cap 001 ejercicios propuestos

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    1.1 Proposiciones1. Indique si cada enunciado es o no una proposicin:

    a) 7415 es un nmero par.b) Qu hora es?c) Los nmeros divisibles para 8 son divisibles para 2.d) Pare, por favor!e) El atardecer en la playa es romntico.f) La edad de Gloria es 17 aos.g) Guayaquil es la capital econmica de Ecuador.h) Galpagos es considerado Patrimonio Cultural de la Humanidad.i) Mi familia y yo viajaremos a la Sierra en n de ao.j) Ayer estuvo soleado pero hoy llueve torrencialmente.k) Mi palabra se siente levantada por un caballo lrico que salta.l) El mejor gobierno es el que gobierna menos.

    2. Indique cul de los siguientes enunciados no es una proposicin:

    a) Hubo escasez de lluvias.b) Mi correo electrnico es turista@espol.edu.ecc) 5(3+4)=36.d) 3 es un nmero par.e) Turismo.

    3. Indique cul de los siguientes enunciados es una proposicin:

    a) Qu ests haciendo?b) 3x=7.c) Mrchate!d) 3+x>7.e) Neil Armstrong camin sobre la Luna.

    4. Indique cul de los siguientes enunciados es una proposicin:

    a) El sabor del color azul es dulce.b) 314159 es un nmero primo.c) x2+2x+1= 0.d) Disparen al ladrn.e) La edad del universo es de unos 15 mil millones de aos.

    5. Indique cul de los siguientes enunciados es una proposicin:

    a) Las rosas me cautivan.b) El amanecer es bello.c) 4 es divisible para 2.

    d) 45+18.e) La Qumica es complicada.

    6. Dados los siguientes enunciados:

    Es verdad que:a) I y II son proposiciones.b) I y III son proposiciones.c) I y IV son proposiciones.

    d) II y III son proposiciones.e) Todas son proposiciones.

    I: Disminuya la velocidad.II: 108=1.

    III: Mi banca es gris.IV: Hola, cmo ests?.

    CAPTULO UNO1 Ejercicios propuestos

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    7. Dadas las siguientes proposiciones:

    a: Elizabeth cumple con sus obligaciones.b: Elizabeth aprueba el examen.c: Elizabeth se va de vacaciones.d: Elizabeth trabaja.e: Elizabeth no come.

    1.2 Operadores lgicos

    12. Dena simblicamente las proposiciones e indique la traduccin al lenguaje formal:

    a) La decisin depende del juicio o la intuicin, pero no del dinero. b) Ir al estadio o al cine, en caso de que consiga dinero. c) El Sol brilla porque es el da del amor. d) A Juan no le agrada este ejercicio, pues no lo puede resolver.

    13. Considerando las proposiciones: a: La informacin es correcta. b: Existe un incremento en los costos de produccin. c: El analista tiene un error de apreciacin.

    Traduzca al lenguaje formal la proposicin: La informacin es incorrecta, slo si existe un incremento en los costos de produccin o el analista tiene un error de apreciacin.

    9. Si la disyuncin entre dos proposiciones es falsa, entonces la enunciacin hipottica entre ellas tambin es falsa.

    a) Verdadero b) Falso

    10.Si la negacin de la disyuncin entre dos proposiciones es verdadera, entonces la enunciacin hipottica entre ellas tambin es verdadera:

    a) Verdadero b) Falso

    11. Una contrarrecproca de la proposicin Si estudio conscientemente, apruebo el curso de nivel cero es Si no estudio conscientemente, no apruebo el curso de nivel cero.

    a) Verdadero b) Falso

    8. Sean las proposiciones:

    a: Como espinaca. b: La Lgica es fcil. c: Me divierto con este deber.

    Parafrasear las siguientes proposiciones:

    a) b) c)

    Traducir literalmente las siguientes proposiciones:

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    15. Indique cul de las siguientes proposiciones es falsa: a) Si 2(3+5)=16 entonces 5(6+1)=35. b) Si (4+5)=20 entonces (6+7)=12. c) Si (9+5)=14 entonces (6+5)=11. d) Si 9(4+2)=54 entonces 9(4+1)=14. e) Si 3(4+5)=28 entonces 7(6+5)=37.

    16. Una recproca de la proposicin Carlos llega impuntual, siempre que se levanta tarde es:

    a) Si Carlos se levanta tarde, entonces llega impuntual. b) Si Carlos llega impuntual, entonces se levanta tarde. c) Si Carlos no llega impuntual, entonces no se levanta tarde. d) Carlos llega impuntual, si no se levanta tarde. e) Si Carlos no llega impuntual, entonces se levanta tarde.

    14. Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones: a) Quito es capital de Argentina o Buenos Aires es capital de Ecuador. b) 5 es menor que 10 y 8 no es un nmero primo. c) [916=(34)(3+4)][(5)(2)>0]

    18. Empleando tablas de verdad, identique una contrarrecproca de la proposicin Siempre que tengo hambre y no tengo tiempo para comer, no me siento bien y no puedo estudiar.

    a) Si no tengo tiempo para comer y tengo hambre, me siento bien y puedo estudiar.

    b) Si no me siento bien ni puedo estudiar, tengo hambre o no tengo tiempo para comer.

    c) Si me siento bien y puedo estudiar, tengo hambre o no tengo tiempo para comer.

    d) Si no tengo hambre ni tengo tiempo para comer, me siento bien o puedo estudiar.

    e) Si me siento bien o puedo estudiar, no tengo hambre o tengo tiempo para comer.

    17. La traduccin en el lenguaje formal de la proposicin Si tu eres inteligente y no actas con prudencia, eres un ignorante en la materia, siendo las proposiciones:

    m: T eres inteligente. n: T actas con prudencia. p: T eres un ignorante en la materia.

    es:

    c)

    a) d)

    b) e)

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    22. Considere las proposiciones: a: Hoy es lunes. b: Obtengo un buen resultado.

    La traduccin de la proposicin Es suciente que hoy sea lunes para que obtenga un buen resultado es b a.

    a) Verdadero b) Falso

    19. Siendo la proposicin Si el pas est bien econmicamente, yo tengo empleo verdadera, entonces la condicin necesaria de la proposicin es:

    a) El pas no est bien econmicamente. b) Yo tengo empleo. c) Yo no tengo empleo. d) El pas est bien econmicamente y yo tengo empleo. e) Ni tengo empleo ni el pas est bien econmicamente.

    20. Si una funcin es diferenciable, es continua es una proposicin verdadera, cul de las siguientes proposiciones es verdadera?a) Una funcin es diferenciable slo si es continua.b) Una funcin es continua slo si es diferenciable.c) La diferenciabilidad de una funcin es condicin necesaria para la

    continuidad de la misma.d) La diferenciabilidad de una funcin es condicin suciente para la

    continuidad de la misma.e) La diferenciabilidad de una funcin es condicin suciente y necesaria

    para que sea continua.

    21. Considere la proposicin Compro y uso el traje gris, si me pagan. Empleando tablas de verdad, identique:

    I) Una recproca de la proposicin dada. a) Si compro y uso el traje gris, entonces me pagan. b) Si no compro y no uso el traje gris, entonces no me pagan. c) Si no compro o no uso el traje gris, entonces me pagan. d) Si no me pagan, entonces no compro o no uso el traje gris. e) Si me pagan, entonces compro y uso el traje gris.

    II) Una inversa de la proposicin dada. a) Si compro y uso el traje gris, entonces me pagan. b) Si no compro o no uso el traje gris, entonces no me pagan. c) Si no compro o no uso el traje gris, entonces me pagan. d) Si no me pagan, entonces no compro o no uso el traje gris. e) Si me pagan, entonces compro y uso el traje gris.

    III) Una contrarrecproca de la proposicin dada. a) Si compro y uso el traje gris, entonces me pagan. b) Si no compro o no uso el traje gris, entonces no me pagan. c) Si no compro o no uso el traje gris, entonces me pagan. d) Si no me pagan, entonces no compro o no uso el traje gris. e) Si me pagan, entonces compro y uso el traje gris.

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    25. Una traduccin al lenguaje formal de Mis padres me compran un carro slo si me porto bien y apruebo este curso, siendo las proposiciones simples:

    m: Mis padres me compran un carro. n: Yo me porto bien. p: Yo apruebo este curso.

    es:

    a) Verdadero b) Falso

    26. Si la proposicin es falsa, entonces la proposicin es:

    a) Verdadera b) Falsa

    24. Considere las proposiciones simples: a: Utilizo mis habilidades matemticas. b: Resuelvo bien los ejercicios. c: Hago un buen deber.

    La traduccin de la proposicin compuesta Es necesario que utilice mis habilidades matemticas para que resuelva bien los ejercicios y haga un buen deber, es .

    a) Verdadero b) Falso

    23. Una traduccin al lenguaje formal de Guayaquil mejora su imagen si la Municipalidad realiza obras o los ciudadanos colaboran en el aseo de las calles, siendo las proposiciones simples:

    m: La Municipalidad realiza obras. n: Los ciudadanos colaboran en el aseo de las calles. p: Guayaquil mejora su imagen.

    es:

    a) Verdadero b) Falso

    1.3 Proposiciones simples y compuestas

    27. Si se consideran las siguientes proposiciones simples: m: Viajo al exterior. n: Apruebo el curso de nivel cero. p: Obtengo una beca.

    Una traduccin al lenguaje formal de la proposicin compuesta Viajo al exterior slo si apruebo el curso de nivel cero y obtengo una beca, es:

    c)

    a) d)

    b) e)

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    r: Tengo un accidente.s: Estoy enfermo.

    31. Dadas las proposiciones simples: p: La guerra se detiene. q: Sigo estudiando. r: Sigo trabajando.

    Una negacin de la proposicin compuesta Si la guerra se detiene, entonces podr seguir estudiando o trabajando, es:

    28. Si la proposicin es verdadera, entonces es cierto que:

    c)

    a) d)

    b) e)

    29. Sean las proposiciones simples: a: Te gustan las matemticas. b: Te gusta este deber.

    Traduzca las siguientes proposiciones compuestas al lenguaje comn:

    a) b) c) d) e)

    p: Necesito un doctor.q: Necesito un abogado.

    30. Dadas las proposiciones simples:

    Una traduccin al lenguaje formal de la proposicin compuesta Si estoy enfermo, necesito un doctor;