approche méthodologique de construction et d’interprétation des structures en diamètre des...

Annales des Sciences Agronomiques 20 - spécial Projet Undesert-UE:99-112 (2016) ISSN 1659-5009

Publié en février 2016

APPROCHE MÉTHODOLOGIQUE DE CONSTRUCTION ET D’INTERPRÉTATION

DES STRUCTURES EN DIAMÈTRE DES ARBRES

R. GLÈLÈ KAKAÏ*, W. BONOU* & A. M. LYKKE**

*Laboratoire de Biomathématiques et Estimations Forestières, Université d’Abomey-Calavi, 03 BP 2819, Cotonou, Bénin

**Department of Bioscience, Aarhus University, Danemark

RÉSUMÉ

L’établissement et l’interprétation des structures en diamètre sont indispensables pour la prise de

décisions en aménagement forestier. Cette note vise à décrire une procédure d’établissement des modèles

de structure en diamètre des peuplements forestiers. Les données de mesure de diamètre utilisées sont

tirées des données disponibles sur les populations d’espèces dans la forêt classée de la Lama (Bénin) et des

populations de Isoberliniadoka dans la forêt claire de Wari-Maro (Bénin). Les structures en diamètre ont

été établies suivant les classes de diamètre et ajustées à la distribution théorique de Weibull. Les tests

d’ajustement ont été ensuite effectués pour vérifier l’adéquation entre la structure observée et la

distribution théorique. Enfin un accent particulier est mis sur l’interprétation de ces structures ainsi que

les options d’aménagement des peuplements.

Mots-clés : Classe de diamètre ; distribution théorique ; Weibull ; paramètre de forme ; ajustement

ABSTRACT

Establishing and analyzing tree diameter distribution is crucial for adequate management. In this paper,

we describe a procedure for establishing tree diameter distribution, using diameter data from our available

data set for Lama and Wari-Maro forest reserves in Benin. Diameter structures were established based on

tree size class and adjusted to the Weibull distribution. Log-linear analysis was performed to test whether

the observed distribution fitted well with the theoretical Weibull distribution. Finally, we highlighted how

to use these structures to draw stand management options.

Keywords : diameter class ; theoretical distribution ; Weibull ; shape parameter ; adjustment

INTRODUCTION

L’aménagement des peuplements forestiers nécessite la maîtrise de la

structure en diamètre des arbres (Van Laar & Akça, 2007). Ces structures

sont révélatrices des évènements liés à la vie des peuplements (Rondeux,

1999 ; Feeley et al., 2007). La forme de la structure en diamètre des

peuplements forestiers varie suivant le type de formation naturelle en

présence. En peuplement naturel, la distribution en diamètre peut prendre

plusieurs formes en fonction de la physiologie des espèces (espèces héliophiles

ou sciaphiles, espèces à stratégie K ou R) et des conditions du milieu (diverses

pressions anthropiques, conditions climatiques et pédologiques). La forme

classique de la structure d’un peuplement inéquienne ou multispécifique est

caractérisée par une fréquence élevée de jeunes individus dans les petites

Glèlè Kakaï et al.

100

classes de diamètre et une diminution progressive des individus au fur et à

mesure que le diamètre devient grand: la structure en J-renversé.

Les peuplements forestiers, selon qu’ils soient naturels ou plantés,

monospécifiques ou multispécifiques, équiennes ou inéquiennes, jeunes ou

âgés, présentent des structures-types (caractéristiques). Il est connu que les

structures en diamètre de ces types de peuplements forestiers s’ajustent à des

distributions théoriques connues (Kudus et al. 1999 ; Husch et al. 2003 ;

Rennolls & Wang, 2005). Ainsi l’utilisation des modèles théoriques est

nécessaire pour se rendre compte d’éventuels écarts par rapport aux

structures-types des peuplements et déduire ainsi l’état de vie des

peuplements et pour pouvoir définir des options d’aménagement adéquates.

Aussi, les paramètres des distributions théoriques considérées sont utiles

pour mieux caractériser la structure des peuplements.

Souvent, la distribution en diamètre des arbres est utilisée pour apprécier la

structure de la végétation. Par ailleurs, la définition des options

d’aménagement d’un peuplement suppose d’abord l’établissement de ces

structures en diamètre. Dans la littérature, surtout dans les thèses et

mémoires d’étudiants, l’établissement de modèles de ces structures ne suit

pas souvent les règles de l’art de sorte que les interprétations et options

d’aménagement proposées sont souvent biaisées. L’objectif de cette note est de

décrire les principes d’établissement des modèles de structure en diamètre

des peuplements forestiers avec un accent particulier sur les interprétations

qu’on pourrait en tirer ainsi que quelques options d’aménagement des

peuplements.

APPROCHE METHODOLOGIQUE

Histogrammes de distribution en classes de diamètre

Les histogrammes relatifs aux structures en diamètre des arbres sont en

général construits à partir des fréquences relatives de classes. Dans un souci

d’aménagement de peuplements forestiers, des histogrammes basés sur la

densité en tiges des différentes classes s’avèrent plus informatifs. Pour

construire ces histogrammes, les densités observées sont calculées par classe

de diamètre avec la formule:

sn

nd

p

iobsi , (1)

Structure en diamètres des arbres

101

obsid = densité observée en arbres/ha de la classe i; in = nombre d'arbres

dénombrés pour la classe i; pn = nombre total de placeaux considérés; s =

superficie d’un placeau. Il est utile de noter que le nombre total d’arbres

considérés affecte la structure en diamètre du peuplement. Sur la base de ces

données l’histogramme peut être construit pour visualiser la structure de la

population.

Encadré1. Préparation pour l’analyse des modèles de structures en diamètre

Nous présentons ici un exemple relatif à l’analyse de la distribution en diamètre d’une part

des arbres de la forêt dense semi-décidue (à divers degrés de dégradation) de la forêt classée

de la Lama (Bénin) et d’autre part des arbres de Isoberlinia doka dans la forêt claire de

Wari-Maro (Bénin). Les données de diamètre considérées dans la forêt de la Lama sont

issues d’un inventaire d’arbres à partir de 13 placeaux rectangulaires de 30 m x 50 m

chacun (0,15 ha) dans les jachères préforestières. Elles concernent toutes les espèces

d’arbres à DHP supérieur à 10 cm. Par ailleurs, le diamètre des arbres de Isoberlinia doka a

été mesuré dans la forêt claire de Wari-Maro à partir de 41 placeaux rectangulaires de 30 m

x 50 m chacun (0,15 ha). L’objectif visé est d’établir des modèles de structures en diamètre

des arbres pour la jachère préforestière d’une part et pour les arbres de Isoberlinia doka en

forêt claire d’autre part (en jachère préforestière; en forêt dense typique).

Les valeurs de densités observées sont présentées dans un tableau.

Leshistogrammesétablis sur la base de ces données permettent de visualiser

la structure de la populationau niveau de chaque formation végétale.

Les arbres de jachères préforestières

Isoberlinia doka en forêt claire

Classes de

diamètre (cm) obsid

(arbres/ha)

Classes de

diamètre (cm) obsid

(arbres/ha)

10-20 49,74 10-20 5,50

20-30 28,72 20-30 16,67

30-40 15,90 30-40 22,22

40-50 6,67 40-50 15,42

50-60 1,54 50-60 2,50

60-70 4,62 60-70 0,28

70-80 1,54 70-80 0,14

80-90 2,05

90-100 1,03

100-110 0,51

110-120 0,00

> 120 0,51


102

Figure 1. Histogramme en diamètre des populations (a) des arbres de jachères

préforestières et (b) de Isoberlinia doka en forêt claire

Surimposition de la distribution de Weibull aux distributions en classes de diamètre observées

L’histogramme permet de visualiser la structure de la population. Il est par

ailleurs utile de modéliser la structure observée d’un peuplement afin de

pouvoir tirer des conclusions intéressantes quant aux conditions de vie des

arbres dans la formation considérée, à partir des paramètres de la

distribution théorique considérée. Ceci permet aussi de comprendre les

conditions stationnelles des peuplements et de définir de meilleures options

d’aménagement. Pour représenter la structure théorique d’un peuplement,

plusieurs types de distribution peuvent être utilisés (distribution normale,

distribution log-normale, distribution exponentielle, distribution de Weibull,

etc.). On estime les paramètres à partir des données observées (Husch et al., 2003). Toutefois, la distribution de Weibull est plus adéquate car elle se

caractérise par une grande souplesse d’emploi et présente une grande

variabilité de formes suivant les valeurs prises par ses paramètres théoriques

(Bullock Burkhart, 2005) et prend ainsi en compte plusieurs distributions

théoriques notamment normale, exponentielle et bêta.

La distribution de Weibull à 3 paramètres ( a , b et c ) a pour fonction de

densité de probabilité f pour toute valeur x de la variable aléatoire (Rondeux,

1999):

cc

b

ax

b

ax

b

cxf exp)(

1

; (2)

0

10

20

30

40

50

60

Den

sité

(a

rb

res/

ha

)

Classe de diamètre (cm)

(a)

0

5

10

15

20

25

10_20 20_30 30_40 40_50 50_60 60_70 70_80

Den

sité

(a

rb

res/

ha

)

Classe de diamètre (cm)

(b)


103

x = diamètre des arbres; )(xf = valeur de densité de probabilité au point x;

a = paramètre de position; il est égal à 0 si toutes les catégories d’individus

sont considérées (régénérations, juvéniles et arbres adultes); il est non nul si

les arbres considérés ont un diamètre supérieur ou égal à a (dans le cas

présent, a = 10 cm), b est le paramètre d'échelle ou de taille; il est lié à la

valeur centrale des diamètres des arbres du peuplement considéré, et c est le

paramètre de forme lié à la structure en diamètre considérée ; la distribution

de Weibull peut prendre plusieurs formes selon la valeur du paramètre de

forme, comme le montrent la Figure 1 et le Tableau 1 (Husch et al., 2003).

Une interprétation correcte de la structure d’un peuplement nécessite avant

tout un bon ajustement de la forme observée à une distribution théorique.

Ainsi, les paramètres de la distribution sont utilisés pour mieux apprécier et

analyser les conditions de vie du peuplement.

Figure 2. Formes de la distribution de Weibull suivant les valeurs du paramètre de

forme c

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

0.5

1

1.5

2

2.5

x

Pd

f

b=1;c=0.5

b=1;c=1

b=1;c=1.5

b=1;c=5

Y


104

Tableau 1. Interprétation des structures en diamètres suivant les valeurs du

paramètre de forme cde lala distribution de Weibull

c < 1 Distribution en J-renversé, caractéristique des peuplements multispécifiques à fort

potentiel de régénération.

c 1 Distribution exponentiellement décroissante, caractéristique de populations à fort

potentiel de régénération mais présentant un problème de survie lors de la transition

entre les stades de développement.

1 < c < 3,6

Distribution asymétrique positive ou asymétrique droite, caractéristique des

peuplements artificiels monospécifiques avec prédominance relative d’individus jeunes

et de faible diamètre. Elle peut aussi être caractéristique de populations à faible

potentiel de régénération dû aux actions exogènes surtout dans les petites classes de

diamètre.

c 3,6 Distribution symétrique ; structure normale, caractéristique des populations d’espèce

à faible potentiel de régénération dû aux actions exogènes ou caractéristiques de

l’espèce.

c >3,6

Distribution asymétrique négative ou asymétrique gauche, caractéristique des

peuplements monospécifiques à prédominance d’individus âgés, à gros diamètre. Elle

peut aussi être caractéristique des populations dégradées à très faible potentiel de

régénération dû aux pressions anthropiques et peut indiquer des populations en

extinction.

Une formation naturelle multispécifique écologiquement stable devrait avoir

une forme en « J-renversé » (avec une valeur de c <1) caractérisée par une

forte densité de régénérations qui décroit avec le passage vers les classes

d’individus plus âgés. Lorsqu’on considère une population d’individus de

même espèce, la structure en diamètre attendue devrait présenter aussi une

forme en « J-renversé ».

Une dissymétrie droite indique la prédominance dans le peuplement

d’individus jeunes; le paramètre c de la distribution de Weibull est dans ce

cas compris entre 1 et 3,6 (Husch et al., 2003). Cette dissymétrie droite pose,

toutes choses étant égales par ailleurs, un problème de recrutement des

individus jeunes dans les classes d’individus âgés et constitue ainsi un outil

d’aide à la décision pour le forestier dans l’aménagement du peuplement.

Une structure en cloche (avec une valeur de c autour de 3,6) pour une

population naturelle d’individus peut être révélatrice d’un faible potentiel de

régénération dû aux pressions anthropiques ou aux conditions écologiques du

milieu, maispeut aussi être liée aux conditions de vie des arbres en

peuplement. Dans le cas d’un peuplement artificiel équienne, comme c’est

généralement le cas des plantations, la structure en diamètre présente

souvent une forme en cloche qui devrait s’ajuster à une distribution normale.

Une dissymétrie gauche de la structure en diamètre suppose la prédominance

d’individus de gros diamètre dans le peuplement; le paramètre de forme de la


105

distribution de Weibull prend dans ce cas une valeur supérieure à 3,6. Un

aménagement conséquent de telles plantations pourrait consister en une

éclaircie de futaie pour ramener le peuplement à sa structure normale. Dans

le cas des populations d’espèces naturelles, une telle distribution est un

signal de déclin de la densité des espèces lié à un problème de régénération.

Dans certains cas, un peuplement équienne peut présenter une structure en

diamètre bimodale, ce qui indique deux classes différentes de grande

fréquence. Ces situations sont souvent relatives de peuplements équiennes

présentant deux espèces dominantes à différentes vitesses de croissance ou

encore deux espèces dominantes ayant différents niveaux de tolérance par

rapport à la lumière (une espèce héliophile et une espèce sciaphile). Par

ailleurs, une plantation sous régime de taillis sous futaie présentent

généralement une telle structure en diamètre d’arbres.

Pour chaque peuplement, les données de diamètre des arbres sont utilisées

pour l’estimation des paramètres b et c grâce à un algorithme basé sur la

méthode du maximum de vraisemblance (Burk & Newberry, 1984 ; Zarnock

& Dell, 1985), disponible dans la plupart des logiciels statistiques. En JMP,

Minitab et Matlab par exemple, des menus ou scripts sont disponibles pour

l’estimation de ces coefficients.

Il est utile de noter que dans bien des situations, l’inventaire des arbresdans

les peuplements ne prend pas en compte tous les stades de développement

des individus. Seuls les arbres de diamètre dépassant une valeur-limite (10

cm par exemple) sont souvent considérés lors des inventaires. Le paramètre a

decrit la position. Il est égal à 0 si toutes les catégories d’individus sont

considérées et il est non nul si les arbres considérés ont un diamètre

supérieur à 0 (dans le cas présent, a = 10 cm).Les données d’inventaire

d’arbres qui ne couvrent pas tous les stades de développement des individus

ne peuvent pas donner un ajustement correct à une distribution théorique

sans un paramètre a. La distribution de Weibull considérée dans ce chapitre

est justifiée dans le sens qu’elle comporte trois paramètres dont le paramètre

de position qui est relatif au seuil d’inventaire, évitant ainsi la recherche

d’une distribution tronquée. Par ailleurs, l’utilisation de différentes

distributions théoriques pour les structures en diamètre d’un même

peuplement pose des problèmes de comparaison des structures. La souplesse

de la distribution de Weibull lui permet de s’ajuster aux différentes formes

des structures et peut ainsi être utilisée pour l’ajustement de différentes

structures du peuplement, ce qui rend possibles les comparaisons entre ces

dernières.


106

DISTRIBUTION DE LA DENSITÉ THÉORIQUE DES ARBRES

On cherche à calculer la densité de probabilité basée sur les données et les

fréquences théoriques (attendues) des différentes classes établies. A cet effet,

on calcule d’abord les densités théoriques (attendues à partir de la

distribution de Weibull), c'est-à-dire les densités de probabilité des centres

des différentes classes suivant la distribution théorique. Les densités

théoriques d’arbres des classes de diamètre sont calculées suivant la formule :

sn

fnd

p

cathi (3)

avec thid = densité théorique en arbres/ha de la classe i; an = nombre total

d’arbres échantillonnés; cf = fréquence théorique de la classe considérée; pn =

nombre total de placeaux considérés; s = superficie d’un placeau. Ces calculs

sont généralement faits en utilisant un logiciel statistique, mais sont

présentés ici dans le but de donner la base théoriquesur laquelle l’analyse

s’effectue.

Encadré 2. Calcul des valeurs de densité théorique par un regroupement en classe

Les valeurs de densité de probabilité des centres des classes ainsi que leurs fréquences

théoriques sont calculées pour les deux exemples et sont données ci-dessous. La fréquence

théorique d’une classe est calculée en faisant le rapport entre sa densité de probabilité et la

somme des densités de probabilité de toutes les classes considérées. Par exemple la

fréquence théorique de la classe de diamètre 10-20 cm a été obtenue en faisant le calcul

suivant :

fth10-20 = (0,0424777 x 100)/0.0950235.Le dernier terme (0.0950235) étant la somme des

densités de probabilité de toutes les classes de diamètres. Le nombre total d’arbres

échantillonnés pour Isoberliniadoka est égal à 386. Rappelons que les valeurs de densité de

probabilité des centres de classes sont calculées à partir de la formule de densité de

probabilité de Weibull (formule 2), après estimation des paramètres a et b.

Densités théoriques (probabilité et fréquence) des centres de classes de diamètre des arbres de toutes espèces et de Isoberlinia doka



Centre de classe

de diamètre (cm)

Densité de

probabilité

Fréquences

théoriques

(%)

Centre de classe

de diamètre (cm)

Densité de

probabilité

Fréquences

théoriques

(%)

15 0,0424777 44,70 15 0,004877 4,87

25 0,0215023 22,63 25 0,026665 26,63


107



Centre de classe

de diamètre (cm)

Densité de

probabilité

Fréquences

théoriques

(%)

Centre de classe

de diamètre (cm)

Densité de

probabilité

Fréquences

théoriques

(%)

35 0,0122043 12,84 35 0,037562 37,51

45 0,0072414 7,62 45 0,023541 23,51

55 0,0044104 4,64 55 0,006659 6,65

65 0,0027352 2,88 65 0,000795 0,79

75 0,0017195 1,81 75 3,67E-05 0,04

85 0,0010927 1,15

95 0,0007006 0,74

105 0,0004526 0,48

115 0,0002943 0,31

125 0,0001925 0,20

Les résultats obtenus sont présentés ci-dessous avec les densités observées

(calculées au niveau de l’Encadré 1).La densitéthéorique est calculée en se

basant sur la fréquencethéorique(formule 3).

Densités observées et théoriques d’arbres des classes de diamètre (cm) de toutes espèces et de Isoberlinia doka.



Classe de

Diamètre (cm)

Densité

observée

(arbres/ha)

Densité

théorique

(arbres/ha)

Classe de

Diamètre (m)

Densité

observée

(arbres/ha)

Densité

théorique

(arbres/ha)

10_20 49,74 50,43 10_20 5,50 2,91

20_30 28,72 25,53 20_30 16,67 15,90

30_40 15,90 14,49 30_40 22,22 22,40

40_50 6,67 8,60 40_50 15,42 14,04

50_60 1,54 5,24 50_60 2,50 3,97

60_70 4,62 3,25 60_70 0,28 0,47

70_80 1,54 2,04 70_80 0,14 0,02

80_90 2,05 1,30

90_100 1,03 0,83

100_110 0,51 0,54

110_120 0,00 0,35

> 120 0,51 0,23

Sur la base de l’information dans le tableau, les structures en densité de

diamètre observée et théorique peuvent être réalisées sous formes

d’histogramme.


108

(a) (b)

Structures en diamètre de toutes espèces (a) et des arbres de Isoberlinia doka (b) avec surimposition de la distribution de Weibull: regroupement en classes.

La structure en diamètre du peuplement (toutes espèces confondues) en

jachère préforestière présente une forme en J-renversé avec le paramètre de

forme c prenant une valeur inférieure à 1. Cette structure est donc régressive

et caractéristique d’un peuplement naturel multispécifique à fort potentiel de

régénération. Il est rare d'observer plus de 5 arbres à l'hectare pour des

diamètres au-delà de 40 cm dans une jachère. La distribution en diamètre des

arbres de Isoberlinia doka en forêt claire présente une structure en cloche

avec une dissymétrie droite. Le paramètre de forme c est égal à 2,16. Les

sujets de diamètre compris entre 30 cm et 40 cm sont les plus nombreux à

l'hectare.Isoberlinia doka estcaractérisée par une faible régénération et un

bon aménagement de cette population de l’espèce nécessite des investigations

en vue de comprendre ce qui explique ce faible potentiel de régénération.

Toutefois, il est aussi possible de représenter directement avec l’aided’un

logiciel statistique l’histogramme des valeurs de diamètre sans passer au

préalable par un regroupement en classe. L’avantage de cette procédure

réside dans l’ajustement relativement précis des données de diamètre

observées à la distribution de Weibull. En effet, le fait de catégoriser les

données en des classes de diamètre consiste à passer d’une distribution

continue à une distribution discontinue. L’ajustement d’une distribution

discontinue (regroupement en classes) à une distribution continue (valeurs

continues de la distribution de Weibull) pose quelques problèmes

0

10

20

30

40

50

60

De

nsit

é (

arb

res/h

a)

Classes de diamètre (cm)

densité observée

Weibull:a=10 b=17,1

c=0,88

0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

Den

sité

(arb

res/

ha)

Classes de diamètre (cm)

Densité

Observée

Weibull

a = 10b = 23,07c = 2,16


109

d’adéquation. Néanmoins, le regroupement a été choisi pour des raisons

pratiques d’aménagement où il est possible d’estimer la densité de chaque

classe ou stade de développement de l’espèce. Ceci offre aussi l’avantage de

comparer plusieurs structures en diamètre.

Cette approche de construction des structures en diamètreest la plus

conseillée du fait qu’elle est pratique et facile à interpréter. Elle permet au

chercheur de trouver des options d’aménagementdes populations et est la

mieux adaptée pour un enseignement en construction et interprétation de

structures en diamètre.

Encadré 3. Calcul des valeurs de densité théorique sans regroupement en classes

Représentons directement l’histogramme des valeurs de diamètre des arbres du peuplement et

de Isoberlinia doka sans passer par un regroupement en classes.

(a) (b)

Légende : Thresh=a ; Scale=b ; Shape=c

Structures en diamètre de toutes espèces (a) et de I. doka (b) avec surimposition de la distribution de Weibull.

Pour qu'une structure en diamètre des arbres puisse être interprétée en se

basant sur les différentes formes de la distribution de Weibull suivant les

valeurs prises par le paramètre c, il faudra qu'elle s'ajuste nécessairement au

mieux à cette distribution théorique. Dans le cas contraire, il est plus indiqué

d'explorer d'autres distributions qui ne se retrouvent pas au niveau de celle

de Weibull. Enfin, lorsque cette dernière alternative ne conduit pas à de

meilleurs résultats en termes d'ajustement, il faudra tout simplement

Diamètre (cm)

Freq

uen

cy

120105907560453015

90

80

70

60

50

40

30

20

10

0

Shape 0.8676

Scale 17.02

Thresh 10.00

N 220

Diametre (cm)

Fre

qu

en

cy

8070605040302010

50

40

30

20

10

0

Shape 2.164

Scale 23.07

Thresh 10.00

N 386


110

interpréter la structure observée, non seulement sur la base des observations

faites lors de la collecte des données mais aussi et surtout sur la base de

l'historique du peuplement considéré.

Test d’ajustement de la structure observée à la distribution de Weibull

Pour s’assurer du bon ajustement de la structure observée à la distribution

théorique, il est nécessaire de réaliser un test statistique d’ajustement. La

méthode statistique souvent utilisée à cet effet est le test Chi-2 d’ajustement

de Pearson ou l'une de ses variantes (Dagnelie, 1998). Néanmoins, il est à

reconnaître que ces tests sont imprécis dans des situations de faible effectif de

classes ou de faible nombre de classes. Pour pallier ce problème, l’utilisation

de l’analyse log-linéaire est préconisée pour donner des résultats relativement

plus précis dans la plupart des cas. L’analyse log-linéaire est une méthode

itérative d’analyse de variance réalisée sur le logarithme des densités des

classes et contourne ainsi les problèmes liés au respect des conditions

d’application de la méthode. L’hypothèse nulle (H0) à tester s’énonce : la

fréquence observée d’une quelconque classe d’arbres est égale à la fréquence

théorique selon la distribution de Weibull (Agresti, 1990; Caswell, 2001).

LogFréquence = F + F_Classe + F_Ajustement + F_Classe*Ajustement+ .

Dans l’expression ci-dessus,Fest la fréquence globale moyenne des classes,

F_Classe représente l’écart non aléatoire lié aux différences de fréquences entre

les classes; F_Ajustement représente l’écart non aléatoire lié aux différences entre

fréquences observées et théoriques; F_Classe*Ajustement représente l’écart lié aux

différences entre fréquences observées et théoriques de l’interaction entre

classes et ajustement; représente les écarts résiduels aléatoires,

indépendants, de moyenne nulle et de variance constante.

Une analyse log-linéaire teste l’hypothèse d’une différence significative entre

les classes de diamètreen termes de fréquence et d’une concordance entre la

structure observée et celle déduite de la distribution de Weibull. Une

interaction significative indiquerait que l’ajustement à la distribution de

Weibull est précise pour certaines classes de diamètre et imprécise pour

d’autres classes de diamètre bien que l’ajustement soit globalement accepté.


111

Encadré 4. L’analyse log-linéaire

L’analyse log-linéaire appliquée à la densité observée des arbres de la jachère préforestière

et la distribution théorique des classes de diamètre (résultats obtenus avec le logiciel SAS),

indique une différence très hautement significative (0,001) entre les classes de diamètre du

point de vue de leurs fréquences au niveau de la structure en diamètre. Ceci est assez

évident puisque dans une telle structure, les individus jeunes sont nettement plus fréquents

que les individus adultes. Le test lié à la différence entre les deux distributions n’est pas

significatif (p =0,700) et indique globalement une concordance entre la structure observée et

celle déduite de la distribution de Weibull. Cette structure est caractéristique des

peuplements naturels multispécifiques en équilibre. Les densités élevées des classes de

faible diamètre assurent l’avenir de la formation naturelle tandis que les faibles densités des

classes de gros arbres résultent de la sélection naturelle et constituent en fait les semenciers

qui assurent la pérennité du peuplement à travers la production de graines. L’interaction

(class*distr) entre les classes de diamètre et l'ajustement de la distribution de Weibull n’est

pas significative (0,990) et indique que la qualité d’ajustement de la structure observée à la

distribution de Weibull est constante à travers les différentes classes de diamètre.

L’analyse log-linéaire des arbres de la jachère préforestière appliquée aux fréquences de classes de diamètre.

Source DF Chi-Square Pr>ChiSq

Class 11 197,33 <,001

Distr 1 0,15 0,700

Class*Distr 10 2,55 0,990

CONCLUSION

Comme on le note des paragraphes ci-dessus, l’établissement et

l’interprétation judicieuse des structures en diamètre des peuplements

forestiers donnent une idée relativement précise des conditions de vie des

peuplements et permet d’en déduire des options d’aménagement. Toutefois,

ces structures ne peuvent pas remplacer un suivi à long terme des

paramètres structuraux d’un peuplement. Il est toujours plus utile de prévoir

la stabilité écologique d’un peuplement dans le long terme afin de mieux

adapter les options d’aménagement. En effet, un peuplement forestier surtout

naturel présente une structure en diamètre qui évolue dans le temps suivant

différents facteurs autres que la seule croissance des arbres. Toutefois, du fait

que les données à long terme sont rarement disponibles, l'analyse de la

structure en classes de diamètre constitue une bonne alternative.


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