kİ-kare testlerİ

Click here to load reader

Post on 14-Jan-2016

186 views

Category:

Documents

7 download

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Kİ-KARE TESTLERİ. A) Kİ-KARE DAĞILIMI VE ÖZELLİKLERİ. Örnekleme yoluyla elde edilen rakamların, anakütle rakamlarına uygun olup olmadığı; bir başka ifadeyle gözlenen değerlerin teorik( beklenen) değerlere uygunluk gösterip göstermediği ki-kare testi ile belirlenir. - PowerPoint PPT Presentation

TRANSCRIPT

  • K-KARE TESTLERA) K-KARE DAILIMI VE ZELLKLERrnekleme yoluyla elde edilen rakamlarn, anaktle rakamlarna uygun olup olmad; bir baka ifadeyle gzlenen deerlerin teorik( beklenen) deerlere uygunluk gsterip gstermedii ki-kare testi ile belirlenir.Standart normal deiken Z deerlerinin;eklinde karesi alndnda, Zi2 deerlerinin dalm ki-kare dalmna dnr.

  • X tesadfi deiken dalmndan bir deer seilip standart hale dntrlr ve ve karesi alnrsa X deikeninin dalm ki-kare dalmna dnr.Normal dalm gsteren bir X tesadfi deiken dalmndan tesadfi ve birbirinden bamsz olarak iki deer seilsin.Seilen deerleri;eklinde standart hale dntrlsn. Bu Z deerlerinin kareleri alnp toplanrsa elde dilen deikeni ki-kare dalm gsterir. N adet rnek iin bu prosedr takip edildiinde;

    deikeni de ki-kare dam gsterir.

  • Ki-kare dalm dier ki-kare dalmlarndan serbestlik derecelerine gre ayrlr. Kareleri alnp toplandnda , ki-kare dalm gsteren bamsz standart normal deer saysna serbestlik derecesi denir. Bir ki-kare dalmnn ortalamas, dalmn serbestlik derecesine ve varyans, serbestlik derecesinin iki katna eittir. Mesela, serbestlik derecesi 10 olan bir ki-kare dalmnn ortalamas 10 ve varyans 20dir.

    Ki-kare deikeni, sembol ile gsterilir. Bir dalm dierinden ayrmak iin , bu sembole serbestlik derecesini gsteren bir indis eklenebilir. Bylece 1, 2 ve n serbestlik dereceleriyle ki-kare dalm gsteren deikenler, , ve eklinde gsterilebilir.

  • Ki-kare dalm saa arpktr ve normalden daha diktir. N bydke merkezi limit teoreminin bir sonucu olarak diklik ve asimetri azalr ve dalm normale yaklar.

    Ki-kare deerleri 0 ile arasnda deiir.

  • OLAY 1: Genelde bir istatistik snfnda, rencilerin %60nn devaml, %30unun bazen, %10unun ise ok az derse geldikleri dnlmektedir. Sizin snfnzdan 30 kiilik bir rnek alnm ve %65inin devaml, %20sinin bazen, ve %15inin ok az derse geldii bulunmutur. Bu snfn devam durumunun genel devam durumuna uyduu sylenebilir mi?OLAY 2: Ayn retim yesinin istatistik dersi verdii 3 farkl snfta devam durumlarnn ayn olup olmad aratrlmaktadr. Her snftan alnan ayr rneklerin sonucu aadaki tabloda grld gibidir.

    OLAY 3: Bu fakltedeki devam durumu ile geme notu arasnda bir iliki olup olmad aratrlmak istenmektedir. Faklte rencilerinden alnan 100 kiilik bir rnee devam durumlar ile geme notlar sorulmu ve aadaki tablo elde edilmitir:

    Sayfa1

    devamlbazenok az

    snf11583

    snf21464

    snf3677

    Sayfa2

    Sayfa3

    Sayfa1

    devamlbazenok azsatr toplam

    snf11583

    snf21464

    snf3677

  • Ki-Kare yi Uyum TestiVarsaymlar:1. ok deerli kategorik veri (2den fazla kategorisi olan kategorik deiken)2. Tek bir rnek, birden ok ilgilenilen oran3. rnek oranlar hakknda varsaylan oranlarn test edilmesi

  • Genelde bir istatistik snfnda, rencilerin %60nn devaml, %30unun bazen, %10unun ise ok az derse geldikleri dnlmektedir. Sizin snfnzdan 100 kiilik bir rnek alnm ve %65inin devaml, %20sinin bazen, ve %15inin ok az derse geldii bulunmutur. Bu snfn devam durumunun genel devam durumuna uyduu sylenebilir mi?H0: Pdevaml=0.60, Pbazen=0.30, Pok az=0.10H1: En az bir oran varsaylandan farkldr.

    Sayfa1

    devamlbazenok az

    snf11583

    snf21464

    snf3677

  • H0: Pdevaml=0.60, Pbazen=0.30, Pok az=0.10H1: En az bir oran varsaylandan farkldr.Bu hipotez testini uygulamak iin gzlenen ve beklenen arasndaki farklarn byklne bakmak gerekir. Bu farklarn mutlak deeri ne kadar bykse, sfr hipotezi hakknda o kadar kukuya deriz. Sfr hipotezi doruyken ve rnek orta byklkteyken (beklenen deerlerin (Ei) herbiri en az 5 ise) , bu hipotez testi iin aadaki Ki-Kare test istatistii kullanlr:O:Gzlenen deerE: Beklenen deerBu test istatistii, k-1 serbestlik dereceli tablo deeriyle karlatrlr. Burada k: kategori saysdr.

  • H0: Pdevaml=0.60, Pbazen=0.30, Pok az=0.10H1: En az bir oran varsaylandan farkldr.Beklenen deer = rnek hacmi x beklenen olaslk Ei = n x piGzlenen deer = rnek hacmi x gzlenen olaslk Oi = n x ri

    Sayfa1

    devamlbazenok az

    snf11583

    snf21464

    snf3677

  • 1) H0: Pdevaml=0.60, Pbazen=0.30, Pok az=0.10 H1: En az bir oran varsaylandan farkldr.2)

    3)

    4) Yorum: %5 hata olasl ile, en az bir oran dierlerinden farkl olduu iin, bu snfn devam durumu, genel devam durumu yapsna uymamaktadr.

  • Ki-Kare Homojenlik TestiHomojenlik testinde her bir anaktleden belirli hacimlerde rnekler ekilir ve bu rneklerin belirli bir karakteristii tamalar bakmndan benzer deiim gsterip gstermediklerine karar verilir.Varsaymlar:1. Tek bir kategorik deiken2. Her gruptan alnan ayr birer rnek3. Varsaylan oran yok4. Bir grup iin orann dier grup veya gruplar iin de AYNI (HOMOJEN) olup olmadnn test edilmesi

  • Ayn retim yesinin istatistik dersi verdii 3 farkl snfta devam durumlarnn ayn olup olmad aratrlmaktadr. Her snftan alnan ayr rneklerin sonucu aadaki tabloda grld gibidir. H0: snf1in devam yaps = snf2nin devam yaps = snf3n devam yapsH1: En az bir snfn devam yaps dierlerinden farkldr.Bu test istatistii, (k-1)(r-1) serbestlik dereceli tablo deeriyle karlatrlr. Burada k: kategori says (stun says), r:grup says (satr says)

    Sayfa1

    devamlbazenok az

    snf11583

    snf21464

    snf3677

    Sayfa2

    Sayfa3

  • H0: snf1in devam yaps = snf2nin devam yaps = snf3n devam yapsH1: En az bir snfn devam yaps dierlerinden farkldr.Hesaplamalar ayr tablolarla yaplr.

  • 15 - 13=2

    Sayfa1

    devamlbazenok azsatr toplam

    snf11583

    snf21464

    snf3677

  • 1) H0: snf1in devam yaps = snf2nin devam yaps = snf3n devam yaps H1: En az bir snfn devam yaps dierlerinden farkldr. 2)

    3)

    4) Yorum: %5 hata olasl ile, snflarn devam yapsnn birbirinden farkl olduu sylenemez.

  • Ki-Kare Bamszlk TestiSk sk karlalan aratrma sorularndan biri de iki deikenin birbiri ile ilikili olup olmaddr.Mesela, bir sosyolog okul araclyla kazanlan eitim seviyesinin gelirle ilikili olup olmadn aratrmak isteyebilir. Bir okulda alan beslenme uzman rencilerin beslenme seviyelerinin akademik performanslaryla ilikili olup olmadn bilmek isteyebilir.ki deiken arasnda iliki yoksa, birisinin dalm hibir ekilde dierinin dalmna baml deilse bu iki deiken birbirinden bamszdr

  • Varsaymlar:

    ki kategorik deiken

    2. Sadece tek rnek, oranlarla ilgili varsaym yok

    3. Bir kategorik deikenin dieriyle LKL olup olmadnn test edilmesidenir. ki deiken arasnda iliki yoksa , belirli bir deikenin deerini bilmek, dier deikenin deerini belirlemeye imkan salamaz.

  • Bu fakltedeki devam durumu ile geme notu arasnda bir iliki olup olmad aratrlmak istenmektedir. Faklte rencilerinden alnan 100 kiilik bir rnee devam durumlar ile geme notlar sorulmu ve aadaki tablo elde edilmitir:

    H0: Devam yaps, geme notu ile ilikili deildir. H1: Devam yaps, geme notu ile ilikilidir. Bu test istatistii, (k-1)(r-1) serbestlik dereceli tablo deeriyle karlatrlr. Burada k: stun says, r:satr says

    Sayfa1

    devamlbazenok azsatr toplam

    snf11583

    snf21464

    snf3677

  • H0: Devam yaps, geme notu ile ilikili deildir. H1: Devam yaps, geme notu ile ilikilidir.

  • Sayfa1

    devamlbazenok azsatr toplam

    snf11583

    snf21464

    snf3677

  • Sayfa1

    devamlbazenok azsatr toplam

    snf11583

    snf21464

    snf3677

  • Sayfa1

    devamlbazenok azsatr toplam

    snf11583

    snf21464

    snf3677

  • 1) H0: Devam yaps, geme notu ile ilikili deildir. H1: Devam yaps, geme notu ile ilikilidir.2)

    3)

    4) Yorum: %5 hata olasl ile, devam yap ile geme notu deikenlerinin ilikili olduuna dair yeterli kant bulunamamtr.