finales y libres de matematica del cbc

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  • 1. Final de matemtica Ctedra Gutirrez CBC 1993. Pg. 1Si necesitas clases para preparar parciales, finales o libre puedes llamar al 011-15-67625436Final de Matemtica(1) Marzo: 1993 Tema 4Elegir una sola respuesta de las cuatro opciones:1. Si f(x) = 2 x 2+ x 3, entonces (h o f )(x) = 2 x 2+ x para:a) h(x) = 2x + 6 b) h(x) = x 3 c) h(x) = x + 3 e) h(x) = 3 xRta.: c2. Las asntotas verticales de f(x) =xx x 12 3( )( )son las rectas:a) x = 3; x = 2 b) x = 1; x = 0 c) x = 3; x = 2; x = 1 d) x = 1; x = 2.Rta.: a3. Si f (x) = 3 (x + 2) x 2entonces f(x) tiene:a) un mnimo en 0b) un mximo en 0c) un mnimo en 2d) un mximo en 2Rta.: c4. Si f(x) = Sen2(3x 2+1), entonces la derivada de f es:a) 2 sen (3x2+ 1)b) 12 x. sen (3x2+1) . cos(3x2+ 1)c) 2 sen (3x2+ 1).cos(3x2+ 1)d) cos (3 x2+1) . 6 xRta.: b5. Los ceros de f(x) = sen (x + ) + 1 en [-2; ] son:a)32 2, b)232, c) 25,2d)232,Rta.: d6. Si A = { x x =[ , ] / cos ,0520 8 } entonces:a) A tiene elementos. b) A tiene 4 elementosc) A tiene 3 elementos. d) A tiene 2 elementosRta.: c7. Sean P = (3,2) y Q (3,a). Si la distancia entre P y Q es igual a 4, entonces a es igual a:a) 2 -2 b) 4 0 c) 2 6 d) 6 2

2. Final de matemtica Ctedra Gutirrez CBC 1993. Pg. 2Si necesitas clases para preparar parciales, finales o libre puedes llamar al 011-15-67625436Rta.: b8. si f(x) = x 4+ 5 x 3 2 x + 1 entonces:a) f no tiene ceros en (-2,2) b) f no tiene ceros en (-1,0)c) f no tiene ceros en (-1,1) d) f no tiene ningn cero.Rta.: c9. Sea f(x) = ln (5x 2), entonces f (2) + 2 f (2) es igual a: a) 1 b)320c)2xd) 0Rta.: d10. Sea f(x) = 3 (x 1)(x2 5x + 6) los intervalos de positividad son:a) (3, + ) b) (, 1)(2,3) c) d) (, 1)Rta.: b11. El dominio de f(x) = 4 ln (5 x) 2 ln (x 1) es: a) (1,5) b) (, 5) c) R (1,5) d) RRta.: a12. {x R/ 1 < x + 2 < 4 } es igual a: a) ( 2 ,3) b) ( 3,2) c) (1,4) d) (1,6)Rta.: a13. f fexxx: { } ( )R R definida por =22es estrictamente creciente en:a) ( ,2) b) (2, 3) c) ( , 2) (3, + ) d) (3, + )Rta.: d14. La ecuacin de la recta tangente al grfico de 82)( = xf x en el punto (3,1) es:a) y = 2 x + 2 b) y = 3 x c) y = 3 x 8 d) y = 2 x 3Rta.: c15. Si una recta pasa por el punto (2, 3) y tiene pendiente m = 2 entonces su ordenada al origenvale: a) 2 b) 3 c) 3 d) 1Rta.: d16. La ecuacin de la parbola que tiene vrtice (3, 4) y pasa por (1, 0) es:a) y = x2+ 6 x 7 b)253= 221 + xxy c) y = x 2 6 x + 5 d) y = x 2+ 6 x + 5Rta.: c 3. Final de matemtica Ctedra Gutirrez CBC 1993. Pg. 3Si necesitas clases para preparar parciales, finales o libre puedes llamar al 011-15-6762543617. El rea A de la regin encerrada por la funcin f xx( ) sen= y el eje de las x, entre las rectas x = y x = , es:a) -0sen=Ad)2=Ac)0=Ab)sen2=A dxxdxxRta.: a18. Una +++dxxxx9212es: a)929292x92ln2d)2c)lnb)++++++++xxxxxxxxRta.: c19.2 15223xx xdx++ es igual a: a)4948b) ln 3 ln 2 c) ln 7 d) 2Rta.: c20. Si f dx f dxx x( ) ( ) )entonces (503= 034 2 es igual a: a) 18 b) 14 c) 2 d) 3Rta.: b(2) Julio 1993 Tema 21. Si A = (2, 2), entonces 2B)A,(d = para B igual a: a) (3,1) b) (1,0) c) (0,1) d) (2,-1)Rta.: a2. El vrtice de la parbola de ecuacin )21)(1(2 += xxy es:a) (3, 1) b) ( , 9/8) c) ( , 3/8) d) ( , 0)Rta.: b3. El grfico de311)(++=xf xa) tiene dos asntotasb) tiene una asntota vertical y una horizontalc) tiene dos asntotasd) no tiene asntotasRta.: b (asntota vertical: 3; asntota horizontal: 1).4. El dominio natural de )53ln( 2)( xxf x = es:),0(,)0R),,0)()1,)353521+ > + dcbaRta.: b 4. Final de matemtica Ctedra Gutirrez CBC 1993. Pg. 4Si necesitas clases para preparar parciales, finales o libre puedes llamar al 011-15-676254365. Si f(x) = 2x + 1, g(x) = sen x y h = f o g(x) la imagen de h es:a) [1, 1] b) [ 3, 1] c) [ 2, 2] d) [1, 3]Rta.: d6. Sea f: [0, ] R / f(x) = cos (2x), entonces: = = =+ =+2,4-C)2,0-C)2,0C)2,4C) dcba Rta.: d.7. Si la derivada de f es xx exf = ).2( 2)( entonces f tiene:2enlocalmnimouny2enlocalmnimoun2enlocalmximouny2enlocalmximoun2enlocalmximouny2enlocalmnimoun2enlocalmnimouny2enlocalmximoun))))dbcaRta.: c8. La derivada de1)(ln 2)(+=xxf x es:1).1.(2lnln).1(4)1.ln4))1(lnln).1(4))1(2lnln)14()22322++++++++xxxxxxxdxxxcxxxxbxxxxxxaRta.: d9. Si23)6)23)9):es)-(entonces630)(30)( = dcbadttfdtf tt Rta.: b10. El rea encerrada entre la grfica de f(x) = cos x y el eje x entre 0 y2es:a) 0 b) sen. x c) 1 d) 2 Rta.: c11. Los grficos de f(x) = x2+ 2x + 1 y g(x) = 2x + 10 se cortan en:a) (2, 16) y ( 2, 4) b) ( 3, 4) y (3, 16) c) (3, 16) y ( 3, 4) d) (16, 3) y (4, 3)Rta.: c12. Una primitiva de f(x) = 1 + ln x es: cxxxdxxccxbxxa ++++++ ln)2ln1)1)4ln)2Rta.: a13. La derivada de2cos2sen)(xxf x = en el punto de abscisa vale: a) b) c) 1 d) 1Rta.: d 5. Final de matemtica Ctedra Gutirrez CBC 1993. Pg. 5Si necesitas clases para preparar parciales, finales o libre puedes llamar al 011-15-6762543614. Si122/}21{R}21{R: )(+=xxff x entonces f- -1es igual a:122d)212c)122b)1)21 +++ xxxxxxxaRta.: d15. Si 13 2)( += xxf x entonces la ecuacin de la recta tangente al grfico en el punto (1, f(1) ) esigual a: a) y = 7 x 4 b) y = 6 x 4 c) y = 6 x 3 d) y = 7 x + 4Rta.: a16. 11. dxex xes igual a: a) x ex- exb) 2/e c) e 1/e d) x . exRta.: b17. Si 1)(23++= xxxx ef , entonces f (a) + f(a) = 0 si y solo si:a) a = 0 a = 2/3 b) a = 0 c) a = e d) a = 1Rta.: a.18. La funcin 26279 23)( ++= xxxf x :a) tiene un mximo relativo en x = 3b) tiene un mnimo relativo en x = 3c) es decreciented) es creciente.Rta.: c19. Si f: R R es creciente en ( , 3] y decreciente en [3, + ), entonces h(x) = f(x +1) es:a) creciente en ( , 2] y decreciente en [2, + )b) decreciente en ( , 3] y creciente en [3, + )c) decreciente en ( , 2] y creciente en [2, + )d) creciente en ( , 3] y decreciente en [3, + )Rta.: c20. La poblacin (en millones de habitantes) de una cuidad t aos despus del ao 1970 est dadapor la ecuacin: P(t) = 5.e0,03 t. Ser el triple de lo que era en 1975 para t igual a:03,0)15,03ln()03,0ln15,03)03,03ln15,0)03,03ln15,0)++dcbaRta.: b 6. Matemtica CBC U. B. A Ctedra Gutirrez Pg. 1Si necesitas clases para preparar tu parcial, finalo libre puedes llamar al 011-15-67625436Examen Final: Diciembre 1995 Tema 4.1.Si f(x) = sen2( 2x), entonces f (/8) es igual a: a) 2 b) 2 2 c) 1 d) 2 Rta: a2.Si f(x) = 4x2+ 3x 5 ; g(x) = x2 + x 4; el conjunto A = {x R/ f(x) > g(x)} es igual a:a) ( 1, 1/3 ) b) ( , 1/3) (1, + ) c) (0, 1/3) d) ( , 1) (1/3, + ) Rta: a3. +0)3sen( dxx es igual a: a)32 b) 32c) 0 d) 2 Rta.: a4. la funcin12)(+=xxf x tiene:a) Un mnimo en x = 1 y un mnimo en x = 1b) Un mnimo en x = 1 y un mximo en x = 1c) Un mximo en x = 1 y un mximo en x = 1d) Un mximo en x = 1 y un mnimo en x = 1Rta: d5.Si f(x) = eaxentonces f (0) + f (0) = 2 slo para :a) a = 0 b) a = 1 c) a = 2 a = 1 d)a > 0 Rta: c6. La funcin derivada de 4)(2 += xx ef es igual a:a) 4212+xe b) 2 42+xe c) x 42+xe d) 2x 42+xe Rta: d7. El rea de la regin limitada por el eje y, por la recta f(x) = 3x 4 , y g(x) = x + 4 es igual a:a) 16 b) 8,5 c) 8 d) 8. Rta.: c8. El grfico de f(x) = + sen 2x para x [0, 2] corta al eje x:a) 2 veces b) ninguna vez c) 3 veces d) 4 veces Rta.: d9. La funcin f tiene por derivada af (x) = 2x2 16x + 30, entonces f es:a) creciente en ( , 3) b) creciente en ( , 3) (5, +)c) creciente en (5, + ) d) creciente en (3, 5) Rta.: b10. El conjunto {t R/ t2e t> t e t}es: a) ( , 0) (1, + ) b) (1, e) c) (0, 1) d) (1, + )Rta.: a11. El conjunto A = {x R/ 5x 7 > 0} contiene al intervalo:a) (1, 1) b) ( 6, 5) c) ( 6, 1) d) (2, 1) Rta.: b12. Sea f(x) = 6(x 2) (x + 1). El rea de la regin encerrada entre el grfico y el eje x es igual a: 7. Matemtica CBC U. B. A Ctedra Gutirrez Pg. 2Si necesitas clases para preparar tu parcial, finalo libre puedes llamar al 011-15-67625436a) 16 b) 16 c) 27 d) 0 Rta: c13. Si22)(+=xf x y g(x) = x, entonces f o g( 5) es72d)32c)32b)72a) Rta.: a14. La funcin f tal que f(0) = 2 y su derivada es 43 )( += xf x es:23212123)43(d))43(c)4)(3b)4)(3a)92)(4721)(21)(9292)(+=++=+=++=xfxfxfxfxxxxRta.: a15. Sea f dada por f(x) = ex e x; f es positiva en:a) [ 1, 1] b) ( , 2) c) R d) (0, + )Rta.: d16. El conjunto {x R: >+23x0} es igual a:a) ( , 2) b) (2, + ) c) (1, + ) d) ( , 1) Rta.: a17. Para x [0, 2], sea f(x) = cos2x 3 sen x. Entonces {x: f (x) = 0} es :}{)}{)}){}){23,24,434,234,2dcba Rta.: d18. Sea f(x) = x3 2x2+ x. la recta de ecuacin y = 5x 8 es tangente a la curva y = f(x) :a) en ningn punto b) en (2,2) c) en (0,0) d) en (2, 0) Rta.: b19. Si =+23)(232)( 2)3( dxfdxxf xx , entonces 23)( dxf x es igual a:a) 35 b) 15 c) 0 d) 35 Rta.: d20. Sea f la funcin polinmica de grado 3 tal que su grfico corta al eje de las x en (2, 0); (1, 0) y(2, 0) tal que f( 1) = 3. Entonces:a) f(0) > 0 b)f(0) < 0 c) f(0) = 0 d) f(0) 0, pero no puede decidirse el signo de f(0).Rta.: b 8. Matemtica CBC U.B.A Ctedra Gutierrez Pg. 1Si necesitas clases para preparar tu parcial, final o libre puedes llamar al 011-15-67625436Final: 1998 Tema 1.1) La funcin inversa de f(x) = ln (2x + 1) es f 1(x) =a) ln 1(2x + 1) b) e 2x + 1c) (ex 1):2 d) e 0,5 x + 1Rta: c2) El conjunto de positividad dexxf x=15)( es:a) (5, + ) b) (1, 5) c)( , 1) d) (3, + )Rta: b.3) La funcin43)(++=bxaxf x tiene a y = 4 y a x = 1 como asntotas para:a) a = 16, b = 4 b) a = 4, b = 16 c) a = 16, b = 4 d) a = 4, b = 1.Rta: a4) Sea A ={(x, y)/ |x| > , |y 1|< 2} y sean P =(0,0), Q = (1,3)a) P A, Q A b) P A, Q A c) P A, Q A d) P A, Q ARta: a5) El grfico de la funcin lineal que pasa por el punto (1,2) y tiene pendiente tambin pasa por:a) (2,1) b) (7, 1) c) ( 4, ) d) (7, 5)Rta: b6) La funcinaxxf x=12)( tiene un punto crtico en x = para a igual a: a) b) c) 2 d) 4Rta: d7) La funcin 24)( 23 xxf x += es decreciente en: a) (0, + ) b) (, 0) c) 3131; d) R.Rta: b8) Sea f: R R tal que su derivada es f (x) = (x 1)3(x + 3)4a) f tiene mnimo local en x = 1 y no tiene extremo en x = 3.b) f tiene mnimo local en x = 1 y tiene mximo local en x = 3.c) f tiene mximo local en x = 1 y tiene mnimo local en x