Decrecimiento

Exponencial

Objetivo:

Resolver situaciones de decrecimiento exponencial.

Como ya vimos , las bacterias crecen exponencialmente, lo que les permite colonizar rápidamente un cierto medio, normalmente vacío. luego de alcanzar grandes densidades poblacionales experimentan grandes reducciones en su numero e incluso su extinción debido por ejemplo a la falta de alimento o a la acumulación de residuos tóxicos. La disminución del numero de bacterias producto de la sobre población también puede ser exponencial, pero como una potencia de base fraccionaria menor que uno.

Ejemplo:

1.- Considera un grupo de 65.536 bacterias que decrecen exponencialmente a un cuarto de su población cada día. La siguiente tabla nos muestra la relación de los días transcurridos y la cantidad de bacterias.

Tabla:Días transcurridos Factor de

decrecimiento Cantidad de bacterias

0

1

2

3

4

5

Gráficamente :

0 1 2 3 4 50

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

cantidad de bacterias

Tiempo

Un decrecimiento exponencial se representa por una

potencia de exponente variable, donde la base es un numero fraccionario o menor que 1 y se elige dependiendo de la situación que represente, y cuyo exponente representa el tiempo.  

Tiempo: segundos, minutos, horas, días , semanas, meses, años, décadas, etc.

Factor de decrecimiento : un medio , un tercio, un cuarto, un quinto, dos tercios dos quintos, tres octavos, etc.

Ojooo!!!Recordar que en las potencias de fracciones el exponente eleva al numerador y denominador.

Ejemplo 2:

una población de 250.000 insectos decrece por acción de un depredador natural a dos tercios cada año . Completar la tabla, graficar y responder las preguntas

                      

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

0 1 2 3 4 Años

Grafico:Tamaño de la población

Preguntas:¿En qué año la población será 74.074 insectos?

¿Cuántos insectos hay en el 5ª y 6ª año

respectivamente?

Ejercicios:

1.- Un cultivo de bacterias, por efecto de una sustancia química incorporada al liquido de cultivo, se reduce a la mitad cada día. Inicialmente hay580.000 bacterias por cada ml de liquido. construir una tabla que relacione la cantidad de bacterias y los días transcurridos. ¿Cuántas bacterias habrán después de 5 días?

2.- Un recipiente contiene 30.000 bacterias, pero esta población se reduce un quinto cada 10 minutos. ¿Cuántas bacterias habrán después de una hora? Construye la tabla.

Tarea: recordar!!!!Para el día jueves traer: 1.- 2 hojas de papel milimetrado.

2.- Cuadernillo para guía de trabajo.

3.- Lápices de colores.