guia de ejercicios de matematica del cbc

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  • 1. Prctica 0 a 6Matemtica2012

2. CONTENIDOPRCTICA 0PRELIMINARES 1ALGUNAS RESPUESTAS 5PRCTICA 1NMEROS REALES 6EJERCICIOS SURTIDOS 9PRCTICA 2FUNCIONES 11FUNCIONES LINEALES 12FUNCIONES CUADRTICAS 14FUNCIONES POLINMICAS 17EJERCICIOS SURTIDOS 19PRCTICA 3LMITE DE FUNCIONES Y ASNTOTAS 22FUNCIONES HOMOGRFICAS 26COMPOSICIN DE FUNCIONES 27FUNCIN INVERSA 28EJERCICIOS SURTIDOS 30 3. PRCTICA 4FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARTMICAS 32FUNCIONES TRIGONOMTRICAS 33EJERCICIOS SURTIDOS 36PRCTICA 5DERIVADAS 38EJERCICIOS SURTIDOS 44PRCTICA 6INTEGRALES 46EJERCICIOS SURTIDOS 52EVALUACIONESPRIMER PARCIAL 54SEGUNDO PARCIAL 55EXAMEN FINAL 56RESPUESTAS DEL EXAMEN FINAL 58 4. LIBROS DE CONSULTAALLENDOERFER, Carl B. y OAKLEY, C.Matemticas Universitarias. McGraw Hill.de GUZMN, Miguel, COLERA J. y SALVADOR, A.Matemticas. Bachillerato 1. ANAYA.de GUZMN, Miguel, COLERA J. y SALVADOR, A.Matemticas. Bachillerato 2. ANAYA.de GUZMN, Miguel, COLERA J. y SALVADOR, A.Matemticas. Bachillerato 3. ANAYA.de GUZMN, Miguel y COLERA J.Matemtica II. C.O.U. ANAYA.PROFESORES DEL REA MATEMTICA DEL CBCMatemtica Terica. CCC Educando.PURCELL, Edwin J. y VARBERG. D.Clculo Diferencial e Integral. Prentice Hall.SPIEGEL, Murray R.Clculo Superior. McGraw Hill.ZILL, Dennis G.lgebra y Trigonometra. McGraw Hill. 5. PRCTICA01PRELIMINARESEjercicio 1.- Calcular.a.5 2 3 16 3 4 6 + + b.2 1 5 53 5 2 6 + + c.1 24 2 5 13 9 6 2 + d. ( ) ( )3 24 5 9 : 10 70+ e.1 2 5 1:8 5 2 4 + f.223 (5 1,2) 5,815 :(3 2,1)2+ + + g.129 16 215 3 ++ h.312 44 19 16 + i. 301 275 8 + j.23 4 71 15 5 k.16 42 2:5 5 l. ( )34 298Ejercicio 2.- Reducir a una sola fraccin.a.54x b.322 1x+c.222xx xxxd.34 4xx x+ e.252 51 2xx+ f. 223xx+g.25 15 5: 12 6 2x xx x + + + h.2 2 13 12 4x xx x+ + Ejercicio 3.- Resolver.a. 2 5 9x + = b. 4 11 5 7x x = +c. 3 12x = d.52 3x+ = e.26 1223 4xxx=f. 3 2x x+ = 6. PRCTICA02g.1052x=+h.4 72 2 4 3 6xx x x = i.3 726xx= +j.5 32 2xxx x++ = k.3 207xx= l. 2 23 5 2x x x x = + m.1 12 3 2 6x x x++ = + n.5 533 3xx x+ = + Ejercicio 4.-a. Desarrollar.i. ( )25x ii. ( )27x +iii. ( 3)( 1)x x + iv. ( )( )x y x y +b. Escribir como producto de dos factores.i. 281x ii. 311x xiii. 416x iv. 4 3 23 5x x x+ +v. 210 25x x + vi. 24 9x Ejercicio 5.- Decidir, en cada caso, si las expresiones dadas son iguales.a. y ( , 0)ab a b a b b. y ( , 0)a b a b a b+ + c.1y ( 0)aaaa>d. ( )2 2 2y 2a b a ab b+ + +e. ( )2 2 2ya b a b+ +f. y 1 ( 0)a b baa a++ g. y ( 0)a b a bcc c c++ h.1 1 1y ( 0, 0, 0)a b a ba b a b+ + +i.53 53ya a 7. PRCTICA03j. 2 2y ( )( )a b a b a b +k. 1 1y ( 0)a aal. 1y ( 0)a a a m.1y ( 0, 0)a ba bb a n. : y ( 0, 0, 0)a c adb c db d bc Ejercicio 6.- Escribir en lenguaje algebraico las siguientes informaciones relativas a labase b y a la altura h de un rectngulo.a. La base excede en 2 unidades a la altura.b. El permetro del rectngulo es de 50 cm.c. La base es el doble de la altura.d. El rea del rectngulo es 200 cm2.e. La diagonal del rectngulo mide 5 cm.f. El rectngulo es un cuadrado.g. La altura es igual a25de la base.Ejercicio 7.- El Gran Mago me dijo:- Piensa un nmero.- Smale 7.- Multiplica por 3 el resultado.- A lo que salga rstale 15.- Divide por 3.- Smale 2.- Dime el resultado.Le dije: 53 y el Gran Mago dijo: pensaste en el 49.Por qu pudo responder el Gran Mago? 8. PRCTICA04Ejercicio 8.- Asociar cada enunciado con la expresin algebraica correspondiente.I. El rea de un tringulo es basepor altura dividido por 2A. 7 3aII. 7 menos el triple de un nmero B.3abIII. La diferencia de dos cuadrados C. ( )2a bIV. El triple de un nmero menos 7 D.2bhA =V. El cuadrado de la diferencia dedos nmerosE. 3 7a VI. La diferencia de dos nmerosdividida por 3F. 2 2a bVII. La tercera parte de un nmeromenos otroG.3a bEjercicio 9.- Cuntos minutos hay en38de da?Ejercicio 10.- Cul de dos amigos come ms pizza: el que come las cinco sextas partesde la mitad de la pizza, o el que come las tres cuartas partes de lo que dej el primero?Ejercicio 11.- Un automvil 0Km cuesta $ 38000. Si cada ao pierde el 10% de suvalor, hallar cunto valdr dentro de 2 aos.Ejercicio 12.- Una pastilla que pesa 2 gramos, contiene 25% de aspirina, 35% devitamina C y el resto es excipiente. Cuntos gramos de cada sustancia contiene?Ejercicio 13.- Un patio rectangular mide 24 metros de permetro; si el largo es tresveces el ancho, cunto miden ambos?Ejercicio 14.- Mara tiene 36 aos y Juan, 8; dentro de cuntos aos la edad de Maraser el triple de la edad de Juan? 9. PRCTICA05ALGUNAS RESPUESTAS1. a.712b. 3 c.85d. 4e.214f. 10 g. 1 h.138i.12 j.125k.254l.142. a.4 5xxb.4 12 1xx+c.32xd.34xx+e.24 8 201 2x xx f.322 3xx+g.252 5xx +h.5 53( 4)xx3. a. 2x = b. 2x = c. 8x =d. 1x = e.32x = f. ningn xg. 0x = h.103x = i. 1x = j. 1x = k.23x = l.14x =m. 1x = n. ningn x7. La cuenta que hace el Mago es3( 7) 152 43xx+ + = + . Es decir, debe restarle 4al nmero que le dije.9. 540 minutos.10. El primero come512de la pizza, el segundo716de la pizza, que resulta ser unaporcin mayor que la del primero.11. $ 30780.12. 0,5 gramos de aspirina, 0,7 gramos de vitamina C y 0,8 gramos de excipiente.13. 9 metros de largo y 3 metros de ancho.14. Dentro de 6 aos. 10. PRCTICA16NMEROS REALESEjercicio 1.- Representar en la recta real.a. Todos los nmeros reales x tales que ( 1) 0x x =b. Todos los nmeros reales x tales que 216 0x =c. { }/ ( 2)( 5) 0x x x + =d. { }2/ (5 )( 9) 0x x x =e. { }2/ (3 )( 15) 0x x x + =f. { }/ ( 2)( 1)( 5) 0x x x x + =g. { }2/ (2 3 ) 0x x =h. { }2/ 6 9 0x x x + + =i. { }3 2/ 6 9 0x x x x + + =j. { }3/ 4 0x x x =Ejercicio 2.-a. Decidir si los nmeros a y b pertenecen al conjunto C.i. { }/ 3 2 4C x x= < 5 0a b= =ii. { }/ 2 8C x x= < 3 4a b= =iii. { }2/ 25 0C x x= > 0 5a b= =iv. { }3/ 10C x x x= > 5 1a b= = v.1/ 5 32C x x x = > 2 1a b= =vi.1 1/ 32 4x xC x x = 9 4a b= =b. Dar dos nmeros que pertenezcan al conjunto A y dos que nopertenezcan.i. { }/ 2 4A x x= < ii. { }2/ 5A x x= > 11. PRCTICA17Ejercicio 3.- Escribir como un intervalo o una unin de intervalos y representar en larecta real.a. Todos los nmeros reales menores que 2.b. Todos los nmeros reales mayores o iguales que 1 .c. Todos los nmeros reales mayores que 3 y menores o iguales que 7.d. { }/ 3x x e. { }/ 6x x Ejercicio 4.- Escribir como un intervalo o una unin de intervalos y representar en larecta real.a. { }/ 2 1 0x x < b.1/ 5 32x x x > c. { }/ 3 2 5x x x + d. { }/ 5 3x x x < +e. { }/ 3 2 3 5x x x + f. { }1 1/ 32 4x xx x < g. { }/ 3 2 1 7x x < h. { }/ 11 1 3 2x x < Ejercicio 5.- Juan sali de su casa con $ 120. Gast $ 5 en llegar a la Facultad y $ 25 enel almuerzo. En la librera hay una oferta de cuadernos a $ 15. Si debe reservar $ 5 pararegresar, cuntos cuadernos puede comprar?Ejercicio 6.- Escribir como un intervalo o una unin de intervalos y representar en larecta real.a. { }/ ( 1) 0x x x > b. { }/ ( 1)( 4) 0x x x + b. { }3/ 05 4xxx > 12. PRCTICA18c. { }/ 03 2xxx h.4 1/xx x i.8/ 4 01xx < j.2/ 13xxx+ < k.9/ 32xx > + l.7 5/ 31xxx+ Ejercicio 8.- Representar en la recta real.a. Todos los nmeros reales que estn a distancia 3 del 0.b. Todos los nmeros reales cuya distancia al 0 es menor o igual que 5.c. Todos los nmeros reales cuya distancia al 3 es menor o igual que 2.d. { }/ 4x x =e. { }/ 3x x + d. { }2/ 2 3A x x x= e. { }/ (1 2 )(2 ) 0A x x x= f.26/ 32 5xA x xx = > 14. PRCTICA110Ejercicio 2.- Hallar todos los 0x < que pertenecen al conjunto4/ 11 1A xx = + < .Ejercicio 3.- Dados los puntos ( 2,1)A = ; ( ,1)B a= ; (1, 1)C = y ( 3,2)D = , hallarlos valores de a para que la distancia entre C y D sea igual a la distancia entre A y B .Ejercicio 4.- Hallar todos los puntos ( ,7)P a= que estn a distancia 5 del punto( 1,4)Q = .Ejercicio 5.- Hallar todos los puntos ( ,3 )P a a= que estn a distancia 3 del punto(1,0)Q = .Ejercicio 6.- Hallar todos los k para los cuales la distancia entre ( , 1)A k= y(4, )B k= es igual a 3.Ejercicio 7.- Hallar todos los puntos del eje y que estn a distancia 5 del punto(4, 2)A = . 15. PRCTICA211FUNCIONESEjercicio 1.- Un avin, desde que sale de la terminal de Buenos Aires, hasta que llega ala terminal de Baha Blanca tarda 60 minutos. El siguiente grfico describe la altura delavin durante el viaje.Observando el grfico, responder:a. Cul fue la altura mxima que alcanz el avin? Cunto tiempo vol aesa altura?b. Cunto tard en llegar a la altura mxima?c. A qu altura se encontraba a los 30 minutos de partir?d. Cuntas veces estuvo a 3000 metros de altura?e. En qu momentos subi? En qu momentos baj?f. Cuntas veces vol a altura constante?Ejercicio 2.-a. Sea ( ) 24 5f x x x= + . Calcular ( )0f , ( )1f , ( )6f y ( )1f .b. Sea ( ) ( )34 1f x x x= + . Completar la tabla( )2 4 2 3xf x Ejercicio 3.- Hallar el dominio de f y decidir si 3 Im f .a.4( )6 2xf xx=+b. ( ) 2f x x= +c. 25( )4xf xx=d.12( )f x xx= +500060h(m)4000300020001000 16. PRCTICA212FUNCIONES LINEALESEjercicio 4.- Graficar la funcin f.a. ( ) 2 5f x x= + b. ( ) 4f x x= +c. ( )322f x x= + d. ( ) 4f x x=Ejercicio 5.-a. Encontrar la funcin lineal f que satisface:(i) ( )1 0f = , ( )2 5f =(ii) ( )1 1f = , ( )3 5f = (iii) ( )1 3f = , ( )4 3f =b. Hallar la funcin lineal cuyo grfico es la recta que pasa por los puntosP y Q .(i) ( )1,2P = , ( )3,6Q =(ii) ( )2,2P = , ( )4,5Q =(iii) ( )2, 5P = , ( )4,5Q = c. Determinar la pendiente y la ordenada al origen de las rectas del incisob).Ejercicio 6.- Hallar la ecuacin de la recta de pendiente m que pasa por el punto P .a. ( )2,3P = , 4m = b. ( )1,3P = , 1m = c. ( )2,5P = , 0m = d. ( )2,5P = ,32m = e. ( )0,2P = , 3m = f. ( )2,0P = , 3m = 17. PRCTICA213Ejercicio 7.- Hallar las ecuaciones de las rectas graficadas.a. b.c.Ejercicio 8.- Hallar el punto de interseccin de los grficos de f y g .a. ( ) 2f x x= + , ( ) 2 8g x x= + .b.12( ) 3f x x= , ( ) 4g x = .c. ( ) 2 1f x x= + , g la funcin lineal cuyo grfico tiene pendiente 4 yorden