CBC matematica

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<p>SECRETARIA DE ESTADO DE EDUCAO DE MINAS GERAIS</p> <p>PROPOSTA CURRICULAR</p> <p>MATEMTICA</p> <p>ENSINOS FUNDAMENTAL E MDIO</p> <p>AutoresMrio Jorge Dias Carneiro Michel Spira Jorge Sabatucci</p> <p>Governador</p> <p>Acio Neves da CunhaVice-Governador</p> <p>Antnio Augusto Junho AnastasiaSecretria de Estado de Educao</p> <p>Vanessa Guimares PintoChefe de Gabinete</p> <p>Felipe Estbile MoraisSecretrio Adjunto de Estado de Educao</p> <p>Joo Antnio Filocre Saraiva</p> <p>Subsecretria de Informaes e Tecnologias Educacionais</p> <p>Snia Andre CruzSubsecretria de Desenvolvimento da Educao Bsica</p> <p>Raquel Elizabete de Souza SantosSuperintendente de Ensino Mdio e Prossional</p> <p>Joaquim Antnio Gonalves</p> <p>Sumrio1 parte : Ensino Fundamental da 6 a 9 srie1- Introduo 2 - Consideraes Didtico-Metodolgicas3 - Orientaes Pedaggicas 4 - Resoluo de Problemas 5 - Avaliao 6- Como Lidar com Erros</p> <p>11 1214 15</p> <p>17 19</p> <p>CBC de Matemtica do Ensino Fundamental da 6 9 srie 1 - Eixo Temtico I- Nmeros e Operaes 2 - Eixo Temtico II- lgebra 3 - Eixo Temtico III- Espao e Forma 4 - Eixo Temtico IV- Tratamento de Dados</p> <p>21 23 25 30</p> <p>2 parte: Ensino Mdio1 - Introduo 2 - Eixos Temticos 3 - Resoluo de Problemas 4 - Avaliao 5 - Contextualizao 6 - A Questo dos Pr-Requisitos 7 - Apresentao do CBC de Matemtica 2007 Tpicos do CBC para o 1 Ano 1 - Eixo Temtico I - Nmeros, Contagem e Anlise de Dados 2 - Eixo Temtico II - Funes Elementares e Modelagem 3 - Eixo Temtico III - Geometria e Medidas Tpicos do CBC para o 2 Ano: Contedos de Aprofundamento 1 - Eixo Temtico IV - Nmeros, Contagem e Anlise de Dados 2 - Eixo Temtico V - Funes Elementares e Modelagem 3 - Eixo Temtico VI - Geometria e Medidas 31 35 38 39 40 41 42</p> <p>44 46 48</p> <p>50 51 52</p> <p>Sugestes de tpicos complementares para o 3 Ano 1 - Eixo Temtico VII - Nmeros, Contagem e Anlise de Dados 2 - Eixo Temtico VIII - Funes Elementares e Modelagem 3 - Eixo Temtico XI - Geometria e Medidas Tpicos do CBC: 1, 2 e 3 Ano 1 - Tpicos 1 Ano 2 - Tpicos 2 Ano 3 - Tpicos 3 Ano Bibliograa Bibliograa</p> <p>56 57 58</p> <p>67 72 75</p> <p>79</p> <p>ApresentaoEstabelecer os conhecimentos, as habilidades e competncias a serem adquiridos pelos alunos na educao bsica, bem como as metas a serem alcanadas pelo professor a cada ano, uma condio indispensvel para o sucesso de todo sistema escolar que pretenda oferecer servios educacionais de qualidade populao. A denio dos contedos bsicos comuns (CBC) para os anos nais do ensino fundamental e para o ensino mdio constitui um passo importante no sentido de tornar a rede estadual de ensino de Minas num sistema de alto desempenho. Os CBCs no esgotam todos os contedos a serem abordados na escola, mas expressam os aspectos fundamentais de cada disciplina, que no podem deixar de ser ensinados e que o aluno no pode deixar de aprender. Ao mesmo tempo, esto indicadas as habilidades e competncia que ele no pode deixar de adquirir e desenvolver. No ensino mdio, foram estruturados em dois nveis para permitir uma primeira abordagem mais geral e semiquantitativa no primeiro ano, e um tratamento mais quantitativo e aprofundado no segundo ano. A importncia dos CBCs justica tom-los como base para a elaborao da avaliao anual do Programa de Avaliao da Educao Bsica (PROEB) e para o Programa de Avaliao da Aprendizagem Escolar (PAAE) e para o estabelecimento de um plano de metas para cada escola. O progresso dos alunos, reconhecidos por meio dessas avaliaes, constitui a referncia bsica para o estabelecimento de sistema de responsabilizao e premiao da escola e de seus servidores. Ao mesmo tempo, a constatao de um domnio cada vez mais satisfatrio desses contedos pelos alunos gera conseqncias positivas na carreira docente de todo professor. Para assegurar a implantao bem sucedida do CBC nas escolas, foi desenvolvido um sistema de apoio ao professor que inclui: cursos de capacitao, que devero ser intensicados a partir de 2008, e o Centro de Referncia Virtual do Professor (CRV), o qual pode ser acessado a partir do stio da Secretaria de Educao (http://www.educacao.mg.gov.br). No CRV encontra-se sempre a verso mais atualizada dos CBCs, orientaes didticas, sugestes de planejamento de aulas, roteiros de atividades e frum de discusses, textos didticos, experincias simuladas, vdeos educacionais, etc; alm de um Banco de Itens. Por meio do CRV os professores de todas as escolas mineiras tm a possibilidade de ter acesso a recursos didticos de qualidade para a organizao do seu trabalho docente, o que possibilitar reduzir as grandes diferenas que existem entre as vrias regies do Estado. Vanessa Guimares Pinto</p> <p>10</p> <p>Ensino Fundamental1. IntroduoEste novo volume da Matemtica para a Srie Cadernos Pedaggicos foi elaborado a partir da reviso de parte da proposta curricular do Contedo Bsico Comum (CBC) para o ensino da Matemtica no Ensino Fundamental em todo o Estado de Minas Gerais. Trata-se essencialmente da parte em que so listados os eixos temticos, ou seja, as unidades estruturadoras e os tpicos que iro constituir o Contedo Bsico Comum (CBC) para todas as propostas curriculares das Escolas Estaduais de Minas Gerais. A reviso est baseada nas sugestes obtidas ao longo do ano de 2005, por meio de contatos diretos com professores da rede estadual e durante os cursos de capacitao, palestras, debates e fruns realizados com estudantes de licenciatura em Matemtica e com docentes do ensino superior. Nesta reviso buscou-se: Melhorar a coerncia da proposta e formular com maior preciso as competncias e habilidades, tentando esclarecer o que essencial para um aluno do Ensino Mdio; Aprimorar o entendimento da relao entre os diversos tpicos; E permitir uma maior exibilizao nos temas complementares atravs da fuso ou supresso de alguns tpicos.</p> <p>A listagem dos tpicos representa apenas um guia, um roteiro baseado no qual cada escola poder traar o caminho que seja mais adequado aos seus objetivos, buscando fazer uma distribuio ao longo do ano escolar, de modo coerente com o seu projeto pedaggico. importante frisar que parte integrante fundamental da presente proposta curricular so as orientaes pedaggicas, tambm revisadas e melhoradas com a incorporao de sugestes dos professores. Alm do Contedo Bsico Comum (CBC), foram sugeridos Temas Complementares com o objetivo de introduzir novos tpicos, dentro do projeto pedaggico da escola e de acordo com as potencialidades e interesses das turmas. Esse projeto pode prever tambm atividades curriculares que busquem a supresso de possveis decincias de contedos especcos (por exemplo, aulas de reviso). 11</p> <p>2. Consideraes Didtico-MetodolgicasPara alcanar os objetivos descritos anteriormente, fundamental que se adotem estratgias adequadas de ensino e, para isso, essencial que se conhea no apenas o que se ensina mas para quem se ensina. Durante o perodo entre a 6 e 9 sries, os alunos passaro por fases marcantes em seu desenvolvimento. um perodo bastante complexo, no qual se manifestam vrias caractersticas para as quais o professor deve estar atento e considerar nas suas aes pedaggicas e orientar as suas opes metodolgicas. Transcrevemos a parte das consideraes sobre as caractersticas dos alunos descritas nos PCNs e reproduzidas no documento [PP]: Nos dois primeiros anos dessa etapa da escolaridade convivem alunos com caractersticas muitas vezes ainda bastante infantis e adolescentes, ou mesmo alunos mais velhos, que j passaram por uma ou vrias experincias de reprovao ou de interrupo dos estudos, sendo que, dentre esses, muitos j trabalham e assumem responsabilidades perante a famlia. No caso dos adolescentes, as signicativas mudanas que afetam seu desenvolvimento fsico, emocional e psicolgico repercutem fortemente no seu comportamento o qual, na escola, muitas vezes interpretado pelos professores como insolncia, gerando conitos no relacionamento entre ambos. Acrescente-se a isso a instabilidade, o medo e a insegurana, que caracterizam as reaes dos adolescentes frente a situaes diversas. Nessa fase tambm intensica-se a capacidade para questionar, acirra-se a crtica pouco fundamentada, que faz com que coloquem em dvida a importncia de certos valores, atitudes e comportamentos e, inclusive, a necessidade de certas aprendizagens. Acentuando esse descompasso, a passagem do antigo perodo de 1 a 4 sries para 5 a 8 sries traz, ainda, para os alunos um aumento crescente de presses, exigncias e disponibilidade de dedicao com os quais no esto habituados. Por outro lado, apesar das atitudes de insegurana nessa fase do desenvolvimento do aluno, ampliam-se as capacidades para estabelecer inferncias e conexes lgicas, para tomar algumas decises, para abstrair signicados e idias de maior complexidade, para argumentar expressando idias e pontos de vista com mais clareza. Outro aspecto que se evidencia a maior possibilidade de compreender e utilizar recursos tecnolgicos. No caso da Matemtica, contrariando as consideraes do pargrafo anterior, h uma forte tendncia em fazer da 5 srie uma reviso dos contedos estudados nos anos anteriores. Essa reviso, na 12</p> <p>maioria das vezes inndvel, causa desinteresse aos alunos e, paradoxalmente ao que se pretendia com ela, contribui para o fracasso escolar comprovado pelos elevados ndices de reprovao que aparecem nesse ano. J no ano seguinte (6 srie), alguns contedos novos so explorados, o que garante, de certo modo, um maior interesse por parte dos alunos. Porm, diferentemente do trabalho realizado nas sries anteriores, o vnculo da Matemtica com as situaes do cotidiano, a possibilidade de levantar hipteses, de arriscar-se na busca de resultados sem a tutela do professor, vo cando cada vez mais distantes gerando em muitos casos o divrcio entre o aluno e o conhecimento matemtico. Nos dois ltimos anos (7 e 8 sries), muitos alunos ainda esto s voltas com mudanas corporais, momentos de inquietao emocional e psicolgica, que repercutem na vida afetiva, na sexualidade, nas relaes com a famlia e tambm na escola. Junto a esses problemas, comea a se congurar uma nova e grande expectativa - a continuidade dos estudos e o futuro prossional. Convm lembrar que muitos desses alunos j tero ingressado no mercado de trabalho, geralmente desenvolvendo atividades pouco qualicadas e ansiosos por melhores condies de vida. A perspectiva de ingresso na juventude, alm de expectativas quanto ao futuro, traz para os alunos desses dois ltimos anos do ciclo novas experincias e necessidades. O conhecimento do mundo e as experincias de vida, ao contrrio dos anos anteriores, acontecem no crculo do grupo, fora da tutela dos pais. Isso faz com que esses jovens ampliem suas percepes e tornem-se mais independentes e autnomos diante de certas vivncias: administrar as prprias economias, transitar sozinhos por novos espaos, participar das decises familiares, decidir sobre as atividades de lazer, etc. Sob o ponto de vista cognitivo, a observao ganha em detalhes, ampliam-se as capacidades para pensar de forma mais abstrata, para tomar algumas decises, para abstrair signicados e idias de maior complexidade, para argumentar expressando idias e pontos de vista com mais clareza. Outro aspecto que se acentua ampliao da capacidade para compreender e utilizar recursos tecnolgicos e audiovisuais. Ao mesmo tempo que os alunos se organizam melhor para produzir em grupo, tambm ampliam-se suas possibilidades de realizao de trabalhos individuais. Nesses ltimos dois anos acentua-se, tambm, o interesse dos jovens por alguns temas sociais tais como cidadania, sade, orientao sexual, meio ambiente, trabalho e consumo. Diante de um quadro complexo como esse, necessrio reetir sobre o que possvel fazer no sentido de minimizar os problemas que caracterizam esse ciclo, canalizando para a aprendizagem toda a ebulio desse esprito emotivo, instvel e questionador do aluno nessa fase de desenvolvimento. 13</p> <p>3. Orientaes PedaggicasTambm de acordo com os PCNs, as nalidades do ensino de Matemtica indicam, como objetivos do ensino fundamental, levar o aluno a: Identicar os conhecimentos matemticos como meios para compreender e transformar o mundo sua volta e perceber o carter de jogo intelectual, caracterstico da Matemtica, como aspecto que estimula o interesse, a curiosidade, o esprito de investigao e o desenvolvimento da capacidade para resolver problemas; Fazer observaes sistemticas de aspectos quantitativos e qualitativos do ponto de vista de relaes entre eles, utilizando para isso o conhecimento matemtico (aritmtico, geomtrico, mtrico, estatstico, combinatrio, probabilstico); selecionar, organizar e produzir informaes relevantes para interpret-las e avali-las criticamente.</p> <p>Isto signica que o ensino da Matemtica deve evidenciar o carter dinmico, em constante evoluo, do conhecimento matemtico. Devido ao fato de que mesmo conhecimentos matemticos muito antigos possuem ainda hoje aplicaes, existe uma tendncia de consider-los como algo pronto e esttico. O que ocorre exatamente o contrrio: a cada dia, surgem novas questes matemticas e at novas reas de pesquisa, (por exemplo, a criptograa), e no cessam as demandas de outras reas (por exemplo, Biologia, Economia) por modelos matemticos mais efetivos e sosticados. O entendimento da Matemtica como um conhecimento cientco em construo, propicia ao aluno o reconhecimento das contribuies desta disciplina e a importncia de sua aquisio para a compreenso e atuao consciente na sociedade. Resolver situaes-problema, sabendo validar estratgias e resultados, desenvolvendo formas de raciocnio e processos como deduo, induo, intuio, analogia, estimativa e utilizando conceitos e procedimentos matemticos, bem como instrumentos tecnolgicos disponveis. Comunicar-se matematicamente, ou seja, descrever, representar e apresentar resultados com preciso e argumentar sobre suas conjecturas, fazendo uso da linguagem oral e estabelecendo relaes entre ela e diferentes representaes matemticas;</p> <p>O objetivo levar o aluno a raciocinar e expressar-se matematicamente, ou seja,</p> <p>14</p> <p>reconhecer situaes que podem ser descritas em linguagem matemtica e ser capaz de aplicar mtodos matemticos ( operaes, equaes, diagramas, fatos da geometria) para resolv-las . Estabelecer conexes entre temas matemticos de diferentes campos, e entre esses temas e conhecimentos de outras reas curriculares;</p> <p>Isto signica que o projeto pedaggico para a Matemtica deve ser elaborado de forma articulada com as outras disciplinas e que, sempre que possvel, seja ressaltada a relao entre os conceitos abstratos com as suas aplicaes e interpretaes em situaes concretas, tanto na aula de Matemtica quanto na disciplina em que est sendo utilizada. Sentir-se seguro da prpria capacidade e construir conhecimentos matemticos, desenvolvendo a auto-estima e a perseverana na busca de solues; Interagir com seus pares de forma cooperativa, trabalhando coletivamente na busca de solues para problemas propostos, identicando aspectos consensuais ou no na discusso de um assunto, respeitando o modo de pensar e aprendendo com eles</p> <p>Especialmente na fase em que se encontram os alunos, o ensino de Matemtica pode con...</p>