Elektronik Öğretmenliği Bölümü

EBB 258 Sinyal ve Sistemler

2011-2012 Bahar Yarıyılı

Öğretim Üyesi

Prof. Dr. Yunus E. Erdemli

Ofis: TEF-1011

Tel: 303-2238

E-posta: yunusee@kocaeli.edu.tr

Ders Programı

Salı: 13:00-15:50

Referanslar:

1) Signals and Systems

A. V. Oppenheim, A. S. Willsky, S. H. Nawab

Prentice Hall, Inc., 1997.

2) Sinyaller ve Sistemler

H. P. Hsu

Schaum’s Outlines: McGraw Hill (Çeviri)

Nobel Yayın, 2001.

Ders İçeriği

Sürekli ve ayrık zaman kavramı, özellikleri ve çeşitleri

Sürekli ve ayrık sistem kavramı ve özellikleri

Konvolüsyon teoremi ve ayrık/sürekli zaman konvolüsyon

Fourier dönüşümleri ve özellikleri

Ayrık/sürekli zaman filtre çeşitleri ve özellikleri

Örnekleme teoremi

Değerlendirme: Ara Sınav(%40) + Final (%60)

Devam zorunluluğu: %70

½

+ +

Linear!

Time-varying!

Not Linear!

(Zamanda Öteleme veya Kaydırma)

t-1 0 1

2

1

-

-

10

101

0122

10

)(

t

t

tt

t

tx

t0 1 2

2

1

-

-

---

--

-

2110

211101

1001122)1(2

0110

)1(

tt

tt

tttt

tt

tx

t-2 -1 0

2

1

-

---

--

0110

011101

12011422)1(2

2110

)1(

tt

tt

tttt

tt

tx

Continuous Time (Sürekli Zaman)

(Zamanda Ölçekleme)

t-1 0 1

2

1

-

-

10

101

0122

10

)(

t

t

tt

t

tx

t-1/2 0 1/2

2

1

--

--

2/1120

2/101201

02/1021242)2(2

2/1120

)2(

tt

tt

tttt

tt

tx

t-2 -1 0 2

2

1

--

--

212

10

2112

101

0202

1122)

2

1(2

212

10

)2

1(

tt

tt

tttt

tt

tx

(Zamanda Tersine Çevirme)

t-1 0 1

2

1

-

-

10

101

0122

10

)(

t

t

tt

t

tx

t-1 0 1

2

1

-

-

----

--

-

10

011

1001222)(2

110

)(

t

t

tttt

tt

tx

Örnek:

))2/1(2(2)12(2 --- txtx

t-1 0 1

2

1

t-1 0 1

2

1

t- ½ 0 ½

2

1

t0 ½ 1

2

4

x(t)

x1(t)=x(-t)

x2(t)=x1(2t)= x(-2t)

x3(t)=2x2(t- ½)= 2x(-2t+1)

Discrete Time (Ayrık Zaman)

n-3 -2 -1 0 1 3 4

1 1 1

. . .

2

-1

2. . .

-

-

-

-

40

31

21

10

01

12

21

30

][

n

n

n

n

n

n

n

n

nx

-

-

--

-

-

--

---

---

-

5410

4311

3211

2110

1011

0112

1211

2310

]1[

nn

nn

nn

nn

nn

nn

nn

nn

nx n-3 -2 -1 0 1 2 4 5

1 1 1

. . .

2

-1

. . .3

n-3 -2 -1 0 1 3 4

1 1 1

. . .

2

-1

2. . .

-

-

-

-

40

31

21

10

01

12

21

30

][

n

n

n

n

n

n

n

n

nx

n-4 -3 -1 0 1 2 3

1 1 1

. . .

2

-1

2. . .

--

--

---

--

-

--

--

--

-

440

331

221

110

001

112

221

330

][

nn

nn

nn

nn

nn

nn

nn

nn

nx

n-3 -2 -1 0 1 3 4

1 1 1

. . .

2

-1

2. . .

-

-

-

-

40

31

21

10

01

12

21

30

][

n

n

n

n

n

n

n

n

nx

-

--

--

---

2420

2/3321

1221

2/1120

0021

2/1122

1221

22/3320

]2[

nn

nn

nn

nn

nn

nn

nn

nnn

nx

(n: tamsayı!)

(n: tamsayı!)

(n: tamsayı!)

(n: tamsayı!)

n-2 -1 0 2

1 1

. . .

-1

1. . .

n-3 -2 -1 0 1 3 4

1 1 1

. . .

2

-1

2. . .

-

-

-

-

40

31

21

10

01

12

21

30

][

n

n

n

n

n

n

n

n

nx

-

--

--

--

84210

63211

42211

21210

00211

21212

42211

63210

]2

1[

nn

nn

nn

nn

nn

nn

nn

nn

nx

n-5

n-3

n-1

n1

n3

n5

n7

Genlik değeri

tanımlanmamış

aradaki n’ler için

x[½n]0

n-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

1 1 1

. . .

2

-1

4. . .

Örnek:

n-3 -2 -1 0 1 3 4

1 1 1

. . .

2

-1

2. . .

-

-

-

-

40

31

21

10

01

12

21

30

][

n

n

n

n

n

n

n

n

nx

-

-

---

-

-

--

---

---

-

2413002

3/4313212

12132)1(2

3/2113002

3/1013 212

0113 422

3/1213 212

1313 002

]13[2

nn

nn

nn

nn

nn

nn

nn

nn

nx

n-1 0 2

4

. . .

-2

1. . .

Digital Image

Digital

Image

Building Block (Basic) Signals

d[n]=1 , n=0

0 , n≠0

0n

1

= h[-(k-n)]

n<-1h[n-k]

n=-1 n=0n=1

n=2

n=3n=4

n>4

t

t

0

d(t)

d(t)= =lim dΔ(t)0 , t≠0

∫d(t) dt=1 Δ0-∞

∞

)2()1(2)1()( --- tutututx

-1

t<-1 -1<t<0 0<t<1 1<t<2 t>2

1

-2 -1 0 1 2 30

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5 y(t)

--

-

-

--

-tt

dhdhtuth

tt

tttu

dtuhtuth

)(1)()()(

01

00)(

)()()()(

( )

k

#6:

( )