escola básica e secundária de velas -...

Planificação do 12ºAno de escolaridade - Matemática A Ano Letivo 2016/2017

Manual Adotado:

Matemática A – Porto Editora

1

Escola Básica e Secundária de Velas

Planificação Anual do 12º Ano

Matemática A


Manual Adotado:


2

1º Período

2º Período

3º Período

Apresentação/Autoavaliação e heteroavaliação

1

0,5 0,5

Atividades específicas de avaliação

6

6

3

Correção das Atividades específicas de avaliação

2 2 2

Blocos de aulas para lecionação de

conteúdos

31

23,5

19,5

Nº TOTAL DE BLOCOS PREVISTOS (90min)

40 32 25


Manual Adotado:


3

1º Período

Tema II – Introdução ao Cálculo diferencial II ( 30 blocos)

Subtema Conteúdos

Objetivos Blocos (90 min.)

Funções exponenciais e logarítmicas

(8 blocos)

Função exponencial de base superior a um.

Crescimento exponencial.

Estudo das propriedades analíticas e gráficas da

família de funções definida por

( ) , com 1.xf x a a= >

Função logarítmica de base superior a um.

Estudo das propriedades analíticas e gráficas da

família de funções definida por

( ) log , com 1.af x x a= >

Regras operatórias de exponenciais e logaritmos.

Utilização de funções exponenciais e

logarítmicas na modelação de situações reais.

Identificar propriedades das funções exponenciais e

logarítmicas e aplicá-las em cálculos e na resolução de

problemas.

Utilizar as funções exponenciais e logarítmicas na

modelação de situações concretas.

Incentivar a compreensão e aplicação de

procedimentos algébricos a par da utilização da

calculadora e do computador.

Desenvolver a capacidade de “matematizar” situações

da vida real para melhor compreendermos o mundo em

que vivemos.

2 2 2 2


Manual Adotado:


4

1º Período

Tema II – Introdução ao Cálculo diferencial II

Subtema Conteúdos


Teoria de limites

(10 blocos)

Limite de função segundo Heine.

Propriedades operatórias sobre limites

(informação).

Limites notáveis (informação).

Indeterminações.

Assíntotas.

Continuidade.

Teorema de Bolzano-Cauchy (informação) e

aplicações numéricas.

Calcular limites de funções reais de variável real por

via gráfica e analítica.

Estudar a continuidade de uma função em pontos não

isolados do domínio.

Aplicar o Teorema de Bolzano-Cauchy à resolução de

problemas numéricos.

Escrever equações das assíntotas do gráfico de uma

função e interpretá-las graficamente.

2 3

2 2 1

Funções deriváveis (5 blocos)

Funções deriváveis.

Regras de derivação (demonstração da regra da

soma e do produto; informação das restantes

regras);

Derivadas de funções elementares (informação

baseada em intuição numérica e gráfica).

Segunda definição do número e (número de

Nepper).

Teorema da derivada da função composta.

Calcular o valor da derivada de uma função num

ponto ou reconhecer que a função não é derivável

nesse ponto.

Interpretar o conceito de derivada do ponto de vista

físico e do ponto de vista geométrico.

3 2


Manual Adotado:


5

1º/2º Período

Tema II – Introdução ao Cálculo diferencial II

Subtema Conteúdos


Cálculo Diferencial (7 blocos)

Segunda derivada e concavidade (informação

baseada em intuição geométrica).

Estudo de funções em casos simples.

Integração do estudo do cálculo diferencial num

contexto histórico.

Problemas de otimização.

(*) Demonstração de alguns teoremas elementares

do cálculo diferencial, devendo estes incluir:

� continuidade implica limitação numa

vizinhança;

� continuidade e ( ) 0f x > ou ( ) 0f x <

implicam permanência de sinal numa

vizinhança de x.

� derivabilidade implica continuidade.

� derivada da potência inteira e racional e do

quociente.

Caracterizar a função derivada e a segunda derivada

de uma função usando, ou não, as regras de derivação.

Aplicar a função derivada ao estudo dos intervalos de

monotonia e extremos relativos da função.

Determinar o sentido da concavidade de um gráfico e a

existência de pontos de inflexão através do estudo da

segunda derivada da função.

Fazer um estudo suficientemente completo de uma

função de modo a poder construir um esboço da sua

representação gráfica.

Incentivar a compreensão e aplicação de

procedimentos algébricos a par da utilização da

calculadora e do computador.

Integrar o estudo do cálculo diferencial num contexto

histórico.

Desenvolver a capacidade de “matematizar” situações

da vida real para melhor compreendermos o mundo em

que vivemos.

1

2

2 2


Manual Adotado:


6

2º Período

Tema I – Trigonometria e Números Complexos

Subtema Conteúdos


Complexos

Números complexos. O número i. O conjunto

� dos números complexos.

Forma algébrica dos complexos.

Operações com complexos na forma algébrica.

Representação de complexos na forma

trigonométrica.

Escrita de complexos nas duas formas (algébrica

e trigonométrica), passando de uma para a outra.

Operações com complexos na forma

trigonométrica.

Interpretações geométricas das operações com

complexos.

Domínios planos e condições em variável

complexa.

(*) Demonstração de propriedades de Geometria

usando números complexos.

Representar números complexos na forma algébrica,

na forma trigonométrica e no plano complexo.

Estimular a capacidade de estabelecer relações,

nomeadamente com a Geometria.

Efetuar operações com números complexos na forma

algébrica e na forma trigonométrica.

Reconhecer e aplicar propriedades das operações com

complexos.

Representar, no plano, conjuntos definidos por

condições numa variável complexa.

Definir conjuntos de pontos do plano por meio de

condições em � .

1

1 2 1

2


Manual Adotado:


7

2º/3º Período

Tema I – Probabilidade e Combinatória (21 blocos)

Subtema Conteúdos Objetivos Blocos (90 min.)

Introdução ao Cálculo de

Probabilidades (8 blocos)

Experiência aleatória; conjunto de resultados;

acontecimentos.

Operações sobre acontecimentos.

Aproximação frequencista de probabilidade.

Definição clássica de probabilidade ou de

Laplace.

Tabela de dupla entrada; diagrama de árvore.

Extracções com e sem reposição.

Definição axiomática de probabilidade (caso

finito).

Propriedades e demonstrações envolvendo

probabilidades.

Probabilidade condicionada.

Probabilidade da intersecção de

acontecimentos.

Acontecimentos independentes.

Desenvolver a capacidade de interpretar de forma crítica

a linguagem estatística e das probabilidades.

Calcular a probabilidade de acontecimentos de uma

experiência aleatória aplicando:

• O conceito frequencista de probabilidade;

• A definição clássica de probabilidade;

• A definição axiomática de probabilidade;

• A independência ou dependência de acontecimentos.

Adquirir e aplicar técnicas de registo e organização de

resultados.

Estimular o raciocínio combinatório.

1 1 1 2 1 2


Manual Adotado:


8

3º Período

Tema I – Probabilidade e Combinatória

Subtema Conteúdos Objetivos Blocos (90 min.)

Distribuição de frequências relativas e

distribuição de probabilidades

(5 blocos)

Variável aleatória.

Função massa de probabilidade

Distribuição de probabilidades de uma variável

aleatória discreta.

Distribuição de frequências versus distribuição

de probabilidades.

Média versus valor médio.

Desvio padrão amostral versus desvio padrão

populacional.

Modelo Normal.

Histograma versus função densidade.

Modelo Binomial.

Desenvolver a capacidade de interpretar de forma

crítica a linguagem estatística e das probabilidades.

Definir, interpretar e representar a distribuição de

probabilidade de uma variável aleatória discreta e

utilizá-la para fazer previsões.

Aplicar propriedades das variáveis com distribuição

normal na resolução de problemas.

2

2 1


Manual Adotado:


9

Análise Combinatória

(8 blocos)

Arranjos completos.

Arranjos simples.

Fatorial de um número natural.

Permutações.

Combinações.

Triângulo de Pascal e propriedades.

Binómio de Newton.

Aplicação ao cálculo de probabilidades.

Desenvolver a capacidade de interpretar de forma crítica

a linguagem estatística e das probabilidades.

Adquirir e aplicar técnicas de contagem, em particular,

permutações, arranjos simples, arranjos completos e

combinações.

Reconhecer e aplicar propriedades das combinações na

resolução de problemas, na compreensão do Triângulo de

Pascal e no Binómio de Newton.

Estimular o raciocínio combinatório.

2

2 2

2


Manual Adotado:


10

OBSERVAÇÕES:

1. Ao longo de todos os conteúdos serão ainda abordados os temas transversais:

• Comunicação matemática;

• História da Matemática;

• Teoria dos Conjuntos;

• Lógica e raciocínio matemático.

2. As restantes aulas do 3º Período destinam-se à preparação dos alunos para o Exame Nacional.

AVALIAÇÃO

1. Serão realizadas, por período, duas fichas de avaliação sumativa interna. Estes elementos de avaliação serão constituídos por dois grupos. Do 1º

grupo constam questões de escolha múltipla e, do 2º grupo, questões de desenvolvimento de aplicação e compreensão sobre os conteúdos

leccionados, incluindo, sempre que possível, uma questão destinada a composição matemática.

2. Ao longo do ano serão utilizados outros elementos de avaliação, nomeadamente trabalhos de investigação, trabalhos individuais (mini-fichas),

relatórios e composições matemáticas.

MATERIAL

Será privilegiado o uso da calculadora na sala de aula e do computador, sempre que possível.

O docente:

Paulo Ricardo Ferreira do Couto

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