fizika skripta

Download fizika skripta

Post on 14-Oct-2015

134 views

Category:

Documents

0 download

Embed Size (px)

DESCRIPTION

ftn fizika scripta

TRANSCRIPT

  • 1. Osnovni pojmovi kinematike translatornog I rotacionog kretanja

    Kinematika je oblast fizike koja se bavi proucavanjem premestanja tela u prostoru i vremenu ne uzimajuci u obzir uzrok takvog kretanja. Oblik kretanja koji se manifestuje promenom polozaja tela naziva se mehanicki oblik kretanja. Polozaj tela se odredjuje u odnosu na neko drugo telo. To telo se naziva uporedno telo ili sistem referencije. Kao sistem referencije uzimamo dekartov pravougli koordinatni sistem. Ako se materijalna tacka krece po nekoj krivoj putanji onda se njen polozaj odredjuje pomocu koordinata u svakom trenutku.

    X = f1(t)

    Y = f2(t)

    Z = f3(t)

    Polozaj tacke se moze odrediti i pomocu vektora polozaja OA=rA cije su koordinate x, y, z.

    r = r(t) ; x = x(t); y = y(t); z = z(t)

    r = x i+y j+z k

    Putanja je linija koja spaja sve tacke kroz koje prolazi materijalna tacka. Na osnovu putanje kretanje se deli na krivolinijsko i pravolinijsko.

    Odnos puta i vremena daje brzinu:

    v = lim (t->0) r/t

    v = dr/dt

    |v| = |dr|/dt = ds/dt

    v = dx/dt i + dy/dt j + dz/dt k

    Promena brzine u vremenu je ubrzanje:

    a = lim (t->0) v/t

    a = dv/dt = d2r/dt2

    v = v - v

    a = d2x/dt2 i + d2y/dt2 j + d2z/dt2 k

    Pravolinijsko kretanje:

    -ravnomerno:

    v = const a = 0 ds = v dt s = v t v t0 t0 = 0 => s = v t

  • -jednako ubrzano:

    a = const a = dv/dt dv = a dt dv = a dt v - v0 = a t - a t0 t0 = 0 => v = v0 a t

    ds = v dt s - s0 = v0 dt a t dt = v0 t0 a t2/2 s = s0 + v0 t a t2/2

    Krivolinijsko kretanje:

    a = a + an

    a tangencijalno ubrzanje

    an normalno ubrznje

    a = d|v|/dt

    an = v2/R n

    R poluprecnik krive

    Kruzno kretanje:

    = lim (t->0) /t = d/dt

    = lim (t->0) /t = d/dt

    d = dt

    = const => = t

    r = r cos i + r sin j = r cost i + r sint j

    v = dr/dt = -r sin i + r cos j

    v v =v2 => v2 = r2 2 (sin2 + cos2)

    v = r

    v = r x

    = const => a = dv/dt = -r 2 cos i - r 2 sin j = -2 r an = v2/r n

    const => a = an + a a = d|v|/dt = r d/dt a = r

    d = dt = 0 t

    d = dt - 0 = 0t t2/2 = 0+ 0t t2/2

    2. Njutnovi zakoni dinamike

    I Njutnov zakon: zakon inercije

    Svako telo ostaje u stanju mirovanja ili uniformnog pravolinijskog kretanja sve dok pod dejstvom spoljnih sila ne bude prinudjeno da to stanje promeni.

    F = 0 => v = const odnosno mv = const

  • II Njutnov zakon:

    Promena kolicine kretanja u vremenu proporcionalna je sili koja deluje i vrsi se u pravcu dejstva te sile.

    dp/dt = F => m dv/dt = F => F = m a

    III njutnov zakon:

    Dejstva dva tela su jednaka i suprotno usmerena, tj. akcija je suprotna reakciji.

    FA = FR

    3. Moment sile i moment kolicine kretanja

    Moment sile:

    Ako na telo deluje sila F, obrtni deo ukupnog dejstva sile na bilo koju tacku je moment sile F na tu tacku.

    M = r x F

    d = r sin

    M = F r sin = F

    F = dp/dt => M = r x dp/dt d/dt (r x p) = dr/dt x p + r x dp/dt = v x p + r x F (v x m v = 0)

    M = d/dt (r x p)

    Moment kolicine kretanja:

    Pri nekim kretanjima, umesto vektora kolicine kretanja pogodnije je koristiti moment kolicine kretanja:

    L = r x p

    L = r x m v

    M = dL/dt

    Vektor L je normalan na ravan koju cine vektori r i p. Vektor L zavisi od polozaja tacke 0.

    4. Njutnov zakon gravitacije i jacina gravitacionog polja

    Dva tela se privlace silom koja je proporcionalna proizvodu njihovih masa, a obtnuto proporcionalna kvadratu medjusobnog rastojanja. Koeficijent proporcionalnosti oznacava se

  • sa i naziva se gravitaciona konstanta. Njena brojna vrednost odredjena je silom kojom se privlace dva tela jedinicnih masa koja se nalaze na medjsobnom rastojanju jedinicne duzine.

    F = (m1 m2)/r2 = 6.67 10-11 Nm2/kg2

    F = (m M)/r2 ; r R

    F = (m M)R3 r ; r < R

    Zakon gravitacije vazi strogo za dve materijalne tacke. Ako su tela znatnih dimenzija onda se ovaj zakon moze primeniti samo na delove tela koji se mogu smatrati materijalnim tackama.

    Tezina tela se definise kao sila izmedju Zemlje i datog tela.

    Q = (m Mz)/Rz2 Q = m g g = Mz/Rz2 gravitaciono ubrzajne g = 9.81 m/s2

    Jacina (intezitet) gravitacionog polja nekog tela definise se kao kolicnik sile F kojom to polje deluje na bilo koje drugo telo u mase tela n koje deluje sila F.

    G = F/m G = ( (M m)/r2)/m => G = M/r2

    5. Mehanicki rad i zakon odrzanaj mehanicke energije

    Ako telo pomeramo pod dejstvom neke sile kazemo da vrsimo rad.

    dA = F ds = F cos ds

    A = F cos ds F = const => A = F cos ds

    0 mvB2/2-mvA2/2 = VA-VB => mvB2/2+VB = mvA2/2 + VA

    E = Ek + V = const

    Za sistem od vise tela takodje vazi ovaj zakon:

    mv12/2 + mv22/2 + . . . + V1 + V2 + . . . = const

  • 6. Zakon odrzanja kolicine kretanja i momenta kolicine kretanja

    Zakon odrzanja kolicine kretanja:

    Tela teze da zadrze stalnu kolicinu kretanja. Po zakonu inercije tela se krecu uniformno konstantnom brzinom v, pa samim tim i kolicina kretanja mv, odnosno impuls, ostanje stalna. Npr., neka se dva tela krecu po nekim putanjama. Ako zanemarimo dejstvo ovih tela na okolna tela, mozemo ih posmatrati kao sistem.

    Po III Njutnovom zakonu FAB = -FBA

    pA0 = mA0 vA0 pB0 = mB0 vB0

    pA = mA vA pB = mB vB

    F = (m v)/t = p/t F t = p

    FAB t = pA - pA0

    => pA - pA0 + pB - pB0 = 0 => mA vA + mB vB = mA0 vA0 + mB0 vB0 => p = const => mi vi = const

    FBA t = pB - pB0

    Zakon odrzanja momenta kolicine kretanja:

    M = 0 => dL/dt = 0 => L=const => (ri x pi) = const

    Ako je rezultanta momenta svih spoljasnjih sila jednaka nuli, ukupan moment kolicine kretanja sistema stalan je u toku vremena.

    7. Raspad i sudari

    Raspad je proces pri kome setelo mase m i brzine v seli na 2 ili vise tela ciji je zbir masa jednam m. Prilikom raspada vazi zakon odrzanja energije i impulsa.

    m v = m1 v1 + m2 v2 + m3 v3

    E = m1v12/2 + m2 v22/2 + m3 v32/2 + m v2/2

    Postoje elasticni i neelasticni sudari. Kod elasticnih sudara vazi zakon odrzanja energije i impulsa, dok kod neelasticnih vazi zakon odrzanja impulsa.

    Elasticni:

  • m1 v1 + m2 v2 = m1 v1 + m2 v2

    m1 v12/2 + m2 v22/2 = m1 v12/2 + m2 v22/2

    Neelasticni:

    (m1 + m2) v = m1 v1 + m2 v2

    8. Centar mase sistema, osnovne jednacine dinamike krutog tela

    Posmatramo sistem od N materijalnih tacaka masa mi ciji su vektori polozaja u odnosu na nepokretnu tacku O dati sa ri.

    Ukupna masa sistema jednaka je zbiru masa materijalnih tacaka i oznacava se sa M.

    Centar mase sistema: rc = 1/M mi ri

    Brzina sistema: vc = drc/dt = 1/M mi vi mi vi kolicina kretanja

    Ubrzanje sistema: ac = dvc/dt = 1/M mi ai

    Fi = ac mi = ac M

    Uslov ravnoteze krutog tela je da ukupna sila bude jednaka 0 i da ukupni moment sile bude jednak 0.

    F1 + R + F2 + m g = 0 ; F1 + R - F2 - m g = 0

    (d1 x F1) + (d2 x F2) + (d x m g) = 0 ; d1 F1 - d2 F2 - d m g = 0

    R sila reakcije

    Moment inercije materijalne tacke jednak je proizvodu mase materijalne tacke i kvadratu njenog rastojanja od ose rotacije.

    I = m r2 I = mi ri2 I = r2dm

    Hajgens-Stajnerova teorema:

  • Moment inercije nekog tela u odnosu na osu Z1 jednak je zbiru momenata inercije u odnosu na osu Z koja prolazi kroz teziste tela i paralelna je sa Z1, i proizvoda mase tela i kvadrata rastojanja.

    I = I0 + m 2

    Moment inercije homogenog stapa

    dI = x2 dm dm = m/L dx I = x2 m/L dx = m/l x2dx = m/L x3/3 (0-L)

    I = 1/3 m L2 osa na kraju stapa

    I = I0 + m (L/2)2 => I0 = I - m (L/2)2 = m (L2/3 - L2/4)

    I0 = 1/12 m L2 osa kroz sredinu stapa

    Moment inercije cilindra mase M, poluprecnika R: i = 1/12 M R2

    Moment inercije sfere: I = 2/5 M R2

    9. Dinamika rotacionog kretanja

    Proizvod momenta inercije krutog tela i njenog ugaonog ubrzanja jednak je momentu svih spoljasnjih sila koja deluje na telo.

    M = I = d/dt => M = I d/dt = d(I )/dt = dL/dt => L = I

    Moment kolicine kretanja jednak je proizvodu momenta inercije i ugaone brzine.

    Kinematicka energija kod rotacionog kretanja:

    Rotaciona kinematicka energija cvrstog tela mase m koja rotira oko ose ugaonom brzinom jednaka je zbiru kinematickih energija elementarnih delova mase mi koje se krecu razlicitim tangencijalnim brzinama vi i istom ugaonom brzinom .

    Ek = 1/2 mi vi2 vi = ri => Ek = 1/2 mi ri 2 i2 = 1/2 I 2

  • 10. Specijalna teorija relativnosti; Lorencove transformacije; Kontrakcija duzine i dilatacija vremena

    Do pojave ove teorije koristila se pretpostavka da vreme tece samo po sebi bez obzira na kretanje tela. Neka imamo dva sistema referencije koji se krecu tako da im se x-ose poklapaju. U klasicnoj mehanici koristile su se takozvane Galilejeve transformacije za veze izmedju koordinata i vremena i u prvom i u drugom sistemu. Ovo je vazilo do 1905. kada je Albert Ajnstajn pokazao da su prostor i vreme povezani. Ajnstajnova teorija podrzava takozvane Lorencove transformacije koje glase:

    x = (x - v t)/(1 - v2/c2)

    y = y

    z = z

    t = (t - x v/c2)/(1 - v2/c2)

    Kontrakcija duzine:

    Ako imamo stap duzine L0 u sistemu S duz x-ose to znaci da je u sistemu S pocetak stapa x1=0 , a kraj x2=L0. Duzina tog stapa je:

    L0 = x2 - x1 = (x2 - v t)/(1 - v2/c2) - (x1 - v t)/(1 -