MECANICA DE FLUIDOS II

CAPITULO VI

2) Un canal tiene un ancho en el fondo de 2.5 m. El tirante es 0.8 m y el talud es de 60. La velocidad media es 1.80 m/s. Cul es el gasto? Cul es el radio hidrulico? Dibujar la seccin transversal.

Datos: b = 2.5 my = 0.8 mz = 0.58 mV = 1.8 m/s

3) Un canal rectangular tiene un ancho en el fondo de 2 m y un coeficiente de rugosidad de Kutter de 0.014. El tirante es 1.20 m y la pendiente 0.0012. Calcular el gasto.Calcular el tirante con el que fluir el mismo gasto en un canal triangular, de 90, que tiene la misma rugosidad y la misma pendiente.

CANAL RECTANGULAR:

Datos:b = 2 mn = 0.014y = 1.20 mS = 0.0012Q = ?

CANAL TRIANGULAR:Datos: n = 0.014S = 0.0012Q = 4.06 m3/sz= 1 y = ?

5) El canal mostrado en la figura tiene una pendiente de 0.0009. El coeficiente n de Kutter es 0.013. Calcular el gasto.En cunto aumentara el gasto si la pendiente fuera el doble?

Datos: n = 0.013S = 0.0009Q = ?z= 1 y = 0.75 m

1). Seccin triangular

Datos:S = 0.0009n = 0.013y = 0.75 mz = 1T = 1.5 m

Aumentando al doble la pendiente:

El caudal aumenta en un 0.22 2). Seccin rectangular:Datos:S = 0.0009n = 0.013y = 0.25 mb = T = 1.5 mz = 1

Aumentando al doble la pendiente:

El caudal aumenta en un 0.12

10) Calcular el gasto en un canal que tiene 1.80 m de tirante. La pendiente es 0.0018. La rugosidad de Kutter a considerarse es 0.018. a) para una seccin rectangular de 6 m de ancho. b) para una seccin triangular con un ngulo de 60 c) para una seccin circular de 4 m de dimetro. d) para una seccin parablica que tiene 4 metros de ancho a la profundidad de 1m. SOLUCION:

a) Seccin rectangular:

Datos:y = 1.80 mS = 0.0018n = 0.018b = 6 m

b) Seccin triangular:

Datos:y = 1.80 mS = 0.0018n = 0.018z = 1/ tg(60) = 0.58

c) Seccin circular:

Datos:D = 4 mS = 0.0018n = 0.018

El tirante que nos dan es de y = 1.80 m pero el dimetro es de 4 m; entonces el radio de la seccin es 2 m, por lo tanto el radio no puede ser mayor que el tirante. Por eso asum el tirante a 2.80 m.

d) Seccin parablica:

Datos:y = 1 m S = 0.0018n = 0.018T = 4 m

11) Un canal de seccin trapecial, en tierra sin vegetacin, debe transportar un gasto de 10 m3/s, con una velocidad no mayor a 1 m/s. El talud es de 30 (con la horizontal). La pendiente es de 8 en 10000. Calcular las dimensiones de la seccin transversal. Usar la frmula de Bazin.

Datos:Q = 10 m3/s V = 1 m/sz = 1/tg (30) = 1.73 mS = 8/10000 = 0.0008Segn la frmula de Bazin: G = 0.85

12) Un canal trapecial tiene 24 ft de ancho superficial, un talud de 45 y un ancho en la base de 8 ft. El canal es de concreto frotachado. La pendiente es 0.0006. Calcular el gasto. Usar la frmula de Ganguillet-Kutter y la de Manning (en unidades inglesas).

Datos:S = 0.0006 b = 8 piesT = 24 piesz = 1/tg (45) = 1 pie n = 0.015

13) Se tiene un canal trapecial de 8 m de ancho en la base y de 2 m de tirante. El talud es de 1.5. El canal es de tierra, sin vegetacin, y varios aos de uso. La pendiente es 0.0004. Calcular el gasto utilizando las frmulas de Ganguillet-Kutter, Bazin, Manning y Chezy. Comparar resultados (la temperatura del agua es 15 C)

Datos:y = 2 m b = 8 mz = 1.5S = 0.0004n = 0.027

a) Frmula de Ganguillet-Kutter:

b) Frmula de Bazin:

G= 0.85

c) Frmula de Manning:

n = 0.027

d) Frmula de Chezy:

COMPARACIN DE LOS RESULTADOS

FrmulaCVQ

Ganguillet Kutter39.880.9621.12

Bazin51.001.2327.06

Manning39.400.9520.90

Chezy40.040.9621.12

PROMEDIO42.581.0322.55

16) Se quiere construir un canal con una pendiente de 0.0035 para conducir 4 m3/s Qu dimensiones debe tener el canal para que la velocidad no sea superior a 1.5 m/s. El talud es 1.5. Considerar que el coeficiente n de Kutter es 0.025.

Datos:n = 0.025 z = 1.5V = 1.5 m/sS = 0.0035Q = 4 m3/s

17) Se tiene un canal trapecial de 5 m de ancho superficial y 3 m de ancho en el fondo, talud de 60 y coeficiente de rugosidad de Kutter de 0.030. La capacidad del canal es de 10 m3/s. Calcular:

a) Cunto habra que profundizar el canal, conservando el mismo ancho superficial y taludes, para aumentar su capacidad en 50 %?b) Cunto habra que ensanchar el canal, conservando la misma profundidad y taludes, para aumentar su capacidad en 50%?

Datos: T = 5 mb = 3 mz = 1/tg (60) = 0.58y = tg (60) = 1.73 mn = 0.030Q = 10 m3/s

a) Profundizar el canal:

Datos: b = 3 mz = 1/tg (60) = 0.58y = ?n = 0.030Q = 10 m3/s + 50% (10 m3/s) = 15 m3/sS = 0.0019

Habra que profundizar 2.182 m 1.73 m = 0.45 m

b) Para ensanchar el canal:

Datos: b = ?z = 1/tg (60) = 0.58y = 1.73 mn = 0.030Q = 10 m3/s + 50% (10 m3/s) = 15 m3/sS = 0.0019

b4.44.434.454.474.484.494.5

f(b)14.69414.79614.86414.93214.9661515.034

Debe aumentar 4.49 m 3 m = 1.49 m ms para alcanzar el 50 % ms del caudal real.

23) En un canal de M.E.H, el ancho en el fondo es de 3 m y el ancho superficial es 8m. La pendiente es 0.006 y el coeficiente n de rugosidad de Kutter es 0.025. Hallar el gasto.

Datos: b = 3 mT = 8 mn = 0.025S = 0.006

24) En un canal de alimentacin de una central hidroelctrica es de 60 m3/s. El talud es 1.25.a) Calcular las dimensiones de la seccin transversal para un tirante de 2 m y una pendiente de 0.0008 (el coeficiente de rugosidad G de Bazin es 0.30).b) Conservando la velocidad del caso anterior Cules seran las dimensiones del canal en condiciones de mxima eficiencia hidrulica? Cul deber ser la pendiente del canal?c) Cul sera la seccin de mxima eficiencia hidrulica manteniendo una pendiente 0.001? Cul ser la velocidad en este caso?

Datos:Q = 60 m3/sz = 1.25

a)

y = 2 mS = 0.0008G = 0.30

b99.29.59.79.89.80210

f(b)55.53356.64658.31759.43259.996061.106

b = 9.802 m

b)

Datos:Q = 60 m3/sV = 2.44 m/s z = 1.25A = 24.6 m2

CAPITULO VII

1) En un canal rectangular de 3 m de ancho circula un caudal de 7.5 m3/s. Calcular el tirante crtico, la velocidad y la energa correspondiente. Verificar que se cumplen las ecuaciones 7-25 y 7-26.Datos:b = 3 mQ = 7.5 m3/syc = ?V = ?E = ?

Que cumplan las ecuaciones:

De la ecuacin (7-25):

De la ecuacin (7-26):

3) En un canal rectangular se tiene los siguientes datos:Q = 12 m3/s; b = 6 m; S = 0.315 O ; n = 0.0125Calcular:a) El tirante normal.b) La energa especifica correspondiente al flujo uniforme.c) El gasto mximo que podra ser transportado con la energa calculada en bVerificar que se cumple la ecuacin 7-14

Datos: Q = 12 m3/sb = 6 mS = 0.315 On = 0.0125

a)

b)

c)

5) Se tiene un canal rectangular de 8 m de ancho y rugosidad 65 de Strickler. Cul ser la pendiente critica, el tirante normal correspondiente y la energa especifica mnima cuando el gasto sea de 6 m3/s?Si este canal tuviera una pendiente mayor que la crtica Qu tipo de flujo se establecera en l? (rio o torrente?)Por qu?

n = 65 Strickler =Q = 6 m3/sb = 8 m

Y11.0671.11.52

f(y)6.8947.617.97512.71619.382

Si en el canal aumenta su pendiente, la velocidad crtica aumenta y se convertir en supercrtica, sino un torrente.

9) Demostrar que en un canal rectangular en condiciones crticas son aplicables, en el sistema mtrico, las siguientes ecuaciones.

a) qmax = 3.13 yc3/2

b) VC = 3.13 yc1/2 = 2.56 Emin1/2

c)

Condiciones crticas:

d)

e)

12) Hallar el tirante crtico para el canal mostrado en la figura. El gasto es 8 m3/s. Cul es la energa que corresponde a las condiciones crticas? Demostrar que se cumplen las ecuaciones 7-14, 7-56 y 7-57.

Datos:yc = ?Q = 8 m3/sE = yc + z1 = 1/ tg (45) = 1z2 = 1/tg (60) = 0.58

Demostrar que se cumpla la ecuacin:

Ecuacin 7-14:

Ecuacin 7-56:

Ecuacin 7-57:

14) Un gasto de 28 m3/s escurre en un canal trapecial (b=3 m, z=2, n=0.017). Calcular la pendiente crtica y el tirante crtico. Qu porcentaje de la energa mnima corresponde a la energa cintica? Demostrar que se cumple la condicin dada por el ejemplo 7.1.Datos: Q = 12 m3/sb = 6 mS = 0.315 On = 0.0125

Reemplazando:

fy=79.92 yc11.41.481.494761.52

f(y)17.8662.2576.9479.9281.00249.45

Si f(yc) = 79.92yc = 1.49476 1.495 m

Reemplazar el A y T:

16) Se tiene un canal trapecial cuyo ancho en la base es de 4 m. El talud es de 45. La longitud del canal entre los puntos A y B es de 1 000 m. La cota del punto A es 864.30 m y la cota del punto B es 863.70 m. El gasto es de 10 m3/s. Considerar que el coeficiente n de Kutter es 0.020. Calcular:

a) El tirante normal.b) El tirante crtico.c) La pendiente critica.d) La pendiente critica para un tirante normal de 1 m y el gasto correspondiente.(Las cotas estn medidas sobre la superficie libre).

Datos: Q = 10 m3/sb = 4 mz = 1/tg (45) = 1n = 0.02S = (864.3-863.7)/1000=0.0006

b)

Reemplazando:

f(y) = 10.19y0.80.8020.850.9

f(y)10.1110.1912.2914.787

yc = 0.802 m

a)

Si:

(3) en (2):

En (1):

c)

d)

17) En un canal trapecial los taludes tienen una inclinacin z = 4/3. El canal es de concreto (n = 0,015). La pendiente es 0,004. Si el canal est trabajando en condiciones de mxima eficiencia hidrulica, hallara) El caudal, de forma tal que la energa especifica sea mnima y el valor de dicha energa.b) La energa especfica cuando el gasto sea de 15 m3/s.

Datos:z =4/3n=0.015S=0.004Q=15 m3/s.a)

Sustituyendo Ec (2) en Ec (1):

Reemplazando:

b)

18) Un canal trapecial revestido en concreto (C=60 m1/2/s) conduce un gasto de 8 m3/s:a) Establecer si este flujo es un rio o un torrente.b) Cul debera ser la pendiente para que conduciendo el mismo, gasto, este sea critico?(Talud 60; tirante 0.80 m; ancho en el fondo 3 m).

Datos:C = 60 m1/2/sQ = 8 m3/sz = 1/tg (60) = 0.58y = 0.8 mb = 3 m

a)

b)

Para que el caudal sea crtico:

19) Demostrar que los resultados del ejemplo 7.6 son compatibles con la ecuacin 7-60.

z = 3b = 0.5E = 1.39

23) Demostrar que el tirante crtico en una seccin triangular es:

25) Demostrar que la velocidad critica en un canal triangular de 90 (z = 1) es:

Del ejercicio 23 se sabe:

Cuando z = 1, tringulo de 90:

Multiplicamos por