cap 9 choques-ejercicios resueltos-resnick halliday

7/22/2019 Cap 9 Choques-ejercicios Resueltos-resnick Halliday

1/39

C H O Q U E S .

C P IT U L O 1 O.

PROBLEMAS

1 . - Cm l J l taco se le paqa a l I Ia to la de billD,l ejer c ien do una fue r za med i a de SO nt dur a nte un t i ~ p o de 10 _i1 1 5118undol. S ila bola t i ene una masa de 0 . 20 kg qu velocidad adquer edespuis de l i . pac to ?

'.-

r 50 nt .o. O _ / Sel

-3O t a 101< 1 0 seg,lI. 0 .10 kg . ,

Solyd6n : Sabemos que O P ]l.V 11 1 . lV . F t - - - - (1) de 40n4e: v r t _ ,. so x 10

- 3 x 10 /0 .20 . 1 .5 m/se lRpta : l , , m /s e g .1o, pe lo t a d , 1.0 k ' ve r t i c a l . en t e sob r e piso 00uo, v e l oc i dad d , 25 _ / seg. Rebota 00 ve loc idad i n i

c i a l d , 10 / H g , ) Qu i l l lpulso o b ra. sobre pe lo t a d -rante e l con tac t o? (b) Si la pelo ta es t i en co n t ac to dura nte 0 . 020 s e l . cul l es la veloc idad dia e j e r c i da sob r ee l p1.01So l usi6n: (a ) Con s Ider eMOS se nt ido pos i t i vo hac ia a r r i b a .El . pu l so que ob r a sobre la bola se r l :

www.librospdf1.blogspot.com www.GRATIS2.com www.1fisica.blogspot.com



2/39

-244-

.J r


3/39

-2450-

o Ye Y 10 ' ' 'O ' 1,11 0 l ,S90 1920 ::>160 2160 1920 1590 1100 ' O , 11,1 00Para una mayor aproxIMa C16n deben tomars e mas ~ r e s d e y.Rpta: I 8 .S S m/S e g .

5 . - Una pe lo t a de Misa .. y ve loc id a d ~ pega perpendic ul ar me n teeo nt ra una pared y re bcta s in d i sminu i r s u veloe idad . S ie l t iemp o que dura e l ehoque es t e u l es la f u e r ~ a mej iae j e r c ida por la pe lo ta sob r e la pared ?SOhc i6o ; SabeMOS qu .fAt Al' 1 )

.', Z mv _ mv = _ 2 .vt = t 2 - t l ~ l . t

Reempla zando valore s e n,, ( , tenemos ;o-V

v,

r -P..0 '1:1 s ign o llenos ind ie a que l a fuerza es de se n t ido eo n t r a r ioa l de l a ve loc ida d de la pel ot a an t e s de l e hoque.

Kpta : Ir : - 2 . v / t I6 . - Una c o r r i e n t e de agua va a dar co n t r a una a s pa de t urbina

en forMa de c a e e r l a como se ve e n la r ig . 1 0 -16 . La vel oci dad de l agua es u, tan to antes eomo despus da que pegaeontra la s upe r f i c i e curva delaspa, y la Jlasa de agua qu e Pga con t r a e l a spa por u nidadde t ieMP O es cons ta n te , de va-l o r . [ncon t ra r la f uerzaque e je r ce et agua co n t ra e laspa.Soluci6n;Pf Pi: r x At. v m _ v : rAt

- -=-v o ~ quechoca




4/39

-246-

r , (da t o)ero : .

r ' vi7 .- Un t r i n eo de ca ja de 6 .0 kg ,van %a e l h i e l o co n una

v e l o i d ~ d de 9 .0 . / ~ e g c ~ a n d o se deja cae r so br e 61 e r t icalDlente un p q ~ e t e de 12 kg. De s c r i b i r e l movimie n to quet i en e e l t r ine o a pa r t i r d e ese Dl omento .So lu c i6n :1II 1 v 1 (1II 2 2 111 1 v 2 ) - 1 v 1 ,. r tpe r oI I t 1

r ' O (', ,,,, ( .S i 3 i

111 2 )v 2, 2 v d i ~ ~ i n u y su ve lo c idad .

_ vor;JP


5/39

, .

-247- 'l v . .,

Adem ls . el choqu e es e l l s t i c o :

, 6> 'o ( 0.) :

Reemplaz,)ndo

Uo bloque d .

,

,- . i;-

:: vI - ,,5 ..,

' 5 . > 3 ,5 , , , ,

3 5 ,va lo res , , , 5m ,. , k'lmasa m ' k

,- ---- i

,., ke s t l

'6>

0 r eposo .0 O, lIe6a s i nr ozamiento m y l a r g a . 0 0 d . cuyos e C t rellOs t e rmina .0 O pa r ed . Ot r o bloque de lIasa . 2 se co loca en t re e l r i ~ e r b l ~que y la pared y se pone en l I ov i . i e n t o h,) c i a la i z qu i e rdacon ve loc idad cons t an te v 2 i c o ~ o se muest ra e n la f i g . 10-17 Suponiendo que todos 1 0 8choques sean co mpl e t a -men t e e l l s t i c o s . obte ne re l va l o r de '2 pa ra e lcua l a mb os bloques se u v en co n l a . i sm a ve loc i -dad despus d e que '2 h achocado una vez. ...: on '] yuna vez con la pared . Cons i d r ese que l a parad t i e n e u n am a $ ] i n f i n i t a .Soluc i n :




6/39

-,,~ ,lo

-1 ..,- 248 -

veloc idad i n i c ia l de -1 a n t ~ de l choquef ina l d ~ l p u , choquein i c ia l ..nt e s . 01 choque o 2 if i na 1 despu s . o l choque

o' o

u ..ndo choca n y8 1v 1 '2 v 2 o v v, , , ,O '2(- v2 i ) o v , , v , , v, , .. 8 v, , , a

e l choque e s ~ l s t e ov v o V V, , , ,v v, , , v 2 i ) Ov v v O, 2 i

a> . ( (J) : v v i v ) 8 2 2i, ,v 8 2 v 2 i v 8 2 v 2 i, , ,

~ i - - - - - - . ), 28 2 2 2 - 1 i v 28 21 - 28 2 2iv v 2 1 i




7/39

- 249-, ', ~ L )

'p y, Oya que ~ a s a ~ 5 i n f in i t a por l o t . n to no se mu eve y ~ O D O

e l choq ue ~ e l s t i co., ' , , ' ,P 2 2 Pv; , '2, , 2 ) v2 i, ( '1 2, ' , ( c ondici6n do proble ), 2 2. 2 ,2 , - 2 )v 2 i, - ,

2 lOO; - ,

. ' k,10 Una bala que pesa 0 01 lb ae dispara h o r i ~ o n t l e n con t ra

un bloque de dara d . ~ l b . que ea t l en re poso en una aupe r f i c i e h o r i ~ o n t l El coef ic ian ta da f r i c c i ~ n c i n i t i c a

~ ba la se enca jaen e l bl oque que se .ueve 6 pies .de la b1l1a1

Encontrar l. veloc idad

V 1 ' 0 .0 1 lb (pe .o d e l a bala)v 2 f l lb p . del bloque)U ' 0 .2 0 ,kS21l1 s:i 6n :

to se co nS l ' rY a .c . d e moyo i ni e * c . de m. f ina l




8/39

-250- , ,tambi n que la e ne rg a c i n t i c a


9/39

-251-11, Cn una 3 111,1 dI fuel 'go d" lo .S t i ciJ de e t r o ~ 3 r g ,l e :po ..rl

.jtjv o , e l 'e r Jn i s . o de vo lve r i I c ..r8 " r en la p" r t e i l o s t e ~r i o r del j n i . ~ e ~ a c t v a d ~ cuando e l Q b t u r . d o r . ' 1 u ~ r e t . ~cede despuis de di spa ,' a r la ba la , r o . p r i . e un r e s o : ~ pe runa ca : l : i 1ad pr""etf r lDinada d.c i dad de la bala de masa debe se r por lo ~ odV1iH III al d i spa ra r , paz'la que la ca r ga s . e dutoml iea ,s 1 e ld o k la co ns t a nte de fuerza del reso r te y H la ~ d s adel o bturado ' . (b ) Ln qu sen t i do , d . se r a s . puede c ~ ns ide r a r a e es t e proceso co _o un choque?So l yci6D:La energ a potenc i a l alma c enada del reSOrte , s . c o n ~ e r t e,o energ a c in i t iCiJ del o b t u ~ a d o r . G

kd 2 ; Ih 222; d Jf o ~ d - - l0 ( . ).v. v --- -- .o

( . ) 'o a ) : , d/f. - d R.o . f f. v V'itit d

e l s ig no lIIe"O Il ind ica e l sent i do con t r a r io d e la veloc i daddel obt urado r .

13. Una bola de ace ro que pesa 1 .0 lb es t f i j_ a un a cue r dade 27 plg de l a rgo y se s u e l t a c u ando l a cue rda es t h o r izon ta l . [n la pa r t e in f e r io r de su t r ayec to r i a h o ~ . c o nt r a un bloque d@ ace r o de S lb que es t i n i c i a lmen te e n re




10/39

-252-poso e lt unil s upe r f i e i e hor izon t .. l .ln co rl t ., p 1., ve loc idad de la u ,l a y la d e l bl u(Jue inmedia-

i l m e n t despu i s del e hoque.1 Jb (pe s o de la bola)

Mg lb p es o de l bloque)L pIg l ong i t ud de ~ cue rd a)

So lu c i6n: Uall e mos l a veloe. .d a d d e l a bola an te s de l cho-qu e . Po r l a co nse rvae in dela e ne rg la .

.,L- / 2 x 32 x 1 2 ~

' 11 pi e s / s eg .

,,,,

Por e l p r i n c i p i o de la con s e r v ac i 6n d e l a en e r g t a y l ac an t idad ~ o v i m i n t o te nd r e mos:

1 ,' 2 mv 1

- - ) y1 ,

t 2 Hv 2 - - - ( 2 )De la s dos ecuac io nes an t e r i o r e s p o e ~ s ob t ener :

V = v - v, 1 - - - 3 )Mult ip l i ca ndo ambos miembros por g la ecu aei6n 1 ) no sea l t e r a y se ~ n v r t e n:

( 'Ree mpl azando va lo r e s en l a s ecuac io nes (3) y t enemos:

O )1 v 5v1 , 'd, donde obte nel1los:

v, p ie s / s eg , y v 1 - 8 pie s / seg




11/39

- 2 5 ) -

Rpt a : " " p i e s / s e gI I -. i e s / U :g "

, pi , ; /seg1 ~ Dos p 6 n d ~ l o s ambos de l ~ o g i t u d 1 , ~ s t n co l ocados or ig i

na l . e n t e COMO se Muestra en l a r i sodula s e sue l t a y pega con t ra e ls e gu ndo. Suponga que e l c h oquee s c Olllp l e tamente in elA sti co yno t oe en c uen t a la masa del a s Cue rdas n ningn e f e c t o dero t illfldento. A qu a l t u r a selev a e l cen t ro de masa despusd e l c hoque?SQl yc i6 n :

'11

"(2)

l - --1 o,

"

10-19.

l a veloc idad de mI antes del choque es :, . ,P k,I gd : . .. v 21 2 1 1

I v = ID v t . . v22 (8 )

El p r ime r p," .

I

_ ...

Como e l choque es c o m p l e t ~ m e n t e i ne14s t i co e n t o n c ~ s l as v l ocidades f i na l e s d . 1 Y ~ 2 ( s e co ns ervan )v .. v ' vI , 'y}




12/39

o; ) J Iy } ero


13/39

-255-

, -J I ) 11111111 1 l I )n , 1 1 1 11 , / ln i" ) /1 1/, J , , I / , j J. J I ' J I

29 , 030 k.I . S1m f s eg .

'"2 7 1 , 1 7 kgU2 0 .9 1 m/seg .

So luc in : ~ ) E ~ pr imer caso ~ l q u es in eI 3 s l i c .porque l o s v a g ~ ~ ~ s se engan chan:Apl icando e l v r i n c i p i o de 1,1 con s e r v a c i n , 1 1 , ,n l adde movimie t l to t L n e ~ o s

2 'l , 030 '< 1 . 5 29 , 0 3 0 +

1 .25 1lI/segLa p l r d i da ~ p n e . g ia c n ~ t i c a de lgn 2) s e r3 :

.. 7 7 2 ~ C < 121 , 71'2

,: i s te m (vagn 1

1 , 1 , 1 m . ) ,I, - , u RIu .. ) , 1f , 1 2Reempla-.:and valor.,::: 'o ob t i ene

' 1 k f , . 6 1 0 3 j o u l e ~

,

(b) LO e s t e ca se e l ..:ho que es e. l , j s t co . lu ego ; Po r los pri . ,c i p i o s de la c o n s ~ r v a c i 6 de la ca n t i dad de m o i ~ i e n t o y dela conservac in de l a ene rg l a t en drem os :

m u v v1 1 , , 1 1 , , (1 )1 2 , 2 ,i o u r u v v1 1 , 2 , 1 1 , 2 , (2)

de l a s e c u a c j o ~ ~ (1 ) Y (2 ) ob t e ne mos:




14/39

- 256 - , ", , '", ) J , .", ",

k e c m p l a ~ a n d o va lo r e s en l a s do s l t ima s ecuaciones tend r 1105 : 0 .99 ~ / s e g y v 2 1 .6 1 a / s e g .

Rpta: a ) y 1.2S . e l( b ' " 0 . 99 . / s e g ,

16. Un a s c e n ~ o r sube e n un p o ~ o a r a ~ 6 de 6 p ie s / s eg . Ln e linst i l lnte que e l asce nsor es t i a 60 pies del e x t r e ~ o SUpr i o r del pozo, se deja c ae r una pelo ta desde lill par te SUp r i o r del pozo . La pe lo ta rebo t a e l s t i camente sobre e l techo del ascenso r . Ha s t a q u a l t u r a sub irfi con r e lac i na lill pillrte su pe r io r d e l pozo? Resuelva e l mi s mo prob lemasuponiendo que e l e levado r se mueve h ac ia aba jo a 6 p i es lseg . i ~ I ri- 60 pie s

... ..... . : . .... . . ....2 " 6 p i es / s e g ( ve l o e i da d d e l asCens or)

y " 6 0 pie ,. ( d i s t a nc i a . n t r e e l aSccnS Ol' j la Pl o t a an te s de s o l t a r es ta l t ima)

SO lu c j6n:(a ) A n ~ e s de que Se produzca e l choq ue e l ~ s t i c o e n t r e la

~ c l o t a y e l a ~ c e n s o r eSt OS r e c o r r e r ~ los s i g u i n t e ~




15/39

-257-espa c ios (Ver r ig . )

, o , 2 g t , ,, g ' ,: 1 6 t (espac io re cor r J 10 ~ lapelo t a ) .y : U t : t ( e spacio r eco r r ido por e l as ce nso r ), ,a b e ~ o s tambin que:

60 : 16 t 2( 1)

: t 6 t Je donde t : 1 .75 .'le eLa velocidad de la pe lo t a antes del choque e s:

u 1 : "o t gt; J1( 1 .1 5 ) = 51 pies / seK.pI i ca ndo l o . pr in c i p io s d . conserva c i 6n d . can t ida d . . 0i _ i en to y d . conservac i6n d . lo ene r g la eocon t r


16/39

-258-nente sepa rada s y se encuent ran i n i c i a lmen te en reposo; lamasa de la i lqu ie rda se d i r i g e hac ia e l l a s c o una vel ciwdad vo Supo niend o c hoques e l ~ s t i c o s de f r en te , (a ) s iM m, denos t r a r que hay e ~ c t m e n t e dos choques y enconwt r a r todas la s veloc idade s f l na l e s ; (b) s i M m. dCDostrarque hay t r e s choqu e s y e n co n t r a r todas la s veloc id a des f inal e s .

So l u c i Ono( I ) c hoque (1 ) , (2) :,

, z .. v,. ,c hoque eU , t i c o entoncea:

, , , ,d . ( t i ) ; . o i oo ,d . ( B) : o o , o i, oSUIla. nd o:

o, , Oo, Oo , i 'la lIasa , o

,. ),

q ueda.11 choque ( 1 ) y (3) no ex ia t ett choque (2 ) , (3)

Mo'3c hoque e l s t i co ,

o 3 v ' v , ,

l ~ o i

qu ie t a )

y )

)




17/39

y)d, ( 6 ) .. io.'mI. j

mv1 i ; I l Iv2

-259- ~ j. O '

mI.' i ~ t K v i Mvo 2 o . 1v ( III -M)i,( m

en (6 )

.'.'Y (m - H )= v i . ,--,0';--; _

o H' .---2...- ii Si .. > -..t m - > O

v O1v 1 ___ __ ) (m _ H) i > O - , . - - , o - 2mi:> O

de 11 > O - 11 < OH < la

2111 '> 2 ( .0 :> (111- 11 )v ' '> y , ,

t .

lu eg o oc ur r e un c hoq ue e n t re ( 1 ) y ( 1 1 ) q u e d ~ n d o e l ) qu i e t ~ o t ro c hoq ue e nt re ( 2 ) y ( 3 ) Mov i nd os e despu i s ~ b o s h

c i ~ l a d er e c ha; . SIIIO s e n t i do q ue VI y co nya no oc u r r ir ~ cho ques .ii si .. , M

y ' . , O1V, 1 0 . - M). o

. ' > .' l ue go




18/39

-260-, .~ ~ ) i > O , H

lu e go taMbiin ocu r re 2 choques quedando qu ie t a s l ) y ( t I )Y aovindose ( I I I ) en e l NisMO sen t ido de ; 1 ' hac ia la de recha , e n co ns e cuencia so lo habrA 2 choques s i ~ K.b l S; H > H < O.' O

. ( o, ){III - )1 < O.' ( )2a1 > O, O O -2 S I -.leve hac ia l a i :r.quierda despu i . d l l . egundo ~

que (v2 < O), luego cono m1 es t A qui e t a se prod uce un nuevoc hoque en t r e -1 y -2OMO e l choque es e16at1co; e n e l t e r ce r choque ae t e nd r l :

M . . : a1+ . ; ; ',

;; .. .. v + v, 1 ,Y OMO e l choque e . 11 l s t i co. v', ._-- - - - q , )de t)y .) . ' . .

v' . .1 ,SUMando : 2v', O v', O. .,luego lIIueve hac ia lo derecha que da qu i e t a,. IQue ve ha c ia lo derec ha




19/39

ya qu e v 3 ',om M

- 261-12mi :> O

ya que no hay po s i b i l idad de o t ro c hoque y so l o ocur re3 ~ h o q u s s i H > m

18 Una bola de ~ a s a m se d i spa ra con una ve l oc idadde l b a r r i l de una a rma de r eso r te de masa H que

; den t r o

t r a in ic ia lmente en r eposo en una s uper f i c ie s in r o ~ a m i e ntO v ase la r i g . 10 -2 1 . La masa m queda a torad a en e l barril en e l punto de m ~ ~ m ac o ~ p r e s i n de l re sor t e . Nose pie rde energ ta por r o ~ ~ . : , 1 i ; . : \ : ~ : ~ ( ; ; ~ f ~ ..J vf O . : m::e: ~ g 1: ~ n: :::: ~ i::a , , , , n " " " T ~ " n " i ~ T n 7 h ~ " n TllTllmde la bola queda a l ma ce na daen e l re s o r t e ?Soluc in:Como la bala y e l re so r t e quedancomo un so lo cue rpo d e ma sa:

(m t H1en t o nce s : .', E . t- H v '

, ' .,z -;-;-- M Ilueg o l a f ra cc i n de energla c i n ti c a alma ce nada ser :

Ek f, , , (. M) ~ 2- , ' - ,k ,o , v

,, .2 v 1o i k f ' l . M)Ek 2o " ' 1




20/39

,

262, ,. , ,.. 20 Se pone una caja en una balanza que se aju . ta para que l ea

cero cua ndo l a ca ja estA va c i a . Entonees . e de ja ca e r sobre el fondo de la ca ja un f lu jo de piedre c i l l a s desde unaa l t u r a h co n una rillp idez IJ (p i edrec i l l a s por .egundol , cada pied re c i l l a t i e ne una masa a . Si los c hoques ent re lasp ied r ec i l l a s y la c a ja son comple taaent e i ne l A. t i c o s , e n c o ~t r a r l a l e c tu r a en la balanza en e l ti eapo t de s puas deque l as piedrec i lla . coaen z . r on a l l e na roar una r e .pues ta o ua ' r i ca cuando ~ = 10g ~ ~ nt , y t 10 seg .

la e a ja .1s e , h

Deterai=' 7 . 6 2 . ,

Solyc i6o : El i pu l so debido a la ear da d e loe u i j a r r os ser :

d o nde : H uta ( a a sa t o t a l de l o . gu i j a r ros )v J 2gb ve l o e i dad de lo s g u i j a r ro s )

Reeapla zando es tos va lo r es e n 1 ) vea os qu e l a fue rza de' .pu l so debido a la caida de l o , aguje ros e . :

p ' u t a v'2'j'h,El pe so to ta l qu e se 1 .e r A en la bala nz a se r e l p es o d elos gui ja r ros t l a fuerza produ c ida po r e l ia pu ls o d eb id oa la c alda de l o , g u i j a r ro s .

- . ( 2 )

Reeaplazando valore s o btenem os:f t = 1 0 t 1 . 25 1 1 . 1 5 .. t




21/39

-263-Rpta: Ir: 11.25 nt1

21. Una bala nza se a ju s t a para l r c e ro . De sde una a l t u r ade 2 7 ~ ~ sobre l p l a t i l l o de la balanz a , se d e jon c ae rp a r t c ulas que c hocan con t r a e l p l a t i l l o ; lo s c h o ~ u e s sone l s t i c o s , e s t o es , l a s pa r t1cu l a s r ebo ta n h ac ia a r r ibaco n la lJIisllIa ve loc i dad. Si c ada pa rt cu l a t i e n e una . a s ade 0 1 ~ kg y los c h oques oc ur ren a r 6 n de 32 par t l cu la s{seg . cu l e s la le c t u ra d e l a ba lanza e r. newt o ns ?Solue i6n :Anal icelllos una p a r t i cu la :

P'- Po=Jmv J V ::: J _____ 1 )odonde :p 'Po a momentulJI an te s del choquela ve loc i da d en A se r :VA .:.... 2ih : 2 x 1.8 x 7en 1 ) : ( - V 28ii j - V 2gh l .: J

j ,: - 2-.f iih jlueg o para l a s 32 pa rtl c u la s se t i e n e :

L - 2111 t v 2ih jr.t .: - 2_T .J2i:h j2.,

Reemplazando va lo re s :r 32 0. 1111) 2 f 53. 6 j . DO mdu l oI r 53. 5 1

2

r

.. 2 7 ~ j




22/39

- 264 -

e l s igno ~ e n o s i ndi ca qu e l a u e r ~ a es d e r eacc i6n , ha c iaa r r iba .22 . Un e l ec t rOn c h oc a e s t i c a ~ e n t e c on un t o ~ o de hidr g e noque se enc uent ra in ic ial.en te en reposo . Los lIov i a i entosi n i c i a l y f i na l se e fec tan sob r e la ~ i e m a l in ea r ec t a .Qu f r acc in de l a ene r ga c in ti ca in i c i a l de l e l e c t r 6nse comunica a l tom o d e h i drg eno? La masa d e l ' tomo d e h idr6geno es 8 ~ O vecea la ma sa del e lec t rn .. s . a a a d e l e le c t rn .. a . a do I toa o d So lu c i6n ._ Lo .n e r gla c i n t i ca, ,k, , , ,

~ a energ la c l n l t l c a tl na l se r :, ,k f 2 l v l

hidr6geno .d., e l e c t r n e . :

La f r acc in de d ~ i n u c i n de e n arg la c i n t i ca d e l e l ec t r6ne a :

k . k , ,- , ,k . , 1., ,De l a s ecuac i ona . d e conse r vaci6 n d e c an t i d ad de lIovi .ient oy de c ons ervac in d e l a e ne r i l a te nd r em os :

'. ,---L , ) , ( ) , ( , -)\11 -- -- '. . . ., . .,porque , O

R e l l l p l a ~ a n d o ( ) .n (1 ) t e od r , lIos:k,




23/39

-265-

,0 ; )217 , J , . 1 ',' d il :23. Un e l e c t r n , de lila s , ' . e h o c,) de I r l l1t e con un ;10::;; , d I'

su l t ad o Je l c h ~ q u ~ ~ e ~ l m ~ c e n i l i n t e r ~ ~ e l t e e n ~ L \ C ~ O u -na , n l i ~ d c a r , e t e r s t jc a de e ne r g ia [ i:Cu5, O :i l d m:' lila '1e loeidad jn i c i . l 1 que debe ten e r e l e lec ' . : 6n? ( ~ u g e -,>ren c ia : Lus p r i n c i p o ~ de conse rv ac in c o n d u c l ~ a U ~ J e ~ ac i n c u a d r ~ t c a pa rd I d '1e l ocid ad f i na l 1 del e l e c t r6 n y auna ecua c in c uad r t i c a para l a '1 e l ocid a d f ina l v del ~ o, o' [ 1rad ic i t lDatos :

'1a lor ~ i n i m n 'l o se de duc e de l r equ i s i t o d e qu e e len l a s so luc iones d e v y d e V s e a rea l ) ,

~ = masa d ~ l e l e c t r n" z masa de l tomoE : ~ n e r g a q u e s e allllace n . en e l St o mo despu ' s

d e l c hoqueu 2 z '1 1'l o c idad de l OIllO an te s de l c hoq ue (u 2 : O)Solud6 n :

ne rg ia ,

0 0 1

Por e l pr i n c i pio d e .la co ns e rva c i6n d e l a c a n t idad de ~ o v i l l l i e l 1 t o y de la con s ervac i n de l a e

tendrell los:1 ,o ., , . '"

'" JII v 1 2 )De l a ecuac in (2 ) se o b t i ene :

.Reelllplazando e s t e val o r en ( 1 ) y hac iendo l a s s imp l i f i c a -c i one s nece s a r i a s se ob t i ene :

2 ___ -11-:,-_ _ , - '.u I ; III( m t * 11::




24/39

- 26 7-.,- )' J ' PI ;>

-;:_ u . ,11 ;>

,, ) , m2 ) ] - - P ); r. , m , ), , ro ) u"' e l 'o: , . ,,. . ( I ni ) u 1 , ) u, ,

R ~ .. ,,,lil:r.ando ~ s to s a l o ~ s d . , Y , , . 2 ) y s i .. l i f i c a ~do o b t " , n ~ o s : ., ( , , ( ,,. ., E s t ~ r ~ s u l t a d o ~ s lg ico p o r q u ~ cu ando no obran ( u ~ r z a s e ~

t e r o r ~ en un s i s t e . a d ~ p ~ r t c u l a s l a " ~ l o c i d ~ d del cen-t r o de masa no cambia.

2 1. La lIIasa "'1 choca de f r e n t e con l. lIIasa D 2 , la cl/..l es taban i c i a l m ~ n t ~ e n repos o , en un c h oq u e co .. l a ~ n t ~ i n ~ l A

t i co . (a) Cu j l ~ 5 la ~ n ~ r g l a c in t i ca d ~ l 5is te . , a n t ~ sd ~ l c h o q u ~ ? l b ) C u ~ l ~ s la e n ~ r g a c i n t i c a d e l s i s t emadespus del choque? (e) Qu f ra c c in de l a e n ~ r g 1 a c i n t ~ca o r i g i n a l se c o n v i r t i ~ n ca lo r 7 d ) S ~ a v la v ~ l o c i.dad del c e n t r o de lII asa del s i s t e , ~ . Con s ide re e l choquedesde un marco de r e t e I ' ~ n c i a eal et\:< I' i:ado por l e t ras pI ' j .,as que se .. ueve con ~ l cen t ro do masa de modo que- . . l - v.. Repi ta l,lIS pa r t e s ( l, (b),y ( e l , t a l cOmO l a s v e r a un obs e r vador ' co locado en es t e




25/39

- 26 9-La c 4 n t i d ~ d de e n e r g ~ m c c 5 \ c ~ que

e .- . ., OM , , , 0 0, : -- O , om _ v _vI@ =u .. ,. .. :; .o ve , dato s d prob lellla.

, ) , , 1 , , , , , , , 1 ,o , 1 1

l Co.o ., c ho que .. in e l s t ico ,

,= . . t, ' , 2 l v l Ek f 2, ',', , 1 1(:k f . ,

e l La f raee i6n de eOer 14 e i n i t i e . que s e c o n v i e r t en c .0 serA: , ,, , , 1

Ek Ek f ;- , ,Ek , , ;- ,




26/39

- 269 -,m, :' 2'k m - 'H m ] Y 1 (m , ,

r. k ,m ' .' (1ft m, ,Ek ,Ck , m mr , 1

'Ek m Y '( (m:J

o , m, ' m, , m,1 1 1- ' mf ,Ek m, , mm ,

d )( a ') , 1 ' , 1 ' , mm , 1 1 , , ,

1' { , 1 m 2 ( - ,, ,, 1 1 om , o m

1 JI ( y l 1 ' 1 2< , ' ,, 1 , 1 o m o m ,-- - -- - - - a )

PO I' l a t ran s f or mac i6 n de Ga l eof ' om

' 1r m,m1 1 ,pero o m m

1' ' 1 1f '::1 ,

-1Y f : O - - - - - - - (b )(l.,) en t,, ): 1:' ' 1

f

o m

,

1, m

f om

O

O

,




27/39

- 270-Otra f o rma s e r i a :

C o ~ o los do s cue r pos perllla ne cen j un tos desp us del choque,t i en en la mi sma v e l o ~ j d a d l ue go su ve l oc ida d se r su veloc i dad de su ce n t r o d e _asa y co mo l a ve l ocidad r e l a t i v a desu ceu tr o de asa co n re sp_ec to a s u . ce nt r o d a s a e s ce ro ,en t o nces E'k O .f~ CAlc ulo de l a f ra cc i 6n de ene r gia que s e convi e r t e en

c a lo r :t ' k OoE ' k o

,

26. Demost ra r que, en e l caso de un c hoque e l ~ s t i c o en t r e una~ a r I c u l a de . a s a m1 con un a pa r t c ula de masa m2 que se enc uen t re i n i c i a lme nte en r eposo, (a ) el mximo ngulo 0m quese puede de sv i a r . por e l c h oque es t dado por cos 2 Q 1

'2 d. 0 (h)M2 / Dll ' lIIane ra qu< , ', ' . 2 ' ,, /2 , cua ndo ' ( , ,, puede tomar todos10 ' va l or e s en t r e O , cu a ndo . < ',

b.-- .

Dl I UI

,,

v, ', ,

.. - . .. . X, . , ,.




28/39

-2 7 1-Soluc in ;( a ~ .- - n m ~ r a r e , o s q u. . ,cos 1 ..AplI c ando e l p r i : l c ip io de h . conse rv a c 16n d e l a c .. ntid.:cde movImi e n t o que es u n rel, c i n vec t o r i a l ob t eneMoS dosecua c Iones e sca l a r e s .

m v, , cos(componentes en xl

- - - - - - - - - - - - - - - ( 2)(c ompo nen t e s en yPor e l pr i nc ip i o de l a co nservac in de la e ne rg a c in t i c atene,," os : ,., , ,., ,, , , ( JTe n emos t re s ecuac i ones cua t ro i ncon n i t a s VI ' v z ' , ,,Despejdremos 1 en func i6nj e mpl c d e v I t e ne .o s :

2 2 de ( 2 ) : III l v l s",n "1 ",zv 2

de u na de l a s qu e quedan por e

de ( 1 ) : ,='05 9, ,2 1 u 1v c o:; 9 1

__ _ _ _ ___ ( 4 )

, ) ', .Sumando co n ven i en t e ment e y ( 5 ) o b t e nem os :

2 , , , ,2v .. ' cos 9 2 sen 2 ) . , 2111u 1v 1, , , ,)m1v 1( co s se u

, , , , 2m2u v .,., , ,, , , , , , , , ,, ,, , , ' l u e go , , - - ,- ( "1 - - C O l O,, ,., ,

o s e a

-. ( S)

cos

-- -- ,n




29/39

~ ~ m p l a z a n d o (6 ) en (3 ) :, ' .2 tU, ,,

l v

, ,

, ,

co: g 1

o sea : -- ,'os -

- 272 -

.'

.1

.')1

- m 'm J.,

1 )h a l l a r e . os e l . x i a o de co: "1 ( x . de 1 ) 't i en e la fo raa :

La t unc 16ncos "1 Al v 1

s i endo A ,,- 2 'M 1 ) ,d(co ,; ) A--, ., ,

,,

'o. ,1, ' ,

O do

111:/1111donde , . j f

Ree .. l a z ~ n d o los v a lo res de A y R en VI y reemplazando VIobteneMOS d e s p u ~ s de a lguna s c o n v e r s i ~ n e s y sim p l i f i c a c i o nes en ~ ectl,} c in (7 ) ;




30/39

-173-

: > :1

~ 7 . Un., L l ~ f e bi 1 .. " que 'le mueve con u,,':; v" o c i::, ,d ,le : . ;~ s ~ ~ g a ~ n ~ u l a r ~ e n t ~ ro nt r a o t r a bol a j d i j [ ~ a queencucn l r d en r ~ p n s o l lespu i s de l cho q ue S ~ li la '1Je u:,ldc 11 ' COjas it ( ya lloviendo COl\ un .l veloeid , ,} Ce 1 . 1 m/ : :c&

en una d i r e ~ e i 6 n l u ~ forma Un i " g u l o d e 60 con r e ~ ~ ~ c t o d ~d i r e cc i6 n o r ig ina l del ~ o Y i . i e n t o . ("ncont,-" ,- l a v e lo c idad

Dados e s t o , da to s . pu ede se r i n e l ~ ~ t j c oe l choque ?

- - - - - - - - --. ; fSo l uc i6n : Po r e l pr in c i p io d . la conserY, lc i6n de l a c ar

dad de ~ o v i , i e n t o teneNo s :: IV 2 o.,

o : IIV 2 sen 60 1 sen g - - - - - ( 2 )Reso lv i endo l a s ec ua c ione s ( 1 ) y ( 2 ) ob ten e ..o , :g : a r e ta g O _ ~ 7 7 : 30 co n la d i r e e c i 6 n i n i c i a l

"1 ; 1 . 9 _ / se g .

Itpta : , : 30 con l a d i r e c c i 6n o r i g i na lY1 : 1 ,9 _ / se 8 .

19 . Dos bo la s A y 8 , de . a s a s d i f e r e n t e s p e r o d e s e o o c i d d ~ ,c hocan . A se encuen t ra i n i c i a l . e n t e en reposo cu and o Bt i e ne una ve loc idad v, Des pu is de l c hoque, 8 t i e n e una veInc idan '1/2 Y se muev e perp e ndi cu l a r men t e a t u d i r ecc i n o




31/39

-274-r j in . J . l . En"arl t l' il l' la d i r e c c i n en que ::.e lluev e 1


32/39

-2 7S-d . 6 :1 mpn u.', hl l l a n ' l f n j y d i r e


33/39

, )

b)

J

.

l., ," ,( l )

276

ml

@l - \: l), , ,", - r ls,/l 1KI I, . 5 ,

T - 'Hol 1 in)~

JO_,o

S ",'O' cm/s, , , , 10 . 2 1 " -lO

t , 1 O &''1\1 2 3 3 , ,

, 3., _JI 1O gr., ; S JI 10 8

S ,

1 -' . a " lO & " ;, 1O, O'

e x 10 11 x 5 x 10 8 i 2 x l O J ,5 JI 1 0 j t, , 5 , 'o ' "'o, , s

,,3,

\1 j )y

JO e / a

'o' - y




34/39

, j1 0 '-J'

Clleulo d . a. a J .",

1o lag (Reemplaz.ando "a lo res :

I 10 8o = r (: t a g (- ,-'---.-120 I 10 8,

-277-

F,', ?'.'

.,a rc t ag (0 . 251

En 1932 Chad wick demost r6 en n ~ l a t c r la x s t ~ n c i a y p r ~piedades del n ~ u t r n (una de la s p a r t l e u l a 5 fund amenta l e sque cons t i t uyen e l t omo) con e l d is po s i t iv o qu e se mue s t r aen la r ig . 1 0-23. En una c Mara a l vac io , una Muest ra depolonio r ad iac t ivo se desintea:" emi t i endo ray os C) (nc leosde he l io ) . E5tos ncleos pegan con t ra un bloqu e d e be r i l i oinduciendo un p 'oceso, como c o n J ~ c u e i a d e l cua l . se e miten neu t rones ( l a reacc i6n es: He y Be se comb in an pa ra f o ~mar carbono r ad i a c t i "o , que se d e s i n t e gra e n c a rb o no e s ta -ble * neutro nes) . Los neu t rones van a da r co n t r a u na pel -c ula de pard ina C H ~ ) , d esprend iendo n c l e o s de h id r 6 g e noque so n de t e c tad os en una c ma r a de io niz.a c i 6 n, en o t r a s pl abra s , Qcurre un h o q u e l ~ s t l c o en e l c ua l la c an t ida d demovimi ent o del neutrn e s parc ia lmen te t r a n s f e r i da a l n6c Ieo de hidrge no .( a l Encont r a r una " ,xpresi6n pa r a la m.1xillla velo c id ad "H Que..uede loe ra ,. e l nlc leo de hid"llell O ( d e mas.a mu ) C o n s i c




35/39

-278-rese que los neutpones que l l eg a nve loc idad (Sug e r enc ia : Di ga

t i e ne n una m a s ~ r y unaod6nde habr mayor t r an s fe. -r e nc i a de e n e p ~ l a en un choque d e f r e n t e o en un cho que anangu la r? ) . ----------------,Rlyoso. h lcleos de H

a los- - - f . : . ~ _ilIlPlificadores, .

Polonia proouctor de rayos ;-Berilioproductor deneut:ra1es c.1mara de 1olizacioo

(b) Una de l a s metas de Chadwick e r a o b t en e r l a masa de es -ta nueva parts : .cula . Ahora bjel l . l examinar ~ expres i6na) que c on t i e ne es t e pa rme t ro se v que hay dos inc6gni

t a s , v y m ves conoc ida ; Se puede medir con la cmaran n lde ionl . : :acI6n) Para e l i m i na r l a inc 6gn i t a v n ' Chad wi cks l l s t i t uy6 e l bloque de p a r a f i n a ~ o r uno de parac ian6 geno

CN) . tn tOl lces los neu t rones exper imentahan c hoque s e l s t icos con nc leos de n i t r6ge no en l ugar d e hacer lo con nel eos de h id r6geno . Por s upues t o , la expres in a ) s igues i endo v l i da s i se es c r ib e v N n vezde mPor cons igu ien te , s i en expe r imen t os separ a dos se miden av H 1 a v tl ' se podr e l i m i n a r a v n de l a s dos expre s ion e s pca e l hidr6gena y para e l ni t rgeno y s e obtend r un valor

Los va l ores de Chadwi ck fu e ron= J . 3 x ,10 cm/s e g." 0 .'+7 x 10 9 cm/se &

Cu l fue su va l o r para mn ? Cmo es es t e v a l o r comparadocon e l va lor es ta b l e c i do de m = 1 .00867 u ma? ( Con s i de r e ao"' H = l . O uma . m , : 1 '" u ",a ) .




36/39

-179-$olYci6n:(8) Antes de que los n ~ u t r o n . & choquen l os n c l e ~ s de h i c r ~geno se encu en t ran en repase o Re4 u 2mo, Por e i r i ~ i p i ode l a co nse rv ac i6n d . J. c ~ n t d a d de movj . entc ~ n d r e m o s :

V:2

.H - O'-- C-=:c..,-, H

pero:,

( , ,(b) Por la s co ndic ione s del p'oble ma cuando se S J s f i t u y c lapdraf ina por parac ian 6g e n o tendremos:

2my ,, n __) vti l N t 111 n n - 2 )Dividiendo 1 ) y 2 ) :

H 'H , de donde'H 'H R e l I I p l a ~ a n d o valo res :

,0-,-., ',,',:,,, -;;-, ,c C - ''-.. .3 3 _ 0 . 11 7

,3 .29T . IT

Rpta: a ) v H (210 n i, , + m ) vH ,b ) mn amu.

1 . 1 all u

33. Una es fe ra de r ad io r 1 r o p j e ~ a con un a es fe ra d e radi o r 2 ,Cu l es la s ec c i n e f i c az para un c hoqu e de c on t a c t o?$01uci6n :Pa ra que haya choque

b.. . .-_ ..-t-. u - -- -... Tw 5- -- ,. ._- --

~ a secc in e f i r a ~ ~ ~cho que e s un c l rc ul o l de a r ea .

o .




37/39

N

- 280 -Rp ta : + ?,

Un haz dede S.O mj

ne u t r one s rl p ido s se d i s p a r ~ co nt , 'a ur,a mue s t r ae Cu , q u e e s un i s 6 t opo e s t a b l e del co bre . [_

~ t e una pos i b i l i d ad de que e l nc le 0 de cobre p ued a c a p t ~a r un neu t rn y que se fo r me Cu qu e es r ad i a c t i v o y s e

56t . al ls forme en Zn , q u e t a m b i ~ n es e s t a b l e . Si un es t ud io~ la em i s i 6n d e e l e c t r o ne s de la mues t r a de cob re ll ev a a

U\ co nc l u s i n de que ocu r r en ~ 6 x 10 ca pt ura s de neu t r o I l e ~ c ada segundo , c u ~ es la s ecc i6n e f i c az para es te p r ~cpso de cap tu ra de neu t r ones e xpr esada en barns? La i n t ens idad de l haz de neu t rones es de 1.1 x 10 18 neu t rones / m2t. g .S


38/39

-281- ~ tln hdZ de neut rones l en to s pe , . c o n v ~ u n ~ r e l i ~ u l ~ de L ~ -

i n i o d e 1. 0 x de esp e so r . Algu no. n e u t r ~ n e ~ 50'1c i lptul'a do::: por e l


39/39

-282-pa r t l c u l a s blanco q u e e l nmero de pa r t c u la s proyec t J 1 q uel l egan a una capa depende d e cu l ntas pa r t i cu la s hayan s idod i sp e r s ada s por l a s capas an t e r i o re s .de p a r t i cu Las que l l egan a una cap a que es t 3 l a p r o f u n idad ~ y 11 . . . eIll05 d a l n lllero de pa r t i c l l l a s pard id a s peu d i s p e ~ s 6 n en esa capa ; de most r a r en toncas ~ \ I :

ON n ad .-, 'M o y

s i ando o e l nUlllaro de pe r t i cu la s in c i d en t e s sob r e la c apade l a p ~ l t l ~ ( s O .S91uc iQ: s, lIabe q ' ( Q s )n ea:pe ro : , - d ,N --. N

N" - -N in c r ementoo d i r e cc i 6n d , a van,,

d , o o O1nt egra nd o te ndralllo s :

S Na nfo ds -[ . 'N No, O. 1 , 0 / 0 ) d , do nde ( N/ M l

M N ~ n a soo

O-

- ro ,-


cap 9 choques-ejercicios resueltos-resnick halliday

Documents