Elementos tericos sobre altimetra1.1) Altitud:Es la distancia vertical que existe entre un punto de la tierra y el nivel del mar y suele medirse en metros por eso se dice metro sobre el nivel del mar.1.2) CotaAltitud asociada a un punto habitualmente, un mapa de elevaciones est formado por curvas de nivel o isohipsas y por puntos acotadosa) Cota: Altura de los puntos nivelados con respecto a un plano de referenciab) Cota Relativa: Es la altura de cualquier punto cuando se toma como referencia a un plano arbitrario.c) Cota Absoluta: Es la altura de, cualquier punto con respecto al nivel del mar.d) Bench Marks: Es un punto topogrfico fijo permanente cuya cota es conocida y referida a nivel del mar, sirve como inicio de una nivelacin o para replantear nivelaciones, y adems se conoce sus coordenadas UTM o geogrficas.B.M. = 2570 msnm.e) Cota de un punto: Es la distancia vertical o altura del punto, medida con respecto a un plano de referencia. Si se conoce la cota de un punto y el desnivel con respecto a otro, se puede determinar la cota de ste.1.3) Punto de control vertical Una nivelacin debe estar siempre referida a puntos de control vertical (BN), que son puntos relativamente permanentes, en los cuales se marca una cota o altura conocida arbitraria. Control vertical: El control vertical de un levantamiento replanteo de construccin se lo realiza a travs de una red de BN que se establece durante el trabajo de campo.2) Nivelacin.-Es el conjunto de procedimientos para determinar las diferencias de elevacin y las alturas o cotas de dos o ms puntos, la precisin en las mediciones depende del tipo e importancia del levantamiento a ejecutar2.1) Mtodos empleados en nivelacin Nivelacin trigonomtrica por estaciones recprocas. Nivelacin con visuales recprocas y simultneas. Nivelacin mediante sistemas de posicionamiento global. Nivelacin trigonomtrica simple. Nivelacin geomtrica Nivelacin geomtrica de precisin.2.2) Tipos de nivelacinSimpleGeomtrica abiertaCompuesta a punto 1Cerradaa otroSimpleTrigonomtrica abiertaCompuesta a puntoCerradaa otro3) Mtodos de nivelacinExisten dos mtodosa) indirecta: Nivelacin Trigonomtrica b) Distintos tipos de nivelacin[editar]

Existen tres mtodos de nivelacin utilizados en los trabajos topogrficos: nivelacin geomtrica, nivelacin trigonomtrica y nivelacin satelital; este ltimo utiliza el sistema de posicionamiento global y realiza una variante de la nivelacin trigonomtrica.La geodesia utiliza estos tres mtodos, y agrega dos mtodos ms: el mtodo gravimtrico y el baromtrico. Por su parte, la cartografa utiliza tambin la restitucin fotogramtrica.Nivelacin geomtrica[editar]

Es el ms preciso y utilizado de todos, se lleva a cabo mediante la utilizacin de un nivel ptico o electrnico, existen cuatro tipos de nivelacin geomtrica definidos segn su precisin: 1 y 2 orden (utilizados en geodesia), 3 y 4 orden (utilizados en topografa), el procedimiento es igual en todos ellos, solo cambian los elementos utilizados para medir; y tambin podramos diferenciar dos tipos ms segn el trabajo a realizar: nivelacin geomtrica lineal (si se nivela desde un punto hasta otro siguiendo una trayectoria que una ambos) o nivelacin geomtrica de superficie (cuando nivelamos un sector o una lnea desde una misma estacin referida a un mismo plano de referencia).El procedimiento para nivelaciones lineales sean estas topogrficas o geodsicas es igual, solo cambia la precisin a alcanzar y los instrumentos a utilizar. Se realiza mediante lecturas efectuadas con el Hilo Medio del retculo del nivel, sobre una mira graduada que se coloca a una distancia no mayor de 60 o 70 m, estas lecturas se restan convenientemente entre s obtenindose de esta manera el desnivel existente entre los dos puntos donde estuvo apoyada la mira.

Obtencin del desnivel entre dos puntos.Este es el procedimiento en el caso de que solo queramos obtener el desnivel existente entre dos puntos, pero en el caso en que es necesario el replanteo o la obtencin de una o ms cotas, el clculo se complica ya que debemos agregar dos nuevos elementos al clculo: la cota y el plano Visual (PV) o cota del eje ptico del anteojo del nivel, paso intermedio que debemos calcular antes de calcular la cota de los dems puntos.

Replanteo de la cota en un punto desconocido.Para el trabajo con cotas debemos tener al menos uno de los puntos, objetos del trabajo, con cota conocida o un PF en sus inmediaciones, a los efectos de tomarlo como plano de referencia, de no ser as se deber hacer una nivelacin, llamada de "enlace" a los efectos de darle cota a uno de los puntos dentro del trabajo, de no ser posible o econmicamente conveniente siempre queda la opcin de nivelar uno de los puntos mediante la colocacin sobre l de un baroaltmetro (instrumento que a travs de la medicin de la presin baromtrica nos da una altura sobre el nivel del mar bastante aproximada) o simplemente darle una cota arbitraria.Supongamos como en el caso anterior tener un PF como inicio del trabajo, esto facilita la tarea, se debe colocar la mira sobre este y se toma la lectura, en general solo se utiliza el hilo medio, aunque algunos prefieren tomar lecturas sobre los tres hilos y hacer luego la comprobacin siguientes

(Hilo sup. + Hilo inf. ) / 2 = Hilo medioLo cual no es necesario, y en la prctica suele tornarse engorroso; una vez tomada la lectura se suma este valor a la cota del PF y hemos obtenido la cota del PV. Ya obtenida esta cota se colocar la mira sobre la estaca a la que se quiere dar cota y se tomar una nueva lectura, notemos ahora que a simple vista se hace obvio que esta lectura es la diferencia entre la cota del PV y la cota de la estaca, de manera que restamos la lectura obtenida a la cota del PV y el resultado es la de la estaca.

Materializacin de una cota.Otro caso particular del uso de las cotas, es cuando necesitamos replantear una cota que aparece en un plano de proyecto de obra y no esta materializada en el terreno. Supongamos volver al caso anterior, pero esta vez la cota a que deber quedar la estaca es conocida previamente porque aparece en el proyecto que estamos replanteando. En este caso clavamos la estaca apenas en el terreno y dejamos la masa a mano, esta vez ya conocemos la cota del PV que ya haba sido calculada y la cota a la que deber quedar la estaca, nos falta la diferencia entre ambas, que hallaremos restando ambos valores, as que hacemos la resta y el resultado ser la lectura que deberemos ver en el retculo, retomamos entonces la masa y alternativamente golpearemos la estaca y haremos lecturas hasta que obtengamos el valor calculado (En el caso del ejemplo 0,281).Distintos tipos de nivelacin Nivelacin geomtrica compuesta.Es el ms usado ya que generalmente los puntos a nivelar se encuentran a ms de la distancia mxima en que se puede colocar la mira, y por lo tanto se deben realizar tantas nivelaciones simples como sean necesarias para unirlos, para realizar una nivelacin se debe tener en cuenta una distancia para cada tramo de entre 120 a 180 m y luego dividir la longitud total por esta distancia para hallar la cantidad de tramos a realizar; los puntos intermedios entre los dos (o ms) puntos objetos del trabajo, se llamarn puntos de paso o PP.Nivelacin geomtrica de superficiesEs la nivelacin que se ejecuta partiendo de un PF, acotando varios puntos desde una misma estacin.Para su ejecucin se lee sobre la mira colocada sobre un PF, y se obtiene un PV que ser comn a todos los puntos relevados o replanteados, de ah en adelante. Este procedimiento se utiliza en los casos en que se debe relevar una superficie para conocer su pendiente o para luego dibujar las curvas de nivel que representarn una superficie en un grfico, o tambin al replantear la pendiente de por ejemplo un cao de cloacas o el cordn de una vereda.Nivelacin Trigonomtrica.Es la nivelacin que se realiza a partir de la medicin de ngulos cenitales, de altura o depresin, y de distancias que luego se usarn para la resolucin de tringulos rectngulos, donde la incgnita ser el cateto opuesto del ngulo a resolver, que en estos casos son el desnivel existente entre el punto estacin y un, otro, punto cualquiera.El ejemplo ms simple es cuando con un teodolito medimos un ngulo y con un E.D.M. adosado al mismo, la distancia inclinada existente entre la estacin y un punto cualquiera.ErroresGeneralidades.- Instrumentales Orgenes de los errores PersonalesNaturalesLos errores se dividen en dos clases: Sistemticos AccidentalesSistemtico.- En condiciones de trabajo fijas en el campo son constantes y del mismo signo y por tanto son acumulativos, por ejemplo: en medidas de ngulos, en aparatos mal graduados o arrastre de graduaciones en el trnsito, cintas o estadales mal graduadas, error por temperatura.Accidentales.- Se dan indiferentemente en un sentido o en otro y por tanto puede ser que tengan signo positivo o negativo, por ejemplo: en medidas de ngulos, lecturas de graduaciones, visuales descentradas de la seal, en medidas de distancias, et.. Muchos de estos errores se eliminan por que se compensan. Cuando se mide se presentan errores. En topografa las mediciones deben mantenerse dentro de ciertos limites de precisin que dependen de la clase y finalidad del levantamiento. Se debe distinguir entre exactitud y precisin. Exactitud: Es la aproximacin a la verdadPrecisin: Es el grado de afinacin en la lectura de una observacin o en el nmero de cifras con que se efecta un clculo, en ingeniera es ms importante la exactitud que la precisin.Hay tres clases de errores de acuerdo a su causa:-Instrumental, que provienen de imperfecciones o desajustes en los instrumentos de medida.-Personales, debidos a limitaciones de la vista o el tacto del observador.-Naturales, causada por variaciones de ciertos fenmenos naturales como temperatura, viento, humedad, refraccin o declinacin magntica.Clase de errores en topografa (error=diferencia entre un valor medido y su valor verdadero):Error realEquivocacinDiscrepanciaError sistemtico Error accidental Error real: Es la diferencia entre la medida de una cantidad y su valor verdadero. Es la acumulacin de errores diferentes debido a diferentes causas. Puede ser por exceso o positivo, o por defecto o negativo.

Equivocacin: Es un error, generalmente grande, debido a una falla de criterio o a una confusin del observador.Discrepancia: Es la diferencia entre dos mediciones de la misma cantidad

Error sistemtico: Es aquel que, en igualdad de condiciones, se repite siempre en la misma cantidad y con el mismo signo. Todo error sistemtico obedece siempre a una ley matemtica o fsica.Error accidental: Es el debido a una combinacin de causas ajenas a la pericia del observador, y al que no puede aplicarse ninguna correccin. Obedecen al azar. El error sistemtico total de un cierto nmero de observaciones es la suma algebraica de los errores de cada observacin.Valor ms probable: Se toma como la media aritmtica de las observaciones hechas. (ej:)

Error residual: Es la diferencia entre el valor de esa observacin y el valor de la media.

Tolerancia. Es el error mximo aceptable en toda observacin. El rechazo de las observaciones lo haremos eliminando en primer trmino las equivocaciones, aceptando dentro de ciertos lmites esperados los errores sistemticos y accidentales. Los grandes errores casi no se presentan y en todo caso son fcilmente detectables, cuando no se descubren son causantes de grandes dificultades pero se logra su eliminacin. Las pequeas equivocaciones no se detectan fcilmente pero su efecto no suele ser de consecuencia y stas as como los errores deben tratarse adecuadamente y no tratar de eliminarlos arbitrariamente. Es necesario asumir un mtodo razonable; por ejemplo, el llamado de Wright, en el que se dice que las variaciones o residuos no deben ser mayores en cinco veces el tamao del error probable o 3.4 veces el error medio cuadrtico en un primer intento. Luego, se buscarn aquellas variaciones o residuos mayores que 3.5 veces el error probable o 2.3 veces el error medio cuadrtico. Debern desecharse si las mediciones fueron realizadas en condiciones de desconfianza. Este mtodo no es del todo riguroso pero s resulta muy prctico y se le usa con frecuencia; lo importante ser buscar el mtodo adecuado con los objetivos propuestos como ya se ha dicho antes.

Curvas de nivel: Una curva de nivel es una curva que une puntos con la misma elevacin. La traza de la interseccin de una superficie de nivel con el terreno, sera representada en un plano como una curva de nivel. La lnea costera de un lago en reposo sera una curva de nivel en la naturaleza. El intervalo entre curvas de nivel (equidistancia), es la distancia vertical o desnivel constante entre dos curvas adyacentes. En los planos, las curvas de nivel se dibujan en sus posiciones horizontales verdaderas con respecto a la superficie del terreno. Los planos topogrficos con curvas de nivel proporcionan informacin referente a pendientes del terreno, como montaas, valles, cumbres, y las elevaciones de estos rasgos.

En otras palabras se llama curva de nivel a una lnea imaginaria que une en forma continua todos los puntos del terreno que tienen una misma cota.

Deben ser equidistantes lo que significa que entre todas las curvas de nivel consecutivas debe haber el mismo desnivel.

El intervalo de las curvas de nivel, en el sentido vertical, depende del objeto y la escala del plano y del carcter del terreno representado.

Para los planos de escala intermedia como los que se utilizan en muchos estudios de Ingeniera el intervalo de un metro.Caractersticas.

Son lneas continuas.

Son siempre cercanas, si el territorio que abarca el terreno (el levantamiento) es pequeo, el plano no alcanzar a tomar una curva de nivel completa.

La distancia horizontal entre dos lneas de nivel consecutivas es universalmente proporcional a la pendiente.

En las pendientes uniformes las lneas del nivel estn separadas uniformemente.

Como las curvas de nivel representan contornos de diferente elevacin en el terreno no se pueden juntar ni menos cruzar (excepto en acantilados, salientes o curva).

Son perpendiculares a las lneas de mxima pendiente.

No pueden quedar entre dos de mayor a menor direccin.

Se establecen siempre a cotas en metros exactos.CURVAS DE NIVEL

Se denominan curvas de nivel a las lneas que marcadas sobre el terreno desarrollan una trayectoria que es horizontal. Por lo tanto podemos definir que una lnea de nivel representa la interseccin de una superficie de nivel con el terreno. En un plano las curvas de nivel se dibujan para representar intervalos de altura que son equidistantes sobre un plano de referencia. Esta diferencia de altura entre curvas recibe la denominacin de equidistancia

De la definicin de las curvas podemos citar las siguientes caractersticas: 1. Las curvas de nivel no se cruzan entre si.

2. Deben ser lneas cerradas, aunque esto no suceda dentro de las lneas del dibujo. 3. Cuando se acercan entre si indican un declive mas pronunciado y viceversa. 4. La direccin de mxima pendiente del terreno queda en el ngulo recto con la curva de nivel

TIPOS DE CURVA DE NIVEL.

Curva clinogrfica: Diagrama de curvas que representa el valor medio de las pendientes en los diferentes puntos de un terreno en funcin de las alturas correspondientes.

Curva de configuracin: Cada una de las lneas utilizadas para dar una idea aproximada de las formas del relieve sin indicacin numrica de altitud ya que no tienen el soporte de las medidas precisas.

Curva de depresin: Curva de nivel que mediante lneas discontinuas o pequeas normales es utilizada para sealar las reas de depresin topogrfica.

Curva de nivel: Lnea que, en un mapa o plano, une todos los puntos de igual distancia vertical, altitud o cota. Sinnimo: isohipsa.

Curva de pendiente general: Diagrama de curvas que representa la inclinacin de un terreno a partir de las distancias entre las curvas de nivel.

Curva hipsomtrica: Diagrama de curvas utilizado para indicar la proporcin de superficie con relacin a la altitud. Sinnimo complementario: curva hipsogrfica. Nota: El eje vertical representa las altitudes y el eje horizontal las superficies o sus porcentajes de superficie.

Curva intercalada: Curva de nivel que se aade entre dos curvas de nivel normales cuando la separacin entre stas es muy grande para una representacin cartogrfica clara. Nota: Se suele representar con una lnea ms fina o discontinua.

Curva maestra: Curva de nivel en la que las cotas de la misma son mltiples de la equidistancia.

MARCACIN DE UNA CURVA DE NIVEL

El relieve de la superficie terrestre se suele representar mtricamente sobre un plano a travs de las curvas de nivel, unas isolneas que unen puntos situados a la misma altitud y que se trazan generalmente con un intervalo determinado y equidistante para todo el terreno a cartografiar. Una de cada cuatro o cinco curvas se dibuja con un mayor grosor y se rotula su altitud correspondiente; son las llamadas curvas maestras y, entre ellas, se describen las curvas de nivel intermedias. Actualmente, las curvas se trazan a partir de las fotografas areas, consiguiendo una precisin mucho mayor que cuando tenan que delinearse en el campo con la ayuda de una red de cotas. A pesar de que las curvas de nivel no proporcionan una imagen visual del relieve tan clara como la tcnica del sombreado, su anlisis facilita tal cantidad de informacin que hace que sea el mtodo ms til de representacin del relieve en los mapas topogrficos.

Curvas de nivel, lneas que, en un mapa, unen puntos de la misma altitud, por encima o por debajo de una superficie de referencia, que generalmente coincide con la lnea del nivel del mar, y tiene el fin de mostrar el relieve de un terreno. Las curvas de nivel son uno de los variados mtodos que se utilizan para reflejar la forma tridimensional de la superficie terrestre en un mapa bidimensional. En los modernos mapas topogrficos es muy frecuente su utilizacin, ya que proporcionan informacin cuantitativa sobre el relieve. Sin embargo, a menudo se combinan con mtodos ms cualitativos como el colorear zonas o sombrear colinas para facilitar la lectura del mapa. El espaciado de las curvas de nivel depende del intervalo de curvas de nivel seleccionado y de la pendiente del terreno: cuanto ms empinada sea la pendiente, ms prximas entre s aparecern las curvas de nivel en cualquier intervalo de curvas o escala del mapa. De este modo, los mapas con curvas de nivel proporcionan una impresin grfica de la forma, inclinacin y altitud del terreno. Las curvas de nivel pueden construirse interpolando una serie de puntos de altitud conocida o a partir de la medicin en el terreno, utilizando la tcnica de la nivelacin. Sin embargo, los mapas de curvas de nivel ms modernos se realizan utilizando la fotogrametra area, la ciencia con la que se pueden obtener mediciones a partir de pares estereoscpicos de fotografas areas. El trmino isolnea puede utilizarse cuando el principio de las curvas de nivel se aplica a la realizacin de mapas de otros tipos de datos cuantitativos, distribuidos de forma continua, pero, en estos casos, suele preferirse utilizar trminos ms especializados con el prefijo iso- (que significa igual), como isobatas para curvas de nivel submarinas, o isobaras para las lneas que unen puntos que tienen la misma presin atmosfrica.

El operador comienza a nivelar partiendo de una cota conocida, efectuando una nivelacin compuesta, desde la estacin de arranque debe marcar los puntos del terreno que tienen igual lectura de mira. Cuando cambia la estacin tomara como diferencia el ultimo punto de la estacin anterior y efectuada la lectura de mira se procede a buscar sobre el terreno puntos de igual cota que proporcionen la misma lectura y as hasta terminar con esa curva. De esta manera se marca sobre el terreno una lnea de nivel, es decir que no sube ni baja, para esto se van colocando estacas de madera las que demarcan su trayectoria.

DESARROLLO

El trazado de una curva de nivel en el terreno, se puede realizar con un nivel ptico, un teodolito, con una manguera, etc. Nosotros tomaremos el caso del nivel ptico, ya que con l, hemos realizado las prcticas con el profesor.

Para emplear el nivel necesitamos una mira parlante, sobre la cual realizaremos la lectura. El nivel se afirmar sobre el terreno, sobre un trpode el cual tiene en la parte superior un tipo de rosca para que el nivel sea ajustado. El nivel tiene dos burbujas, una en la parte superior y otra en el costado, las cuales sirven para que el nivel est nivelado con respecto al suelo.

Tambin tiene una lente a travs de la cual realizaremos la lectura de mira. Tiene una perilla al costado que aclara la imagen que tendremos de la mira parlante. Una perilla permite acercar o alejar la imagen que tengamos. En la parte inferior del nivel, hay una especie de rosca para girar el nivel hacia una direccin determinada, la cul nos permite medir ngulos, para encuadrar una plantacin. El operador tendr que tener en cuenta que los nmeros de la mira parlante estn al revs, ya que al mirar por la lente del nivel se invertirn los mismos. Los niveles pticos sirven para distintos fines como por ejemplo: La marcacin para una plantacin determinada, para encuadrarla y determinar as sus ngulos etc.

PASOS A SEGUIR PARA LA MARCACIN DE UNA CURVA DE NIVEL

Para hacer la marcacin de una curva de nivel, se procede:

1 Se debe determinar la zona de desage.

2 Se elige la zona de mayor pendiente, debido a que este lugar es el de mayor deterioro, por la accin directa de las lluvias y se saca la pendiente promedio, para ello9 se recurre a una tabla de intervalos verticales y horizontales.

El intervalo vertical es la diferencia de nivel que existe entre una curva y otra. El intervalo horizontal es la distancia que existe entre una curva y otra.

3 Se realiza la tabla de intervalos verticales y horizontales.

4 Se hace la marcacin de arranque, que es el lugar donde nace la curva de nivel, cuya marcacin se realiza por el lado opuesto de la zona de desage.

5 Se realiza la primer lectura para saber en que lugar estamos, operando a este valor se le suma 3cm la que comnmente se denomina pendiente del 3x mil y se desplaza 10m cortando la pendiente y as sucesivamente.

6 Suavizacin de las curvas y se hace para que la curva sea mas o menos proporcional.

7 Es la construccin de camellones.

La curva de nivel evita que los suelos se deterioren y de esta forma se pueden aprovechar los terrenos con mucha pendiente.

DEFINICIN

Las curvas de nivel constituyen el mejor mtodo para representar grafica y cuantitativamente prominencias, depresiones y ondulaciones de la superficie del terreno en una hoja bidimensional. Una curva de nivel es una lnea cerrada o contorno que une puntos de igual elevacin. Las curvas de nivel pueden ser visibles como la lnea litoral de un lago, pero por lo general en los terrenos se define solamente las elevaciones de unos cuantos puntos y se bosquejan las curvas de nivel entre estos puntos de control.

Las curvas de nivel representadas en los planos son las trazas o lneas de interseccin de superficie de nivel de diferentes elevaciones con el relieve de la superficie terrestre. De esta manera, las superficies de nivel que cortan un cono vertical forma curvas de nivel circulares, y las que cortan un cono inclinado producen elipses. En la superficie de inclinacin uniforme, como las de cortes carreteros, las curvas de nivel son lnea rectas.

La mayora de las curvas de nivel son lneas irregulares, como las curvas cerradas del cerro. A la distancia vertical entre las superficies de nivel que forman los contornos se le llama equidistancias o intervalos de curvas de nivel en el caso de cuadrngulos topogrficos a escala de 1: 24000, el U.S. Geological Survey servicio Geolgico de los estados unidos utiliza uno de los siguientes valores de equidistancias de curvas de nivel: 5, 10, 20, 40 u 80 pie . En algunos casos, los intervalos se dan en metros.

El intervalo a seleccionar depende de la finalidad del plano, de su escala y de la diversidad del relieve en el rea por levantar. La reduccin del intervalo exige un trabajo de campo ms costoso y preciso. Cuando se tienen que incluir en el mapa reas corteras planas y regiones montaosas, se emplean curvas de nivel complementarias a la mitad o a la cuarta parte del intervalo bsico.

Se dan las elevaciones o cotas de algunos puntos crticos como cumbres, simas o depresiones mximas, cruzamientos con cursos de agua y entre carreteras. Es conveniente sealar las crestas, los valles y las lneas de escurrimiento de agua antes de dibujar las curvas de nivel.

En la practica las lneas imaginarias estn igualmente espaciadas en sentido vertical, de modo, que los intervalos de los niveles sean iguales y las distancias horizontales entre curvas de nivel en un mapa, indicaran el escalonamiento de la elevacin o descenso de la superficie; mientras mas cercanas estn entre si, mayor ser la pendiente y recprocamente, mientras mas separadas, la pendiente ser menor.

Un grupo de curvas de nivel que se cierran indica, bien sea una colina o una depresin. Cualquiera que sea el caso, se determinara leyendo los valores de las elevaciones en las curvas de nivel.

PROPIEDADES DE LAS CURVAS DE NIVEL

Se indican ciertas propiedades de las curvas de nivel que son fundamentales para su determinacin y trazo:

Las curvas de nivel deben cerrar sobre si mismas, ya sea dentro o fuera del mapa. No puede terminar en puntos muertos.

Las curvas son perpendiculares a la direccin de mxima pendiente.

Se supone que la pendiente entre lneas de nivel es uniforme. Si no es as, todos los quiebres en la pendiente deben identificarse en el mapa topogrfico.

La distancia entre curvas indica la magnitud de la pendiente. Un amplio estacionamiento corresponde a pendientes suaves; un estacionamiento estrecho seala una pendiente muy inclinada; un estacionamiento uniforme y paralelo indica una pendiente constante.

Las curvas muy irregulares indican terreno muy accidentado. Las lneas con curvatura mas regular indican pendientes y cambios graduales.

Las curvas concntricas y cerradas, cuya elevacin va aumentado, representan montes o prominencias del terreno. Las curvas que forman contornos alrededor de un punto bajo y cuya cota va disminuyendo; se llaman curvas de depresin. Un rayado por dentro de la curva de depresin ms baja y que apunta hacia el fondo de una hondonada sin salida, hace a un mapa ms fcil de leer. Las cotas de las curvas de nivel se indican en el lado cuesta arriba de las lneas o en interrupciones, para evitar confusin: deben indicarse por lo menos quinta curva.

Los cortes y rellenos para presas de tierra, diques, carreteras, vas frreas, canales, etc., forman lneas de nivel rectas o curvas con un estacionamiento igual o uniformemente graduado. Las curvas de nivel cruzan los caminos inclinados segn lneas en V o U.

Las curvas de diferente elevacin nunca se tocan o encuentran, excepto cuando son de una superficie vertical, como la de un faralln o acantilado. No pueden cruzarse entre si, excepto en el caso poco comn de una caverna o de un peasco en voladizo. Las formaciones como filo de cuchillo muy raras veces se encuentran en configuraciones naturales.

Una curva nunca puede ramificarse en otras dos de la misma elevacin.

Los accidentes orograficos de control para determinar lneas de nivel son generalmente la lneas de drenaje o escurrimiento.

Una simple curva de nivel de una elevacin dada no puede existir entre dos curvas de nivel de igual altura de mayor o menor elevacin. Por ejemplo, una curva de nivel de 820 pie no puede existir sola entre dos curvas de nivel de 810 o entre dos de 830 pie .

Las curvas de nivel cortan los caminos con pendiente y cresta segn curvas caractersticas en forma de U.

La lnea litoral o de costa de un lago pequeo constituye una curva de nivel fija, si no se consideran la afluencia, el derrame y los efectos del viento.PERFIL LONGITUDINALSon los cortes verticales que se hacen en un terreno a lo largo de un eje. Se usa mucho para trazar el perfil de la rasante o el eje de un proyecto, ya que se trata de una carretera, tnel, explanacin para una edificacin, conducciones de agua, alcantarillado, lneas elctricas, canales, ferrocarriles, etc.Para dibujar un perfil longitudinal es necesario conocer las cotas de los puntos y las distancias horizontales entre ellos. Esto se puede lograr directamente del terreno (nivelacin longitudinal) o partir de los planos con curvas de nivel.Su representacin grafica se hace sobre dos ejes, uno vertical sobre el cual se llevan los valores de las cotas, y otro horizontal sobre el cual se llevan las distancias parciales.Los perfiles longitudinales son muy importantes a la hora de proyectar, en el se establecern los criterios generales que se imponen a las rasantes.Poligonales

Muchas veces no es posible ni conveniente recurrir al mtodo de las alineaciones o a pequeas triangulaciones para establecer la red de base, especialmente cuando el terreno es irregular, o cuando la vegetacin demasiado avanzada presenta un grave obstculo a las alineaciones largas, como el levantamiento topogrfico de Wrttemberg ( 1.820-1.840 ), donde era imposible triangular a travs de la Selva Negra, y para lo cual se hizo un total de 383 kilmetros de poligonacin con un teodolito y reglas de 4,3 metros de longitud con nivel. Lo que visualizo desde aquellas pocas, la sustitucin de la triangulacin en algunos casos, por no decir, en todos, recurriendo en la ocasin al mtodo de las poligonaciones, que es el mtodo itinerario que casi siempre se utiliza para hacer el levantamiento de la red topogrfica y/o red de apoyo, mtodo que estar constituido por lneas poligonales principales abiertas, que tienen por extremos dos puntos trigonomtricos,ya sean estos vrtices ( llamados puntos poligonomtricos ) o puntos complementarios, indistintamente, y constituida a su vez por poligonales secundarias que unen dos vrtices de poligonales principales, o en un punto de apoyo y en un vrtice, lo que da origen a la red topogrfica ya mencionada, tal como se ve en la figura contigua.

Para el ejemplo en terreno visualizado anteriormente, frecuentemente se debe contar con una brillada que se denomina de poligonacin, la que consta de un operador con dos portamiras y un tercero,encargado de clavar las estacas y a dems se encargar de algn trabajo auxiliar.

Para el levantamiento de un itinerario, se orientara el taqumetro en la estacin de partida, la que podra ser A, por lo tanto para este fin, se puede escoger preferentemente el vrtice B como visual de llegada. Solo en el caso de que B no sea visible desde A, o de que AB no sea lado de la poligonal, y por lo cual no tuviese su azimut calculado, se orienta el instrumento con relacin a cualquier otro vrtice. Se debe procurar que cada itinerario se aproxime lo mejor posible a una recta, dejando marcados los puntos de estacin con estacas numeradas, conviniendo una numeracin nica para toda la poligonal, de una forma similar a la mostrada en la figura, donde se sigui un orden primario por la poligonal principal, y posteriormente las poligonales internas a la principal.

En cada estacin se comenzar por clavar la esta antes de nivelar el instrumento; se dirigir primero la visual de espalda para orientar, haciendo una segunda lectura en la mira, continuando, si hubiese necesidad, por sealar algn punto por radiacin, independiente del itinerario seguido en el ejemplo, punto que recibe el nombre de destacado, que tiene como objetivo enlazar con l algn itinerario secundario posterior o de los de ltimo orden de relleno, de cuyos itinerarios formara este punto el primer eje, utilizandose como estacin de partida, en el que se orientar el instrumento, utilizando como azimut de espalda el que obtengamos corregido en 200g.

Para poder utilizarlas en el levantamiento de los detalles, las poligonales deben seguir los accidentes del terreno, subordinando las poligonales principales a la norma constante de alejarse lo menos posible de la recta que une los extremos.

En la eleccin de los vrtices se tendr cuidado de que dos vrtices consecutivos resulten visibles entre si, que cada uno est en posicin adecuada para hacer estacin con el instrumento, y que su numero sea tal que se tengan por lo menos 12 por cada 100 hectreas de terreno. En todos los casos, la longitud de los lados, utilizando la medicin directa, conviene que no pase nunca de los 350 metros, ni que sea inferior a 100 metros, prefiriendo siempre los lados largos a los cortos.

El terreno atravesado por los lados debe prestarse a la medicin con las reglas, prtigas o cintas, es decir, no debe ser muy accidentado, ni muy inclinado.

Cada poligonal lleva el nombre de los puntos extremos, y sus vrtices se numeran en el mismo orden en que se suceden las estaciones de medicin. Tanto los lados como los angulos deben medirse dos veces, los primeros en sentido opuesto, los segundos por el mtodo de bessel, empleando, por lo menos, para las poligonales principales, un gonimetro con el cual se puedan leer directamente los 30 sexagesimales o el minuto centesimal con miras de centmetros, y no se deja de mencionar a los taqumetros electrnicos, para las poligonaciones, cuyas proporciones la hacen ser de gran precisin, al igual que en planos poblacionales a escala de 1:1.000 o superior, o empleados tambin el mtodo de las cuas. Las dobles mediciones de los lados deben satisfacer las conocidas condiciones de tolerancia.

El levantamiento de las poligonales se hace por el mtodo de itinerario, midiendo sucesivamente todos los angulos y todos los lados, en los que al mismo tiempo han de dibujarse en un croquis, lo mas claro posible , situando todos y cada uno de los puntos que se levanten, para conocer despus en gabinete la situacin relativa de los puntos entre si, si el terreno cuyo levantamiento se ha de hacer no es muy extenso, este se podr llevar a cabo independientemente del enlace con los vrtices trigonomtricos. La red de apoyo estar constituida por una poligonal cerrada o principal, que se traza bordeando los confines de la zona cuyo levantamiento va a verificarse, y por poligonales abiertas o secundarias que unan dos vrtices de la poligonal, o un vrtice de sta con una de la poligonal secundaria. Cuando sea posible, se subdividir una poligonal secundaria por una alineacin. Para este caso, a fin de no incurrir en grandes errores por el cambio de los angulos interiores del polgono por los exteriores. Es necesario hacer siempre la medicin de angulos interiores, o siempre de angulos exteriores.

Cuando se trata de pequeos levantamientos, ser suficiente un gonimetro que de directamente el minuto sexagesimal, y salvo casos excepcionales, la longitud de los lados deber estar comprendida entre 60 y 200 metros. Cada vrtice llevar un numero de orden progresivo, o sea, 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,...,etc., tantos como sean necesarios, o bien pueden ser letras en sustitucin de los nmeros, y tantas letras como nmeros tenga el vrtice original o nuevo, o sea a,v,f,n,e,h,nh,er,...,kiw,...,etc., utilizado como sistema italiano; as los nmeros servirn para la nomenclatura de los puntos de detalles que se quieran determinar desde las estaciones, empleando para ese fin el mtodo de radiacin, midiendo el azimut relativo y la distancia a la estacin correspondiente, tal como se ve en la figura continua.

Para evitar grandes errores en las medidas de los angulos de las poligonales, es necesario esmerarse mucho en la colocacin del instrumento en estacin, especialmente cuando dos estaciones estn prximas, enfilando las seales con la mayor exactitud posible, dirigiendo la visual con preferencia al pie de las seales, especialmente si estas estn muy prximas. A la terminacin de cada itinerario, es importante comprobar en el mismo campo el cierre angular de la poligonal, para hacer las rectificaciones oportunas si fuesen necesario. LA POLIGONAL La finalidad de la poligonal es determinar las coordenadas de una serie de puntos, muchas veces a partir de las de otros cuya posicin ya ha sido determinada por procedimientos ms precisos. Se define la poligonal como el contorno formado por tramos rectos que enlazan los puntosa levantar, que sern las bases o estaciones. Los tramos o ejes son los lados de la poligonal, la unin de bases consecutivas. La observacin consiste en medir las longitudes de los tramos y los ngulos horizontales entre ejes consecutivos. Sean dos puntos A y B de coordenadas conocidas (vrtices geodsicos, por ejemplo).Poligonal: Se refiere al levantamiento topogrfico que se realiza con la ayuda de figuras geomtricas denominadas polgono. Los polgonos o poligonales se clasifican bsicamente en dos tipos: la abierta y la cerrada

Poligonal Cerrada:

Las poligonales cerradas entregan la comprobacin de ngulos y de distancias medidas. Las lneas del polgono se inician en un punto conocido, y al momento de cerrar o completar el polgono, ste se hace en el mismo punto del cual se parti . Las lneas del polgono pueden terminar en otro punto (o estacin), el cual debe tener la misma o mayor exactitud con respecto de la posicin, esta poligonal es conocida como abierta con control .

Poligonal Abierta:

Las lneas del polgono se inician en un punto (o estacin) conocido, pero al momento de culminar el polgono, ste no cierra en una estacin conocida, ni de mayor exactitud que la primera

Las poligonales abiertas se usan en los levantamientos para vas terrestres, pero, en general, deben evitarse porque no ofrecen medio alguno de verificacin por errores y equivocaciones. En las poligonales abiertas deben repetirse las medidas para prevenir las equivocaciones. A las estaciones se las llama a veces vrtices o puntos de ngulo, por medirse generalmente en cada una de ellas un ngulo o cambio de direccin.

Clculo y Compensacin de Poligonales

La resolucin de la poligonal, consiste en el clculo de las coordenadas rectangulares de las estaciones. En cuanto a las poligonales cerradas y abiertas con control se efecta lo sguete:

1- Clculo y compensacin del error de cierre angular.

2- Clculo de azimuts o rumbos entre alineaciones (ley de propagacin de los azimuts).

3- Clculo de las proyecciones de los lados.

4- Clculo del error de cierre lineal.

5- Clculo de las coordenadas de las estaciones.

Los pasos 2, 3 y 5 son los nicos que se deben realizar en la poligonal abierta, debido a que es inexistente el control angular y lineal.

1- Clculo y compensacin del error de cierre angular:

Se debe cumplir primeramente que la suma de los ngulos internos:

internos = (n 2)180 donde n = nmero de lados.

Al momento de realizar las correspondientes medidas, stas estn sujetas a errores inevitable s de origen instrumental y operacional, por ende el error est dado por la diferencia entre los valores medido y el valor terico:

Ea = medidos - internos donde Ea= error angular

El Ea debe estar dentro de una tolerancia admisible, sta tolerancia est dada por:

Poligonales principales: Ta= a(n)1/2

Poligonales secundarias: Ta= a(n)1/2 + a

Donde: Ta= Tolerancia angular.

a = Apreciacin del instrumento.

n = nmero de lados.

Si el Ea es menor a Ta, se procede a corregir los ngulos, de forma igualitaria entro cada uno de los ngulos, asumiendo que el error no es dependiente de la magnitud del ngulo medido. La forma de compensar es la siguiente:

Ca = - Ea/n Donde Ca = Compensacin angular

Con las poligonales abiertas con control el Ea se obtiene por la diferencia entre el azimut final y el azimut final conocido:

Ea = fc - f donde: fc= Azimut final conocido

f = Azimut final

Tambin se realiza una correccin de azimuts, pero de forma acumulativa, a partir del primer azimut medido, es decir, el primer azimut con Ca, el segundo azimut con 2Ca y as sucesivamente.

2- ''ley de propagacin de los azimuts:

Los azimuts de una poligonal se pueden calcular en funcin de un azimut conocido y con los ngulos medidos, usando la ley de propagacin de azimuts.

El azimut de B1 est dado por: B1= AB - B; donde B= 180 -

Luego B1 = AB + - 180

Anlogamente:

El azimut de B1 est dado por: 12 = B1 + 1; donde 1= 1 - 180

Luego 12 = B1 + 1 - 180

Generalizando el procedimiento, tenemos que:

i = i-1 + vrtice 180

Donde:

i= Azimut dado

i-1= Azimut anterior

Si:

(i-1 + vrtice) < 180. Se le suma 180

(i-1 + vrtice) 180. Se le resta 180

(i-1 + vrtice) 540. Se le resta 540, debido q que el azimut debe ser menos a 360

3- ''Clculo de las proyecciones de los lados:

El clculo de las proyecciones se realiza en funcin de los azimuts:

Proyeccin EW= Dsen

Proyeccin NS= Dcos

Donde: D= Distancia.

= Azimut.

4- ''Clculo del error de cierre lineal:

En la poligonal cerrada la suma de las proyecciones de los ejes norte-sur debe ser cero, anlogamente la de los ejes este-oeste tambin debe ser cero. De la figura 6 se puede deducir:

proyecciones de N= proyecciones de S

proyecciones de E = proyecciones de W

Teniendo en consideracin el error asociado:

proyecciones de N - proyecciones de S = NS

proyecciones de E - proyecciones de W = EW

El error lineal se calcula de la siguiente manera:

L=((NS)2+ (EW)2)1/2

El error corresponder a:

N = NS NBC

E = EO EBC

A dems el error lineal est dado por L, , la tolerancia est dada por::

P= L/ L

Donde:

P = Precisin de la poligonal.

L = Suma de los lados de la poligonal.

El error relativo n se suele expresar as:

n = 1/p

5- Clculo de las coordenadas de las estaciones:

Para obtener las coordenadas de las estaciones de la poligonal, se debe obtener las coordenadas del punto inicial, el cual es la base del futuro clculo, ejemplificando (N2000, E2000), a estas coordenadas se le suman las proyecciones pertinentes al punto en cuestin. Este proceso se repite en todos los lados de la poligonal, hasta llegar al punto de partida. Si las coordenadas finales, cuando se regresa al punto de partida, son iguales a las coordenadas iniciales significa que se efectu correctamente el procedimiento.

Sea A el punto de inicio de la poligonal y B el siguiente punto, la formula quedara:

Coordenada de B= Coordenada de A + proyeccin AB

Coordenada de B= Coordenada de A + proyeccin AB

Clculo de Distancias

Para realizar el clculo de las distancias es necesario el uso de frmulas matemtica, teniendo:

Dhor = Dinc Cos () = Dinc Sen (V)

La distancia buscada est en funcin del ngulo vertical y se debe obtener la distancia horizontal.

Se puede concluir: x= (G/2) Cos ()

Dinc = KG = K (2x) = KG Cos ()

Con ello:

Dhor = Dinc Cos ()

Dhor = (KG Cos ()) Cos ()

Dhor = KG Cos ()

Anlogamente par el ngulo complementario:

Dhor = KG SEN (V)

Tambin se debe tener en cuenta la constante del prisma usado, ya que, este influye en la medida final.

Bibliografa:

Navarro H, Sergio J. 2008. Manual de Topografa- Poligonales.

Chacn, Nadia. Topografa Elemental5) Clculo planimtrico de superficies: el planmetro es un ingenioso instrumento destinado a medir la superficie de detenninados terrenos en los planos, sobre todo cuando los contornos son muy sinuosos en cuyo caso se hace indispensable. Deslizando un punzn por el contorno de la figura se obtiene directamente el rea por diferencia de lecturas en un tambor, una vez aplicada la escala correspondiente en que est dibujado el plano.Cules son los principales mtodos utilizados en planimetra?

10. En planimetra se usan cuatro mtodos principales. Es posible determinar la posicin de un punto sobre un plano horizontal:

a partir de un solo punto conocido, por levantamiento de poligonales, un mtodo que consiste en medir distancias horizontales y azimut a lo largo de una lnea quebrada (ver Seccin 71);a partir de un solo punto conocido, por proyeccin radial, un mtodo que consiste en medir distancias horizontales y azimut, o ngulos horizontales (ver Seccin 72);a partir de una lnea conocida, por offset, un mtodo que consiste en medir distancias horizontales y trazar perpendiculares (ver Seccin 73);a partir de dos puntos conocidos por triangulacin y/o interseccin, mtodos que consisten en medir distancias horizontales y azimut, o ngulos horizontales (ver Seccin 74). Poligonal abierta 8.GIF (3052 byte) Las secciones siguientes describen cada uno de estos mtodos. Pero para elegir uno u otro, se debe considerar cul es el ms adecuado a los dispositivos de medicin de que se dispone. El Cuadro 9 ayuda a elegir el mtodo de planimetra ms adecuado, considerando el equipo y la habilidad para manejarlo, el tipo de informacin que se espera obtener y el tipo de terreno en el cual se trabaja.