DESAFIANDO O PENSAMENTO GEOMÉTRICO

Daniel Wyllie Lacerda Rodrigues Escola de Belas Artes da UFRJ

dwyllie@eba.ufrj.br

Maria Helena Wyllie Lacerda Rodrigues Escola de Belas Artes da UFRJ

mhwyllie@eba.ufrj.br

Resumo

Neste trabalho, discute-se primeiramente a forma de conduzir o processo de ensino/aprendizagem de disciplinas, cujo objetivo é desenvolver competências essenciais para a resolução de problemas referentes à posição de objetos nos espaços bi e tridimensional. Em seguida, descreve-se a abordagem didática aplicada em duas matérias oferecidas para um curso de especialização em técnicas de representação gráfica. O relato é entremeado com trechos da avaliação que um grupo de alunos fez a respeito do que vivenciou ao frequentá-las. No final, faz-se uma breve análise dos resultados obtidos. Palavras-chave: educação gráfica, raciocínio espacial, jogos e desafios,

geometria dinâmica.

Abstract

We begin this paper with a discussion. It looks into how to conduct the teaching / learning process related to disciplines, which aim at developing essential skills to solve problems related to the position of objects in two and three-dimensional spaces. Then, the authors describe the didactic approach applied in two subjects of the course in techniques of graphical representation. The report contains excerpts of the final reviews presented by the students, exposing what they experienced in attending the classes. Finally, the authors present a brief analysis of the results. Keywords: graphical education, spatial reasoning, games and challenges,

dynamic geometry.

1 Introdução

Como leitores de publicações científicas, cuja temática contempla a expressão gráfica,

somos testemunhas da incessante proposição de metodologias ditas inovadoras que

se valem de ambientes computacionais para o ensino/aprendizado de conteúdos

explorados nesse campo do conhecimento.

É certo que, no mundo de hoje, é indiscutível a importância de oferecer ao

estudante a oportunidade de se familiarizar com os artefatos tecnológicos que poderão

agilizar o seu trabalho e, provavelmente, farão parte da ambientação em que irá atuar

profissionalmente. Porém, isso é tudo?

Ao fazermos essa pergunta, não temos qualquer intenção de minimizar ou

subestimar o valor do que tem sido elaborado nesse sentido; ao contrário, somos

entusiastas de tais iniciativas e as aplaudimos, reconhecendo seus benefícios.

Contudo, nossa experiência na condução de disciplinas em turmas de graduação e

pós-graduação, cujas formações demandam o domínio das várias modalidades de

desenho, tem-nos mostrado que, embora seja relativamente simples levar o aluno a

utilizar com desenvoltura os recursos gráfico-computacionais, nem sempre esse

ferramental vem contribuindo para o seu desempenho satisfatório nas atividades que

lhe exigem raciocinar e visualizar.

O que podemos fazer para auxiliá-lo a vencer tais dificuldades?

Esse questionamento mereceria uma discussão mais profunda de maneira a

identificar as diversas variáveis intervenientes no processo de aquisição daquelas

capacidades e habilidades. Neste artigo, entretanto, nos limitaremos a examinar a

questão didática, convidando inicialmente o leitor a nos acompanhar em algumas

reflexões e ponderações. Em seguida, discorreremos sobre o encaminhamento dado a

duas novas matérias lecionadas no primeiro período de 2013 no Curso de

Especialização em Técnicas de Representação Gráfica, oferecido na Escola de Belas

Artes da UFRJ – “Geometrografia Dinâmica” e “Aprendizado por meio de Jogos e

Desafios” – apresentando, em paralelo, os depoimentos de pós-graduandos que as

frequentaram.

2 Refletindo sobre atitudes na condução da aprendizagem

2.1 “Facilitar” x “dificultar”

O modelo pedagógico defendido na literatura específica sob a expressão “facilitar o

aprendizado” precisa ser bem entendido para não se correr o risco de adotá-lo com

base na tradução instantânea - “tornar fácil a aprendizagem” - sem questioná-lo.

Até que ponto, se levarmos em conta tal tipo de interpretação, contribuiremos, de

fato, para que o aprendiz galgue os vários níveis de conhecimento e desenvolva as

competências necessárias?

Discussão semelhante foi feita no Graphica 2009, sob o título “A Conquista do

Conhecimento”, na mesa-redonda de tema “Expressão e Educação Gráfica: linguagem

e formação”. Ao longo de sua fala, a palestrante chamou a atenção dos congressistas

para a importância de se averiguar em que medida os professores, empenhados em

facilitar o aprendizado, estariam efetivamente estimulando as faculdades mentais de

seus alunos ou apenas guiando seu pensamento. Neste último caso, acreditamos que

estariam, isto sim, dificultando ou, de certa forma, impedindo o aprendizado.

Convém lembrar que o processo de aprendizagem exige um considerável esforço cognitivo do indivíduo: apropriar-se de conceitos teóricos, saber relacioná-los, conjugá-los e entender o porquê de cada etapa a seguir, para agir conscientemente na prática. Portanto, o real significado de “facilitar” é o de criar condições que permitam ao educando enfrentar o desafio de fazer descobertas e conquistar, por si mesmo, o almejado conhecimento. (RODRIGUES, 2009, p.7)

A aparente dicotomia entre “facilitar” e “dificultar” nos remete à crítica feita por

Richard Feynman ao comportamento de alguns estudantes brasileiros, quando teve a

oportunidade de dar aulas em nosso país na década de 50.

No que diz respeito à educação no Brasil, tive uma experiência interessante. Ensinava a um grupo de alunos que por fim se tornariam professores, uma vez que no Brasil não havia muitas oportunidades para uma pessoa altamente treinada em ciência. Os estudantes já tinham feito muitas cadeiras e esta ia ser a sua cadeira mais avançada sobre eletricidade e magnetismo – as equações de Maxwell, etc. [...] Descobri um fenômeno muito estranho: eu fazia uma pergunta e os alunos respondiam imediatamente. Mas quando eu voltava a fazer a pergunta - o mesmo assunto e a mesma pergunta, tanto quanto sabia – eles não conseguiam responder de modo nenhum. (FEYNMAN, 1998, p. 204)

Acompanhando o restante de sua narrativa, entende-se que ao inquirir os alunos

pela segunda vez, embora explorasse o mesmo tema, o cientista recorreu a um

exemplo prático ao qual eles eram incapazes de associar o conceito que haviam

definido, de imediato, no início. Depois de assistir a outras demonstrações desse tipo,

Feynman chegou à seguinte conclusão: “os estudantes tinham decorado tudo, mas

não sabiam o significado de nada” (FEYNMAN, 1998, p.205).

Apesar de passado mais de meio século de sua visita ao Brasil, temos notado que

ainda hoje existe, em todos os níveis escolares, uma tendência a memorizar

enunciados, fórmulas e passos nas diversas matérias estudadas. Munido de uma série

de informações e procedimentos decorados, o máximo que o aprendiz consegue fazer

é reproduzir tarefas para as quais já possui uma receita pronta. Uma consequência

imediata desse hábito limitador é a dificuldade que lhe surge para resolver uma

situação nova, mesmo que ela esteja estreitamente relacionada àquele conteúdo, pois

o conhecimento, além de ter sido assimilado de modo superficial, ficou armazenado

em frases sem significado. Não havendo a devida compreensão sobre os conceitos ali

embutidos e estando bloqueados os caminhos de ligação entre aqueles fragmentos

desprovidos de sentido, torna-se impossível fazer conexões, associações,

combinações, comparações e descobertas.

Como esperar que o estudante se desempenhe satisfatoriamente, então?

Convém ainda destacar que não apenas o sistema educacional brasileiro é

merecedor da crítica de Feynman e, a propósito do que ocorre atualmente em seu

país de origem, é oportuno ouvir o que o astrofísico Neil deGrasse Tyson diz, numa

entrevista gravada em vídeo, quando lhe perguntam “como agir em virtude de as

crianças americanas estarem bem abaixo das de outros países no que se refere ao

aprendizado nas áreas de física e matemática”. Segue parte de seu comentário:

Minha primeira resposta, como pai é: saia do caminho deles. Quando você é criança, você nasce cientista. O que um cientista faz? Nós olhamos para cima e dizemos “imagino que seja aquilo, deixe-me tentar descobrir, certo?” Deixe-me cutucar, quebrar, virar ao contrário; isso é o que as crianças fazem [...] nós impedimos estes acessos de curiosidade se revelarem até mesmo em nossas casas... (TYSON, 2008)

Atitude semelhante reproduz-se na escola, quando se cumpre um programa

curricular transmitindo informações sobre diversos assuntos sem, contudo, propor

atividades que desafiem o aluno a fazer descobertas.

Sintetizando dialeticamente o embate entre “facilitar” e “dificultar”, sugerimos que

se tome como diretriz no planejamento do ensino a expressão “favorecer a

aprendizagem”.

2.2 Favorecendo a aprendizagem na área gráfica

Drivers et al. (2009, p. 350) definem a “orquestração instrumental” no campo das

ciências matemáticas como uma “organização intencional e sistemática e utilização

dos vários artefatos disponíveis [...] em um ambiente de aprendizagem por parte do

professor [...], a fim de orientar a gênese instrumental dos alunos”.

Nossa preocupação com a educação gráfica, no entanto, não se limita ao

instrumental, porém vale-se dele para estimular os estudantes a criarem hábitos de

raciocínio, pensamento lógico e visualização espacial.

Para atingir esses objetivos, há de se pensar nas competências ali envolvidas em

termos de ação, como resumido por Rodrigues et al. (2003, p.2) ao esclarecerem que

a despeito de o conceito de competência se apresentar com visões diferentes na

literatura específica, os especialistas “concordam em defini-lo como o ato de saber

mobilizar recursos cognitivos para agir com eficiência em situações-problema”.

Nunca é demais relembrar as palavras de Philippe Perrenoud, na entrevista

concedida a Gentili e Bencini (NOVA ESCOLA, 2000), ao criticar a atitude adotada em

certos países no planejamento do currículo por competências. Ele chama atenção

para o fato de que os sistemas educacionais, com a intenção (e a ilusão) de inovar,

contentaram-se em acrescentar um verbo de ação na frente dos tópicos tradicionais

do programa quando reformularam seus enunciados: “Onde se lia ‘ensinar o teorema

de Pitágoras’, agora lê-se ‘servir-se do teorema de Pitágoras para resolver problemas

de geometria’. Isso é maquilhagem. A descrição de competências deve partir da

análise de situações, da ação, e disso derivar conhecimentos.”

Na mesma entrevista, Perrenoud dá uma pista sobre o que é importante fazer:

“Para desenvolver competências é preciso, antes de tudo, trabalhar por problemas e

por projetos, propor tarefas complexas e desafios que incitem os alunos a mobilizar

seus conhecimentos e, em certa medida, completá-los.”

3 Teoria, prática, exploração e desafios: estímulos para a mente gráfica

3.1 Primeiras impressões sobre a nova abordagem

Pensando em resgatar e ampliar competências na formação dos que procuram a pós-

graduação em Técnicas de Representação Gráfica, programamos as novas disciplinas

tomando por base o que seria de real proveito para a sua clientela: professores de

desenho e matemática; arquitetos; designers; cenógrafos; decoradores; artistas

plásticos e outros profissionais atuantes no campo da expressão gráfica.

Antes porém de nos referirmos separadamente a cada uma das matérias,

apresentamos recortes dos depoimentos de quatro estudantes que falaram de ambas

em conjunto, testemunhando a ‘filosofia de trabalho’ sob a qual foram encaminhadas:

As disciplinas citadas possuem um caráter lúdico que as torna atrativas; como as atividades exigem participação ativa dos alunos chamam a atenção. E assim podemos entender de forma agradável como tornar a geometria, problemas de raciocínio lógico atrativos para nossos futuros alunos, aproximando a geometria da arte, do lúdico, dos desafios, da vida... Considero que estas duas disciplinas colaboram muito para minha formação e são muito bem exploradas pelos docentes, que nos mostram um grande acervo de desafios, jogos e atividades lúdicas para o ensino do Desenho Geométrico. (ZANARDI, L. M. S.)

O desenvolvimento das duas disciplinas sempre se apoia na conceituação teórica e na proposição de situações problemas. Essa estratégia é instigante, pois provoca em mim o desejo de resolvê-las, chegando muitas vezes a “esquentar” meu cérebro. (NEVES, C. V.)

Dentro do Curso de Especialização em Técnicas de Representação Gráfica as duas disciplinas são relevantes e de grande valia para esta área e outras. Foram muito bem conduzidas. Obs.: quando fiz a entrevista para ingressar no curso, alguns de meus objetivos eram exatamente ampliar a criação artistica, a percepção visual, a visão espacial, o raciocínio: um desafio... (FREITAS, C. S.)

Foi de grande agrado ter contato com duas disciplinas tão ricas nesta turma da Especialização. Tem sido uma oportunidade ímpar e, sem dúvidas, as disciplinas em questão mostraram-se importantíssimas para minha formação. Posso aplicar o que aprendo nas aulas que leciono na Prefeitura, até mesmo com conteúdos que não sejam da área gráfica. As disciplinas em curso este semestre mostram novas possibilidades de trabalhar em sala de aula. Posso dizer que o aprendizado tem sido valoroso e este semestre está chegando ao fim deixando ares de saudade, tendo sido um dos melhores. Será muito bom que "Geometrografia Dinâmica" e "Aprendizagem por meio de jogos e desafios" permaneçam na grade da especialização. Não observei nada de negativo, muito pelo contrário: tudo tem sido muito bom. (PINTO, B. R.)

3.2 Geometrografia Dinâmica

No prefácio do primeiro volume de sua obra dedicada à “Geometrografia”, Virgílio

Athayde Pinheiro informa que embora esse termo pudesse naquela ocasião parecer

novo fora cunhado por Lemoine em 1888 com o significado de “a arte das construções

geométricas”. O autor acrescenta a seguinte explicação:

Em sentido amplo, Geometrografia é tudo que respeita à comunicação de uma geometria pela imagem, incluindo, portanto, o chamado desenho geométrico plano ou desenho linear geométrico. [...] Ela não só responde à representação dos entes geométricos (morfologia), senão também reflete o caráter dinâmico da geometria a que serve, vale dizer, comunica suas relações, operações, propriedades e, sobretudo, sua problemática específica. Sob este último aspecto, a geometrografia revela-se tão eficaz e expressiva que se lhe pode atribuir a categoria de um método para o estudo dos problemas geométricos. (PINHEIRO, 1974, p. V e VI)

Antes do surgimento de software para auxílio ao desenho, os estudiosos da

Geometrografia eram capazes de visualizar mentalmente o dinamismo da geometria e

resolver problemas no papel com elegância, simplicidade, economia de traçados e

rigor teórico, utilizando os instrumentos tradicionais.

Ao tomarmos emprestada esta palavra para nomear a nova disciplina do curso,

visamos qualificá-la de maneira a trabalhar aqueles mesmos conteúdos, porém

operando com as ferramentas gráfico-computacionais da ‘geometria dinâmica’. Sua

ementa engloba: geometria plana e projetiva, conceitos, elementos, traçados básicos,

lugares geométricos, transformações pontuais e respectivas aplicações; o racional, o

lúdico e o criativo na “arte” das construções geométricas exploradas em ambiente

dinâmico.

A figura 1 mostra a primeira tela de uma sequência de estudo sobre as

transformações pontuais, onde se propõe um problema-desafio. Para solucioná-lo, é

importante, em princípio, imaginar a configuração que os elementos geométricos

deverão ter. No exemplo, o desafio consiste em ser-se capaz de inferir que os três

pontos serão os vértices de um triângulo equilátero e que a escolha de um dos

desconhecidos, como ponto-chave, impõe a descoberta de seus dois lugares

geométricos. Estimula-se o aluno a resolver a questão por si mesmo e, caso encontre

dificuldade, é aconselhado a consultar a série de telas nas quais se desenvolvem os

conceitos básicos que fornecerão o ‘alimento’ necessário à sua mente, colocando em

ação o raciocínio exigido no processo de resolução.

a

b

d

c

Não se preocupe em resolvê-lo, agora.Primeiramente, procure acompanhar o que se mostra em toda esta série. Sugerimos, então, quevocê só utilize o link abaixo depois que voltar a esta tela e encontrar a solução do problema.

As retas a, b e c representam ruas de um bairro, onde se distribuem 3 agências bancárias: do Itaúna rua a, do Banco do Brasil na rua b e do HSBC na rua c.Sabe-se que as três agências são equidistantes entre si e que uma delas se opõe à do Itaú, emrelação à rua d, transversal às demais.

Localizar as agências B (do Banco do Brasil) e H (do HSBC).

PROBLEMA-DESAFIO

ATENÇÃO

link

I

Figura 1: Problema-desafio

Na figura 2, vê-se o mesmo problema já solucionado e analisado numa página

cujo acesso é feito por meio do link. Após resolvê-lo, o estudante poderá conferir tanto

a solução quanto o raciocínio utilizado em sua busca. Nesta tela recorre-se aos botões

de “mostrar e esconder” e de “animação”, que permitem, respectivamente, descortinar

uma a uma as análises e visualizar a rotação de uma das retas (dependendo da opção

escolhida), mostrando ao vivo a transformação pontual necessária à descoberta do

segundo lugar geométrico do ponto eleito como chave.

a

d

c

c'

b

b'

Uma vez encontrado B, não é precisorepetir todo o procedimento para localizarH. Basta comandar sua rotação,utilizando o mesmo centro I e sentidooposto ao usado na rotação da reta c.

Sendo B o ponto-chave: LG1 - reta b LG2 - c'= R

I,-60° (c)

Sendo H o ponto-chave: LG1 - reta c LG2 - b'= R

I,60° (b)

Uma vez encontrado H, não é precisorepetir todo o procedimento para localizarB. Basta comandar sua rotação,utilizando o mesmo centro I e sentidooposto ao usado na rotação da reta b.

Pela condição imposta no enunciado quanto à posição dos pontos em relação à reta d, há apenasuma solução para o problema. Pode-se optar por considerar B ou H como ponto-chave.

Análise 2

Gira B

Análise 1

ATENÇÃO

Retorne

Anime 2

Anime 1

I

B

H

Figura 2: Problema solucionado e analisado

Seguem-se as considerações dos alunos a respeito da disciplina:

A Geometrografia Dinâmica me mostrou o potencial de um Software para ensino didático, apesar de não ser a minha área de atuação, mas de manipular traçados e formas geométricas e entender a questão deles na representação gráfica. A criação artística a partir das ferramentas aprendidas ficou mais divertida. (FREITAS, C. S.) Contribui para que os conceitos da geometria sejam aplicados e trabalhados no ambiente virtual, que permite criações de diversos tipos e torna a disciplina mais atraente para o aluno. (CASTRO, P. V.) A abordagem dos conceitos da geometrografia é feita de forma bem didática, conceitual, intuitiva, criativa e plástica. É dada a oportunidade de aplicarmos os conceitos em situações de resolução de problemas e ao mesmo tempo em propostas criativas utilizando os programas de geometria dinâmica, melhorando a visão espacial. (NEVES, C. V. M.) A “Geometrografia Dinâmica” é uma disciplina onde revemos nossos conhecimentos dentro das ferramentas computacionais intrínsecas no cotidiano atual. A visualização com a manipulação simultânea faz com que a compreensão dos conteúdos seja mais direta. (AZEVEDO, M. B)

As séries desenvolvidas [...] são de fácil compreensão, permitindo-nos praticar a cada passo que uma nova ferramenta é apresentada, não sendo um material extenso e monótono, estimulando o aluno a ampliar seus conhecimentos. (TAVARES, J. R.)

3.3 Aprendizagem por meio de Jogos e Desafios

A ementa da disciplina denominada “Aprendizagem por meio de Jogos e Desafios”

compreende os seguintes itens: percepção visual e criatividade na resolução de

problemas, pensamentos vertical, lateral e produtivo, graus de dificuldade, problemas

auxiliares e outros provenientes da matemática recreativa. No que diz respeito à

metodologia, são utilizados diversos recursos materiais e mídias. Por exemplo, em

sala o aluno pode assistir a uma palestra em vídeo de um pesquisador versando sobre

um tema específico. Depois, em casa, ele tem a oportunidade de rever o vídeo pela

web, complementando seu aprendizado por intermédio da leitura de um texto indicado

pelo professor. Contudo, para que o ciclo seja completo, ainda falta a atividade do

jogo. Ao enfrentar jogos de desafio, ele se depara com novas situações, manipula

objetos físicos, testa hipóteses e, em geral, registra seus resultados com o auxílio de

ferramentas gráficas digitais.

Usualmente, em cada aula com três horas de duração, são apresentados apenas

um ou dois jogos ou desafios (quebra-cabeças de lógica, jogos de tabuleiro ou

brinquedos de construção), sendo que cada jogo contém diversos problemas,

agrupados em níveis de crescente dificuldade. Do início ao fim, procura-se dar

importância e significado aos tópicos de geometria e representação, sem perder de

vista o desenvolvimento de habilidades e competências relacionadas à apropriação

destes conteúdos. Para tanto, sugere-se cerca de 180 problemas ao longo do

semestre, distribuídos em dez etapas. Em alguns casos, a resolução de games pela

Internet em casa também é recomendada.

Uma das maiores preocupações quanto ao método de trabalho se refere à

construção do conhecimento de modo gradual e integrado. Encadear as tarefas de

modo satisfatório significa fazer com que cada uma delas sirva como degrau de apoio

para a seguinte, estabelecendo-se assim uma espécie de narrativa coerente baseada

em termos de proximidade. Até certo ponto, esta é uma lição que os próprios jogos

apresentados oferecem aos alunos: os desafios mais fáceis precedem os mais difíceis,

contudo, à medida que o jogador vai se aprimorando, o difícil acaba se tornando fácil.

Consequentemente, tem-se uma clara sensação de progresso e recompensa. Ainda

que as relações entre as tarefas possam não ser tão evidentes em princípio, mais

cedo ou mais tarde elas acabam se revelando. Como exemplo, mostramos a seguir

três desafios:

1) São fornecidas quatro peças diferentes compostas por cubos 1x1x1. As peças

precisam ser agrupadas de tal modo que seja criado um prisma reto com duas

unidades de altura. O formato da base do prisma é dado e o objetivo é montá-lo.

Figura 3: Desafio 1 – Proposta inicial e registro da solução

2) São fornecidas seis peças compostas por cubos 1x1x1, três amarelas e três

azuis. Com as três peças azuis é preciso criar uma forma composta de tal modo que

ela seja idêntica à outra formada pelas três amarelas. Cada conjunto deve ocupar

apenas ‘um andar’ de um prisma reto com duas unidades de altura. O objetivo é

montar o prisma.

Figura 4: Desafio 2 – Proposta inicial e registro da solução

3) Apresenta-se uma figura formada por quadradinhos 1x1. O objetivo é dividi-la

em três partes congruentes.

Figura 5: Desafio 3 – Proposta inicial e registro da solução

Veja-se, a seguir, a avaliação feita sobre a disciplina em recortes de comentários

expressos pelos alunos:

Na disciplina de Aprendizado por meio de Jogos e Desafios, a manipulação real do jogo, a percepção visual, a visão espacial e o raciocínio lógico foram ótimos desafios, diferenciados dos jogos virtuais. Gostei muito... (FREITAS, C. S.) Auxilia no desenvolvimento do raciocínio lógico e matemático e também no raciocínio rápido, trabalhando com jogos de construção e resolução de problemas. E o que a torna mais estimulante é a possibilidade de resolver os desafios de forma concreta, podendo manusear peças, montar, girar, mover... (CASTRO, P. V.)

Quanto à disciplina “Aprendizagem por meio de Jogos e Desafios” sou instigada, e até me sinto um pouco obcecada, em resolver os desafios propostos. É interessante que o uso dos jogos pode ser utilizado tanto na visão bidimensional como na tridimensional. Esta disciplina tem oferecido bons momentos de reflexão e trabalho mental. (NEVES, C. V. M.)

Vejo-a como uma forma de chegar a um público mais jovem, aos que estão iniciando esse processo de compreensão da geometria e de raciocínio lógico. Os jogos são estimulantes para as crianças, diria que até viciantes. Alguns deles se apresentam também pelo computador, o que traz para mais perto da realidade do nosso milênio. Alguns dos jogos passados em aula cheguei a brincar com meu sobrinho de 9 anos. Como disse, imagino que as disciplinas atendem a idades diferentes e se complementam. (AZEVEDO, M. B) [...] está sendo para mim uma disciplina diferente e bastante interessante, sendo desenvolvida em sala de aula de uma forma diferente que as demais do curso de especialização, pois é baseada em jogos físicos e suas resoluções em grande parte são resolvidas em programas gráficos. (TAVARES, J. R.)

4 Conclusão

Pela leitura das opiniões dadas pelos pós-graduandos, constatamos que ambas as

disciplinas corresponderam às suas expectativas, cumprindo assim satisfatoriamente o

papel a elas destinado. Isso pode ser observado na sucessão de adjetivos que foram

utilizados para qualificá-las: estimulantes, interessantes, instigantes, atraentes,

criativas, relevantes, ricas, agradáveis, lúdicas. Outros trechos, encontrados em suas

manifestações, evidenciam os benefícios que lhes foram trazidos ao enfrentarem os

desafios: desenvolvimento da percepção, visão espacial, raciocínio lógico; momentos

de reflexão e trabalho mental; compreensão dos conteúdos e resolução de problemas.

Em certos comentários é visível o significado do aprendizado na formação dos

especializandos e em sua atuação profissional.

O nível de satisfação demonstrado pelos participantes vem confirmar o sucesso

das abordagens empregadas.

Agradecimentos

Agradecemos aos alunos José Rodolfo Ribeiro Tavares, Beatriz dos Ramos Pinto,

Claudia Swan de Freitas, Claudia Verônica Maia Neves, Luciene Maria de Souza

Zanardi, Mariane Brito Azevedo e Priscila Vidal de Castro, por terem colaborado neste

trabalho, fornecendo sua valiosa opinião sobre as disciplinas descritas.

Referências

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