ANÁLISIS MATEMÁTICOUnidad 3: Integración

Freddy Tejada-Escobar, MSc.

Contenido

Unidad 3: Integración

Introducción de la integral indefinida

Determinación de Antiderivadas

Fórmulas, Teoremas y/o Reglas de integración

Técnicas de integración Método de sustitución

Integración tabular

Integración por partes

Integración de funciones racionales

Objetivos

Definir la antiderivada y la integral indefinida, y aplicar fórmulasbásicas de integración.

Conocer y manejar las diferentes técnicas de integración.

Determinación de una integral indefinida.

Comprender el concepto de integral de una función.

Analizar el estudio del cálculo del área bajo la curva.

Bibliografía

HAEUSSLER, Ernest; PAUL, Richard; Matemáticas para Administracióny Economía (2009), México, PEARSON EDUCACIÓN. Págs. (609- 616).

ARYA, Jagdish; LARDNER, Robin; Matemáticas aplicadas a laAdministración y Economía (2009), México, PEARSON EDUCACIÓN.Pág. (620- 629).

IntroducciónUnidad 3: La Integral Indefinida

Introducción

Orígenes Cálculo Integral

A la Integral se la conoce también con el nombre de Antiderivada. Vídeo-Introductorio

Introducción

Hemos estudiado cómo determinar la derivada de una función. Sin embargo,muchos problemas requieren que recuperemos una función a partir delconocimiento de su derivada (es decir, del conocimiento de su tasa de cambio).Por ejemplo, suponga que conocemos la función velocidad de un objeto que caedesde una altura inicial y que necesitamos conocer su altura en cualquierinstante. Con mayor generalidad, queremos conocer una función F a partir de suderivada f . Si tal función F existe, se denomina una antiderivada de f . En estáunidad, veremos que las antiderivadas son el enlace que relaciona los doselementos principales del cálculo: las derivadas y las integrales definidas.

Determinación de Antiderivadas

Integrales indefinidas

Notación simbólica

Fórmulas: Integrales elementales

Fuente: Purcell; Cálculo Diferencial e Integral. P. 198.

Cuando la función derivada a integrar es unaconstante, véase la Figura, e implícitamente estáno tiene valor sabes que su representaciónsimbólica es de valor 1, por tal razón al efecto deintegrar quedará:

Fórmulas: Integrales elementales

Fuente: Arya; Matemáticas aplicada a la Administración y Economía. P. 623.

Algunas Fórmulas

Fuente: Thomas, ; CÁLCULO UNA VARIABLE. P. 232.

Reglas de linealidad para Antiderivadas

Fuente: Thomas, ; CÁLCULO UNA VARIABLE. P. 232.

Otra connotación: Reglas de linealidad

Fuente: Purcell; Cálculo Diferencial e Integral. P. 199.

Aplicación de FórmulasPracticando ejercicios

Regla generalizada de la Potencia

Fuente: Purcell; Cálculo Diferencial e Integral. P. 200.

Aplicación de FórmulasPracticando ejercicios