . c3

Page 11: Kare KöKlü Ifadeler

Kare köklü iki terimin bölümü:

a ≥0 , b > 0 ve a,b ∈ R olmak üzere,

ba

=ba

Page 12: Kare KöKlü Ifadeler

Örnekler:

1.312

=312

= 4 = 2

2. a< 0, b> 0 ve a,b ∈R olmak üzere:

32

4

..baba

= 32

4

..baba = 2

2

ba =

2

2

ba

= ba

a< 0 ⇒ a = -a

b> 0 ⇒ b = b = ba−

Page 13: Kare KöKlü Ifadeler

n∈Z olmak üzere;

Kare köklü terimin n. kuvveti

( )na = na

Page 14: Kare KöKlü Ifadeler

Benzer kareköklü terimlerle toplama ve çıkarma işlemleri

Reel sayılardaki dağılma ve

toplama işleminin değişme ve birleşme özellikleri

Yardımı ile yapılır

Page 15: Kare KöKlü Ifadeler

Örnekler:

1. bbbcba −+

=

( )bca −+ b

2. =+−+ 3523226 2 (6-1) + 3 ( )52 +

3725 +

=

Page 16: Kare KöKlü Ifadeler

3. =−+ 4827175

3.25 + 3.9 - 3.16

35 33+ - 34

(5+3-4) 3 = 34

Page 17: Kare KöKlü Ifadeler

PAYDANIN RASYONEL YAPILMASI

Payda tek terimli ise:

Paydadaki ifade kendisiyle çarpılarak kökten kurtarılır.

( )b

=b

a=

bb

ba

b

ba

Page 18: Kare KöKlü Ifadeler

ÖRNEK:

=7

3

( )7

7

73=

77

73

ÖRNEK:

=5

25

10=

55

52

( )5

ÖRNEK:

=33

2

9

32=333

32

( )3

=3.3

32

Page 19: Kare KöKlü Ifadeler

=+ ba

c

( )ba −

( ) ( ) =+−

−ba ba

bcac

Payda veya şeklinde ise:ba + ba +

Pay ve payda paydanın eşleniği ile çarpılır.

b-a

bcac −

=− ba

c

( )ba +

( ) ( ) =+−

+ba ba

bcac

b-a

bcac +

Page 20: Kare KöKlü Ifadeler

ÖRNEK:

=−

−− 13

22

12

3

( )12 +

23 −=

( )( ) ( )

( )( ) ( )13 13

1322

12 12

123

+−+−

+−+

( )13

262

12

36

−+−

−+=

2636 −−+=

( )13 +

ÇÖZÜM:

13

22

12

3

−−

− İşleminin sonucu nedir?

Page 21: Kare KöKlü Ifadeler

ÖRNEK:

( )25 +

4=

( )( ) ( ) 55

510

25 25

252 −+−

+

5

510

45

452 −−

+=

52452 −+=

( )5

ÇÖZÜM:

5

10

25

2 −− İşleminin sonucu nedir?

=−− 5

10

25

2

Önce paydalar rasyonel yapılır.