DINAMICA DE FLUIDOS

1. Introducción

2. Flujos de Fluidos

3. N° de Reynolds

4. Ecuación de Continuidad. Caudal

5. Fluidos Ideales. Ecuación de Bernoulli

6. Fluidos Reales

7. Ecuación de Poiseulle

8. Pérdidas de Carga por fricción

FLUJO DE FLUIDOS

1. PERMANENTE O NO PERMANENTE

2. UNIFORME O NO UNIFORME

3. LAMINAR O TURBULENTO

4. UNIDIMENSIONAL, BI O TRIDIMESIONAL

5. ROTACIONAL O IRROTACIONAL

FLUJO PERMANENTE

Cuando las condiciones en un punto cualquiera del

fluido varia con el tiempo.

0000

t

Q

tt

p

t

v

FLUJO NO PERMANENTE

Cuando las condiciones en un punto cualquiera del fluido varia con el tiempo.

Ejemplo: Cuando se bombea agua por una tubería y el caudal se incrementa con el tiempo

TIPOS DE FLUJOS

TIPOS DE FLUJOS

0

s

v

FLUJO UNIFORME:

Cuando en cualquier punto del fluido, el vector velocidad es idéntico, es decir, con igual módulo, dirección y sentido en un instante dado.

Ejemplo: Tubería de sección uniforme

FLUJO NO UNIFORME:

Ejemplo: Cuando la sección de la tubería

varía o tubería cuadrada.

0

s

v

FLUJO LAMINAR

Las partículas fluidas se mueven según trayectorias paralelas, formando el conjunto de ellas láminas.

Este flujo sigue la Ley de Newton

FLUJO TURBULENTO

Las partículas se mueven en forma

desordenada en todas las direcciones, y no se

puede conocer la trayectoria de una partícula

individualmente.

dxdv

dx

dv)(

= Viscosidad de remolino.

Depende de la densidad y del movimiento del fluido

FLUJO DE FLUIDOS

¿LAMINAR O TURBULENTO?

Reynolds demostró la existencia de estos

dos tipos de flujo viscoso en tuberías.

Determinó que la transición del flujo

laminar al turbulento era función de un

único parámetro

EXPERIENCIA DE REYNOLDS

N° Reynolds

NUMERO DE REYNOLDS

• Grupo adimensional

• Indica la naturaleza del flujo

- Laminar

-Turbulento

• Relaciona las fuerzas de inercia con la viscosidad

DvRe

Número de Reynolds

para ductos no circulares mojado Perímetro

rectasección la de AreaRh

vRh4Re D = 4 Rh

ECUACION DE CONTINUIDAD

Expresión analítica del principio general de conservación de la masa.

dVt

vdA

ECUACION DE

CONTINUIDAD PARA UN

VOLUMEN DE CONTROL

Caudal neto entrante en masa = velocidad de variación con el

tiempo de la masa interior del volumen de control (la velocidad de

acumulación)

ECUACION DE CONTINUIDAD PARA

FLUJO PERMANENTE

00 vdA

t

Si se considera un tubo de corriente como volumen de control sin

acumulación

dVt

vdA

1

2 v1

v2

222111

111222 0

AvAvm

Avm

AvAv

m= masa que atraviesa por unidad de tiempo una sección

Si se considera constante la densidad sobre la sección recta de

una serie de tubos de corriente adyacentes:

222111 AvAvm

21 vyv Velocidades medias sobre las secciones rectas

21

2211

VV QQ

AvAv

EL CAUDAL VOLUMÉTRICO PERMANECE

CONSTANTE PARA FLUJO PERMANENTE E

INCOMPRESIBLE

FLUIDOS IDEALES

Características de un fluido ideal:

1.-Fluido no viscoso. Se desprecia la fricción interna entre

las distintas partes del fluido

2.-Flujo estacionario. La velocidad de un punto del fluido es

constante con el tiempo

3.-Fluido incompresible. La densidad del fluido permanece

constante con el tiempo

4.-Flujo irrotacional. No presenta torbellinos, es decir, no

hay momento angular del fluido respecto de cualquier

punto.

FLUJOS INCOMPRESIBLES Y SIN

ROZAMIENTO

Cumplen el Teorema de Bernoulli:

La energía mecánica total de un flujo incompresible y no

viscoso (sin rozamiento) es constante a lo largo de una línea

de corriente.

LÍNEAS DE CORRIENTE: líneas de flujo imaginarias que

siempre son paralelas a la dirección del flujo en cada punto.

En flujo uniforme coinciden con la trayectoria de las partículas

individuales de fluido.

ECUACIÓN DE BERNOULLI

22

2

222

2

111

vgzP

vgzP

El teorema de Bernoulli relaciona los efectos de la presión, la

velocidad y la gravedad, e indica que la velocidad aumenta

cuando la presión disminuye.

02

2

v

gzP

FLUJOS VISCOSOS

MOVIMIENTO LAMINAR Y TURBULENTO

El teorema de Bernoulli no se puede aplicar a flujos viscosos,

porque parte de la energía mecánica total se disipa como

consecuencia del rozamiento viscoso, lo que provoca una caída

de presión a lo largo de la tubería.

Las ecuaciones sugieren que, dados una tubería y un fluido

determinados, esta caída de presión debería ser proporcional a la

velocidad de flujo.

Los experimentos demostraron que:

• Se cumple para velocidades bajas

• Para velocidades mayores, la caída de presión era más

bien proporcional al cuadrado de la velocidad.

Este problema se resolvió cuando Reynolds demostró

la existencia de dos tipos de flujo viscoso en tuberías.

FLUJO LAMINAR: A velocidades bajas, las partículas del

fluido siguen las líneas de corriente y los resultados

experimentales coinciden con las predicciones analíticas

FLUJO TURBULENTO: A velocidades más elevadas, surgen

fluctuaciones en la velocidad del flujo o remolinos, en una

forma que ni siquiera en la actualidad se puede predecir

completamente.

.

Reynolds determinó que la transición

del flujo laminar al turbulento era

función de un único parámetro N° Re

Para considerar las pérdidas se debe hacer un balance de energía

en un volumen de control

2sección1sección en

Energía

extraída

Energía

perdida

Energía

añadida

Energía

en

Energía

Balance general para flujos permanentes de fluidos incompresibles:

fricciónporPérdidasWQEpEcU

BALANCE DE ENERGIA PARA FLUIDOS

REALES

Cuando las variaciones de energía interna son despreciables y

no hay transferencia de energía

fricciónporpérdidaEnergíaWH

mecánicoTrabajoWHH

gzPv

HHHgzPv

fL

SEA

LEA

22

2

21

1

2

1

22

Cuando se entrega energía al sistema HA=WS

Cuando se extrae energía del sistema HE=WS

2

2

221

2

11

22gz

vPWWgz

vPfS

FORMULA DE DARCY-WEISBACH

ECUACIÓN BÁSICA PARA EL CÁLCULO DE LAS

PÉRDIDAS DE CARGA EN TUBERÍAS Y DUCTOS

g

v

D

Lfh Df

2

2

fd = Factor de fricción de Darcy

fF = Factor de fricción de Fanning

FACTOR DE FRICCION:

Pueden ser derivado matemáticamente para flujo laminar.

Para flujo turbulento no es posible, principalmente porque las imperfecciones de las cañerías relativas al diámetro de éstas afectan al factor de fricción

fd= 4 fF

ECUACION DE HAGEN POISEULLE

Establece la relación que existe entre la velocidad volumétrica de flujo y las fuerza que origina dicho flujo.

SUPOSICIONES

• Flujo laminar Re < 2100

• Flujo incompresible Densidad constante

• Flujo estacionario Flujo independiente del tiempo

• Fluido Newtoniano

• Efectos finales o de borde son despreciables

En la práctica se necesita una longitud de entrada del orden de

0.035DRe para que se formen los perfiles parabólicos

2

32

D

Lvh f

PERDIDA DE CARGA POR FRICCION EN

FLUJO LAMINAR

ECUACION DE HAGEN POISEULLE

Re

64Df

FACTOR DE FRICCIÓN PARA FLUJO LAMINAR

FACTOR DE FRICCION PARA FLUJO

TURBULENTO

TUBERÍAS HIDRAULICAMENTE LISAS

Una tubería se considera

hidraulicamente lisa si se cumple que: D/

23Re

En tuberías hidraulicamente lisas el factor de fricción depende

sólo del N° de Reynolds

Tuberías lisas: la relación /D es muy pequeña, tiende a cero

= Rugosidad, medida de las irregularidades en la tubería

Ecuación de Blasius

3000 Re 100.000:

25.0Re

316,0f

Drew, Koo y Mc Adams

3000 Re 1.000.000

32.0Re5,00056,0 f

White 5,2Re)(log02,1 f

Ecuación de Von-Karman,

modificada por Prandtl

Re 3.000.000

8,0)log(Re21

ff

PARA TUBERIAS HIDRAULICAMENTE SEMI RUGOSAS

Una tubería se considera

hidraulicamente semirugosa

si se cumple que: fDD )/(

200Re

/

23

fD

E

f Re

51,2

7,3log2

1Ecuación de Colebrook

2

9,0)

Re

74,5)

7,3

/log

25,0

D

f

Ecuación de Prabhata, K. Swamee y Akalank K. Jain

10-6 < < 10-2

5000< Re < 108

7,3

/log2

1 D

f

PARA TUBERIAS HIDRAULICAMENTE RUGOSAS

Ecuacion de Von Karman

ECUACION VALIDA PARA TODA LA ZONA TURBULENTA

Y DE TRANSICION

8981,0

1098,1

Re

8506,5

8257,2

1log

Re

0452,5

7065,3

1log2

1

DDf

Ecuación de Chen

PERDIDAS POR FRICCION EN

FLUJOS DE AGUA

FORMULA DE HAZEN-WILLIAMS

Flujo de agua en conductos entre 2” y 6” de diámetro

Velocidad de flujo menor a 10 pie/s

Desarrollada para T = 60 F

Aplicable a secciones circulares o no circulares

54.063.0

54.063.0

85.0

32.1

sRCv

sRCv

h

h

Unidades Inglesas

Unidades SI

GRAFICO DE MOODY PARA

FACTOR DE FRICCIÓN

PERDIDAS DE CARGA

Elementos que forman una instalación hidráulica:

Las tuberías encargadas de transportar el fluido

Los accesorios cuya misión es bifurcar, cambiar la

dirección o regular de alguna forma el flujo.

Codos, Tees

Válvulas

Cambios de sección (reducciones de diámetro)

O cualquier obstrucción que encuentre el fluido

que le impida seguir circulando en línea recta.

PÉRDIDAS DE CARGA EN CONDUCTOS

• Debidas a la fricción

• Importancia cuando las longitudes de los conductos son

considerables.

PÉRDIDAS SINGULARES O PÉRDIDAS MENORES

• Se deben a que el flujo en el interior de los accesorios es

tridimensional y complejo produciéndose una gran

disipación de energía para que el flujo vuelva a la

condición de desarrollado de nuevo aguas abajo del

accesorio

• Se producen en una longitud relativamente corta en

relación a la asociada con las pérdidas por fricción

PÉRDIDAS MENORES

METODO LONGITUD

EQUIVALENTE

Leq: Se lee de tablas y gráficos

g

v

D

Leqfha

2

2

g

vkha

2

2

D

Leqfk

METODO CONSTANTE K

Ki= Se lee de tablas y gráficos

ni kkkkk .....321

PÉRDIDAS POR FRICCION

METODO LONGITUD EQUIVALENTE

g

v

D

Leq

D

LfhW Lf

2

2

g

vk

D

LfhW lf

2

2

METODO CONSTANTE K

POTENCIA BOMBAS Y TURBINAS

VS QWP **

EFICIENCIA

bomba la de Potencia

fluido al da transmitiPotencia

fluido elpor da transmitiPotencia

turbinalapor entregada Potencia

BOMBA

TURBINA

MEDIDORES DE FLUJO

MEDIDORES DE CARGA VARIABLE Y AREA

CONSTANTE Entregan directamente valores de velocidad

media a través de la diferencia de presión

Tubo de Pitot

Medidor de Orificio

Venturímetro

MEDIDORES DE AREA VARIABLE Y CARGA

CONSTANTE

Rotámetro

TUBO DE PITOT

Mide la velocidad en un punto.

- Consiste en un tubo de pequeño diámetro que se opone al flujo, con lo que la velocidad en su extremo mojado es nula.

- Midiendo la altura de la columna de líquido se tiene la presión total del punto.

h

h1 v1 v2= 0

h1 = Presión estática

h = Presión dinámica

h + h1 = Presión de

estancamiento

.1

.2

El punto 2, es un punto de estancamiento, donde la

velocidad se reduce a cero.

Este crea una presión de impacto llamada presión dinámica

(h) que impulsa al fluido por la rama vertical.

A partir de la Ec. de Bernoulli

Como h1 = h2 y v2 = 0

Reemplazando:

g

vh

P

g

vh

P

22

2

22

2

2

11

1

hgv 2

Por presión hidrostática: hhP

hP

12

11

Sus ventajas son la escasa caída de presión y bajo

precio, siendo por ello una buena elección para

tuberías de gran diámetro y para gases limpios

Su principal desventaja es que mide velocidades

puntuales y sus lecturas en gases son muy pequeñas.

MEDIDORES DE FLUJO

MEDIDOR DE ORIFICIO

Consiste en una placa plana delgada con una perforación al centro, que puede sujetarse entre bridas de la tubería, en forma perpendicular a la dirección del flujo

Como la geometría es simple, es de bajo costo y fácil de instalar y de reemplazar.

Flujo .1 .2

Punto 2:

Vena

contracta

D1

0,5D1

Se instalan las tomas de presión, una anterior y otra

posterior a la placa y se conectan a un manómetro.

Estas tomas de presión pueden ubicarse en varias

posiciones, pero hay que tener en cuenta que su ubicación

afecta al coeficiente de corrección, el cual es determinado

empíricamente.

Aumenta la carga de velocidad a expensas de la carga

de presión

En este tipo de medidor el fluido es acelerado a

causa de que el flujo atraviesa una contracción.

VENA CONTRACTA

Donde las líneas de flujo alcanzan un área de sección transversal

mínima.

Su ubicación depende de

La velocidad del fluido

El diámetro del orificio

El diámetro del tubo

La toma de presión en el punto 2 debe ser aproximadamente en la

vena contracta, para asegurar una lectura máxima en el medidor de

presión.

La presión en el punto 2 es menor que la presión en el punto 1.

Este tipo de medidor entrega velocidades promedios

1

2

2

0

1

S

S

Pg

Cov

S0 : Area sección transversal del orificio

S1: Area sección transversal del tubo

Co: Coeficiente de orificio

El área del chorro contraído A2 es

menor que el área del orificio Ao.

El flujo arremolinado y el movimiento turbulento cerca del

orificio de la placa introducen una pérdida de carga que no es

posible calcular teóricamente.

PARA TENER EN CUENTA ESTOS EFECTOS SE UTILIZA

UN COEFICIENTE DE CORRECIÓN, LLAMADO

COEFICIENTE DE ORIFICIO CO

EFECTOS NO IDEALES

A2 = CA0

TUBO DE VENTURI

Consta, de una admisión cilíndrica, un cono convergente,

una garganta y un cono divergente.

La presión varía en la proximidad

de la sección estrecha; así, al

colocar un manómetro o

instrumento registrador en la

garganta se puede medir la caída

de presión y calcular el caudal

instantáneo

La principal ventaja: sólo pierde un 10 - 20% de la

diferencia de presión entre la entrada y la garganta.

Este tipo de medidor entrega velocidades promedios

1

2

2

0

1

S

S

Pg

Cvv

Cv generalmente 0,98 para tuberías de 2 a 8”

de diámetro y del orden de 0,99 para

diámetros mayores

Instrumento para la medición de

caudales gases y líquidos.

Medidor de sección transversal variable,

que consiste en un conducto

transparente y un flotador, el cual se

desplaza hacia arriba, debido al flujo

también hacia arriba a través del

conducto.

El tubo, por lo general, es de vidrio

pyrex protegido por una carcasa

protectora de acero inoxidable y es

graduado para leer el caudal

directamente.

ROTAMETROS

• Los rangos operacionales van desde 0,5 L/h de agua

(0,01 mt3/h de aire), para tuberías de diametro 1/4",

hasta 100000 L/h de agua (3000 mt3/h de aire) para

tuberías de diámetro 4".

• Mediciones precisas a bajos caudales.

• Permite operar a bajas presiones.

• Mínima pérdida de presión.

• Pueden ser utilizados para medir fluidos de una alta viscosidad

• Mediciones de fluidos con temperatura de operación de

300ºC, para presiones de 20 bars.

• Existen rotámetros con fabricación especial y a

requerimientos específicos.

FG FB FD

FLUJO

La diferencia de presión es constante y la lectura depende

de un área de flujo variable.

FG: Fuerza de gravedad

FB: Fuerza de flotación, que

actúa para elevar el flotador

FB: Fuerza de arratre resultante

de la fricción de forma y

superficie para el flujo alrededor

del flotador

En estado estable, las fuerzas que actúan sobre el flotador

deben estar balanceadas, de manera tal que ninguna fuerza

neta actúe para mover el flotador.

)(

)(2

21

2

SS

gV

S

SCv

ff

f

R

CR: Coeficiente de rotámetro. Es una función del N° Re

a través de la sección transversal mínima y de la forma

del flotador.

S2: Sección transversal mínima

S1: Sección transversal antes del flotador

Sf = S1 – S2