sİnyaller ve sİstemler arasinav sorulari · 2020. 1. 14. · sİnyaller ve sİstemler bÜtÜnleme...

92
) (t h t 0 2 1 1 0 1 2 3 4 ] [n h n SİNYALLER VE SİSTEMLER FİNAL SINAVI SORULARI 04.01.2012 Süre: 80 dakika 3. ve 4. sorular zorunludur. Diğer sorulardan istediğiniz 3 tanesini çözünüz. 1) a) a bir tamsayı olmak üzere ] [ ] [ * ] [ a n x a n n x olduğunu, konvolüsyon toplamı formülünü kullanarak ispatlayınız. (10 puan) b) Birim darbe tepkisi aşağıdaki ) (t h olan doğrusal zamanla değişmez (DZD) sistem bellekli midir, nedensel midir, kararlı mıdır? Her birini DZD sistemlere özel kuralını uygulayarak belirtiniz. (3+3+4=10 puan) 2) Birim darbe tepkisi yandaki ) (t h olan (DZD) sistemin girişine ) ( ) ( t h t x sinyali uygulanırsa alınacak çıkış sinyalini ( ) (t y ) çiziniz. (20 puan) 3) Birim darbe tepkisi ] [n h yanda verilen DZD sistemin girişine n n x n ) 1 ( ] [ sinyali uygulanırsa çıkış fonksiyonu ne olur? (Çizim beklenmemektedir.) (25 puan) 4) Primerine AC gerilim uygulanan yüksüz bir trafonun primer akımı şekildeki gibidir. Bu akımın gerçel ve karmaşık Fourier serileri k k k k k t jk e c t k b t k a a t i 1 0 10 ) sin( ) cos( 2 ) ( biçimlerinde düşünüldüğünde buradaki katsayıların hangilerinin sıfır olduğu söylenebilir? (15 puan) (“ 0 a ” , “ 0 c ” , k a k , k b k ” , “tek k’lar için hem k a hem k b hem k c ” , “çift k’lar için hem k a hem k b hem k c ” , “tüm negatif k’lar için k c ” , “tüm pozitif k’lar için k c seçeneklerinden sıfır olanların hepsini seçiniz.) 5) Giriş(x)-çıkış(y) ilişkisi aşağıda verilen nedensel sistemin transfer fonksiyonunu (6 puan) ve birim darbe tepkisini (14 puan) bulunuz. ) ( 4 ) ( 12 ) ( 6 ) ( 8 ) ( 2 t x t x t y t y t y & & & & 6) Giriş(x)-çıkış(y) ilişkisi ] [ ] 1 [ ] [ ] 1 [ 2 n x n x n y n y ile verilen nedensel sistemin transfer fonksiyonunu (5 puan) ve ] [ ] [ n u n x girişi için enerjisiz başlangıçlı çıkışını (15 puan) Z ve/veya Z -1 dönüşümleriyle bulunuz. 7) Kaydedilmiş bir ses sinyalinin ( ) (t x ) genlik spektrumu ) ( X aşağıdaki gibidir. Bu sinyali kazanç spektrumu ) ( H aşağıdaki gibi olan ideal bir alçak geçiren süzgeçten geçirerek ) (t y sinyali elde edilecektir. ) (t y sinyalinin enerjisinin, ) (t x sinyalinin enerjisinin yarısı olması isteniyorsa alt kesim frekansı c ne olmalıdır? (20 puan) BAŞARILAR … Yard. Doç. Dr. Ata SEVİNÇ

Upload: others

Post on 18-Dec-2020

42 views

Category:

Documents


17 download

TRANSCRIPT

Page 1: SİNYALLER VE SİSTEMLER ARASINAV SORULARI · 2020. 1. 14. · SİNYALLER VE SİSTEMLER BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI 18.01.2012 Süre: 80 dakika 1) Bir öğrencinin ders çalıma sistemi

)(th

t

0 2

1

1

0 1 2 3 4

][nh

n

SİNYALLER VE SİSTEMLER FİNAL SINAVI SORULARI 04.01.2012 Süre: 80 dakika

3. ve 4. sorular zorunludur. Diğer sorulardan istediğiniz 3 tanesini çözünüz. 1) a) a bir tamsayı olmak üzere ][][*][ anxannx olduğunu, konvolüsyon toplamı formülünü

kullanarak ispatlayınız. (10 puan) b) Birim darbe tepkisi aşağıdaki )(th olan doğrusal zamanla değişmez (DZD) sistem bellekli midir, nedensel

midir, kararlı mıdır? Her birini DZD sistemlere özel kuralını uygulayarak belirtiniz. (3+3+4=10 puan) 2) Birim darbe tepkisi yandaki )(th olan (DZD) sistemin

girişine )()( thtx sinyali uygulanırsa alınacak çıkış

sinyalini ( )(ty ) çiziniz. (20 puan)

3) Birim darbe tepkisi ][nh yanda verilen DZD sistemin

girişine nnx n )1(][ sinyali uygulanırsa çıkış

fonksiyonu ne olur? (Çizim beklenmemektedir.) (25 puan) 4) Primerine AC gerilim uygulanan yüksüz bir trafonun primer akımı şekildeki gibidir. Bu akımın gerçel ve karmaşık Fourier serileri

k

kk

kktjkectkbtka

ati

1

010 )sin()cos(

2)(

biçimlerinde düşünüldüğünde buradaki katsayıların hangilerinin sıfır olduğu söylenebilir? (15 puan) (“ 0a ” , “ 0c ” , “ kak ” , “ kbk ” , “tek k’lar için hem ka hem kb hem kc ” , “çift k’lar için hem ka hem

kb hem kc ” , “tüm negatif k’lar için kc ” , “tüm pozitif k’lar için kc ” seçeneklerinden sıfır olanların hepsini

seçiniz.) 5) Giriş(x)-çıkış(y) ilişkisi aşağıda verilen nedensel sistemin transfer fonksiyonunu (6 puan) ve birim darbe tepkisini (14 puan) bulunuz.

)(4)(12)(6)(8)(2 txtxtytyty &&&&

6) Giriş(x)-çıkış(y) ilişkisi

][]1[][]1[2 nxnxnyny

ile verilen nedensel sistemin transfer fonksiyonunu (5 puan) ve ][][ nunx girişi için enerjisiz başlangıçlı çıkışını

(15 puan) Z ve/veya Z-1 dönüşümleriyle bulunuz. 7) Kaydedilmiş bir ses sinyalinin ( )(tx ) genlik spektrumu )(X aşağıdaki gibidir. Bu sinyali kazanç spektrumu

)(H aşağıdaki gibi olan ideal bir alçak geçiren süzgeçten geçirerek )(ty sinyali elde edilecektir. )(ty

sinyalinin enerjisinin, )(tx sinyalinin enerjisinin yarısı olması isteniyorsa alt kesim frekansı c ne olmalıdır? (20

puan) BAŞARILAR … Yard. Doç. Dr. Ata SEVİNÇ

Page 2: SİNYALLER VE SİSTEMLER ARASINAV SORULARI · 2020. 1. 14. · SİNYALLER VE SİSTEMLER BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI 18.01.2012 Süre: 80 dakika 1) Bir öğrencinin ders çalıma sistemi

t

0

2)2()2()()( tuttutts

)2( ts2

24

)4()4()2()2(2)()( tuttuttutty

t

0

2

2 4

SİNYALLER VE SİSTEMLER FİNAL SINAVI CEVAP ANAHTARI 04.01.2012

1) a)

kakknxannx ][][][*][ Darbe ak dışında sıfır olduğu için ][ knx ’da ak yazılır ve

bu ][ anx sabit (k’ya göre) olduğu için toplamın dışına çıkar:

][][][][][][*][

1

anxakanxakanxannxkk

43421

olur.

b) 00)( tth olduğundan dolayı DZD sistem nedenseldir.

)()( tKth olduğundan (yani )(th ötelenmemiş birim darbe cinsinden yazılamayacağı için) sistem

belleklidir. Daha basitçesi: Bazı 0t için 0)( th olduğu için.

212)( dtth olduğundan sistem kararlıdır.

2) )2()()( tututx olduğundan )2()()( tststy olur, burada )(ts sistemin birim basamak tepkisi olup

t

dhts

)()( biçiminde hesaplanır. Yani t anındaki değeri h fonksiyonu grafiğinde t ’nin sol tarafında

biriken alandır. Buna göre )(ts ile )2( ts aşağıda soldaki şekildeki gibi olur. Bu iki bileşenin toplamıyla da

)(ty aşağıda sağdaki gibi bulunur.

3) Çıkış: ]2[]2[]1[]1[][]0[][][][*][][

nxhnxhnxhknxkhnxnhny

k

44 344 210

21 )1()1()1(]2[]1[][][ nnnnxnxnxny nny n )1(][

4) Sinyalin ortalaması sıfırdır ( 0200 ac ). Tek sinyal değildir (orijinle sağdaki ilk tepe arasında büküm var,

soldaki ilk tepe arasında yok). Çift sinyal hiç değildir (orijinin hemen sağı pozitif, hemen solu negatif). Yani her

ka veya her kb ’nın sıfır olduğu söylenemez. Sinyalin bir yarı periyodu, diğer yarı periyodunun negatifi değerlidir

( )()2

( 0 txT

tx ), yani tek harmonik simetrisi vardır. Sonuçta sıfır olanlar:

“ 0a ” , “ 0c ” , “çift k’lar için hem ka hem kb hem kc ”

Son iki seçenek ise sıfır sinyal hariç gerçel sinyallerde olmaz. Çünkü gerçel sinyallerde *kk cc olduğundan

herhangi bir k için kc sıfır olsa kc da sıfır olurdu.

5) Transfer fonksiyon :

6)(8)(2

4)(122

jj

j

)3)(1(

2)(6)(

jj

jH

)3()1(

j

B

j

A

231

26

)3(

2)(6

1

jj

jA 8

13

218

)1(

2)(6

3

jj

jB

Page 3: SİNYALLER VE SİSTEMLER ARASINAV SORULARI · 2020. 1. 14. · SİNYALLER VE SİSTEMLER BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI 18.01.2012 Süre: 80 dakika 1) Bir öğrencinin ders çalıma sistemi

)3(

8

)1(

2)(

jjth

)(8)(2 3 tutu tt ee )(28)( 3 tuth tt ee

6) Transfer fonksiyon :

12

1

z

z 21;

)21(

1

2

1)(

zz

zzH

][1][][ nununx n 1;1

)(

zz

zzX

1;)21)(1(

)1(

2

1)()()(

z

zz

zzzHzXzY

211)21)(1(

)1(

2

1)(

z

B

z

A

zz

z

z

zY A

z

zA

z

2211

11

2

1

)21(

1

2

1

1

Bz

zB

z

23121

121

2

1

)1(

1

2

1

21

1;212

3

12)(

z

z

z

z

zzY

][2

1

2

3][12][ nununy

n

n ][2

1

2

32][ nuny

n

7) )(tx sinyalinin enerjisi:

t

dttxEx

2)( (Sinyalin bir ses çıkış elemanı üzerine bırakacağı enerjinin bununla

orantılı olduğu anlamına gelir. Akım veya gerilim sinyalinin direnç üzerinde bıraktığı enerji gibi.) Parseval eşitliğine göre:

xEdXdttxt

22

)(2

1)( ve

yEdYdttyt

22

)(2

1)(

222

)()()()()()( HXYHXY 2

)(H grafiği )(H ’nınkiyle aynı olduğundan

çarpımın grafiği yanda gösterildiği gibi olur. )(ty sinyalinin enerjisi:

c

c

dadaE y

0

0

)(2

1)(

2

1

yccc E

aaaaaaaa c

c

2

)(

4

)()()()(

4

1)(

4

1 22222222

0

0

xE integralinin bundan tek farkı c yerine de a yazılması olduğu için 2

2aE x bulunur.

2

22 )(

2

1

a

aa

E

Ec

x

y 222 )(22 caaa 22)(2 aa c

2aa c aac 29,0211

SS-F-2012-CA-2

a a

diger0

0

0

)(2

aa

aa

X

c c

diger0

0

0

)(2

c

c

a

a

Y

Page 4: SİNYALLER VE SİSTEMLER ARASINAV SORULARI · 2020. 1. 14. · SİNYALLER VE SİSTEMLER BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI 18.01.2012 Süre: 80 dakika 1) Bir öğrencinin ders çalıma sistemi

1

0 1 2 3 4

][nx

n

12 5 6 7 8

2

1

t

0

2

2 4

)(ts

t

0 2

1

)(tx

t

1

1

0 1 2 3123

)(ty

SİNYALLER VE SİSTEMLER BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI 18.01.2012 Süre: 80 dakika

1) Bir öğrencinin ders çalışma sistemi şöyledir: Her bir derse çalışmaya sınavdan üç gün önce 1 saat ile başlıyor, iki gün önce 2 saat, bir gün önce 3 saatle devam ediyor ve sınav günü 1 saat ile o derse çalışmayı sonlandırıyor. Günlere göre sınav sayıları giriş, günlük ders çalışma saat sayıları çıkış olarak tanımlanıyor ve öğrencinin sınav programının, bu sistemin doğrusal ve zamanla değişmez olmasını bozmayacak, günün mümkün olan saat sınırlarını zorlamayacak bir yoğunlukta olduğu ve aksamayacağı varsayılıyor. a) Sistemin birim darbe tepkisini çiziniz. (6 puan) b) Varsayımlar altında sistem nedensel midir, kararlı mıdır? (2+2=4 puan) Genel ifadelerle değil, bu sisteme özel gerekçelerini belirterek yazınız. c) Öğrencinin günlere (n) göre sınav sayıları ( ][nx ) grafikteki gibiyse bu öğrencinin günlere göre ders çalışma saat sayılarını grafikle gösteriniz. (10 puan) 2) Birim basamak tepkisi yukarıdaki )(ts olan (DZD) sistemin

a) Girişine şekildeki )(tx uygulanırsa alınacak çıkış sinyalini ( )(ty ) çiziniz. (12 puan)

b) Birim darbe tepkisini ( )(th ) çiziniz. (8 puan) Her iki çizimde de özel noktaların yeri belli olmalıdır. 3) Şekilde verilen 2T ile periyodik )(ty sinyalini Fourier serisine açınız. (Genel katsayı formüllerini bulunuz ve serinin sıfırdan farklı en az 3 terimini, katsayılarının sayısal değerlerini yerine koyarak yazınız.)

(20 puan) 4) Giriş(x)-çıkış(y) ilişkisi aşağıda verilen nedensel sistemin transfer fonksiyonunu (5 puan) ve )()( tutx te

girişi için enerjisiz başlangıçlı çıkışını (15 puan) bulunuz.

)(5)(5)(6)(5)( txtxtytyty &&&&

5) Giriş(x)-çıkış(y) ilişkisi aşağıda verilen nedensel sistemin transfer fonksiyonunu (6 puan) ve birim darbe tepkisini (14 puan) bulunuz.

][5,0]1[][06,0]1[5,0]2[ nxnxnynyny BAŞARILAR … Yard. Doç. Dr. Ata SEVİNÇ

Page 5: SİNYALLER VE SİSTEMLER ARASINAV SORULARI · 2020. 1. 14. · SİNYALLER VE SİSTEMLER BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI 18.01.2012 Süre: 80 dakika 1) Bir öğrencinin ders çalıma sistemi

SİNYALLER VE SİSTEMLER BÜTÜNLEME SINAVI CEVAP ANAHTARI 18.01.2012

1) a) Bu sistem için birim darbe tepkisi demek, 0. günde bir adet sınavı varsa öğrencinin günlere göre çalışma saatleri demektir ve şekildeki gibidir. b) Bazı 0n için 0][ nh olduğu için sistem nedensel değildir.

71321][

nnh olduğu için sistem

kararlıdır. (Günün 24 saat sınırı olmasa bile bu nedenle kararlı olurdu.) c) Çıkış ][*][][ nhnxny . Her iki sinyal de sonlu

süreli olduğu için şu yöntem uygulanabilir: 1 2 3 1 sonuncusu ]0[h

1 0 2 1 sonuncusu ]5[x 1 2 3 1 2 4 6 2 0 0 0 0 1 2 3 1 1 2 5 6 8 5 1 sonuncusu ]5[]50[ yy . Buna göre ][ny yukarıdaki şekilde

gösterildiği gibi olur. (Dikkat! Bu işlem her ne kadar klasik çarpmaya benzese de elde aktarımı yapılmaz ve her bir sayı eksi de olsa artı da olsa rakam rakam değil olduğu gibi sayı olarak ele alınır.) 2) a) )2()()( tututx olduğu için u yerine s ve x yerine y yazılır: )2()()( tststy olur.

Aşağıda çıkışın bu iki bileşeni soldaki şekilde, toplamı () da sağdaki şekilde gösterilmiştir.

b) Birim darbe tepkisi dt

tdsth

)()(

Yandaki şekildeki gibi elde edilir.

3) Gerçel seriye açalım:

1

0 )sin()cos(2

)(k

kk tkbtkaa

ty ; 222 T

)()( tyty olduğu için sinyal tektir. Dolayısıyla gerçel serisinde yalnız sinüslü terimler vardır.

kaa k 00 . Ayrıca tek harmonik simetrisine de sahip olduğu için tek k ’lar için kb sıfır olacaktır. Bunu

sağlama amacıyla kullanacağız.

1

0

22

0

2

0

)sin(12)sin()(2

4)sin()(

4dttkdttktydttkty

Tb

T

k

k

kk

tkk

2)cos(

2)cos(

2 1

0|

kb için k ’nın sıfır olması söz konusu olmadığı için burada belirsizlik yoktur. kk )1()cos( olduğu için

t

0

2

2 4

)(ts

)2( ts2

t

0

2

2 4

)(ty

2

3 66

t

0

1

2

4

)(th

1

1

0 1 2 3 4

][nh

n

15

2

1

4 3 2

3

Page 6: SİNYALLER VE SİSTEMLER ARASINAV SORULARI · 2020. 1. 14. · SİNYALLER VE SİSTEMLER BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI 18.01.2012 Süre: 80 dakika 1) Bir öğrencinin ders çalıma sistemi

kk

kb )1(1

2

çiftse 0

tekse4

k

kkbk

5

4,

3

4,

4531 bbb .

K5

)5sin(

3

)3sin(

1

)sin(4)(

tttty

Tek harmonik simetrili olduğu için seride çift harmonik

yoktur. Karmaşık seri katsayıları istenirse, sinyal tek olduğu için

çiftse 0

tekse2

2 k

kkjbjcc k

kk

5

2,

3

2,

2553311 jccjccjcc

KK tjtjtjtjtjtj eeeeee jjjjjjty

5335

5

2

3

222

3

2

5

2)(

4) Transfer fonksiyon :

6)(5)(

5)(52

jj

j

)3)(2(

)1(5)(

jj

jH

1

1)()()(

jXtutx te

1

1

)3)(2(

)1(5)()()(

jjj

jXHY

)3()2()3)(2(

5)(

j

B

j

A

jjY

532

5

)3(

5

2

jj

A 523

5

)2(

5

3

jj

B

)(5)(5)()( 32 tututyY tt ee )(5)( 32 tuty tt ee

5) Transfer fonksiyon :

06,05,0

5,02 zz

z 3,0;

)3,0)(2,0(

5,0)(

zzz

zzH

3,02,0)(

z

B

z

AzH A

z

zA

z

33,02,0

5,02,0

)3,0(

5,0

2,0

Bz

zB

z

22,03,0

5,03,0

)2,0(

5,0

3,0

3,0;)3,0

(2)2,0

(3)( 11

zz

zz

z

zzzH Buradaki 1z çarpanı 1 adım geriletir:

]1[)3,0(2]1[)2,0(3][ 11 nununh nn

SS-B-2012-CA-2

Page 7: SİNYALLER VE SİSTEMLER ARASINAV SORULARI · 2020. 1. 14. · SİNYALLER VE SİSTEMLER BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI 18.01.2012 Süre: 80 dakika 1) Bir öğrencinin ders çalıma sistemi

Bilgisayar Mühendislği Bölümü SİNYALLER VE SİSTEMLER FİNAL SINAVI SORULARI

07.6.2012 Süre: 75 dakika

1) Cesur’un iğne korkusu doğrusal zamanla değişmez bir sistem olarak şöyle modelleniyor: n gün numarası, günlere göre vurulan iğne sayıları giriş, günlere göre duyduğu korku değeri (eksi sayı olursa kurtulma rahatlığı) çıkış olarak tanımlanıyor. Yeterince önceden öğrendiği her bir iğne vurulmadan 2 gün önce 1 birim, 1 gün önce 2 birim, iğne günü 3 birim, iğne vurulduğunun ertesi günü -1 birim korku duyuyor. Cesur, doktorunun kendisine günlük iğne sayıları şekilde verilen ][nx olan bir tedavi planı uygulayacağını

yeterince önceden öğreniyor. Planın gerçekleşeceği varsayılıyor. Buna göre:

a) Sistemin birim darbe tepkisini çiziniz. (8 puan)

b) Sistem nedensel midir, kararlı mıdır, bellekli midir? Gerekçesini belirterek cevaplayınız. (9 puan)

c) Sistem çıkışını çiziniz. (13 puan)

2) Yanda verilen 2T ile periyodik )(tx sinyalinin

Fourier serisi biçimlerinde düşünüldüğünde buradaki katsayıların hangilerinin sıfır olduğu söylenebilir? (20 puan)

I. 0a ve 0c

II. ka 0k

III. kbk

IV. Tek k’lar için hem ka hem kb hem kc

V. Çift k’lar için hem ka hem kb hem kc

VI. Tüm pozitif k’lar için kc

VII. Tüm negatif k’lar için kc

Bu seçeneklerden sıfır olanların hepsini seçiniz. (Yanlış olarak fazla yazmanız eksik yazmanızla aynı puan kaybına neden olacaktır.) 3) Giriş(x)-çıkış(y) ilişkisi aşağıda verilen nedensel sistemin transfer fonksiyonunu (6 puan) ve birim darbe tepkisini (14 puan) bulunuz.

)(2)(5)(2)(3)( txtxtytyty &&&&

4) Giriş(x)-çıkış(y) ilişkisi

][]1[][]2[ nxnxnyny

ile verilen nedensel sistemin transfer fonksiyonunu (5 puan), birim darbe tepkisini (8 puan) ve ][)5,0(][ nunx n

girişi için enerjisiz başlangıçlı çıkışını (17 puan) Z ve/veya Z-1 dönüşümleriyle bulunuz. BAŞARILAR … Yard. Doç. Dr. Ata SEVİNÇ

k

kk

kktjkectkbtka

ati

1

010 )sin()cos(

2)(

Page 8: SİNYALLER VE SİSTEMLER ARASINAV SORULARI · 2020. 1. 14. · SİNYALLER VE SİSTEMLER BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI 18.01.2012 Süre: 80 dakika 1) Bir öğrencinin ders çalıma sistemi

)2(

12

)1(

7)(

jjth

Bilgisayar Mühendislği Bölümü SİNYALLER VE SİSTEMLER FİNAL SINAVI CEVAP ANAHTARI

07.6.2012

1) a) Bu sistem için birim darbe tepkisi demek, Cesur, sadece 0. günde bir adet iğne vurulacağını yeterince önceden öğrenirse günlere göre duyacağı korku fonksiyonu demektir ve şekildeki ][nh gibidir. b) Bazı 0n için 0][ nh olduğu için sistem nedensel değildir.

71321][

nnh olduğu için sistem

kararlıdır. Bazı 0n için 0][ nh olduğu için sistem

belleklidir. c) Çıkış ][*][][ nhnxny . Her iki sinyal de sonlu

süreli olduğu için şu yöntem uygulanabilir: 1 2 3 -1 sonuncusu ]1[h

3 1 0 2 sonuncusu ]4[x

2 4 6 -2 0 0 0 0 1 2 3 -1 3 6 9 -3 3 7 11 2 3 6 -2 sonuncusu ]5[]41[ yy . Buna göre ][ny yukarıdaki şekilde gösterildiği gibi olur. (Dikkat! Bu işlem her ne kadar klasik çarpmaya benzese de elde aktarımı yapılmaz ve her bir sayı eksi de olsa büyük de olsa rakam rakam değil olduğu gibi sayı olarak ele alınır.) 2) 1)( tx hem tek bir sinyaldir, hem de tek harmonik simetrisine sahiptir. Bu yüzden )(tx ’nin Fourier serisi

1)( tx ’ in Fourier serisinden sadece 0a (veya 0c ) terimiyle farklıdır.

II. ka 0k (Tek sinyallerin Fourier serilerinde cos terimleri olmaz)

V. Çift k’lar için hem ka hem kb hem kc (Tek harmonik simetrisine sahip sinyallerin serilerinde

çift harmonik olmaz. Ancak burada )(tx tek harmonik simetrisine sahip bir sinyalin 1 fazlası olduğu

için 0k kastedilmektedir. Yani 00 a ve 00 c .)

katsayıları sıfır olur. Diğerlerinin sıfır olması zorunluluğu yoktur.

3) Transfer fonksiyon :

2)(3)(

2)(52

jj

j

)2)(1(

2)(5)(

jj

jH

)2()1(

j

B

j

A

721

25

)2(

2)(5

1

jj

jA 12

12

210

)1(

2)(5

2

jj

jB

)(12)(7 2 tutu tt ee )(7)( 212 tuth tt ee

1

0

1

2 3 4

][nh

n

1

2

1

4 3 2

3

3

0 1 2 3 4

][ny

n

125

6 7 8

7

3

11

23

6

2

Page 9: SİNYALLER VE SİSTEMLER ARASINAV SORULARI · 2020. 1. 14. · SİNYALLER VE SİSTEMLER BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI 18.01.2012 Süre: 80 dakika 1) Bir öğrencinin ders çalıma sistemi

4) Transfer fonksiyon :

1

12z

z 1;

1

1)(

z

zzH

���� = �� + 1�

��� ����[�]�∙ � � Buradaki � � bir adım geriletir.

Bunun Z-1 dönüşümü alınarak birim darbe tepkisi ]1[)1(][ 1 nunh n bulunur.

][)5,0(][ nunx n 5,0;5,0

)(

zz

zzX

1;)5,0)(1(

)()()(

zzz

zzHzXzY

1. yol:

5,01)5,0)(1(

1)(

z

B

z

A

zzz

zY A

zA

z

3

2

5,01

1

)5,0(

1

1

Bz

Bz

3

2

15,0

1

)1(

1

5,0

1;5,03

2

13

2)(

z

z

z

z

zzY

][)5,0(3

2][)1(

3

2][ nununy nn ][)1()5,0(

3

2][ nuny nn

2.yol:

5,01)5,0)(1()(

z

b

z

a

zz

zzY a

z

za

z

3

2

5,01

1

)5,0( 1

bz

zb

z

3

1

15,0

5,0

)1( 5,0

1;5,03

1

13

2)( 11

z

z

zz

z

zzzY

Başlarındaki 1z çarpanı olmasaydı, Z-1 dönüşümü alınınca ][)5,0(3

1][)1(

3

2nunu nn bulunurdu.

Ancak 1z çarpanı zamanda 1 adım gerilettiği için

]1[)5,0(3

1]1[)1(

3

2][ 11 nununy nn ]1[)1(2)5,0(

3

1][ 11 nuny nn bulunur.

İki yolla bulunan ][ny ifadeleri farklı görünseler de dikkat edilirse her n için aynı değeri verdikleri

görülebilir.

BSS-F-2012-CA-2

Page 10: SİNYALLER VE SİSTEMLER ARASINAV SORULARI · 2020. 1. 14. · SİNYALLER VE SİSTEMLER BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI 18.01.2012 Süre: 80 dakika 1) Bir öğrencinin ders çalıma sistemi

SİNYALLER VE SİSTEMLER FİNAL SINAVI SORULARI 04 Ocak 2013 Süre: 80 dakika

Her soru numarasından ya A ya da B ile gösterileni yapınız. 1) ]1[4][2][ nnunh veriliyor.

A) Birim darbe tepkisi bu ][nh olan doğrusal zamanla değişmez (DZD) sistem nedensel midir, kararlı mıdır?

DZD sistemlere özel gerekçesiyle yazınız (3+3 puan). Bu sistemin birim basamak tepkisini çiziniz (9 puan). B) ][nh sinyali ile, tek ve çift bileşenlerini çiziniz (3+4+4 puan). ][nh sinyalini darbeler toplamı halinde yazınız

(4 puan).

2) A) 1pt ve 2pt için 0)( tx

1rt ve 2rt için 0)( th

olan herhangi iki sinyal veriliyor. Bu iki sinyalin konvolüsyonunun,

11 rpt ve 22 rpt için 0)( ty (şekillerdeki gibi) şartını sağladığını ispatlayınız. (25 puan) B) Aşağıdaki iki sinyalin konvolüsyonunu hesaplayınız. (25 puan)

3) Aşağıda verilen sinyallerden birisinin Fourier serisini yazınız. (15 puan)

4) A) Giriş(x)-çıkış(y) ilişkisi

)(2)()(2)( txtxtyty &&

ile verilen nedensel sistemin transfer fonksiyonunu, birim darbe tepkisini ve )()( tutx te girişi için enerjisiz

başlangıçlı çıkışını bulunuz. (5+9+11 puan) B) Giriş(x)-çıkış(y) ilişkisi ][]1[2][]1[ nxnxnyny

ile verilen nedensel sistemin fonksiyonunu, birim darbe tepkisini ve ][)1(][ nunx n girişi için enerjisiz

başlangıçlı çıkışını bulunuz. (5+9+11 puan)

5) A) Birim darbe tepkisi ]2[]1[2][3][ nnnnh olan DZD bir sistemin girişine

]2[3]1[2]1[4][ nnnnx sinyali uygulanırsa alınacak çıkışı çiziniz. Z ve/veya Z-1 dönüşümleriyle

yapınız. (20 puan) B) Genlik spektrumu verilen )(ti akım sinyali 10R ’luk bir direnç

üzerinden geçmektedir. Bu direnç üzerinde (-∞,+∞) zaman aralığında harcanan toplam enerji ne kadardır? (20 puan) srada 60 , Asb 20

BAŞARILAR … Yard. Doç. Dr. Ata SEVİNÇ

Page 11: SİNYALLER VE SİSTEMLER ARASINAV SORULARI · 2020. 1. 14. · SİNYALLER VE SİSTEMLER BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI 18.01.2012 Süre: 80 dakika 1) Bir öğrencinin ders çalıma sistemi
Page 12: SİNYALLER VE SİSTEMLER ARASINAV SORULARI · 2020. 1. 14. · SİNYALLER VE SİSTEMLER BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI 18.01.2012 Süre: 80 dakika 1) Bir öğrencinin ders çalıma sistemi
Page 13: SİNYALLER VE SİSTEMLER ARASINAV SORULARI · 2020. 1. 14. · SİNYALLER VE SİSTEMLER BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI 18.01.2012 Süre: 80 dakika 1) Bir öğrencinin ders çalıma sistemi
Page 14: SİNYALLER VE SİSTEMLER ARASINAV SORULARI · 2020. 1. 14. · SİNYALLER VE SİSTEMLER BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI 18.01.2012 Süre: 80 dakika 1) Bir öğrencinin ders çalıma sistemi
Page 15: SİNYALLER VE SİSTEMLER ARASINAV SORULARI · 2020. 1. 14. · SİNYALLER VE SİSTEMLER BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI 18.01.2012 Süre: 80 dakika 1) Bir öğrencinin ders çalıma sistemi
Page 16: SİNYALLER VE SİSTEMLER ARASINAV SORULARI · 2020. 1. 14. · SİNYALLER VE SİSTEMLER BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI 18.01.2012 Süre: 80 dakika 1) Bir öğrencinin ders çalıma sistemi
Page 17: SİNYALLER VE SİSTEMLER ARASINAV SORULARI · 2020. 1. 14. · SİNYALLER VE SİSTEMLER BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI 18.01.2012 Süre: 80 dakika 1) Bir öğrencinin ders çalıma sistemi
Page 18: SİNYALLER VE SİSTEMLER ARASINAV SORULARI · 2020. 1. 14. · SİNYALLER VE SİSTEMLER BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI 18.01.2012 Süre: 80 dakika 1) Bir öğrencinin ders çalıma sistemi
Page 19: SİNYALLER VE SİSTEMLER ARASINAV SORULARI · 2020. 1. 14. · SİNYALLER VE SİSTEMLER BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI 18.01.2012 Süre: 80 dakika 1) Bir öğrencinin ders çalıma sistemi
Page 20: SİNYALLER VE SİSTEMLER ARASINAV SORULARI · 2020. 1. 14. · SİNYALLER VE SİSTEMLER BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI 18.01.2012 Süre: 80 dakika 1) Bir öğrencinin ders çalıma sistemi
Page 21: SİNYALLER VE SİSTEMLER ARASINAV SORULARI · 2020. 1. 14. · SİNYALLER VE SİSTEMLER BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI 18.01.2012 Süre: 80 dakika 1) Bir öğrencinin ders çalıma sistemi

Bilgisayar Mühendislği Bölümü SİNYALLER VE SİSTEMLER FİNAL SINAVI SORULARI

06.6.2013 Süre: 80 dakika

1. ve 4. sorular zorunludur. 20 puanlık sorulardan ise (2., 3., 5. ve 6.) istediğiniz ikisini yapmanız yeterli olup fazla yaparsanız yalnızca lehinize olan ikisi hesaba katılacaktır.

1) Doğrusal zamanla değişmez (DZD) bir sistemin birim darbe tepkisi aşağıdaki şekildeki ][nh ’dir.

a) Sistem nedensel midir, kararlı mıdır, bellekli midir? DZD sistemlere özel açıklamasını belirterek cevaplayınız. (9 puan) b) Sistemin birim basamak tepkisini çiziniz. (8 puan) c) Sistemin girişi ]5[]2[][ nununx ise çıkışını çiziniz. (13 puan)

2) Yanda verilen

kkTttx )()( 0 sinyalini Fourier serisine açınız. ( 10 T ) (20 puan)

3) Giriş(x)-çıkış(y) ilişkisi aşağıda verilen nedensel sistemin transfer fonksiyonunu (6 puan) ve birim darbe tepkisini (14 puan) bulunuz.

)()(3)(4)(5)( txtxtytyty &&&&

4) Giriş(x)-çıkış(y) ilişkisi

][]1[5][08,0]1[6,0]2[ nxnxnynyny ile verilen nedensel sistemin transfer fonksiyonunu (5 puan), birim darbe tepkisini (10 puan) ve

][)2,0(][ nunx n girişi için enerjisiz başlangıçlı çıkışını (15 puan) Z ve/veya Z-1 dönüşümleriyle bulunuz. 5) 3N ile periyodik bir ][nx sinyalinin bir periyodu 1]0[ x , 1]1[ x ve 2]2[ x noktalarına sahiptir. Bu

sinyali Fourier serisi olarak yazınız. (20 puan) 6) 1. soruda birim darbe tepkisi verilen DZD sistemin girişine ]4[][][ nununnx sinyali uygulanırsa

çıkışın ne olacağını Z ve/veya Z-1 dönüşümleriyle bulunuz ve çiziniz. Önce ][nx sinyalini çizmeniz tavsiye edilir.

(20 puan) BAŞARILAR … Yard. Doç. Dr. Ata SEVİNÇ

)(tx

0 1 2 3123

1L L

t

1

0 1 2 3 4

][nh

n

12 5

2 2

1

Page 22: SİNYALLER VE SİSTEMLER ARASINAV SORULARI · 2020. 1. 14. · SİNYALLER VE SİSTEMLER BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI 18.01.2012 Süre: 80 dakika 1) Bir öğrencinin ders çalıma sistemi

Bilgisayar Mühendislği Bölümü

Page 23: SİNYALLER VE SİSTEMLER ARASINAV SORULARI · 2020. 1. 14. · SİNYALLER VE SİSTEMLER BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI 18.01.2012 Süre: 80 dakika 1) Bir öğrencinin ders çalıma sistemi

BSS – F – 2013 – CA – 2

En sonda yazan diğer yolla bulanların sonucunun görünümüdür.

Page 24: SİNYALLER VE SİSTEMLER ARASINAV SORULARI · 2020. 1. 14. · SİNYALLER VE SİSTEMLER BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI 18.01.2012 Süre: 80 dakika 1) Bir öğrencinin ders çalıma sistemi

BSS – F – 2013 – CA – 3

Page 25: SİNYALLER VE SİSTEMLER ARASINAV SORULARI · 2020. 1. 14. · SİNYALLER VE SİSTEMLER BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI 18.01.2012 Süre: 80 dakika 1) Bir öğrencinin ders çalıma sistemi

Bilgisayar Mühendislği Bölümü SİNYALLER VE SİSTEMLER BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI

20.6.2013 Süre: 80 dakika

1. ve 4. sorular zorunludur. 20 puanlık sorulardan ise (2., 3., 5. ve 6.) istediğiniz ikisini yapmanız yeterli olup fazla yaparsanız yalnızca lehinize olan ikisi hesaba katılacaktır.

1) Doğrusal zamanla değişmez (DZD) bir sistemin birim darbe tepkisi aşağıdaki şekildeki ][nh ’dir.

a) Sistem nedensel midir, kararlı mıdır, bellekli midir? DZD sistemlere özel açıklamasını belirterek cevaplayınız. (9 puan) b) Sistemin birim basamak tepkisini çiziniz. (8 puan) c) Sistemin girişi ]5[2]2[2][ nununx ise çıkışını çiziniz. (13 puan)

2) Yanda verilen

kkTttx )()( 0 sinyalini Fourier serisine açınız. ( 10 T ) (20 puan)

3) Giriş(x)-çıkış(y) ilişkisi aşağıda verilen nedensel sistemin transfer fonksiyonunu(5 puan), birim darbe tepkisini

(10 puan) ve )(2)( 3 tuetx t girişi için enerjisiz başlangıçlı çıkışını bulunuz (15 puan).

)(3)()(8)(6)( txtxtytyty &&&&

4) Giriş(x)-çıkış(y) ilişkisi

][2]1[][63,0]1[6,1]2[ nxnxnynyny

ile verilen nedensel sistemin transfer fonksiyonunu (6 puan) ve birim darbe tepkisini (14 puan). 5) 3N ile periyodik bir ][nx sinyalinin bir periyodu 1]1[ x , 2]2[ x ve 3]3[ x noktalarına sahiptir. Bu

sinyali Fourier serisi olarak yazınız. (20 puan) 6) 1. soruda birim darbe tepkisi verilen DZD sistemin girişine yanda verilen )(tx sinyali uygulanırsa çıkışın ne olacağını Z ve/veya Z-1

dönüşümleriyle bulunuz ve çiziniz. (20 puan) (Başka bir yolla yaparsanız 10 puan üzerinden değerlendirilir.) BAŞARILAR … Yard. Doç. Dr. Ata SEVİNÇ

)(tx

0 1 2 3123

1L L

t

1

01

2 3 4

][nh

n

12 5

2

2

1

1

0 1 2 3 4

][nx

n

12 5 6 7 8

2

1

Page 26: SİNYALLER VE SİSTEMLER ARASINAV SORULARI · 2020. 1. 14. · SİNYALLER VE SİSTEMLER BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI 18.01.2012 Süre: 80 dakika 1) Bir öğrencinin ders çalıma sistemi

SİNYALLER VE SİSTEMLER FİNAL SINAVI SORULARI 03.01.2014 Süre: 75 dakika

1) Cesur’un iğne korkusu doğrusal zamanla değişmez (DZD) bir sistem olarak şöyle modelleniyor: n gün numarası, günlere göre vurulan iğne sayıları giriş, günlere göre duyduğu korku değeri (eksi sayı olursa kurtulma rahatlığı) çıkış olarak tanımlanıyor. Yeterince önceden öğrendiği her bir iğne vurulmadan 2 gün önce 1 birim, 1 gün önce 2 birim, iğne günü 3 birim, iğne vurulduğunun ertesi günü -1 birim korku duyuyor. Cesur, doktorunun kendisine günlük iğne sayıları şekilde verilen ][nx olan bir tedavi planı uygulayacağını yeterince önceden öğreniyor. Planın

gerçekleşeceği varsayılıyor. Buna göre:

a) Sistemin birim darbe tepkisini çiziniz. (8 puan)

b) Sistem nedensel midir, kararlı mıdır, bellekli midir? DZD sistemlere özel gerekçesini belirterek cevaplayınız. (9 puan)

c) Sistem çıkışını Z ve/veya Z-1 dönüşümü kullanarak çiziniz. (13 puan) (Başka yolla olursa 7 puan) 2) (2A) ya da (2B) sorularından yalnız birisini cevaplayınız. (25 puan) (2A) Bir devre elemanı üzerindeki voltaj tek frekanslı (saf) sinüzoidal, akım ise periyodik fakat harmonikli ise temel bileşeni dışındaki akım bileşenlerinin ortalama (aktif) güç hesabına etkisi olmadığını gösteriniz. (2B) Yüksek ve düşük seviyeleri eşit genişlikte olan periyodik bir kare dalga çizerek, seviyelerini ve zamanlarını istediğiniz gibi belirleyerek bunu Fourier serisine açınız. 3) Giriş(x) – çıkış(y) ilişkisi aşağıdaki gibi verilen nedensel sistemin transfer fonksiyonunu (5 puan), birim darbe

tepkisini (8 puan) ve )()( 3 tutx te girişi için enerjisiz başlangıçlı çıkışını bulunuz. (12 puan)

)()(2)(2)( txtxtyty &&

4) (4A) ya da (4B) sorularından yalnız birisini cevaplayınız. (4A) Giriş(x) – çıkış(y) ilişkisi aşağıdaki gibi verilen nedensel sistemin transfer fonksiyonunu (7 puan) ve

birim darbe tepkisini (13 puan) bulunuz. ]1[]2[3][2]1[3]2[ nxnxnynyny

(4B) Kaydedilmiş bir ses sinyalinin ( )(tx ) genlik spektrumu )(X aşağıdaki gibidir. Bu sinyali kazanç

spektrumu )(H aşağıdaki gibi olan ideal bir alçak geçiren süzgeçten geçirerek )(ty sinyali elde edilecektir.

)(ty sinyalinin enerjisinin, )(tx sinyalinin enerjisinin yarısı olması isteniyorsa alt kesim frekansı c ne

olmalıdır? (20 puan) BAŞARILAR … Yard. Doç. Dr. Ata SEVİNÇ

Page 27: SİNYALLER VE SİSTEMLER ARASINAV SORULARI · 2020. 1. 14. · SİNYALLER VE SİSTEMLER BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI 18.01.2012 Süre: 80 dakika 1) Bir öğrencinin ders çalıma sistemi

SİNYALLER VE SİSTEMLER FİNAL SINAVI CEVAP ANAHTARI 03.01.2014

1) a) Bu sistem için birim darbe tepkisi demek, Cesur, sadece 0. günde bir adet iğne vurulacağını yeterince önceden öğrenirse günlere göre duyacağı korku fonksiyonu demektir ve şekildeki ][nh gibidir.

b) Bazı 0n için 0][ nh olduğu için sistem

nedensel değildir.

71321][

nnh olduğu için sistem

kararlıdır. Bazı 0n için 0][ nh olduğu için sistem

belleklidir. c) Çıkış ][*][][ nhnxny )()()( zHzXzY

421 23][)(

zzzznxzXn

n

12 32][)(

zzzznhzHn

n

12421 3223)( zzzzzzzY 21 )1132)1(3()2233()1223()13()( zzzzY

543 )1(1()31()21)1(2( zzz

n

nzny ][ biçiminde düşünerek katsayılardan ][ny elde edilir ve yukarıdaki şekilde gösterildiği gibi

bulunur. 2A) Periyodik olan akımın, voltaj ile aynı periyotlu (aynı frekanslı) olduğu durumla ilgileniyoruz. Akım periyodunun, voltaj periyodunun tam katı olabileceği istisnalarla ilgilenmiyoruz.

Voltaj tek frekanslı sinüzoidal ise )sin(ˆ)( 0 tVtvtjtj erer 00

11

biçiminde yazılabilir (V̂ , 0 , 1r

ve 1r sabit). Aynı frekanstaki akım da karmaşık Fourier serisi olarak )(ti

k

tjkkec 0

biçiminde yazılabilir.

Anlık güç: )()()( titvtp

k

tkjk

k

tkjk ecrecr 00 )1(

1)1(

1

olur. Diğer yandan tjne 0

)sin()cos( 00 tnjtn olup, 0n ise hem reel hem de sanal kısmının 00 2 T periyodu boyunca

ortalaması sıfırdır; çünkü 0T periyodu içinde ikisi de n adet sinüzoidal tam dalgadan oluşurlar. Dolayısıyla

tjne 0 teriminin ortalaması sıfırdır. Sadece 0n için 1’e eşit olacağından ortalaması da 1 olur. Buna göre

k

tkjkecr 0)1(

1

kısmının ortalaması sadece 1k teriminin katsayısı, yani 11cr ,

k

tkjkecr 0)1(

1

kısmının ortalaması sadece 1k teriminin katsayısı, yani 11 cr olur.

Böylece 1mk terimlerinin, yani temel bileşen dışındaki akım harmoniklerinin ortalama güce katkısı olmadığı anlaşılır. Soruda sorulmamasına rağmen ortalama güç 1111 crcrP bulunur.

1

0

1

2 3 4

][nh

n

1

2

1

4 3 2

3

3

0 1 2 3 4

][ny

n

125

6 7 8

8

3

13

4

1

3Z

Page 28: SİNYALLER VE SİSTEMLER ARASINAV SORULARI · 2020. 1. 14. · SİNYALLER VE SİSTEMLER BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI 18.01.2012 Süre: 80 dakika 1) Bir öğrencinin ders çalıma sistemi

2B) Kare dalgayı tek sinyal seçenlerin serileri SS-B-2012-CA’daki 3. soru çözümüne benzetilebilir:

kaa k 00 ,

çiftse0

tekse)(4)1(1

2

k

kk

kb k

k

Yani

K5

)5sin(

3

)3sin(

1

)sin(4)(

tttty

ya da karmaşık seri gösterimi istenirse

çiftse 0

tekse2

2 k

kkjbjcc k

kk

Yani KK tjtjtjtjtjtj eeeeee jjjjjjty

5335

5

2

3

222

3

2

5

2)(

gibi. Kare dalgayı çift sinyal seçenlerin serileri de SS-B-2007-CA’daki 4. soru çözümüne benzetilebilir:

20 a , ve kbk 0 . Yani

ya da karmaşık seri gösterimi istenirse, 10 c ve

yani gibi. Burada her iki kare dalganın da tepeden tepeye yüksekliği 2 birim alınmıştır.Kare dalganızın tepeden tepeye değeri farklıysa 2’ye oranı ile 0a ve 0c hariç tüm katsayıları çarparak kendi seri katsayılarınızı bulabilirsiniz.

Ters fazdaysa ayrıca eksiyle de çarpılmalıdır. 200 ac değerini de dalganızın ortalamasına eşit almalısınız.

Kare dalganızın fazı daha farklıysa bunlara benzetmeden ayrıca baştan hesap yapılmalıdır.

3) )()12()()2( XjYj 2

12)(

)(

)(

j

jH

X

Y= Transfer fonksiyon.

Biraz düzenlenirse 2

52

2

5)2(2)(

jj

jH )(5)(2)( 2 tuetth t

Ayrıca, )()( 3 tutx te 3

1)(

jX

323

1

2

12)()()(

j

B

j

A

jj

jXHY

532

1)2(2

A ve 723

1)3(2

B

t

1

1

0 1 2 3123

)(ty

SS-F-2014-CA-2

Page 29: SİNYALLER VE SİSTEMLER ARASINAV SORULARI · 2020. 1. 14. · SİNYALLER VE SİSTEMLER BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI 18.01.2012 Süre: 80 dakika 1) Bir öğrencinin ders çalıma sistemi

a a

diger0

0

0

)(2

aa

aa

X

c c

diger0

0

0

)(2

c

c

a

a

Y

)(Y )(7)(5)( 32 tuetuety tt

4A) ]1[]2[3][2]1[3]2[ nxnxnynyny

)(3)(23 22 zXzzzYzz

Transfer fonksiyon 2;)2)(1(

)13(

23

3)(

)(

)(2

2

zzz

zz

zz

zzzH

zX

zY Biraz düzenlenirse

21)2)(1(

13)(

z

b

z

a

zz

z

z

zH 2

21

113

a 512

123

b

2;2

51

2)(

zz

z

z

zzH ][25][12][ nununh nn ][225][ nunh n

Diğer yol: 21

3)(

z

d

z

czH 2

21

113 2

c 10

12

223 2

d

2;2

101

23)( 11

zz

zz

z

zzzH Buradaki 1z , zamanda 1 adım gerileticidir. Ters dönüşümü alınırsa:

]1[210]1[12][3][ 11 nununnh nn ]1[2210][3][ 1 nunnh n

Dikkat edilirse bunun önceki bulunan ][nh ’e eşit olduğu görülür.

4B) SS-B-2012-CA’da aynısı çözülmüştür:

)(tx sinyalinin enerjisi:

t

dttxE x

2)( (Sinyalin bir ses çıkış elemanı üzerine bırakacağı enerjinin bununla

orantılı olduğu anlamına gelir. Akım veya gerilim sinyalinin direnç üzerinde bıraktığı enerji gibi.) Parseval eşitliğine göre:

xEdXdttxt

22

)(2

1)( ve

yEdYdttyt

22

)(2

1)(

222

)()()()()()( HXYHXY 2

)(H grafiği )(H ’nınkiyle aynı olduğundan

çarpımın grafiği yanda gösterildiği gibi olur. )(ty sinyalinin enerjisi:

c

c

dadaEy

0

0

)(2

1)(

2

1

yccc E

aaaaaaaa c

c

2

)(

4

)()()()(

4

1)(

4

1 22222222

0

0

xE integralinin bundan tek farkı c yerine de a yazılması olduğu için 2

2aEx bulunur.

2

22 )(

2

1

a

aa

E

Ec

x

y 222 )(22 caaa 22)(2 aa c

2aa c aac 29,02

11

1Z

SS-F-2014-CA-3

Page 30: SİNYALLER VE SİSTEMLER ARASINAV SORULARI · 2020. 1. 14. · SİNYALLER VE SİSTEMLER BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI 18.01.2012 Süre: 80 dakika 1) Bir öğrencinin ders çalıma sistemi

0 1 2 3 4

][nx

n

12 5 6 7 8

2

1

2

t

0

2

2 4

)(ts

t

0

1

)(tx

4

SİNYALLER VE SİSTEMLER BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI 17.01.2014 Süre: 80 dakika

1) Bir öğrencinin ders çalışma sistemi şöyledir: Her bir derse çalışmaya sınavdan üç gün önce 2 saat ile başlıyor, iki gün önce de 2 saat, bir gün önce 3 saatle devam ediyor ve sınav günü 1 saat ile o derse çalışmayı sonlandırıyor. Günlere göre sınav sayıları giriş, günlük ders çalışma saat sayıları çıkış olarak tanımlanıyor ve öğrencinin sınav programının, bu sistemin doğrusal ve zamanla değişmez olmasını bozmayacak, günün mümkün olan saat sınırlarını zorlamayacak bir yoğunlukta olduğu ve aksamayacağı varsayılıyor. a) Sistemin birim darbe tepkisini çiziniz. (6 puan) b) Varsayımlar altında sistem nedensel midir, kararlı mıdır? (2+2=4 puan) Genel ifadelerle değil, bu sisteme özel gerekçelerini belirterek yazınız. c) Öğrencinin günlere (n) göre sınav sayıları ( ][nx ) grafikteki gibiyse bu öğrencinin günlere göre ders çalışma saat sayılarını Z ve/veya Z-1 dönüşümleriyle bulunuz ve grafikle gösteriniz. (10 puan) (Başka yolla yaparsanız 5 puan) 2) Birim basamak tepkisi yukarıdaki )(ts olan (DZD) sistemin

a) Girişine şekildeki )(tx uygulanırsa alınacak çıkış sinyalini ( )(ty ) çiziniz. (12 puan)

b) Birim darbe tepkisini ( )(th ) çiziniz. (8 puan) Her iki çizimde de özel noktaların yeri belli olmalıdır. 3) Fourier serisi aşağıdaki özelliklerin hepsini birden sağlayan periyodik bir sinyal çiziniz veya tanımlayınız (Çizerseniz özel noktalarını anlaşılır biçimde belirtiniz ve en az 2 tam periyodunu çiziniz). Sonra da bu sinyalin ortalama değerini integralli formülüyle hesaplayınız. (Seri sonlu sayıda terimden ibaret olmamalıdır.) (20 puan) _ Sinyalin dc bileşen dışında çift harmoniği olmasın. _ Serisinde hem sinüslü hem kosinüslü terimler olsun. _ DC bileşeni 2 olsun. 4) Giriş(x)-çıkış(y) ilişkisi aşağıda verilen nedensel sistemlerin her ikisinin de transfer fonksiyonlarını (3+3 puan) ve birim darbe tepkilerini (7+7 puan) bulunuz.

a) )()(3)(5)( txtxtyty &&

b) ]1[2][06,0]1[5,0]2[ nxnynyny

5) Alçak geçiren doğrusal zamanla değişmez bir süzgecin kataloğunda, 100MHz’e kadar frekanslardaki girişleri, birim kazançlı ve ideal olarak çıkışa geçirdiği, daha yüksek frekanslarda ise frekans yükseldikçe kazancın düştüğü belirtilmektedir. Bu süzgecin girişine 30MHz’lik ideal kare dalga uygulanırsa çıkış kabaca nasıl olur? Giriş ve çıkışı aynı eksenlerde çizerek gösteriniz. Köşelerde bozulma olup olmadığını, katalog açıklamasıyla ilişkilendirerek nedeniyle açıklayınız. (20 puan) BAŞARILAR … Yard. Doç. Dr. Ata SEVİNÇ

Page 31: SİNYALLER VE SİSTEMLER ARASINAV SORULARI · 2020. 1. 14. · SİNYALLER VE SİSTEMLER BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI 18.01.2012 Süre: 80 dakika 1) Bir öğrencinin ders çalıma sistemi
Page 32: SİNYALLER VE SİSTEMLER ARASINAV SORULARI · 2020. 1. 14. · SİNYALLER VE SİSTEMLER BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI 18.01.2012 Süre: 80 dakika 1) Bir öğrencinin ders çalıma sistemi

5) Kataloglardaki frekans değerleri sinüzoidal sinyaller içindir. 30MHz'lik kare dalganın 3. harmoniğe (90MHz) kadarki sinüzoidal bileşenleri ideal filtreden aynen geçer. Daha yüksek numaralı harmonikler, ki bunlar zaman uzayındaki hızlı değişimlere karşılık gelir, 100MHz’den daha yüksek frekanslı (30MHz’in 3 ‘ten büyük katları) oldukları için zayıflayarak çıkışa ulaşırlar. Yani giriş sinyalinde köşelerdeki ani değişimler, çıkışta yumuşamış (değişimi ani olmayan) olarak görülür. Bu konuyu Fourier konularına geçtiğimiz ilk hafta anlattım ve çok öncesinden itibaren o dersin kaçırılmaması gerektiğini ısrarla söylemiştim.

Page 33: SİNYALLER VE SİSTEMLER ARASINAV SORULARI · 2020. 1. 14. · SİNYALLER VE SİSTEMLER BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI 18.01.2012 Süre: 80 dakika 1) Bir öğrencinin ders çalıma sistemi

Bilgisayar Mühendislği Bölümü SİNYALLER VE SİSTEMLER FİNAL SINAVI SORULARI

02 Haziran 2014 Süre: 80 dakika

1. ve 4. sorular zorunludur. 20 puanlık sorulardan ise (2., 3. ve 5.) istediğiniz ikisini yapmanız yeterli olup fazla yaparsanız yalnızca lehinize olan ikisi hesaba katılacaktır.

1) Doğrusal zamanla değişmez (DZD) bir sistemin birim darbe tepkisi aşağıda soldaki şekildeki )(th ’dir. a) Sistem nedensel midir, kararlı mıdır, bellekli midir? DZD sistemlere özel açıklamasını belirterek cevaplayınız. (9 puan) b) Sistemin birim basamak tepkisini ( )(ts ) çiziniz. (8 puan)

c) Sistemin girişi aşağıda sağdaki şekildeki )(tx ise çıkışını çiziniz. (13 puan)

2) Aşağıda verilen 20 T ile periyodik )(ty sinyalini Fourier serisine açınız. (20 puan)

3) Giriş(x)-çıkış(y) ilişkisi aşağıda verilen nedensel sistemin transfer fonksiyonunu (6 puan) ve birim darbe tepkisini (14 puan) bulunuz.

)()(3)(3)(4)( txtxtytyty &&&&

4) Giriş(x)-çıkış(y) ilişkisi

][]1[2][16,0]1[]2[ nxnxnynyny

ile verilen nedensel sistemin transfer fonksiyonunu (5 puan), birim darbe tepkisini (10 puan) ve

][)5,0(][ nunx n girişi için enerjisiz başlangıçlı çıkışını (15 puan) Z ve/veya Z-1 dönüşümleriyle bulunuz.

5) Birim darbe tepkisi ][nh ile girişi ][nx aşağıda verilen DZD sistemin çıkışı ][ny ’dir. ][nh , ][nx ve ][ny ’in

Z dönüşümlerini bulunuz ve ][ny ’i çiziniz. (20 puan)

BAŞARILAR … Yard. Doç. Dr. Ata SEVİNÇ

)(tx

2 2

t1

Page 34: SİNYALLER VE SİSTEMLER ARASINAV SORULARI · 2020. 1. 14. · SİNYALLER VE SİSTEMLER BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI 18.01.2012 Süre: 80 dakika 1) Bir öğrencinin ders çalıma sistemi
Page 35: SİNYALLER VE SİSTEMLER ARASINAV SORULARI · 2020. 1. 14. · SİNYALLER VE SİSTEMLER BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI 18.01.2012 Süre: 80 dakika 1) Bir öğrencinin ders çalıma sistemi
Page 36: SİNYALLER VE SİSTEMLER ARASINAV SORULARI · 2020. 1. 14. · SİNYALLER VE SİSTEMLER BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI 18.01.2012 Süre: 80 dakika 1) Bir öğrencinin ders çalıma sistemi
Page 37: SİNYALLER VE SİSTEMLER ARASINAV SORULARI · 2020. 1. 14. · SİNYALLER VE SİSTEMLER BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI 18.01.2012 Süre: 80 dakika 1) Bir öğrencinin ders çalıma sistemi
Page 38: SİNYALLER VE SİSTEMLER ARASINAV SORULARI · 2020. 1. 14. · SİNYALLER VE SİSTEMLER BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI 18.01.2012 Süre: 80 dakika 1) Bir öğrencinin ders çalıma sistemi

Bilgisayar Mühendislği Bölümü SİNYALLER VE SİSTEMLER BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI

16 Haziran 2014 Süre: 80 dakika

1. ve 4. sorular zorunludur. 20 puanlık sorulardan ise (2., 3. ve 5.) istediğiniz ikisini yapmanız yeterli olup fazla yaparsanız yalnızca lehinize olan ikisi hesaba katılacaktır.

1) Doğrusal zamanla değişmez (DZD) bir sistemin birim darbe tepkisi aşağıda soldaki şekildeki )(th ’dir. a) Sistem nedensel midir, kararlı mıdır, bellekli midir? DZD sistemlere özel açıklamasını belirterek cevaplayınız. (9 puan) b) Sistemin birim basamak tepkisini ( )(ts ) çiziniz. (8 puan)

c) Sistemin girişi aşağıda sağdaki şekildeki )(tx ise çıkışını çiziniz. (13 puan)

2) Aşağıda verilen 20 T ile periyodik )(ty sinyalini Fourier serisine açınız. (20 puan)

3) Giriş(x)-çıkış(y) ilişkisi aşağıda verilen nedensel sistemin transfer fonksiyonunu (6 puan) ve birim darbe tepkisini (14 puan) bulunuz.

)()(2)(10)(7)( txtxtytyty &&&&

4) Giriş(x)-çıkış(y) ilişkisi

][]1[3][18,0]1[9,0]2[ nxnxnynyny

ile verilen nedensel sistemin transfer fonksiyonunu (5 puan), birim darbe tepkisini (10 puan) ve

][)31(][ nunx n girişi için enerjisiz başlangıçlı çıkışını (15 puan) Z ve/veya Z-1 dönüşümleriyle bulunuz.

5) Birim darbe tepkisi ][nh ile girişi ][nx aşağıda verilen DZD sistemin çıkışı ][ny ’dir. ][nh , ][nx ve ][ny ’in Z

dönüşümlerini bulunuz ve ][ny ’i çiziniz. (20 puan)

BAŞARILAR … Yard. Doç. Dr. Ata SEVİNÇ

Page 39: SİNYALLER VE SİSTEMLER ARASINAV SORULARI · 2020. 1. 14. · SİNYALLER VE SİSTEMLER BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI 18.01.2012 Süre: 80 dakika 1) Bir öğrencinin ders çalıma sistemi

3

0 1 2 3 4

][nx

n

12 5 6 7 8

21

(25 puan)

SİNYALLER VE SİSTEMLER FİNAL SINAVI SORULARI 08.01.2015 Süre: 75 dakika

İşlem yaptığınız soruların toplam tam puanı 100’den fazla ise aldığınız puanlar toplamı, bu soruların tam puan toplamının yüzde birine bölünecektir. Meselâ 110 puanlık soruya 88 puanlık cevap yaptıysanız 1,1’e bölünerek 80’e dönüştürülecektir. Ancak bu şekilde hesaba katılması aleyhinize olacak kadar düşük puanlı cevaplarınız yok sayılacaktır. 1) Bir öğrencinin ders çalışma sistemi şöyledir: Her bir derse çalışmaya sınavdan üç gün önce 1 saat ile başlıyor, iki gün önce 2 saat, bir gün önce 4 saatle devam ediyor ve sınav günü 1 saat ile o derse çalışmayı sonlandırıyor. Günlere göre sınav sayıları giriş, günlük ders çalışma saat sayıları çıkış ( ][ny ) olarak tanımlanıyor ve öğrencinin sınav programının, bu sistemin doğrusal ve zamanla değişmez olmasını bozmayacak, günün mümkün olan saat sınırlarını zorlamayacak bir yoğunlukta olduğu ve aksamayacağı varsayılıyor. a) Sistemin birim darbe tepkisini ( ][nh ) çiziniz. (6 puan) b) Varsayımlar altında sistem nedensel midir, kararlı mıdır? (2+2=4 puan) Genel ifadelerle değil, bu sisteme özel gerekçelerini belirterek yazınız. c) Öğrencinin günlere (n) göre sınav sayıları ( ][nx ) grafikteki gibidir. Önce X(z), H(z) ve Y(z) ’yi bulup sonra y[n] ’i grafikle gösteriniz. (20 puan) (a şıkkındaki ][nh ’i bulamayanlar ya da yanlış bulanlar, en az 4 noktası sıfırdan farklı olan ve bu 4 değerin hepsi

aynı olmayan keyfi bir ][nh çizdikten sonra bununla c şıkkını çözebilirler; fakat bu durumda c şıkkı 17 puanlık

sayılır ve tüm soru yine 30 puanlık seçmeli soru gibi paydada işlem görür.) 2) Yüksek ve düşük seviyeleri eşit genişlikte olan, sürekli zamanlı, periyodik bir kare dalga çizerek, seviyelerini ve zamanlarını istediğiniz gibi belirleyip yazınız (yapabildiğiniz türde simetrik yapabilirsiniz). Bu sinyalin Fourier serisinde sıfır olan bütün katsayıları belirtiniz. (Seriye açmanız beklenmiyor, simetri özelliklerinden faydalanarak belirtiniz. Ancak hangi tür seriden ve hangi katsayılardan bahsettiğinizin anlaşılır olması için Fourier serisinin istediğiniz bir türünün genel ifadesini de yazınız.) (10 puan) 3) Giriş(x) – çıkış(y) ilişkisi aşağıdaki gibi verilen nedensel sistemin transfer fonksiyonunu, birim darbe tepkisini

ve )()( 3 tutx te girişi için enerjisiz başlangıçlı çıkışını bulunuz. (5 + 8 + 12 = 25 puan)

)(2)()(5)( txtxtyty &&

4) Kaydedilmiş bir ses sinyalinin ( )(tx ) genlik spektrumu )(X aşağıdaki gibidir. Bu sinyali kazanç spektrumu

)(H aşağıdaki gibi olan ideal bir alçak geçiren süzgeçten geçirerek )(ty sinyali elde edilecektir. )(ty

sinyalinin enerjisinin, )(tx sinyalinin enerjisinin yarısı olması isteniyorsa alt kesim frekansı c ne olmalıdır?

(25 puan) 5) Giriş(x) – çıkış(y) ilişkisi aşağıdaki gibi verilen nedensel sistemin transfer fonksiyonunu ve birim darbe tepkisini bulunuz. (7 + 13 = 20 puan)

]1[3]2[][06,0]1[5,0]2[ nxnxnynyny

6) x[0] = 6 , x[1] = 0 , x[2] = 2 , x[3] = 0 olan ve N = 4 ile periyodik x[n] sinyalini ayrık zamanlı Fourier

serisine açınız. Yardımcı formüller:

1

0

2][

N

k

Nnkjekcnx

,

1

0

2][

1 N

n

NnkjenxN

ck

BAŞARILAR … Yard. Doç. Dr. Ata SEVİNÇ

Page 40: SİNYALLER VE SİSTEMLER ARASINAV SORULARI · 2020. 1. 14. · SİNYALLER VE SİSTEMLER BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI 18.01.2012 Süre: 80 dakika 1) Bir öğrencinin ders çalıma sistemi

3

0 1 2 3 4

][ny

n

12 5 6 7 8

6

2

3

13

7 8 9

SİNYALLER VE SİSTEMLER FİNAL SINAVI CEVAP ANAHTARI 08.01.2015

1) a) Bu sistem için birim darbe tepkisi demek, 0. günde bir adet sınavı varsa öğrencinin günlere göre çalışma saatleri demektir ve şekildeki gibidir. b) Bazı 0n için 0][ nh olduğu için sistem nedensel değildir.

81421][

nnh olduğu için sistem kararlıdır. (Günün 24 saat sınırı olmasa bile bu nedenle kararlı

olurdu.) c) Çıkış ][*][][ nhnxny . Bunun Z dönüşümü alınırsa, )()()( zHzXzY olur.

5432 2103][)(

zzzzznxzX n

n ve 1421][)( 23

zzzznhzH n

n

Daha önce sonlu süreli iki ayrık sinyalin konvolüsyonu için kullandığımız çarpmaya benzer yöntem (çarpma değil, benzer), polinom çarpımının katsayılarını bulmak için de kullanılabilir: 1 2 4 1 sonuncusu 0z ’ın katsayısı 3 0 1 2 sonuncusu 5z ’in katsayısı 2 4 8 2 1 2 4 1 0 0 0 0 3 6 12 3 3 6 13 7 8 9 2 sonuncusu 550 zz ’in katsayısı. Soldakiler daha büyük üslülerin katsayılarıdır. Buna göre

54321 29871363)( zzzzzzzY bulunur.

Bunu da 5432101 }5[}4[}3[}2[]1[]0[]1[][)(

zyzyzyzyzyzyzyznyzY n

n biçiminde

düşünerek yukarıda sağda çizilen y[n] sinyali buluruz.

2)

1

sincos2

)( 0

ktkbtka

atx kk

1k

tjkekc

Sinyal tekse kaa k 00 .

Sinyal çiftse kbk 0 .

Sinyal tek harmonik simetrili (bir yarı periyot diğer yarı periyodun negatifi) ise 0a ve 0c dahil tüm çift k ’lar

için 0 kkk bac .

Kare dalganız bunlardan hiç biri olmasa bile iki seviyesi aynı yatay genişliğe sahip denildiği için, dc bileşen

hariç kısmı daima tek harmonik simetrili olur. Dolayısıyla, 0a ve 0c hariç tüm çift k ’lar için 0 kkk bac .

3) Transfer fonksiyon :

5)(

2)(

j

j

5

71)(

jH

Ters Fourier dönüşümü alınarak birim darbe tepkisi )(7)()( 5 tutth te bulunur.

)()( 3 tutx te için 3

1)(

jX . )()()()(*)()( XHYthtxty

53)5)(3(

2)(

j

B

j

A

jj

jY (Diğer )(H ifadesiyle çarpılması da olur ama tavsiye edilmez,

işlemleri uzatır. 2

5

)5(

2

3

jj

jA ,

2

7

)3(

2

5

jj

jB

1

0 1 2 3 4

][nh

n

15

2

4

4 3 2

4

Page 41: SİNYALLER VE SİSTEMLER ARASINAV SORULARI · 2020. 1. 14. · SİNYALLER VE SİSTEMLER BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI 18.01.2012 Süre: 80 dakika 1) Bir öğrencinin ders çalıma sistemi

a a

diger0

0

0

)(2

aa

aa

X

c c

diger0

0

0

)(2

c

c

a

a

Y

)(Y ’nın ters Fourier dönüşümü alınarak )(2

5

2

7)( 35 tuty tt ee

bulunur.

4) )(tx sinyalinin enerjisi:

t

dttxE x

2)( (Sinyalin bir ses çıkış elemanı üzerine bırakacağı enerjinin bununla

orantılı olduğu anlamına gelir. Akım veya gerilim sinyalinin direnç üzerinde bıraktığı enerji gibi.) Parseval eşitliğine göre:

xEdXdttxt

22

)(2

1)( ve

yEdYdttyt

22

)(2

1)(

222

)()()()()()( HXYHXY 2

)(H grafiği )(H ’nınkiyle aynı olduğundan

çarpımın grafiği yanda gösterildiği gibi olur. )(ty sinyalinin enerjisi:

c

c

dadaE y

0

0

)(2

1)(

2

1

yccc E

aaaaaaaa c

c

2

)(

4

)()()()(

4

1)(

4

1 22222222

0

0

xE integralinin bundan tek farkı c yerine de a yazılması olduğu için 2

2aEx bulunur.

2

22 )(

2

1

a

aa

E

Ec

x

y 222 )(22 caaa 22)(2 aa c

2aa c aac 29,0211

5) Transfer fonksiyon :

06,05,0

32

2

zz

zz 3,0;

)3,0)(2,0(

)3()(

zzz

zzzH

3,02,0)3,0)(2,0(

3)(

z

B

z

A

zz

z

z

zH 28

)3,0(

3

2,0

zz

zA

272,0

3

3,0

zz

zB 3,0;

3,027

2,028)(

z

z

z

z

zzH

][)3,0(27)2,0(28][ nunh nn

SS-F-2015-CA-2

Page 42: SİNYALLER VE SİSTEMLER ARASINAV SORULARI · 2020. 1. 14. · SİNYALLER VE SİSTEMLER BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI 18.01.2012 Süre: 80 dakika 1) Bir öğrencinin ders çalıma sistemi

6) N = 4 yazılarak, ortalama değer: 024

0206

4

]3[]2[]1[]0[c

xxxxc

0

11

111

cnxcjj

n

nj eee

14

26

4

26][

4

1

11

22203

0

2

4847648476

13*1 cc

24

26

4

26][

4

1

11

22203

0

2

4847648476

222

2

jj

n

nj eeenxc

Tüm katsayıları Fourier serisinde yerine yazalım: 48476

2

22223

0

2][

nj

njnjnjnj

k

nkj eeeee cccccnx k

32103210

221212][

njnjnj eeenx

SS-F-2015-CA-3

Page 43: SİNYALLER VE SİSTEMLER ARASINAV SORULARI · 2020. 1. 14. · SİNYALLER VE SİSTEMLER BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI 18.01.2012 Süre: 80 dakika 1) Bir öğrencinin ders çalıma sistemi

400

0 1 2 3 4

][nx

n

12 5 6 7 8

250

150

SİNYALLER VE SİSTEMLER BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI 29.01.2015 Süre: 75 dakika

25 puanlık (2., 3. ve 5.) sorulardan birisi fazladır. Bunların üçünü de cevaplarsanız en düşük puan aldığınız sayılmayacaktır. 1. ve 4. sorular ise zorunludur. 1) Bir mağaza şöyle bir alışveriş sistemi uyguluyor: Alınan ürün fiyatının; peşinat olarak %10’u, 1 ay sonra % 20’si, 2 ay sonra %30’u ve 3 ay sonra da %40’ı ödeniyor. n ay numarası, x[n] girişi n. aydaki alınanların toplam tutarı, y[n] çıkışı ise n. aydaki taksit ödemesi olarak tanımlanıyor. Buna göre, a) Sistemin birim darbe tepkisini ( ][nh ) çiziniz. (6 puan)

b) Sistem nedensel midir, kararlı mıdır? (2+2=4 puan) Genel ifadelerle değil, DZD sistemlere özel gerekçelerini belirterek yazınız. c) Aylara göre şekildeki ][nx ile verilen alımları yapan

bir müşterinin ödeme planını bulmak için önce X(z), H(z) ve Y(z) ’yi bulup sonra y[n] ’i grafikle gösteriniz. (20 puan) (a şıkkındaki ][nh ’i bulamayanlar ya da yanlış bulanlar, en az 4 noktası sıfırdan farklı olan ve bu 4 değerin hepsi

aynı olmayan keyfi bir ][nh çizdikten sonra bununla c şıkkını çözebilirler; fakat bu durumda c şıkkı 17 puanlık sayılır.) 2) Yandaki şekilde verilen T = 2 periyotlu darbe treninin, a) Fourier serisini bulunuz (12 puan) (b şıkkına devam edeceklerin karmaşık seriye açmaları tavsiye edilir). b) Bu seriden faydalanarak Fourier dönüşümünü bulunuz ve çiziniz. (13 puan) 3) Giriş(x) – çıkış(y) ilişkisi aşağıdaki gibi verilen nedensel sistemin transfer fonksiyonunu, birim darbe tepkisini

ve )()( 2 tutx te girişi için enerjisiz başlangıçlı çıkışını bulunuz. (5 + 8 + 12 = 25 puan)

)(2)()(3)(4)( txtxtytyty &&&

4) Giriş(x) – çıkış(y) ilişkisi aşağıdaki gibi verilen nedensel sistemin transfer fonksiyonunu ve birim darbe tepkisini bulunuz. (7 + 13 = 20 puan)

]1[4]2[2][63,0]1[6,1]2[ nxnxnynyny

5) x[0] = 10 , x[1] = 0 , x[2] = 6 , x[3] = 0 olan ve N = 4 ile periyodik x[n] sinyalini ayrık zamanlı Fourier serisine açınız. (25 puan)

Yardımcı formüller:

1

0

2][

N

k

Nnkjekcnx

,

1

0

2][

1 N

n

NnkjenxN

ck

BAŞARILAR … Yard. Doç. Dr. Ata SEVİNÇ

t

kkttx )21()(

1

135 1 3 5

Page 44: SİNYALLER VE SİSTEMLER ARASINAV SORULARI · 2020. 1. 14. · SİNYALLER VE SİSTEMLER BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI 18.01.2012 Süre: 80 dakika 1) Bir öğrencinin ders çalıma sistemi

100

0 1 2 3 4

][nx

n

12 5 6 7 8

200

100

t

0

4

2 4

)(ts

t

0 3

2

)(tx

Bilgisayar Mühendislği Bölümü SİNYALLER VE SİSTEMLER FİNAL SINAVI SORULARI

15.06.2015 Süre: 70 dakika 1) Taksitli alışveriş sistemi için tanımlar şöyle olsun: n ay numarası olmak üzere x[n] girişi, n. ayda müşterinin aldıklarının etiket fiyatı üzerinden toplam tutarıdır. y[n] çıkışı ise n. ay için müşterinin ödemesi gereken tutardır. Bir mağazanın müşterilerine uyguladığı taksitli alışveriş sistemi şöyledir: Alınanların etiket tutarının; alım ayında %20’si, 1 ay sonra %20’si, 2 ay sonra %30’u, 3 ay sonra %10’u ve 4 ay sonra %30’unu ödemesi isteniyor (vade farkı uyguladığı için taksitlerin toplamı %100’ü geçmektedir). a) Sistemin birim darbe tepkisini çiziniz. (8 puan) b) Sistem nedensel midir, kararlı mıdır? Genel ifadelerle değil, bu sisteme özel gerekçelerini belirterek yazınız. (6 puan) c) Aylara (n) göre etiket fiyatlarına göre alım tutarları ][nx

yanda verilen bir müşterinin ödeme planını çiziniz. (10 puan) d) Giriş ve çıkışın Z dönüşümlerini yazınız. (6 puan) 2) Birim basamak tepkisi s(t) ve girişi x(t) yukarıdaki şekillerde verilen doğrusal zamanla değişmez sistemin çıkışını bulunuz. (20puan) 3) Giriş(x)-çıkış(y) ilişkisi aşağıda verilen nedensel sistemin transfer fonksiyonunu (6 puan) ve birim darbe tepkisini (14 puan) bulunuz.

)()(3)(8)(6)( txtxtytyty &&&&

4) Giriş(x)-çıkış(y) ilişkisi

][]1[][35,0]1[2,1]2[ nxnxnynyny

ile verilen nedensel sistemin transfer fonksiyonunu (5 puan), birim darbe tepkisini (11 puan) ve ][][ nunx

girişi için enerjisiz başlangıçlı çıkışını (14 puan) Z ve/veya Z-1 dönüşümleriyle bulunuz. BAŞARILAR … Yard. Doç. Dr. Ata SEVİNÇ

Page 45: SİNYALLER VE SİSTEMLER ARASINAV SORULARI · 2020. 1. 14. · SİNYALLER VE SİSTEMLER BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI 18.01.2012 Süre: 80 dakika 1) Bir öğrencinin ders çalıma sistemi

Bilgisayar Mühendislği Bölümü SİNYALLER VE SİSTEMLER FİNAL CEVAP ANAHTARI

15.06.2015

Page 46: SİNYALLER VE SİSTEMLER ARASINAV SORULARI · 2020. 1. 14. · SİNYALLER VE SİSTEMLER BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI 18.01.2012 Süre: 80 dakika 1) Bir öğrencinin ders çalıma sistemi

BSS-F-2015-CA-2

Page 47: SİNYALLER VE SİSTEMLER ARASINAV SORULARI · 2020. 1. 14. · SİNYALLER VE SİSTEMLER BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI 18.01.2012 Süre: 80 dakika 1) Bir öğrencinin ders çalıma sistemi

Bilgisayar Mühendislği Bölümü

SİNYALLER VE SİSTEMLER BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI 26.6.2015 Süre: 75 dakika

20 puanlık sorulardan (2., 4., ve 5.) en az puan aldığınız dikkate alınmayacaktır.

1) Doğrusal zamanla değişmez (DZD) bir sistemin birim darbe tepkisi aşağıda soldaki şekildeki ][nh ’dir.

a) Sistem nedensel midir, kararlı mıdır, bellekli midir? DZD sistemlere özel açıklamasını belirterek cevaplayınız. (9 puan) b) Sistemin birim basamak tepkisini ( ][ns ) çiziniz. (8 puan)

c) Sistemin girişi aşağıda sağdaki şekildeki ][nx ise çıkışını ( ][ny ) çiziniz. (13 puan)

2) Aşağıda verilen 20 T ile periyodik )(tx sinyalini Fourier serisine açınız. ( 10 T ) (20 puan)

3) Giriş(x)-çıkış(y) ilişkisi aşağıda verilen nedensel sistemin transfer fonksiyonunu(5 puan), birim darbe tepkisini

(10 puan) ve )()( 2 tuetx t girişi için enerjisiz başlangıçlı çıkışını bulunuz (15 puan).

)(4)(2)(5)(6)( txtxtytyty &&&&

4) Giriş(x)-çıkış(y) ilişkisi

][2]1[3][4,0]1[3,1]2[ nxnxnynyny

ile verilen nedensel sistemin transfer fonksiyonunu (6 puan) ve birim darbe tepkisini (14 puan). 5) Birim darbe tepkisi ][nh ile girişi ][nx aşağıda verilen DZD sistemin çıkışının ( ][ny ) ne olacağını Z ve/veya

Z-1 dönüşümleriyle bulunuz ve çiziniz. (20 puan)

BAŞARILAR … Yard. Doç. Dr. Ata SEVİNÇ

Page 48: SİNYALLER VE SİSTEMLER ARASINAV SORULARI · 2020. 1. 14. · SİNYALLER VE SİSTEMLER BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI 18.01.2012 Süre: 80 dakika 1) Bir öğrencinin ders çalıma sistemi

SİNYALLER VE SİSTEMLER FİNAL SINAVI SORULARI 30.12.2015 Süre: 80 dakika

Sorulardan istediğiniz 5 tanesini cevaplayınız. Fazla cevapların lehinize 5 tanesi dikkate alınır. 1) Doğrusal ve zamanla değişmez (DZD) bir sistemin birim darbe tepkisi ℎ['] ve girişi (['] şekillerde verilmiştir. ℎ['] , (['] ve sistem çıkışı )['] ’in her birinin Z-dönüşümlerini bulunuz ve )[']’i çiziniz. (20 puan)

2) DZD bir sistemin birim darbe tepkisi ℎ['] yukarıda verilmiştir. Bu sistemin birim basamak tepkisi *[']’i çiziniz (11 puan). Bu sistem nedensel midir, kararlı mıdır, bellekli midir? DZD sistemlere özel ifadelerle gerekçesini ortaya koyarak cevaplayınız (9 puan). 3) DZD bir sistemin birim darbe tepkisi ℎ�+� ve girişi (�+� aşağıdaki şekillerde verilmiştir. Sistem çıkışı )�+�’yi bulunuz. (20 puan)

4) Fourier serisi ile katsayı formülleri aşağıda verilen sinyal, en az iki periyodu çizilmiş şekillerdeki sinyallerden hangisine ait olabilir? Nedenlerini belirterek yazınız (10 puan). Bu sinyalin 4. ve daha yüksek numaralı harmoniklerini ihmal ederek kare ortalamasının karekökü (rms) değerini açık işlem haliyle yazınız (10 puan). (Dikkat: Bu sorunun iki şıkkında da integralli bir şey yazılması istenmiyor.)

Ktttty 3sin

3

12sin

2

1sin

1

2

1)(

, 10 a , )0(0 kak ,

kbk

1

5) ([0] = 12 , ([1] = 24 ve / = 2 ile periyodik olan (['] sinyalinin Fourier serisini katsayılarını bulup yerine koyarak yazınız. (20 puan) 6) Giriş(x)-çıkış(y) ilişkisi

]1[]2[3][2]1[]2[ nxnxnynyny

ile verilen nedensel sistemin transfer fonksiyonunu (5 puan) ve birim darbe tepkisini (15 puan) bulunuz.

7) Transfer fonksiyonu 3

2)(

j

jH olan nedensel sistemin birim darbe tepkisini (8 puan) ve

)()( tuetx t girişi için çıkışını (12 puan) bulunuz.

BAŞARILAR … Yard. Doç. Dr. Ata SEVİNÇ

Page 49: SİNYALLER VE SİSTEMLER ARASINAV SORULARI · 2020. 1. 14. · SİNYALLER VE SİSTEMLER BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI 18.01.2012 Süre: 80 dakika 1) Bir öğrencinin ders çalıma sistemi

t t

1)( th

SİNYALLER VE SİSTEMLER FİNAL CEVAP ANAHTARI 30.12.2015 (Güz 2015-16)

1) 21 1231][)(

zzzznhzH n

n 4321 1023][)(

zzzzznxzX n

n

Çıkış ][*][][ nhnxny . Bunun Z dönüşümü alınırsa, )()()( zHzXzY olur.

1 3 2 1 sonuncusu 2z ’nin katsayısı 3 2 0 1 sonuncusu 4z ’ün katsayısı 1 3 2 1 0 0 0 0 2 6 4 2 3 9 6 3 3 11 12 8 5 2 1 sonuncusu 642 zz ’nın katsayısı. Soldakiler daha büyük üslülerin katsayılarıdır. Buna göre

654321 125812113)( zzzzzzzY bulunur.

Bunu da 6543210 ]6[]5[]4[]3[]2[]1[]0[][)(

zyzyzyzyzyzyzyznyzY n

n biçiminde

düşünerek yukarıda sağda çizilen y[n] sinyalini buluruz. 2) Sistem özellikleri için ][ns ’e değil ][nh ’e bakarız.

Bazı 0n için ( 1n ’de) 0][nh nedensel değil.

7][

nnh olduğundan kararlı.

Bazı 0n için 0][nh bellekli.

3)

dthxthtxty )()()(*)()(

0t ise: 0)()( thx 00)(

dty

t0 ise:

diger0

t0sin1)()(

thx

tdtyt

t

cos1)cos(sin)( 00

2 t ise:

diger0

tsin1)()(

thx

ttdtyt

tt

cos1cos)cos()cos(sin)(cos

43421

2t ise: 0)()( thx 00)(

dty

4) )(4 tx olamaz, çünkü tek harmonik simetrilidir. Halbuki serimizde çift harmonik de var.

)(3 tx olamaz, çünkü çift sinyaldir. Halbuki serimizde sin terimleri var.

)(5 tx olabilir, çünkü 1/2 çıkartırsak tek sinyal olur. Zaten serimizde de sabit terim 1/2 ve gerisi sadece sin

terimleri. )(1 tx olamaz, çünkü ne tektir ne çift, ve düşey kaydırmayla da tek yapılamıyor. Yani serisinde hem sin hem cos

terimleri olmalı. Halbuki serimizde sabiti saymazsak hiç cos terimi yok.

0

diger0

0sin)(

x

1

Page 50: SİNYALLER VE SİSTEMLER ARASINAV SORULARI · 2020. 1. 14. · SİNYALLER VE SİSTEMLER BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI 18.01.2012 Süre: 80 dakika 1) Bir öğrencinin ders çalıma sistemi

Yani )()( 5 txty . Ayrıca Parseval eşitliğinden: 2

)31()21()1(

2

1 2222

rmsY

5) Ortalaması 0182

2412c

olup, nnx )1(618][ diye yazılabilir. je1 olduğundan,

njenx

618][ sinyalin Fourier serisidir. Bu seride 61 c ve No 2 ’dir.

6) Transfer fonksiyon: 2

3)(

2

2

zz

zzzH

)2()1()2)(1(

13)(

z

B

z

A

zz

z

z

zH

Köklerden ve nedensellikten anlaşıldığına göre 2: zYB . 3

2

21

113

A , 3

7

12

1)2(3

B

2:;)2(3

7

13

2)(

zYB

z

z

z

zzH ][)2(

3

7][1

3

2][ nununh nn

Yani ][)2(723

1][ nunh n

Diğer bir yolla da yapılabilir: )2()1(

3)(

z

b

z

azH ,

3

2

21

113 2

a ,

3

14

12

)2()2(3 2

b

)2(3

14

13

213)( 11

z

zz

z

zzzH

1’in ters dönüşümü birim darbe ve 1z çarpanı bir adım geriletici olduğundan

]1[)2(1423

1][3][ 1 nunnh n Diğer çözüm ifadesiyle aynı olduğunu görünüz.

7)

3

11

3

2)(

jj

jH Birim darbe tepkisi: )()()( 3 tutth te

13)1)(3(

2)()()(

1

1)(

j

B

j

A

jj

jXHY

jX

2

1

13

23

A , 2

1

31

21

B )(2

1)( 3 tuty tt ee

SS-F-2016-CA-2

Page 51: SİNYALLER VE SİSTEMLER ARASINAV SORULARI · 2020. 1. 14. · SİNYALLER VE SİSTEMLER BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI 18.01.2012 Süre: 80 dakika 1) Bir öğrencinin ders çalıma sistemi

SİNYALLER VE SİSTEMLER BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI 20.01.2016 Süre: 80 dakika

Sorulardan istediğiniz 5 tanesini cevaplayınız. Fazla cevapların lehinize 5 tanesi dikkate alınır. 1) Doğrusal ve zamanla değişmez (DZD) bir sistemin birim darbe tepkisi ℎ['] ve girişi (['] şekillerde verilmiştir. ℎ['] , (['] ve sistem çıkışı )['] ’in her birinin Z-dönüşümlerini bulunuz ve )[']’i çiziniz. (20 puan)

2) DZD bir sistemin birim darbe tepkisi ℎ['] yukarıda verilmiştir. Bu sistemin birim basamak tepkisi *[']’i çiziniz (11 puan). Bu sistem nedensel midir, kararlı mıdır, bellekli midir? DZD sistemlere özel ifadelerle gerekçesini ortaya koyarak cevaplayınız (9 puan). 3) DZD bir sistemin birim darbe tepkisi şekildeki ℎ�+� ve girişi (�+� = 0�+�cos �+� ’dir. Sistem çıkışı )�+�’yi bulunuz. (20 puan)

4) Fourier serisi ile katsayı formülleri aşağıda verilen sinyal, en az iki periyodu çizilmiş şekillerdeki sinyallerden hangisine ait olabilir? Nedenlerini belirterek yazınız (10 puan). Bu sinyalin 4. ve daha yüksek numaralı harmoniklerini ihmal ederek kare ortalamasının karekökü (rms) değerini açık işlem haliyle yazınız (10 puan). (Dikkat: Bu sorunun iki şıkkında da integralli bir şey yazılması istenmiyor.)

KttttxF 3cos35

162cos

15

16cos

3

168)(

2222 ,

20

16

a ,

22

1

)14(

161

ka

k

k,

0kb .

5) ([0] = 12 , ([1] = 0 , ([2] = 24 ve ([3] = 0 olan / = 4 ile periyodik olan (['] sinyalinin Fourier serisini katsayılarını bulup yerine koyarak yazınız. (20 puan) 6) Giriş(x)-çıkış(y) ilişkisi

)()(2)(9)(6)( txtxtytyty &&&& ile verilen nedensel sistemin transfer fonksiyonunu (5 puan) ve birim darbe tepkisini (15 puan) bulunuz.

7) Transfer fonksiyonu 3;3

2)(

zz

zzH olan sistemin birim darbe tepkisini (8 puan) ve ][2[n] nux n

girişi için çıkışını (12 puan) bulunuz. BAŞARILAR … Yard. Doç. Dr. Ata SEVİNÇ

Page 52: SİNYALLER VE SİSTEMLER ARASINAV SORULARI · 2020. 1. 14. · SİNYALLER VE SİSTEMLER BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI 18.01.2012 Süre: 80 dakika 1) Bir öğrencinin ders çalıma sistemi

Bilgisayar Mühendislği Bölümü SİNYALLER VE SİSTEMLER FİNAL SINAVI SORULARI

31 Mayıs 2016 Süre: 75 dakika

2. ve 4. sorular zorunludur. 20 puanlık sorulardan ise (2., 3. ve 5.) istediğiniz ikisini yapmanız yeterli olup fazla yaparsanız yalnızca lehinize olan ikisi hesaba katılacaktır.

1) Doğrusal zamanla değişmez (DZD) bir sistemin birim darbe tepkisi aşağıda soldaki şekildeki ][nh ’dir. a) Sistem nedensel midir, kararlı mıdır, bellekli midir? DZD sistemlere özel açıklamasını belirterek cevaplayınız. (9 puan) b) Sistemin birim basamak tepkisini ( ][ns ) çiziniz. (8 puan)

c) Sistemin girişi ]4[][][ nununx ise çıkışını çiziniz. (13 puan)

2) Aşağıda verilen 20 T ile periyodik )(ty sinyalini Fourier serisine açınız. (20 puan)

3) Giriş(x)-çıkış(y) ilişkisi aşağıda verilen nedensel sistemin transfer fonksiyonunu (6 puan) ve birim darbe tepkisini (14 puan) bulunuz.

)(2)(3)(2)(3)( txtxtytyty &&&&

4) Giriş(x)-çıkış(y) ilişkisi

][]1[4][56,0]1[5,1]2[ nxnxnynyny

ile verilen nedensel sistemin transfer fonksiyonunu (5 puan), birim darbe tepkisini (10 puan) ve

][)25,0(][ nunx n girişi için enerjisiz başlangıçlı çıkışını (15 puan) Z ve/veya Z-1 dönüşümleriyle bulunuz. 5) Birim darbe tepkisi ][nh ile girişi ][nx aşağıda verilen DZD sistemin çıkışı ][ny ’dir. ][nh , ][nx ve ][ny ’in Z

dönüşümlerini bulunuz ve ][ny ’i çiziniz. (20 puan)

Page 53: SİNYALLER VE SİSTEMLER ARASINAV SORULARI · 2020. 1. 14. · SİNYALLER VE SİSTEMLER BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI 18.01.2012 Süre: 80 dakika 1) Bir öğrencinin ders çalıma sistemi

Bilgisayar Mühendislği Bölümü SİNYALLER VE SİSTEMLER FİNAL SINAVI CEVAP ANAHTARI

31 Mayıs 2016

Page 54: SİNYALLER VE SİSTEMLER ARASINAV SORULARI · 2020. 1. 14. · SİNYALLER VE SİSTEMLER BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI 18.01.2012 Süre: 80 dakika 1) Bir öğrencinin ders çalıma sistemi

BSS-F-2016-CA-2

Page 55: SİNYALLER VE SİSTEMLER ARASINAV SORULARI · 2020. 1. 14. · SİNYALLER VE SİSTEMLER BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI 18.01.2012 Süre: 80 dakika 1) Bir öğrencinin ders çalıma sistemi

BSS-F-2016-CA-3

Page 56: SİNYALLER VE SİSTEMLER ARASINAV SORULARI · 2020. 1. 14. · SİNYALLER VE SİSTEMLER BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI 18.01.2012 Süre: 80 dakika 1) Bir öğrencinin ders çalıma sistemi

Bilgisayar Mühendislği Bölümü SİNYALLER VE SİSTEMLER BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI

21 Haziran 2016 Süre: 75 dakika

1. ve 4. sorular zorunludur. 20 puanlık sorulardan ise (2., 3. ve 5.) istediğiniz ikisini yapmanız yeterli olup fazla yaparsanız yalnızca lehinize olan ikisi hesaba katılacaktır.

1) Doğrusal zamanla değişmez (DZD) bir sistemin birim darbe tepkisi aşağıda soldaki şekildeki ][nh ’dir. a) Sistem nedensel midir, kararlı mıdır, bellekli midir? DZD sistemlere özel açıklamasını belirterek cevaplayınız. (9 puan) b) Sistemin birim basamak tepkisini ( ][ns ) çiziniz. (8 puan)

c) Sistemin girişi aşağıda sağdaki şekildeki ise çıkışını çiziniz. (13 puan) 2) Aşağıda verilen 20 T ile periyodik )(ty sinyalini Fourier serisine açınız. (20 puan)

3) Giriş(x)-çıkış(y) ilişkisi aşağıda verilen nedensel sistemin transfer fonksiyonunu (5 puan) ve birim darbe tepkisini (15 puan) bulunuz.

)(2)(5)()(3)(4)( txtxtxtytyty &&&&&&

4) Giriş(x)-çıkış(y) ilişkisi

][]1[4][2]1[]2[ nxnxnynyny

ile verilen nedensel sistemin transfer fonksiyonunu (5 puan), birim darbe tepkisini (10 puan) ve

][)25,0(][ nunx n girişi için enerjisiz başlangıçlı çıkışını (15 puan) Z ve/veya Z-1 dönüşümleriyle bulunuz.

5) Birim darbe tepkisi ][nh ile girişi ][nx aşağıda verilen DZD sistemin çıkışı ][ny ’dir. ][nh , ][nx ve ][ny ’in Z

dönüşümlerini bulunuz ve ][ny ’i çiziniz. (20 puan)

Page 57: SİNYALLER VE SİSTEMLER ARASINAV SORULARI · 2020. 1. 14. · SİNYALLER VE SİSTEMLER BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI 18.01.2012 Süre: 80 dakika 1) Bir öğrencinin ders çalıma sistemi

SİNYALLER VE SİSTEMLER FİNAL SINAVI SORULARI

03 Ocak 2017 Süre: 80 dakika 1) Doğrusal zamanla değişmez (DZD) bir sistemin birim darbe tepkisi aşağıda ℎ�+� şeklinde verilmiştir.

a) Bu sistem bellekli midir, nedensel midir, kararlı mıdır? DZD sistemlere özel gerekçesini belirterek cevaplayınız. (3×3 puan) b) Sistemin girişine yukarıda (�+� şeklinde verilen giriş uygulanırsa çıkış ne olur? Çiziniz. (11 puan) 2) Giriş(x)-çıkış(y) ilişkisi 4)[' + 2] − 4)[' + 1] + )['] = 12([' − 5] ile verilen nedensel sistemin birim darbe tepkisini bulunuz. (15 puan) 3) Giriş(x)-çıkış(y) ilişkisi )7�+� + 5)8�+� + 4)�+� = 5(8�+� + 4(�+� ile verilen nedensel sistemin transfer fonksiyonunu ve birim darbe tepkisini bulunuz. (5+10 puan)

4) (['] = 9− �:;� 0['] − 9�

<;� 0[−' − 1] ile verilen sinyalin z dönüşümünü bulunuz, yakınsaklık bölgesini,

kutup ve sıfırlarını z düzleminde gösteriniz (z dönüşümü tablosunda bulunan sinyallerin temel z dönüşümü ifadelerini biliyorsanız kullanabilirsiniz) (10+10+5 puan) 5) Aşağıda verilen =�+� = =�+ + 2� ∀+ sinyalinin formülünü yazınız. Sinyali Fourier serisine açınız (katsayıların genel ifadelerini bulunuz). Katsayıların sıfırdan farklı en az 3 tanesini yerine koyarak seriyi açık şekilde yazınız. (5+15+5 puan)

BAŞARILAR

Page 58: SİNYALLER VE SİSTEMLER ARASINAV SORULARI · 2020. 1. 14. · SİNYALLER VE SİSTEMLER BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI 18.01.2012 Süre: 80 dakika 1) Bir öğrencinin ders çalıma sistemi
Page 59: SİNYALLER VE SİSTEMLER ARASINAV SORULARI · 2020. 1. 14. · SİNYALLER VE SİSTEMLER BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI 18.01.2012 Süre: 80 dakika 1) Bir öğrencinin ders çalıma sistemi
Page 60: SİNYALLER VE SİSTEMLER ARASINAV SORULARI · 2020. 1. 14. · SİNYALLER VE SİSTEMLER BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI 18.01.2012 Süre: 80 dakika 1) Bir öğrencinin ders çalıma sistemi
Page 61: SİNYALLER VE SİSTEMLER ARASINAV SORULARI · 2020. 1. 14. · SİNYALLER VE SİSTEMLER BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI 18.01.2012 Süre: 80 dakika 1) Bir öğrencinin ders çalıma sistemi
Page 62: SİNYALLER VE SİSTEMLER ARASINAV SORULARI · 2020. 1. 14. · SİNYALLER VE SİSTEMLER BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI 18.01.2012 Süre: 80 dakika 1) Bir öğrencinin ders çalıma sistemi

Bilgisayar Mühendislği Bölümü SİNYALLER VE SİSTEMLER FİNAL SINAVI SORULARI

01 Haziran 2017 Süre: 75 dakika

1) Yanda birim basamak tepkisi verilen doğrusal zamanla değişmez (DZD) sistemin birim darbe tepkisini çiziniz (10 puan). Bu sistem bellekli midir, nedensel midir, kararlı mıdır? DZD sistemlere özel gerekçeleriyle cevaplayınız (9 puan). 2) Giriş(x)-çıkış(y) ilişkisi aşağıda verilen nedensel sistemin birim darbe tepkisini bulunuz. (13 puan) (Dikkat: Fourier dönüşümüyle yapmanız tavsiye edilmez.)

)(2)(9)( txtyty && 3) Fourier serisi ile katsayı formülleri aşağıda verilen sinyal, en az iki periyodu çizilmiş şekillerdeki sinyallerden hangisine ait olabilir? Nedenlerini belirterek yazınız (10 puan). (Dikkat: Bu soruda integralli bir şey yazılması istenmiyor. Simetri gibi özellikler kullanınız.)

Kttttx 3sin

3

12sin

2

1sin

1

2

1)(

, 10 a , )0(0 kak ,

kbk

1 .

4) Giriş(x)-çıkış(y) ilişkisi

][2]1[4][24,0]1[]2[ nxnxnynyny ile verilen nedensel sistemin transfer fonksiyonunu (5 puan), birim darbe tepkisini (9 puan) ve

][)5,0(][ nunx n girişi için enerjisiz başlangıçlı çıkışını (14 puan) Z ve/veya Z-1 dönüşümleriyle bulunuz.

5) Birim darbe tepkisi ][nh ile girişi ][nx aşağıda verilen DZD sistemin çıkışı ][ny ’dir. ][nh , ][nx ve ][ny ’in Z

dönüşümlerini bulunuz ve ][ny ’i çiziniz. (20 puan)

6) )(tx ’nin Fourier dönüşümüne )(X dersek dt

tdx )( ’nin Fourier dönüşümü ne olur? İspatlayınız. (2+8 puan)

Page 63: SİNYALLER VE SİSTEMLER ARASINAV SORULARI · 2020. 1. 14. · SİNYALLER VE SİSTEMLER BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI 18.01.2012 Süre: 80 dakika 1) Bir öğrencinin ders çalıma sistemi

Bilgisayar Mühendislği Bölümü SİNYALLER VE SİSTEMLER BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI

23 Haziran 2017 Süre: 75 dakika

1) Yandaki şekilde birim darbe tepkisi verilen doğrusal zamanla değişmez (DZD) sistem bellekli midir, nedensel midir, kararlı mıdır? DZD sistemlere özel gerekçeleriyle cevaplayınız (9 puan). Bu sistemin birim basamak tepkisini (s[n]) çiziniz (10 puan). 2) Giriş(x)-çıkış(y) ilişkisi aşağıda verilen nedensel sistemin birim darbe tepkisini bulunuz. (13 puan) (Dikkat: Fourier dönüşümüyle yapmanız tavsiye edilmez.)

)(100)(80)(5 txtyty && 3) Yanda şekli verilen sinyalin Fourier serisi, aşağıdakilerden hangisi olabilir? Nedenlerini belirterek yazınız (10 puan). (Dikkat: Bu soruda integralli bir şey yazılması istenmiyor. Simetri gibi özellikler kullanınız.)

KttttyP 5cos

25

13cos

9

1cos

81)(

2

KtttttyB 4cos

16

13cos

9

12cos

4

1cos

81)(

2

KttttyM 5sin

25

13sin

9

1sin

81)(

2

KtttttyV 4sin

16

13sin

9

12sin

4

1sin

81)(

2

4) Giriş(x)-çıkış(y) ilişkisi

][2]1[4][21,0]1[]2[ nxnxnynyny

ile verilen nedensel sistemin transfer fonksiyonunu (5 puan), birim darbe tepkisini (9 puan) ve

][)5,0(][ nunx n girişi için enerjisiz başlangıçlı çıkışını (14 puan) Z ve/veya Z-1 dönüşümleriyle bulunuz.

5) Birim darbe tepkisi ][nh ile girişi ][nx aşağıda verilen DZD sistemin çıkışı ][ny ’dir. ][nh , ][nx ve ][ny ’in Z

dönüşümlerini bulunuz ve ][ny ’i çiziniz. (20 puan)

6) )(tx ’nin Fourier dönüşümüne )(X dersek dt

tdx )( ’nin Fourier dönüşümü ne olur? İspatlayınız. (2+8 puan)

Page 64: SİNYALLER VE SİSTEMLER ARASINAV SORULARI · 2020. 1. 14. · SİNYALLER VE SİSTEMLER BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI 18.01.2012 Süre: 80 dakika 1) Bir öğrencinin ders çalıma sistemi

SİNYALLER VE SİSTEMLER FİNAL SINAVI SORULARI 02.01.2018 Süre: 60 dakika

Sorulardan istediğiniz 5 tanesini cevaplayınız. Fazla cevapların lehinize 5 tanesi dikkate alınır. 1) Doğrusal ve zamanla değişmez (DZD) bir sistemin birim darbe tepkisi ℎ['] ve girişi (['] şekillerde verilmiştir. ℎ['] , (['] ve sistem çıkışı )['] ’in her birinin Z-dönüşümlerini bulunuz ve )[']’i çiziniz. (20 puan) 2) DZD bir sistemin birim darbe tepkisi ℎ['] yukarıda verilmiştir. Bu sistemin birim basamak tepkisi *[']’i çiziniz (11 puan). Bu sistem nedensel midir, kararlı mıdır, bellekli midir? DZD sistemlere özel ifadelerle gerekçesini ortaya koyarak cevaplayınız (9 puan). 3) DZD bir sistemin birim darbe tepkisi ℎ�+� ve girişi (�+� aşağıdaki şekillerde verilmiştir. Sistem çıkışı )�+�’yi bulunuz. (20 puan)

4) Fourier serisi ile katsayı formülleri aşağıda verilen sinyal, en az iki periyodu çizilmiş şekillerdeki sinyallerden hangisine ait olabilir? Nedenlerini belirterek yazınız (10 puan). Bu sinyalin 4. ve daha yüksek numaralı harmoniklerini ihmal ederek kare ortalamasının karekökü (rms) değerini açık işlem haliyle yazınız (10 puan). (Dikkat: Bu sorunun iki şıkkında da integralli bir şey yazılması istenmiyor.)

Kttttx 5cos

5

23cos

3

2cos

2

2

1)(

, 0kb , 10 a ,

5) ([0] = 12 , ([1] = 0 , ([2] = −4 , ([3] = 0 ve / = 4 ile periyodik olan (['] sinyalinin Fourier serisini, katsayılarını bulup yerine koyarak yazınız. (20 puan) 6) Giriş(x)-çıkış(y) ilişkisi

]1[]2[3][4]2[ nxnxnyny ile verilen nedensel sistemin transfer fonksiyonunu (5 puan) ve birim darbe tepkisini (15 puan) bulunuz.

7) Transfer fonksiyonu 2

1)(

j

jH olan nedensel sistemin birim darbe tepkisini (8 puan) ve

)()( 3 tutx te girişi için çıkışını (12 puan) bulunuz. BAŞARILAR … Yard. Doç. Dr. Ata SEVİNÇ

Page 65: SİNYALLER VE SİSTEMLER ARASINAV SORULARI · 2020. 1. 14. · SİNYALLER VE SİSTEMLER BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI 18.01.2012 Süre: 80 dakika 1) Bir öğrencinin ders çalıma sistemi

SİNYALLER VE SİSTEMLER FİNAL CEVAP ANAHTARI 02.01.2018

1) 4321 223][)(

zzzzznhzH n

n 321 432][)(

zzzznxzX n

n

Çıkış ][*][][ nhnxny . Bunun Z dönüşümü alınırsa, )()()( zXzHzY olur.

3 –2 1 –2 sonuncusu 4z ’ün katsayısı 2 3 4 sonuncusu 3z ’ün katsayısı 12 –8 4 –8 9 –6 3 –6 6 –4 2 –4 6 5 8 –9 –2 –8 sonuncusu 734 zz ’in katsayısı. Soldakiler daha büyük üslülerin katsayılarıdır. Buna göre

765432 829856)( zzzzzzzY bulunur.

Bunu da 765432 ]7[]6[]5[]4[]3[]2[][)(

zyzyzyzyzyzyznyzY n

n biçiminde düşünerek

yukarıda sağda çizilen y[n] sinyalini buluruz. 2) Sistem özellikleri için ][ns ’e değil ][nh ’e bakarız.

0n için 0][nh nedensel.

8][

nnh olduğundan kararlı.

Bazı 0n için 0][nh bellekli.

3)

dthxthtxty )()()(*)()(

01t yani 1t ise: 0)()( thx 00)(

dty

210 t yani 31 t ise:

diger0

102)()(

2 tthx

e

)1(222 1)(2)(1

0

1

0

teee

tt

dty

230 t yani 53 t ise:

diger0

232)()(

2

tthx

e

4)3(22

3

22

2 )(2)(3

eeee t

tt

dty

23t yani t5 ise: 0)()( thx 00)(

dty

4) )(4 tx olamaz, çünkü ortalaması sıfırdır. Halbuki serimizde DC bileşen var. Üstelik serimiz çift, bu çift değil.

)(3 tx olamaz, çünkü DC bileşeni atılsa kalan kısmı tek harmonik simetrili olmuyor. Halbuki serimizdeki DC

bileşen hariç kısım tek harmonik simetrili. Zaten ortalaması da tutmuyor. )(5 tx olamaz, çünkü çift sinyal değil. Halbuki serimizde sin terimleri olmadığı için çift bir sinyale ait.

)(2 tx olabilir, çünkü çifttir, simetriden ortalamasının 1/2 olduğu açıkça görülüyor, ki serimizde de DC bileşen 1/2. Ayrıca DC bileşen atılırsa yani şekil 1/2 aşağı kaydırılırsa periyodun bir yarısı diğer yarısının negatifi olur; yani DC bileşen hariç tek harmonik simetrili, serimizdeki gibi.

Page 66: SİNYALLER VE SİSTEMLER ARASINAV SORULARI · 2020. 1. 14. · SİNYALLER VE SİSTEMLER BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI 18.01.2012 Süre: 80 dakika 1) Bir öğrencinin ders çalıma sistemi

Dolayısıyla )()( 2 txtx . Ayrıca Parseval eşitliğinden: 2

))3(2()2(

2

1 222

rmsX

5) 2

2

No olmak üzere

3

0

2][

k

nkjekcnx

Fourier serisidir. Katsayılar şöyle bulunur:

22203

0

2][2][0

4

1][

4

1 kk jj

n

nkj eee xxnxck çünkü 0]3[]1[ xx .

Ortalaması 024

04012c

11

111

cnxcjj

n

nj eee

44

412

4

412][

4

1

11

22203

0

2

4847648476

43*1 cc

24

412

4

412][

4

1

11

22203

0

2

4847648476

222

2

jj

n

nj eeenxc

Tüm katsayıları Fourier serisinde yerine yazalım:

48476

2

22223

0

2][

nj

njnjnjnj

k

nkj eeeee cccccnx k

32103210

24

2242][

njnjnj eeenx

6) Transfer fonksiyon: 4

3)(

2

2

z

zzzH

)2()2()2)(2(

13)(

z

B

z

A

zz

z

z

zH

Köklerden ve nedensellikten anlaşıldığına göre 2: zYB . 4

5

22

123

A , 4

7

22

1)2(3

B

2:;)2(4

7

24

5)( zYB

z

z

z

zzH ][)2(

4

7][2

4

5][ nununh nn

Diğer bir yolla da yapılabilir: )2()2(

3)(

z

b

z

azH ,

2

5

22

223 2

a , 2

7

22

)2()2(3 2

b

)2(2

7

22

513)( 11

z

zz

z

zzzH

1’in ters dönüşümü birim darbe ve 1z çarpanı bir adım geriletici olduğundan

]1[)2(7252

1][3][ 11 nunnh nn Diğer çözüm ifadesine eşit olduğunu görünüz.

7)

2

11

2

1)(

jj

jH Birim darbe tepkisi: )()()( 2 tutth te

23)2)(3(

1)()()(

3

1)(

j

B

j

A

jj

jXHY

jX

223

13

A , 132

12

B )(2)( 23 tuty tt ee

SS-F-2018-CA-2

Page 67: SİNYALLER VE SİSTEMLER ARASINAV SORULARI · 2020. 1. 14. · SİNYALLER VE SİSTEMLER BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI 18.01.2012 Süre: 80 dakika 1) Bir öğrencinin ders çalıma sistemi

2

0 1 2 34

][nh

n

1 5 6 7 8

3

3

2

4

0 1 2 3 4

][nx

n

1 5 6 7 8

3

2

SİNYALLER VE SİSTEMLER BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI 19.01.2018 Süre: 60 dakika

Sorulardan istediğiniz 5 tanesini cevaplayınız. Fazla cevapların lehinize 5 tanesi dikkate alınır. 1) Doğrusal ve zamanla değişmez (DZD) bir sistemin birim darbe tepkisi ℎ['] ve girişi (['] aşağıdaki şekillerde verilmiştir. ℎ['] , (['] ve sistem çıkışı )['] ’in her birinin Z-dönüşümlerini bulunuz ve )[']’i çiziniz. (20 puan)

2) DZD bir sistemin birim darbe tepkisi ℎ['] sol yukarıda verilmiştir. Bu sistemin birim basamak tepkisi *[']’i çiziniz (11 puan). Bu sistem nedensel midir, kararlı mıdır, bellekli midir? DZD sistemlere özel ifadelerle gerekçesini ortaya koyarak cevaplayınız (9 puan).

3) DZD bir sistemin birim darbe tepkisi ℎ�+� ve girişi (�+� aşağıdaki şekillerde verilmiştir. Sistem çıkışı )�+�’yi bulunuz. (20 puan)

4) Yandaki şekilde verilen T0 = 2 periyotlu )�+� sinyalinin Fourier serisini yazınız. (20 puan) 5) ([0] = 0 , ([1] = −8 , ([2] = 0 , ([3] = 4 ve / = 4 ile periyodik olan (['] sinyalinin Fourier serisini, katsayılarını bulup yerine koyarak yazınız. (20 puan) 6) Giriş(x)-çıkış(y) ilişkisi

]1[]2[3][25,0]2[ nxnxnyny

ile verilen nedensel sistemin transfer fonksiyonunu (5 puan) ve birim darbe tepkisini (15 puan) bulunuz.

7) Transfer fonksiyonu 4

3)(

j

jH olan nedensel sistemin birim darbe tepkisini (8 puan) ve

)()( 2 tutx te girişi için çıkışını (12 puan) bulunuz.

BAŞARILAR … Yard. Doç. Dr. Ata SEVİNÇ

Page 68: SİNYALLER VE SİSTEMLER ARASINAV SORULARI · 2020. 1. 14. · SİNYALLER VE SİSTEMLER BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI 18.01.2012 Süre: 80 dakika 1) Bir öğrencinin ders çalıma sistemi

SİNYALLER VE SİSTEMLER BÜTÜNLEME CEVAP ANAHTARI 19.01.2018

1) 421 323][)(

zzzznhzH n

n 321 423][)(

zzzznxzX n

n

Çıkış ][*][][ nhnxny . Bunun Z dönüşümü alınırsa, )()()( zXzHzY olur.

3 2 0 –3 sonuncusu 4z ’ün katsayısı 3 2 4 sonuncusu 3z ’ün katsayısı 12 8 0 –12 6 4 0 –6 9 6 0 –9 9 12 16 –1 –6 –12 sonuncusu 734 zz ’in katsayısı. Soldakiler daha büyük üslülerin katsayılarıdır. Buna göre

765432 126116129)( zzzzzzzY bulunur.

Bunu da 765432 ]7[]6[]5[]4[]3[]2[][)(

zyzyzyzyzyzyznyzY n

n biçiminde düşünerek

yukarıda sağda çizilen y[n] sinyalini buluruz. 2) Sistem özellikleri için ][ns ’e değil ][nh ’e bakarız.

0n için 0][nh nedensel.

8][

nnh olduğundan kararlı.

Bazı 0n için 0][nh bellekli.

3)

dtxhtxthty )()()(*)()(

01t yani 1t ise: 0)()( txh 00)(

dty

210 t yani 11 t ise:

diger0

108)()(

ttxh

e

)1(88)8()(1

0

1

0

8

teee

tt

dty

210 t yani 31 t ise:

diger0

218)()(

ttxh

e

2)1(2

1

2

88)8()(1

8

eeee t

tt

dty

21t yani t3 ise: 0)()( txh 00)(

dty

4) 20 t periyodu üzerinde işlem yapalım. Bu periyotta )1()( tty ve 00 2 T . Karmaşık seri

katsayıları

kcdttdt

e

tdttyT

c k

j

k

t

tjtj ee

2

11

2

1)1(

2

1)1(

2

1)(

1 222

00 000)1(

4434421

Buna göre karmaşık Fourier serisi:

k

tj

k

tj eekcty

2

1)( 0

Page 69: SİNYALLER VE SİSTEMLER ARASINAV SORULARI · 2020. 1. 14. · SİNYALLER VE SİSTEMLER BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI 18.01.2012 Süre: 80 dakika 1) Bir öğrencinin ders çalıma sistemi

İsteyen gerçel Fourier serisine de açabilirdi. Sinyal çift olduğundan 0kb , kca kk 12 ( 0k dahil hiç bir

k’da belirsizlik yok, yani 10 a ). Buna göre

kktta

aty k cos1

2

1cos

2)(

10

0 bulunur.

(Dikkat: Çift sinyaller için ka ’nın yarı periyot üzerinden integralli formülü burada hiç tavsiye edilmez; çünkü

120 Tt anı belirsizlik noktasıdır.)

5) 2

2

No olmak üzere

3

0

2][

k

nkjekcnx

Fourier serisidir. Katsayılar şöyle bulunur:

23213

0

2][3][1

4

1][

4

1 kk jj

n

nkj eee xxnxck çünkü 0]2[]0[ xx .

Ortalaması 014

4080c

11

111

cjjj

nxc

jj

jj

n

nj eee

34

48

4

48][

4

123213

0

2

4847648476

33*1 jcc

2

11

14

48

4

48][

4

123213

0

2cnxc

jj

n

nj eee

4847648476

222

2

Tüm katsayıları Fourier serisinde yerine yazalım:

48476

2

22223

0

2][

nj

njnjnjnj

k

nkj eeeee cccccnx k

32103210

223131][

njnjnj eee jjnx

6) Transfer fonksiyon: 25,0

3)(

2

2

z

zzzH

)5,0()5,0()5,0)(5,0(

13)(

z

B

z

A

zz

z

z

zH

Köklerden ve nedensellikten anlaşıldığına göre 5,0: zYB . 2

5

5,05,0

15,03

A , 2

1

5,05,0

1)5,0(3

B

5,0:;)5,0(2

1

5,02

5)( zYB

z

z

z

zzH ][)5,0(

2

1][)5,0(

2

5][ nununh nn

Diğer bir yolla da yapılabilir: )5,0()5,0(

3)(

z

b

z

azH ,

4

5

5,05,0

5,0)5,0(3 2

a ,

4

1

5,05,0

)5,0()5,0(3 2

b .

)5,0(4

1

5,04

513)( 11

z

zz

z

zzzH ; 5,0: zYB

1’in ters dönüşümü birim darbe ve 1z çarpanı bir adım geriletici olduğundan

]1[)5,0()5,0(54

1][3][ 11 nunnh nn Diğer çözüm ifadesine eşit olduğunu görünüz.

7)

4

11

4

3)(

jj

jH Birim darbe tepkisi: )()()( 4 tutth te

24)2)(4(

3)()()(

2

1)(

j

B

j

A

jj

jXHY

jX

2

1

24

34

A , 2

1

42

32

B )(2

1)( 24 tuty tt ee

Bilgisayar Mühendislği Bölümü

SS-B-2018-CA-2

Page 70: SİNYALLER VE SİSTEMLER ARASINAV SORULARI · 2020. 1. 14. · SİNYALLER VE SİSTEMLER BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI 18.01.2012 Süre: 80 dakika 1) Bir öğrencinin ders çalıma sistemi

SİNYALLER VE SİSTEMLER FİNAL SINAVI SORULARI 31 Mayıs 2018 Süre: 75 dakika

İlk 4 soru zorunludur. 5-8. sorulardan ise tam puanı 30 olan 2 ya da 3 soru seçiniz. Fazla seçerseniz lehinize olanlar dikkate alınır, ancak fazlalık yarım soruların puanları birleştirilmez.

1) Yanda birim darbe tepkisi verilen doğrusal zamanla değişmez (DZD) sistemin birim basamak tepkisini çiziniz (10 puan). Bu sistem bellekli midir, nedensel midir, kararlı mıdır? DZD sistemlere özel gerekçeleriyle cevaplayınız (9 puan). 2) Giriş(x)-çıkış(y) ilişkisi aşağıda verilen nedensel sistemin birim darbe tepkisini bulunuz. (13 puan) (Dikkat: Z-dönüşümüyle yapmanız tavsiye edilMEZ.)

][5][49,0]1[4,1]2[ nxnynyny

3) Giriş(x)-çıkış(y) ilişkisi

)(2)(3)(8)(6)( txtxtytyty &&&&

ile verilen nedensel sistemin transfer fonksiyonunu (5 puan) ve birim darbe tepkisini (10 puan) bulunuz. 4) Giriş(x)-çıkış(y) ilişkisi

][2]1[4][6,0]1[ nxnxnyny

ile verilen nedensel sistemin transfer fonksiyonunu (4 puan), birim darbe tepkisini (7 puan) ve

][)8,0(][ nunx n girişi için enerjisiz başlangıçlı çıkışını (12 puan) Z ve/veya Z-1 dönüşümleriyle bulunuz.

5) Yanda gösterilen 2π periyotlu )�+� sinyalinin hem gerçel hem karmaşık Fourier serisinde hangi katsayıların sıfır olduğunu nedenlerini belirterek yazınız (10 puan). (Dikkat: Bu soruda integralli bir şey yazılması istenmiyor. Simetri gibi özellikler kullanınız.) 6) Birim darbe tepkisi ][nh ile girişi ][nx aşağıda verilen DZD sistemin çıkışı ][ny ’dir. ][nh , ][nx ve ][ny ’in Z

dönüşümlerini bulunuz ve ][ny ’i çiziniz. (20 puan)

7) )(tx ’nin Fourier dönüşümüne )(X dersek )(txbte ’nin Fourier dönüşümü ne olur? İspatlayınız. (2+8 puan)

8) / = 2 ile periyodik bir (['] sinyalinin iki noktası ([0] = −2 , ([1] = 8 olduğuna göre bu sinyalin Fourier serisini yazınız. (10 puan) BAŞARILAR …

Page 71: SİNYALLER VE SİSTEMLER ARASINAV SORULARI · 2020. 1. 14. · SİNYALLER VE SİSTEMLER BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI 18.01.2012 Süre: 80 dakika 1) Bir öğrencinin ders çalıma sistemi

Bilgisayar Mühendislği Bölümü SİNYALLER VE SİSTEMLER FİNAL SINAVI CEVAP ANAHTARI

31 Mayıs 2018 1)

Bu sistem belleklidir, çünkü bazı + ≠ 0 için ℎ�+� ≠ 0. Nedensel değildir, çünkü bazı + < 0 için ℎ�+� ≠ 0.

Kararsızdır, çünkü

dtth )( .

2) ' > 0 için ℎ[' + 2] − 1,4ℎ[' + 1] + 0,49ℎ['] = 0 denklemi ℎ[1] = 0 , ℎ[2] = 5 1⁄ = 5 başlangıç şartlarıyla çözülür. F< − 1,4F + 0,49 = 0 → F� = F< = 0,7 → ℎ['] = I�0,7�� + J'�0,7�� ℎ[1] = 0,7I + 0,7J = 0 ℎ[2] = 0,49I + 0,98J = 5

I = − KLLMN , J = KLL

MN bulunur. Tüm zamanları kapsayan çözüm ℎ['] = O− KLLMN �0,7�� + KLL

MN '�0,7��P 0[' − 2] bulunur. Farklı görünümde ama eşit diğer bazı ifadeler: ℎ['] = O− KL

Q �0,7�� � + KLQ '�0,7�� �P 0[' − 1] ,

ℎ['] = �−5�0,7�� < + 5'�0,7�� <�0[' − 2] , ℎ['] = KLQ �' − 1��0,7�� �0[' − 1]

3) 24)2)(4(

2)(3

8)(6)(

2)(3)(

2

j

B

j

A

jj

j

jj

jH

5)24(

2)4(3

A , 2)42(

2)2(3

B

Birim darbe tepkisi: )(2)(5)( 24 tututh tt ee

4) Transfer fonksiyon: 6,0

24)(

z

zzH , 6,0: zYB (nedensellikten dolayı)

6,04)(

z

azH 4,026,04)6,0)(( 6,0 zzzHa

1

6,04,014)(

z

z

zzH 1’in ters dönüşümü birim darbe ve 1z çarpanı bir adım geriletici olduğundan:

]1[)6,0(4,0][4][ 1 nunnh n 8,0;8,0

)(

zz

zzX )()()( zXzHzY

8,0;8,06,0)8,0)(6,0(

24)(

zz

B

z

A

zz

z

z

zY 2

8,06,0

26,04

A 6

6,08,0

28,04

B

8,0

66,0

2)(z

z

z

zzY ][)8,0(6)6,0(2][ nuny nn

5) )(ty çift sinyal olduğu için gerçel serideki sin terimlerinin katsayıları sıfırdır ( kbk 0 ).s

2

5)( ty yani ortalama değeri atılmışı tek harmonik simetrili sinyal olduğu için hem gerçel hem karmaşık

serideki ortalama değer hariç tüm çift k’lar için seri katsayıları sıfırdır ( 0,0 kcba kkk ).

Page 72: SİNYALLER VE SİSTEMLER ARASINAV SORULARI · 2020. 1. 14. · SİNYALLER VE SİSTEMLER BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI 18.01.2012 Süre: 80 dakika 1) Bir öğrencinin ders çalıma sistemi

BSS-F-2018-CA-2

6) 421 334][)(

zzzznhzH n

n

321 54332][)(

zzzzznxzX n

n

Çıkış ][*][][ nhnxny . Bunun Z dönüşümü alınırsa, )()()( zXzHzY olur.

–2 3 –3 4 5 sonuncusu 3z ’ün katsayısı –4 3 0 –3 sonuncusu’ün 4z ’ün katsayısı 6 –9 9 –12 –15 0 0 0 0 0 –6 9 –9 12 15 8 –12 12 –16 –20 8 –18 21 –19 –17 24 –12 –15 sonuncusu 743 zz ’nin katsayısı. Soldakiler daha büyük üslülerin katsayılarıdır. Buna göre

7654321 151224171921188)( zzzzzzzY bulunur.

Bunu da 76543210 ]7[]6[]5[]4[]3[]2[]1[]0[][)(

zyzyzyzyzyzyzyzyznyzY n

n

biçiminde düşünerek yukarıda aşağıda çizilen y[n] sinyalini buluruz.

7)

tt

dttxdttxtx tjbjtjbtbt eeee )()()()(

Son ifade,

t

dttxX tje )()( ifadesindeki “ω” yerine “ω + jb” yazılmış halidir. Bu yüzden

)()( jbXtxbte

(Aslında soruyu hazırlarken kastettiğim )(txjbte ’nin Fourier dönüşümü idi; ama “j” yazmayı unutunca cevap

böyle oldu. Yine de soru hatalı sayılmaz. Zaten sınavda kimse bu soruyla kayda değer bir uğraş göstermemiş.

Fakat soruyu öyle sorsaydım cevabın ilk satırındaki en sağ taraf

t

dttx tbje )()( ve sonuç da

)()( bXtxjbte olurdu.)

8) / = 2’ye özel kolaylıktan faydalanalım: RL = 2S /⁄ = S → (['] = TL + T�UVW� = TL + T��−1�� TL = �−2 + 8� 2⁄ = 3 (ortalama değer)

(['] = 3 + T��−1�� . Meselâ ' = 0 için ([0] = 3 + T� = −2 → T� = −5 → njenx

53][

Page 73: SİNYALLER VE SİSTEMLER ARASINAV SORULARI · 2020. 1. 14. · SİNYALLER VE SİSTEMLER BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI 18.01.2012 Süre: 80 dakika 1) Bir öğrencinin ders çalıma sistemi

Bilgisayar Mühendislği Bölümü SİNYALLER VE SİSTEMLER BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI

21 Haziran 2018 Süre: 75 dakika İlk 4 soru zorunludur. 5-8. sorulardan ise tam puanı 30 olan 2 ya da 3 soru seçiniz. Fazla seçerseniz lehinize

olanlar dikkate alınır, ancak fazlalık yarım soruların puanları birleştirilmez.

1) Yanda birim darbe tepkisi verilen doğrusal zamanla değişmez (DZD) sistemin birim basamak tepkisini çiziniz (10 puan). Bu sistem bellekli midir, nedensel midir, kararlı mıdır? DZD sistemlere özel gerekçeleriyle cevaplayınız (9 puan). 2) Giriş(x)-çıkış(y) ilişkisi aşağıda verilen nedensel sistemin birim darbe tepkisini bulunuz. (13 puan) (Dikkat: Z-dönüşümüyle yapmanız tavsiye edilMEZ.)

][4][36,0]1[2,1]2[ nxnynyny

3) Giriş(x)-çıkış(y) ilişkisi

)(2)(4)(15)(8)( txtxtytyty &&&&

ile verilen nedensel sistemin transfer fonksiyonunu (5 puan) ve birim darbe tepkisini (10 puan) bulunuz. 4) Giriş(x)-çıkış(y) ilişkisi

][6]1[3][4,0]1[ nxnxnyny

ile verilen nedensel sistemin transfer fonksiyonunu (4 puan), birim darbe tepkisini (7 puan) ve

][)5,0(][ nunx n girişi için enerjisiz başlangıçlı çıkışını (12 puan) Z ve/veya Z-1 dönüşümleriyle bulunuz.

5)

Yukarıda gösterilen T0 = 1 periyotlu )�+� darbe treni sinyalinin Fourier serisini yazınız (10 puan). 6) Birim darbe tepkisi ][nh ile girişi ][nx aşağıda verilen DZD sistemin çıkışı ][ny ’dir. ][nh , ][nx ve ][ny ’in Z

dönüşümlerini bulunuz ve ][ny ’i çiziniz. (20 puan)

7) )(tx ’nin Fourier dönüşümüne )(X dersek )(txt ’nin Fourier dönüşümü ne olur? İspatlayınız. (2+8 puan)

8) / = 2 ile periyodik bir (['] sinyalinin iki noktası ([0] = 5 , ([1] = 1 olduğuna göre bu sinyalin Fourier serisini yazınız. (10 puan) BAŞARILAR …

)(th

t

3

20

2

3

Page 74: SİNYALLER VE SİSTEMLER ARASINAV SORULARI · 2020. 1. 14. · SİNYALLER VE SİSTEMLER BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI 18.01.2012 Süre: 80 dakika 1) Bir öğrencinin ders çalıma sistemi

Bilgisayar Mühendislği Bölümü SİNYALLER VE SİSTEMLER BÜTÜNLEME CEVAP ANAHTARI

21 Haziran 2018

Page 75: SİNYALLER VE SİSTEMLER ARASINAV SORULARI · 2020. 1. 14. · SİNYALLER VE SİSTEMLER BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI 18.01.2012 Süre: 80 dakika 1) Bir öğrencinin ders çalıma sistemi

BSS-B-2018-CA-2

Page 76: SİNYALLER VE SİSTEMLER ARASINAV SORULARI · 2020. 1. 14. · SİNYALLER VE SİSTEMLER BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI 18.01.2012 Süre: 80 dakika 1) Bir öğrencinin ders çalıma sistemi

BSS-B-2018-CA-3

Page 77: SİNYALLER VE SİSTEMLER ARASINAV SORULARI · 2020. 1. 14. · SİNYALLER VE SİSTEMLER BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI 18.01.2012 Süre: 80 dakika 1) Bir öğrencinin ders çalıma sistemi

SİNYALLER VE SİSTEMLER FİNAL SINAVI SORULARI 07.01.2019 Süre: 75 dakika

Sorulardan istediğiniz 5 tanesini cevaplayınız. Fazla cevapların lehinize 5 tanesi dikkate alınır.

1) Doğrusal ve zamanla değişmez (DZD) bir sistemin birim darbe tepkisi ℎ['] ve girişi (['] yandaki şekillerde verilmiştir. ℎ['] , (['] ve sistem çıkışı )['] ’in her birinin Z-dönüşümlerini bulunuz ve )[']’i çiziniz. (20 puan) 2) DZD bir sistemin birim darbe tepkisi ℎ�+� yanda verilmiştir. Bu sistemin birim basamak tepkisi *�+�’yi çiziniz (11 puan). Bu sistem nedensel midir, kararlı mıdır, bellekli midir? DZD sistemlere özel ifadelerle gerekçesini ortaya koyarak cevaplayınız (9 puan). 3) 2. Soruda verilen ℎ�+� birim darbe tepkisine sahip DZD bir sistemin girişine aşağıdaki şekildeki 4 ile periyodik (�+� uygulanırsa sistem çıkışı )�+� ne olur? Çiziniz. (20 puan)

4) Yukarıdaki şekildeki XL = 4 ile periyodik (�+� sinyalini Fourier serisine açınız. (20 puan) 5) ([0] = −8 , ([1] = 0 , ([2] = 4 , ([3] = 0 ve / = 4 ile periyodik olan (['] sinyalinin Fourier serisini, katsayılarını bulup yerine koyarak yazınız. (20 puan) 6) Y = 12Ω ’luk bir direnç üzerindeki [�+� gerilim sinyalinin genlik spektrumu aşağıda verilmiş olup, I = 60]* ve J = 0,01* ’dir. Bu direnç üzerinde −∞ < + < +∞ zaman aralığında harcanan toplam enerjiyi bulunuz. (20 puan)

7) Giriş(x)-çıkış(y) ilişkisi

)[' + 2] − )['] = 3([' + 2] + 4([' + 1] ile verilen nedensel sistemin transfer fonksiyonunu (5 puan) ve birim darbe tepkisini (15 puan) bulunuz.

8) Transfer fonksiyonu ��R� = K�V_�`�V_`: olan nedensel sistemin birim darbe tepkisini (8 puan) ve

(�+� = U <a0�+� girişi için çıkışını (12 puan) bulunuz. BAŞARILAR …

Page 78: SİNYALLER VE SİSTEMLER ARASINAV SORULARI · 2020. 1. 14. · SİNYALLER VE SİSTEMLER BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI 18.01.2012 Süre: 80 dakika 1) Bir öğrencinin ders çalıma sistemi
Page 79: SİNYALLER VE SİSTEMLER ARASINAV SORULARI · 2020. 1. 14. · SİNYALLER VE SİSTEMLER BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI 18.01.2012 Süre: 80 dakika 1) Bir öğrencinin ders çalıma sistemi
Page 80: SİNYALLER VE SİSTEMLER ARASINAV SORULARI · 2020. 1. 14. · SİNYALLER VE SİSTEMLER BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI 18.01.2012 Süre: 80 dakika 1) Bir öğrencinin ders çalıma sistemi
Page 81: SİNYALLER VE SİSTEMLER ARASINAV SORULARI · 2020. 1. 14. · SİNYALLER VE SİSTEMLER BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI 18.01.2012 Süre: 80 dakika 1) Bir öğrencinin ders çalıma sistemi

SİNYALLER VE SİSTEMLER BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI 24.01.2019 Süre: 75 dakika

Sorulardan istediğiniz 5 tanesini cevaplayınız. Fazla cevapların lehinize 5 tanesi dikkate alınır.

1) Doğrusal ve zamanla değişmez (DZD) bir sistemin birim darbe tepkisi ℎ['] ve girişi (['] yandaki şekillerde verilmiştir. ℎ['] , (['] ve sistem çıkışı )['] ’in her birinin Z-dönüşümlerini bulunuz ve )[']’i çiziniz. (20 puan) 2) DZD bir sistemin birim darbe tepkisi ℎ�+� yanda verilmiştir. Bu sistemin birim basamak tepkisi *�+�’yi çiziniz (11 puan). Bu sistem nedensel midir, kararlı mıdır, bellekli midir? DZD sistemlere özel ifadelerle gerekçesini ortaya koyarak cevaplayınız (9 puan). 3) 2. Soruda verilen ℎ�+� birim darbe tepkisine sahip DZD bir sistemin girişine aşağıdaki şekildeki 4 ile periyodik (�+� uygulanırsa sistem çıkışı )�+� ne olur? Çiziniz. (20 puan)

4) Yukarıdaki şekildeki XL = 4 ile periyodik (�+� sinyalini Fourier serisine açınız. (20 puan) 5) ([0] = −8 , ([1] = 0 , ([2] = 4 , ([3] = 0 ve / = 4 ile periyodik olan (['] sinyalinin Fourier serisini, katsayılarını bulup yerine koyarak yazınız. (20 puan) 6) Y = 12Ω ’luk bir direnç üzerindeki [�+� gerilim sinyalinin genlik spektrumu aşağıda verilmiş olup, I = 60]* ve J = 0,01* ’dir. Bu direnç üzerinde −∞ < + < +∞ zaman aralığında harcanan toplam enerjiyi bulunuz. (20 puan)

7) Giriş(x)-çıkış(y) ilişkisi

)[' + 2] − )['] = 3([' + 2] + 4([' + 1] ile verilen nedensel sistemin transfer fonksiyonunu (5 puan) ve birim darbe tepkisini (15 puan) bulunuz.

8) Transfer fonksiyonu ��R� = K�V_�`�V_`: olan nedensel sistemin birim darbe tepkisini (8 puan) ve

(�+� = U <a0�+� girişi için çıkışını (12 puan) bulunuz. BAŞARILAR …

Page 82: SİNYALLER VE SİSTEMLER ARASINAV SORULARI · 2020. 1. 14. · SİNYALLER VE SİSTEMLER BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI 18.01.2012 Süre: 80 dakika 1) Bir öğrencinin ders çalıma sistemi

Bilgisayar Mühendislği Bölümü SİNYALLER VE SİSTEMLER FİNAL SINAVI SORULARI

17 Haziran 2019 Süre: 75 dakika 5-6. sorulardan yalnız birisini yapınız. Her ikisini de yaparsanız sadece lehinize olan dikkate alınır.

1) Birim darbe tepkisi ℎ['] = b[' + 1] + 20['] ile verilen doğrusal zamanla değişmez (DZD) sistemin birim basamak tepkisini çiziniz (10 puan). Bu sistem bellekli midir, nedensel midir, kararlı mıdır? DZD sistemlere özel gerekçeleriyle cevaplayınız (9 puan). 2) Giriş(x)-çıkış(y) ilişkisi aşağıda verilen nedensel sistemin birim darbe tepkisini bulunuz. (13 puan) (Dikkat: Z-dönüşümüyle yapmanız tavsiye edilMEZ.)

)[' + 2] − )[' + 1] + 0,25)['] = 4(['] 3) Giriş(x)-çıkış(y) ilişkisi

)7�+� + 5)8�+� + 6)�+� = 2(8 �+� − 4(�+� ile verilen nedensel sistemin transfer fonksiyonunu (5 puan) ve birim darbe tepkisini (10 puan) bulunuz. 4) Giriş(x)-çıkış(y) ilişkisi

)[' + 1] + 0,5)['] = 5([' + 1] + 3(['] ile verilen nedensel sistemin transfer fonksiyonunu (4 puan), birim darbe tepkisini (7 puan) ve

][)8,0(][ nunx n girişi için enerjisiz başlangıçlı çıkışını (12 puan) Z ve/veya Z-1 dönüşümleriyle bulunuz. 5) Aşağıda gösterilen 2π periyotlu )�+� sinyalinin hem gerçel hem karmaşık Fourier serisinde hangi katsayıların sıfır olduğunu nedenlerini belirterek yazınız (10 puan). (Dikkat: Bu soruda integralli bir şey yazılması istenmiyor. Simetri gibi özellikler kullanınız.) 6) )(tx ’nin Fourier dönüşümüne )(X dersek (�+ − I� ’nın Fourier dönüşümü ne olur? İspatlayınız. (2+8 puan) 7) Birim darbe tepkisi ][nh ile girişi ][nx aşağıda verilen DZD sistemin çıkışı ][ny ’dir. ][nh , ][nx

ve ][ny ’in Z dönüşümlerini bulunuz ve ][ny ’i çiziniz. (20 puan)

BAŞARILAR …

Page 83: SİNYALLER VE SİSTEMLER ARASINAV SORULARI · 2020. 1. 14. · SİNYALLER VE SİSTEMLER BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI 18.01.2012 Süre: 80 dakika 1) Bir öğrencinin ders çalıma sistemi

Bilgisayar Mühendislği Bölümü SİNYALLER VE SİSTEMLER FİNAL CEVAP ANAHTARI

17 Haziran 2019

Page 84: SİNYALLER VE SİSTEMLER ARASINAV SORULARI · 2020. 1. 14. · SİNYALLER VE SİSTEMLER BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI 18.01.2012 Süre: 80 dakika 1) Bir öğrencinin ders çalıma sistemi

BSS-F-2019-CA2

Page 85: SİNYALLER VE SİSTEMLER ARASINAV SORULARI · 2020. 1. 14. · SİNYALLER VE SİSTEMLER BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI 18.01.2012 Süre: 80 dakika 1) Bir öğrencinin ders çalıma sistemi

BSS-F-2019-CA3

Page 86: SİNYALLER VE SİSTEMLER ARASINAV SORULARI · 2020. 1. 14. · SİNYALLER VE SİSTEMLER BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI 18.01.2012 Süre: 80 dakika 1) Bir öğrencinin ders çalıma sistemi

Bilgisayar Mühendislği Bölümü SİNYALLER VE SİSTEMLER BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI

05 Temmuz 2019 Süre: 75 dakika

1) Birim darbe tepkisi ℎ�+� = 20�+ − 1� − 30�+ − 4� ile verilen doğrusal zamanla değişmez (DZD) sistemin birim basamak tepkisini çiziniz (10 puan). Bu sistem bellekli midir, nedensel midir, kararlı mıdır? DZD sistemlere özel gerekçeleriyle cevaplayınız (9 puan). 2) Giriş(x)-çıkış(y) ilişkisi aşağıda verilen nedensel sistemin birim darbe tepkisini bulunuz. (13 puan) (Dikkat: Z-dönüşümüyle yapmanız tavsiye edilMEZ.)

)[' + 2] − 2)[' + 1] + )['] = 4(['] 3) Giriş(x)-çıkış(y) ilişkisi

)7�+� + 5)8�+� + 4)�+� = 3(8 �+� − 6(�+� ile verilen nedensel sistemin transfer fonksiyonunu (4 puan) ve birim darbe tepkisini (10 puan) bulunuz. 4) Giriş(x)-çıkış(y) ilişkisi

)[' + 1] + 3)['] = 4([' + 1] − (['] ile verilen nedensel sistemin transfer fonksiyonunu (4 puan) ve ][2][ nunx n girişi için enerjisiz başlangıçlı çıkışını (12 puan) Z ve/veya Z-1 dönüşümleriyle bulunuz. 5) Aşağıda gösterilen 2π periyotlu )�+� sinyalinin Fourier serisini bulunuz. Sıfırdan farklı en az 4 katsayısını yerine koyarak yazınız (18 puan).

6) Birim darbe tepkisi ][nh ile girişi ][nx aşağıda verilen DZD sistemin çıkışı ][ny ’dir. ][nh , ][nx

ve ][ny ’in Z dönüşümlerini bulunuz ve ][ny ’i çiziniz. (20 puan)

BAŞARILAR …

Page 87: SİNYALLER VE SİSTEMLER ARASINAV SORULARI · 2020. 1. 14. · SİNYALLER VE SİSTEMLER BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI 18.01.2012 Süre: 80 dakika 1) Bir öğrencinin ders çalıma sistemi

SİNYALLER VE SİSTEMLER FİNAL SINAVI SORULARI 03.01.2020 Süre: 75 dakika

1. ve 2. sorular zorunlu, diğerleri seçmelidir. Üçten fazla seçmeli cevaplarsanız en iyi üçü dikkate alınır.

1) DZD bir sistemin birim basamak tepkisi *�+� ve girişi (�+� yukarıda verilmiştir. Sistem çıkışı )�+� ne olur? Çiziniz (10 puan). Bu sistemin birim darbe tepkisi ℎ�+�’yi çiziniz (6 puan). Bu sistem nedensel midir, kararlı mıdır, bellekli midir? DZD sistemlere özel ifadelerle gerekçesini ortaya koyarak cevaplayınız (9 puan).

2) Giriş(x)-çıkış(y) ilişkisi )8�+� + 2)�+� = (�+ − 3� ile verilen nedensel sistemin transfer fonksiyonunu ve birim darbe tepkisini bulunuz. (7+8 puan) 3) Sağdaki şekildeki XL = 2 ile periyodik )�+� sinyalini Fourier serisine açınız (sıfırdan farklı en az 4 terimi ile seriyi yazınız). (20 puan)

4) Y = 5Ω ’luk bir direnç üzerindeki [�+� gerilim sinyalinin genlik spektrumu sağda verilmiştir. I = 20]* ve J = 0,004* ’dir. Bu direnç üzerinde −∞ < + < +∞ zaman aralığında harcanan toplam enerjiyi bulunuz. (20 puan)

5) Doğrusal ve zamanla değişmez (DZD) bir sistemin birim darbe tepkisi ℎ['] ve girişi (['] aşağıda verilmiştir.

ℎ[0] = 5 , ℎ[1] = −3 , ℎ[2] = −7 , ℎ[3] = 4 ; ∀' < 0 ve ∀' > 3 için ℎ['] = 0 ([−1] = 6 , ([0] = 2 , ([1] = 0 , ([2] = −1 ; ∀' < −1 ve ∀' > 2 için (['] = 0

ℎ['] , (['] ve sistem çıkışı )['] ’in her birinin Z-dönüşümlerini bulunuz ve )[']’i çiziniz. (20 puan) 6) Giriş(x)-çıkış(y) ilişkisi

)[' + 2] − )[' + 1] − 6)['] = 5([' + 2] + 4([' + 1] ile verilen nedensel sistemin transfer fonksiyonunu (5 puan) ve birim darbe tepkisini (15 puan) bulunuz. 7) ([0] = 0 , ([1] = 12 , ([2] = 0 , ([3] = −8 ve / = 4 ile periyodik olan (['] sinyalinin Fourier serisini, katsayılarını bulup yerine koyarak yazınız. (20 puan) BAŞARILAR …

Page 88: SİNYALLER VE SİSTEMLER ARASINAV SORULARI · 2020. 1. 14. · SİNYALLER VE SİSTEMLER BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI 18.01.2012 Süre: 80 dakika 1) Bir öğrencinin ders çalıma sistemi

SİNYALLER VE SİSTEMLER FİNAL SINAVI CEVAP ANAHTARI 03.01.2020

1) *�+� = 30�+� − 40�+ − 5� diye yazılabilir. Bu yüzden )�+� = 3(�+� − 4(�+ − 5� olur.

Ayrıca ℎ�+� = gh�a�ga = 3b�+� − 4b�+ − 5�

∀+ < 0 için ℎ�+� = 0 olduğundan nedenseldir. yani sonlu olduğundan kararlıdır. Bazı + ≠ 0 için ℎ�+� ≠ 0 , bu yüzden belleklidir.

2) iRj�R� + 2j�R� = U V:_k�R� (zamanda ötelenme özelliği) → l�_�m�_� = ��R� = �

V_`< U V:_ transfer

fonksiyondur. n�R� = �V_`< dersek ��R� = U V:_n�R� → ℎ�+� = =�+ − 3� olur.

=�+� = U <a0�+� olduğu açıkça görülmektedir. Dolayısıyla birim darbe tepkisi ℎ�+� = U <�a :�0�+ − 3� 3) )�+� tek de değildir çift de değildir; fakat )�+� − 1 = (�+� sinyali tektir. Bu yüzden Ayrıca RL = 2S 2⁄ = S .

Jo = 4XL

p (�+��

Lsin�qRL+� r+ = 4

2 p�0 − 1��

Lsin�qS+� r+ = 2

qS [cos�qS+�]L� = 2qS [cos qS − 1]

Jo = <oW ��−1�o − 1� = s−4 �qS�⁄ q tekse

0 q çiftse (zaten (�+� kısmı aynı zamanda tek harmonik simetrilidir.)

yani IL = 2 ve Io = 0 ∀q > 0. Sonuç:

)�+� = 1 − 4S usin S+

1 + sin 3S+3 + sin 5S+

5 + ⋯ w

4)

= 12SY p I<

2 [1 + cos�2JR�]rRW �<x�⁄

W �<x�⁄= I<

4SY yR + sin�2JR�2J z

W �<x�⁄

W �<x�⁄

= I<4SY u S

2J + sin S2J − −S

2J − sin�−S�2J w = I<

4SYSJ = { = I<

4JY = 20<4 | 0,004 | 5 J = 5 kJ = {

Page 89: SİNYALLER VE SİSTEMLER ARASINAV SORULARI · 2020. 1. 14. · SİNYALLER VE SİSTEMLER BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI 18.01.2012 Süre: 80 dakika 1) Bir öğrencinin ders çalıma sistemi

SS–F–2020–CA–2 5) ��ℎ[']� = ���� = 5 − 3� � − 7� < + 4� : ��([']� = k��� = 6� + 2 + 0� � − 1� < j��� = ����k��� = 30� − 8 − 48� � + 5� < + 11� : + 7� M − 4� K j��� = (Burada doğrudan sonuç yazıldı ama öğrenciden bunun çıkartılışı da isteniyordu (önceki cevap anahtarlarındaki gibi).

6) Transfer fonksiyon ���� = K~�`M~~� ~ � ; |�| > 3

��~�~ = K~`M

�~`<��~ :� = �~ � <� + �

~ :

� = K� <�`M < : = �

K � = K|:`M: � <� = �N

K

���� = �K ∙ ~

~ � <� + �NK ∙ ~

~ : ; |�| > 3 → ℎ['] = 9�K �−2�� + �N

K 3�; 0[']

7) 2

2

No olmak üzere

3

0

2][

k

nkjekcnx

Fourier serisidir. Katsayılar şöyle bulunur:

3

0

2][

4

1

n

nkjenxck

Ortalama değer: 014

80120

4

]3[]2[]1[]0[c

xxxxc

0

4

]3[]2[]1[]0[][

4

1232221203

0

2

11 48476484764847648476jj

jjjj

n

nj eeeee

xxxxnxc

1111

11

554

)8(01203

*111 jcccj

jjc

4

]3[]2[]1[]0[][

4

1

1111

232221203

0

2

48476484764847648476

22222

2

jjjj

n

nj eeeee

xxxxnxc

22 14

)8(0120cc

Tüm katsayıları Fourier serisinde yerine yazalım:

484762

22223

0

2][

nj

njnjnjnj

k

nkj eeeee cccccnx k

32103210

22551][

njnjnj eee jjnx

Page 90: SİNYALLER VE SİSTEMLER ARASINAV SORULARI · 2020. 1. 14. · SİNYALLER VE SİSTEMLER BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI 18.01.2012 Süre: 80 dakika 1) Bir öğrencinin ders çalıma sistemi

SİNYALLER VE SİSTEMLER BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI 23.01.2020 Süre: 75 dakika

1. ve 2. sorular zorunlu, diğerleri seçmelidir. Üçten fazla seçmeli cevaplarsanız en iyi üçü dikkate alınır.

1) DZD bir sistemin birim basamak tepkisi *�+� ve girişi (�+� yukarıda verilmiştir. Sistem çıkışı )�+� ne olur? Çiziniz (10 puan). Bu sistemin birim darbe tepkisi ℎ�+�’yi çiziniz (6 puan). Bu sistem nedensel midir, kararlı mıdır, bellekli midir? DZD sistemlere özel ifadelerle gerekçesini ortaya koyarak cevaplayınız (9 puan).

2) Giriş(x)-çıkış(y) ilişkisi )8�+� + 5)�+� = (�+ − 2� ile verilen nedensel sistemin transfer fonksiyonunu ve birim darbe tepkisini bulunuz. (7+8 puan) 3) Sağdaki şekildeki XL = 2S ile periyodik )�+� sinyalini Fourier serisine açınız (sıfırdan farklı en az 4 terimi ile seriyi yazınız). (20 puan)

4) Y = 5Ω ’luk bir direnç üzerindeki ��+� akım sinyalinin genlik spektrumu sağda verilmiştir. I = 1000S rad s⁄ ve J = 6�* ’dir. Bu direnç üzerinde −∞ < + < +∞ zaman aralığında harcanan toplam enerjiyi bulunuz. (20 puan) 5) Doğrusal ve zamanla değişmez (DZD) bir sistemin birim darbe tepkisi ℎ['] ve girişi (['] aşağıda verilmiştir.

ℎ[1] = 7 , ℎ[2] = 4 , ℎ[3] = −6 , ℎ[4] = 2 ; ∀' < 1 ve ∀' > 4 için ℎ['] = 0 ([−2] = −5 , ([−1] = 0 , ([0] = −8 , ([1] = 3 ; ∀' < −2 ve ∀' > 1 için (['] = 0

ℎ['] , (['] ve sistem çıkışı )['] ’in her birinin Z-dönüşümlerini bulunuz ve )[']’i çiziniz. (20 puan) 6) Giriş(x)-çıkış(y) ilişkisi

)[' + 2] + 3)[' + 1] − 4)['] = ([' + 2] − 5([' + 1] ile verilen nedensel sistemin transfer fonksiyonunu (5 puan) ve birim darbe tepkisini (15 puan) bulunuz. 7) ([0] = 0 , ([1] = −12 , ([2] = 0 , ([3] = 20 ve / = 4 ile periyodik olan (['] sinyalinin Fourier serisini, katsayılarını bulup yerine koyarak yazınız. (20 puan) BAŞARILAR …

Page 91: SİNYALLER VE SİSTEMLER ARASINAV SORULARI · 2020. 1. 14. · SİNYALLER VE SİSTEMLER BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI 18.01.2012 Süre: 80 dakika 1) Bir öğrencinin ders çalıma sistemi

SİNYALLER VE SİSTEMLER BÜTÜNLEME SINAVI CEVAP ANAHTARI 23.01.2020

1) (�+� = 30�+ − 1� − 20�+ − 3� diye yazılabilir. Bu yüzden )�+� = 3*�+ − 1� − 2*�+ − 3� olur. Tek tek ve bileşke grafikleri aşağıdaki gibi bulunur.

Ayrıca ℎ�+� = gh�a�ga = s2 0 � + < 1

0 diğer

∀+ < 0 için ℎ�+� = 0 olduğundan nedenseldir. yani sonlu olduğundan kararlıdır. Bazı + ≠ 0 için ℎ�+� ≠ 0 , bu yüzden belleklidir.

2) iRj�R� + 5j�R� = U V<_k�R� (zamanda ötelenme özelliği) → l�_�m�_� = ��R� = �

V_`K U V<_ transfer

fonksiyondur. n�R� = �V_`K dersek ��R� = U V<_n�R� → ℎ�+� = =�+ − 2� olur.

=�+� = U Ka0�+� olduğu açıkça görülmektedir. Dolayısıyla birim darbe tepkisi ℎ�+� = U K�a <�0�+ − 2� 3) )�+� tek de değildir çift de değildir; fakat )�+� − 2 = (�+� sinyali tektir. Bu yüzden Ayrıca RL = 2S 2S⁄ = 1 .

Jo = 4XL

p (�+�W

Lsin�q+� r+ = 4

2S p�0 − 2�W

Lsin�q+� r+ = 4

S ycos�q+�q z

L

W= 4

qS [cos qS − 1]

Jo = MoW ��−1�o − 1� = s−8 �qS�⁄ q tekse

0 q çiftse (zaten (�+� kısmı aynı zamanda tek harmonik simetrilidir.)

yani IL = 4 ve Io = 0 ∀q > 0. Sonuç:

)�+� = 2 − 8S usin S+

1 + sin 3S+3 + sin 5S+

5 + ⋯ w

4)

{ = 1000S | 6< | 5S � = 180 kJ

Page 92: SİNYALLER VE SİSTEMLER ARASINAV SORULARI · 2020. 1. 14. · SİNYALLER VE SİSTEMLER BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI 18.01.2012 Süre: 80 dakika 1) Bir öğrencinin ders çalıma sistemi

SS–B–2020–CA–2 5) ��ℎ[']� = ���� = 7� � + 4� < − 6� : + 2� M ��([']� = k��� = −5�< + 0 ∙ � − 8 + 3� � j��� = ����k��� = −35� − 20 − 26� � − 21� < + 60� : − 34� M + 6� K j��� = (Burada doğrudan sonuç yazıldı ama öğrenciden bunun çıkartılışı da isteniyordu (önceki cevap anahtarlarındaki gibi).

6) Transfer fonksiyon ���� = ~� K~~�`:~ M ; |�| > 4

��~�~ = ~ K

�~ ���~`M� = �~ � + �

~ � M� � = � K

�`M = − MK � = M K

M � = NK

���� = − MK ∙ ~

~ � + NK ∙ ~

~ � M� ; |�| > 4 → ℎ['] = 9− MK 1� + N

K �−4��; 0['] = 9− MK + N

K �−4��; 0[']

7) 2

2

No olmak üzere

3

0

2][

k

nkjekcnx

Fourier serisidir. Katsayılar şöyle bulunur:

3

0

2][

4

1

n

nkjenxck

Ortalama değer: 024

200120

4

]3[]2[]1[]0[c

xxxxc

0

4

]3[]2[]1[]0[][

4

1232221203

0

2

11 48476484764847648476jj

jjjj

n

nj eeeee

xxxxnxc

1111

11

884

200)12(03

*111 jcccj

jjc

4

]3[]2[]1[]0[][

4

1

1111

232221203

0

2

48476484764847648476

22222

2

jjjj

n

nj eeeee

xxxxnxc

22 24

200)12(0cc

Tüm katsayıları Fourier serisinde yerine yazalım: 48476

2

22223

0

2][

nj

njnjnjnj

k

nkj eeeee cccccnx k

32103210

228282][

njnjnj eee jjnx