Electricidad y calor

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©2007 Departamento de FísicaUniversidad de Sonora

Temas

4. Primera ley de la Termodinámica.

i. Concepto de Trabajo aplicado a gases. ii. Trabajo hecho por un gas ideal para los procesos:

Isocóricos, isotérmicos, Isobáricos y adiabáticos. iii. El calor en los procesos termodinámicos. iv. Concepto de energía interna. v. Primera ley y los procesos termodinámicos:

Isocórico, Isotérmico, Isobárico y Adiabático para un gas ideal.

vi. Ejemplos de aplicaciones de la primera ley de la termodinámica.

Representación mediante diagramas p-V

Estado de un Sistema: Un punto en una gráfica de presión versus volumen (diagrama p-V).

Proceso Termodinámico: Una línea continua conectando dos estados del sistema.

Algunas definiciones

Estado de un Sistema – Se describe con los valores de la presión (p), volumen (V) y temperatura (T).

Proceso termodinámico – Es el cambio en el estado de un Sistema. Se asume que ocurre lentamente de tal manera que el sistema pasa a través de una serie de estados intermedios.

Un repaso . . .

• Si el estado inicial es distinto del estado final, la transformación es abierta.

Un repaso . . .

• Si los estados inicial y final son iguales, entonces la transformación es cerrada y se conoce como ciclo termodinámico.

Recordemos que ocurre una transformación o proceso en un sistema si, como mínimo, cambia de valor una variable de estado dentro del mismo a lo largo del tiempo.

• Si el estado final es muy próximo al estado inicial, la transformación es infinitesimal.

Un repaso . . .

El interés de la termodinámica se centra en los estados inicial y final de las transformaciones o procesos, independientemente del camino seguido, lo cual es posible gracias a las funciones de estado.

V V+ΔV

pf

pi

Trabajo y calor en procesos termodinámicos

Suponiendo que se permite al gas expandirse cuasi-estáticamente,

dW = pdV

Considérese un gas contenido en un cilindro. En condiciones de equilibrio, el gas ocupa un volumen V y está a una presión p.

dW = Fdy = (pA)dy

El trabajo efectuado por el gas en esta expansión infinitesimal es:

el gas efectúa trabajo sobre un pistón cuando el sistema se expande de un volumen V a un volumen V + dV, dado por

En general, el trabajo total cuando el volumen cambia de Via Vf es:

∫=f

i

V

VPdVW

El trabajo efectuado por el gasen la expansión desde el estado inicial hasta el estado final es el área bajo la curva en un diagrama pV.

•si el gas se expande, dV > 0 ⇒ el trabajo dW = pdV es positivo.

•si el gas se contrae, dV < 0 ⇒ el trabajo dW = pdV es negativo.

Trabajo y calor en procesos termodinámicos

realizado por el sistema realizado sobre el sistema

Pex Pex Pex

dW (+)expansión (Vf > Vi) compresión (Vf < Vi)

= - Pex A dx dW = - Pex dV

En termodinámica la forma más corriente de realizar trabajo (W), es a través de un cambio de volumen del sistema

dVdW = F dx

dW (-)

Trabajo de expansión y compresión

Con base en la forma en que se pasa del estado inicial al estadofinal, y que se conoce como proceso termodinámico, podemos definir:

Proceso isocórico(Volumen constante)

Proceso isobárico(Presión constante)

Proceso isotérmico(Temperatura constante)

Isotérmico

p(Pa)

V(m3)

p2

p1

V1 V2

Isocórico

Isobárico

Procesos termodinámicos y diagramas pV

Trabajo en los procesos termodinámicos

• En un proceso isocórico (volumen constante), al integrar se obtiene que el trabajo es cero, ya que dV=0.

0W =

∫=f

i

V

VPdVW

A continuación, y considerando que el trabajo está dado por

veremos cuál es la forma que toma esta expresión para cada uno de los procesos mencionados previamente.

Auxiliándonos por un diagrama pV, podemos advertir que el área bajo la curva que representa este proceso, ES CERO.

Trabajo en los procesos termodinámicos

• En un proceso isobárico (presión constante), la integral se simplifica al considerar que p es constante, por lo que el trabajo está dado por

( )f

i

V

f iV

W pdV p V V= = −∫

Auxiliándonos por un diagrama pV, podemos advertir que el área bajo la curva que

representa este proceso, corresponde a la de un rectángulo de base (Vf-Vi) y altura p.

( )f iW p V V= −

• En un proceso isotérmico (temperatura constante), la integral puede ser evaluada usando la ecuación de estado del gas ideal, a saber

lnf f

i i

V Vf

iV V

VnRTW pdV dV nRT VV⎛ ⎞= = = ⎜ ⎟⎝ ⎠∫ ∫

Trabajo en los procesos termodinámicos

ln f

i

VW nRT V⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

Auxiliándonos por un diagrama pV, podemos

mostrar que el área bajo la curva que representa este proceso, corresponde a la

expresión.

El trabajo en la expansión-compresión depende de la trayectoria seguida para ir de i f

∫=f

i

V

VPdVW

Expansión isotérmica

Trabajo en los procesos termodinámicos

vs. Expansión libre

Los diagramas pV son una gran ayuda para entender, por ejemplo, que para dos procesos que van desde el mismo estado inicial al mismo estado final, el trabajo puede ser diferente.

∫=f

i

V

VPdVW

Trabajo en los procesos termodinámicos

Calor transferidoQ > 0 Q = 0

El calor transferido en la expansión-compresión depende de la trayectoria seguida para ir de i f

Calor en los procesos termodinámicos

Expansión isotérmica vs. Expansión

libre

La energía interna de un sistema, U, tiene la forma de energía cinética y potencial de las moléculas, átomos y partículas subatómicas que constituyen el sistema, es decir,

U = Eint = Ecint + Epint

donde

Ecint es la energía cinética interna que consiste en la suma de la energía cinética de todas las partículas del sistema; y

Epint es la energía potencial interna que consiste en la suma de la energía potencial debida a la interacción de todas las partículas entre si.

En particular, para un gas ideal Epint = 0, por lo que su energía interna solo depende de la temperatura (asociada con el movimiento de las componentes del gas).

Energía interna

Hasta aquí hemos visto que:

• El trabajo W depende del tipo de proceso para ir de un estado inicial a otro final

• El calor Q es dependiente del tipo de proceso seguido en la transformación i f

Sin embargo, se tiene que Q + W es igual para todos los procesos que van del mismo estado inicial al mismo estado final.

Resumiendo . . .

Resumiendo . . .

La razón de esto es que Q es energía calorífica que entra o sale del sistema y W es energía mecánica que entra o sale del sistema.

Por tanto, Eint,f = Eint,i + Q + W

O sea, Q + W solo depende de las energías internas del estado final y el inicial y no del proceso que se use para llegar de uno al otro

Primera ley o principio de la Termodinámica

El cambio de energía interna de un sistema es igual al calor transferido más el trabajo realizado sobre el sistema

WQE +=Δint

En otras palabras es la forma de expresar la ley de conservación de

energía en termodinámica

AplicacionesConsideremos primero un sistema aislado

Un sistema aislado es aquel que no puede intercambiar materia ni

energía con su entorno, por lo que

Q = 0Q = 0Pero además, si no interacciona

con sus alrededores o medio ambiente, entonces tampoco realiza trabajo o se realiza trabajo sobre el, es decir:

W = 0W = 0

Entonces, de acuerdo a la primera ley tenemos 0EΔ = es decir, no cambia

su energía interna

Ahora consideremos los procesos cíclicos

Aquí tenemos que EintF = EintI , es decir ΔEint = 0.

por lo que, a partir de la primera ley tenemosQ + W = 0

de dondeQ = -W

Aplicaciones

Estos procesos se caracterizan por que no hay intercambio de calor con el medio ambiente, es decir Q =0Q =0

Consideremos los procesos adiabáticos

Estado inicial

PintPint

Estado final

En el caso particular de una expansión libre adiabática se tiene, de entrada Q = 0, pero como W = 0, ⇒ ΔE =0

Considerando que no hay transferencia de calor, la primera ley permite concluir que

ΔE = W

Paredes aislantes

Aplicaciones

Consideremos los procesos isocisocóóricosricosEn el caso de los procesos isocóricos, estos se caracterizan por

que no hay cambio de volumen, lo que implica que W = 0W = 0

Q

En este caso, la primera ley permite concluir queΔE = Q

ya que W = 0

Aplicaciones

En este tipo de procesos, el calor introducido o extraído

del sistema se traduce directamente en cambios en

la energía interna.

Consideremos los procesos Isotérmicos

Este tipo de procesos se caracterizan por que no hay cambio de la temperatura, es decir T = cte.

Como T es constante, la energía interna no cambia, así que a partir de la primera ley

se tiene queQ + W = 0 ⇒ Q = Q = --WW

Aplicaciones

ΔEint = QW = 0Isocórico

Q = WΔEint = 0Isotérmico

Q = WΔEint = 0Cíclico

ΔEint = - WQ = 0Adiabático

Consecuencia de la 1ra LeyDefiniciónProceso

Procesos específicos y la Primera Ley: Un Resumen

Calor y Primera Ley de la Termodinámica: ResumenLa primera ley de la termodinámica es una consecuencia de la conservación de la energía, y se escribe como

f iU U U Q WΔ = − = Δ −donde ΔU es el cambio de energía interna del sistema, ΔQ es el calor intercambiado entre el sistema y su entorno y W es el trabajo realizado por el sistema.

Con base en la transferencia de calor se define un cuarto proceso termodinámico, el proceso adiabático que se caracteriza por no intercambiar calor con su entorno, esdecir ΔQ = 0.

Ecuación de estado

f: grados de libertad

pV cteγ = ⇒1

i i f fpV p VU W

γ−

−Δ = =−

p

V

CC

γ =2VfC R=

p VC C R= +

Energía interna y teorema de equipartición: Resumen

La energía interna U es una variable de estado (al igual que p, T y V) ya que no depende de la trayectoria seguida por el sistema, sino sólo de sus condiciones iniciales y finales. El teorema de equipartición establece una forma de calcularla a partir del número de grados de libertad, f.

Energía interna 2fU nRT=→

Grados de libertad f•f=3, gas monoatómico•f=5, gas diatómico•f=6, gas poliatómico

Calor a volumen constante V VQ nC TΔ = Δ→→ p pQ nC TΔ = ΔCalor a presión constante