Anlisis de la declinacin exponencial

Noviembre, 2012

Prez Herrera Rafael - Estrada Sinco Carlos Alberto

Cuevas Rivero Maribel Oln Zrate Manuel Antonio

I. Introduccin

II. Desarrollo

III. Aplicacin

IV. Conclusiones

Contenido

Introduccin

La declinacin es el descenso

en la capacidad de

produccin de aceite y/o gas

de un pozo o conjunto de

pozos como consecuencia de

una disminucin de la

presin del yacimiento

debido al vaciamiento de

ste. La declinacin sigue un

comportamiento que obedece

las curvas convencionales de

declinacin propuestas por

Arps en 1945.

I. Introduccin

II. Desarrollo

III. Aplicacin

IV. Conclusiones

Contenido

Desarrollo

La declinacin exponencial es la ms ampliamente empleada en la

Industria Petrolera por las siguientes razones:

La mayora de los pozos siguen un gasto de declinacin constante en

gran parte de su vida productiva.

Las matemticas involucradas, como se describe por expresiones lineales

dadas a continuacin, son ms sencillas de aplicar a diferencia de las

implicadas en la declinacin hiperblica y armnica.

Desarrollo

La descripcin matemtica de la curva de declinacin exponencial se

simplifica mediante el uso de la rapidez de la declinacin, D, que no es

ms que la pendiente de la recta obtenida al graficar el gasto contra el

tiempo en escala semi-log.

Desarrollo

Para llegar a la ecuacin exponencial se

integrar la rapidez de declinacin:

El rea bajo la curva de declinacin del gasto

contra el tiempo entre un intervalo de tiempo es

la cantidad de la produccin acumulada de

aceite o de gas durante ese lapso:

1

2

Donde:

qo: Gasto de produccin de aceite (bpd)

qoi: Gasto de produccin de aceite inicial (bpd)

D: Rapidez de la declinacin (das-1)

t: Tiempo (das)

ti: Tiempo inicial (das)

Donde:

Np: Produccin acumulada de aceite (bls)

Desarrollo

El factor de declinacin, fd, se obtiene cuando el gasto se resta

peridicamente el factor de declinacin producidos. As al final de cada

periodo, el gasto de produccin que se tiene es el gasto anterior menos el

factor de declinacin producidos por ese gasto en dicho periodo.

Ahora bien, si se requiere conocer el factor de

declinacin de un periodo, n2, a partir del factor de

declinacin de otro periodo, n1, se hace lo

siguiente:

3 4

Para encontrar una relacin entre el factor de

declinacin y la rapidez de declinacin, se resolver

el sistema de ecuaciones 1 y 3:

Desarrollo

Igualando ambas ecuaciones:

5

Se considerar n=1 para simplificar la expresin:

Cabe recalcar que se debe cuidar la consistencia

de unidades entre la rapidez de la declinacin y el

intervalo de tiempo as como en que periodo se

quiere el factor de declinacin.

I. Introduccin

II. Desarrollo

III. Aplicacin

IV. Conclusiones

Contenido

Aplicacin

N Fecha qo (bpd) Np (bls)

1 31/01/2010 338 749,530

2 28/02/2010 334 758,882

3 31/03/2010 333 769,205

4 30/04/2010 300 778,205

5 31/05/2010 299 787,474

6 30/06/2010 313 796,864

7 31/07/2010 283 805,637

8 31/08/2010 332 815,929

9 30/09/2010 265 823,879

10 31/10/2010 298 833,117

11 30/11/2010 252 840,677

12 31/12/2010 248 848,365

13 31/01/2011 225 855,340

qo = 10,911,960,574,832,300,000.000000e-0.000945t

100

1,000

ene/1

0

mar/

10

ab

r/10

may/1

0

jun/1

0

jul/10

ag

o/1

0

ag

o/1

0

oct/

10

oct/

10

dic

/10

dic

/10

ene/1

1

ln G

asto

de a

ceit

e,

ln (q

o)

ln (qo) vs t

Datos de produccin Exponencial (Datos de produccin)

qo = -0.0009Np + 1,018.2534

0

50

100

150

200

250

300

350

400

740,000 760,000 780,000 800,000 820,000 840,000 860,000

Gasto

de a

ceit

e,

qo

(bp

d)

Produccin acumulada de aceite, Np (bls)

qo vs Np

Datos de produccin Lineal (Datos de produccin)

Datos de produccin del pozo X

Aplicacin

Para obtener la rapidez de la declinacin, se har uso del

Mtodo de mnimos cuadrados (Ecuacin 6):

N Fecha t (nmero) qo (bpd) ln (qo) t*ln(qo) t2

1 31/01/2010 40,209 338 5.8230459 234,139 1,616,763,681

2 28/02/2010 40,237 334 5.81114099 233,823 1,619,016,169

3 31/03/2010 40,268 333 5.80814249 233,882 1,621,511,824

4 30/04/2010 40,298 300 5.70378247 229,851 1,623,928,804

5 31/05/2010 40,329 299 5.70044357 229,893 1,626,428,241

6 30/06/2010 40,359 313 5.74620319 231,911 1,628,848,881

7 31/07/2010 40,390 283 5.6454469 228,020 1,631,352,100

8 31/08/2010 40,421 332 5.80513497 234,649 1,633,857,241

9 30/09/2010 40,451 265 5.57972983 225,706 1,636,283,401

10 31/10/2010 40,482 298 5.69709349 230,630 1,638,792,324

11 30/11/2010 40,512 252 5.52942909 224,008 1,641,222,144

12 31/12/2010 40,543 248 5.51342875 223,531 1,643,734,849

13 31/01/2011 40,574 225 5.4161004 219,753 1,646,249,476

SUMA= 525,073 3,820 73.779122 2,979,796 21,207,989,135

6

El siguiente paso ser calcular el

factor de declinacin, fd:

Aplicacin

Por ltimo, a partir del factor de declinacin

mensual se calcular el gasto de aceite. Y a partir

de la rapidez de declinacin en (da)-1 se obtendr

la produccin acumulada de aceite:

qo = 10,911,960,574,832,300,000.000000e-0.000945t

100

1,000

ene/1

0

mar/

10

ab

r/10

may/1

0

jun/1

0

jul/10

ag

o/1

0

ag

o/1

0

oct/

10

oct/

10

dic

/10

dic

/10

ene/1

1

ln G

asto

de a

ceit

e,

ln (q

o)

ln (qo) vs t

Datos de produccin Datos calculados Exponencial (Datos de produccin)

n Fecha qo real (bpd) qo calc

(bpd) Np real (bls) Np calc (bls)

1 31/01/2010 338 338 749,530 749,530

2 28/02/2010 334 328 758,882 760,169

3 31/03/2010 333 319 769,205 770,506

4 30/04/2010 300 310 778,205 780,550

5 31/05/2010 299 301 787,474 790,310

6 30/06/2010 313 293 796,864 799,793

7 31/07/2010 283 284 805,637 809,008

8 31/08/2010 332 276 815,929 817,961

9 30/09/2010 265 269 823,879 826,661

10 31/10/2010 298 261 833,117 835,115

11 30/11/2010 252 254 840,677 843,329

12 31/12/2010 248 246 848,365 851,310

13 31/01/2011 225 239 855,340 859,065

qo = -0.0009Np + 1,018.2534

0

50

100

150

200

250

300

350

400

740,000 760,000 780,000 800,000 820,000 840,000 860,000

Gasto

de a

ceit

e,

qo

(bp

d)

Produccin acumulada de aceite, Np (bls)

qo vs Np

Datos de produccin Datos calculados Lineal (Datos de produccin)

I. Introduccin

II. Desarrollo

III. Aplicacin

IV. Conclusiones

Contenido

Conclusiones

La curva de declinacin exponencial por su sencillez y porque la mayora de los pozos siguen un gasto de declinacin constante en gran parte de su vida productiva, es muy empleada para evaluar reservas de aceite y predecir el comportamiento de la produccin mediante el factor de declinacin.

Es necesario recalcar que la rapidez de la declinacin y el factor de la declinacin mantienen una relacin, sin embargo, como se expres en el trabajo no son lo mismo.

Debido a que el factor de declinacin no tiene un comportamiento lineal, fue necesario usar el principio de la funcin exponencial para llegar a la expresin general (Ecuacin 3), que permite obtener el factor de declinacin de cualquier periodo.

Es importante para el Ingeniero de yacimientos no confunda los trminos de rapidez de declinacin con factor de declinacin sino puede caer en un error a la hora de predecir el comportamiento de la produccin.