Diseño de material didáctico con nuevas tecnologíasUna nueva forma de impartir clases de Física usando hoja de cálculo de

Excel

La Física en un Estacionamiento Público: de la observación y experimentación a la teoría.

M.I.E. Ignacio Cruz EncinasProfesor del Departamento de Física

División de Ciencias Exactas y NaturalesUniversidad de Sonora

2012Pertinencia

Innovar los planes de estudio con relación a su contenido, métodos y evaluación del

aprendizaje, mediante un modelo curricular que permita al maestro planear y realizar

adecuadamente sus tareas, corresponsabilizando al estudiante en su formación y facilitarle un

adecuado desempeño académico. (Universidad de Sonora: Plan de Desarrollo

Institucional 2001-2005).

Innovar los planes de estudio con relación a su contenido, métodos y evaluación del

aprendizaje, mediante un modelo curricular basado en competencias profesionales que

permita, al maestro planear y realizar adecuadamente sus tareas y al estudiante,

corresponsabilizarlo en su formación y facilitarle un adecuado desempeño académico

competente. (Universidad Tecnológica del Sur de Sonora. Plan de Desarrollo 2010-

2015)

Innovar los planes de estudio con relación a su contenido, métodos y evaluación del

aprendizaje, mediante un modelo curricular que permita al maestro planear y realizar

adecuadamente sus tareas y corresponsabilizar al estudiante en su formación y facilitarle un

adecuado desempeño académico. (Proyecto curricular de Trabajo Social. Unison, 2004)

Justificación

El hombre, siempre ha intentado controlar las fuerzas de la naturaleza para su

propio beneficio. En algunos casos lo ha hecho, pero la naturaleza tiende a su

estado natural, restaurando su equilibrio.

Es más sabia que el hombre que no se ha podido controlar a sí mismo,

produciendo muerte y destrucción en sí mismo y en el medio ambiente.

Se tiene que aprender de la sabiduría de la naturaleza si queremos aprender de

ella.

Conocerla, construir nuestro propio conocimiento, observar detenidamente cada

uno de sus elementos en forma cualitativa, buscar sus relaciones, formular

preguntas, hacer inferencias y buscar respuestas. En síntesis, tenemos que

realizar operaciones mentales de razonamiento y abstracción para obtener

información.

Posterior a la observación, viene la experimentación o reproducción a nivel

laboratorio, donde se pueden fijar, cambiar o controlar variables, formular hipótesis

y comprobarlas mediante el análisis cuantitativo y manejo estadístico de datos,

para lo cual, se deben:

Desarrollar habilidades manuales y de pensamiento para seleccionar lo más adecuado a los objetivos.

Recurrir a procedimientos científicos.

Diseñar el experimento.

Evaluar los resultados comparándolo con los reportados por la literatura científica

Dar coherencia del reporte final.

Ambos métodos, la observación y experimentación, puede decirse que es el

reencuentro del hombre con la naturaleza y con la naturaleza científica del

conocimiento que emana de ella, de sus procedimientos.

Tradicionalmente, el curso de Laboratorio se toma como algo complementario a la

teoría, en donde el alumno intenta comprobar la veracidad de una ley.

Intenta, porque en la realidad con los equipos y materiales de un laboratorio

tradicional, dista mucho el acercamiento a la realidad, quedando la inquietud de

haber o no cumplido satisfactoriamente con los objetivos y fomentando el

desinterés por la experimentación.

Los objetivos orientados al producto final impiden la motivación, ya que el alumno

busca afanosamente llegar a ese producto, sin meditar en el proceso.

Con ello, se desperdicia una valiosa oportunidad: obtener resultados del proceso

de experimentación es más valioso que el resultado mismo del experimento.

Se puede inquirir sobre el resultado, analizar las posibles fuentes de error, buscar

estrategias para minimizarlas, realizar metacognición de su saber y saber hacer.

Se ha estado desaprovechando la oportunidad que nos brindan esos resultados

para reforzar su ser, la confianza en sí mismo en la toma de decisiones.

La observación, experimentación y el trabajo en el laboratorio, se prestan a la

redacción de objetivos como principios de procedimiento.

En los nuevos paradigmas del proceso de enseñanza aprendizaje, en el aprender

a aprender por si mismo, no se deben enunciar objetivos conductuales que de

antemano indican el producto final. Tales como: encontrar el valor de la

aceleración de un automóvil que se mueve sobre una pendiente de un

estacionamiento. Sino por lo contrario: analizar, caracterizar y sacar conclusiones

de un automóvil que se mueve sobre la pendiente en un estacionamiento.

Es más fructífero el aprendizaje de teorías y modelos matemáticos cuando el

alumno genera su propio aprendizaje con la guía de un experto. Se involucra en

su propio aprendizaje cuando hace uso, como laboratorio, del laboratorio más

grande del mundo, la misma naturaleza, se entusiasma y motiva más cuando sale

del aula, cuando sus clases son al aire libre.

Cuando las prácticas de laboratorio el experto las planifica en forma de problemas

de la vida cotidiana, cuando se analizan fenómenos que acontecen a nuestro

alrededor. Cuando se toman decisiones de cómo elaborar el experimento, de que

altura se suelta, que instrumentos se van a utilizar y con qué resolución, que

procedimientos, pasos o secuencias se tienen que seguir, que investigar,

documentar o conocer.

De esta forma, los principios de procedimiento u objetivos de proceso brindan

mayor importancia al aprendizaje del alumno, a su verdad y limitaciones, a lo que

hace para llegar a un resultado “correcto”.

Se deben dejar atrás los objetivos de producto donde el maestro expone una

receta para llegar al producto final.

En la re dimensión del proceso de enseñanza aprendizaje, el maestro, en sus

nuevas funciones, debe asumir un rol de guía y mediador entre el sujeto (alumno)

y objeto de conocimiento (teoría).

Enunciar objetivos que potencien la iniciativa, ingenio y creatividad. Metas que

deben ser primordiales al igual que el desarrollo de destrezas y habilidades.

Además de centrar la atención en el proceso experimental, alejarnos cada vez

más del marco tradicional e intentar que el alumno construya su propio

conocimiento a partir de la observación cualitativa y experimentación cuantitativa

de algún fenómeno natural, cotidiano y significativo.

Acercarlo a formular el conocimiento científico. Es decir, invertir el proceso

tradicional de enseñanza-aprendizaje en el cuál primero se analiza la teoría y

después la experimentación.

En la educación tradicional, se encuentra implícito -y así lo aprenden los alumnos-,

que primero es la teoría y luego la práctica, supeditándose la observación y

experimentación al formulismo teórico, cuando en realidad, el conocimiento se

construyó a partir de estos métodos.

Esta forma de organización irracional (de la teoría a la práctica), refuerza en los

alumnos que el objetivo del laboratorio es exclusivamente para comprobar la

teoría, no para construirla.

Se ha llegado a extremos donde se suspenden las sesiones experimentales por

no haber cubierto la teoría correspondiente.

Enunciando objetivos de proceso, las prácticas de laboratorio pueden realizarse

de acuerdo a las condiciones que la misma naturaleza proporciona. Incentiva para

lograr su mejor comprensión, brinda la oportunidad de desarrollar el ingenio y la

creatividad, instrumentando y diseñando nuestro propio equipo de acuerdo a los

recursos particulares del entorno.

No olvidar que la abundancia puede ser la madre del ocio y los vicios, en tanto que

la necesidad, lo es del ingenio y creatividad. Miremos a nuestro alrededor y

analicemos que podemos hacer con lo que nos rodea.

Diseño didáctico de la actividad de aprendizaje.

Curso: Física I

Tema: Cinemática

Subtema: Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado.

Objetivo: Generar el aprendizaje teórico y los modelos matemáticos del

movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, a partir del análisis y

caracterización de un cuerpo que se mueve sobre una pendiente de un

estacionamiento público de dos pisos.

Objetivos específicos:

a. Aplicar y transferir conocimientos previos del movimiento rectilíneo

uniforme.

b. Conceptualizar el significado de límite por izquierda y límite por derecha

para llegar al concepto de derivada y su representación geométrica.

c. Deducir, mediante el análisis gráfico y sus conocimientos previos de

matemáticas básicas, las ecuaciones de movimiento rectilíneo

uniformemente acelerado.

d. Otros, que se generaran a medida que avancen en sus estudios de la

asignatura en los temas de Dinámica y Conservación de la Energía, para

los cuales, adquirirán datos en este mismo experimento. Por ejemplo:

analizar la disipación de energía de un automóvil que frena completamente

al dejar marcas de deslizamiento sobre la rúa.

Diseño Instruccional

El maestro cita a sus alumnos a reunirse en el estacionamiento de dos pisos de la Universidad de Sonora, en un día y hora en que no exista mucho tráfico (sábado a

las 8:00 AM) o en su defecto, entre semana, solicitar la colaboración del Departamento de Vigilancia de la Institución.

Materiales y equipo:

Un automóvil (VW sedán “bocho”)

Cinta métrica de 20 m., graduada en 2 mm.

Cronómetros o celulares.

Materiales y equipo opcional para tratamiento de datos :

Computadora con programa Excel

Cañón de proyección

Pintarrón blanco, de preferencia cuadriculado

Metro

Marcadores para pintarrón.

o en su defecto, hojas de rotafolio

Procedimiento:

Se solicita a los alumnos que se organicen y midan 40 m sobre la pendiente del

estacionamiento que da al segundo piso (iniciando en la base o comienzo de la

pendiente y hacia arriba), hacen marcas (o colocan objetos que se encuentren a

su alrededor) en intervalos de 4 metros. Lo anterior es con la finalidad de adquirir

al menos 10 datos de posición y tiempo que tarda un automóvil que parte del

reposo de la parte superior.

El automóvil se deja en posición de neutral y se deja rodar libremente quitando el

freno.

Precaución: verificar que la llave se encuentre en el switch y éste abierto para

maniobrar en caso de necesidad de que el conductor pueda girar las llantas.

Al iniciar el movimiento a la señal del conductor, todos los alumnos empiezan a

registrar el tiempo y detienen su cronómetro al momento en que la parte frontal del

automóvil pasa por enfrente de cada uno de ellos.

Uno de los alumnos registra el tiempo cronometrado por sus compañeros y

elabora una tabulación de posición contra tiempo. Posteriormente la dará a

conocer a los alumnos integrantes de cada equipo que se hayan formado (máximo

5 alumnos por equipo).

Se les solicita que observen a su alrededor y que midan el grado de inclinación de

la pendiente (observando triángulos rectángulos que se formen y tomando

medidas de sus lados para aplicar funciones trigonométricas).

Lo anterior es para contar con estos datos en el análisis de este mismo

movimiento en el tema de Dinámica. Tema en el cual analizarán y caracterizarán

este mismo movimiento a partir de las causas que lo originan (fuerza de

rozamiento por rodadura), caracterizando el coeficiente de rodamiento entre el

caucho (hule de las llantas) y el hormigón (cemento), contrastado este movimiento

con el movimiento de un auto sobre una pendiente sin fricción. Posteriormente,

mediante investigación documental, profundizarán sus conocimientos adquiridos y

compararán sus resultados con los reportados en la literatura científica.

Adquisición de datos: tabulación

tiempo (s) 0 5.69 8.20 11.20 12.22 13.80 14.46 16.04 17.57 18.15 19.03

Posición (m) 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40

Triángulo rectángulo formado:

Cateto opuesto y = 91 cm.; cateto adyacente x = 9.48 m

Ángulo formado:

= tan-1(y/x)

= 5.480

Con fines similares a los anteriores, se le solicita al conductor del automóvil, que

cuando el automóvil rebase al alumno colocado en la marca de 40 m, que pise los

frenos a fondo hasta que el automóvil se detenga, procurando que el auto no se

mueva de esa posición en donde quedó en reposo.

Precaución: que el conductor y los ocupantes (si es que viajan con el conductor)

lleven el cinturón de seguridad puesto.

Se les solicita a los alumnos que midan la longitud de las cuatro marcas dejadas

sobre el concreto al deslizarse el auto sobre este.

Marcas del deslizamiento:

Llanta delantera izquierda: 62 cm

Llanta delantera derecha: 75 cm

Llanta trasera izquierda: 120 cm

Llanta trasera derecha: 62 cm

Con los anteriores datos, los alumnos, integrando conocimientos de Cinemática,

Dinámica y Conservación de la Energía, transferirán dichos conocimientos a la

elaboración de un peritaje automovilístico en donde, con el modelo matemático

encontrado en Cinemática que relaciona la velocidad y el tiempo, determinarán la

velocidad inicial al momento de frenar (velocidad final sobre la pendiente del

estacionamiento) y, con el modelo matemático adecuado (el cual también

construyeron o generaron en el tema de Cinemática), calcularán la desaceleración

del automóvil, para con ella, estimar el coeficiente de rozamiento por

deslizamiento entre las llantas y el concreto, reportando de igual forma sus

resultados al contrastarlos con los reportados por la literatura científica, evaluando

de esta forma la coherencia entre ambos, es decir, que tanto se acercaron al

conocimiento de un fenómeno natural cotidiano mediante lo observación,

experimentación, análisis y autoevaluación de su quehacer científico.

Cumplimiento de los objetivos específicos.

a. Aplicar y transferir conocimientos previos del movimiento rectilíneo

uniforme.

Conocimientos previos:

Conocimiento de matemáticas básicas de la línea recta y cálculo de

pendientes.

Elaboración de gráficas.

Modelo matemático del movimiento rectilíneo uniforme:

x = x0 + v (t – t0)

En una gráfica de posición contra tiempo (x vs. t) la pendiente de la

recta nos da la velocidad media.

Proceso de generación de nuevos conocimientos:

Elaborar una gráfica de x vs. t en base a la tabulación (en rotafolio o usando

nuevas tecnologías de la información y comunicación).

Usando Excel:

1. Coloque su tabulación en una hoja de Excel y seleccione con el mouse su

tabulación

2. Con el mouse seleccione la opción de Insertar, luego dispersión,

posteriormente la primera opción que se presenta.

3. Le aparecerá la gráfica, en la cual seleccionará y eliminará el recuadro que

aparece a la derecha en el interior de la gráfica. Con la finalidad de ampliar

la gráfica.

4. Puede darle doble click en donde dice posición en la parte superior central

de la gráfica y modificar el texto seleccionando la opción de Inicio.

5. Coloque el puntero del mouse en una de las esquinas de la gráfica y

agrándela.

Si la está proyectando sobre un pintarrón blanco, seleccione un punto donde a

Usted le interesa conocer la velocidad instantánea. Por ejemplo a los 8.2

segundos.

6. Trace una recta entre el primer punto (0 , 0) y el punto de interés (8.2 , 8) y

calcule la pendiente de la recta trazada. Como nos vamos a acercar por la

izquierda, procure utilizar el siguiente modelo. Lo anterior es con fines de

clarificar en una grafica posterior en base a velocidades medias, el

concepto de limites por izquierda y límites por derecha.

7. Reduzca el intervalo de tiempo, manteniendo fijo el punto de interés,

trazando la siguiente recta que une a los puntos (5.69 , 4) y (8.2 , 8),

calculando esta nueva pendiente.

8. Observe que el intervalo de tiempo se redujo y que la pendiente de la recta

es mayor. En caso de que tuviésemos más puntos o puntos más cercanos

al punto de interés (8.2 , 8), algo así como la mitad del intervalo anterior

(2.51s) y trazaremos otra pendiente entre ese punto intermedio y nuestro

punto de interés, ¿qué esperaría encontrar?: una pendiente mayor y un

intervalo de tiempo más pequeño. Si siguiésemos con ese mismo

procedimiento de ir reduciendo el tiempo y seleccionar la mitad de la mitad

de los supuestos intervalos de tiempo ¿qué pasaría?. Lo mismo, intervalos

cada vez mas pequeños y pendientes mas grandes. Entre dos puntos,

¿cuántos puntos hay? una infinidad. Por lo tanto, podemos hacer el

intervalo de tiempo tan pequeño como queramos y hacerlo que tienda a

cero, pero sin hacerlo cero. Ese es el concepto de límite y como nos fuimos

acercando por la izquierda, se le conoce como limite por la izquierda. El

valor de las pendientes de las rectas y esos supuestos puntos que no

tenemos, irá creciendo, pero no infinitamente. Estos tenderán a un cierto

valor, conservando los primeros números y cambiando únicamente las

últimas cifras. Se dice que las pendientes de las rectas tienden a un cierto

valor cuando se calculan por la izquierda.

9. Se sigue el mismo procedimiento pero ahora eligiendo el punto de interés

(8.2 , 8) y el último punto (19.03 , 40), procediendo a calcular la pendiente

que une a esos puntos, la cual, por observación y noción que tenemos de

pendiente, será mucho mayor.

10.Reducimos el intervalo de tiempo, eligiendo el punto (18.15 , 36) y el punto

de interés, calculando de igual forma la pendiente entre esos puntos.

11.Se sigue el mismo procedimiento de acercarnos cada vez mas al punto de

interés, reduciendo el intervalo de tiempo y calculando las pendientes de las

rectas, las cuales irán siendo cada vez menores, pero tendiendo a un cierto

valor. Al no tener más valores entre el punto de interés y el punto de

coordenadas (11.2 , 12), suponga otra vez que tuviésemos más puntos

entre esos dos puntos, algo así como que mas compañeros estuviesen

ubicados a los 8.5 m, 9 m, 9.5 m, … 11.5 m ¿qué esperaría?

12.Al seguir calculando las velocidades medias se obtendrían los siguientes

valores para cada uno de los intervalos de tiempo

t (s) -8.2 -2.51 3 4.02 5.6 6.26 7.84 9.37 9.95 10.83

Vmedia (m/s) 0.97 1.59 1.3

3

1.99 2.14 2.55 2.55 2.56 2.81 2.95

13.Realice una gráfica de intervalos de tiempo (por izquierda y derecha) contra

velocidades medias. Puede proceder a realizar dicha gráfica, siguiendo las

instrucciones dadas en los puntos del 1 al 5 de este mismo procedimiento.

obtendrá la siguiente gráfica.

Como se podrá observar, los puntos siguen una cierta tendencia lineal (a

excepción del primer punto de la derecha (3 , 1.33), posiblemente porque el

compañero situado en la posición 12 m, se equivocó en su registro del tiempo

(13.8s), lo mismo que el que se encontraba ubicado en la posición 24 m al

registrar un tiempo de 14.46 s.

14.Trace la mejor recta posible que una a la mayoría de los puntos,

procurando que queden puntos por arriba de su recta y puntos por debajo,

de tal manera que se minimicen los errores cometidos al medir el tiempo.

Encuentre la intersección de la recta con el eje vertical. Ese valor es el valor

de la velocidad en el instante de tiempo de interés, es decir, a los 8.2

segundos después de iniciado el movimiento del automóvil, cuando este

hubo recorrido una distancia de 8 metros.

15.Con el programa Excel, puede encontrar la mejor recta posible entre esos

puntos. El procedimiento es el siguiente: con el botón derecho del mouse,

seleccione uno de los puntos de la gráfica, le aparecerán varias opciones,

seleccione de ellas agregar línea de tendencia.

le aparecerá un recuadro, donde seleccionará la opción lineal y más abajo,

presentar ecuación en el gráfico.

La ecuación que le aparece es:

y = 0.1023x + 1.6718

Donde las y son la velocidades medias (vmedia) y las x los intervalos de

tiempo (t). El término libre 1.6718 es el valor de la velocidad instantánea.

Es a donde tendería el valor del límite por la izquierda cuando el intervalo

de tiempo tendiera a cero, así como el valor del límite por la derecha

cuando el mismo intervalo de tiempo tendiera de igual forma a cero.

b. Conceptualizar el significado de límite por izquierda y límite por derecha para llegar al concepto de derivada y su representación geométrica.

En términos del formulismo matemático, la definición de velocidad

instantánea es:

También conocida como la derivada de la posición con respecto al tiempo

Su significado geométrico es:

la velocidad instantánea es la pendiente de la recta tangente a la curva de

la gráfica x vs. t, en el punto o instante de tiempo en que deseamos

conocerla.

Luego entonces, la derivada no es más que la pendiente de la recta

tangente a una curva. Si sabemos trazar rectas tangentes y podemos

calcular sus pendientes, entonces sabemos encontrar derivadas de una

función en un punto.

16.El mismo procedimiento se sigue para conocer las velocidades

instantáneas en cada uno de los instantes de tiempo, en términos de

velocidades medias. Es un proceso largo, pero son las bases del concepto

de velocidad instantánea.

17.Toda vez que se llega al concepto de velocidad instantánea y se asimila, lo

práctico es trazar las rectas tangentes a la curva (parábola) x vs. t con la

ayuda de un metro o regla y calcular dichas pendientes. Así por ejemplo, en

el instante de tiempo t = 5.69 s, trazamos una recta tangente a la curva y

calculamos su pendiente.

Se estiman los valores de los puntos rojos, teniendo por coordenadas (3 , 0) y (16,

16). Se colocan dichos valores en la tabla del Excel

y se le solicita al programa que nos de la ecuación de la recta tangente (trazada a

“ojo de buen cubero”). Se tiene que la velocidad instantánea en t = 5.69 s es v =

1.227 m/s. En caso de dificultad para trazar dichas rectas tangentes, es

conveniente proyectar la imagen en el pizarrón, trazar con la ayuda del metro la

recta tangente, estimar parejas de puntos (t, x).

Siguiendo el procedimiento (“engorroso”) de velocidades medias el valor que se

obtiene es v = 1.2245 m/s, como se muestra en la siguiente figura:

Con un aprendizaje de la hoja de cálculo del Excel, se pueden omitir los pasos

tediosos de cálculos de pendientes y utilizar las funciones del programa para que

realice las operaciones, graficas y encuentre las ecuaciones.

Por ejemplo, en el instante de tiempo t = 13.8 s, la velocidad instantánea es

v = 3.4214 m/s

Para lo cual se agregaron tres columnas a la tabla: t, x y vmedia y pidiéndole al

programa que hiciese esos cálculos.

c. Deducir, mediante el análisis gráfico y sus conocimientos previos de matemáticas básicas, las ecuaciones de movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.

Con los procedimientos o procesos anteriores (velocidades medias o rectas

tangentes a la parábola), se obtiene la siguiente tabulación de velocidades

instantáneas en sus respectivos tiempos:

Tiempo (s)

Velocidad (m/s)

0 05.69 1.2245

8.2 1.667311.2 2.6228

12.22 2.802413.8 3.4214

14.46 3.399416.04 3.234817.57 4.207318.15 4.885819.03

Tabulación que llevamos a su respectiva gráfica en el programa Excel

Donde la ecuación

y = 0.2489x - 0.1742

con nuestras variables v y t se convierte en

v = 0.2489 t - 0.1742

La pendiente se calculó mediante la fórmula conocida de pendiente de una recta,

siendo esta:

la cual tiene unidades de

es decir, es la razón de cambio de la velocidad con respecto al tiempo, lo que se

conoce como aceleración. Luego entonces:

Cuyo valor para el movimiento del automóvil observado es:

a = 0.2489 m/s2

como la pendiente de la recta no cambia, entonces la aceleración media es igual

que la aceleración en cualquier instante de tiempo t, es decir es igual a la

aceleración instantánea. En dado caso de que no fuera uniforme o cambiara, se

seguiría con el mismo proceso de la velocidad instantánea, es decir:

Despejando a v de la definición de aceleración uniforme

Ecuaciones de movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.Una de las ecuaciones de movimiento es la encontrada anteriormente, es decir:

Para encontrar la siguiente, supongamos que únicamente se nos dan dos

velocidades: la inicial y la final.

La velocidad media o promedio vine dada por la media aritmética o sea:

Sustituyendo en la ecuación de movimiento uniforme tenemos que:

De la primera ecuación despejamos el tiempo quedándonos:

Sustituyendo en la segunda ecuación:

sacando a la aceleración del paréntesis:

Despejando los términos entre paréntesis:

Aplicando los conocimientos de matemáticas referentes a la diferencia de

cuadrados:

tenemos nuestra tercera ecuación:

La última ecuación la encontramos sustituyendo la velocidad final de la primera

ecuación en la segunda ecuación encontrada.

desarrollando

Que es la ecuación de una parábola y representa la ecuación de la posición del

automóvil en función del tiempo.

Para el caso del experimento en el estacionamiento, las ecuaciones de

movimiento del bocho (VW sedan), son:

v = - 0.1742 + 0.2489 t

x = - 0.1742 t + 0.1245 t2

Comparando dicha ecuación con la que se le pide al programa Excel, siendo esta

la ecuación de la parábola

x = 0.1112 t2 - 0.0662 t + 0.275

Donde

a = 0.2224 m/s2

v0 = -0.662 m/s

x0 = 0.275 m

Cuya gráfica es:

Se encuentra que la diferencia no es muy notable.

Una tercera alternativa era, a partir de los datos de posición contra tiempo,

generar la gráfica en Excel, observar la línea de tendencia, linealizar la parábola

haciendo un cambio de variable z = t2; graficar nuevamente y solicitarle al programa la

nueva ecuación linealizada.

Tiempo (s) t2 (s2)Posición (m)

0 0 05.69 32.3761 4

8.2 67.24 811.2 125.44 12

12.22 149.3284 1613.8 190.44 20

14.46 209.0916 2416.04 257.2816 2817.57 308.7049 3218.15 329.4225 3619.03 362.1409 40

Donde:

x = 0.1082 z + 0.0148

es:

x = 0.1082 t2 + 0.0148

Que al compararla con la ecuación de movimiento se deduce que la pendiente

m = 0.1082

es igual a ½ de la aceleración, o bien:

a = 2m

por lo que:

Resultados experimentales de la actividad didáctica

a = 0.2164 m/s2 (aceleración mediante linealización de datos).

a = 0.2224 m/s2 (aceleración en término de la ecuación de la parábola).

a = 0.2489 m/s2 (aceleración en término del concepto de límites por izquierda y

derecha).

Considerando datos reportados por la literatura sobre coeficientes de rozamiento por

rodadura

tipo de camino

frodamiento

Hormigón 0.010-0.020Asfalto 0.012-0.022

Adoquines 0.015-0.025Empedrado 0.025-0.060

y aplicando conocimientos posteriores de Dinámica la aceleración vine

dada por:

a = k g

a = 0.1962 m/s2

Resultados del proceso

“Obtener resultados del proceso de experimentación es más valioso que el

resultado mismo del experimento.”

Quedando pendiente retomar los datos obtenidos por los mismos alumnos en la

frenada del auto para abordar temas y desarrollo de actividades de aprendizaje

de: Dinámica y Trabajo, Energía y Conservación de la Energía.