capitulo 4 (dinamica de fluidos)

8/17/2019 Capitulo 4 (Dinamica de Fluidos)

1/42

Gestión Energética IUniversidad Técnica Federico Santa María

Departamento de Industrias

Dra. Pilar Gárate Chateau

M.Sc. Francisco Dall’Orso León

Capítulo 4: Dinámica de Fluidos


2/42

Energía

• Energía Arrastrada por el Fluido:– Energía Interna “U”

– Energía Cinética

– Energía Potencial

– Energía de Presión PV

• Intercambio con los alrededores:

– Calor absorbido o cedido por el fluido y los

alrededores Q

– Trabajo realizado por el flujo sobre los

alrededores o viceversa W


3/42

Sistema

P: Presión estática absoluta

U: Energía Interna

v: Velocidad Lineal

z: Altura sobre el planoreferencia

Q: Calor Agregado (o

extraído) de una fuente

externa W s: Trabajo efectuado por

una fuente externa


4/42

Balance de Energía

• Energía Acumulada: En el volumen de control

• Energía que Entra: Energía de las corrientes entrantes

• Energía que Sale: Energía de las corrientes salientes

• Energía Transferida: Por y desde el medio

aTransferid

Energía

Sale

Energía

Entra

Energía

Acumulada

Energía


5/42


6/42

Teorema de Bernoulli

• Se forma el siguiente balance global de energía:

22

2

2

2211

2

1

11

22

V P g

v

g

g z U W QV P

g

v

g

g z U

cc

e

cc

EnergíaInterna

EnergíaCinética

Intercambiode Energía

EnergíaPotencial

Energía dePresión


7/42

Energía Interna

• El cambio de energía interna por unidad de masa se puede

expresar como:

= − + + + é + ⋯• Despreciando los términos poco significativos queda:

= − • La presencia de pérdidas por fricción (expresada por F) hacen

que el proceso se comporte de forma irreversible, por lo tanto

queda:

= +


8/42

Energía Interna

• Considerando las pérdidas por fricción, la variación de energía

interna será:

• Integrando entre los estados 1 y 2:

• Desarrollando:


9/42

Fluidos Incompresible

• Se define como fluido incompresible a aquellos fluidos que

frente a variaciones en la presión su densidad permanece

contante.

• Como recordatorio el volumen específico es el inverso de la

densidad.

• A partir de esto se tiene:


10/42


• Reemplazando en el balance original:

− + + 2 + − + + =

+

2

• Reordenando y reemplazando

− − +

+ +

2 −

−

+ + = +

2

• Simplificando

+ 2 −

− + = + 2


11/42


• Aplicando la definición de fluido incompresible el balance

queda:

+

+ − + = +

+ • Esta ecuación representa el Teorema de Bernoulli (escrito en la

forma de energía mecánica) para fluidos incompresibles,

donde F representa las pérdidas por Fricción y W e representa

la energía mecánica entregada (o quitada) al fluido por medio

de máquinas mecánicas como bombas o turbinas.


12/42


• En un sistema en el cual no existan máquinas y tampoco

hayan pérdidas por fricción se define que la cantidad de

energía total será una constante (B), en base a esto se puede

decir que:

= + +

=

Altura de

Presión

Altura de

Velocidad

Altura

Estática

Sistema

Inglés

∙


13/42


• En el caso del sistema internacional se obtiene la siguiente

expresión, donde cada componente del balance energético se

mide en “metros columna de fluido X”:

= + + =

Altura de

Presión

Altura de

Velocidad

Altura

Estática

Sistema

Internacional

..


14/42

Bernoulli: Derivación Física

• El teorema de Bernoulli también se puede derivar desde un

punto de vista físico.

• Se define dinámica como las causas (fuerzas) que provocan

cambios (movimiento) en un sistema

• 2ª Ley de Newton: =


15/42


• Suposición para este desarrollo:

– El fluido es no viscoso

– Para varias aplicaciones, la magnitud de las fuerzas viscosas es

varios órdenes de magnitud más pequeña que otras fuerzas como lade gravedad o presión

• Escurrimientos de agua

• Flujo de gases


16/42


• Si aplicamos la 2ª Ley de Newton y estos supuestos, se

obtiene:

Fuerza netade presión

de una

partícula

Fuerza netade gravedad

de una

partícula

Masa

Aceleración

de la

partícula


17/42


Aceleración de una partícula:

• Se expresará la aceleración a lo

largo de una línea de corriente

• Se supone un flujo permanente(no hay cambio en el tiempo)


18/42


• La componente de laaceleración en la dirección de la

línea de corriente:

= = • Recordemos que = ,

entonces:

=


19/42


• La componente normal a la línea de corriente se obtienemediante la expresión para la aceleración centrípeta (Con un

radio de curvatura R)

≡ = • Y = , por lo que: =


20/42


Balance de fuerzas en una partícula


21/42



• El balance de fuerzas en la

dirección s:

= + Donde:

: Fuerzas de Peso : Fuerzas de Presión


22/42



• Fuerzas de peso (gravedad)

= −

= −


23/42



• Elemento de cambio de presión:

≈

2• Si la partícula es lo

suficientemente pequeña como

para suponer una variación linealde la presión a lo largo de la

línea de corriente


24/42



• Fuerzas de presión

= − − + = −2 Reemplazando la expresión anterior

= −

= −

Notar que lo que produce las fuerzasde presión son los cambios en la presión


25/42


• Por lo tanto, la 2ª Ley de Newton para la partícula es:

= − −

• Esta ecuación es conocida como la ecuación de Euler

– Euler fue el primer en derivarla y fue la fundación sobre la cual

construyó todo su trabajo sobre hidrodinámica


26/42


• Ecuación de Euler en su forma general

= −

• Donde es el gradiente, vector definido por: =

,

,


27/42


• Notar de la figura que:

= • Y que también se puede escribir:

= 12


28/42


• Finalmente notar que en unalínea de corriente:

=

• Pues no existe una dependenciaen la dirección n. Lo mismo

ocurre para la velocidad:12 =

12


29/42


• Por lo tanto, la ecuación de Euler se puede expresar como12

= −

−

• Simplificando y ordenando:

d + 1

2 + = 0


30/42


• Ordenando e integrando

d + 12 + = 0

• Si dividimos por la densidad y la gravedad, el resultado es

+12 + = Cte


31/42


• Para resolver la integral de la presión, debemos conocer comocambia la densidad en función de la presión.

• Cuando el fluido corresponde a líquidos o gases cuya velocidad

no es elevada, se puede asumir que el fluido es incompresible.• Es decir, su densidad no varía significativamente con la

presión.


32/42


• De esta forma se obtiene la ecuación de Bernoulli +

12 + = Cte

• Unidades: [m.c.FX] (metro columna de fluido X)


33/42


• Cabe destacar que para el sistema inglés, la ecuación deBernoulli se escribirá así

+ 1

2

+

= Cte

• Unidades:


34/42


35/42

Máquinas Hidráulicas

• A continuación se presenta el balance de Bernoulliconsiderando dos tipos de máquinas hidráulicas

(turbomaquinaria).

• Existen máquinas de bombeo de fluidos, que agregan energíade presión al fluido y máquinas como las turbinas que realizan

la operación contraria, es decir, quitan energía de presión al

fluido.


36/42

Máquinas Hidráulicas

• Considerando un sistema donde se encuentren ambas máquinas, elbalance de energía para este sistema sería el siguiente:

+ 12 + = + 12 + − +

Más adelante analizaremos estas

máquinas con mayor detalle…


37/42

Ejemplos

• El nivel de agua en un estanque cerrado es20 [m] sobre su base. En la parte superior

del estanque hay aire con una presión de 2

[atmman

]. Una tubería está conectada al

fondo del estanque en cuyo extremo libre

tiene una boquilla que apunta hacia arriba.

Determine la altura máxima que podría

alcanzar el chorro de agua.


38/42

Ejemplos

• Aguas subterráneas son bombeadas pormedio de una bomba sumergible de 3

[kW] y un 70% de eficiencia. El nivel de

la piscina está 30 [m] por sobre el nivel

del agua. El diámetro de la cañería es de 7

[cm] en la succión de la bomba y 5 [cm]

en la descarga. Determine:

– Caudal máximo del agua

– Aumento de presión que suministra la

bomba al fluido.


39/42

Ejemplos

• Una planta hidroeléctrica hacepasar agua desde una altura de 240

[ft] a una turbina para generar

electricidad. Si la eficiencia de la

turbina es un 83% determine el

flujo necesario para generar 100

[kW] de electricidad.

• Dibuje el diagrama de las alturas

de energías para esta situación.


40/42

Ejemplos

• Las necesidades de agua para beber de una oficina sonsatisfechas por botellones de agua. Un extremo de una

manguera de 0.25 [in] de diámetro es insertada en la botella

que se encuentra sobre una mesa alta, mientras que el otro

extremo, que tiene una válvula que regula la salida de agua, se

mantiene 2 [ft] bajo el fondo de la botella. Si el nivel de agua

es 1.5 [ft] cuando la botella está llena, determine cuanto

tiempo demorará en llenar un vaso de 8 [oz] cuando:


41/42

Ejemplos (cont.)

• …Si el nivel de agua es 1.5 [ft] cuando labotella está llena, determine cuanto tiempo

demorará en llenar un vaso de 8 [oz]

cuando:

– La botella fue recién abierta

– La botella está casi vacía


42/42

Gestión Energética IUniversidad Técnica Federico Santa María

Departamento de Industrias

Dra. Pilar Gárate Chateau

M.Sc. Francisco Dall’Orso León

capitulo 4 (dinamica de fluidos)

Documents