fizika - skripta

Download Fizika - skripta

Post on 02-Sep-2014

756 views

Category:

Documents

11 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

E REM P RI P

FIZIKA 1PRIPREMIO

DARIO MII

Zagreb, 2006.provided by www.perpetuum-lab.com.hr

Nakladnik PRIPREME , Zagreb, 1. Ferenica 45 tel.: (01) 24 50 904, 24 52 809, 091 51 36 794

Skripta slui iskljuivo za internu uporabu na teajevima koji , odravaju kao pripreme za se, u okviru PRIPREMA polaganje razredbenog ispita na svim fakultetima na kojima se pie razredbeni test iz fizike. Zabranjeno je kopiranje i prodavanje ovog materijala ili njegovih dijelova.

provided by www.perpetuum-lab.com.hr

y4 3 P(4, 3)

I. MEHANIKA

2 Pod pojmom mehanika razumjevamo skup znanosti koje prouavaju meudjelovanje tijela te 1 njihovo gibanje u prostoru tijekom vremena. Fizikalno utemeljenje pojma prostora i vremena te meudjelovanja tijela prvi je dao Isaac Newton 1687. u svom djelu Philosophica x 1 O 1 2 Matematica. Prostor je, prema Newtonu, velika uplja kutija u kojoj su Naturalis Principia 3 4 5 1 razmjetena izaberemo proizvoljno tijela (zvijezde, planeti, ljudi, cvijetovi, kamenje, mobiteli ...). Valja uoiti da je Ishodite O prostor nezavisan od tijela koja su u njemu razmjetena. Dakle, postoji trodimenzijski prostor kao neovisna kategorija. Vrijeme, prema Newtonu, takoer postoji neovisno o prostoru i tijelima u prostoru. Ono tee uvijek jednako, neovisno o promatrau i njegovom poloaju u prostoru. Fiziku u kojoj se prostor i vrijeme razumjevaju u navedenom smislu uobiajeno je zvati Newtonovska ili klasina fizika.

I. 1. KINEMATIKAU kinematici opisujemo gibanje proizvoljnog tijela zabacujui uzrok gibanja toga tijela. Dakle, zanemarujemo meudjelovanje toga tijela i svih ostalih tijela. Utemeljimo pojam gibanja nekog, proizvoljno odabranog, tijela. Tijelo se giba kad mijenja svoj poloaj u odnosu na neka okolna (referentna) tijela tijekom vremena. Na primjer, vrh krede (tijelo) se giba u odnosu na plou (referentno tijelo) kod pisanja kredom po ploi. Poloaj odreujemo pomou koordinatnog sustava kojeg moemo proizvoljno odabrati. Npr. pri gibanju u ravnini rabimo dvodimenzionalni koordinatni sustav Oxy koji ima dvije koordinatne osi x (apscisa) i y (ordinata) koje najee uzimamo meusobno okomitima. Poloaj toke P u ravnini u odnosu na ishodite O(0, 0) odreen je ureenim parom (x, y) njenim koordinatama, npr. P(4, 3) (crte). Toka P je od ishodita udaljena 5 jedinica (Pitagorin teorem). Slino, pri gibanju po pravcu rabimo jednodimenzionalni koordinatni sustav npr. Ox. Na crteu je prikazana toka Q(3) koja je od ishodita O(0) udaljena 3 jedinice.

y4 3 2 1 1 O 1 2 3 4 5 1 Ishodite O izaberemo proizvoljno P(4, 3)

x

1

O 0 1

Q(3)

2

3

4

5

x

Da bismo dobili jedinine duljine na koordinatnim osima moramo se dogovoriti za osnovnu jedinicu za mjerenje duljine (a takoer i vremena odnosno intervala vremena). DULJINA (L, l, d, x ...) je odabrana za osnovnu fizikalnu veliinu u SI sustavu, pa se njena jedinica mora definirati. 1 METAR (1 m) je duljina prametra (tapa) koji se uva u ParizuGodine 1983. usvojena je sljedea definicija: Jedan metar jednak je duljini puta koji prevali val svjetlosti u vakuumu tijekom vremenskog intrvala (1/299 792 458) sekundi.

Izvedene jedinice za metar (ili bilo koju drugu fizikalnu veliinu) su: 1 dm = 10 1 m 1 cm = 10 2 m 1 mm = 10 3 m 1 m = 10 6 m 1 dam = 101 m 1 hm = 10 2 m 1 km = 103 m 1 Mm = 10 6 m

VREMENSKE TRENUTKE (i intervale) odreujemo pomou sata (tj. ure ili dobnjaka). VRIJEME (t, T ...) je odabrano za osnovnu fizikalnu veliinu u SI sustavu, pa se jedinica mora definirati.Godine 1976. definiran je standard za vrijeme: Jedna sekunda je vremenski interval potreban za 9 192 631 770 vibracija atoma cezija.

1 Pripreme za razredbene ispite provided by www.perpetuum-lab.com.hr

U klasinoj fizici je potreban samo jedan sat, jer se pretpostavlja da se informacija izmeu dviju toaka u prostoru moe prenositi beskonanom brzinom (pogledati komentar na stranici 26.). Koordinatni sustav sa satom nazivamo sustavom referencije.

Bitno je uoiti da referentni sustav ine: referentno tijelo smjeteno u ishoditu, sat i koordinatni sustav.

Dimenzije tijela su esto nebitne za danu fizikalnu pojavu, pa se pri opisu pojave one mogu zanemariti. Tada tijelo nadomjetamo materijalnom tokom. Materijalna toka je matematiki objekt koji nema dimenzije i u njoj je smjetena ukupna masa tijela. Zamjena realnog tijela s materijalnom tokom je uvijek valjano kod translacijskog gibanja krutog tijela. Npr. kod opisa gibanja automobila po autoputu automobil zamiljamo kao materijalnu toku. Jednako tako postupamo kod gibanja automobila u zavoju zato jer za kratke intervale vremena (odgovarajui) kruni luk moemo zamijeniti odsjekom tangente na kruni luk. Putanja gibanja je stvarni ili zamiljeni trag kojeg tijelo ostavlja pri svom gibanju. Npr. vrh krede po ploi. Ako je putanja pravac onda je to pravocrtno gibanje. Ako je pak putanja zakrivljena krivulja, onda govorimo o krivocrtnom gibanju. (pravocrtno gibanje udesno ili ulijevo) (krivocrtno gibanje) Prevaljeni put je duljina putanje od poetne toke (P) do krajnje toke (K). Prevaljeni put najee oznaavamo sa s, ili x ili L Uoimo: Tu veliinu mjerimo na brojaniku automobila. Odrediti prevaljeni put u opem sluaju krivocrtnog gibanja tijela je vrlo netrivijalno! Razmislite, kako odrediti duljinu puta od toke P do toke K na crteu!

K

P

P

r

K

Pomak, r , je usmjerena duina (vektor) koja spaja poetnu (P) i krajnju toku (K). Pomak je (kao i svaki vektor) odreen duljinom (ili iznosom ili modulom), smjerom (pravac na kojem lei) i orjentacijom (poetna i konana toka). Oznaka za pomak je npr. PK , ili r ...

a) pravocrtno gibanje To je gibanje kod kojeg je putanja tijela pravac. Dakle, za opis pravocrtnog gibanja rabiti emo jednodimenzionalni koordinatni sustav. Potanko emo o tom gibanju govoriti kasnije. Primjeri: Sprinteri u utrci na 100 m, vlak na ravnom dijelu pruge, muha pri letu u sobi (krae vrijeme), pu na listu kupusa (krae vrijeme). Sada emo uvesti pojam brzine i ubrzanja za translacijsko gibanje tijela.

2 Pripreme za razredbene ispite provided by www.perpetuum-lab.com.hr

Promotrimo gospoicu Micu pri subotnjoj etnji Ilicom.

tp =10h 30min

tk =10h 45min

x p =50m

xk =200m

U trenutku tp poinje razgledati izlog Benettona, u t1 =10h 35min stie pred izlog Mladosti na poloaju x1 =100m, baci pogled na nova izdanja, prisjeti se neke stvarice iz izloga Benettona, vrati se do Benettona da bi pomnije razgledala te se u trenutku tk nae na uglu Ilice i Frankopanske (na poloaju xk ). u vremenskom intervalu t = tk t p =15min gospoica Mica se pomakla za t = xk x p = 200m 50m = 150m pritom je prevalila put

= ( x1 x p ) + ( x1 x p ) + ( xk x p ) = 50 + 50 + 150 = 250mZa opisivanje translacijskog gibanja valja nam definirati sljedee veliine: brzina 1 Srednja brzina tijela po pomaku kao omjer pomaka i pripadnog vremenskog intervala.

v=

x xk x p = t tk t p

To je vektorska veliina.

Razumno je zapitati se kako to da je srednja brzina tijela po pomaku vektor kad je nismo zapisali kao vektor? Razlog lei u injenici da napisani izraz vrijedi samo za gibanje po pravcu na kojem svaki vektor (pa tako i uvedena veliina) moe imati samo dva smjera! Znai, x je algebarska veliina koja moe biti pozitivna, jednaka nuli ili negativna. U prvom sluaju se tijelo giba stalno u istom smjeru, u drugom miruje i u treem sluaju brzina tijela je mijenjala smjer tijekom gibanja! Nazivnik je, dakako, uvijek pozitivan. 2 Srednju brzinu tijela po prevaljenom putu kao omjer ukupnog prevaljenog puta i pripadnog vremenskog intervala.

v=

s t

To je skalarna veliina. Jedinica za mjerenje se izvodi iz definicije:

[v] =

[ x ] = 1m = 1 m [ t ] 1s sx kada t 0 . t

Trenutnu brzinu v definiramo kao graninu vrijednost omjera

v=

x x kada t 0 ili v = lim t 0 t t s t3 Pripreme za razredbene ispite provided by www.perpetuum-lab.com.hr

Veliina (modul) ovog vektora jednak je graninoj vrijednosti srednje brzine po putu.

tk tk

v = lim

t 0

Ubrzanje (akceleracija) Ukoliko se trenutna brzina tijela v mijenja (po modulu i/ili po smjeru) tijekom vremena, definiramo novu fizikalnu veliinu koja opisuje tu promjenu. Za vremenski interval

t = tk t pbrzina se promjeni za

v = v k v p Srednje ubrzanje

a - omjer promjene brzine i pripadnog vremenskog intervala v tj. to je brzina promjene brzine. a= tOvako napisani izraz za srednje ubrzanje vrijedi za svako gibanje i to pri jednodimenzijskom (pravocrtnom), dvodimenzijskom (ravninskom) ili trodimenzijskom (prostornom) gibanju tijela. Inae, za pravocrtno gibanje dovoljno je napisati a =

je promjena brzine v algebarska veliina koja moe biti pozitivna, jednaka nuli ili negativna.

v pri emu se podrazumjeva da t

Trenutno ubrzanjea - granina vrijednost omjera

v v kada t 0 tj. a = lim t 0 t t

Jedinicu za mjerenje ubrzanja dobivamo iz definicije:

[ v ] = 1 s a] = [ [ t ] 1s

m =1 m s2

a1 Jednoliko gibanje po pravcuPutanja je pravac, a brzina konstantna, tj. v = konst

v=

x xk x p = tk t p t

( tk t p ) xk = x p + v ( tk t p )

Obino odaberemo

t p = t0 tk = t

x p = xo xk = x ( t ) x ( t ) = x0 + v(t t0 ) .

Poloaj tijela u ovisnosti o vremenu ima oblikAko uzmemo za poetni trenutak t0 = 0 onda imamo

x ( t ) = x0 + vt .

Poloaj toke kod jednolikog pravocrtnog gibanja je afina funkcija vremena.

4 Pripreme za razredbene ispite provided by www.perpetuum-lab.com.hr

Grafiki prikaz ovisnosti poloaja o vremenu: x - t dijagram: To je pravac koji sijee os poloaja u toki x0 !x,m 20 17.5 15 12.5 10 7.5 5 2.5 0.5 1 1.5 2 t,s