1. FISICA Vol. 2VERSIN AMPLIADA Cuarta edicin www.FreeLibros.me

2. TRADUCCIN Francisco Andin Uz Ingeniero Mecnico Electricista Facultad de Ingeniera UNAM REVISIN TCNICA Eduardo Ramrez Grycuk Profesor del Departamento de Materiales UAM Azcapotzalco www.FreeLibros.me 3. FISICA Vol. 2VERSIN AMPLIADA Cuarta edicin en ingls Tercera edicin en espaol DAVID HALLIDAY Professor ofPhysics, Emeritus University ofPittsburgh ROBERT RESNICK Professor ofPhysics Rensselaer Polytechnic lnstitute KENNETH S. KRANE Professor ofPhysics Oregon State University SEXTA REIMPRESIN MXICO, 1999 COMPAA EDITORIAL CONTINENTAL, S. A DE C. V. MXICO www.FreeLibros.me 4. Ttulo original de la obra: PHYSICS, Vol. 2. Extended versin, 4th ed. ISBN 0-471-54804-9 Traduccin autorizada por: Copyright 1992, by John Wiley & Sons, Inc. Fsica Vol. 2. Versin ampliada Derechos reservados respecto a la tercera edicin en espaol: 1994, COMPAA EDITORIAL CONTINENTAL, S.A. de C.V. Renacimiento 180, Colonia San Juan Tlihuaca, Delegacin Azcapotzalco, Cdigo Postal 02400, Mxico, D.F. Miembro de la Cmara Nacional de la Industria Editorial. Registro nm. 43 ISBN 968-26-1255-1 (tercera edicin) (ISBN 968-26-0324-2 segunda edicin) (ISBN 968-26-0663-2 obra completa) Queda prohibida la reproduccin o transmisin total o parcial del contenido de la presente obra en cualesquiera formas, sean electrni cas o mecnicas, sin el consentimiento previo y por escrito del editor. Impreso en Mxico Printed in Mxico Tercera edicin: 1994 Quinta reimpresin: 1998 Sexta reimpresin: 1999 www.FreeLibros.me 5. PRLOGO A LA CUARTA EDICIN DEL VOLUMEN 2 VERSIN AMPLIADA La primera edicin de Fsica para estudiantes de ciencias e ingeniera apareci en 1960; la edicin ms reciente (la tercera), llamada simplemente Fsica, fue publicada en 1977. La cuarta edicin actual (1992) marca la adicin de un nuevo coautor para el texto. El texto se ha actualizado para incluir los nuevos desa rrollos en fsica y en su pedagoga. Basado en parte en nuestra lectura de la literatura sobre estos temas, en parte sobre los comentarios de numerosos usuarios de las edi ciones anteriores, y en parte en el consejo de un grjupo dedicado de revisores del manuscrito de esta edicin, hemos hecho un nmero de cambios. 1. Este volumen sigue el tratamiento coherente de la energa que comenz en los captulos 7 y 8 y contina a travs del tratamiento de la termodinmica en el Volu men 1. Las convenciones del signo para el trabajo y el manejo de la energa (por ejemplo, la eliminacin de los trminos pobremente definidos, como la energa trmi ca) son consistentes en todo el texto. 2. A lo largo del texto se integra la relatividad especial, que fue tratada como un tema complementario en la edicin anterior. Se dedican dos captulos a la relatividad especial: uno de ellos (en el Volumen 1) trata de las ondas mecnicas y el otro (en el Volumen 2) trata de las on das electromagnticas. Los temas relacionados con la re latividad especial (por ejemplo, el movimiento relativo, los marcos de referencia, el mpetu y la energa) se tratan en los captulos sobre cinemtica, mecnica y electromag netismo. Esta manera refleja nuestro punto de vista de que la relatividad especial debera tratarse como parte de la fsica clsica. Sin embargo, para los instructores que deseen postergar la relatividad especial hasta el final del curso, el material se incluye en secciones separadas que pueden fcilmente omitirse durante la primera lectura. 3. Entre los cambios en el orden de los temas respecto de la tercera edicin se encuentran el introducir el con cepto de la energa potencial elctrica antes que el de la energa potencial, el de los materiales magnticos antes que el de la inductancia, y la ley de Biot-Savart antes de la ley de Ampre, El mpetu lineal de la radiacin elec tromagntica se cambi del captulo sobre la luz (42) a aqul sobre las ondas electromagnticas (41), y la re flexin por espejos planos se trata ahora en el captulo que aborda la reflexin y refraccin sobre superficies planas (43). El captulo previo sobre las oscilaciones electromagnticas ha sido incorporado dentro del cap tulo sobre la inductancia (38). 4. Se han eliminado diversos temas, incluyendo los rec tificadores, los filtros, las guas de onda, las lneas de transmisin y la inductancia mutua. Tambin hemos su primido el uso del vector de desplazamiento elctrico D y la intensidad del campo magntico H. 5. Esta versin ampliada del Volumen 2 incluye ocho captulos (49 al 56) en los que se estudia la fsica cuntica y algunas de sus aplicaciones. Se agreg un nuevo cap tulo (56), que introduce la fsica de partculas y la cosmo loga, a aqullos en la versin ampliada previa, y ha ocurrido una cierta diversificacin de temas en los cap tulos de fsica atmica (49 a 51). Se han salpicado otras aplicaciones modernas a lo largo del texto: por ejemplo, el efecto Hall cuantificado, los campos magnticos de los planetas, pruebas recientes de la conservacin de la carga, la superconductividad, los monopolos magnticos y holografa. v www.FreeLibros.me 6. V Prlogo 6. Hemos aumentado sustancialmente el nmero de pro blemas al final de cada captulo respecto a la edicin previa del Volumen 2 ampliado: existen ahora 1486 pro blemas en comparacin de 1222 anteriormente, un au mento del 22%. Similarmente, el nmero de preguntas al final de los captulos se aument de 811 a 1027 (27%). Hemos procurado mantener la calidad y diversidad de los problemas que ha sido la caracterstica principal de las anteriores ediciones de este texto. 7. El nmero de ejemplos resueltos en el Volumen 2 promedia entre seis y siete por captulo, aproximadamente igual al de la edicin anterior. Sin embargo, la edicin anterior empleaba los ejemplos resueltos para presentar material nuevo (como las combinaciones en paralelo y en serie de resistores o de capacitores), los cuales se presen tan en esta edicin como subsecciones principales del texto en lugar de ejemplos resueltos. A causa de que ahora empleamos los ejemplos resueltos (llamados aqu problemas muestra) nicamente para ilustrar aplicaciones de material desarrollado en el texto, esta edicin ofrece realmente a los estudiantes mucho ms de tales ejemplos. 8. En varios de los ejemplos resueltos se presentan tc nicas de computacin, as como una variedad de proyectos para la computadora al final del captulo. Se ofrecen ciertos listados de programas en un apndice para ani mar a los estudiantes a adaptar esos mtodos a otras aplicaciones. 9. Hemos aumentado y actualizado las referencias a artculos en la literatura que aparecen como notas al pie de la pgina en todo el texto. Ciertas referencias (a menu do a artculos en revistas populares como Scientific Ame rican) intentan ampliar los conocimientos del estudiante por medio de aplicaciones interesantes de un tema. En otros casos, incluyendo a menudo puntos de importancia pedaggica a los cuales deseamos llamar la atencin tanto de los estudiantes como de los instructores, hacemos referencia a artculos en publicaciones tales como Ameri can Journal ofPhysics o The Physics Teacher. 10. Todas las ilustraciones se rehicieron y su nmero en el Volumen 2 ampliado aument en un 26%, de 664 a 835. Hemos aadido intensidades a muchos de los dibujos donde stas resaltan la claridad o la pedagoga. 11. Muchas de las deducciones, pruebas y argumen tos de la edicin previa se han formalizado, y cualquier suposicin o aproximacin ha sido clarificada. Asimismo hemos mejorado el rigor del texto sin elevar necesaria mente su nivel. Nos ha preocupado indicar a los estudian tes el lmite de validez de un argumento en particular y animarlos a considerar cuestiones como: Un resultado en particular se aplica siempre o slo algunas veces? Qu sucede conforme vamos hacia el cuanto o el lmite relativista? Si bien hemos hecho algunos esfuerzos para eliminar material de la edicin anterior, las adiciones antes men cionadas contribuyen a un texto de longitud creciente. Debe destacarse que pocos (si alguno) instructores de searn seguir todo el texto desde el principio hasta el final. Hemos laborado para desarrollar un texto que ofrece una introduccin a la fsica estricta y completa, pero el instructor es capaz de seguir muchos caminos altemos a lo largo del texto. El instructor que desee tratar pocos tpicos con mayor profundidad (un enfoque comnmente denominado como lo menos por lo ms) ser capaz de seleccionar esos caminos. Ciertas secciones estn expl citamente marcadas como opcional (y estn impresas en un tipo de letra ms pequeo), indicando que pueden omitirse sin que se pierda la continuidad. Dependiendo del diseo del curso, pueden pasarse por alto o tratarse su perficialmente otras secciones o incluso captulos enteros. En tales circunstancias, el estudiante curioso que desee un estudio mayor puede animarse independientemente a abordar los temas omitidos, ganando por ello una visin ms amplia del tema. El instructor est, pues, provisto con una eleccin amplia de qu grupo reducido de temas en particular ha de cubrir en un curso de cualquier longitud dada. Para los instructores que deseen una cobertura ms plena, como en cursos paramayores en fsica o estudiantes o en cursos de longitud mayor de un ao, este texto proporciona el material adicional necesario para una ex periencia retadora y amplia. Esperamos que el texto se considere como si fuese un mapa a travs de la fsica; pueden tomarse muchos caminos, escnicos o directos, y no todos necesitan ser recorridos en una primera jomada. El viajero avanzado puede animarse a retomar al mapa para explorar reas dejadas de lado enjomadas anteriores. El texto est disponible como volmenes por separado: el Volumen 1 (captulos 1 al 26) cubre la cinemtica, la mecnica y la termodinmica, y el Volumen 2 (captulos 27 al 48) cubre el electromagnetismo y la ptica. Est tambin disponible una versin ampliada del Volumen 2 (captulos 27 al 56) con ocho captulos adicionales que presentan una introduccin a la fsica del cuanto y algunas de sus aplicaciones. Un libro de texto contiene muchas ms contribuciones a la dilucidacin de un sujeto que las hechas por los autores solamente. Hemos tenido la fortuna de contar con la ayuda de Edward Derringh (Wentworth Institute of Technology) para preparar los juegos de problemas y de J. Richard Christman (U. S. Coast Guard Academy) para la preparacin de la Gua del Instructor y de los proyectos de computacin. Nos hemos beneficiado con los comen tarios a cada captulo y la crtica de un grupo dedicado de revisores: Robert P. Bauman (Universidad de Alabama) Traman D. Black (Universidad de Texas, Arlington) Edmond Brown (Instituto Politcnico Rensselaer) www.FreeLibros.me 7. Prlogo vii J. Richard Christman (U. S. Coast Guard Academy) Sumner Davis (Universidad de California, Berkeley) Roger Freedman (Universidad de California, Santa Brbara) James B. Gerhart (Universidad de Washington) Richard Thompson (Universidad del Sur de California) David Wallach (Universidad del Estado de Pennsylvania) Roald K. Wangsness (Universidad de Arizona) Estamos profundamente obligados con estas personas por sus sustanciales contribuciones a este proyecto. Estamos agradecidos al personal de John Wiley & Sons por su notable cooperacin y apoyo, incluyendo al editor de fsica Cliff Mills, a la asistente del progra ma editorial Cathy Donovan, a la gerente de mercadeo Cathy Faduska, al ilustrador John Balbalis, a la supervi- sora editorial Deborah Herbert, a la diseadora Karin Kincheloe, a la supervisora de produccin Lucille Bou- nocore, a la investigadora de fotografas Jennifer Atkins y a la editora de copias Christina Della Bartolomea. El procesamiento de palabras del manuscrito para esta edi cin fue llevado a cabo estupendamente por Christina Godfrey. Mayo 1992 D a v id H a l l id a y Seattle, Washington R o b e r t R e sn ic k Rensselaer Polytechnic Institute Troy, New York 12180-3590 K e n n e t h S. K r a n e Oregon State University Corvallis, Oregon 97331 www.FreeLibros.me 8. www.FreeLibros.me 9. CONTENIDO CAPTULO 27 LA CARGA ELCTRICA Y LA LEY DE COULOMB 1 27-1 Electromagnetismo. Un estudio preliminar 1 27-2 La carga elctrica 2 27-3 Conductores y aislantes 3 27-4 La ley de Coulomb 4 27-5 La carga est cuantizada 7 27-6 La carga se conserva 9 Preguntas y problemas 10 CAPTULO 28 EL CAMPO ELECTRICO 15 28-1 Campos 15 28-2 El campo elctrico E 16 28-3 El campo elctrico de las cargas puntuales 17 28-4 Lneas de fuerza 20 28-5 El campo elctrico de las distribuciones de carga continua 22 28-6 Una carga puntual en un campo elctrico 26 28-7 Un dipolo en un campo elctrico 29 Preguntas y problemas 32 CAPTULO 29 LA LEY DE GAUSS 29-1 El flujo de un campo vectorial 41 29-2 El flujo del campo elctrico 43 29-3 La ley de Gauss 45 29-4 Un conductor cargado aislado 47 29-5 Aplicaciones de la ley de Gauss 50 29-6 Ensayos experimentales de la ley de Gauss y de la ley de Coulomb 54 29-7 El modelo nuclear del tomo (Opcional) 56 Preguntas y problemas 58 CAPTULO 30 EL POTENCIAL ELCTRICO 61 30-1 La electrosttica y las fuerzas gravitatorias 67 30-2 Energa potencial elctrica 68 30-3 Potencial elctrico 70 30-4 Clculo del potencial a partir del campo 72 30-5 El potencial debido a una carga puntual 73 30-6 Potencial debido a un conjunto de cargas puntuales 75 30-7 El potencial elctrico de las distribuciones de carga continua 77 30-8 Superficies equipotenciales 79 30-9 Clculo del campo a partir del potencial 80 30-10 Un conductor aislado 82 30-11 El acelerador electrosttico (Opcional) 84 Preguntas y problemas 85 CAPTULO 31 CAPACITORES Y DIELECTRICOS 95 31-1 Capacitancia 95 31-2 Clculo de la capacitancia 96 31-3 Capacitores en serie y en paralelo 99 31-4 Almacenamiento de energa en un campo elctrico 101 31-5 Capacitor con dielctrico 103 31-6 Dielctricos: un examen atmico 105 www.FreeLibros.me 10. X Contenido 31-7 Los dielctricos y la ley de Gauss 107 Preguntas y problemas 109 CAPTULO 32 CORRIENTE Y RESISTENCIA 117 32-1 Corriente elctrica 117 32-2 Densidad de corriente 119 32-3 Resistencia, resistividad y conductividad 121 32-4 La ley de Ohm 123 32-5 La ley de Ohm: una visin microscpica 124 32-6 Transferencias de energa en un circuito elctrico 126 32-7 Semiconductores (Opcional) 127 32-8 Superconductividad (Opcional) 129 Preguntas y problemas 130 CAPTULO 33 CIRCUITOS I)E CORRIENTE CONTINUA 137 33-1 Fuerza electromotriz 137 33-2 Clculo de la corriente en un circuito cerrado simple 139 33-3 Diferencias de potencial 140 33-4 Resistores en serie y en paralelo 142 33-5 Circuitos de mallas mltiples 144 33-6 Instrumentos de medicin 147 33-7 Circuitos RC 148 Preguntas y problemas 151 CAPITULO 34 EL CAMPO MAGNETICO 159 34-1 El campo magntico B 159 34-2 La fuerza magntica sobre una carga en movimiento 160 34-3 Cargas circulantes 164 34-4 El efecto Hall 169 34-5 La fuerza magntica sobre una corriente 172 34-6 Momento de torsin en una espira de corriente 174 34-7 El dipolo magntico 176 Preguntas y problemas 177 CAPTULO 35 LA LEY DE AMPERE 187 35-1 La ley de Biot-Savart 187 35-2 Aplicaciones de la ley de Biot y Savart 189 35-3 Las lneas de B 193 35-4 Dos conductores paralelos 193 35-5 La ley de Ampre 195 35-6 Solenoides y toroides 197 35-7 El electromagnetismo y los marcos de referencia {Opcional) 200 Preguntas y problemas 201 CAPITULO 36 LA LEY DE LA INDUCCIN DEFARADAY 211 36-1 Los experimentos de Faraday 211 36-2 La ley de induccin de Faraday 212 36-3 La ley de Lenz 214 36-4 Fem de movimiento o cintica 215 36-5 Campos elctricos inducidos 218 36-6 El betatrn 221 36-7 La induccin y el movimiento relativo (Opcional) 222 Preguntas y problemas 225 CAPTULO 37 PROPIEDADES MAGNTICAS DE LA MATERIA 237 37-1 La ley de Gauss para el magnetismo 237 37-2 Magnetismo atmico y nuclear 239 37-3 Magnetizacin 242 37-4 Materiales magnticos 244 37-5 El magnetismo de los planetas (Opcional) 247 Preguntas y problemas 250 CAPITULO 38 LA INDUCTANCIA 255 38-1 Inductancia 255 38-2 Clculo de la inductancia 256 38-3 Circuitos LR 258 38-4 Almacenamiento de energa en un campo magntico 261 38-5 Oscilaciones electromagnticas: anlisis cualitativo 264 38-6 Oscilaciones electromagnticas: anlisis cuantitativo 266 38-7 Oscilaciones amortiguadas y forzadas 268 Preguntas y problemas 270 www.FreeLibros.me 11. Contenido X CAPTULO 39 CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA 279 CAPTULO 43 REFLEXIN Y REFRACCIN EN SUPERFICIES PLANAS 347 39-1 Corrientes alternas 279 39-2 Tres elementos por separado 280 39-3 Circuito RLC de una sola malla 283 39-4 Potencia en los circuitos de CA 286 39-5 El transformador (Opcional) 288 Preguntas y problemas 289 CAPTULO 40 ECUACIONES DE MAXWELL 297 43-1 ptica geomtrica y ptica ondulatoria 347 43-2 Reflexin y refraccin 348 43-3 Deduccin de la ley de la reflexin 352 43-4 Formacin de imgenes en espejos planos 354 43-5 Deduccin de la ley de la refraccin 356 43-6 Reflexin interna total 359 Preguntas y problemas 361 CAPTULO 44 ESPEJOS Y LENTES ESFRICOS 369 40-1 Ecuaciones bsicas del electromagnetismo 297 40-2 Campos magnticos inducidos y la corriente de desplazamiento 298 40-3 Ecuaciones de Maxwell 301 40-4 Ecuaciones de Maxwell y oscilaciones en cavidades (Opcional) 303 Preguntas y problemas 306 44-1 Espejos esfricos 369 44-2 Superficies esfricas refringentes 375 44-3 Lentes delgadas 377 44-4 Sistemas pticos compuestos 383 44-5 Instrumentos pticos 384 Preguntas y problemas 387 CAPTULO 41 ONDAS ELECTROMAGNTICAS 311 41-1 El espectro electromagntico 311 41-2 Generacin de una onda electromagntica 315 41-3 Ondas viajeras y las ecuaciones de Maxwell 317 41-4 Transporte de energa y el vector de Poynting 320 41-5 mpetu y presin de la radiacin (Opcional) 322 Preguntas y problemas 324 CAPITULO 42 LA NATURALEZA Y PROPAGACIN DE LA LUZ 331 CAPTULO 45 INTERFERENCIA 395 45-1 Interferencia por una rendija doble 395 45-2 Coherencia 399 45-3 Intensidad de la interferencia por una rendija doble 401 45-4 Interferencia en pelculas delgadas 404 45-5 Reversibilidad ptica y cambios de fase en la reflexin (Opcional) 407 45-6 El interfermetro de Michelson 408 45-7 El interfermetro de Michelson y la propagacin de la luz (Opcional) 409 Preguntas y problemas 411 CAPTULO 46 DIFRACCIN 417 42-1 La luz visible 331 46-1 Difraccin y teora ondulatoria de la luz 417 42-2 La velocidad de la luz 332 46-2 Difraccin por una sola rendija 419 42-3 El efecto Doppler en la luz 336 46-3 Intensidad de la difraccin por una sola 42-4 Deduccin del efecto Doppler relativista rendija 422 (Opcional) 338 46-4 Difraccin por una abertura circular 426 42-5 Consecuencias del efecto Doppler relativista 46-5 Interferencia por una rendija doble (Opcional) 340 y difraccin combinadas 428 Preguntas y problemas 341 Preguntas y problemas 432 www.FreeLibros.me 12. xii Contenido 47-1 Rendijas mltiples 437 47-2 Rejillas de difraccin 441 47-3 Dispersin y poder de resolucin 443 47-4 Difraccin de los rayos X 446 47-5 Holografa (Opcional) 449 Preguntas y problemas 451 CAPITULO 48 POLARIZACION 457 48-1 Polarizacin 457 48-2 Lminas polarizadoras 458 48-3 Polarizacin por reflexin 461 48-4 Doble refraccin 463 48-5 Polarizacin circular 467 48-6 Dispersin de la luz 469 48-7 Hacia el lmite del cuanto 471 Preguntas y problemas 473 49-1 Radiacin trmica 477 49-2 Ley de la radiacin de Planck 480 49-3 Cuantificacin de la energa 481 49-4 Capacidad calorfica de los slidos 483 49-5 Efecto fotoelctrico 486 49-6 Teora del fotn de Einstein 487 49-7 El efecto Compton 489 49-8 Espectros de lneas 492 Preguntas y problemas 494 CAPITULO 50 NATURALEZA ONDULATORIA DE LA MATERIA 501 50-1 Comportamiento ondulatorio de las partculas 501 50-2 Longitud de onda de de Broglie 503 50-3 Prueba de la hiptesis de de Broglie 504 50-4 Ondas, paquetes de ondas y partculas 507 50-5 Relaciones de incertidumbre de Heisenberg 509 50-6 Funcin de onda 512 50-7 Partculas atrapadas y densidades de probabilidad 513 50-8 Tunelizacin por una barrera 518 50-9 Principio de correspondencia 521 50-10 Ondas y partculas 522 Preguntas y problemas 525 CAPTULO 51 ESTRUCTURA DEL TOMO DE HIDRGENO 531 51-1 Teora de Bohr 531 51-2 El tomo de hidrgeno y la ecuacin de Schrdinger 536 51-3 mpetu o momento angular 538 51-4 Experimento de Stem-Gerlach 542 51-5 Espn del electrn 545 51-6 Conteo de los estados del tomo de hidrgeno 546 51-7 Estado base del hidrgeno 548 51-8 Estados excitados del hidrgeno 549 51-9 Detalles de la estructura atmica (Opcional) 551 Preguntas y problemas 553 CAPTULO 52 FSICA ATMICA 559 52-1 El espectro de rayos X 559 52-2 Los rayos X y la numeracin de los elementos 561 52-3 Construir tomos 563 52-4 La tabla peridica 565 52-5 Los lseres y la luz lser 569 52-6 Einstein y el lser 570 52-7 Cmo funciona el lser 572 52-8 Estructura molecular 574 Preguntas y problemas 576 CAPTULO 53 CONDUCCIN ELCTRICA EN LOS SLIDOS 581 53-1 Electrones de conduccin en un metal 581 53-2 Ocupacin de los estados permitidos 583 53-3 Conduccin elctrica en metales 586 53-4 Bandas de energa permitidas y prohibidas 587 53-5 Conductores, aislantes y semiconductores 588 53-6 Semiconductores con impurezas 591 53-7 Unin pn 593 53-8 Electrnica ptica 597 53-9 El transistor 599 53-10 Superconductores 600 Preguntas y problemas 602 CAPTULO 47 REJILLAS Y ESPECTROS 437 CAPTULO 49 LA LUZ Y LA FSICA CUNTICA 477 www.FreeLibros.me 13. Contenido xii CAPITULO 54 FSICA NUCLEAR 609 54-1 Descubrimiento del ncleo 609 54-2 Algunas propiedades nucleares 611 54-3 Desintegracin radiactiva 615 54-4 Desintegracin alfa 617 54-5 Desintegracin beta 618 54-6 Medicin de la radiacin ionizante 620 54-7 Radiactividad natural 621 54-8 Reacciones nucleares 623 54-9 Modelos nucleares (Opcional) 625 Preguntas y problemas 628 CAPITULO 56 FSICA DE PARTCULAS V COSMOLOGA 661 56-1 Interacciones de la partcula 661 56-2 Familias de partculas 664 56-3 Leyes de la conservacin 668 56-4 El modelo del quark 670 56-5 La cosmologa del Big-Bang 675 56-6 Nucleosntesis 680 56-7 La edad del Universo 684 Preguntas y problemas 688 APNDICES CAPTULO 55 ENERGA DEL NCLEO 637 55-1 El tomo y el ncleo 637 55-2 Fisin nuclear: el proceso bsico 638 55-3 Teora de la fisin nuclear 640 55-4 Reactores nucleares: principios bsicos 641 55-5 Un reactor natural 644 55-6 Fusin termonuclear: proceso bsico 646 55-7 Fusin termonuclear en las estrellas 648 55-8 Fusin termonuclear controlada 649 55-9 Confinamiento magntico 651 55-10 Confinamiento inercial 652 Preguntas y problemas 654 A El sistema internacional de unidades (SI) A -l B Algunas constantes fundamentales de la fsica A-3 C Algunos datos astronmicos A-4 D Propiedades de los elementos A-5 E Tabla peridica de los elementos A-7 F Partculas elementales A-8 G Factores de conversin A -10 H Frmulas matemticas A -14 I Programas de computadora A -16 J Premios Nobel de fsica A-20 K Tablas A-24 RESPUESTAS A LOS PROBLEMAS CON NUMERACIN IMPAR R-28 CRDITOS DE LAS FOTOGRAFAS C-1 NDICE 1-1 www.FreeLibros.me 14. www.FreeLibros.me 15. CAPTULO 27 LA CARGA ELCTRICA Y LA LEY DE COULOMB Iniciamos aqu un estudio detallado del electromagnetismo, que extenderemos despus a lo largo de casi todo el libro. Lasfuerzas electromagnticas son responsables de la estructura de los tomos y del enlace de los mismos en los molculas y en los slidos. Muchas propiedades de los materiales que hemos estudiado hasta ahora son de naturaleza electromagntica, como la elasticidad de los slidos y la tensin superficial de los lquidos. Lafuerza de un resorte, la friccin y lafuerza normal tienen su origen todas ellas en lafuerza electromagntica entre los tomos. Entre los ejemplos de electromagnetismo que estudiaremos estn la fuerza entre cargas elctricas, como la que existe entre el electrn y el ncleo, en un tomo; el movimiento de un cuerpo cargado sometido a una fuerza elctrica externa, como un electrn en el haz de un osciloscopio; el-flujo de las cargas elctricas en los circuitos y el comportamiento de los elementos del circuito; lafuerza entre los imanes permanentes y las propiedades de los mate riales magnticos; y la radiacin electromagntica, quefinalmente conduce al estudio de la ptica, esto es, la naturaleza y propagacin de la luz. En este captulo comenzamos con el estudio de la carga elctrica, algunas propiedades de los cuerpos cargados, y lafuerza elctricafundamental entre dos cuerpos cargados. 27-1 ELECTROMAGNETISMO. UN ESTUDIO PRELIMINAR Los filsofos griegos, hacia el ao 600 a.C., saban ya que al frotar un trozo de mbar ste atraa trocitos de paja. Existe una lnea de desarrollo directa desde esta antigua observacin hasta la era electrnica en que vivimos. La fuerza de esta relacin se expresa con el trmino elec trn que nosotros usamos y que se deriva de la palabra con que los griegos denominaban al mbar. Los griegos saban tambin que ciertas piedras que se encuentran en la naturaleza, y que conocemos hoy da como mineral de magnetita, atraan al hierro. A partir de estos modestos orgenes medraron las ciencias de la elec tricidad y el magnetismo, las cuales se desarrollaron en forma separada durante siglos, de hecho hasta 1820, cuan do Hans Christian Oersted hall una relacin entre ellas: una corriente elctrica que pasara por un alambre desvia ba la aguja magntica de una brjula. Oersted hizo este descubrimiento cuando preparaba una pltica de demos tracin para sus estudiantes de fsica. La nueva ciencia del electromagnetismo la desarroll ms ampliamente Michael Faraday* (1791-1867), un ex perimentador dotado con un talento natural para la intui cin y la abstraccin en la fsica y cuyas notas que recoga en el laboratorio no contienen una sola ecuacin. James Clerk Maxwellt (1831-1879) puso las ideas de Faraday en forma matemtica e introdujo muchas ideas nuevas propias, dotando al electromagnetismo con una base te rica slida. Las cuatro ecuaciones de Maxwell (vase la Tabla 2 del captulo 40) desempean el mismo papel en el electromagnetismo que las leyes de Newton en la mecnica clsica o las leyes de la termodinmica en el estudio del calor. Presentaremos y estudiaremos las ecua ciones de Maxwell cada una por separado en los captulos que siguen. * Vase Michael Faraday, por Herbert Kondo, Scientific American, octubre de 1953, pg. 90. Para una biografa defini tiva, vase L. Pearce Williams, Michael Faraday (Basic Books, 1964). f Vase James Clerk Maxwell, por James R. Newman, Scien tific American, junio de 1955, pg. 58. www.FreeLibros.me 16. 2 Captulo 27 La carga elctrica y la ley de Coulomb Maxwell lleg a la conclusin de que la luz es de naturaleza electromagntica y que su velocidad poda deducirse a partir de mediciones puramente elctricas y magnticas. As pues, la ptica estaba ntimamente rela cionada con la electricidad y el magnetismo. El alcance de las ecuaciones de Maxwell es notable, pues abarcan los principios fundamentales de todos los aparatos electro magnticos y pticos en gran escala, como los motores, la radio, la televisin, el radar de microondas, el microscopio y el telescopio. El desarrollo del electromagnetismo clsico no con cluy con Maxwell. El fsico ingls Oliver Heaviside (1850-1925) y en especial el fsico dans H. A. Lorentz (1853-1928) contribuyeron sustancialmente al esclareci miento de la teora de Maxwell. Heinrich Hertz* (1857- 1894) dio un gran paso hacia adelante cuando, ms de 20 aos despus de que Maxwell expusiera su teora, produjo en el laboratorio ondas electromagnticas maxwelianas de una clase que podramos llamar ahora radioondas. Pronto Marconi y otros desarrollaron aplicaciones prcti cas de las ondas electromagnticas de Maxwell y de Hertz. Albert Einstein bas su teora de la relatividad en las ecuaciones de Maxwell; el trabajo de Einstein en 1905 en que presentaba la relatividad especial se titul Sobre la electrodinmica de los cuerpos en movimiento. El inters actual por el electromagnetismo adquiere dos formas. En el mbito de las aplicaciones o en la prctica, las ecuaciones de Maxwell se emplean en el estudio de las propiedades elctricas y magnticas de nuevos materiales y en el diseo de aparatos electrnicos de una compleji dad y perfeccin cada vez mayores. En el nivel ms fun damental, se han realizado esfuerzos para combinar o unificar el electromagnetismo con las dems fuerzas b sicas de la naturaleza (vase la seccin 6-1), tal y como Oersted, Faraday y Maxwell demostraron que las distintas fuerzas de la electricidad y el magnetismo son parte de la fuerza unificada del electromagnetismo. En 1967 se logr un xito parcial cuando Steven Weinberg y Abdus Salam propusieron, de manera independiente, una teora, desa rrollada en un principio por Sheldon Glashow, la cual unificaba la interaccin magntica con la interaccin d bil, responsable de ciertos procesos de la desintegracin radiactiva. Del mismo modo que la unificacin del elec tromagnetismo de Maxwell poda predecir fenmenos (a saber, la existencia de las ondas electromagnticas) que podan probarse directamente para corroborar la teo ra, la teora de la interaccin electrodbil de Glashow- Weinberg-Salam implicaba predicciones nicas que podan comprobarse experimentalmente. Estos ensayos se realizaron en aceleradores de partculas de alta energa, comprobando las predicciones de la teora electrodbil. Glashow, Salam y Weinberg compartieron el premio No * Vase Heinrich Hertz, por Philip y Emily Morrison, Scien- tific American, diciembre de 1957, pg. 98. bel de 1979 por el desarrollo de esta teora. Estn en camino esfuerzos tericos persistentes por extender esta unificacin e incluir la interaccin fuerte, que enlaza a los ncleos entre s, y existen esperanzas de que al final se incluya tambin en esta unificacin a la fuerza gravitato- ria, de modo que un mismo marco terico abarcara todas las interacciones fundamentales conocidas. 27-2 LA CARGA FXCTRICA Si usted camina sobre una alfombra en tiempo seco, es muy probable que se produzca una chispa al tocar la perilla metlica de una puerta. En una escala ms amplia, todos estamos familiarizados con el fenmeno del relm pago. Tales fenmenos ponen en evidencia la gran canti dad de carga elctrica que se almacena en los objetos que nos rodean. La neutralidad elctrica de la mayora de los objetos en nuestro mundo visible y tangible oculta el contenido de cantidades enormes de carga elctrica positiva y negativa que, en su mayor parte, se cancelan entre s en sus efectos externos. Slo cuando este equilibrio elctrico se perturba, la naturaleza nos revela los efectos de una carga positiva o negativa no compensada. Cuando decimos que un cuerpo est cargado queremos decir que tiene un desbalance de carga, aun cuando la carga neta represente generalmente tan slo una pequesima fraccin de la carga positiva o negativa total contenida en el cuerpo (vase problema muestra 2). Los cuerpos cargados ejercen fuerzas entre s. Para demostrarlo, carguemos una varilla de vidrio frotndola con seda. En el proceso de frotamiento se transfiere una pequesima cantidad de carga de un cuerpo a otro, alte rando as ligeramente la neutralidad elctrica de cada uno. Si suspendemos esta varilla cargada de un cordn, como se muestra en la figura la, y si colocamos cerca una segunda varilla de vidrio cargada, las dos varillas se repelen entre s. Sin embargo, si frotamos un trozo de piel contra una varilla de plstico, sta atrae al extremo de la varilla de vidrio suspendida; vase la figura Ib. Para explicar esto decimos entonces que existen dos clases de carga, una de las cuales (la del vidrio frotado con la seda) llamamos positiva y la otra (la del plstico frotado con piel) llamamos negativa. Estos sencillos experimen tos pueden resumirse en lo siguiente: Las cargas del mismo signo se repelen, y las cargas de signo contrario se atraen. En la seccin 27-4 exponemos esta regla en forma cuan titativa como la ley de la fuerza de Coulomb. Conside ramos slo cargas en reposo entre s o bien que se mueven muy lentamente, restriccin sta que define al tema de la electrosttica. www.FreeLibros.me 17. Seccin 27-3 Conductores y aislantes 3 Figura 1 (a) Dos varillas con cargas iguales se repelen entre s. (b) Dos varillas con cargas opuestas se atraen mutuamente. Figura 2 Esferita portadora en una fotocopiadora Xerox, cubierta de partculas de toner que se adhieren a ella debido a la atraccin electrosttica. Coidn Cordn Vidrio Vidrio Los nombres de positivo y negativo referidos a la carga elctrica se deben a Benjamin Franklin (1706-1790) quien, adems de descollar en muchas y diferentes acti vidades, fue un cientfico de renombre internacional. In cluso se lleg a decir que los triunfos diplomticos de Franklin en Francia durante la Guerra de la Independencia estadounidense pudieron haberse atribuido al hecho de que se le consideraba un hombre de ciencia de prestigio extraordinario. Las fuerzas elctricas entre cuerpos cargados tienen muchas aplicaciones industriales, estando entre ellas el rociado electrosttico de pintura y el recubrimiento con polvos, la precipitacin de cenizas volantes, la impresin sin impacto por chorro de tinta, y el fotocopiado. La figura 2, por ejemplo, muestra una minscula esfera por tadora en una mquina de fotocopiado, cubierta de par tculas de un polvo negro llamado toner, que se adhieren a la esfera portadora por medio de fuerzas electrostticas. Estas partculas de toner con carga negativa son atradas de sus esferas portadoras a una imagen latente con carga positiva del documento que desea copiarse, la cual se forma sobre un tambor giratorio. Una hoja de papel car gada atrae entonces hacia s las partculas de toner del tambor, despus de lo cual se funden mediante calor para obtener la copia final. 27-3 CON DUCTORES V AISLANTES Si sujetamos una varilla de cobre, no podemos hacer que quede cargada, por mucho que la frotemos con material alguno. Sin embargo, si equipamos la varilla con un mango de plstico, seremos capaces de crear una carga. La explicacin es que la carga puede fluir fcilmente por ciertos materiales, llamados conductores, de los cua les el cobre es un ejemplo. En otros materiales llamados aislantes, las cargas no fluyen en la mayora de los casos; si colocamos cargas en un aislante, como la mayor parte de los plsticos, las cargas permanecen donde las pusimos. La varilla de cobre no puede ser cargada porque toda carga que coloquemos en ella fluir fcilmente a lo largo de la varilla, a travs de nuestro cuerpo (que es tambin un conductor), y a tierra. Sin embargo, el mango aislante bloquea el paso, permitiendo que se cree la carga en el cobre. El vidrio, el agua qumicamente pura y los plsticos son ejemplos comunes de aislantes. Si bien no existen aislantes perfectos, el cuarzo fundido es bastante bueno su capacidad aislante es de alrededor de 1025 veces la del cobre. El cobre, los metales en general, el agua de la llave, y el cuerpo humano son ejemplos comunes de conductores. En los metales, un experimento llamado efecto Hall (va se la seccin 34-4) demuestra que las cargas negati vas (electrones) son las que pueden moverse libremente. Cuando los tomos de cobre se unen para formar el cobre slido, sus electrones exteriores no permanecen unidos a cada tomo, sino que quedan en libertad de moverse dentro de la estructura reticular rgida formada por los centros de los iones cargados positivamente. A estos electrones mviles se les llama electrones de conduccin. Las cargas positivas en una varilla de cobre permanecen tan inmviles como lo estn en una varilla de vidrio. Vidrio www.FreeLibros.me 18. 4 Captulo 27 La carga elctrica y la ley de Coulomb Cordn C D pequeos en las condiciones del material, introduciendo, por ejemplo, pequeas cantidades (menos de 1 parte en 109) de impurezas o variando el voltaje aplicado, la tem peratura, o la intensidad de la luz que incide sobre el material. En el capitulo 32 consideramos con ms detalle la conduccin elctrica en diversos materiales, y en el cap tulo 53 de la versin ampliada demostramos cmo la teora cuntica nos lleva a una comprensin ms completa del fenmeno de conduccin elctrica. 27-4 LA LEY I)E COULOMB Figura 3 El extremo de una varilla de cobre no cargada y aislada es atrado por una varilla cargada de cualquier signo. En este caso, los electrones de conduccin en la varilla de cobre son repelidos hacia el extremo ms alejado de sta, dejando al extremo cercano con una carga neta positiva. El experimento de la figura 3 demuestra la movilidad de la carga en un conductor. Una varilla de plstico cargada negativamente atrae cualquier extremo de una varilla de cobre suspendida y no cargada. Los electrones (mviles) de conduccin en la varilla de cobre son repelidos por la carga negativa en la varilla de plstico y se mueven hacia el extremo ms alejado de la varilla de cobre, dejando al extremo cercano de sta con una carga positiva neta. Una varilla de vidrio cargada positivamente atrae tambin a una varilla de cobre no cargada. En este caso, los electro nes de conduccin en el cobre son atrados por la varilla de vidrio cargada positivamente hacia el extremo cercano de la varilla de cobre; el extremo ms alejado de sta queda entonces con una carga positiva neta. Esta distincin entre conductores y aislantes resulta ms cuantitativa cuando consideramos el nmero de elec trones de conduccin disponibles en una cantidad de material dada. En un conductor tpico, cada tomo puede contribuir con un electrn de conduccin y, por tanto, debera haber unos 1023electrones de conduccin por cm3 en promedio. En cambio, en un aislante a la temperatura ambiente es en general poco probable encontrar siquiera 1 electrn de conduccin por cm3. En un punto intermedio entre los conductores y los aislantes estn los semiconductores como el silicio o el germanio; un semiconductor tpico puede contener entre 1010y 1012electrones de conduccin por cm3. Una de las propiedades de los semiconductores que los hace tan tiles es que la densidad de los electrones de conduccin puede cambiarse pronunciadamente mediante cambios Charles Augustin Coulomb (1736-1806) midi cuantita tivamente la atraccin y repulsin elctricas y dedujo la ley que las gobierna. Su aparato, mostrado en la figura 4, se asemeja a la varilla colgante de la figura 1, excepto que las cargas en la figura 4 estn confinadas a las pequeas esferas a y b. Si a y b se cargan, la fuerza elctrica sobre a tiende a retorcer la fibra de suspensin. Coulomb cancel este efecto de torsin al girar la cabeza de la suspensin en un ngulo 6 necesario para mantener a las dos cargas con determinada separacin. El ngulo 6 es entonces una medida relativa de la fuerza elctrica que acta sobre la carga a. El aparato de la figura 4 es una balanza de torsin; Cavendish emple posteriormente un arreglo si milar para medir las atracciones gravitatorias (vase la seccin 16-3). Los experimentos realizados por Coulomb y sus con temporneos demostraron que la fuerza elctrica que un cuerpo cargado ejerce sobre otro depende directamente del producto de las magnitudes de las dos cargas e inver samente del cuadrado de su separacin.* Esto es, F oc Q1Q2 Aqu F es la magnitud de la fuerza mutua que acta sobre cada una de las dos cargas a y b qt y q2 son las medidas relativas de las cargas en las esferas a y b, y r es la distancia entre sus centros. La fuerza en cada carga debida a la otra acta a lo largo de la lnea que une a las cargas. Las dos fuerzas apuntan en sentidos opuestos pero tienen magnitudes iguales, aun cuando las cargas sean diferentes. * En su anlisis, Coulomb no tom en cuenta el movimiento de las cargas en una esfera a causa de la presencia cercana de la otra esfera cargada, un efecto similar al ilustrado en la figura 3. Para un anlisis de este punto, vase Precise Calculation of the Electrostatic Forc Between Charged Spheres Including Induc- tion Effects, por Jack A. Soules, American Journal ofPhysics, diciembre de 1990, pg. 1195. Cobre Plstico www.FreeLibros.me 19. Seccin 27-4 La ley de Coulomb 5 Cabeza de a suspens Figura 4 La balanza de torsin de Coulomb, tomada de su informe de 1785 a la Academia de Ciencias de Pars. Para convertir la proporcionalidad anterior en una ecua cin, introduzcamos una constante de proporcionalidad, la cual representaremos por ahora como k. As, obtene mos, para la fuerza entre las cargas, F = k (1) La ecuacin 1, que se llama ley de Coulomb, generalmente se cumple slo para objetos cargados cuyas dimensiones sean mucho menores que la distancia entre ellos. A me nudo decimos que se cumple slo para cargas puntuales* Nuestra creencia en la ley de Coulomb no se base cuantitativamente en los experimentos de Coulomb. Las mediciones de a balanza de torsin son difciles de llevar a cabo, de manera que la exactitud que se obtiene es aproximada. Tales mediciones no podran, por ejemplo, convencemos de que el exponente de r en la ecuacin 1 es exactamente 2 y no, digamos, 2.01. En la seccin 29-6 demostraremos que la ley de Coulomb puede tambin obtenerse a partir de un experimento indirecto que de muestra que, si el exponente de la ecuacin 1 no es exactamente 2, difiere de 2 a lo sumo en 1 x 10'16. * Estrictamente hablando, la ecuacin 1 debera escribirse en trminos de las magnitudes absolutas de qxy de q2, y F entonces da la magnitud de la fuerza. El sentido de la fuerza queda determinado dependiendo de si las cargas son del mismo signo o de signo opuesto. Por ahora no tomaremos en cuenta este detalle, el cual ser importante ms adelante, en esta misma seccin, cuando escribamos la ecuacin 1en forma vectorial. La ley de Coulomb se asemeja a la ley de la variacin inversa del cuadrado de la distancia enunciada por New- ton para la gravitacin, F =Gm{m1/r2, la cual tena ya ms de 100 aos al momento en que se realizaron los experi mentos de Coulomb. Ambas son leyes del inverso de los cuadrados; la carga q desempea el mismo papel en la ley de Coulomb que el que desempea la masa m en la ley de la gravitacin de Newton. Una diferencia entre las dos leyes es que las fuerzas gravitatorias, hasta donde sabe mos, son siempre de atraccin, mientras que las fuerzas electrostticas pueden ser de repulsin o de atraccin, dependiendo de si las dos cargas tienen el mismo signo o signos opuestos. Existe otra diferencia importante entre las dos leyes. Al usar la ley de la gravitacin, pudimos definir la masa a partir de la segunda ley de Newton, F = ma, y al aplicar luego la ley de la gravitacin para masas conocidas pudi mos determinar la constante G. Al usar la ley de Coulomb, adoptamos un enfoque distinto: definimos para la constan te k un valor particular, y luego empleamos la ley de Coulomb para determinar la unidad bsica de carga elc trica como la cantidad de carga que produce una unidad de fuerza estndar. Por ejemplo, consideremos la fuerza entre dos cargas iguales de magnitud q. Podemos ajustar q hasta que la fuerza tenga un valor particular, digamos 1 N para una separacin de r * 1 m, y definir a la q resultante como la unidad de carga bsica. Sin embargo, es ms preciso medir la fuerza magntica entre dos conductores por los cuales fluyan corrientes iguales, y por lo tanto la unidad elctrica fundamental del SI ser la unidad de corriente, de la cual se deriva la unidad de carga. En la seccin 35-4 se estudia el procedimiento operativo para definir a la unidad de corriente del SI, a la que denominamos el ampere. La unidad de carga en el SI es el coulomb (abreviatura C), el cual se define como la cantidad de carga quefluye en 1 segundo cuando existe una corriente constante de 1 ampere. Esto es, dq = i dt, (2) en donde dq (en coulombs) es la carga transferida por una corriente i (en amperes) durante el intervalo dt (en segundos). Por ejemplo, un alambre por el cual fluye una corriente constante de 2 A entrega una carga de 2 x 10'6 C en un tiempo de 106s. En el sistema SI, la constante k se expresa en la forma siguiente: k 1 47To (3) Si bien la eleccin de esta forma para la constante k parece hacer innecesariamente compleja a la ley de Coulomb, www.FreeLibros.me 20. 6 Captulo 27 La carga elctrica y la ley de Coulomb termina por ser una simplificacin de las frmulas del electromagnetismo, las cuales se usan ms a menudo que la ley de Coulomb. La constante llamada constante de permitividad, tiene un valor que queda determinado por el valor adop tado de la velocidad de la luz, como se ver en el captulo 41. Su valor es 12 (a) e0 = 8.85418781762 X lO 12C2/N *m 2. La constante k tiene el valor correspondiente (con tres cifras significativas) k r----- 8.99 X 109N -m 2/C2. 4ne0 Con esta eleccin de la constante k, la ley de Coulomb puede escribirse como F ___ 1 QxQi 47T0 r2 (4) Cuando k tiene el valor de arriba, el expresar a q en coulombs y are n metros la fuerza estar en newtons. Figura 5 (a) Dos cargas puntuales qt y q2del mismo signo ejercen fuerzas de repulsin iguales y opuestas entre s. El vector r 12ubica a