primer parcial de matematica del cbc

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  • 1. CBC: Primer Parcial: Ctedra Gutirrez. 1995 - Pg. 1Si necesitas clases de ayuda para rendir parciales, finales, libre puedes llamar al 011-15-67625436Primer Parcial de Matemtica 1995Ctedra de Gutirrez(1) Matemtica Primer Parcial: 19951. Representar en el plano }01;011/R),{( 2+ 0 y2 931xx>Escribir la solucin como intervalo o como unin de intervalos.2) La funcin cuadrtica f tiene un cero en x = 5, alcanza mnimo en x = 2 y su grfico corta al ejede las ordenadas en 4. Encontrar la frmula de f(x) y determinar su imagen.3) Sean f(x) = 6 x 1, g(x) =452+xy h(x) = f o g(x). Hallar la frmula de la inversa h1(x) y graficarla.4) Hallar los ceros de f(x) = 2 sen2x + sen x pertenecientes a los intervalos [0, 3 ].Respuesta.:1) Sol. : (0,3)(6, + ) 2) f(x) = 2/5 (x 5)(x 2) Img. [6, + )3)54)1(5121)(+=xh x4) C = {0, , 7/6 , 11/6 , 2, 3}} xx {}}xx- 1 1- 1Zona Oeste: Moreno, Lujan.

2. Primer parcial, Matemtica, Ctedra Gutierrez. Pg. 1Si necesitas Clases puedes llamar al:011-15-67625436 Por ms parciales: soko.com.arPrimer parcial de MatemticaCtedra GutirrezPaternal 2000:1) Hallar un polinomio de grado tres tal que sus nicas races sean 1 y 3, adems cumplacon P(2) = 4.2) La ganancia de un comerciante (en pesos) en funcin de los artculos vendidos, vienedada por g(x) = x2 15x . Determinar a partir de cuntos artculos vendidos gana ms de$1000.3) Sea f: R { 4} R / 341)( ++=xf x Calcular f 1y hallar las ecuaciones de susasntotas.4) Hallar todos los ceros de f(x) = 4 sen (3x ) para x [0, ] .1) P(x) = a (x xo) (x x1) (x xn)Grado 3: P(x) = a (x xo) (x x1) (x x2) ,Hay dos opciones : (1) : P(x) = a (x 3)2(x + 1): (2) : P(x) = a (x 3) (x + 1) 2Como sabemos que P(2) = 4 (quiere decir que cuando x = 2, el resultado del polinomio es 4).Reemplacemos en (1) : P(2) = a (2 3)2(2 + 1) 4 = a ( 1)2. 3 4 = a 3 a = 4/3.De all que el polinomio (1) sea P(x) = 4/3 (x 3)2(x + 1)Reemplacemos en (2) : P(2) = a (2 3) (2 + 1)2 4 = a ( 1) . 9 4 = a ( 9) a = 4/9.De all que el polinomio (1) sea P(x) = 4/9 (x 3)2(x + 1)2) Dada la ecuacin g(x) = x2 15x tenemos que : x2 15x > 1000 (trabajemos como si fuerauna ecuacin, el modo operativo es el mismo).x2 15x 1000 > 0 (aplicamos cuadrtica) (x 40) (x + 25) > 0 (resolvamos sin tomar en cuentaal 25 que al despejarse quedar 25, valor que no tiene aplicacin para el problema.)x 40 > 0 x > 40Necesita vender ms de 40 artculos.Zona Oeste: Moreno, Lujan 3. Primer parcial, Matemtica, Ctedra Gutierrez. Pg. 2Si necesitas Clases puedes llamar al : 011-15-67625436 Por ms parciales: soko.com.ar3) Primero hallemos dominio e imagen de: 341)( ++=xf x341)( ++=xf x AH: 3 Img.: R {AH} Img.: R {3}AV: 4 Dom. : R {AV} Dom. : R { 4}As que tenemos: f(x) : Dom. : R { 4} Img.: R {3}/ 341)( ++=xf xPara hallar la inversa el Dominio (Dom.) se intercambia con la imagen (Img.), de esa maneratenemos que: f(x) 1: Dom. : R {3} Img.: R { 4}/ f(x) 1Ahora hallemos f(x) 1. Para ello cambiemos x por f(x) 1y a f(x) por x.3413411)()( ++= ++=xdoreemplazanxfxxfDespejen la ecuacin en hoja aparte y les quedar: 4311)( =xf xEntonces quedar f(x) 1: Dom. : R {3} Img.: R { 4}/ 4311)( =xf x4) 4 sen (3x ) = 0 sen (3x ) = 0Se debe tener en cuenta que para sen = 0 hay dos valorespara el ngulo , = 0 (1) y = . (2)(1) (3x ) = 0 + k (2) (3x ) = + k (descartado por quedar fuera de [0, ] )k permite hallar todos los valores de x en el intervalo [0, ] dndole valores enteros a k.3x = 0 + k (despejemos x) += kx313=+===+====3232ksi323131ksi30ksixxxSolucin:;32;3Zona Oeste: Moreno, Lujan 4. CBC: Primer Parcial: Ctedra Gutirrez. 1996 Pg. 1Si necesitas clases de ayuda para rendir parciales, finales, libre puedes llamar al 011-15-67625436Primer Parcial de Matemtica 1996Ctedra de Gutirrez(1) Matemtica Primer Parcial: 19961. Representar en el plano: {(x, y) R2/ 1 < y 3 x < 2, 5>y }2. Hallar dominio, imagen y asntotas de la funcin h = f o g si11)(+=xf x y g(x) = 2 x + 33. Hallar a R de modo que la funcin f(x) = sen 2x tenga 6 ceros en el intervalo [0, a]4. La funcin cuadrtica f tiene ceros en x = 1, x = 1 y verifica f(3) = 2. Determinar los ceros ylos intervalos de positividad y de negatividad de ( ) ( ) ( )xx fxh .31=Respuestas:1) (ver grfico)2) Dom: R {2}, Img. : R {0}, A.V. = {2}, A. H. = {0}3) )11;9[ 44a4) { }1,,1C 31o= ( ) ( )+=+,1,1C 31 ( ) ( )1,1,C 31=(2) Matemticas Primer Parcial :19961. Los puntos A = (1; 1) , B = (1; 6) , C = (4; 6) y D = (4; 1) son los vrtices de un rectngulo. Darlas ecuaciones de las rectas que contienen a las diagonales AC y BD y determinar, analticamente,las coordenadas del punto en que se cortan.2. Hallar los intervalos de positividad y negatividad de: f(x)= 3 (x 2 4 x + 4) (x 2 4 x 5)3. Dadas f(x)= x 2 y g(x)=245+xx, siendo h = g o f , hallar h 1. Trazar el grfico de la funcin.4. Determinar el conjunto de ceros de f : [ , ] R definida por: f(x)= cos 2x cos xRespuestas. :1) )342;25(,32335,3235+== xyxy2) C+= (1, 2) (2, 5); C = ( , 1)(5, + )3) 311521)( +=xh x 4) },,,{ 2332 Zona oeste: Moreno, Lujan 5. CBC: Primer Parcial: Ctedra Gutierrez. 1997 Pg. 1Si necesitas clases para rendir tus parciales, finales o libre puedes llamar al 011-15-67625436 (Lujan)Primer Parcial de Matemtica 1997Ctedra de Gutirrez(1) Matemtica Primer Parcial: 1997: (Recuperatorio)1) Determinar analticamente la ecuacin de la recta que corta al grfico34)(=xf x en lospuntos de abscisas x1 = 2 y x2 = 5.2) Hallar el conjunto de positividad de f(x) = (x 3)(5x2+ 8x 4).3) Hallar los ceros de f(x) = 4 sen (x +/6) para x [0, 3]4) Segn un estudio de mercado, a partir de enero de 1996 una fbrica de lcteos tuvo uningreso mensual (en miles de pesos) dado por f(x) = x2 10x + 36 (x en meses).Cul fue el ingreso mnimo?.Respuestas. :1) y = x 2) Intervalo de positividad: ( 2; 0,4) (3, + ) 3)617,611,654) Mnimo: (5, 11). El ingreso mnimo fue en el quinto mes, $11.000(2) Matemtica Primer Parcial: 19971) Hallar el polinomio de grado 3, cuyos ceros son 1, 2 y 3, para que verifique que f(0) = 122) Dada f (x) = 9 (x + 2)2y g (x) = x 3, hallar intervalos de positividad y negatividad deh(x) = g o f(x)3) Determinar los x [0, 2] / sen x. Cos x cos x = 04) Sea la funcin indicada en el grfico: Hallar analticamente {x R / f (x) > 2}Respuestas. :1) P(x) = 2 (x + 1) (x 2) (x 3)2) Intervalo de positividad: (2, 4); intervalo de negatividad: ( , 2) (4, + )3);;2;6 654) ( )+ ,31 (Recomendacin: primero hallar la recta usando los puntos del grfico y luegoresolver la inecuacin).31 6. CBC: Primer Parcial: Ctedra Gutierrez. 1998 Pg. 1Si necesitas clases para rendir tus parciales, finales o libre puedes llamar al 011-15-67625436Primer Parcial de Matemtica 1998Ctedra de Gutirrez(1) Matemtica Primer Parcial: 19981) Sean f(x) = 3 x2+ 2 x + 6 y g(x) = 5 x + 4Sea A = {x R / f(x) > g (x)}. Determinar analticamente el conjunto A.2) Sea f (x) 2 x3 x2+ k x una funcin polinmica. Hallar k para que x = 2 sea un cero de f.Para el valor de k hallado, encontrar todos los ceros y los conjuntos de positividad y denegatividad de f.3) Sea f : [, ] R definida por f(x) = cos(x ). En que puntos alcanza f su valormximo? Cules son estos valores mximos?4) Un bioqumico observa un cultivo de bacterias. Ve que la poblacin (en miles de bacterias)t horas despus de las 7 AM se puede aproximar mediante la frmula P(t) = 15.e0,4 t. Cundola poblacin ser el doble de lo que era a las 10 AM.?Respuestas. :1) A = ( , 2] [1/3, + ) 2) a) k = 10 b) Ceros en: x = 0, x = 2, y en x = 5/23) mx.: (-/2 , ) , mn.: (/2 , - )4) 10 AM t = 10 7 = 3 P(3) = 15 e0,4..3. El doble: 30 e1,2= 15 e0,4 t t = 4,733 = 4 hs. 44(despus de las 7 A. M) O sea a las 11 hs 43 minutos.(2) Matemtica Primer Parcial: 19981) Escribir como intervalo o unin de intervalos el conjunto }315/{ =xRxA2) Sea f(x) = x2+ 6x 7 y los puntos del plano P y Q tales que : P = vrtice de la parbolaque define f ; Q = el punto donde dicha parbola corta al eje y. Escribir la ecuacin de la rectaque pasa por P y Q.3) Si f(x) = x 1, g(x) = x 4, hallar todos los x R que verifican (f o g)(x) = 254) Si f : [0, 2] R, f(x) = 1 e sen (2x); hallar el conjunto de ceros de f.Respuestas. : 1) ( , 2/3] (1, + ) 2) y =39 x 7 Donde: P = (3, 2) y Q = (0, 7)3)251014) {0, /2 , , 3/2 , 2}Zona Oeste: Moreno, Lujan 7. CBC: Primer Parcial: Ctedra Gutierrez. 1999 Pg. 1Si necesitas clases de ayuda para rendir parciales, finales, libre puedes llamar al 011-15-67625436 (Lujan)Primer Parcial de Matemtica 1999Ctedra de Gutirrez(1) Matemtica Primer Parcial: 19991) Hallar la distancia entre el vrtice de la parbola y el punto que corta al eje y para la parbola :y = 2x2+ 6x 1.2) Sean42,103 )()(=+=xxgxf xx hallar: g o f (x) y determinar las ecuaciones de sus asntotas.3) Hallar los ceros y los intervalos de positividad y de negatividad: f(x) = (2x +1) (x2 2x)4) Sea L la recta que pasa por (2, 1) y (1, 3); hallar la ecuacin de la recta L que pasa por ( 2, 0)y tiene la misma pendiente que L.Respuestas. :1) (raz de 10) Vertice: ( 3, 1) C = (0, 1) 2) x = 2 y = 2 4) y = 4/3x + 8/33) Co= { ; 0, 2} C= (, ) (0, 2) C += ( , 0) (2, + )(2) Matemtica Primer Parcial: (Agronoma) 1999(agronoma)1) Dados los puntos P = (3, a) y Q = (1, 4), determinar todos las a R de modo que 5)PQ( =d2) Dadas las funciones lineales: f(x) = 3x + 1 y g(x) = 2x + b; hallar b R de modo que el conjuntoA = {x R/ f(x) > g(x)} para valores entre (3, + ).3) Hallar el dominio, la imagen y los ceros de la funcin para 421)( =xf x4) Hallar los intervalos de positividad de f(x) = (x2+ 1)(x2 5 x + 6)Respuestas. :1) a = 1 a = 7 2) b = 4 3) Dominio: R { 2}, imagen: R { 4} C = {9/4}4) Intervalos de positividad: ( , 2) (3, + ) 8. CBC: Primer Parcial: Ctedra Gutirrez. 2000 Pg. 1Si necesitas clases para rendir tus parciales, finales o libre puedes llamar al 011-15-67625436Primer Parcial de Matemtica 2000Ctedra de Gutirrez(1) Matemtica Primer Parcial:1erCuat. 20001) Dados los puntos A = (1, 7) y B = 2,45,

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