fisica 2, 4ta edicion - resnick - halliday

FISICA Vol. 2VERSIN AM PLIADA

Cuarta edicin

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TRADUCCIN

Francisco Andin UzIngeniero Mecnico Electricista

Facultad de Ingeniera UNAM

REVISIN TCNICA

Eduardo Ramrez GrycukProfesor del Departamento de M ateriales

UAM Azcapotzalco

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FISICA Vol. 2VERSIN AMPLIADA

Cuarta edicin en ingls Tercera edicin en espaol

DAVID HALLIDAYProfessor ofPhysics, Emeritus

University ofPittsburgh

ROBERT RESNICKProfessor ofPhysics

Rensselaer Polytechnic lnstitute

KENNETH S. KRANEProfessor ofPhysics

Oregon State University

SEXTA REIMPRESIN MXICO, 1999

COMPAA EDITORIAL CONTINENTAL, S. A DE C. V.MXICO

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Ttulo original de la obra:PHYSICS, Vol. 2. Extended versin, 4th ed.ISBN 0-471-54804-9

Traduccin autorizada por:Copyright 1992, by John Wiley & Sons, Inc.

Fsica Vol. 2. Versin ampliadaDerechos reservados respecto a la tercera edicin en espaol: 1994, COMPAA EDITORIAL CONTINENTAL, S.A. de C.V. Renacimiento 180, Colonia San Juan Tlihuaca,Delegacin Azcapotzalco, Cdigo Postal 02400, Mxico, D.F.

Miembro de la Cmara Nacional de la Industria Editorial.Registro nm. 43

ISBN 968-26-1255-1 (tercera edicin)(ISBN 968-26-0324-2 segunda edicin)(ISBN 968-26-0663-2 obra completa)

Queda prohibida la reproduccin o transmisin total o parcial del contenido de la presente obra en cualesquiera formas, sean electrnicas o mecnicas, sin el consentimiento previo y por escrito del editor.

Impreso en Mxico Printed in Mxico

Tercera edicin: 1994Quinta reimpresin: 1998 Sexta reimpresin: 1999

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PRLOGO A LA CUARTA EDICIN

DEL VOLUMEN 2 VERSIN AMPLIADA

La primera edicin de Fsica para estudiantes de ciencias e ingeniera apareci en 1960; la edicin ms reciente (la tercera), llamada simplemente Fsica, fue publicada en 1977. La cuarta edicin actual (1992) marca la adicin de un nuevo coautor para el texto.

El texto se ha actualizado para incluir los nuevos desarrollos en fsica y en su pedagoga. Basado en parte en nuestra lectura de la literatura sobre estos temas, en parte sobre los comentarios de numerosos usuarios de las ediciones anteriores, y en parte en el consejo de un grjupo dedicado de revisores del manuscrito de esta edicin, hemos hecho un nmero de cambios.

1. Este volumen sigue el tratamiento coherente de la energa que comenz en los captulos 7 y 8 y contina a travs del tratamiento de la termodinmica en el Volumen 1. Las convenciones del signo para el trabajo y el manejo de la energa (por ejemplo, la eliminacin de los trminos pobremente definidos, como la energa trmica) son consistentes en todo el texto.

2. A lo largo del texto se integra la relatividad especial, que fue tratada como un tema complementario en la edicin anterior. Se dedican dos captulos a la relatividad especial: uno de ellos (en el Volumen 1) trata de las ondas mecnicas y el otro (en el Volumen 2) trata de las ondas electromagnticas. Los temas relacionados con la relatividad especial (por ejemplo, el movimiento relativo, los marcos de referencia, el mpetu y la energa) se tratan en los captulos sobre cinemtica, mecnica y electromagnetismo. Esta manera refleja nuestro punto de vista de que la relatividad especial debera tratarse como parte de la fsica clsica. Sin embargo, para los instructores que deseen postergar la relatividad especial hasta el final del

curso, el material se incluye en secciones separadas que pueden fcilmente omitirse durante la primera lectura.

3. Entre los cambios en el orden de los temas respecto de la tercera edicin se encuentran el introducir el concepto de la energa potencial elctrica antes que el de la energa potencial, el de los m ateriales m agnticos antes que el de la inductancia, y la ley de Biot-Savart antes de la ley de Ampre, El mpetu lineal de la radiacin electromagntica se cambi del captulo sobre la luz (42) a aqul sobre las ondas electromagnticas (41), y la reflexin por espejos planos se trata ahora en el captulo que aborda la reflexin y refraccin sobre superficies planas (43). El captulo previo sobre las oscilaciones electromagnticas ha sido incorporado dentro del captulo sobre la inductancia (38).

4. Se han eliminado diversos temas, incluyendo los rectificadores, los filtros, las guas de onda, las lneas de transmisin y la inductancia mutua. Tambin hemos suprimido el uso del vector de desplazamiento elctrico D y la intensidad del campo magntico H.

5. Esta versin ampliada del Volumen 2 incluye ocho captulos (49 al 56) en los que se estudia la fsica cuntica y algunas de sus aplicaciones. Se agreg un nuevo captulo (56), que introduce la fsica de partculas y la cosmologa, a aqullos en la versin ampliada previa, y ha ocurrido una cierta diversificacin de temas en los captulos de fsica atmica (49 a 51). Se han salpicado otras aplicaciones modernas a lo largo del texto: por ejemplo, el efecto Hall cuantificado, los campos magnticos de los planetas, pruebas recientes de la conservacin de la carga, la superconductividad, los monopolos magnticos y holografa.

v

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V Prlogo

6. Hemos aumentado sustancialmente el nmero de problemas al final de cada captulo respecto a la edicin previa del Volumen 2 ampliado: existen ahora 1486 problemas en comparacin de 1222 anteriormente, un aumento del 22%. Similarmente, el nmero de preguntas al final de los captulos se aument de 811 a 1027 (27%). Hemos procurado mantener la calidad y diversidad de los problemas que ha sido la caracterstica principal de las anteriores ediciones de este texto.

7. El nmero de ejemplos resueltos en el Volumen 2 promedia entre seis y siete por captulo, aproximadamente igual al de la edicin anterior. Sin embargo, la edicin anterior empleaba los ejemplos resueltos para presentar material nuevo (como las combinaciones en paralelo y en serie de resistores o de capacitores), los cuales se presentan en esta edicin como subsecciones principales del texto en lugar de ejemplos resueltos. A causa de que ahora empleamos los ejemplos resueltos (llamados aqu problemas muestra) nicamente para ilustrar aplicaciones de material desarrollado en el texto, esta edicin ofrece realmente a los estudiantes mucho ms de tales ejemplos.

8. En varios de los ejemplos resueltos se presentan tcnicas de computacin, as como una variedad de proyectos para la computadora al final del captulo. Se ofrecen ciertos listados de programas en un apndice para animar a los estudiantes a adaptar esos mtodos a otras aplicaciones.

9. Hemos aumentado y actualizado las referencias a artculos en la literatura que aparecen como notas al pie de la pgina en todo el texto. Ciertas referencias (a menudo a artculos en revistas populares como Scientific American) intentan ampliar los conocimientos del estudiante por medio de aplicaciones interesantes de un tema. En otros casos, incluyendo a menudo puntos de importancia pedaggica a los cuales deseamos llamar la atencin tanto de los estudiantes como de los instructores, hacemos referencia a artculos en publicaciones tales como American Journal ofPhysics o The Physics Teacher.

10. Todas las ilustraciones se rehicieron y su nmero en el Volumen 2 ampliado aument en un 26%, de 664 a 835. Hemos aadido intensidades a muchos de los dibujos donde stas resaltan la claridad o la pedagoga.

11. Muchas de las deducciones, pruebas y argumentos de la edicin previa se han formalizado, y cualquier suposicin o aproximacin ha sido clarificada. Asimismo hemos mejorado el rigor del texto sin elevar necesariamente su nivel. Nos ha preocupado indicar a los estudiantes el lmite de validez de un argumento en particular y animarlos a considerar cuestiones como: Un resultado en particular se aplica siempre o slo algunas veces? Qu sucede conforme vamos hacia el cuanto o el lmite relativista?

Si bien hemos hecho algunos esfuerzos para eliminar material de la edicin anterior, las adiciones antes mencionadas contribuyen a un texto de longitud creciente. Debe destacarse que pocos (si alguno) instructores desearn seguir todo el texto desde el principio hasta el final. Hemos laborado para desarrollar un texto que ofrece una introduccin a la fsica estricta y completa, pero el instructor es capaz de seguir muchos caminos altemos a lo largo del texto. El instructor que desee tratar pocos tpicos con mayor profundidad (un enfoque comnmente denominado como lo menos por lo ms) ser capaz de seleccionar esos caminos. Ciertas secciones estn explcitamente marcadas como opcional (y estn impresas en un tipo de letra ms pequeo), indicando que pueden omitirse sin que se pierda la continuidad. Dependiendo del diseo del curso, pueden pasarse por alto o tratarse superficialmente otras secciones o incluso captulos enteros. En tales circunstancias, el estudiante curioso que desee un estudio mayor puede animarse independientemente a abordar los temas omitidos, ganando por ello una visin ms amplia del tema. El instructor est, pues, provisto con una eleccin amplia de qu grupo reducido de temas en particular ha de cubrir en un curso de cualquier longitud dada. Para los instructores que deseen una cobertura ms plena, como en cursos para mayores en fsica o estudianteso en cursos de longitud mayor de un ao, este texto proporciona el material adicional necesario para una experiencia retadora y amplia. Esperamos que el texto se considere como si fuese un mapa a travs de la fsica; pueden tomarse muchos caminos, escnicos o directos, y no todos necesitan ser recorridos en una primera jomada. El viajero avanzado puede animarse a retomar al mapa para explorar reas dejadas de lado en jomadas anteriores.

El texto est disponible como volmenes por separado: el Volumen 1 (captulos 1 al 26) cubre la cinemtica, la mecnica y la termodinmica, y el Volumen 2 (captulos27 al 48) cubre el electromagnetismo y la ptica. Est tambin disponible una versin ampliada del Volumen 2 (captulos 27 al 56) con ocho captulos adicionales que presentan una introduccin a la fsica del cuanto y algunas de sus aplicaciones.

Un libro de texto contiene muchas ms contribuciones a la dilucidacin de un sujeto que las hechas por los autores solamente. Hemos tenido la fortuna de contar con la ayuda de Edward Derringh (Wentworth Institute of Technology) para preparar los juegos de problemas y de J. Richard Christman (U. S. Coast Guard Academy) para la preparacin de la Gua del Instructor y de los proyectos de computacin. Nos hemos beneficiado con los comentarios a cada captulo y la crtica de un grupo dedicado de revisores:

Robert P. Bauman (Universidad de Alabama)Traman D. Black (Universidad de Texas, Arlington)Edmond Brown (Instituto Politcnico Rensselaer)

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Prlogo vii

J. Richard Christman (U. S. Coast Guard Academy) Sumner Davis (Universidad de California, Berkeley) Roger Freedman (Universidad de California,

Santa Brbara)James B. Gerhart (Universidad de Washington) Richard Thompson (Universidad del Sur de California) David Wallach (Universidad del Estado de

Pennsylvania)Roald K. Wangsness (Universidad de Arizona)

Estamos profundamente obligados con estas personas por sus sustanciales contribuciones a este proyecto.

Estamos agradecidos al personal de John Wiley & Sons por su notable cooperacin y apoyo, incluyendo al editor de fsica Cliff Mills, a la asistente del programa editorial Cathy Donovan, a la gerente de mercadeo Cathy Faduska, al ilustrador John Balbalis, a la supervi-

sora editorial Deborah Herbert, a la diseadora Karin Kincheloe, a la supervisora de produccin Lucille Bou- nocore, a la investigadora de fotografas Jennifer Atkins y a la editora de copias Christina Della Bartolomea. El procesamiento de palabras del manuscrito para esta edicin fue llevado a cabo estupendamente por Christina Godfrey.

Mayo 1992 D a v id H a l l id a ySeattle, Washington

R o b e r t R e s n ic k Rensselaer Polytechnic Institute Troy, New York 12180-3590

K e n n e t h S. K r a n e Oregon State University Corvallis, Oregon 97331

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CONTENIDO

CAPTULO 27 LA CARGA ELCTRICA Y LA LEY DE COULOMB 1

27-1 Electromagnetismo. Un estudio preliminar 127-2 La carga elctrica 227-3 Conductores y aislantes 327-4 La ley de Coulomb 427-5 La carga est cuantizada 727-6 La carga se conserva 9

Preguntas y problemas 10

CAPTULO 28EL CAMPO ELECTRICO 15

28-1 Campos 1528-2 El campo elctrico E 1628-3 El campo elctrico de las cargas puntuales 1728-4 Lneas de fuerza 2028-5 El campo elctrico de las distribuciones de

carga continua 2228-6 Una carga puntual en un campo elctrico 2628-7 Un dipolo en un campo elctrico 29


CAPTULO 29 LA LEY DE GAUSS

29-1 El flujo de un campo vectorial 4129-2 El flujo del campo elctrico 4329-3 La ley de Gauss 4529-4 Un conductor cargado aislado 4729-5 Aplicaciones de la ley de Gauss 50

29-6 Ensayos experimentales de la ley de Gaussy de la ley de Coulomb 54

29-7 El modelo nuclear del tomo (Opcional) 56Preguntas y problemas 58

CAPTULO 30EL POTENCIAL ELCTRICO 61

30-1 La electrosttica y las fuerzas gravitatorias 6730-2 Energa potencial elctrica 6830-3 Potencial elctrico 7030-4 Clculo del potencial a partir del campo 7230-5 El potencial debido a una carga puntual 7330-6 Potencial debido a un conjunto de cargas

puntuales 7530-7 El potencial elctrico de las distribuciones

de carga continua 7730-8 Superficies equipotenciales 7930-9 Clculo del campo a partir del potencial 80

30-10 Un conductor aislado 8230-11 El acelerador electrosttico (Opcional) 84


CAPTULO 31 CAPACITORES Y DIELECTRICOS 95

31-1 Capacitancia 9531-2 Clculo de la capacitancia 9631-3 Capacitores en serie y en paralelo 9931-4 Almacenamiento de energa en un campo

elctrico 10131-5 Capacitor con dielctrico 10331-6 Dielctricos: un examen atmico 105

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X Contenido

31-7 Los dielctricos y la ley de Gauss 107Preguntas y problemas 109

CAPTULO 32CORRIENTE Y RESISTENCIA 117

32-1 Corriente elctrica 11732-2 Densidad de corriente 11932-3 Resistencia, resistividad y conductividad 12132-4 La ley de Ohm 12332-5 La ley de Ohm: una visin microscpica 12432-6 Transferencias de energa en un circuito

elctrico 12632-7 Semiconductores (Opcional) 12732-8 Superconductividad (Opcional) 129


CAPTULO 33CIRCUITOS I)E CORRIENTECONTINUA 137

33-1 Fuerza electromotriz 13733-2 Clculo de la corriente en un circuito cerrado

simple 13933-3 Diferencias de potencial 14033-4 Resistores en serie y en paralelo 14233-5 Circuitos de mallas mltiples 14433-6 Instrumentos de medicin 14733-7 Circuitos RC 148


CAPITULO 34EL CAMPO MAGNETICO 159

34-1 El campo magntico B 15934-2 La fuerza magntica sobre una carga

en movimiento 16034-3 Cargas circulantes 16434-4 El efecto Hall 16934-5 La fuerza magntica sobre una corriente 17234-6 Momento de torsin en una espira de corriente 17434-7 El dipolo magntico 176


CAPTULO 35LA LEY DE AMPERE 187

35-1 La ley de Biot-Savart 187

35-2 Aplicaciones de la ley de Biot y Savart 18935-3 Las lneas de B 19335-4 Dos conductores paralelos 19335-5 La ley de Ampre 19535-6 Solenoides y toroides 19735-7 El electromagnetismo y los marcos de

referencia {Opcional) 200Preguntas y problemas 201

CAPITULO 36 LA LEY DE LA INDUCCINDEFARADAY 211

36-1 Los experimentos de Faraday 21136-2 La ley de induccin de Faraday 21236-3 La ley de Lenz 21436-4 Fem de movimiento o cintica 21536-5 Campos elctricos inducidos 21836-6 El betatrn 22136-7 La induccin y el movimiento relativo

(Opcional) 222Preguntas y problemas 225

CAPTULO 37PROPIEDADES MAGNTICAS DE LA MATERIA 237

37-1 La ley de Gauss para el magnetismo 23737-2 Magnetismo atmico y nuclear 23937-3 Magnetizacin 24237-4 Materiales magnticos 24437-5 El magnetismo de los planetas (Opcional) 247


CAPITULO 38LA INDUCTANCIA 255

38-1 Inductancia 25538-2 Clculo de la inductancia 25638-3 Circuitos LR 25838-4 Almacenamiento de energa en un

campo magntico 26138-5 Oscilaciones electromagnticas:

anlisis cualitativo 26438-6 Oscilaciones electromagnticas:

anlisis cuantitativo 26638-7 Oscilaciones amortiguadas y forzadas 268


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Contenido X

CAPTULO 39CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA 279

CAPTULO 43REFLEXIN Y REFRACCIN EN SUPERFICIES PLANAS 347

39-1 Corrientes alternas 27939-2 Tres elementos por separado 28039-3 Circuito RLC de una sola malla 28339-4 Potencia en los circuitos de CA 28639-5 El transformador (Opcional) 288


CAPTULO 40ECUACIONES DE MAXWELL 297

43-1 ptica geomtrica y ptica ondulatoria 34743-2 Reflexin y refraccin 34843-3 Deduccin de la ley de la reflexin 35243-4 Formacin de imgenes en espejos

planos 35443-5 Deduccin de la ley de la refraccin 35643-6 Reflexin interna total 359


CAPTULO 44ESPEJOS Y LENTES ESFRICOS 369

40-1 Ecuaciones bsicas del electromagnetismo 297 40-2 Campos magnticos inducidos y la corriente

de desplazamiento 29840-3 Ecuaciones de Maxwell 30140-4 Ecuaciones de Maxwell y oscilaciones

en cavidades (Opcional) 303Preguntas y problemas 306

44-1 Espejos esfricos 36944-2 Superficies esfricas refringentes 37544-3 Lentes delgadas 37744-4 Sistemas pticos compuestos 38344-5 Instrumentos pticos 384


CAPTULO 41ONDAS ELECTROMAGNTICAS 311

41-1 El espectro electromagntico 31141-2 Generacin de una onda electromagntica 31541-3 Ondas viajeras y las ecuaciones de Maxwell 31741-4 Transporte de energa y el vector

de Poynting 32041-5 mpetu y presin de la radiacin (Opcional) 322


CAPITULO 42LA NATURALEZA Y PROPAGACIN DE LA LUZ 331

CAPTULO 45 INTERFERENCIA 395

45-1 Interferencia por una rendija doble 39545-2 Coherencia 39945-3 Intensidad de la interferencia por una

rendija doble 40145-4 Interferencia en pelculas delgadas 40445-5 Reversibilidad ptica y cambios de fase

en la reflexin (Opcional) 40745-6 El interfermetro de Michelson 40845-7 El interfermetro de Michelson y la

propagacin de la luz (Opcional) 409Preguntas y problemas 411

CAPTULO 46DIFRACCIN 417

42-1 La luz visible 331 46-1 Difraccin y teora ondulatoria de la luz 41742-2 La velocidad de la luz 332 46-2 Difraccin por una sola rendija 41942-3 El efecto Doppler en la luz 336 46-3 Intensidad de la difraccin por una sola42-4 Deduccin del efecto Doppler relativista rendija 422

(Opcional) 338 46-4 Difraccin por una abertura circular 42642-5 Consecuencias del efecto Doppler relativista 46-5 Interferencia por una rendija doble

(Opcional) 340 y difraccin combinadas 428Preguntas y problemas 341 Preguntas y problemas 432

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xii Contenido

47-1 Rendijas mltiples 43747-2 Rejillas de difraccin 44147-3 Dispersin y poder de resolucin 44347-4 Difraccin de los rayos X 44647-5 Holografa (Opcional) 449


CAPITULO 48POLARIZACION 457

48-1 Polarizacin 45748-2 Lminas polarizadoras 45848-3 Polarizacin por reflexin 46148-4 Doble refraccin 46348-5 Polarizacin circular 46748-6 Dispersin de la luz 46948-7 Hacia el lmite del cuanto 471


49-1 Radiacin trmica 47749-2 Ley de la radiacin de Planck 48049-3 Cuantificacin de la energa 48149-4 Capacidad calorfica de los slidos 48349-5 Efecto fotoelctrico 48649-6 Teora del fotn de Einstein 48749-7 El efecto Compton 48949-8 Espectros de lneas 492


CAPITULO 50NATURALEZA ONDULATORIADE LA MATERIA 501

50-1 Comportamiento ondulatorio de laspartculas 501

50-2 Longitud de onda de de Broglie 50350-3 Prueba de la hiptesis de de Broglie 50450-4 Ondas, paquetes de ondas y partculas 50750-5 Relaciones de incertidumbre de Heisenberg 50950-6 Funcin de onda 51250-7 Partculas atrapadas y densidades

de probabilidad 513

50-8 Tunelizacin por una barrera 51850-9 Principio de correspondencia 521

50-10 Ondas y partculas 522Preguntas y problemas 525

CAPTULO 51ESTRUCTURA DEL TOMO DE HIDRGENO 531

51-1 Teora de Bohr 53151-2 El tomo de hidrgeno y la ecuacin de

Schrdinger 53651-3 mpetu o momento angular 53851-4 Experimento de Stem-Gerlach 54251-5 Espn del electrn 54551-6 Conteo de los estados del tomo de hidrgeno 54651-7 Estado base del hidrgeno 54851-8 Estados excitados del hidrgeno 54951-9 Detalles de la estructura atmica (Opcional) 551


CAPTULO 52FSICA ATMICA 559

52-1 El espectro de rayos X 55952-2 Los rayos X y la numeracin de los elementos 56152-3 Construir tomos 56352-4 La tabla peridica 56552-5 Los lseres y la luz lser 56952-6 Einstein y el lser 57052-7 Cmo funciona el lser 57252-8 Estructura molecular 574


CAPTULO 53 CONDUCCIN ELCTRICAEN LOS SLIDOS 581

53-1 Electrones de conduccin en un metal 58153-2 Ocupacin de los estados permitidos 58353-3 Conduccin elctrica en metales 58653-4 Bandas de energa permitidas y prohibidas 58753-5 Conductores, aislantes y semiconductores 58853-6 Semiconductores con impurezas 59153-7 Unin pn 59353-8 Electrnica ptica 59753-9 El transistor 599

53-10 Superconductores 600Preguntas y problemas 602

CAPTULO 47REJILLAS Y ESPECTROS 437

CAPTULO 49 LA LUZ Y LA FSICA CUNTICA 477

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Contenido xii

CAPITULO 54FSICA NUCLEAR 609

54-1 Descubrimiento del ncleo 60954-2 Algunas propiedades nucleares 61154-3 Desintegracin radiactiva 61554-4 Desintegracin alfa 61754-5 Desintegracin beta 61854-6 Medicin de la radiacin ionizante 62054-7 Radiactividad natural 62154-8 Reacciones nucleares 62354-9 Modelos nucleares (Opcional) 625


CAPITULO 56 FSICA DE PARTCULASV COSMOLOGA 661

56-1 Interacciones de la partcula 66156-2 Familias de partculas 66456-3 Leyes de la conservacin 66856-4 El modelo del quark 67056-5 La cosmologa del Big-Bang 67556-6 Nucleosntesis 68056-7 La edad del Universo 684


APNDICES

CAPTULO 55 ENERGA DEL NCLEO 637

55-1 El tomo y el ncleo 63755-2 Fisin nuclear: el proceso bsico 63855-3 Teora de la fisin nuclear 64055-4 Reactores nucleares: principios bsicos 64155-5 Un reactor natural 64455-6 Fusin termonuclear: proceso bsico 64655-7 Fusin termonuclear en las estrellas 64855-8 Fusin termonuclear controlada 64955-9 Confinamiento magntico 651

55-10 Confinamiento inercial 652Preguntas y problemas 654

A El sistema internacional de unidades (SI) A -lB Algunas constantes fundamentales de la fsica A-3 C Algunos datos astronmicos A-4D Propiedades de los elementos A-5E Tabla peridica de los elementos A-7F Partculas elementales A-8G Factores de conversin A -10H Frmulas matemticas A -14I Programas de computadora A -16J Premios Nobel de fsica A-20K Tablas A-24

RESPUESTAS A LOS PROBLEMAS CON NUMERACIN IMPAR R-28CRDITOS DE LAS FOTOGRAFAS C -1NDICE 1-1

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CAPTULO 27

LA CARGA ELCTRICA Y

LA LEY DE COULOMB

Iniciamos aqu un estudio detallado del electromagnetismo, que extenderemos despus a lo largo de casi todo el libro. Las fuerzas electromagnticas son responsables de la estructura de los tomos y del enlace de los mismos en los molculas y en los slidos. Muchas propiedades de los materiales que hemos estudiado hasta ahora son de naturaleza electromagntica, como la elasticidad de los slidos y la tensin superficial de los lquidos. La fuerza de un resorte, la friccin y la fuerza normal tienen su origen todas ellas en la fuerza electromagntica entre los tomos.

Entre los ejemplos de electromagnetismo que estudiaremos estn la fuerza entre cargas elctricas, como la que existe entre el electrn y el ncleo, en un tomo; el movimiento de un cuerpo cargado sometido a una fuerza elctrica externa, como un electrn en el haz de un osciloscopio; el-flujo de las cargas elctricas en los circuitos y el comportamiento de los elementos del circuito; la fuerza entre los imanes permanentes y las propiedades de los materiales magnticos; y la radiacin electromagntica, que finalmente conduce al estudio de la ptica, esto es, la naturaleza y propagacin de la luz.

En este captulo comenzamos con el estudio de la carga elctrica, algunas propiedades de los cuerpos cargados, y la fuerza elctrica fundamental entre dos cuerpos cargados.

27-1 ELECTROMAGNETISMO. UN ESTUDIO PRELIMINAR

Los filsofos griegos, hacia el ao 600 a.C., saban ya que al frotar un trozo de mbar ste atraa trocitos de paja. Existe una lnea de desarrollo directa desde esta antigua observacin hasta la era electrnica en que vivimos. La fuerza de esta relacin se expresa con el trmino electrn que nosotros usamos y que se deriva de la palabra con que los griegos denominaban al mbar.

Los griegos saban tambin que ciertas piedras que se encuentran en la naturaleza, y que conocemos hoy da como mineral de magnetita, atraan al hierro. A partir de estos modestos orgenes medraron las ciencias de la electricidad y el magnetismo, las cuales se desarrollaron en forma separada durante siglos, de hecho hasta 1820, cuando Hans Christian Oersted hall una relacin entre ellas: una corriente elctrica que pasara por un alambre desviaba la aguja magntica de una brjula. Oersted hizo este descubrimiento cuando preparaba una pltica de demostracin para sus estudiantes de fsica.

La nueva ciencia del electromagnetismo la desarroll ms ampliamente Michael Faraday* (1791-1867), un experimentador dotado con un talento natural para la intuicin y la abstraccin en la fsica y cuyas notas que recoga en el laboratorio no contienen una sola ecuacin. James Clerk M axwellt (1831-1879) puso las ideas de Faraday en forma matemtica e introdujo muchas ideas nuevas propias, dotando al electromagnetismo con una base terica slida. Las cuatro ecuaciones de Maxwell (vase la Tabla 2 del captulo 40) desempean el mismo papel en el electromagnetismo que las leyes de Newton en la mecnica clsica o las leyes de la termodinmica en el estudio del calor. Presentaremos y estudiaremos las ecuaciones de Maxwell cada una por separado en los captulos que siguen.

* Vase Michael Faraday, por Herbert Kondo, Scientific American, octubre de 1953, pg. 90. Para una biografa definitiva, vase L. Pearce Williams, Michael Faraday (Basic Books, 1964).f Vase James Clerk Maxwell, por James R. Newman, Scientific American, junio de 1955, pg. 58.

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2 Captulo 27 La carga elctrica y la ley de Coulomb

Maxwell lleg a la conclusin de que la luz es de naturaleza electromagntica y que su velocidad poda deducirse a partir de mediciones puramente elctricas y magnticas. As pues, la ptica estaba ntimamente relacionada con la electricidad y el magnetismo. El alcance de las ecuaciones de Maxwell es notable, pues abarcan los principios fundamentales de todos los aparatos electromagnticos y pticos en gran escala, como los motores, la radio, la televisin, el radar de microondas, el microscopio y el telescopio.

El desarrollo del electromagnetismo clsico no concluy con Maxwell. El fsico ingls Oliver Heaviside (1850-1925) y en especial el fsico dans H. A. Lorentz (1853-1928) contribuyeron sustancialmente al esclarecimiento de la teora de Maxwell. Heinrich Hertz* (1857- 1894) dio un gran paso hacia adelante cuando, ms de 20 aos despus de que Maxwell expusiera su teora, produjo en el laboratorio ondas electromagnticas maxwelianas de una clase que podramos llamar ahora radioondas. Pronto Marconi y otros desarrollaron aplicaciones prcticas de las ondas electromagnticas de Maxwell y de Hertz. Albert Einstein bas su teora de la relatividad en las ecuaciones de Maxwell; el trabajo de Einstein en 1905 en que presentaba la relatividad especial se titul Sobre la electrodinmica de los cuerpos en movimiento.

El inters actual por el electromagnetismo adquiere dos formas. En el mbito de las aplicaciones o en la prctica, las ecuaciones de Maxwell se emplean en el estudio de las propiedades elctricas y magnticas de nuevos materiales y en el diseo de aparatos electrnicos de una complejidad y perfeccin cada vez mayores. En el nivel ms fundamental, se han realizado esfuerzos para combinar o unificar el electromagnetismo con las dems fuerzas bsicas de la naturaleza (vase la seccin 6-1), tal y como Oersted, Faraday y Maxwell demostraron que las distintas fuerzas de la electricidad y el magnetismo son parte de la fuerza unificada del electromagnetismo. En 1967 se logr un xito parcial cuando Steven Weinberg y Abdus Salam propusieron, de manera independiente, una teora, desarrollada en un principio por Sheldon Glashow, la cual unificaba la interaccin magntica con la interaccin dbil, responsable de ciertos procesos de la desintegracin radiactiva. Del mismo modo que la unificacin del electromagnetismo de Maxwell poda predecir fenmenos (a saber, la existencia de las ondas electromagnticas) que podan probarse directamente para corroborar la teora, la teora de la interaccin electrodbil de Glashow- Weinberg-Salam implicaba predicciones nicas que podan comprobarse experimentalmente. Estos ensayos se realizaron en aceleradores de partculas de alta energa, comprobando las predicciones de la teora electrodbil. Glashow, Salam y Weinberg compartieron el premio No

* Vase Heinrich Hertz, por Philip y Emily Morrison, Scien- tific American, diciembre de 1957, pg. 98.

bel de 1979 por el desarrollo de esta teora. Estn en camino esfuerzos tericos persistentes por extender esta unificacin e incluir la interaccin fuerte, que enlaza a los ncleos entre s, y existen esperanzas de que al final se incluya tambin en esta unificacin a la fuerza gravitatoria, de modo que un mismo marco terico abarcara todas las interacciones fundamentales conocidas.

27-2 LA CARGA FXCTRICA

Si usted camina sobre una alfombra en tiempo seco, es muy probable que se produzca una chispa al tocar la perilla metlica de una puerta. En una escala ms amplia, todos estamos familiarizados con el fenmeno del relmpago. Tales fenmenos ponen en evidencia la gran cantidad de carga elctrica que se almacena en los objetos que nos rodean.

La neutralidad elctrica de la mayora de los objetos en nuestro mundo visible y tangible oculta el contenido de cantidades enormes de carga elctrica positiva y negativa que, en su mayor parte, se cancelan entre s en sus efectos externos. Slo cuando este equilibrio elctrico se perturba, la naturaleza nos revela los efectos de una carga positiva o negativa no compensada. Cuando decimos que un cuerpo est cargado queremos decir que tiene un desbalance de carga, aun cuando la carga neta represente generalmente tan slo una pequesima fraccin de la carga positiva o negativa total contenida en el cuerpo (vase problema muestra 2).

Los cuerpos cargados ejercen fuerzas entre s. Para demostrarlo, carguemos una varilla de vidrio frotndola con seda. En el proceso de frotamiento se transfiere una pequesima cantidad de carga de un cuerpo a otro, alterando as ligeramente la neutralidad elctrica de cada uno. Si suspendemos esta varilla cargada de un cordn, como se muestra en la figura la , y si colocamos cerca una segunda varilla de vidrio cargada, las dos varillas se repelen entre s. Sin embargo, si frotamos un trozo de piel contra una varilla de plstico, sta atrae al extremo de la varilla de vidrio suspendida; vase la figura Ib.

Para explicar esto decimos entonces que existen dos clases de carga, una de las cuales (la del vidrio frotado con la seda) llamamos positiva y la otra (la del plstico frotado con piel) llamamos negativa. Estos sencillos experimentos pueden resumirse en lo siguiente:

Las cargas del mismo signo se repelen, y lascargas de signo contrario se atraen.

En la seccin 27-4 exponemos esta regla en forma cuantitativa como la ley de la fuerza de Coulomb. Consideramos slo cargas en reposo entre s o bien que se mueven muy lentamente, restriccin sta que define al tema de la electrosttica.

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Seccin 27-3 Conductores y aislantes 3

Figura 1 (a) Dos varillas con cargas iguales se repelenentre s. (b) Dos varillas con cargas opuestas se atraen mutuamente.

Figura 2 Esferita portadora en una fotocopiadora Xerox, cubierta de partculas de toner que se adhieren a ella debido a la atraccin electrosttica.

Coidn Cordn

Vidrio

Vidrio

Los nombres de positivo y negativo referidos a la carga elctrica se deben a Benjamin Franklin (1706-1790) quien, adems de descollar en muchas y diferentes actividades, fue un cientfico de renombre internacional. Incluso se lleg a decir que los triunfos diplomticos de Franklin en Francia durante la Guerra de la Independencia estadounidense pudieron haberse atribuido al hecho de que se le consideraba un hombre de ciencia de prestigio extraordinario.

Las fuerzas elctricas entre cuerpos cargados tienen muchas aplicaciones industriales, estando entre ellas el rociado electrosttico de pintura y el recubrimiento con polvos, la precipitacin de cenizas volantes, la impresin sin impacto por chorro de tinta, y el fotocopiado. La figura 2, por ejemplo, muestra una minscula esfera portadora en una mquina de fotocopiado, cubierta de partculas de un polvo negro llamado toner, que se adhieren a la esfera portadora por medio de fuerzas electrostticas. Estas partculas de toner con carga negativa son atradas de sus esferas portadoras a una imagen latente con carga positiva del documento que desea copiarse, la cual se forma sobre un tambor giratorio. Una hoja de papel cargada atrae entonces hacia s las partculas de toner del tambor, despus de lo cual se funden mediante calor para obtener la copia final.

27-3 CON DUCTORES V A ISLANTES

Si sujetamos una varilla de cobre, no podemos hacer que quede cargada, por mucho que la frotemos con material

alguno. Sin embargo, si equipamos la varilla con un mango de plstico, seremos capaces de crear una carga. La explicacin es que la carga puede fluir fcilmente por ciertos materiales, llamados conductores, de los cuales el cobre es un ejemplo. En otros materiales llamados aislantes, las cargas no fluyen en la mayora de los casos; si colocamos cargas en un aislante, como la mayor parte de los plsticos, las cargas permanecen donde las pusimos. La varilla de cobre no puede ser cargada porque toda carga que coloquemos en ella fluir fcilmente a lo largo de la varilla, a travs de nuestro cuerpo (que es tambin un conductor), y a tierra. Sin embargo, el mango aislante bloquea el paso, permitiendo que se cree la carga en el cobre.

El vidrio, el agua qumicamente pura y los plsticos son ejemplos comunes de aislantes. Si bien no existen aislantes perfectos, el cuarzo fundido es bastante bueno su capacidad aislante es de alrededor de 1025 veces la del cobre.

El cobre, los metales en general, el agua de la llave, y el cuerpo humano son ejemplos comunes de conductores. En los metales, un experimento llamado efecto Hall (vase la seccin 34-4) demuestra que las cargas negativas (electrones) son las que pueden moverse libremente. Cuando los tomos de cobre se unen para formar el cobre slido, sus electrones exteriores no permanecen unidos a cada tomo, sino que quedan en libertad de moverse dentro de la estructura reticular rgida formada por los centros de los iones cargados positivamente. A estos electrones mviles se les llama electrones de conduccin. Las cargas positivas en una varilla de cobre permanecen tan inmviles como lo estn en una varilla de vidrio.

Vidrio

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Cordn

C D

pequeos en las condiciones del material, introduciendo, por ejemplo, pequeas cantidades (menos de 1 parte en 109) de impurezas o variando el voltaje aplicado, la temperatura, o la intensidad de la luz que incide sobre el material.

En el capitulo 32 consideramos con ms detalle la conduccin elctrica en diversos materiales, y en el captulo 53 de la versin ampliada demostramos cmo la teora cuntica nos lleva a una comprensin ms completa del fenmeno de conduccin elctrica.

27-4 LA LEY I)E COULOMB

Figura 3 El extremo de una varilla de cobre no cargada y aislada es atrado por una varilla cargada de cualquier signo. En este caso, los electrones de conduccin en la varilla de cobre son repelidos hacia el extremo ms alejado de sta, dejando al extremo cercano con una carga neta positiva.

El experimento de la figura 3 demuestra la movilidad de la carga en un conductor. Una varilla de plstico cargada negativamente atrae cualquier extremo de una varilla de cobre suspendida y no cargada. Los electrones (mviles) de conduccin en la varilla de cobre son repelidos por la carga negativa en la varilla de plstico y se mueven hacia el extremo ms alejado de la varilla de cobre, dejando al extremo cercano de sta con una carga positiva neta. Una varilla de vidrio cargada positivamente atrae tambin a una varilla de cobre no cargada. En este caso, los electrones de conduccin en el cobre son atrados por la varilla de vidrio cargada positivamente hacia el extremo cercano de la varilla de cobre; el extremo ms alejado de sta queda entonces con una carga positiva neta.

Esta distincin entre conductores y aislantes resulta ms cuantitativa cuando consideramos el nmero de electrones de conduccin disponibles en una cantidad de material dada. En un conductor tpico, cada tomo puede contribuir con un electrn de conduccin y, por tanto, debera haber unos 1023 electrones de conduccin por cm3 en promedio. En cambio, en un aislante a la temperatura ambiente es en general poco probable encontrar siquiera 1 electrn de conduccin por cm3.

En un punto intermedio entre los conductores y los aislantes estn los semiconductores como el silicio o el germanio; un semiconductor tpico puede contener entre 1010 y 1012 electrones de conduccin por cm3. Una de las propiedades de los semiconductores que los hace tan tiles es que la densidad de los electrones de conduccin puede cambiarse pronunciadamente mediante cambios

Charles Augustin Coulomb (1736-1806) midi cuantitativamente la atraccin y repulsin elctricas y dedujo la ley que las gobierna. Su aparato, mostrado en la figura 4, se asemeja a la varilla colgante de la figura 1, excepto que las cargas en la figura 4 estn confinadas a las pequeas esferas a y b.

Si a y b se cargan, la fuerza elctrica sobre a tiende a retorcer la fibra de suspensin. Coulomb cancel este efecto de torsin al girar la cabeza de la suspensin en un ngulo 6 necesario para mantener a las dos cargas con determinada separacin. El ngulo 6 es entonces una medida relativa de la fuerza elctrica que acta sobre la carga a. El aparato de la figura 4 es una balanza de torsin; Cavendish emple posteriormente un arreglo similar para medir las atracciones gravitatorias (vase la seccin 16-3).

Los experimentos realizados por Coulomb y sus contemporneos demostraron que la fuerza elctrica que un cuerpo cargado ejerce sobre otro depende directamente del producto de las magnitudes de las dos cargas e inversamente del cuadrado de su separacin.* Esto es,

F oc Q1Q2

Aqu F es la magnitud de la fuerza mutua que acta sobre cada una de las dos cargas a y b\ q t y q2 son las medidas relativas de las cargas en las esferas a y b, y r es la distancia entre sus centros. La fuerza en cada carga debida a la otra acta a lo largo de la lnea que une a las cargas. Las dos fuerzas apuntan en sentidos opuestos pero tienen magnitudes iguales, aun cuando las cargas sean diferentes.

* En su anlisis, Coulomb no tom en cuenta el movimiento de las cargas en una esfera a causa de la presencia cercana de la otra esfera cargada, un efecto similar al ilustrado en la figura 3. Para un anlisis de este punto, vase Precise Calculation of the Electrostatic Forc Between Charged Spheres Including Induc- tion Effects, por Jack A. Soules, American Journal ofPhysics, diciembre de 1990, pg. 1195.

Cobre

Plstico

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Seccin 27-4 La ley de Coulomb 5

Cabeza de a suspens

Figura 4 La balanza de torsin de Coulomb, tomada de su informe de 1785 a la Academia de Ciencias de Pars.

Para convertir la proporcionalidad anterior en una ecuacin, introduzcamos una constante de proporcionalidad, la cual representaremos por ahora como k. As, obtenemos, para la fuerza entre las cargas,

F = k (1)La ecuacin 1, que se llama ley de Coulomb, generalmente se cumple slo para objetos cargados cuyas dimensiones sean mucho menores que la distancia entre ellos. A menudo decimos que se cumple slo para cargas puntuales*

Nuestra creencia en la ley de Coulomb no se base cuantitativamente en los experimentos de Coulomb. Las mediciones de a balanza de torsin son difciles de llevar a cabo, de manera que la exactitud que se obtiene es aproximada. Tales mediciones no podran, por ejemplo, convencemos de que el exponente de r en la ecuacin 1 es exactamente 2 y no, digamos, 2.01. En la seccin 29-6 demostraremos que la ley de Coulomb puede tambin obtenerse a partir de un experimento indirecto que demuestra que, si el exponente de la ecuacin 1 no es exactamente 2, difiere de 2 a lo sumo en 1 x 10'16.

* Estrictamente hablando, la ecuacin 1 debera escribirse en trminos de las magnitudes absolutas de qx y de q2, y F entonces da la magnitud de la fuerza. El sentido de la fuerza queda determinado dependiendo de si las cargas son del mismo signoo de signo opuesto. Por ahora no tomaremos en cuenta este detalle, el cual ser importante ms adelante, en esta misma seccin, cuando escribamos la ecuacin 1 en forma vectorial.

La ley de Coulomb se asemeja a la ley de la variacin inversa del cuadrado de la distancia enunciada por New- ton para la gravitacin, F = Gm{m1 /r2, la cual tena ya ms de 100 aos al momento en que se realizaron los experimentos de Coulomb. Ambas son leyes del inverso de los cuadrados; la carga q desempea el mismo papel en la ley de Coulomb que el que desempea la masa m en la ley de la gravitacin de Newton. Una diferencia entre las dos leyes es que las fuerzas gravitatorias, hasta donde sabemos, son siempre de atraccin, mientras que las fuerzas electrostticas pueden ser de repulsin o de atraccin, dependiendo de si las dos cargas tienen el mismo signo o signos opuestos.

Existe otra diferencia importante entre las dos leyes. Al usar la ley de la gravitacin, pudimos definir la masa a partir de la segunda ley de Newton, F = ma, y al aplicar luego la ley de la gravitacin para masas conocidas pudimos determinar la constante G. Al usar la ley de Coulomb, adoptamos un enfoque distinto: definimos para la constante k un valor particular, y luego empleamos la ley de Coulomb para determinar la unidad bsica de carga elctrica como la cantidad de carga que produce una unidad de fuerza estndar.

Por ejemplo, consideremos la fuerza entre dos cargas iguales de magnitud q. Podemos ajustar q hasta que la fuerza tenga un valor particular, digamos 1 N para una separacin de r * 1 m, y definir a la q resultante como la unidad de carga bsica. Sin embargo, es ms preciso medir la fuerza magntica entre dos conductores por los cuales fluyan corrientes iguales, y por lo tanto la unidad elctrica fundamental del SI ser la unidad de corriente, de la cual se deriva la unidad de carga. En la seccin 35-4 se estudia el procedimiento operativo para definir a la unidad de corriente del SI, a la que denominamos el ampere.

La unidad de carga en el SI es el coulomb (abreviatura C), el cual se define como la cantidad de carga que fluye en 1 segundo cuando existe una corriente constante de 1 ampere. Esto es,

dq = i dt, (2)

en donde dq (en coulombs) es la carga transferida por una corriente i (en amperes) durante el intervalo dt (en segundos). Por ejemplo, un alambre por el cual fluye una corriente constante de 2 A entrega una carga de 2 x 10'6 C en un tiempo de 106 s.

En el sistema SI, la constante k se expresa en la forma siguiente:

k 147To (3)

Si bien la eleccin de esta forma para la constante k parece hacer innecesariamente compleja a la ley de Coulomb,

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termina por ser una simplificacin de las frmulas del electromagnetismo, las cuales se usan ms a menudo que la ley de Coulomb.

La constante llamada constante de permitividad, tiene un valor que queda determinado por el valor adoptado de la velocidad de la luz, como se ver en el captulo 41. Su valor es 12 (a)

e0 = 8.85418781762 X lO 12 C2/N *m 2.

La constante k tiene el valor correspondiente (con tres cifras significativas)

k r----- 8.99 X 109 N -m 2/C 2.4 ne0

Con esta eleccin de la constante k, la ley de Coulomb puede escribirse como

F ___ 1 QxQi47T0 r2

(4)

Cuando k tiene el valor de arriba, el expresar a q en coulombs y a r e n metros la fuerza estar en newtons.

Figura 5 (a) Dos cargas puntuales qt y q2 del mismo signo ejercen fuerzas de repulsin iguales y opuestas entre s. El vector r 12 ubica a

Seccin 27-5 La carga est cuantizada 7

en donde F,2 es la fuerza sobre la partcula 1 provocada por la partcula 2, F13 es la fuerza que ejerce sobre la partcula 1, la partcula 3, y as sucesivamente. La ecuacin 8 es la representacin matemtica del principio de superposicin aplicado a fuerzas elctricas. Este principio nos permite calcular la fuerza debida a cualquier par de cargas como si las otras cargas no estuvieran presentes. Por ejemplo, la fuerza F13 que la partcula 3 ejerce sobre la partcula 1 no se ve afectada en absoluto por la presencia de la partcula 2. El principio de superposicin no es de ninguna manera obvio y en muchas situaciones no se cumple, en particular en el caso de fuerzas elctricas muy intensas. Su aplicabilidad slo es posible verificarla por medio de la experimentacin. Sin embargo, el principio de superposicin es vlido para todas las situaciones que consideraremos en este texto.

La trascendencia de la ley de Couomb va mucho ms all de la descripcin de las fuerzas que actan entre esferas cargadas. Esta ley, cuando est incorporada dentro de la estructura de la fsica cuntica, describe correctamente (1) las fuerzas elctricas de enlace de los electrones de un tomo con su ncleo, (2) las fuerzas que enlazan a los tomos entre s para formar las molculas, y (3) las fuerzas que ligan a los tomos y a las molculas entre s para formar a los slidos y los lquidos. As, la mayora de las fuerzas de nuestra experiencia diaria que no son de naturaleza gravitatoria son elctricas. Adems, a diferencia de la ley de la gravitacin de Newton, que puede considerarse como una aproximacin cotidiana til de la teora general de la relatividad, ms bsica, la ley de Coulomb es un resultado exacto para cargas estacionarias y no una aproximacin que parte de una ley superior. sta se cumple no slo para objetos ordinarios, sino tambin para la mayora de las partculas puntuales fundamentales como los electrones y los quarks. La ley de Coulomb permanece vlida en el lmite del cuanto (por ejemplo, al calcular la fuerza electrosttica entre el protn y el electrn en un tomo de hidrgeno). Cuando las partculas cargadas se mueven con velocidades cercanas a la de la luz, como en un acelerador de alta energa, la ley de Coulomb no da una descripcin completa de sus interacciones electromagnticas, sino que debe realizarse un anlisis ms completo basado en las ecuaciones de Maxwell.

Problema muestra 1 La figura 6 muestra tres partculas cargadas, mantenidas en su lugar por fuerzas no mostradas. Qu fuerza electrosttica, debida a las otras dos cargas, acta sobre #,? Considere ql = -1.2/iC, q2 = +3.7/jC, qi = -2.3iC, rl2 = 15 cm, r,3 = 10 cm, y 6 = 32.

Solucin Este problema exige el uso del principio de superposicin. Comenzamos por calcular las magnitudes de las fuerzas que ejercen q2 y q3 sobre qv Sustituimos las magnitudes de las cargas en la ecuacin 5, sin considerar sus signos por ahora. Entonces tenemos

Figura 6 Problema muestra 1. Las tres cargas ejercen tres pares de fuerzas de accin-reaccin entre s. Aqu se muestran nicamente las dos fuerzas que actan sobre qr

F ____ 1 QxQi12 4tto r2

_ (8.99 X 109 N-m2/C2)(1.2 X 10~6 CX3.7 X 10"6 C) (0.15 m)2

= 1.77 N.

Las cargas q, y q2 tienen signos opuestos de modo que la fuerza entre ellas es de atraccin. De aqu que F 12 apunte a la derecha en la figura 6.

Tambin tenemos que

_ _ (8.99 X 109 N-m2/C2X1.2 X 10"6 CX2.3X 10'6 C)13 (0.10 m)2

= 2.48 N.

Estas dos cargas tienen el mismo signo (negativo) de modo que la fuerza entre ellas es de repulsin. As, F)3 apunta como se muestra en la figura 6.

Las componentes de la fuerza resultante F, que actan sobre


mismos, como el aire o el agua, no son continuos sino que estn formados de tomos y molculas; la materia es discreta. La experimentacin demuestra que el fluido elctrico no es tampoco continuo sino que est formado de mltiplos de una cierta carga elemental. Es decir, cualquier carga q que pueda directamente observarse y medirse puede escribirse como

q = ne n 0, 1, 2 , 3 , . . . , (9)

donde e, la unidad de carga elemental, tiene el valor determinado experimentalmente

e = 1.60217733 X 10" 19 C,

con una incertidumbre experimental de alrededor de 3 partes en 107. La carga elemental es una de las constantes fundamentales de la naturaleza.

Cuando una cantidad fsica como la carga existe nicamente en paquetes discretos ms bien que en cantidades continuamente variables, decimos que la cantidad est cuantizada. Ya hemos visto que la materia, la energa, y el mpetu angular estn cuantizados; la carga se suma a la lista como otra cantidad fsica ms de importancia. La ecuacin 9 nos dice que es posible, por ejemplo, hallar una partcula que porte una carga de cero, + 10e, o -6e, pero que no es posible hallar una partcula con una carga de, digamos, 3.51e. La tabla 1 muestra las cargas y algunas otras propiedades de las tres partculas que podemos decir que constituyen el mundo material que nos rodea.

El cuanto de carga es pequeo. Por ejemplo, en un foco elctrico ordinario de 100 W, 120 V entran alrededor de 1019 cargas elementales cada segundo, y un nmero igual sale de l. La granulosidad de la electricidad no se muestra en fenmenos a gran escala, del mismo modo que no podemos sentir cada una de las molculas por separado del agua cuando sumergimos nuestra mano en ella.

Desde 1964, los fsicos han empleado una teora de las partculas elementales segn la cual partculas tales como el protn y el neutrn se consideran partculas compuestas formadas de unidades ms fundamentales llamadas quarks. Una caracterstica excepcional de esta teora es que a los quarks se les atribuyen cargas elctricas fraccionarias de +|e y -je . Cada protn y cada neutrn est formado por tres quarks. El protn, con su carga de +e, debe estar compuesto de dos quarks, cada uno con una carga de +e, y un quark con una carga - je.

El neutrn, con su carga neta de 0, debe incluir a dos quarks cada uno de carga - i y un quark de carga +|e. Aunque existe evidencia experimental firme de la existencia de quarks dentro del protn y del neutrn, las colisiones en las que intervienen protones o neutrones a las mximas energas disponibles de los aceleradores no han podido hasta ahora demostrar evidencia alguna de la liberacin de un quark libre. Quiz los quarks estn ligados

TABLA 1 ALGUNAS PROPIEDADES DE TRES PARTCULAS

Partcula Smbolo0 Cargab Masacmpetu

angulard

Electrn e" -1 1 l2Protn P + 1 1836.15 l2Neutrn n 0 1838.68 l2a Cada una de las partculas tiene una antipartcula con la misma

masa e mpetu angular pero de carga opuesta. Las antipartculas se indican con los smbolos e* (electrn positivo o positrn), p (antiprotn), y (antineutrn).

b En unidades de la carga elemental e. c En unidades de la masa del electrn me. d El mpetu angular del espn intrnseco, en unidades de h2n.

Introdujimos este concepto en la seccin 13-6, y damos ahora un tratamiento ms completo en el captulo 51 de la versin ampliada del texto.

tan fuertemente en los protones y en los neutrones que la energa disponible es incapaz de liberar a uno. Por otra parte, se ha sugerido que los quarks se hallan probablemente sujetos a leyes que gobiernan su comportamiento para existir nicamente en combinaciones que den cargas elctricas en unidades de e. La explicacin de la imposibilidad de observar quarks libres no est todava clara.

Hasta ahora no se ha desarrollado una teora que nos permita calcular la carga del electrn. Tampoco existe ninguna teora definitiva que explique por qu la carga negativa fundamental (el electrn) es exactamente igual en magnitud a la carga positiva fundamental (el protn). Por el momento, debemos ver al cuanto fundamental de la carga elctrica como una propiedad bsica de la naturaleza suceptible de una medicin precisa pero cuyo significado esencial est por ahora ms all de nuestro alcance.

Problema muestra 2 Una pequea moneda, por ser elctricamente neutra, contiene cantidades iguales de carga positiva y negativa. Cul es la magnitud de estas cargas iguales?

Solucin La carga q est dada por NZe, en donde N es el nmero de tomos en la moneda y Ze es la magnitud de las cargas positiva y negativa de cada tomo.

El nmero N de tomos en la moneda, suponiendo para simplificar que est hecha de cobre, es de NKmM, en donde NA es la constante de Avogadro. La masa m de la moneda es de 3.11 g, y la masa M de 1 mol de cobre (llamado su masa molar) es de 63.5 g. Hallamos

Njjn _ (6.02 X 1023 tomos/mol X3.11 g)M 63.5 g/mol

= 2.95 X 1022 tomos

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Seccin 27-6 La carga se conserva 9

Cada tomo neutro tiene una carga negativa de magnitud Ze asociada a sus electrones y una carga positiva de la misma magnitud asociada su ncleo. Aqu e es la magnitud de la carga sobre el electrn, la cual es de 1.60 x 1019 C, y Z es el nmero atmico del elemento en cuestin. Para el cobre, Z es 29. L5 magnitud de la carga total negativa o positiva en la moneda es entonces de

q NZe- (2.95 X 1022)(29)(1.60 X 10"19 C)= 1.37 X 105 C.

sta es una carga descomunal. Como comparacin, la carga que podramos obtener frotando una varilla de plstico es quizs de 10'9 C, valor menor en un factor de unos 104. Otra comparacin: a una carga de 1.37 x 105 C le tomara unas 38 h fluir por el filamento de un foco elctrico de 100 W, 120 V. Existe una gran cantidad de carga elctrica en la materia ordinaria.

Problema muestra 3 En el problema muestra 2 vimos que una moneda pequea de cobre contiene cargas tanto positivas como negativas, cada una de una magnitud de 1.37 x 105 C. Supongamos que estas cargas pudieran concentrarse en dos manojos o grupos con 100 m de separacin entre uno y otro. Qu fuerza de atraccin actuara sobre cada manojo?

Solucin A partir de la ecuacin 4 tenemos

r _ 1 q1 _ (8.99 X 109N- m2/C2)( 1.37 X 10* C)247To r2 (100 m)2

= 1.69 X 1016 N.

Esto significa alrededor de 2 x 1012 toneladas de fuerza! Aun si las cargas estuviesen separadas por un dimetro de la Tierra, la fuerza de atraccin sera todava de unas 120 toneladas. En todo esto hemos dejado a un lado el problema de formar con cada una de las cargas separadas un manojo o agrupa- miento cuyas dimensiones son pequeas comparadas con su separacin. Tales manojos, si pudiesen formarse alguna vez, explotaran separndose por las fuerzas mutuas de repulsin de Coulomb.

La leccin que podemos obtener de este problema muestra es que no podemos perturbar mucho la neutralidad elctrica de la materia ordinaria. Si tratamos de retirar cualquier fraccin considerable de la carga contenida en un cuerpo, aparecer automticamente una gran fuerza de Coulomb, que tendera a regresarla.

Mientras que esta fuerza puede parecer pequea (es aproximadamente igual al peso de una motita de polvo), produce un efecto inmenso, es decir, la aceleracin del electrn dentro del tomo.

(b) Para la fuerza gravitatoria, tenemos

_ (6.67 X 10-" N m2/kg2)(9.11 X 10~31 kg)(1.67 X 10~27 kg) (5.3 X 10' m)2

= 3.6 X 10~47 N.

Vemos que la fuerza gravitatoria es ms dbil que la fuerza electrosttica en un factor enorme de alrededor de 1039. Si bien la fuerza gravitatoria es dbil, sta siempre es de atraccin. Por tanto, puede actuar para crear masas muy grandes, como en la formacin de las estrellas y de los planetas, de modo que pueden generarse grandes fuerzas gravitatorias. En cambio, la fuerza electrosttica es de repulsin para cargas del mismo signo, de manera que no es posible acumular grandes concentraciones sean stas de carga positiva o negativa. Debemos tener siempre a las dos juntas, de modo que se compensen en gran medida entre s. Las cargas a las que estamos habituados en nuestras experiencias diarias son pequeas alteraciones de este equilibrio avasallador.

Problema muestra 5 El ncleo de un tomo de hierro tiene un radio de unos 4 x 10'13 m y contiene 26 protones. Qu fuerza electrosttica de repulsin acta entre dos protones en tal ncleo si estn separados por una distancia de un radio?

Solucin De la ecuacin 4 tenemos

p _ 1 gpffp 47T0 r2(8.99 X 109 N-m2/C2)(1.60 X 10"19 C)2

(4 X 10 15 m)2= 14 N.

Esta enorme fuerza, de ms de 3 Ib y que acta sobre un solo protn, debe ser ms que equilibrada por la fuerza nuclear de atraccin que une al ncleo entre s. Esta fuerza, cuyo alcance es tan corto que sus efectos no pueden percibirse mucho ms all del ncleo, se conoce como fuerza nuclear fuerte, nombre que resulta muy apropiado.

27-6 LA C ARGA SE CONSERVAProblema muestra 4 La distancia promedio r entre el electrn y el protn en el tomo de hidrgeno es de 5.3 x 10" m.(a) Cul es la magnitud de la fuerza electrosttica promedio que acta entre estas dos partculas? (b) Cul es la magnitud de la fuerza gravitatoria promedio que acta entre estas partculas?

Solucin (rt) De la ecuacin 4 tenemos, para la fuerza electrosttica,

1 qxq2 _ (8.99 X 109 N-m2/C2)(1.60 X 10~19 C)2 e 4tto r1 (5.3 X 10 " m)2

= 8.2 X 10"8 N.

Cuando se frota una varilla de vidrio con seda, aparece en aqulla una carga positiva. La medicin nos muestra que en la seda aparece una consiguiente carga negativa. Esto indica que la accin de frotar no crea carga, sino que slo la transfiere de un objeto al otro, alterando ligeramente la neutralidad elctrica de cada uno. Esta hiptesis de la conservacin de la carga ha soportado un estrecho escrutinio experimental tanto para acontecimientos de gran escala como al nivel atmico y nuclear: jams se han encontrado excepciones.

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Un ejemplo interesante de la conservacin de la carga surge cuando un electrn (carga = -) y un positrn (carga = +e) se acercan entre s. Las dos partculas pueden simplemente desaparecer, convirtiendo toda su energa de reposo en energa radiante. La energa radiante puede aparecer en la forma de dos rayos gamma directamente opuestos con una energa total de 2mec 2; entonces

e_ + e+ > y + y.

La carga neta es cero tanto antes como despus del acontecimiento, y la carga se conserva.

Ciertas partculas no cargadas, como el mesn n neutro, tienen capacidad de desintegrarse electromagnticamente en dos rayos gamma:

7r > y + y.

Esta desintegracin conserva la carga, siendo nuevamente de 0 la carga total antes y despus de la desintegracin. Otro ejemplo: un neutrn (q = 0) se desintegra en un protn (q = +e) y un electrn (q = -) ms otra partcula neutra, el neutrino (q = 0). La carga total es de cero, tanto antes como despus de la desintegracin, y la carga se conserva. Se han realizado experimentos para investigar desintegraciones del neutrn en un protn sin ningn electrn emitido, lo cual violara la conservacin de la carga. No se han hallado tales fenmenos, y el lmite superior de su incidencia, respecto a las desintegraciones con conservacin de la carga, es de 10'23.

PREGUNTAS

1. Se le dan a usted dos esferas de metal montadas sobre soportes aislantes porttiles. Halle una manera de darles cargas iguales y opuestas. Puede emplear una varilla de vidrio frotada con seda pero no puede tocar las esferas. Han de ser las esferas de igual tamao para que su mtodo funcione?

2. En la pregunta 1, encuentre una forma de dar a las esferas cargas iguales del mismo signo. Nuevamente, es necesario que las esferas sean de igual tamao para que el mtodo funcione?

3. Una varilla cargada atrae partculas de polvo de corcho seco, las cuales, despus de tocar la varilla, a menudo se alejan de ella violentamente. Explique.

4. Los experimentos descritos en la seccin 27-2 podran explicarse postulando cuatro clases de carga, es decir, sobre vidrio, seda, plstico, y piel. Cul es el argumento contra esto?

5. Una carga positiva se aproxima a un conductor aislado sin carga. El conductor se pone a tierra mientras la carga se mantiene cerca. Se carga el conductor positiva o negati-

La desintegracin de un electrn (q = -) en partculas neutras, como los rayos gamma (y) o los neutrinos (v) no es posible; por ejemplo,

c " t 7 + v,

a causa de que dicha desintegracin violara el principio de la conservacin de la carga. Los intentos por observar esta desintegracin no han tenido tampoco xito, indicando que, si la desintegracin ocurre, el electrn debe tener un tiempo de vida de cuando menos 1022aos!

Otro ejemplo de la conservacin de la carga se encuentra en la fusin de dos ncleos de deuterio 2H (llamado hidrgeno pesado) para formar helio. Entre las reacciones posibles estn

2H + 2H > 3H + p,

2H + 2H 3He + n.El ncleo de deuterio contiene un protn y un neutrn y por lo tanto tiene una carga de +e. El ncleo del istopo de hidrgeno con masa 3, cuyo smbolo es 3H y al que se conoce como tritio, contiene un protn y dos neutrones, por lo que tiene tambin una carga de +e. La primera reaccin tiene en consecuencia una carga neta de +2e en cada lado y la carga se conserva. En la segunda reaccin, el neutrn no est cargado, mientras que el ncleo del istopo de helio con masa 3 contiene dos protones y un neutrn, y por tanto tiene una carga de +2e. En la segunda reaccin tambin se conserva la carga. La conservacin de la carga explica por qu nunca vemos a un protn emitido cuando est sucediendo la segunda reaccin o a un neutrn cuando la primera ocurre.

vamente, o no se carga en absoluto si (a) se retira la carga y luego la conexin a tierra se suprime, y (b) se suprime la conexin a tierra y luego se retira la carga?

6. Un aislante cargado puede descargarse pasndolo por encima de una llama. Explique por qu.

7. Si frota enrgicamente una moneda entre los dedos no lograr que resulte cargada por la friccin. Por qu?

8. Si usted camina rpidamente sobre una alfombra, a menudo percibe una chispa al tocar la manija de una puerta.(a) Por qu? (b) Cmo puede evitarse?

9. Por qu los experimentos de electrosttica no funcionan bien en los das hmedos?

10. Por qu se recomienda tocar el armazn metlico de una computadora personal antes de instalar algn accesorio interno?

11. Se dice que una varilla aislada lleva una carga elctrica. Cmo podra usted verificarlo y determinar el signo de la carga?

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Problemas 11

12. Si una varilla de vidrio cargada se sostiene cerca de un extremo de una barra de metal aislada no cargada como en la figura 7, los electrones se retiran hacia un extremo como se muestra. Por qu cesa el flujo de electrones? Al fin y al cabo, en la barra de metal hay una fuente casi inagotable de ellos.

Metal

Variiia de vidrio

S uponeaislante

Figura 7 Preguntas 12 y 13.

13. En la figura 7, acta alguna fuerza elctrica resultante sobre la barra de metal? Explique.

14. Una persona parada sobre un banquillo de metal aislante toca un conductor aislado cargado. Se descarga el conductor completamente?

15. (a) Una barra de vidrio cargada positivamente atrae un objeto suspendido. Puede concluirse que el objeto est cargado negativamente? (b) Una barra de vidrio cargada positivamente repele a un objeto suspendido. Puede concluirse que el objeto est cargado positivamente?

16. Explique qu se quiere decir cuando se afirma que las fuerzas electrostticas obedecen al principio de superposicin.

17. Cambia la fuerza elctrica que una carga ejerce sobre otra si se les aproximan otras cargas?

18. Una solucin de sulfato de cobre es conductora. Qu partculas sirven como portadores de carga en este caso?

19. Si los electrones de un metal como el cobre pueden moverse libremente, deben dirigirse hacia la superficie de metal. Por qu no continan su movimiento y abandonan el metal?

20. Habra habido alguna diferencia importante si Benjamn Franklin hubiese elegido, en realidad, llamar positivos a los electrones y negativos a los protones?

21. La ley de Coulomb predice que la fuerza ejercida por una carga puntual sobre otra es proporcional al producto de las dos cargas. Qu hara usted para verificar la validez de la ley en el laboratorio?

22.

23.

24.

25.

Explique cmo puede un ncleo atmico ser estable si est compuesto de partculas que no son neutras (neutrones) ni portan cargas iguales (protones).Un electrn (carga = -e) gira alrededor de un ncleo de helio (carga - +2e) en un tomo de helio. Qu partcula ejerce la fuerza mayor sobre la otra?La carga de una partcula es una caracterstica real de la partcula, la cual es independiente de su estado de movimiento. Explique cmo puede usted demostrar esta aseveracin haciendo una comprobacin experimental slida de si el tomo de hidrgeno es en verdad elctricamente neutro.El teorema de Earnshaw afirma que ninguna partcula puede estar en un equilibrio estable bajo la accin de fuerzas electrostticas nicamente. Sin embargo, considrese al punto P en el centro de un cuadrado formado por cuatro cargas positivas iguales, como en la figura 8. Si se introduce una carga positiva testigo (de prueba) podra parecer que est en equilibrio estable. Cada una de las cuatro cargas externas empujan hacia P. Sin embargo, el teorema de Earnshaw se cumple. Puede usted explicar cmo?

\ / \ /

\ /\ /

\ /

)


Figura 9 Problema 3.7.

3.

4.

En el trayecto de retorno de un rayo tpico (vase la figura 9) fluye una corriente de 2.5 * 104 A durante 20 /vs. Cunta carga se transfiere en este proceso?Dos partculas igualmente cargadas, separadas por una distancia de 3.20 mm, se liberan del reposo. Se observa que la aceleracin inicial de la primera partcula es de 7.22 m/s2 y que la de la segunda es de 9.16 m/s2. La masa de la primera partcula es de 6.31 * 10'7 kg. Determine (a) la masa de la segunda partcula y (b) la magnitud de la carga comn.La figura 10. Calcule la intensidad de la fuerza elctrica ahora.

*2*(a )

3

Tres partculas cargadas se encuentran en una lnea recta y estn separadas por una distancia d como se muestra en la figura 12. Las cargas q y q2 se mantienen fijas. La carga q3, la cual puede moverse libremente, est en equilibrio bajo la accin de las fuerzas elctricas. Halle q en trminos de q2.

93

Figura 12 Problema 7.

8. En la figura 13, determine las componentes (a) horizontal y (b) vertical de la fuerza elctrica resultante sobre la carga de la esquina inferior izquierda del cuadrado. Suponga que q = 1.13 /jC y a = 15.2 cm. Las cargas estn en reposo.

Figura 10 Problema 5.Figura 13 Problema 8.

Dos esferas conductoras idnticas,(T)y(2), portan cantidades iguales de carga y estn fijas a una distancia muy grande en comparacin con sus dimetros. Se repelen entre s con una fuerza elctrica de 88 mN. Supngase, ahora, que na tercera esfera idntica (3), la cual tiene un mango aislante y que inicialmente no est cargada, se toca primero con la esfera (T), luego con la esfera (5), y finalmente se retira. Halle la fuerza entre las esferas (T) y(2) ahora. Vase la figura 11.

9. Dos cargas positivas de 4.18 /jC cada una, y una carga negativa, de -6.36 uC, estn fijas en los vrtices de un tringulo equiltero de 13.0 cm de lado. Calcule la fuerza elctrica sobre la carga negativa.

10. Cada una de dos pequeas esferas est cargada positivamente, siendo la carga total de 52.6 fuC. Cada esfera repele a la otra con una fuerza de 1.19 N cuando las esferas estn separadas 1.94 m. Calcule la carga sobre cada esfera.

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Problemas 13

11. Dos esferas conductoras idnticas, que tienen cargas de signo opuesto, se atraen entre s con una fuerza de 0.108 N cuando estn separadas por 50.0 cm. Las esferas se conectan sbitamente con un alambre conductor delgado, que luego se retira, y despus las esferas s repelen entre s con una fuerza de 0.0360 N. Cules eran las cargas iniciales de las esferas?

12. Dos cargas fijas, de +1.07 /jC y -3.28 jC, tienen una separacin de 61.8 cm. Dnde puede estar una tercera carga de modo que no acte sobre ella ninguna carga neta?

13. Dos cargas puntuales libres +q y +4q estn separadas por una distancia L. Se coloca una tercera carga de modo que todo el sistema est en equilibrio, (a) Halle el signo, la magnitud, y la ubicacin de la tercera carga, (t) Demuestre que el equilibrio es inestable.

14. Una carga Q est fija en cada uno de dos vrtices opuestos de un cuadrado. Otra carga q est situada en cada uno de los otros dos vrtices, (a) Si la fuerza elctrica resultante sobre Q es cero, cmo se relacionan Q y ql (b) Podra elegirse a q de modo que la fuerza elctrica resultante sobre cada carga sea cero? Explique su respuesta.

15. Cierta carga Q va a dividirse en dos partes (Q - q) y q. Cul es la relacin de Q a q si las dos partes, separadas por una distancia dada, han de tener una repulsin Coulomb mxima?

16. Dos diminutas bolas semejantes de masa m estn colgando de hilos de seda de longitud L y portan cargas iguales q como en la figura 14. Suponga que 0es tan pequeo que tan 6 puede ser reemplazado por su igual aproximado, sen6. (a) Para esta aproximacin demuestre que, para el equilibrio,

= / q2L V /3* \2neomg)

en donde x es la separacin entre las bolas. (b) Si L = 122 cm, m = 11.2 g, y x = 4.70 cm, cul es el valor de ql

17. Si las bolas de la figura 14 son conductoras, (a) qu les sucede despus de que una se ha descargado? Explique la respuesta, (b) Halle la nueva separacin de equilibrio.

18. En el problema 16, suponga que cada bola est perdiendo carga a razn de 1.20 nC/s. Con qu velocidad relativa

Figura 14 Problemas 16, 17 y 18.

instantnea (= dx/dt) se acercan entre s las bolas inicialmente?

19. Dos cargas puntuales positivas iguales q se mantienen separadas por una distancia fija 2a. Una carga puntual de prueba se localiza en un plano que es normal a la lnea que une a estas cargas y a la mitad entre ellas. Determine el radio R del crculo en este plano para el cual la fuerza sobre la partcula de prueba tiene un valor mximo. Vase la figura 15.


20. Tres pequeas bolas, cada una de 13.3 g de masa, estn suspendidas separadamente a partir de un punto comn por hilos de seda, cada uno de 1.17 m de longitud. Las bolas estn cargadas idnticamente y penden de los vrtices de un tringulo equiltero de 15.3 cm de lado. Encuentre la carga de cada bola.

21. Un cubo de arista a porta una carga puntual q en cada esquina. Demuestre que la fuerza elctrica resultante sobre cualquiera de las cargas est dada por

0.262q2 ~ & r '

dirigida a lo largo de la diagonal del cubo hacia afuera del mismo.

22. Dos cargas positivas +Q se mantienen fijas a una distancia d de separacin. Una partcula de carga negativa -q y masa /M se sita en el centro entre ellas y luego, tras un pequeo desplazamiento perpendicular a la lnea que las une, se deja en libertad. Demuestre que la partcula describe un movimiento armnico simple de periodo (0mn3 d3lqQ)lp.

23. Calcule el periodo de oscilacin de una partcula de carga positiva +q desplazada del punto medio y a lo largo de la lnea que une a las cargas en el problema 22.

Seccin 27-5 La carga est cuantizada

24. Halle la carga total en coulombs de 75.0 kg de electrones.25. En un cristal de sal, un tomo de sodio transfiere uno de

sus electrones a un tomo vecino de cloro, formando un enlace inico. El ion positivo de sodio y el ion negativo de cloro resultantes se atraen entre s a causa de la fuerza

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electrosttica. Calcule la fuerza de atraccin si los iones estn separados por 282 pm.

26. La fuerza electrosttica entre dos iones idnticos separados por una distancia de 5.0 x 10'10 m es de 3.7 x 10'9 N.(a) Halle la carga sobre cada ion. (b) Cuntos electrones faltan en cada ion?

27. Se piensa que un neutrn est compuesto de un quark arriba de carga +| y dos quarks abajo cada uno de los cuales tiene una carga de - je. Si los quarks abajo estn con una separacin de 2.6 x 10'15 m adentro del neutrn, cul es la fuerza elctrica de repulsin entre ellos?

28. (a) Cuntos electrones tendran que ser retirados de una moneda de cobre para dejarla con una carga de +1.15 x 10'7 C? (b) A qu fraccin de los electrones en la moneda corresponde esto? Vase el problema muestra 2.

29. Un electrn est en el vaco cerca de la superficie de la Tierra. En dnde estara situado un segundo electrn de modo que la fuerza neta sobre el primer electrn, debida al otro electrn y a la gravedad, sea cero?

30. Los protones de los rayos csmicos golpean a la atmsfera de la Tierra a razn de 1500 protones/m2 s, promediados sobre la superficie de la Tierra. Qu corriente total recibe la Tierra desde ms all de su atmsfera en forma de protones de rayo csmico incidente?

31. Calcule el nmero de coulomb de carga positiva en un vaso de agua. Supngase que el volumen del agua es de 250 cm3.

32. En el compuesto CsCl (cloruro de cesio, los tomos de Cs estn situados en las esquinas de un cubo con un tomo de C1 en el centro del cubo. La longitud de la arista del cubo es de 0.40 nm; vase la figura 16. A cada uno de los tomos de Cs le falta un electrn y el tomo de C1 porta un electrn en exceso, (a) Cul es la intensidad de la fuerza elctrica neta sobre el tomo de C1 resultante de los ocho tomos de Cs mostrados? (b) Supngase que el tomo de Cs marcado con una flecha est faltando (defecto cristalino). Cul es ahora la fuerza elctrica neta sobre el tomo de C1 resultante de los siete tomos de Cs restantes?

33. (a) Qu cantidades iguales de carga positiva tendran que ponerse sobre la Tierra y sobre la Luna para neutralizar su atraccin gravitatoria? Necesita usted conocer la distancia a la Luna para resolver este problema? Por qu o por

14 Captulo 27 La carga elctrica y la ley de Coulomb\


qu no? (b) Cuntas toneladas mtricas de hidrgeno se necesitaran para suministrar la carga positiva calculada en la pregunta (o)? La masa molar del hidrgeno es de 1.008 g/mol.

34. Dos estudiantes de fsica (Mara de 52.0 kg y Juan de 90.7 kg) estn a una separacin de 28.0 m. Suponga que cada uno tiene un desbalance del 0.01% en sus cantidades de carga positiva y negativa, siendo uno de ellos positivo y el otro negativo. Calcule la fuerza electrosttica de atraccin entre ellos. (Sugerencia: Remplace a los estudiantes por esferas de agua y use el resultado del problema 31.)

Seccin 27-6 La carga se conserva

35. Identifique al elemento X en las siguientes reacciones nucleares:

(a) 'H + Be X + n;

(b) ,2C + *H * X;

(c) 15N + *H - 4He + X.

(Sugerencia: Vase el apndice E.)36. En la desintegracin radiactiva de 238U (238U -* 4He +

234Th), el centro de la partcula de 4He emergente est, en cierto instante, a 12 x 10 s m del ncleo residual de 234Th. En ese instante, (a) cul es la fuerza sobre la partcula de 4He y (b) cul es su aceleracin?

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CAPITULO 28

EL CAMPO ELCTRICO

____________________________________________________________________________________I

El 25 de agosto de 1989, doce aos despus de su lanzamiento, el vehculo espacial Voyager2 pas cerca del planeta del espacio exterior Neptuno, a una distancia de 4.4 * 109 km de la Tierra. Entre otros descubrimientos, el Voyager inform de la observacin de seis lunas de Neptuno y un sistema de anillos, hasta entonces desconocidos.

Cmo se transmiti esta informacin a travs de la enorme distancia entre el Voyager y la Tierra? La clave para entender esta clase de comunicacin es el campo electromagntico. Los electrones que se mueven en los circuitos elctricos del Voyager forman un campo electromagntico, y las variaciones en su movimiento causan una perturbacin en el campo para viajar a la velocidad de la luz. Poco ms de 4 horas despus, electrones de otros circuitos en la Tierra detectan estos cambios en el campo y se mueven en consonancia con ellos.

Aunque ste' es el ejemplo de un campo variable en el tiempo generado por cargas en movimiento, y en este captulo nos ocuparemos del campo esttico de cargas en reposo, el ejemplo ilustra, sin embargo, la utilidad del concepto de campo para entender cmo actan las fuerzas electromagnticas a travs de grandes distancias. En captulos siguientes presentamos el campo magntico anlogo para corrientes constantes, para demostrar, a continuacin, cmo las ondas electromagnticas, como las de la radio o de la luz, pueden explicarse en trminos de campos electromagnticos producidos por cargas en movimiento y corrientes variables.

28-1 CAMPOS

La temperatura tiene un valor definido en cada punto del saln en el que usted debe estar sentado. Podemos medir la temperatura en cada punto colocando un termmetro en ese punto, y podramos entonces representar la distribucin de las temperaturas a travs del saln ya sea con una funcin matemtica, digamos, T(x,y,z), o bien con un grfico trazando la variacin de T. Tal distribucin de temperaturas se llama campo de temperaturas. De igual forma podramos medir la presin en distintos puntos en el seno de un fluido y as obtener una representacin del campo de presin, describiendo la variacin espacial de la presin. Tales campos se llaman campos escalares, porque la temperatura T y la presin p son cantidades escalares. Si la temperatura y la presin no varan con el tiempo, son tambin campos estticos; de otro modo seran campos variables con el tiempo y debieran estar representados matemticamente por una funcin como T(x,y,z,t).

Como se estudi en la seccin 18-5, la velocidad de flujo en un fluido puede representarse por un campo

de flujo, el cual es un ejemplo de campo vectorial (vanse las figs. 14 a 18 del captulo 18). Asociada con cada punto del fluido est una cantidad vectorial, la velocidad v con la que fluye el fluido al pasar por ese punto. Si la velocidad del flujo permanece constante en el tiempo, este campo vectorial puede tambin describirse como un campo esttico, representado por la funcin matemtica v(x,y,z). Ntese que, aun cuando el fluido est fluyendo, el campo es esttico si los valores en un punto no cambian con el tiempo.

En la seccin 16-7, presentamos al campo gravitatorio g, definido en la ecuacin 19 del captulo 16 como la fuerza gravitatoria F por unidad de masa de prueba m0, o sea

Este campo es tambin un campo vectorial y, adems, es usualmente esttico cuando la distribucin de la masa del cuerpo gravitatorio, que es la fuente del campo, permanece constante. Cerca de la superficie de la Tierra, y para puntos no demasiado alejados, es tambin un campo uni

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16 Capitulo 28 El campo elctrico

form e, queriendo decir que g es la misma (tanto en direccin como en magnitud) para todos los puntos.

Podemos emplear la ecuacin 1 en la manera siguiente para proporcionar un procedimiento operativo para medir el campo gravitatorio. Usamos un cuerpo de prueba de una masa m0 muy pequea y lo soltamos en el campo gravitatorio que deseamos medir. Determinamos su aceleracin gravitatoria en un punto en particular, y la ecuacin 1 nos dice entonces que la aceleracin F/m0 es igual (en magnitud y en direccin) al campo gravitatorio g en ese punto. En este procedimiento especificamos que se trata de un cuerpo de prueba de masa pequea para estar seguros de que el cuerpo de prueba no perturba la distribucin de masa del cuerpo gravitatorio y no cambia, por lo tanto, el campo que estamos tratando de medir. Por ejemplo, la Luna provoca mareas que cambian la distribucin de la masa en la Tierra y, en consecuencia, su campo gravitatorio; no vamos a usar un cuerpo de prueba tan grande como la Luna!

Antes de que el concepto de los campos fuera ampliamente aceptado, se pensaba que la fuerza entre cuerpos gravitatorios era una interaccin directa e instantnea. Esta perspectiva, llamada accin a distancia, se us tambin para las fuerzas electromagnticas. En el caso de la gravitacin, puede representarse esquemticamente como

masa = masa,

indicando que las dos masas interactan directamente entre s. De acuerdo con ello, el efecto de un movimiento de un cuerpo se transmite instantneamente al otro cuerpo. Esta perspectiva viola la teora especial de la relatividad, la cual limita la velocidad a la que puede transmitirse tal informacin a la velocidad de la luz c, cuando mucho. Una interpretacin ms moderna, basada en el concepto de campo y ahora una parte esencial de la teora general de la relatividad, puede representarse as:

masa campo ?= masa,

en donde cada masa interacta no directamente con la otra sino ms bien con el campo gravitatorio establecido por la otra. Esto es, la primera masa establece un campo que tiene cierto valor en cada punto en el espacio; la segunda masa interacta entonces con el campo en esa ubicacin en particular. El campo desempea el papel de intermediario entre los dos cuerpos. La fuerza ejercida sobre la segunda masa puede calcularse a partir de la ecuacin 1, dado el valor del campo g debido a la primera masa. La situacin es completamente simtrica desde el punto de vista de la primera masa, la cual interacta con el campo gravitatorio establecido por la segunda masa. Los cambios en la ubicacin de una masa provocan variaciones en su campo gravitatorio; estas variaciones viajan con la velocidad de la luz, de modo que el concepto de campo es

consistente con las restricciones impuestas por la relatividad especial.

28-2 E L C A M P O E L C T R IC O E

La descripcin anterior del campo gravitatorio puede traspasarse directamente a la electrosttica. La ley de Coulomb para la fuerza entre cargas nos anima a pensar en trminos de la accin a distancia, representada como

carga + carga.

Introduciendo de nuevo al campo como un intermediario entre las cargas, podemos representar a la interaccin como

carga campo carga.

Esto es, la primera carga establece un campo elctrico, y la segunda carga interacta con el campo elctrico de la primera carga. Nuestro problema de determinar la interaccin entre las cargas se reduce por tanto a dos problemas por separado: (1) determinar, por medicin o por clculo, el campo elctrico establecido por la primera carga en cada punto en el espacio, y (2) calcular la fuerza que el campo ejerce sobre la segunda carga situada en un punto en particular en el espacio.

En analoga con la ecuacin 1 para el campo gravitatorio, definimos al campo elctrico E asociado con un cierto conjunto de cargas en trminos de la fuerza ejercida sobre una carga de prueba positiva q0 en un punto en particular,o bien

La direccin del vector E es la misma que la direccin de F, porque q0 es un escalar positivo.

Dimensionalmente, el campo elctrico es la fuerza por unidad de carga, y su unidad en el SI es el newton/coulomb (N/C), si bien es ms frecuente, como se ver en el captulo 30, expresarla en la unidad equivalente de volt/metro (V/m). Ntese el parecido con el campo gravitatorio, en el que g (que suele expresarse en unidades de m/s2) puede tambin expresarse como la fuerza por unidad de masa en unidades de newton/kilogramo. Ambos campos gravitatorio y elctrico pueden expresarse como una fuerza dividida entre una propiedad (masa o carga) del cuerpo de prueba. La tabla 1 muestra algunos campos elctricos que se forman en unas cuantas situaciones.

La figura 1 ilustra el campo elctrico que acta como intermediario en la interaccin entre dos cargas. En la figura la, la carga q x establece un campo elctrico en el espacio que la rodea, sugerido por el sombreado en la

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Seccin 28-3 El campo elctrico de las cargas puntuales 17

TABLA 1 ALGUNOS CAMPOS ELCTRICOS"

LocalizacinCampo elctrico

(N/C)

En la superficie de un ncleo de uranio 3 x 1021Dentro de un tomo de hidrgeno, en la 5 x 10"

rbita del electrnLa descarga elctrica que ocurre en el aire 5 x 106En el cilindro cargado de una fotocopiadora 105El acelerador del haz de electrones de un 105

aparato de televisinCerca de un peine de plstico cargado 103En la parte ms baja de la atmsfera 10?Dentro del alambre de cobre de circuitos o-2

domsticos

Valores aproximados.

figura. El campo acta entonces sobre la carga q2, dando por resultado la fuerza F2. A partir de la perspectiva de q v como se muestra en la figura Ib, podramos tambin aseverar que q2 establece un campo elctrico y que la fuerza F, sobre q { es el resultado de su interaccin con el c^mpo de q2. Las fuerzas son, por supuesto, iguales y opuestas (F, = - F2), aun cuando los dos campos elctricos deban ser muy diferentes (como lo indica la diferencia en el sombreado entre las figuras la y Ib) si las cargas son diferentes.

Para usar la ecuacin 2 como un procedimiento operativo para medir el campo elctrico, debemos aplicar la misma precaucin que al usar una masa de prueba para medir el campo gravitatorio: la carga de prueba deber ser lo suficientemente pequea como para no perturbar la distribucin de las cargas cuyos campos elctricos estamos tratando de medir. Esto es, escribiramos la ecuacin2 ms apropiadamente as:

E = lm (3)o-*o Qo

si bien sabemos, del captulo 27, que este lmite en realidad no puede llegar a 0 porque la carga de prueba nunca puede ser ms pequea que la carga elemental e. Por supuesto, si estamos calculando (ms bien que midiendo) el campo elctrico debido a un conjunto especificado de cargas en las posiciones fijas, ni la magnitud ni el signo de q0 afectan el resultado. Como demostraremos ms adelante en este captulo, los campos elctricos de conjuntos de cargas pueden calcularse sin hacer una referencia directa a la ecuacin 3.

Problema muestra 1 Un protn se coloca en un campo elctrico uniforme E. Cules deben ser la magnitud y la direccin

i * Q - . . .

18 Captulo 28 El campo elctrico

Figura 2 El campo elctrico E en varios puntos cercanos de una carga puntual positiva q. Ntese que la direccin de E es en todas partes radialmente hacia afuera de q. Los campos en P, y en P2, los cuales estn a la misma distancia de q, son iguales en magnitud. El campo en P3, que est el doble de lejos de q que P, o P2, tiene la cuarta parte de la magnitud del campo en P, o P2.

Problema muestra 2 En un tomo de helio ionizado (un tomo de helio en el que uno de los dos electrones se ha retirado), el electrn y el ncleo estn separados por una distancia de 26.5 pm. Cul es el campo elctrico debido al ncleo en la localizacin del electrn?

Solucin Usamos la ecuacin 4, con q (la carga del ncleo) igual a +2e:

E = J [- 47T60 r2

- ( o nn ^ ,Q9 N m2\ 2(1.60 X 10 19 C)\ C2 / (26.5X 10"12m)2

= 4.13 X 1012 N/C.

Este valor es 8 veces el campo elctrico que acta sobre un electrn en el hidrgeno (vase la Tabla 1). El aumento ocurre porque (1) la carga nuclear en el helio es el doble que en el hidrgeno, y (2) el radio orbital en el helio es la mitad que en el hidrgeno. Puede usted estimar el campo para un electrn similar en el uranio ionizado (Z = 92), del cual se hayan retirado 91 de los electrones? Tales tomos altamente ionizados se encuentran en los interiores de las estrellas.

1qQ 47re0 r2

(4)

La direccin de E es la misma que la direccin de F, a lo largo de una lnea radial que parte de q, apuntando hacia afuera si q es positiva y hacia adentro si q es negativa. La figura 2 muestra la magnitud y la direccin del campo elctrico E en varios puntos cercanos de una carga positiva puntual. Cmo debera

fisica 2, 4ta edicion - resnick - halliday

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