Electricidad y calor

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©2007 Departamento de FísicaUniversidad de Sonora

Temas

2.Calor y transferencia de calor.

i. Concepto de calor y su equivalente mecánico. ii. Capacidad calorífica y calor específico. iii. Calor en los cambios de temperatura. iv. Calor en los cambios de fase: calor latente de fusión

y evaporación. v. Formas de transferencia de calor y sus

características: conducción, convección y radiación

¿Congelamiento de solo superficies en

lagos y ríos?

CALOR Y TRANSFERENCIA DE CALOR

Por energía interna se puede entender, a toda la energía que pertenece a un sistema (la energía nuclear, la energía química y la energía de deformación así como energía térmica) mientras está estacionario

A su vez la energía térmica, se puede decir que es la parte de la energía interna que cambia cuando cambia la temperatura del sistema.

Calor es la energía que se transfiere de un objeto a otro debido a una diferencia de temperatura.

convenio de los signos del calor

Sistema Q<0Q>0

Calor absorbido por el sistema

Calor cedido por el sistema

Calor absorbidopor el sistema

Calor cedidopor el sistema

En equilibrioconvenio de los signos

del calor

Las unidades de calor se definen como:

La caloría fue definida como la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de 1 g de agua de 14.5ºC a 15.5ºC.

La unidad de calor en el sistema ingles es la unidad térmica británica (BTU: British Thermal Unit), definida como el calor necesario para elevar la temperatura de 1 lb de agua de 63ºF a 64ºF.

En el sistema SI la unidad de calor es la unidad de energía, es decir, el Joule.

El equivalente mecánico del calorEn 1843, mediante el arreglo

mostrado, James Prescott Joule (1818-1889) encontró el equivalente mecánico del calor, mostrando que

4.1858J de energía mecánica elevaban la temperatura de 1 g de

agua de 14.5ºC a 15.5ºC.

1 caloría 4.186J=

Capacidad calorífica: es lacantidad de calor requerida para aumentar la temperatura de un cuerpo en 1 grado °C

! Propiedad particular de cada cuerpo !

QCT

Δ≡Δ

[ ] JC K=

Capacidad calorífica y calor específico

Calor específico: capacidad calorífica por unidad de masa

eCCm

≡ [ ]eJC kg K= i

! Propiedad particular de sustancia ! Sin importar sus dimensiones

Tabla de calores específicos

La cantidad de calor absorbido o cedido por un cuerpo de masa m, al cambiar su temperatura T, se puede expresar en términos de la capacidad calorífica y del calor específico:

Q C TΔ = Δ eQ mC TΔ = Δ⇒

Un par de ejemplos

calientefrioQQ −=

Cambios de faseLas sustancias pueden absorber o ceder calor sin cambiar temperatura.

Cuando esto ocurre se genera un cambio de fase

Tipos de cambios de fase:

Sólido ⇔ líquido ⇔ gasEl calor dependerá únicamente de la masa y del tipo de cambio de fase.

Donde L es el calor latente de la sustancia. El cual puede ser dos tipos:

Lf calor latente de fusiónLv calor latente de vaporización

LmQ =

Así, si el cambio de fase es de líquido ⇔ gas

El calor de evaporación ó el calor necesario para vaporizar una sustancia sin modificar su temperatura.

donde Le es el calor latente de evaporación

eLmQ =

si el cambio de fase es de Sólido ⇔ liquido

Calor de fusión es el calor necesario para fundir una sustancia sin modificar su temperatura.

donde Lf es el calor latente de fusión

fLmQ =

Tabla de calores latentes

Gráfica de la temperatura contra calor transferido a un 1 gr. de agua que, inicialmente a –30°C, se convierte en vapor.

Hielo

Hielo + agua

Agua

Agua + vapor

Vapor

62.7 396.7 815.7 3076-30

0

50

100

T (°C)

AB

C

DE

Joules

Equilibrio térmico

¿En qué momento podemos hablar de equilibrio térmico?

Equilibrio térmico

0jj

QΔ =∑⇒ Misma temperatura final

Procedimiento para resolver problemas de equilibrio térmico

→Condición para tener equilibrio térmico

1. Realizar un “inventario” de las componentes que conformen el sistema, para establecer los diferentes ΔQ que aparecen.

2. Aplicar la condición de equilibrio, tomando en cuenta la convención para calores latentes.

3. Despejar para la incógnita solicitada.

¿Cuál es la temperatura final Tf de una mezcla de 250gr de agua a 200C y 90gr de hielo a 00C? ¿Puedes describir la condición final del sistema? Hazlo.

En este caso, lo que tenemos es lo siguiente• 0.250kg de agua a 200C y • 0.090kg de hielo a 00C 00C 200CTf

1 H fQ m LΔ = 5(0.090 )(3.33 10 / ) 29970kg x J kg J= =

Equilibrio térmico

2 H e HQ m C TΔ = Δ

3 A e AQ m C TΔ = Δ( )0 0 0(0.090 )(4186 / ) 376.74 / 0fkg J kg C J C T C= ⋅ = −( )0 0 0(0.250 )(4186 / ) 1046.5 / 20fkg J kg C J C T C= ⋅ = −

En este caso, la condición de equilibrio (donde por simplicidad hemos quitado las unidades) nos lleva a la ecuación

29970 376.74 1046.5 20930 0f fT T+ + − =

La solución a la ecuación anterior nos lleva a que la temperatura final es Tf = -6.35170C, lo cual es físicamente inaceptable, ya que las temperaturas extremas de este sistema son 00C y 200C. ¡¡¡ ALGO ANDA MAL !!!Lo anterior implica que la temperatura final de la mezcla es de 00C, pero no todo el hielo se derritió. Así que ahora el problema es calcular: ¿cuánto hielo (mD) se derrite? Ya sabemos que Tf = 00C, por lo que seránecesario recalcular los calores, considerando que ΔQ2 no existe, ahora tenemos

1 D fQ m LΔ = 5(3.33 10 / )Dm x J kg=

Equilibrio térmico

3 A e AQ m C TΔ = Δ ( )0 0 01046.5 / 0 20 20930J C C C J= − = −

De nuevo, aplicando la condición de equilibrio tenemos la ecuación5(3.33 10 / ) 20930 0Dm x J kg J− = => 0.062853Dm kg=

En conclusión, el sistema (la mezcla) termina en 00C, con 62.853gr de hielo derretido, es decir aun quedaron 27.147gr de hielo en la mezcla.

200CTf= 00C

TRANS CCF AAE d LLR e OOE RRNCIA

Radiación: transferencia de energía mediada por ondas electromagnéticas, emanadas por los cuerpos calientes y absorbidas por los cuerpos fríos.

Conducción: transferencia de energía desde cada porción de materia a la materia adyacente por contacto directo, sin intercambio, mezcla o flujo de cualquier material.

Convección: transferencia de energía mediante la mezcla íntima de distintas partes del material: se produce mezclado e intercambio de materia.

La conducción es el único mecanismo de transmisión del calor posible en los medios sólidos opacos.

Cuando en tales medios existe un gradiente de temperatura, el calor se transmite de la región de mayor temperatura a la de menor temperatura debido al contacto directo entre moléculas.

CONDUCCIÓN

Conducción

En esta situación, la conducción de calor depende de:

• La naturaleza del material por el cual se transmite el calor.• La diferencia de temperaturas entre los extremos.• El área del medio por el cual se transmite.• El espesor del medio transmisor.

Supongamos que tenemos la siguiente situación:

xTkAQx Δ

Δ−=

Conductividad térmica (en W·m-1·grado-1): calor que atraviesa en la dirección x un espesor de 1m del material como consecuencia de una diferencia de 1 grado entre los extremos opuestos.

Superficie (en m2): superficie a través de la cual tiene lugar la transmisión de calor.

Gradiente de temperatura (en grados/m): variación de la temperatura en la dirección indicada por x.

X

xQ

La ley de conducción de calor establece que:

Donde:xTkAQ

x ΔΔ

−== p

p = es el calor difundido por unidad de tiempo

xQ

Conductividades térmicas de algunos materialesa temperatura ambiente

Material K (W·m-1·K -1)Vapor de agua 0.025Aire 0.026Agua líquida 0.61Mercurio 8.4Espuma de poliestireno 0.036Papel 0.13Vidrio 0.35-1.3Hielo 2.2Plomo 34Acero 45Aluminio 204Cobre 380

k

Buenos conductores

Malos conductores

La conductividad térmica cambia con el estado de agregación

pero la capacidad de transporte de calor no depende sólo de la conducción

Otra tabla de Conductividades

térmicas

Conductividad térmica

Área A

Espesor

Calor transferido en el tiempo t

CONDUCCIÓN DEL CALOR (Placa plana)

tQQ =

⇒

Cálculo del flujo de calor a través una pared de una habitación, de 34 cm de espesor, siendo las temperaturas interior y exterior de 22 ºC y 5 ºC respectivamente. Tómese como valor de la conductividad k= 0.25 W·m-1·K -1.

15034.0

522 −⋅=−

=−

−=

ΔΔ mK

xxTT

xT

fueradentro

fueradentro

25.125025.0 −⋅−=⋅−=ΔΔ

−= mWxTk

SQ

Gradiente de temperaturas

Densidad de flujoTfuera

xdentroxfuera

Gradiente de temperaturas constante →→ la temperatura varía linealmente

Gradiente de temperaturas constante →→ densidad de flujo constante

0.34 m

dxdT

SQx

Tdentro

Consideremos dos placas planas, con diferentes conductividades (k1 y k2) y espesores (L1 y L2) , en contacto entre sí y con temperaturas Th y Tc en las paredes extremas. El flujo de energía es estable, lo que implica que no hay fuentes o disipadores de calor; sin embargo, la temperatura variará con la posición y, de manera importante, con la conductividad de cada material.

Lo anterior significa que en la interfase se tiene una temperatura intermedia T, y que las tasas de transferencia de calor DEBEN ser iguales en ambas placas; por lo que podemos escribir

de donde

es la temperatura en la interfase.

CONDUCCIÓN DEL CALOR (Varias placas planas)

CONDUCCIÓN DEL CALOR (Varias placas planas)

Una vez calculada la temperatura en la interfase de ambas placas, podemos sustituir este valor en la expresión para la razón de calor transferido, encontrando que

Usando el mismo argumento, podemos generalizar el resultado anterior para una multicapa; en tal caso, se llega que la tasa de calor transferido estádado por

Tasa de calor transferido por

una bicapa

Tasa de calor transferido por una multicapa

CONDUCCIÓN DEL CALOR (Varias placas planas)

En este caso tenemos una multicapa (formada por 3 capas distintas), asíque utilizando el resultado para la transferencia de calor, tenemos que

de donde,

Vidrio VidrioAire200C -300C

4mm 4mm5mm

( )31 2

1 2 3

h cA T TP LL L

k k k

−=

+ +

( )2 0

0 0 0

2 0 0 2 0(6.00 ) 20 ( 30 ) 300.000.004 0.005 0.004 0.223680.8 0.0234 0.8

m CW

W W Wm C m C m C

m C C m Cm m m ⋅

⋅ ⋅ ⋅

− − ⋅= =

+ +

1341.2304P W=

CONVECCIÓN• La convección es un fenómeno de

transporte (materia y energía). Cuando un fluido se calienta, se expande; en consecuencia su densidad disminuye.

• Si una capa de material más fría y más densa se encuentra encima del material caliente, entonces el material caliente asciende a través del material frío hasta la superficie.

• El material ascendente disiparásu energía en el entorno, se enfriará y su densidad aumentará, con lo cual se hundiráreiniciando el proceso.

RADIACIÓN

RadiaciRadiacióónn: es la transferencia de energía mediada por ondas electromagnéticas, emanadas por los cuerpos calientes y absorbidas por los cuerpos fríos.

El tercer mecanismo de transferencia de calor es la radiación.

Es un hecho que todos los cuerpos radían continuamente energía mediante ondas electromagnéticas, debido al movimiento incesante de las moléculas y átomos que lo conforman.

Formas familiares de este mecanismos de transferencia de calor son, por ejemplo: la radiación solar que nos brinda energía para la vida en el planeta, la radiación que emana de un horno eléctrico, etc.

Z

X

Y

)(0

δω +−= tkzjx eEuE

)(0

δω +−= tkzjy eBuB

k

RADIACIÓN¿ondas electromagnéticas?

Ley de Planck: un medio (o cuerpo) en equilibrio térmico (a temperatura T) emitirá con una intensidad (alrededor de la frecuencia ν) dada por:

)(),(

/ 12

2

3

−=

kThechTIν

νν

dondeν - frecuencia [Hz = s-1]T – Temperatura [K]h – Constante de Planck (6.63 x 10-34 Js)kB – Constante de Boltzmann (1.38 x 10-23 JK-1)

RADIACIÓN

RADIACIÓN

Espectros de emisión para un cuerpo, a

diferentes temperaturas

RADIACIÓNEspectro de emisión, tanto a nivel de la superficie, como a la parte más alta de la atmósfera terrestre.

TKAngstroms )(1029 6

max×

=λLey de Wien

RADIACIÓN

La ley de Stefan establece que la tasa o razón en que un objeto radía energía es proporcional a la cuarta potencia de la temperatura (medida en Kelvins).

Esta ley se escribe, en forma de ecuación, como

Ley de Stefan

donde

σ es la llamada constante de Stefan y tiene el valor de 5.6696 x 10-8

W·m-2·K-4;

A es el área de la superficie del objeto emisor, en m2;

e es la emisividad del cuerpo e indica qué tan buen emisor (o absorbedor) de energía es dicho objeto; y

T es la temperatura del objeto emisor, en kelvins.

Ley de Stefan

Es importante mencionar que para un emisor (o absorbedor) ideal, que a menudo se le llama cuerpo negro, la emisividad resulta ser e = 1.

Mientras que para un reflector ideal, tenemos que la emisividad es e = 0.

También es importante establecer que, tanto la ley de Wien como la ley de Stefan, se deducen de la ley de Planck

Una pizza grande flota en el espacio exterior. ¿Cuál es el orden de magnitud de su tasa de pérdida de energía? Suponga una emisividad de 0.8.

Ley de Stefan: Un ejemplo

Tomando en cuenta que se encuentra en el espacio exterior, el único mecanismo de pérdida de energía es por radiación. Así que calculemos pusando la ley de Stefan.

Si consideramos que la pizza tiene un diámetro de 70cm, un espesor de 2cm, e inicialmente a 1000C, tenemos que

por lo que

En 1892, Sir James Dewar (1842-1923) construyó un dispositivo que minimiza la pérdida de calor por conducción, convección y radiación.

Este dispositivo consiste de un recipiente con doble pared de vidrio con paredes plateadas, entre las dos paredes de vidrio se hace vacío para minimizar la pérdida de energía por convección. Las paredes plateadas evitan la pérdida por radiación, debido a que la plata es un buen reflector y tiene baja emisividad.

A este dispositivo, que es la base del funcionamiento de los termos, se le conoce como la botella de Dewar.

Frasco de Dewar