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ʺ SIMULACIÓN Y APLICACIÓN DE DINÁMICA DE FLUIDOS PARA EL DESARROLLO DE PROTOTIPOS EN LA INDUSTRIAʺ

By: JIMMY BARRÓN GARCÍA

Dinámica de Fluidos: ENTORNO REAL

ECUACIONES DE NAVIER-STOKES

EQUIVALE A DECIR:

DOMINIO EXPLICITO DE ECUACIONES DIFERENCIALES

PARCIALES

Introducción a la Dinámica de FluidosLa Dinámica de Fluidos Estudia y describe las Leyes que rigen el movimiento de los fluidos

Línea de corriente

X

Z

Y0

(x,y,z)𝒓

Comienza a evaluar Magnitudes

SI JUNTAMOS MUCHAS LÍNEAS DE CORRIENTE

Tubo de corriente

CO

NS

IDE

RA

CIO

NE

S 1. Fluido Incompresible

2. Fluido Irrotacional

3. Fluido No Viscoso

4. Flujo en Estado Estacionario

EN UN ESTADO ESTACIONARIOLas Magnitudes Físicas de interés ( no dependen del Tiempo

1. Tengo 2 Puntos de Referencia A y B

A

B

En Una línea de corriente

2. Los vectores velocidad son descritos TANGENCIALMENTE a la línea de Corriente3. Las partículas que vienen después de un tiempo t y pasen por los puntos A y B, tendrán la misma velocidad en cada instante dado.

Ecuación de ContinuidadEn principio las Líneas de Corriente no se pueden intersectar.

1

2

A1

A2

1

2𝑑 𝑆1

𝑑𝑆2

𝑑𝑚1=𝜌 1𝑑𝑉 1

𝑑𝑚2=𝜌2𝑑𝑉 2

𝑑𝑚1=𝜌 1𝐴1𝑑𝑠1

𝑑𝑚2=𝜌2𝐴2𝑑𝑠2

flujo 𝑑𝑚1

𝑑𝑚2

También Conocemos:

ANÁLISIS DE ECUACIONES𝑑𝑚1=𝜌 1𝐴1𝑑𝑠1 𝑑𝑚2=𝜌2𝐴2𝑑𝑠2Y

𝑑𝑚1=𝜌 1𝐴1 �⃗�1𝑑𝑡 𝑑𝑚2=𝜌2𝐴2 �⃗�2𝑑𝑡𝑑𝑚1

𝑑𝑡=𝜌1𝐴1 �⃗�1

𝑑𝑚2

𝑑𝑡  =𝜌2 𝐴2 �⃗�2

En el tubo de corriente no hay entradas ni salidas extras; Por lo que se cumple la LEY DE LA CONSERVACIÓN.

𝑑𝑚1

𝑑𝑡=𝑑𝑚2

𝑑𝑡  𝜌1 𝐴1 �⃗�1=𝜌 2𝐴2 �⃗�2

El fluido es incompresible; por lo tanto:

𝐴1𝑣1=𝐴2𝑣2ECUACIÓN FINAL DE

CONTINUIDAD

INTERPRETACIÓN DE LA CONTINUIDAD

EL ÁREA MULTIPLICADA POR LA MAGNITUD DE LA VELOCIDAD; ES IGUAL, EN CUALQUIER PUNTO DEL TUBO DE CORRIENTE

1

2

34 5 n

A1

A2

A3

A4 AnA5

1

2

34 5

n

𝐴1𝑣1=¿𝐴2 �⃗�2=¿𝐴3 �⃗�3=¿𝐴4𝑣4=¿𝐴𝑛 �⃗�𝑛

Ecuación de BernoulliDescribe el comportamiento de un flujo, moviéndose a lo largo de un TUBO DE CORRIENTE.

Z2

Z1

Z

X0

1

2

1

2

A1

A2

flujo

∆𝑆 1

∆𝑆 2

ESTOS SON LOS COMPONENTES,

PERO NO ES SUFICIENTE PARA

OBTENER ECUACIONES

ANÁLISIS DE LA FUERZAS

1

2

1

2

F1:fluido

Empujando

F2:fluido que se opone

En e punto «1», la Fuerza F1

tiene la misma dirección del flujo

En e punto «2», la Fuerza F2

tiene dirección opuesta al flujo

1. Ambos vectores tienen la misma dirección y el

ángulo que forman es 0°.

2. Los vectores tienen direcciones opuestas y el

ángulo que forman es 180°.

CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA

∆𝐸=∑𝑊 𝐹𝑁𝐶

"…La Variación o cambio de la Energía Mecánica (∆E), es igual a la Suma de todos los trabajos hechos por fuerzas no conservativas (ΣWFNC) ".

FUERZAS NO CONSERVATIVAS

∑𝑊 𝐹𝑁𝐶=¿𝐹 1∆𝑠1cos𝛼+𝐹 2∆𝑠2 cos𝛽 ¿Referidas al desplazamiento generado por las fuerzas.

∑𝑊 𝐹𝑁𝐶=¿𝐹 1∆𝑠1cos (0)+𝐹2∆ 𝑠2 cos (180)¿1 -1

∑𝑊 𝐹𝑁𝐶=¿𝐹 1∆𝑠1−𝐹 2∆𝑠2 ¿ 𝐹 𝑖=𝑃 𝑖 𝐴𝑖

∑𝑊 𝐹𝑁𝐶=¿𝑃1 𝐴1∆ 𝑠1−𝑃2𝐴2∆ 𝑠2 ¿

∆𝑉=∆ 𝑠𝑖 𝐴𝑖

Como:𝑚1=𝑚2

𝜌1∆𝑉 1=𝜌 2∆𝑉 2

∆𝑉 1=∆𝑉 2=∆𝑉Entonces:

∑𝑊 𝐹𝑁𝐶=¿ (𝑃1−𝑃2 )∆𝑉 ¿

Pero:

Nos queda:

Nos queda:

CAMBIO DE ENERGÍA MECÁNICAReferidas a las fuerzas conservativas, en nuestro caso es solo la gravedad.

Tomando como referencia nuestros puntos 1 y 2, tenemos:

𝑚1=𝑚2

𝜌1∆𝑉 1=𝜌 2∆𝑉 2=𝜌∆𝑉

Factorizamos ∆V:

𝐸=𝐾 +𝑈 La Energía Mecánica (E), es igual a suma de la Energía Cinética (K) con la Energía Potencial (U).

∆𝐸=𝐸2−𝐸1

∆𝐸= (𝐾 2+𝑈 2 )− (𝐾 1+𝑈 1)∆𝐸=

12𝑚2𝑣2

2+𝑚2𝑔 𝑍2−12𝑚1𝑣1

2−𝑚1𝑔𝑍 1

Como:

∆𝐸=12𝜌 ∆𝑉 �⃗�2

2+𝜌∆𝑉𝑔𝑍2−12𝜌∆𝑉 �⃗�1

2− 𝜌∆𝑉𝑔𝑍1

∆𝐸=( 12 𝜌 �⃗�22+𝜌𝑔 𝑍2−12𝜌 �⃗�1

2−𝜌𝑔 𝑍1)∆𝑉

IGUALAMOS LAS ECUACIONES DE CONSERVACIÓN

PresiónAbsoluta

Ordenando tenemos:

∆𝐸=∑𝑊 𝐹𝑁𝐶

( 12 𝜌𝑣22+𝜌𝑔 𝑍2−12𝜌 �⃗�1

2−𝜌 𝑔𝑍1)∆𝑉=(𝑃1−𝑃2 )∆𝑉

𝑃2+12𝜌 �⃗�2

2+𝜌𝑔𝑍 2=𝑃1+12𝜌 �⃗�1

2+𝜌𝑔𝑍 1

PresiónDinámica

PresiónEstática

EJERCICIO ANALÍTICOSe tiene un medidor Venturi cuya diámetro de la parte mas ancha es de 71.3mm y el diámetro de la parte mas angosta es de 35.4mm. Por el fluye agua a razón de 6.0 Litros/segundo. Calcular:a) La velocidad en la parte ancha y en la parte angosta.b) Determinar la diferencia de presiones en ambas partes del

instrumento.

DINÁMICA DE FLUIDOS COMPUTACIONALUsa los mismos principios de las ecuaciones de Estado de Navier-Stokes, la única diferencia que el calculo diferencial e integral, y utiliza métodos numéricos computacionales de base FEM y FVM.

Se necesita de un software de soporte CAD/CAE… en nuestro caso usaremos AutoCAD 3D, Inventor….y simularemos en Autodesk CFD.

EJERCICIO CON CFD.

Jimmy Barrón GarcíaProcess & Plant Engineering Design

Engineering Unit OperationsComputational Fluid Dynamic

Plant Performance OptimizationAutomation & Instrumentation Factory

Control System DesignSoftware Training CAD/CAM/CAE/BIM

Móvil : +511 978250838Teléfono : +511 6597275jbarron@cemsa.com.pe / jimbar1085@hotmail.comAv. El Sol Mz Q Lte. 14C Urb. San GabrielSan Juan de LuriganchoLima 36 www.cemsa.com.pe

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JIMMY BARRÓN GARCÍAAutodesk Professional Certified

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