dinamica de fluidos reales

47
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL UNIVERSIDAD “CESAR VALLEJO” - TRUJILLO Facultad de Ingeniería Escuela Profesional de Ingeniería Civil TEMA : “DINÁMICA DE FLUIDOS REALES” NOMBRE DEL CURSO : MECÁNICA DE FLUIDOS I PROFESOR : ING. LOAYZA RIVAS, CARLOS ADOLFO FECHA : TRUJILLO 11 DE JULIO DEL 2013- I N INTEGRANTES 1 AGUILAR PEREDA, BORIS 2 BACA RÍOS, RENE 3 BALTODANO RODRÍGUEZ, GABRIEL 4 CALDERÓN SARE, ERICK 5 DÍAZ CISNEROS, LUIS 6 FERMÍN VALDERRAMA, JOEL 7 FLORES ZAVALETA, LUIGHI 8 NARRO TERRONES, JULY 9 RUIZ AGUILAR, YON 10 TORRES VÁSQUEZ, ALEXIS 11 VILLANUEVA GAMBOA, VICTORIA 12 VILLANUEVA SANTILLÁN, JAIME OBSERVACIONES : 1.- …………………………………………………………………………………………………………………………………… Mecánica de fluidos I Página 1

Upload: rudolf-keith-munoz-cristobal

Post on 18-Jan-2016

78 views

Category:

Documents


4 download

DESCRIPTION

ingenieria civil

TRANSCRIPT

Page 1: Dinamica de Fluidos Reales

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

UNIVERSIDAD “CESAR VALLEJO” - TRUJILLOFacultad de Ingeniería

Escuela Profesional de Ingeniería Civil

TEMA : “DINÁMICA DE FLUIDOS REALES”

NOMBRE DEL CURSO : MECÁNICA DE FLUIDOS I

PROFESOR : ING. LOAYZA RIVAS, CARLOS ADOLFO

FECHA : TRUJILLO 11 DE JULIO DEL 2013- I

N INTEGRANTES1 AGUILAR PEREDA, BORIS2 BACA RÍOS, RENE3 BALTODANO RODRÍGUEZ, GABRIEL4 CALDERÓN SARE, ERICK5 DÍAZ CISNEROS, LUIS6 FERMÍN VALDERRAMA, JOEL7 FLORES ZAVALETA, LUIGHI8 NARRO TERRONES, JULY9 RUIZ AGUILAR, YON10 TORRES VÁSQUEZ, ALEXIS11 VILLANUEVA GAMBOA, VICTORIA12 VILLANUEVA SANTILLÁN, JAIME

OBSERVACIONES:

1.- ……………………………………………………………………………………………………………………………………

NOTA:……............................. ................................................

EN NUMERO EN LETRA FIRMA DEL PROFESOR

Mecánica de fluidos I Página 1

Page 2: Dinamica de Fluidos Reales

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

PRESENTACIÓN

INFORME N° 003 – 2013 I/UCV/FAI

DE : LOS ALUMNOS

A : ING. LOAYZA RIVAS, CARLOS ADOLFODOCENTE DE MECÁNICA DE FLUIDOS

TEMA : “DINÁMICA DE FLUIDOS REALES”

FECHA : 11 de Julio del 2013

Los alumnos de la Escuela Profesional de Ingeniería Civil tienen el agrado

de presentar el informe acerca de Dinámica de los fluidos reales.- Ecuación

de Bernoulli Modificada.- potencia neta y bruta.-Coeficiente de Coriolis y

Boussinesq.-Ecuación de la Energía aplicada a bombas y turbinas.

El desarrollo del trabajo se realizó después de las correspondientes

indicaciones impartidas por nuestro docente Mg.TC.Ing° Carlos Adolfo

Loayza Rivas.

A este informe adjuntamos una serie de información acerca de los temas

tratados en clase, lo cual es parte de nuestra información.

Esperamos que este informe cumpla con las exigentes de nuestro docente,

ya que es fruto de nuestro mayor esfuerzo.

Los Alumnos.

Mecánica de fluidos I Página 2

Page 3: Dinamica de Fluidos Reales

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

Objetivos

Objetivo General:

Presentar y exponer la temática de la dinamica de fluidos reales,

realizando una serie de aplicaciones y experimentos.

Objetivos Específicos:

Conocer e interpretar la ecuacion de bernoulli para fluidos reales.

Explicar, analizar e interpretar las expresiones y/o conceptos de

dinamica de fluidos reales.

Definir flujo uniforme y turbulento

Demostrar y dar a conocer coeficiente de Coriolis y el coeficiente de

Boussinesq.

Desarrollar la ecuación de Reynolds.

Dar a conocer la potencia en la dinamica de fluidos reales.

Conocer la distribucion de velocidades.

Mecánica de fluidos I Página 3

Page 4: Dinamica de Fluidos Reales

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

INTRODUCCIÓN

Al incluir el análisis del movimiento de los fluidos, se debe tomar en cuenta

varios factores que interviene en el movimiento de estos fluidos, uno de estos

factores es la viscosidad, está influye en la velocidad directamente, de tal

manera que los flujos son rotacionales, por lo tanto las deformaciones

mencionadas anteriormente juegan un papel importante en el estudio de estos.

Los fluidos reales se mueven generalmente bajo dos tipos de flujo, estos son el

laminar o viscoso, donde el flujo es dominado por las acciones de la viscosidad,

es decir, esta se mueve en capa paralelas, y el otro tipo de flujo turbulento,

además de las fuerzas debidas a la viscosidad, actúan otras originadas por el

intercambio aleatorio y permanente de cantidad de movimiento dentro del

campo de flujo, produciendo así un movimiento inestable.

DINÁMICA DE LOS FLUIDOS REALES

Mecánica de fluidos I Página 4

Page 5: Dinamica de Fluidos Reales

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

DEFINICIÓN:

Los Fluidos Reales son aquellos fluidos que presentan viscosidad y es la

principal característica que hace que se diferencien de los Fluidos Ideales; es

decir presentan un rozamiento interior que origina tensiones tangenciales entre

los filetes hidráulicos.

A la vez la viscosidad es una especie de rozamiento interno en los fluidos tanto

en los líquidos como en los gases, solo que en los líquidos es mucho más

resaltante la viscosidad que en los gases.

No debemos olvidar que un fluido con viscosidad es llamado también Fluido

Newtoniano, en la cual cumple con la Ley de Newton de los Fluidos.

EFECTO DE LA VISCOSIDAD

En la mecánica de fluidos se emplea muy frecuentemente el cociente de la

viscosidad absoluta, “μ”, entre la densidad, “ρ”. Este cociente recibe el

nombre de viscosidad cinemática y se representa mediante el símbolo ¨v¨.

Como la densidad tiene dimensiones [ M /¿ ], las dimensiones que resultan para

¨v¨ son ¿¿¿ . En el sistema métrico absoluto de unidades, la unidad para ¨v¨

recibe el nombre de stoke = m2/s.

La viscosidad es una manifestación del movimiento molecular dentro del fluido.

Las moléculas de regiones con alta velocidad global chocan con las moléculas

que se mueven con una velocidad global menor, y viceversa. Estos choques

permiten transportar cantidad de movimiento de una región de fluido a otra. Ya

que los movimientos moleculares aleatorios se ven afectados por la

temperatura del medio, la viscosidad resulta ser una función de la temperatura.

Mecánica de fluidos I Página 5

Page 6: Dinamica de Fluidos Reales

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

Cuando el fluido se mueve, se desarrolla en él una tensión de corte, cuya

magnitud depende de la viscosidad del fluido. La tensión de corte, denota con “

τ” (tao), puede definirse como la fuerza requerida para deslizar una capa de

área unitaria de una sustancia sobre otra capa de la misma sustancia. Así

pues, “τ” es una fuerza dividida entre un área y puede medirse en unidades de

newtons por metro cuadrado. En un fluido como el agua, aceite, alcohol o

cualquier otro liquido común, encontramos que la magnitud de la tensión de

corte es directamente proporcional al cambio de velocidad entre diferentes

posiciones del fluido.

Mecánica de fluidos I Página 6

Page 7: Dinamica de Fluidos Reales

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

Se muestra en la figura 4-28 el concepto de cambio de velocidad en un fluido

mediante la exhibición de una capa delgada del fluido situada entre dos

superficies, una de las cuales esta estacionaria, mientras que la otra se está

moviendo.

Una condición fundamental que se presenta cuando tenemos un fluido real en

contacto con una superficie frontera, es que el fluido tiene la misma velocidad

que la frontera, el fluido que está en contacto con la superficie inferior tiene

velocidad cero y el que está en contacto con la superficie superior tiene

velocidad ¨v¨. Si la distancia entre las dos placas es pequeña, entonces la

rapidez de cambio de velocidad con respecto de la posición “y” es lineal. El

gradiente de velocidad es una medida del cambio de velocidad y se define

como ∆ v∆ y

.

Conocida como rapidez de corte, el hecho de que la tensión de corte del fluido

es directamente proporcional al gradiente de velocidad puede establecerse,

matemáticamente como: τ =μ( ∆ v∆ y )

En la que la constante de proporcionalidad “μ”, se conoce como viscosidad

dinámica del fluido. La acción de revolver hace que se cree un gradiente de

viscosidad en el fluido. Se requiere una mayor fuerza para revolver un aceite

frió, que tiene una viscosidad mayor, que la requerida para revolver agua, cuya

viscosidad es menor. Esto es una indicación de la mayor tensión de corte en el

aceite frío.

Mecánica de fluidos I Página 7

Page 8: Dinamica de Fluidos Reales

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

ECUACIÓN ANALÍTICA PARA LOS FLUIDOS REALES:

Para la Demostración analítica de la Ecuación que exprese a los Fluidos

Reales para su respectiva aplicación en los problemas debemos conocer:

TEOREMA DE BERNOULLI:

Z1+P1

γ+

V 12

2 g=Z2+

P2

γ+

V 22

2 g………………………… ( a1 )

Válida para una línea de corriente de un flujo permanente, de un fluido ideal

incompresible. Cada término tiene unidades de energía por unidad de peso y

los tres términos se refieren a energía utilizable.

De considerarse la viscosidad en el análisis anterior, aparecerá un término

adicional en función del esfuerzo cortante” ” que representaría la energía por

unidad de peso, empleado para vencer las fuerzas de fricción. Este término,

por razones de orden práctico se puede expresar e interpretar del modo que

sigue:

Z1+P1

γ+

V 12

2 g=Z2+

P2

γ+

V 22

2 g+HP 1−2

……………… ( a2 )

Donde: H P1−2=¿

pérdida de energía por unidad de peso.

Ecuación que explica el principio de la energía para una línea de corriente: “La

energía total por unidad de peso en (1), es igual a la energía por unidad de

peso en (2) más la pérdida de la energía producida desde (1) hasta (2)”

Mecánica de fluidos I Página 8

Page 9: Dinamica de Fluidos Reales

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

Para una tubería se puede considerar:

1. El filete hidráulico o la línea de corriente coincide con el eje de la

tubería.

2. Que, los valores de z, p y son los representativos de cada

sección.

3. Que, el valor de V en esta línea de corriente no es representativo

de las velocidades en la sección.

Mecánica de fluidos I Página 9

Page 10: Dinamica de Fluidos Reales

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

4. Que, en consecuencia de “3”, conviene utilizar como valor

representativo de estas velocidades, el valor medio (velocidad media);

debiendo, en consecuencia reemplazar:

¿> V 2

2 g=α ∙

V −2

2 g

Reemplazando en (a2)

Z1+P1

γ+α1 ∙

V 12

2 g=Z2+

P2

γ+α 2∙

V 22

2 g+H P1−2

……………………… .. (a3 )

Ecuación de energía para una tubería en flujo permanente real viscoso de bajo

campo gravitacional; donde las presiones como las velocidades en las

secciones (1) y (2) son las medias.

POTENCIA DE UNA CORRIENTE LÍQUIDA:

Corriente líquida: son escurrimientos líquidos bajo campo gravitacional que

puede concebirse formado por filetes rectos o de suave curvatura.

Mecánica de fluidos I Página 10

Page 11: Dinamica de Fluidos Reales

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

Sea: ¿>H =Z+ Pγ

+α ∙V 2

2 g

La carga total o energía total por unidad de peso en una sección, con respecto

a un plano de referencia (m, kg-m/kg).

= representa el peso del líquido que pasa por la sección en la unidad de

tiempo (kg/seg).

γQ= Wt

+γ ∙∀t

γQH = representa la energía por unidad de tiempo, es decir la potencia de la

corriente con respecto al plano de referencia (kg-m/seg) en la sección.

Por eso:

pot=γQH → pot=γH V m S→ pot=Bm γ V m S

EXPRESIÓN DEL COEFICIENTE DE CORIOLIS:

La potencia elemental de un filete hidráulico o de una línea de corriente es:

dP=(Z+ pγ

+ V 2

2 g )∙ γ ∙ V ∙ ds……………… …( a4 )

La potencia total de toda la corriente será:

pot=∫S

(Z+ pγ

+ V 2

2g ) ∙ γ ∙ V ⋮ ds… ……………… .. ( a5 )

La potencia total de toda la corriente que le corresponde utilizando la

velocidad media será:

Mecánica de fluidos I Página 11

Page 12: Dinamica de Fluidos Reales

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

pot=H ∙ γ ∙V m ∙ S ……………………… .. ( a6 )

(a6 )=( a5 )

H ∙ γ ∙V m∙ S=∫S

(Z+ pγ

+ V 2

2 g ) ∙ γ ∙ V ∙ ds

H=∫S

(Z + pγ

+ V 2

2 g )∙ γ ∙V ∙ ds

γ ∙ V m∙ S

Para el caso de los líquidos; = cte.

H=∫S

(Z + pγ ) ∙ γ ∙V ∙ ds

γ ∙V m ∙ S+∫

S

❑V 2

2 g∙ γ ∙ V ∙ ds

γ ∙ V m∙ S

H=(Z+ pγ ) ∙

∫S

V ∙ ds

V m∙ S+

∫S

V 3∙ ds

2g ∙V m∙ S

Pero: ∫S

V ∙ ds=V m ∙ S=Q

¿>H =(Z+ pγ )+

∫S

V 3∙ ds

2 g ∙V m∙ S

Multiplicando el numerador y el denominador por

H=(Z+ pγ )+ V m

2

2 g∙∫

S

V 3 ∙ ds

V m3 ∙ S

Mecánica de fluidos I Página 12

Page 13: Dinamica de Fluidos Reales

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

Bm=H =(Z+ pγ )+α ∙

V m2

2g…………………… ( a7 )

Dónde: α=∫

S

V 3 ∙ ds

V m3 ∙ S

= Coeficiente de Coriolis o Coeficiente de Corrección de la Energía

Cinética

OTRA FORMA DE EXPRESAR EL COEFICIENTE DE CORIOLIS Y ECUACIÓN DE BERNOULLI:

Al pasar de la vena líquida de fluido ideal a la de fluido real, con v≠ 0

(viscosidad nula), se deben tener en cuenta dos factores: 1) La irregular

distribución de la velocidad en una sección transversal considerada y 2) Las

pérdidas de energía o pérdidas de presión.

Ambos factores son consecuencia de la viscosidad del fluido. Si bien un fluido

ideal, como ya se vio, puede presentar un perfil de velocidades no plano, dicho

flujo no produce pérdida de energía.

En cuanto al primer factor, el mismo se pone de manifiesto en lo que se

denomina el coeficiente de corrección de la energía cinética o coeficiente de

Coriolis. Sea una corriente líquida (Fig. N°1), con una sección transversal “S”

en dirección perpendicular al movimiento, formada por “n” filamentos de

corriente aproximadamente paralelos entre sí, pero con velocidades variables

de v1a vn

Mecánica de fluidos I Página 13

Page 14: Dinamica de Fluidos Reales

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

Fig. N° 1: Escurrimiento de un fluido. Consideraciones para la

Determinación del Coeficiente de Coriolis

En tal supuesto la altura piezométrica se mantiene constante, de modo que a

una variación de la altura geodésica del filamento de corriente le corresponde

una variación inversa de la altura de presión y viceversa. Es decir, en la

sección transversal “S” las presiones varían según la ley hidrostática, por

cuanto la variación de las velocidades de los filamentos de corriente origina

aceleraciones y por lo tanto fuerzas en dirección perpendicular a la sección

“S”, que no afectan al peso ni a las presiones hidrostáticas. Como la velocidad

de cada filamento de corriente puede variar, la altura cinética no es constante y

en consecuencia, el plano de carga hidrodinámico varía y el valor “H” de

Bernoulli varía de un filamento de corriente a otro. De modo que para encontrar

la energía cinética total de la corriente líquida será necesario integrar las

energías cinéticas de todos los filamentos de corriente. La energía cinética del

líquido, transportada a través de toda la sección será:

Ec=12

∙ ρ ∙∫V

v2 ∙ dV =12

∙ ρ ∙∫V

v2 ∙ dQ ∙dt

Mecánica de fluidos I Página 14

Page 15: Dinamica de Fluidos Reales

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

y en la unidad de tiempo:

Ec=12

∙ ρ ∙∫V

v2 ∙ dQ=12

∙ ρ ∙∫V

v3 ∙ dS

Si la variación de la velocidad de los filamentos de corriente responde a una ley

definida, es posible establecer una velocidad media “U”, constante en toda la

sección y en tal caso:

E ' c=12

∙ ρ ∙V 3 ∙∫S

dS=12

∙ ρ ∙ V 3 ∙ S

La relación entre estas energías cinéticas será:

Ec

E 'c

=

12

∙ ρ ∙∫S

v3 ∙ dS

12

∙ ρ ∙V 3 ∙ S=∫S

v3 ∙ dS

V 3 ∙ S=α

Siendo: α , el denominado coeficiente de Coriolis.

El mismo resulta ser la relación entre la energía cinética real de la corriente

líquida y la energía cinética, que tendría ésta, si la velocidad de cada filamento

de corriente fuera constante e igual a la velocidad media de la corriente.

Por lo tanto:

α = 1, para un frente plano de velocidades, característico del escurrimiento de

un fluido ideal en régimen Irrotacional.

α = 2, para el frente parabólico de distribución de velocidades, característico

del régimen laminar de un fluido real. Fig. N° 2

α = 1,03 a 1,08, para el perfil característico de un flujo de fluido real en régimen

turbulento. Fig. N° 2

Fig. N° 2: Perfiles de velocidad característicos de los regímenes laminar

y turbulento

En cuanto a las pérdidas de energía o pérdidas de presión, éstas se hacen

sentir en todo a lo largo de la conducción. Más adelante me explayaré sobre

Mecánica de fluidos I Página 15

Page 16: Dinamica de Fluidos Reales

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

este punto, por ahora diré que las mismas estarán contempladas en el término

∑ H pérd. .

La ecuación de Bernoulli entre dos puntos 1 y 2 de un escurrimiento de fluido

real queda expresada, entonces, como sigue:

z1+P1

γ+

v12

2 g=Z2+

P2

γ+

v22

2 g=cte .=H

La ecuación de Bernoulli para un fluido real ya no es igual a una constante “H”,

si entendemos por “H” al resultado de la suma de las energías específicas

disponibles en el flujo fluido.

Graficando los términos de la suma de Bernoulli para un fluido real se obtiene

(Fig. N°3):

Fig. N°3: Líneas piezométrica (HGL) y de energías totales (EGL) para el

flujo de un fluido real según la Ec. de Bernoulli

La pérdida de energía de presión,∑ H pérd. se transforma en calor, que es

disipado constantemente, por ello, el incremento de temperatura en el fluido es

imperceptible. El problema es que esta transformación es irreversible.

La ecuación de Bernoulli representa para el fluido ideal la conservación de la

energía mecánica y para el fluido real, el balance energético computando las

pérdidas.

Mecánica de fluidos I Página 16

Page 17: Dinamica de Fluidos Reales

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

Las pérdidas dependen de: la forma del cauce, sus dimensiones, la rugosidad

de la superficie interior, la velocidad del flujo y su viscosidad y son de dos tipos.

Tipos de pérdidas

1) Pérdidas primarias o por rozamiento en tramo recto de tubería de

sección constante:

Se componen no tan sólo de la pérdida por rozamiento en la capa límite

(Próxima a la superficie sólida) sino también de las por rozamiento entre capa y

capa fluida (régimen laminar) o entre porciones de fluido en mezcla (régimen

turbulento).

La pérdida se evidencia al colocar dos piezómetros, por la altura ∆ H roz . que se

observa y que se incrementa, a medida que progresamos en el tubo (Fig. N°4):

Fig. N° 4: Disminución de la altura piezométrica debida a la pérdida

primaria

2) Pérdidas secundarias o localizadas y/o por accesorios:

Mecánica de fluidos I Página 17

Page 18: Dinamica de Fluidos Reales

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

Son las que se producen en cualquier perturbación que encuentra la corriente

en alguna sección: ensanchamiento, estrangulación, válvulas, codos, curvas,

orificios de entrada y de salida, placas orificios, etc. (Fig. N°5)

Mecánica de fluidos I Página 18

Page 19: Dinamica de Fluidos Reales

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

Tipos de flujos de fluidos reales

Los fluidos reales escurren básicamente según dos tipos de regímenes, a

saber:

1) Régimen laminar:

Es un desplazamiento ordenado de capas de fluido que resbalan unas respecto

de otras, acusando una velocidad máxima sobre el eje del conducto (cuando

el escurrimiento se realiza a través de una tubería de sección circular), que va

decreciendo hacia la periferia hasta hacerse ≅ 0 (Fig. N°6).

Fig.N°6: Flujo laminar en una tubería circular. El fluido se desplaza

ordenadamente en capas anulares concéntricas. Este tipo de movimiento se ha

denominado a veces movimiento telescópico.

Este tipo de escurrimiento está regido por la ecuación de viscosidad de

Newton:

τ =−μdvdy

, siendo ' τ ' la tensión tangencial que origina la resistencia al

escurrimiento.

Si bien el régimen es ordenado, entre capa y capa las partículas ejecutan

movimientos de rotación sobre sus ejes instantáneos de giro (flujo rotacional).

El movimiento principal es el del flujo, el de la partícula es un movimiento

secundario sin salirse de la capa.

2) Régimen turbulento:

Mecánica de fluidos I Página 19

Page 20: Dinamica de Fluidos Reales

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

El fenómeno turbulento es ocasionado por la inestabilidad del flujo laminar,

creando pequeños remolinos que se mueven de manera aleatoria a lo largo y

ancho del campo de flujo. Esta situación ocasiona un cambio constante de la

magnitud y dirección del vector velocidad en cualquier punto. La turbulencia es

un intercambio continuo y aleatorio de masa entre las diferentes zonas del

campo de flujo que propicia la mezcla. Esto implica que materia de mayor

energía cinética que pasa por el centro de la tubería pase a las zonas laterales

y viceversa ocasionado una mayor uniformidad de las velocidades promedio en

sentido del movimiento general (Fig4-31)

El flujo turbulento representa un incremento sustancial en la perdida de

energía. En resumen, la turbulencia se caracteriza por su condición aleatoria en

el tiempo y en el espacio, un rápido proceso de mezcla, la fluctuación

tridimensional de las velocidades y la alta disipación de energía, y por eso un

fenómeno controlado por las características del flujo como por las del fluido. La

turbulencia se presenta para números de Reynolds elevados y es un

movimiento macroscópico de pequeños remolinos.

Para la determinación de esfuerzos cortantes en flujo turbulento se parte de la

ecuación,

τ =μdVdy

pero esta deja de tener validez, por lo que debe definirse como un promedio,

pues tiene características aleatorias,

τ =nd Vdy

Mecánica de fluidos I Página 20

Page 21: Dinamica de Fluidos Reales

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

n ; viscosidad del remolino

V ; velocidad promedio

La naturaleza de esta viscosidad de remolino “n”, presenta toda la dificultad

del análisis de flujo turbulento, pues este será función no solo del fluido, sino

también de las características del flujo.

Para situaciones intermedias donde la viscosidad y la turbulencia tiene

influencia, el esfuerzo cortante se puede expresar como:

τ =( μ+n ) d Vdy

μ ; viscosidad dinámica ya conocida

PRINCIPIO DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO

APLICADO A LAS CORRIENTES LÍQUIDAS:

Sea la vena liquida siguiente:

Mecánica de fluidos I Página 21

Page 22: Dinamica de Fluidos Reales

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

El sentido de los vectores de las secciones transversales siempre salientes de

la vena liquida y perpendiculares a la seccion, es decir:

d s⃗1=n⃗1 ∙ d s1

d s⃗2=n⃗2∙ d s2

Donde y son vectores unitarios perpendiculares a las secciones y

respectivamente:

F⃗=−∫S1

( ρ V 1 ) (V 1 ∙ d s1 )+∫S2

( ρ V 2 ) (V 2 ∙ d s2 )

Luego aceptando que los filetes hidráulicos son rectos o a lo más con suave

curvatura. Se puede decir que las velocidades son perpendiculares a las

secciones transversales:

V 1=n1 ∙V 1;V 2=n2∙ V 2

Luego:F⃗=−ρ ∙∫

S1

n⃗1 ∙V 1 ∙V 1 ∙ d s1+ρ ∙∫S2

n⃗2 ∙V 2 ∙V 2 ∙ d s2

F⃗=−ρ ∙∫S1

V 12∙ d s1 ∙ n⃗1+ ρ ∙∫

S2

V 22 ∙ d s2 ∙n⃗2;

;

Ordenando: F⃗=ρ ∙∫S2

V 22 ∙ d s2 ∙ n⃗2−ρ ∙∫

S1

V 12 ∙ d s1 n⃗1

Mecánica de fluidos I Página 22

Page 23: Dinamica de Fluidos Reales

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

F⃗=ρ ∙[∫s2

V 22 ∙ d s2 ∙ n⃗2−∫

S1

V 12 ∙ d s1 ∙ n⃗1] …………. ( a8 )

Pero: V m2 ∙ S ∙ n⃗=V m∙ Q ∙n⃗ En general,

O, en particular: V m1

2 ∙ S ∙ n⃗1=V m1∙Q ∙ n⃗1

V m2

2 ∙ S2 ∙ n⃗2=V m2∙Q ∙ n⃗2

En la Ecuación (a8), multiplicando el numerador y al denominador por

{V} rsub {{m} rsub {2}} ∙Q∙ widevec {{n} rsub {2}} y {V} rsub {{m} rsub {2}} rsup {2} ∙ {S} rsub {2} ∙ widevec {{n} rsub {2}}

, respectivamente tenemos:

F⃗=ρ ∙[∫S2

❑ V 22 ∙ d s2 ∙ n⃗2

V m2

2 ∙ S2 ∙ n⃗2

∙V m2∙ Q∙ n⃗2−∫

S1

❑ V 12 ∙d s1 ∙ n⃗1

V m1

2 ∙ S1 ∙n⃗1

∙ V m1∙Q ∙ n⃗1]

Dónde: β=∫

S

V 2∙ ds

V m2 ∙ S

= Es el coeficiente de Boussinesq o Coeficiente de Corrección de la

Cantidad de Movimiento

F⃗=ρ ∙Q ∙ [ β2 ∙ V⃗ m2−β1∙ V⃗ m1 ]

Para el caso de líquidos: ρ= γg

F⃗= γ ∙Qg

∙ [ β2 ∙ V⃗ m2−β1 ∙ V⃗ m1 ]

Mecánica de fluidos I Página 23

Page 24: Dinamica de Fluidos Reales

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

RELACIÓN ENTRE Y :

Sea:

β=∫

S

V 2∙ ds

V m2 ∙ S

De la figura superior, reemplazando:

β=∫

S

(V m ± ∆ V )2 ∙ ds

V m2 ∙ S

=∫S

[ V m2 ± 2V m ∙ ∆ V + (± ∆ V )2 ]∙ ds

V m2 ∙ S

¿>β=∫S

V m2 ∙ ds

V m2 ∙ S

+∫

S

2V m ∙ (± ∆ V ) ∙ ds

V m2 ∙ S

+∫S

(± ∆ V )2∙ ds

V m2 ∙ S

El segundo término del segundo miembro se puede eliminar debido a que V,

son de signos positivos y también negativos, y tomando en cuenta la simetría

de la sección, entonces se cancelarán mutuamente, reduciéndose a cero,

quedando:

β=V m

2 ∙∫S

ds

V m2 ∙ S

+∫S

(± ∆ V )2 ∙ ds

V m2 ∙ S

La reducción del primer término es 1,

Entonces:

β=1+∫

S

(± ∆ V )2 ∙ ds

V m2 ∙ S

Luego:

Mecánica de fluidos I Página 24

Page 25: Dinamica de Fluidos Reales

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

β−1=∫S

(± ∆ V )2 ∙ ds

V m2 ∙ S

………………………………. (a9 )

Además, se sabe que:

α=∫

S

V 3 ∙ ds

V m3 ∙ S

=∫S

(V m± ∆ V )3 ∙ ds

V m3 ∙ S

=∫S

[V m3 ± 3 V m

2 ∙ (± ∆ )+3V m (± ∆ )2+(± ∆ )3 ]∙ ds

V m3 ∙ S

α=1+3 V m2 ∙

∫S

(± ∆ V ) ∙ ds

V m3 ∙ S

+3V m∙∫

S

(± ∆ V )2∙ ds

V m3 ∙ S

+∫

S

(± ∆ V )3∙ ds

V m3 ∙ S

Por similar fundamento, que en el caso anterior, el segundo y cuarto término

del segundo miembro de la ecuación inmediata anterior, se reducen a cero,

quedando:

α=1+3∫

S

(± ∆ V )2∙ ds

V m2 ∙ S

¿>¿ α−13

=∫S

(± ∆ )2∙ ds

V m2 ∙ S

…………………(a10)

De (a9) y (a10):

β−1= α−13

β= α+23

………………………(a11)

Número de Reynolds El carácter de una corriente fluida se determina mediante lo que se conoce

como el Nº de Reynolds y se identifica por Re.

El Re es un adimensional que se define como la relación entre las fuerzas de

inercia y las fuerzas de viscosidad que están presentes en el escurrimiento de

un fluido real.

Mecánica de fluidos I Página 25

Page 26: Dinamica de Fluidos Reales

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

A continuación se hace uso del análisis dimensional a fin de arribar a la

expresión del Re:

ℜ= J 'γ

; siendo J`: fuerza de inercia y γ : fuerza de viscosidad

Si: J '=m∙ a y γ=τ ∙ A ;

ℜ= m∙ aτ ∙ A

=ρ∙ L3 ∙ ( L/T 2 )

μ∙ ( dvdy )∙ L2

=ρ∙ L4 ∙ ( v2/ L2 )

μ ∙( vy ) ∙ L2

= ρ ∙ v2

μ ∙ (v / L )= ρ∙ v ∙ L

μ=¿ℜ= V ∙L

v

Siendo L una longitud característica, que en el caso de un conducto de sección

circular lleno, equivale al diámetro, V =V m es la velocidad media del flujo y v, la

viscosidad cinemática, por lo tanto, la ecuación del Nº de Reynolds queda:

ℜ=V m∙∅

v

Si el conducto no es de sección circular o en el caso de canales abiertos, la

longitud característica en la ecuación del Re, se la conoce como el diámetro

hidráulico: DH, el cual es igual a:

DH= 4 ∙ FP Siendo F: la sección del escurrimiento y P: el valor del perímetro

mojado.

La ecuación del Re en función del diámetro hidráulico queda:

ℜ=V m∙ DH

v

Veamos los siguientes ejemplos (Fig. N° 8):

Mecánica de fluidos I Página 26

Page 27: Dinamica de Fluidos Reales

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

Fig. N°8: Expresiones del diámetro hidráulico para conductos de

diferentes formas

El diámetro hidráulico es un parámetro que equivale al diámetro de una tubería

de sección circular de diámetro igual al diámetro hidráulico.

DISTRIBUCIÓN DE VELOCIDADES

Mecánica de fluidos I Página 27

Page 28: Dinamica de Fluidos Reales

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

La distribución de velocidades en una sección recta seguirá una ley de

variación parabólica en el flujo laminar. La velocidad máxima tiene lugar en el

eje de la tubería y es igual al doble de la velocidad media.

Para el flujo turbulento resulta una distribución de velocidades más uniforme. A

partir de los datos experimentales de Nikuradse y otros investigadores, se dan

a continuación las ecuaciones de los perfiles de velocidades en función de la

velocidad en el eje de la tubería “V c” o en función de la velocidad de corte “

V corte”

Una fórmula experimental es:

V =V c ∙ ( y /r0 )n

Dónde: n=1/7; para tuberías lisas hasta Re=100000

n=1/8; para tuberías lisas Re= 100000 a 400000

(a) Para tuberías lisas,

V =V c ∙ [ (5.5+5.75 log y V corte )/V ]

(b) Para tuberías lisas:

(5000 < Re < 3,000.000) y para tuberías rugosas en la zona de exclusiva

influencia de la rugosidad,

(V c−V )=−2.5√V 0/ ρ ∙ log y /r0

En función de la velocidad media, Vennard ha sugerido que VV c

puede

escribirse como:

(V c−V )= 1

1+4.07 √ f /8

(c) Para tuberías rugosas,

Mecánica de fluidos I Página 28

Page 29: Dinamica de Fluidos Reales

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

V =V c ∙ (8.5+5.75 log y /ϵ )

Dónde:

∈; Rugosidad absoluta de la pared de la tubería.

(d) Para contornos rugosos o lisos,

v−V

v √ f=2 log y /r 0+1.32

Dónde: f; Coeficiente de rozamiento de Darcy.

Ejercicios de aplicación

I ) Suponiendo que la ley distribución de velocidades, es una tubería, se puede aproximar según la figura, calcular el coeficiente de Coriolis (tubería circular)

Mecánica de fluidos I Página 29

Page 30: Dinamica de Fluidos Reales

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

v=vmax (1− r2

ro2 )

Solución

vmed=∫ vdA

A

vmed=∫0

r0

vmax (1− r 2

r02 )(2 π∗r∗dr )

π∗r02

vmed=2∗vmax

r04 ∫

0

ro

(¿ r 02∗r−r3)dr= vmax

2¿

∝= 1A ∫¿¿

∴∝=2

II ) Determinar si el flujo es laminar o turbulento, si fluye glicerina a 25 ºC

en un conducto cuyo diámetro inferior es de 150 mm. La velocidad

promedio de flujo es de 3.6 m/s.

Solución. Se debe evaluar Reynolds,

Datos:

Mecánica de fluidos I Página 30

Page 31: Dinamica de Fluidos Reales

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

N R= υdρμ

v=3 .6 m/ sd=0 .15 mρ=1258 kg/m3 (anexos )μ=9 .60×10−1 Pa⋅s(anexos )

Entonces tendremos:

N R=(3 .6 )(0 . 15)(1258 )

9 .60×10−1=708

debido a que NR = 708, menor que 2000, el flujo será laminar. Obsérvese

que todos los términos fueron convertidos a unidades SI antes de evaluar

NR.

III ) Determine el caudal que pasa por la tubería cuya distribución de

velocidades que se muestra y que sigue la siguiente ley: v=V(y/r)1/7, donde

V es 3m/s y R es 0,15 m.

Solución.

En la figura se tiene que: r=R-y, de donde se puede hallar que:

El caudal se puede hallar aplicando ecuaciones diferenciales, de

manera que:

Mecánica de fluidos I Página 31

dydr

dyyRr

yVdrrvvdAdQ

2)2(

7/1

Page 32: Dinamica de Fluidos Reales

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

Reemplazando valores se tendrá que: Q = 0,172m3/s

IV ) Por la tubería indicada en la figura circula agua, siendo la relación entre el diámetro en el punto 1 y el diámetro en el punto 2 igual a √2. En 1 la presión es de 0.5 Kg/cm2 y la elevación 100 m. En 2 la presión es 3.38 Kg/cm2 y la elevación 70 m. Calcular la velocidad en dichos puntos despreciando el rozamiento.

Solución:

Por continuidad se tiene:

v1 A1=v2 A2⟹v1=A2

A1

v2=d2

2

d12 v2

Como:d2

d1

= 1√2

⟹v1=12

v2 ……(1)

La ecuación de Bernoulli entre las secciones “1” y “2” es:

v12

2 g+

P1

γ+Z1=

v22

2 g+

P2

γ+Z2 ……(2)

Reemplazando (1) en (2):v1

2

2 g+

P1

γ+Z1=

2v12

g+

P2

γ+Z2

Luego:

v1=√ 23

g ⌈ ( P1−P2

γ )+( Z1−Z2) ⌉

Como:

P1 = 0.5 Kgf/cm2 = 5000 Kgf/m2P2 = 3.38 Kgf/cm2 = 33800 Kgf/m2

Mecánica de fluidos I Página 32

0

15,0

0

15,0

7/157/8

7/17/1

7/1 15

7

872)(2

yRy

R

VdyyRy

R

VQ

Page 33: Dinamica de Fluidos Reales

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

Z1 = 100 m Z2 = 70 m γ = 100 Kgf/m2

Se obtiene:v1=2.8 m /sv2=5.6 m /s

V ) El valor de la cantidad de movimiento obtenido para toda la sección transversal de un tubo de corriente a partir de la velocidad media, debe corregirse por medio de un coeficiente designado con la letra β (coeficiente de Boussinesq o de la cantidad de movimiento). Determine el valor de β para dicha sección:

SOLUCION:

Si v es la velocidad media, en la sección transversal del tubo de corriente, la cantidad de movimiento se expresa por:

ρQ V m ………….i

Como:Q=V m A

Decimos en i:ρ V m V m A

ρ V m2 A …………. aproximado

Y para un tubo de corriente menor, de sección transversal dA es:

ρ V 2 dA

Entonces la cantidad de movimiento de toda la sección transversal será:

∫A

ρ v2dA ………………exacto

Mecánica de fluidos I Página 33

vn

V

dA

A

Page 34: Dinamica de Fluidos Reales

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

Para que el valor aproximado sea igual al exacto debe multiplicarse por un coeficiente β:

Entonces: βρ V m2 A=∫

A

ρ v2 dA

Despejando β:

β=∫A

ρ v2 dA

ρ V m2 A

β=∫A

v2 dA

V m2 A

……………………rpta

Que es lo mismo que:

β=∫

S

v2 dS

V m2 S

Entonces podemos decir que el término:

βρ V m2 A

Expresa la CANTIDAD DE MOVIMIENTO de una sección dada.

Conclusiones

Se logró determinar la ecuación de Reynolds

Mecánica de fluidos I Página 34

Page 35: Dinamica de Fluidos Reales

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

Se pudo conocer la ecuación de Bernoulli para flujos reales.

Se conoció los temas y las ecuaciones que nos ayudan a conocer el

comportamiento de los flujos reales en tuberías y canales.

Se aprendió el tema de dinámica de flujos reales, lo que nos ayudara a

entender mejor el comportamiento de los flujos reales.

Bibliografía

Mecánica de fluidos I Página 35

Page 36: Dinamica de Fluidos Reales

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

* Víctor L. Streeter. Mecánica de los Fluidos. Ediciones del Castillo, S.A.,

Madrid, España.

* Francisco Ugarte Palacin. Mecánica de Fluidos.1era edición. Agosto de 1989.

* Ing. Carlos Adolfo Loayza Rivas. Fluidos I.. Versión en español.

LinKografía

http://www.educarchile.cl/Portal.Base/Web/VerContenido.aspx?ID=133171

http://www.uco.es/users/mr.ortega/fisica/archivos/Lecciones/LFM32.PDF

http://www.educarchile.cl/Portal.Base/Web/VerContenido.aspx?ID=133173

http://www.fisicanet.com.ar/fisica/dinamica_fluidos/ap01_hidrodinamica.php

http://www2.udec.cl/~dfiguero/curso/fluidossinroce/fluidossinroce.htm

http://www.fcnym.unlp.edu.ar/catedras/fisica_taller/Apuntes/2011/K- Apunte_Fluidodinamica_2011.pdf

http://www.educarchile.cl/Portal.Base/Web/VerContenido.aspx?ID=133173

Mecánica de fluidos I Página 36