ki kare(fazlası için )

53
16 Kİ-KARE DAĞILIMI ve TESTİ

Upload: wwwtipfakultesi-org

Post on 03-Jul-2015

534 views

Category:

Documents


3 download

TRANSCRIPT

Page 1: ki kare(fazlası için )

16 Kİ-KARE DAĞILIMI ve TESTİ

Page 2: ki kare(fazlası için )

• z ve t testleri parametrik testlerdir.

• Ki kare testi ise parametrik olmayan bir testtir.

• Parametrik olmayan testlerde hipotezler, toplumların dağılımlarıyla ilgili olarak kurulurlar.

• Ki kare testinde, teste girecek olan değerler sayarak elde edilmiş olgu sayısı gruplarıdır.

• Gruplar tek bir sıra halinde (bir yönlü) olabileceği gibi birden fazla sıra ve sütunun (iki yönlü) oluşturduğu tablolar şeklinde de olabilir.

• Test, gruplardaki gözlenen değerler ile beklenen değerleri karşılaştırır.

• Ki-kare testi ile öncekilerden farklı olarak iki ve daha fazla gruba düşen değerlerin dağılımı aynı anda karşılaştırılabilmektedir.

Page 3: ki kare(fazlası için )

• Ki kare testinde, teste girecek olan değerler sayarak elde edilmiş olgu sayısı gruplarıdır.

• Gruplar tek bir sıra halinde (bir yönlü) olabileceği gibi birden fazla sıra ve sütunun (iki yönlü) oluşturduğu tablolar şeklinde de olabilir.

Page 4: ki kare(fazlası için )

• Test, gruplardaki gözlenen değerler ile beklenen değerleri karşılaştırır.

• Ki-kare testi ile iki ve daha fazla gruba düşen değerlerin dağılımı aynı anda karşılaştırılabilmektedir.

Page 5: ki kare(fazlası için )

Ki Kare Dağılımının Fonksiyonu ve Eğrisi

Normal bir toplumdan seçilen bir birimin

x değeri için birim normal dağılımında hesaplanacak olan Z değerinin karesi

bir ki-kare değeri olur.

Bu şekilde tek bir birimden elde edilen ki-karelerin dağılımı bir serbestlik derecelidir.

Toplumdan aynı anda

υ tane birim seçip bunlara karşı gelen

υ tane Z2'nin toplanmasıyla bulunan ki kare değerlerinin dağılımı da υ serbestlik dereceli bir

dağılım olur.

Page 6: ki kare(fazlası için )

Ki-kare değerlerinin dağılımının fonksiyonu

f A e( ) . .( )χ χχ ν

2 2 2 21

2

=− −

χ2 ki kare değerini sembolize eder. A ise serbestlik derecesi υ'ye bağlı bir sabittir.

Page 7: ki kare(fazlası için )

Değişik υ değerleri için değişik dağılım fonksiyonları ve bunlara bağlı olarak da değişik dağılım eğrileri

mevcuttur. • υ ≤2 için eğri ters j şeklinde olup,

∀ υ>2 için artan değerlerine göre simetrik

∀ υ≥30 durumunda değerlerinin dağılımı, ortalaması ve standart sapması 1 olan normal dağılıma yaklaşır. Bu nedenle, bu koşulu sağlayan ki kare değerleri için hipotez testi olarak z testi kullanılır.

P(x)

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40

ν=2 ν=5 ν=10 ν=30

Page 8: ki kare(fazlası için )

• Ki kare değerleri, serbestlik derecelerine bağımlı olduklarından, verilirken serbestlik dereceleri de yanında belirtilir. χ2

υ

• Olasılık fonksiyonu yardımıyla χ2 'nin bir değere eşit ve ondan daha büyük olma olasılıkları hesaplanabilmektedir.

Page 9: ki kare(fazlası için )

• Hipotez testleri için değişik serbestlik derecelerinde bazı olasılık değerleri için kritik ki-kare değerleri tablo olarak hazırlanmıştır.

Page 10: ki kare(fazlası için )

∀ υ serbestlik dereceli bir eğri üzerinde, bir değerinin dışında kalan alan (olasılık) α ise, bu noktadaki ki kare değeri χ2

α,υ olarak gösterilir.

• Bunun anlamı, υ serbestlik dereceli bir ki kare dağılımında χ2

α,υ 'nin sağ ucunda kalan alanın α 'ya eşit olduğudur.

• Bunu olasılık olarak değerlendirirsek,

∀ υ serbestlik dereceli bir ki-kare dağılımında χ2 değerlerinin χ2

α,υ 'ye eşit veya daha büyük olma olasılığı α 'ya eşittir.

αχχ να =≥ )( 2;

2P

Page 11: ki kare(fazlası için )

Tabloda 1-30 serbestlik derecelerine karşı α'nın 0.90, 0.50, 0.20, 0.10, 0.05, 0.025, 0.01, 0.001 değerleri için kritik ki kare değerleri verilmiştir. 30 için dağılım

normale yaklaştığından, bunun üstündeki değerlere yer verilmemiştir.EK 5

Kİ KARE T ABLOSU

αS.D. .90 .50 .20 .10 .05 .025 .01 .001

1 0.0158 0.455 1.642 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828

2 0.211 1.386 3.219 4.605 5.991 7.378 9.210 13.816

3 0.584 2.366 4.642 6.251 7.815 9.348 11.341 16.266

4 1.064 3.357 5.989 7.779 9.488 11.143 13.277 18.467

5 1.610 4.351 7.289 9.236 11.070 12.832 15.086 20.515

6 2.204 5.348 8.558 10.645 12.592 14.449 16.812 22.458

7 2.833 6.346 9.803 12.017 14.067 16.013 18.475 24.322

8 3.490 7.344 10.03 13.362 15.507 17.535 20.090 26.115

9 4.168 8.343 12.242 14.648 16.919 19.023 21.666 27.877

10 4.865 9.342 13.442 15.987 18.307 20.483 23.209 29.588

11 5.578 10.341 14.631 17.275 19.675 21.920 24.725 31.264

12 6.304 11.340 15.812 18.549 21.026 23.336 26.217 32.909

13 7.042 12.340 16.985 19.812 22.362 24.736 27.688 34.528

14 7.790 13.339 18.151 21.064 23.685 26.119 29.141 36.123

15 8.547 14.339 19.311 22.307 24.996 27.488 30.578 37.697

16 9.312 15.338 20.465 23.542 26.296 28.845 32.000 39.252

17 10.085 16.338 21.615 24.769 27.587 30.191 33.409 40.790

18 10.865 17.338 22.760 25.989 28.869 31.526 34.805 42.312

19 11.651 18.338 23.900 27.204 30.144 32.852 36.191 43.820

20 12.443 19.337 25.038 28.412 31.410 34.170 37.566 45.315

21 13.24 20.337 26.171 29.615 32.671 35.479 38.932 47.797

22 14.041 21.337 27.301 30.813 33.924 36.781 40.289 48.268

23 14.848 22.337 28.429 32.007 35.172 38.076 41.638 49.728

24 15.659 23.337 29.553 33.196 36.415 39.364 42.980 51.179

25 16.473 24.337 30.675 34.382 37.652 40.646 44.314 52.620

26 17.292 25.336 31.795 35.563 38.885 41.923 45.642 54.052

27 18.111 26.336 32.912 36.741 40.113 43.194 46.963 55.476

28 18.939 27.336 34.027 37.916 41.337 44.461 48.278 56.892

29 19.768 28.336 35.139 39.087 42.557 45.722 49.588 58.302

30 20.599 29.336 36.250 40.216 43.773 46.773 50.892 59.703

Page 12: ki kare(fazlası için )

Şekil 16.2: Eğri üzerinde χ2α,υ ve α 'nın durumu.

Page 13: ki kare(fazlası için )

Ki-kare Değeri• Ki kare sayarak elde edilen verilere uygulandığı

için ki kare değerinin bulunuşunda oranlar için kullanılan Z eşitliği kullanılacaktır.

• Binomial toplumlarda birimler bir özelliği gösterip göstermemelerine göre iki kategoride yer alır.

• İki kategorili ya da tek örneklem durumundaki bir örnekte H0'a göre her iki kategori için de beklenen oran değeri 1/2 dir.

Page 14: ki kare(fazlası için )

Örnek• n birimli bir örnekte iki kategorideki

değerleri x ve y ile gösterirsek (n=x+y) her iki kategoride beklenen değerlerin oranı, x/n=y/n=1/2 olacaktır.

• n tane yeni doğan bebeğin bir kısmı erkek (x) ve bir kısmı da kız (y) olacaktır. Böyle bir doğum olayı için hipotezler,

Page 15: ki kare(fazlası için )

H0: Kızların ve erkeklerin oranı birbirlerine eşittir.

(x/n=y/n=1/2=P)

H1: Oranlar birbirlerinden farklıdır.

(x/n≠y/n ya da x/n≠1/2, y/n≠1/2)

Page 16: ki kare(fazlası için )

• Erkeklerin oranını =x/n ve P=Q=1/2 alarak oranlara ilişkin Z formülünde bu değerleri yerine koyup Z2 'yi yazarsak,

x ve y'ler her iki kategoride gözlenen frekans değerlerini ve (1/2)n de beklenen frekans değerlerini temsil etmektedir.

Zx n

n

y n

n

2

2 21212

1212

=−

+−( ) ( )

Page 17: ki kare(fazlası için )

• Gözlenen frekans değerlerini fgi ve beklenen

frekans değerlerini de fbi ile göstererek χ2 eşitliğini aşağıdaki şekilde yazabiliriz…

χ2 1 12

1

2 22

2

2

1

2=

−+

−=

−=∑

( ) ( ) ( )fg fb

fb

fg fb

fb

fg fb

fbi i

ii

Page 18: ki kare(fazlası için )

• Dağılımın serbestlik derecesi, kategori sayısının bir eksiği olmaktadır.

• Örnekte iki tane kategori ya da frekans olduğundan, serbestlik derecesi

υ=2-1=1'dir.

χ2 0,05,1

=3.841

Z0.05=1.96

k=2 ise Z2 = χ2

Page 19: ki kare(fazlası için )

Ki-karenin Özellikleri

• Dağılımın şekli serbestlik derecesine bağlı olarak değişir. υ≤2 için ters j şeklinde ve büyüdükçe dağılım simetrik bir şekil alır.

• Ki-kare 0≤χ²≤∞ aralığında değişir.

• Ki-kare dağılımı süreklidir.

• Ki kare değeri, frekans (göz sayısı) sayısı ile doğru orantılı olarak değişir.

Page 20: ki kare(fazlası için )

Ki Karenin Özellikleri

• Ki kare değerinin toplanabilirlik özelliği vardır.

χ χ ν ν22

1 1

= == =∑ ∑ii

k

ii

k

ve

Page 21: ki kare(fazlası için )

• Ki-kare testinin geçerli olabilmesi için beklenen değerlerin 1’den büyük olmaları ve en fazla %20’si 5'den küçük olabilir. – Bu mümkün olmadığı zaman, gözlenen küçük

frekanslı iki veya daha fazla sıra-sütun değerleri ile birleştirilerek beklenen değerlerin büyük olmaları sağlanır.

Page 22: ki kare(fazlası için )

Yates Düzeltmesi

• Sürekli olan ki-kare dağılımı kesikli örnek verilerine uygulandığı zaman bir düzeltmenin yapılması zorunludur. Bu düzeltmeye Yates Düzeltmesi denir.

• Yates düzeltmesi yalnız υ=1 için yapılır.

• Büyük örnekler (N≥50) için Yates düzeltmesine gerek yoktur.

Page 23: ki kare(fazlası için )

• Ancak ki-kare değeri, kritik değere yakın çıktığı zaman düzeltilmiş olan geçerlidir.

• Beklenen değerlerin 5-10 arasında bulunduğu küçük örnekler için, düzeltilmiş ve düzeltilmemiş olan ki kare değerlerinin her ikisinin de kabul ya da ret bölgelerinde bulunmaları halinde sorun olmaz. Ancak, bunlar ayrı bölgelerde bulunurlarsa örnek büyüklüğünü artırmak gerekir.

Page 24: ki kare(fazlası için )

• Yates düzeltmesi, gözlenen ve beklenen değerlerin farkının mutlak değerinden 0.5 çıkarılıp kareleri alınarak yapılır.

• Düzeltilmiş Ki kare değeri;

∑=

−−=χ

v

i bi

bigi

f

).ff(

1

22

50

Page 25: ki kare(fazlası için )

Hipotez Testi

• Ki kare testinde kurulacak olan H0 hipotezi, gözlenen frekans değerleri ile beklenen frekans değerlerinin birbirlerine eşitliği şeklindedir (fgi=fbi).

• Dağılımla ilgili kurulan hipotezden sonra H0 hipotezine göre beklenen frekans değerleri ve bunlar yardımıyla ki kare değerleri bulunur.

Page 26: ki kare(fazlası için )

• Bulunan değer kritik ki kare değerine eşit ya da daha büyükse H0 hipotezi düzeyinde reddedilir. Bunun anlamı, en az bir tane gözlenen frekans ile beklenen frekans değeri birbirlerinden farklıdır demektir.

χ ² ≥χ²α;υ

• Ki kare testi değişik amaçlarla kullanılmaktadır.

Page 27: ki kare(fazlası için )

Uyum Testi

• Bir örneğin frekans dağılımının, parametresi bilinen bir kuramsal dağılıma uygunluk gösterip göstermediğini test etmek için kullanılır.

• Ffrekanslar, gözlenen frekans değerleri ve bunlara karşı gelen kuramsal dağılım için hesaplanacak olan frekans değerleri de beklenen değerler olarak alınır.

Page 28: ki kare(fazlası için )

• Tek sıra ya da sütun şeklinde frekanslardan oluşan durumlar için yapılan teste tek örneklem testi de denir. Bu testte eğer frekans sayısı ya da kategori sayısı 2 olursa beklenen değerlerin en az 5'e eşit ve daha büyük olmaları gerekir.

• Frekans sayısı ikiden fazla (k>2) olduğu zaman beklenen değerlerin %20'sinden fazlasının 5'den küçük küçük olması durumunda bu test uygulanamaz.

• Beklenen değerleri büyütmek için frekansları birleştirmek gerekir. Eğer frekans sayısı 2'ye indiği halde hala beklenen değer 5'den küçük ise ki kare testi yerine binomial test uygulanır.

• Tek örneklem testinde, serbestlik derecesi, frekans sayısının bir eksiğine eşittir.

Page 29: ki kare(fazlası için )

Örnek16.1: Örnek alınan en çok 4 çocuğu olan 64 ailede erkek çocuk sayıları aşağıda verilmiştir. Örneğe ait frekans dağılımı, aşağıda verilen olasılık dağılımına uyar mı? Bu hipotezi α=0.05 için kontrol edelim.

Hipotez:

H0: Örnek dağılımı kuramsal dağılıma uyar. (fg1=fb1,fg2=fb2, ....,fg5=fb5)

H1: Dağılımlar birbirlerinden farklıdır. H0'da verilen eşitliklerin en az bir tanesi gerçekleşmez.

Page 30: ki kare(fazlası için )

• 5 tane beklenen frekanstan 2 tanesi (%20'den fazlası) 5'den az olduğu için küçük olan 0 sırasındaki 3 ile 1 sırasındaki 15 değerinin birleştirilip tek göz olarak alınması gerekir.

• Yine, son sıradaki 5'den küçük beklenen değer, oran olarak %20'den büyük olduğu (1/4) için son iki sıranın da aşağıda görüldüğü gibi birleştirilmesi gerekmektedir.

Page 31: ki kare(fazlası için )

χ22 2 218 20

20

25 24

24

21 20

200 292= − + − + − =( ) ( ) ( ).

Serbestlik derecesi frekans sayısının bir eksiğidir. υ=3-1=2'dir.

χ² < χ²0.05,2=5.991 Ho Kabul

Örnekteki frekans dağılımının, kuramsal dağılıma uymaktadır.

H0: Örnek dağılımı kuramsal dağılıma uyar. (fg1=fb1,fg2=fb2, ....,fg5=fb5)

H1: Dağılımlar birbirlerinden farklıdır. H0'da verilen eşitliklerin en az bir tanesi gerçekleşmez

Page 32: ki kare(fazlası için )

• Tek örneklem durumunda, her zaman bir kuramsal dağılıma uygunluk aranmaz.

• Bunun yerine, frekansların birbirlerine eşit olup olmadığı da araştırılabilir.

• Bu durumda, her frekans için beklenen değerler birbirlerine eşit olur.

• Eğer belirlenmiş bir beklenen değer belirtilmemişse, verilen frekansların eşit olduğu varsayımına göre, beklenen değer olarak frekansların ortalaması alınarak işlem yapılır.

• Örneğin, bir polikliniğe gelen hasta sayılarının haftanın günlerine dağılımı, doğum sayılarının, ölüm sayılarının vb. aylara dağılımı durumunda beklenen değerler birbirlerine eşit varsayılır.

Page 33: ki kare(fazlası için )

Örnek 16.2: Bir bölgede, mevsimlere göre bebek ölümleri dağılımı verilmiştir. Mevsimler arasında sayı bakımından bir fark olup olmadığını α=0.05 düzeyinde kontrol edelim.

H0: Her mevsimde gözlenen değerler beklenen değerlere eşittir. H1: En az bir mevsimde bu eşitlik sağlanmaz. H0'da verilen eşitliklerin en az bir tanesi gerçekleşmez.

Ho: mevsimlere göre dağılımda fark yokturHı: Mevsimlere göre dağılımda fark vardır.

χ22 2 2 220 25

25

15 25

25

30 25

25

35 25

2510 00= − + − + − + − =( ) ( ) ( ) ( ).

υ=4-1=3 HoRED815.710 23;05.0

2 =>= χχ

Page 34: ki kare(fazlası için )

İki Ya da Daha Fazla Grubun Dağılımlarının Karşılaştırılması

• Kategori sayısı 2 ve daha fazla olan grupların karşılaştırılmasında, gruplardaki frekans dağılımlarının karşılaştırılması yapılır.

• Veriler aynı zamanda frekans kategorilerine ve gruplarına göre dağıldığı için iki yönde sınıflandırılmış olurlar. Bu şekildeki tablolar sıra ve sütunlardan oluşur.

• Her sıra ve sütun birleşimi için bir frekans değeri mevcuttur.

Page 35: ki kare(fazlası için )

• Frekans dağılımları olarak sıralar karşılaştırılabildiği gibi sütunlar da karşılaştırılabilir. Her ikisinde bulunacak olan toplam ki kare değeri aynıdır.

• Hipotezin durumuna göre, sıraların mı yoksa sütunların mı karşılaştırılacağına karar verilir.

• Test sonucunda, iki sıra arasındaki dağılım farklı çıkarsa, bu farklılığın hangi sütun veya sütunlarda olduğunu anlamak için sütunlar arasındaki dağılımı da karşılaştırmak gerekir.

• İki yönlü sınıflandırılmış tablolar, r sıra sayısını ve c de sütun sayısını göstermek üzere rxc şeklinde gösterilir.

Page 36: ki kare(fazlası için )

• Gözlenen frekanslar için beklenen frekans değeri pratik olarak,

• Her sıra ve sütun içindeki beklenen değerlerin toplamı o sıra ve sütundaki gözlenen frekans değerlerinin toplamına eşittir.

• rxc tablolarında serbestlik derecesi,

ToplamGenel

)ToplamıSütunnin'GF()ToplamıSıra)GF(FrekansınGözlenen(fb

×=

ν = − −( )( )c r1 1

Page 37: ki kare(fazlası için )

Örnek 16.3: Bir bölgeden seçilen üç köyün nüfusunun yaş gruplarına göre dağılımı aşağıda verilmiştir. Nüfusun yaş gruplarına göre dağılımı bakımından

köyler arasında bir farklılık olup olmadığını α=0.05 düzeyinde test edelim

Page 38: ki kare(fazlası için )

χ

χ

χ

χ

A

B

C

Toplam

22 2 2 2

22 2 2 2

22 2 2 2

2

15 19

19

500 503

503

650 600

600

200 243

24312 636

20 15

15

400 394

394

500 470

470

150 191

19112 473

25 26

26

650 653

653

700 780

780

400 316

31630 586

= − + − + − + − =

= − + − + − + − =

= − + − + − + − =

( ) ( ) ( ) ( ).

( ) ( ) ( ) ( ).

( ) ( ) ( ) ( ).

________________________________________________________

= 55 695.

ν = − − =( )( )3 1 4 1 6

χ²=55.695 > χ²0.05,6 =12.592 Ho Red

Farklı olan köyleri belirlemek için köyler birbirleriyle ikişerli olarak ayrı ayrı karşılaştırılırlar.

Örneğimizde, bu karşılaştırmaların sonucunda; A ve C köylerinin 0 ile 1-14, 0 ile 15-50 ve 1-14 ile 15-50 yaş gruplarında, B ve C köylerinin de 0 ile 15-50,1-14 ile 15-50 yaş gruplarında farklılık gösterdikleri belirlenmiştir.

Page 39: ki kare(fazlası için )

Bağımsızlık Testi• Sıralar bir değişkeni ve sütunlar da başka bir

değişkeni temsil etmek üzere oluşturulan bir rxc tablosunda iki değişken arasında bir bağımlılığın olup olmadığını kontrol etmek için kullanılan bir testtir.

• Örneğin, eğitim durumu ile annelerin sahip oldukları çocuk sayıları arasındaki ilişkiler bağımsızlık testi ile kontrol edilirler.

• Değişkenlerin alt grupları olan kategorilerin bir sıra içinde ya da üstünlük sırasına göre sıralanmaları gerekmez. Bunların yerleri değiştiği zaman da sonuç aynıdır.

Page 40: ki kare(fazlası için )

• Bağımsızlık testi için hipotezler şu şekilde kurulur.

H0: İki değişken arasında bir bağımlılık yoktur.

H1: İki değişken birbirleriyle bağımlıdır.

• Test için kullanılacak ki-kare değeri aynı formülle ve aynı yolla hesaplanır.

• Ki kare değeri göz sayısı ile doğru orantılı olarak değişebildiği için ki karenin büyük ya da küçük çıkması bağımlılığın büyük ya da küçük olduğunu göstermez.

Page 41: ki kare(fazlası için )

• Bağımlılığın derecesini anlamak için, ki-kare ve birim sayısına bağlı olarak bir değer hesaplanır.

• Bu değer uygunluk katsayısı olarak bilinir. n, örnekteki birim sayısı olmak üzere uygunluk katsayısı,

• 0<C<1 , C sıra ve sütun sayısına göre değişir.

• Sıra ve sütun sayısı eşit kxk tablosu için C'nin maksimum alabileceği değer,

• Uygunluk katsayısının anlamlı olup olmadığını kontrol eden bir test yoktur. Bunun anlamlılığı ki-kare ile kontrol edilir.

Cn

=+

χχ

2

2

Ck

kmax = −1

Page 42: ki kare(fazlası için )

χ²>χ²0.05,4 Ho RED Beslenme bozukluğu ile okullar arasında bir ilişki mevcuttur.

Bu örnek için uygunluk katsayısı,

Böyle bir tablo (3x3) için C'nin maksimum değeri,

χ

ν χ

22 2 2 2 2

2 2 2 2

0 05 42

10 15

15

30 23

23

15 17

17

15 19

19

35 30

30

20 21

21

30 21

21

20 32

32

25 22

2214 522

3 1 3 1 4 9 488

= − + − + − + − + −

+ − + − + − + − =

= − − = =

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ).

( )( ) , .. ;

C =+

=14 522

14 522 2000 260

.

..

Cmax .= − =3 1

30 816

Page 43: ki kare(fazlası için )

2x2 Tablolarında Ki Kare Değeri

• 2x2’lik tablolarda, beklenen değer hesaplanmadan gözlerdeki değerlere göre doğrudan ki- kare değeri hesaplanabilmektedir.

Page 44: ki kare(fazlası için )
Page 45: ki kare(fazlası için )

2x2 Tablolarında Kesin Ki Kare Testi(Fisher'in Kesin Ki Kare Testi )

• 2x2 tablolarında, gözlerden birinin beklenen frekans değeri 5'den küçük olduğu zaman uygulanan bir testtir.

Page 46: ki kare(fazlası için )

• Test iki sıradaki birimlerin, iki sütuna, belirli bir dağılımındaki olasılığını verir. Bu olasılık P değeridir.

• P değeri ile karşılaştırılarak kurulan hipotez hakkında karar verilir.

Page 47: ki kare(fazlası için )
Page 48: ki kare(fazlası için )
Page 49: ki kare(fazlası için )

Bağımlı Gruplarda Ki Kare Testi ( Mc Nemar Testi)

• Kategorik özellikteki iki değişken bağımlılık gösteriyorsa, ve değişkenlerin aldıkları değerler iki kategoride toplanıyorsa (2x2) bu değişkenlerin karşılaştırmasında McNemar testi kullanılır.

Page 50: ki kare(fazlası için )

• Örneğin; – Bir grup insanın sahip oldukları

alışkanlıklarından, bir eğitimden sonra vazgeçip vazgeçmediklerinin araştırılması

– Bir sağlık ocağı bölgesinde annelerin bebek bakımında mevcut alışkanlıklarının eğitimle değişip değişmediğinin araştırılması

Page 51: ki kare(fazlası için )

• Mc Nemar testi olarak da bilinen bu testin uygulanabilmesi için bir gruptan alınan bilgiler – bir işlemden önce-sonra

ya da – değişik iki işleme göre, belirli bir özelliği

gösterenler (+) ve göstermeyenler (-) olarak iki ayrı grup oluşturmak üzere,

biçiminde düzenlenebilir.

Page 52: ki kare(fazlası için )

1.İşlem2.İşlem + -

+ A B- C D

A, B, C, D, gözlere ait frekans değerleridir.

Böyle bir tabloda iki grup arasındaki farkı belirleyen değerler C ve B'dir.

Eğer iki grup arasında bir fark yoksa, her iki yönde grup değiştiren (+'dan -'ye ve -'den +'ya) birimlerin sayısı eşit oranda olup bunlara ait beklenen değer de (B+C)/2 olacaktır.

Normal ki kare formülünde B ve C'ye ait gözlenen ve beklenen değerleri yerlerine koyup gerekli sadeleştirme yapılırsa,

χ22

= −+

( )B C

B C

Küçük örneklerde süreklilik için bir düzeltme yapmak gerekir.

χ221

=− −

+( )B C

B C

Page 53: ki kare(fazlası için )