FACULTAD DE INGENIERÍA

ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

INFORME ACADÉMICO

CINEMÁTICA Y DINÁMICA DE FLUIDOS

Autores

Domínguez Hurtado, Noé

Asesor:

Ing. Abimael Antonio Beltrán Cruzado

HUARAZ - PERÚ

2015

CINEMÀTICA Y DINÀMICA DE FLUIDOS

ÍNDICE

1. Cinemática de Fluidos

1.1. DEFINICION:

1.2. Descripciones lagrangiana y euleriana

1.3. Tipos de Campo

1.3.1.Campo de velocidad

1.4. Fundamentos de Visualización del Flujo

1.4.1.Línea de Corriente

1.4.2.Tubo de Corriente

1.4.3.Línea de Trayectoria1.4.4.Línea de Traza

1.5. Definiciones Relativas a los Fluidos

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INTRODUCCIÓN

El flujo de fluidos es un fenómeno común a la vida diaria. El estudio de su mecanismo es esencialmente impulsado por entender la física involucrada, así como su control en diversas aplicaciones de ingeniería. El presente informe titulado Cinemática y Dinámica de un Fluido tiene como objetivo general el estudio de un fluido en movimiento teniendo en cuenta las causas que lo producen, fuerzas aplicadas y sin ellas. En el contenido de este informe se presentara dos capítulos: CAPITULO I. CINEMÁTICA DE FLUIDOS quien estudia el movimiento de los fluidos sin tener en cuenta las causas que lo producen limitándose esencialmente, al estudio de la trayectoria en función del tiempo. En este capítulo se hablara de la velocidad quien mide el ritmo al que cambia la posición, la aceleración quien mide el ritmo al que cambia la velocidad, la velocidad y la aceleración quienes son las dos principales cantidades que describen como se cambia de posición en el tiempo. CAPITULO II: DINAMICA DE FLUIDOS, es el estudio del fluido en movimiento tomando en cuenta la aplicación de los principios fundamentales de la mecánica y la termodinámica, para desarrollar un entendimiento físico entre las propiedades de los fluidos y las fuerzas que interactúan entre el fluido y sus fronteras, determinando un patrón de flujo resultante. Aplicar los principios de la física sobre la: conservación de masa, cantidad de movimiento y de la energía.La importancia del presente informe es conocer el comportamiento de los flujos en las diversas áreas de la ingeniería donde intervengan estas.La justificación de este trabajo se basa en el interés de cada estudiante para poder saber las diversas aplicaciones que debemos de saber cómo futuros ingenieros.

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OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL Dar a conocer los principios y las ecuaciones que gobiernan la cinemática

y la dinámica de fluidos. Desarrollar los temas que comprende la cinemática y dinámica de fluidos.

OBJETIVOS ESPECIFICOS Aplicar los principios de la física sobre la: conservación de masa, cantidad

de movimiento y de la energía. Representar los conceptos del movimiento de los fluidos reales. Experimentar los fenómenos del movimiento en conductos cerrados y abiertos.

Dar a conocer la importancia y su aplicación del famoso teorema de Bernoulli.

Representar mediante ecuaciones matemáticas y gráficas el movimiento

de los fluidos. Aplicar las ecuaciones fundamentales de líneas de corriente, velocidad y aceleración de fluidos.

Desarrollar ejercicios , de manera didáctica, de los temas de caudal, ecuación e continuidad y teorema de Bernoulli

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CAPITULO I:CINEMATICA DE LOS

FLUIDOS

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CINEMATICA DE LOS FLUIDOS

1.1. Definición.

Estudia el movimiento de los fluidos sin considerar las fuerzas que entran en ello, en otras palabras estudia la forma del movimiento de un fluidos.En un punto de la masa liquida en movimiento existen por definir cantidades escalares y cantidades vectoriales. Ejemplos de las primeras son presión, densidad, temperatura; ejemplos de las que segundas son velocidades, aceleraciones, fuerza. Mientras que una cantidad escalar queda definida por su magnitud, para que una cantidad vectorial quede definida se requiere conocer además de su magnitud, la dirección y el sentido.

Las características físicas en el seno líquido, tanto escalares como vectoriales, puedes variar de un punto a otro del líquido y en un mismo punto de un instante a otro. Esto se expresa diciendo que tanto las cantidades escalares como las vectoriales son funciones de punto y de tiempo.

Se dice también que la región ocupada por el líquido en movimiento determinado un campo de flujo, dentro del cual es posible distinguir campos escalares y campos vectoriales.

La cinemática de los líquidos estudia el movimiento puro de las partículas, sin considerar la masa ni las fuerzas que lo producen. La descripción del movimiento se hace utilizando únicamente la velocidad, la aceleración y la rotación.

1.2. Descripciones lagrangiana y euleriana

Existen básicamente dos formas de describir el movimiento de un fluido. La primera manera llamada lagrangiana consiste en fijar la atención sobre una porción muy pequeña del fluido en movimiento. Por ejemplo, en el instante t = 0 consideramos la partícula que ocupa la posición r0. Nos interesa seguir esta partícula con movimiento constante, la cual ocupa un lugar r en un tiempo t. El vector de posición depende de que partícula se haya elegido y que tiempo haya transcurrido, o sea r = r (r0, t). Si se tiene el valor de r para todo r0 y toda t, se tiene una descripción completa del flujo.

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En la descripción llamada euleriana fijamos la atención en un punto (x, y, z) en el espacio. Nos interesa conocer las características del flujo como velocidad, densidad, temperatura, etc. De las partículas que pasen por este punto como función del tiempo. (Nótese que no se está siguiendo una partícula como en la descripción lagrangiana). Si se hace lo mismo para todos los puntos del espacio que ocupa el flujo, se tiene una descripción.

a. Variables de Lagrange: Son las coordenadas x, y, z de una partícula en el interior “t” con respecto a un sistema de ejes cartesianos Ox, Oy, Oz. El movimiento de la partícula es dos iniciales en el instante “to”Se denomina “trayectoria” al lugar geométrico de las posiciones de la partícula en el transcurso del tiempo.*consiste en elegir una partícula y determinar la variable cinemáticas de esa partícula siguiendo su recorrido, se usa:

b. Variables de Euler: Son las proyecciones u, v, w del vector velocidad V de la partícula que pasa por un punto M(x, y, z) en el instante “t”.El método de Euler es más cómodo porque para los elementos más importantes en la práctica (movimientos permanentes), u, v, w son independientes del tiempo y además los vectores velocidad forman un campo al que se le aplican todos las propiedades de los campos vectoriales.*consiste en elegir un punto y determinar las variables cinemáticas en ese punto, en cada instante, sin considerar el camino que después siga cada partícula individual, se usa:

1.3. Tipos de Campo1.3.1. Campo de velocidad

Una partícula del líquido recorre una línea usualmente curva que se llama trayectoria. El estudio del movimiento de la partícula puede hacerse:

Utilizando el vector posición como una función vectorial del tiempo.

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utilizando la trayectoria y el camino recorrido, como una función escalar del tiempo.

El vector velocidad de la partícula (v) se define como la rapidez de cambio de su posición:

V resulta ser un vector tangente a la trayectoria

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en cada punto, que depende de la posición de la partícula y del tiempo

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Se cumple:

De modo que:

1.3.2. Campo de Aceleración

Es un campo que se deriva del campo de velocidades. El vector aceleración, de la partícula en un punto (a) se define como la rapidez de cambio de su velocidad en ese punto:

Sus componentes son:

Desarrollando estas derivadas se aprecia que las componentes de la aceleración son funciones de punto y de tiempo.

1.3.3. Campo Rotacional

Además de los campos de velocidad y aceleración, existe otro en el seno del líquido otro campo llamado Campo

Rotacional que se deriva de las velocidades. Se llama rotor de V o rotacional de V al vector. Que también es función de punto y de tiempo.

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1.4. Fundamentos de Visualización del Flujo

1.4.1. Línea de Corriente

Una línea de corriente es una curva que, en todas partes, es tangente al vector velocidad local instantáneo.

Las líneas de corriente son útiles como indicadores de la dirección instantánea del movimiento del fluido en todo el campo de flujo. Por ejemplo, las regiones de recirculación del flujo y de separación de un fluido de una pared sólida se identifican con facilidad por el patrón de líneas de corriente. Las líneas de corriente no se pueden observar directamente de manera experimental, excepto en los campos de flujo estacionario, en los cuales coinciden con las líneas de trayectoria y las líneas de traza, que se estudian a continuación. Sin embargo, desde el punto de vista matemático, se puede escribir una expresión sencilla para una línea de corriente con base en su definición.

La figura (a) nos indica, según un teorema muy conocido del calculó diferencial que el valor de la derivada en cualquier punto de una curva es igual a la pendiente de tangente a la curva en dicho punto.

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La figura (b) por la definición de línea d corriente, nos indica que el vector de componentes u, v, está sobre la tangente T al pinto P; entonces, por semejanza se triángulos tendremos:

En el espacio la ecuación de líneas de corriente será:

1.4.2 Tubo de Corriente

Un tubo de corriente consta de un haz de líneas de corriente (Fig. 1), de forma muy semejante en la que un cable de comunicaciones consta de un haz de cables de fibras ópticas. Dado que las líneas de corriente son en todo punto paralelas a la velocidad local, por definición un fluido no puede cruzar una línea de corriente. Por extensión, el fluido que se encuentra dentro de un tubo de corriente debe permanecer allí y no puede cruzar la frontera de éste. Se debe tener presen-te que tanto las líneas de corriente como los tubos de corriente son cantidades instantáneas, definidas en un instante en particular según el campo de velocidad en ese instante. En un flujo no estacionario, el patrón de las líneas de corriente puede cambiar de manera significativa con el tiempo. Pero, en cualquier instante, el gasto de masa que pasa a través de cualquier rebanada entre dos secciones transversales de un tubo de corriente debe seguir siendo el mismo. Por ejemplo, en una par-te convergente de un campo de flujo incompresible, el diámetro del tubo de corriente debe disminuir conforme la velocidad aumenta, a fin de que la masa se conserve (Fig. 2-a). Del mismo modo, el diámetro del tubo de corriente aumenta en las partes divergentes del flujo de fluido incompresible. (Fig. 2-b).

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Figura 01

Figura 2.

1.4.3 Línea de Trayectoria

Una línea de trayectoria es la trayectoria real recorrida por una partícula de fluido durante algún periodo.Las líneas de trayectoria son los patrones de flujo más fáciles de entender. Una línea de trayectoria es un concepto lagrangiano en el que sencillamente se sigue de una partícula de fluido conforme se desplaza en el campo de flujo (Fig.3). De donde, una línea de trayectoria es lo mismo que el vector de posición material (X partícula (t), y partícula (t), z partícula (t)), comentado en la Sección 1, al que se le sigue el rastro durante algún intervalo finito. En un experimento físico, nos podemos imaginar una

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partícula trazadora del fluido marcada de alguna manera mediante un color o haciéndola que brille tal que se puede distinguir con facilidad respecto de las partículas circundantes del fluido. Ahora, imaginemos una cámara con el obturador abierto durante un cierto periodo, t inicio < t <t fin, en el cual se registra la trayectoria de la partícula; la curva resultante se llama línea de trayectoria.

En la figura 4, se muestra un ejemplo interesante para el caso de las olas que se desplazan a lo largo de la superficie del agua en un tanque. Partículas trazadoras, neutralmente flotantes, están suspendidas en el agua y se toma una fotografía con exposición de tiempo durante un periodo completo de la ola. El resultado son líneas de trayectoria que tienen forma elíptica, que muestran a las partículas de fluido que se mecen hacia arriba y abajo, y hacia delante y atrás, pero regresan a su posición original después de completar un periodo de la ola; no se tiene un movimiento neto hacia delante. El lector puede haber experimentado algo semejante cuando se mece hacia arriba y abajo sobre las olas del océano.

También se pueden calcular las líneas de trayectoria en forma numérica para un campo conocido de velocidad. Específicamente, la ubicación de la partícula trazadora se integra sobre el tiempo,

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desde la ubicación de inicio, x inicio e instante de inicio, t inicio hasta algún instante posterior t

Cuando se calcula la ecuación 4-1 para t  entre t inicio y t fin, una gráfica de  x  (t) es la línea de trayectoria de la partícula de fluido durante ese intervalo, como se ilustra en la figura 3. Para algunos campos sencillos de flujo la ecuación 4-1 se puede integrar en forma analítica. Para flujos más complejos, debe llevarse a cabo una integración numérica. Si el campo de velocidad es estacionario, cada una de las partículas de fluido seguirá líneas de corriente; por tanto, para el flujo estacionario, las líneas de trayectoria son idénticas a las líneas de corriente.

1.4.4 Línea de Traza

Una línea de traza es el lugar geométrico de las partículas de fluido que han pasado de manera secuencial por un punto prescrito en el flujo.Las líneas de traza constituyen el patrón de flujo más común generado en un experimento físico. Si se inserta un tubo pequeño en un flujo y se introduce una corriente continua de fluido trazador (tinte en un flujo de agua o humo en flujo de aire), el patrón que se observa es una línea de traza. En la figura 5 se muestra un trazador que se inyecta en un flujo libre que contiene un objeto, como el borde delantero de un ala. Los círculos representan partículas separadas que se inyectan con fluido trazador, y que se liberan a intervalos uniformes. A medida que las partículas son forzadas por el objeto a salir de su camino, se aceleran moviéndose a lo largo de la superficie de éste, como lo indica la distancia incrementada entre cada una de esas partículas trazadoras en esa región. La línea de traza se forma al conectar todos los círculos por medio de una curva suave. En los experimentos físicos en un túnel de viento o de agua, el humo o el tinte se inyectan en forma continua, no como partículas separadas y, por definición, el patrón resultante de flujo es una línea de traza.

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En la figura 5, la partícula trazadora 1 se liberó un instante anterior al correspondiente de la partícula 2, y así de manera sucesiva. Desde el momento de su inyección en el flujo hasta el instante presente, la ubicación de cada una de las partículas trazadoras se determina por el campo de velocidad alrededor de objeto. Si el flujo es no estacionario, el campo de velocidad cambia y no se puede esperar que la línea de traza resultante se semeje a una de corriente o a una de trayectoria en cualquier instante dado. Sin embargo, si el flujo es estacionario, las líneas de corriente, las de trayectoria y las de traza son idénticas (Fig. 6). A menudo, las líneas de traza se confunden con las de corriente y las de trayectoria. Aun cuando los tres patrones de flujo son idénticos en el flujo estacionario, pueden ser bastante diferentes en el no estacionario. La diferencia principal es que una línea de corriente representa un

patrón instantáneo de flujo, en un instante dado, en tanto que una de traza y una de trayectoria son patrones de flujo que tienen cierta edad y, en consecuencia, una historia asociada con ellas. Una línea de traza es una fotografía instantánea de un patrón de flujo integrado respecto del tiempo Por otra parte, una línea de trayectoria es la trayectoria de una partícula de flujo expuesta en el tiempo durante algún periodo.

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1.5. Definiciones Relativas a los Fluidos

Flujo laminar: Se caracteriza porque el movimiento de las partículas del fluido se produce siguiendo trayectorias bastante regulares, separadas y perfectamente definidas dando la impresión de que se tratara de láminas o capas más o menos paralelas entre sí, las cuales se deslizan suavemente unas sobre otras, sin que exista mezcla macroscópica o intercambio transversal entre ellas.

La ley de Newton de la viscosidad es la que rige el flujo laminar:

Esta ley establece la relación existente entre el esfuerzo cortante y la rapidez de deformación angular. La acción de la viscosidad puede amortiguar cualquier tendencia turbulenta que pueda ocurrir en el flujo laminar.

En situaciones que involucren combinaciones de baja viscosidad, alta velocidad o grandes caudales, el flujo laminar no es estable, lo que hace que se transforme en flujo turbulento.

Flujo

incompresible: Es aquel en los cuales los cambios de densidad de un punto a otro son despreciables, mientras se examinan puntos dentro del campo de flujo, es decir:

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Lo anterior no exige que la densidad sea constante en todos los puntos. Si la densidad es constante, obviamente el flujo es incompresible, pero sería una condición más restrictiva.

Flujo compresible: Es aquel en los cuales los cambios de densidad de un punto a otro no son despreciables.

Flujo permanente: Llamado también flujo estacionario.

Este tipo de flujo se caracteriza porque las condiciones de velocidad de escurrimiento en cualquier punto no cambian con el tiempo, o sea que permanecen constantes con el tiempo o bien, si las variaciones en ellas son tan pequeñas con respecto a los valores medios. Así mismo en cualquier punto de un flujo permanente, no existen cambios en la densidad, presión o temperatura con el tiempo, es decir:

       

Dado al movimiento errático de las partículas de un fluido, siempre existen pequeñas fluctuaciones en las propiedades de un fluido en un punto, cuando se tiene flujo turbulento. Para tener en cuenta estas fluctuaciones se debe generalizar la definición de flujo permanente según el parámetro de interés, así:

Donde:

Nt: es el parámetro velocidad, densidad, temperatura, etc.

El flujo permanente es mas simple de analizar que él no permanente, por la complejidad que le adiciona el tiempo como variable independiente.

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Flujo no permanente: Llamado también flujo no estacionario.

En este tipo de flujo en general las propiedades de un fluido y las características mecánicas del mismo serán diferentes de un punto a otro dentro de su campo, además si las características en un punto determinado varían de un instante a otro se dice que es un flujo no permanente, es decir:

Dónde:

N: parámetro a analizar.

El flujo puede ser permanente o no, de acuerdo con el observador.

Flujo uniforme:

Este tipo de flujos son poco comunes y ocurren cuando el vector velocidad en todos los puntos del escurrimiento es idéntico tanto en magnitud como en dirección para un instante dado o expresado matemáticamente:

Donde el tiempo se mantiene constante y s es un desplazamiento en cualquier dirección.

Flujo no uniforme:

Es el caso contrario al flujo uniforme, este tipo de flujo se encuentra cerca de fronteras sólidas por efecto de la viscosidad

Flujo unidimensional:

Es un flujo en el que el vector de velocidad sólo depende de una variable espacial, es decir que se desprecian los cambios

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de velocidad transversales a la dirección principal del escurrimiento. Dichos flujos se dan en tuberías largas y rectas o entre placas paralelas.

Flujo bidimensional:

Es un flujo en el que el vector velocidad sólo depende de dos variables espaciales.

En este tipo de flujo se supone que todas las partículas fluyen sobre planos paralelos a lo largo de trayectorias que resultan idénticas si se comparan los planos entre sí, no existiendo, por tanto, cambio alguno en dirección perpendicular a los planos.

Flujo tridimensional:

 El vector velocidad depende de tres coordenadas espaciales, es el caso mas general en que las componentes de la velocidad en tres direcciones mutuamente perpendiculares son función de las coordenadas espaciales x, y, z, y del tiempo t.

Este es uno de los flujos más complicados de manejar desde el punto de vista matemático y sólo se pueden expresar fácilmente aquellos escurrimientos con fronteras de geometría sencilla.

Flujo rotacional: 

Es aquel en el cual el campo rot v adquiere en algunos de sus puntos valores distintos de cero, para cualquier instante.

Flujo irrotacional: 

Al contrario que el flujo rotacional, este tipo de flujo se caracteriza porque dentro de un campo de flujo el vector rot v es igual a cero para cualquier punto e instante.

En el flujo irrotacional se exceptúa la presencia de singularidades vorticosas, las cuales son causadas por los efectos de viscosidad del fluido en movimiento.

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Flujo ideal: Es aquel flujo incompresible y carente de fricción. La hipótesis de un flujo ideal es de gran utilidad al analizar problemas que tengan grandes gastos de fluido, como en el movimiento de un aeroplano o de un submarino. Un fluido que no presente fricción resulta no viscoso y los procesos en que se tenga en cuenta su escurrimiento son reversibles

1.6. Métodos del Sistema y de Volumen de Control:1.6.1. Sistema:

Es definido como una cantidad de materia [fluido] cuya masa e identidad permanecen fijas durante el análisis. Esta definición de sistema corresponde a los denominados “sistemas cerrados” en termodinámica un sistema pude cambiar de forma, posición, y propiedades termodinámicas, pero siempre debe contener la misma materia. Por último, un sistema puede ser infinitésimamente pequeño (una partícula fluida) o finito (un trozo de fluido)

Ej.: gas de pistón

No se puede centrar la atención en la masa fija y para Mecánica de fluidos es mejor analizar sobre un volumen en el espacio sobre el cual el fluido fluya, por lo que se recurre al Volumen de Control.

1.6.2. Volumen de Control

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Es una región específica del espacio que se elige para el análisis. Igualmente, un volumen de control puede ser infinitesimalmente pequeño finito; se puede mover o permanecer fijo en límites de volumen de control se denominan superficie de control.El punto de vista del sistema se relaciona con descripción langragiana del flujo. Es decir cuando las leyes fundamentales de los medios continuos se aplican a un sistema, estamos empleando el método de análisis de lagrange. En cambio, cuando se aplica a un volumen de control se está empleando el método de análisis de Euler.

1.6.3. Derivada Material.

Al operador derivada total d /dt de la ecuación:

Ecuación 1.

Se le da un nombre especial, el de derivada material; algunos autores le asignan una notación especial, D / Dt, para hacer resaltar que se forma cuando sigue una partícula de fluido a medida que se mueve por el campo de flujo (Fig. 7). Otros nombres para derivada material incluyen total, de partícula, lagrangiana, euleriana y sustancial.

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Ecuación 2.

Cuando se aplica la derivada material de la ecuación 2 al campo de velocidad, el resultado es el campo de aceleración, según se expresa por la ecuación 4-9, a la cual, en consecuencia, a veces se le da el nombre de aceleración material.

Ecuación 3.

La ecuación 3 se puede aplicar también a otras propiedades de los fluidos, además de la velocidad, tanto escalares como vectoriales. Por ejemplo, la

derivada material de la presión se puede escribir como:

Ecuación 4.

La ecuación 4 representa la razón de cambio respecto al tiempo de la presión, siguiendo una partícula de fluido a medida que se desplaza por el flujo y contiene tanto componentes locales (no estacionarias) como convectivas (Fig. 8).

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CAPITULO II:DINAMICA DE LOS

FLUIDOS

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2. DINAMICA DE FLUIDOS2.1. Definición:

La dinámica de los fluidos es el estudio de un fluido en movimiento y de las fuerzas que lo producen. Una de las formas de describir el movimiento de un fluido fue desarrollado por Lagrange y es una generalización directa de los conceptos de la mecánica de las partículas, pero algo complicado. Otra forma más conveniente de analizar el movimiento de los fluidos fue desarrollada por Leonard Euler, en él se especifica la densidad y velocidad del fluido en cada punto del espacio y en cada instante.En un principio vamos a trabajar con lo que llamaremos fluido ideal, es decir un fluido que es incompresible y que no tiene rozamiento interno o viscosidad.

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2.2. Ecuación De Continuidad en un Fluido

La ecuación de continuidad no es más que un caso particular del principio de conservación de la masa. Se basa en que el caudal (Q) del fluido ha de permanecer constante a lo largo de toda la conducción.

Dado que el caudal es el producto de la superficie de una sección del conducto por la velocidad con que fluye el fluido, tendremos que en dos puntos de una misma tubería se debe cumplir que:

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Como no puede haber paso de fluido a través del tubo de corriente y además si no hay fuentes ni sumideros dentro del tubo, el caudal volumétrico ( Q) a la entrada ysalida del tubo es el mismo, luego se tiene que:A1.V1=A2.V2. El producto A v es constante

Esto significa que para un caudal determinado, la rapidez con que se desplaza el líquido es mayor en las secciones más pequeñas. Sección y velocidad son inversamente proporcionales.De acuerdo con la ecuación de continuidad para flujo incompresible

Q ENTRANTE=QSALIENTE

De un modo similar se puede establecer que la masa que pasa por unidad de tiempo debe permanecer constante. Esto se conoce como caudal másico ( QMASICO=M/t)

2.2.1. Caudal. Se define como caudal volumétrico (Q) al cociente entre el volumen (V) que pasa por una determinada sección o área y el tiempo (t) que demora en pasar ese volumen.

Así por ejemplo si 20 litros de un líquido atraviesan una sección en 4s, entonces el caudal es de:

Suponiendo que la velocidad es la misma para todos

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los puntos de la sección, el caudal se puede relacionar con ella como se verá a continuación.

Si v es la velocidad con que el líquido atraviesa la sección A, la distancia ∆l que recorre en un intervalo de tiempo ∆t es una distancia vl ∆⋅=∆t.v.El volumen lo podemos expresar como el de un cilindro de base A y altura ∆l , luego el caudal será:

El caudal de líquido que atraviesa la sección A en un tiempo ∆t puede ser expresado como el producto entre la velocidad (rapidez V) por la sección o área A que atraviesa. La forma que toma el principio de conservación de la masa en un fluido en movimiento en régimen permanente, unidimensional, incompresible, irrotacional y no viscoso, es decir, de un fluido ideal, es la Ecuación de Continuidad.

2.3. Ecuación De Energía

En dinámica de fluidos, las ecuaciones de Euler son las que describen el

movimiento de un fluido compresible no viscoso. Su expresión

corresponde a las ecuaciones de Navier-Stokes cuando las componentes

disipativas son despreciables frente a las convectivas, esto nos lleva a

las siguientes condiciones que se pueden deducir a través del análisis de

magnitudes de las Navier-Stokes:

2.3.1. ECUACION DE MOVIMINETO o cantidad de movimiento.

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2.4. Ecuación De Bermouillt La ecuación de Bernoulli es una ecuación fundamental de la dinámica de los fluidos ideales y es una forma de la conservación de la energía mecánica aplicada a la circulación de un líquido ideal en estado estacionario o permanente; fue deducida por Daniel Bernoulli en 1738. Varios son los problemas prácticos que pueden ser analizados y resueltos como por ejemplo el cálculo de la altura efectiva, el problema de cavitación, el cálculo de tuberías de oleoductos, de agua, de refrigeración, de aire acondicionado, el estudio de la circulación sanguínea.Para determinar su expresión, consideremos un flujo no viscoso, permanente e incompresible de un fluido que circula por una tubería o un tubo de corriente como se muestra en la figura a).Fijaremos la atención no sólo en la masa de fluido que está dentro del tubo limitada por las secciones transversales A1, A2, sino que también en la masa de fluido m∆ que está a punto de entrar al tubo a través de A1, al conjunto se le llama “sistema”

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En un intervalo ∆t ha salido del tubo una masa ∆m pues el flujo másico es constante y el sistema toma la forma que muestra la figura b)

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2.5. Ecuación Euler2.6. Aplicación De La Ecuación De Bermoullit Y De La Ecuación De

Continuidad. Ley o teorema de Torricelli

La figura muestra un líquido que está saliendo por un orificio en un gran tanque a una profundidad h bajo el nivel del agua. Se puede demostrar que la velocidad de salida de líquido está dada por:

…………(A)

Esta expresión es conocida como la Ley de Torricelli.Para demostrar la expresión (A) se aplica la ecuación de Bernoulli a la línea de corriente que une los puntos 1,2 y 3 En primer lugar aplicaremos la ecuación de Bernoulli a los puntos 1 y 2.

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………. (B)

Puesto que la superficie del líquido en el tanque es mucho mayor que el área del orificio de salida, la velocidad con la cual desciende la superficie del líquido es muy pequeña. Por lo tanto podemos considerar que la superficie del líquido está en reposo v1= 0.Entonces considerando que v1=0 y y1-y2=h. Tenemos.

…………(C)

Aplicaremos ahora la ecuación de Bernoulli a los puntos 2 y 3

…………. (D)

Puesto que y2=y3 tenemos.

……………(E)

Remplazando (E) en (C) y teniendo en cuenta que p1=p3=pat y V3=V Se tiene.

Medidor de Venturi

El medidor de Venturi se usa para medir la velocidad de flujo de un fluido. Consta de un tubo que tiene dos diámetros diferentes y por el cual se desplaza un

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fluido. A dicho tubo se conecta un manómetro como se muestra en la figura.Para determinar la velocidad v del fluido podemos aplicar la ecuación de Bernoulli y la ecuación de continuidad a los puntos 1 y 2 que se muestran en la figura

Sean y1 y y2 las coordenadas verticales del fluido en esas posiciones. Sean y´1 y y´2

las coordenadas del nivel del líquido en el

manómetro.

Considerando v=v1 tenemos por Bernoulli.

Podemos escribir esta expresión como

………….( F)

Aplicando a los mismos puntos la ecuación de continuidad tenemos.

Y por lo tanto …… (G)

Remplazando (G) en (F) y considerando que y1=y2 tenemos

………. (H)

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Llamemos p´1 a la presión en la rama a izquierda del manómetro y p´2 a la presión en la rama derecha. Tenemos que las presiones p´1 y p1 y las presiones p´2 y p2 están relacionadas como.

Por otra parte tenemos que las presiones p´1 y p´2 en las ramas del manómetro están relacionadas como.

Reemplazando estas expresiones en (H) tenemos.

Considerando que v=v1 tenemos que la velocidad del fluido está dada por

…….. (I)

2.7. Fuerza ascensional dinámica.Se llama fuerza ascensional dinámica a la fuerza que obra sobre un cuerpo debido a su movimiento a través de un fluido. Esta fuerza aparece por ejemplo: en el ala de un avión en movimiento, en una pelota de fútbol o béisbol que va girando. Se debe distinguir la fuerza ascensional dinámica de la fuerza ascensional estática. La fuerza ascensional estática es la fuerza de flotación que obra sobre un objeto como consecuencia del principio de Arquímedes. Esta fuerza aparece por ejemplo en un globo de aire, en un cuerpo que flota en el agua. Para explicar el origen de la fuerza ascensional dinámica, analicemos las situaciones físicas planteadas en las fig. a) y b). Para realizar este análisis es más conveniente examinar la situación tomando como marco de referencia aquél en el cual la pelota se encuentra en reposo y es el aire el que se mueve con respecto a ella. Esto se puede conseguir en un túnel de aire

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Fig. a) En ella se muestra una pelota de béisbol que se mueve hacia la izquierda, por lo tanto el aire que rodea la pelota se desplaza con respecto a ésta hacia la derecha, teniendo una velocidad v en los puntos 1 y 2 que quedan sobre y bajo ella. Fig. b) Se muestra una pelota que gira en sentido horario, puesto que la pelota no es perfectamente lisa ella arrastra algo de aire consigo en el mismo sentido, por lo tanto la velocidad del aire en las posiciones 1 y 2 está dada vR1 y vR2que se muestran en la fig. b).Fig. c) Se muestra la superposición de ambos movimientos. En ella podemos ver que la velocidad del fluido en el punto 1 es mayor que la velocidad en el punto 2.Aplicamos la ecuación de Bernoulli a los puntos 1 y 2 de la figura c.

Considerando que la densidad del aire y la separación entre los puntos 1 y 2 es pequeña tenemos.

.Puesto que v1>v2 entonces tenemos que p2>p1. La presión del aire en la parte inferior de la pelota es mayor que en la parte superior. Recordando que F = pA tenemos entonces que F2>F1 donde la fuerza F1 actúa sobre la pelota empujándola hacia abajo y la fuerza F2 actúa empujándola hacia arriba. Resultando entonces una fuerza ascendente que apunta hacia arriba.

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CONCLUCIONES

Se pudo observar que en la mecánica de fluidos su interés es describir el movimiento de fluidos sin necesidad de analizar las fuerzas responsables que lo causan. Existen dos descripciones fundamentales del movimiento de fluidos: lagrangiana y euleriana. En una descripción lagrangiana se siguen cada una de las partículas del fluido o agrupaciones de partículas de éste, en tanto que en la descripción euleriana se define un volumen de control a través del cual el fluido fluye hacia adentro o hacia afuera. Se transforman las ecuaciones del movimiento, de lagrangianas a eulerianas, mediante la aplicación del teorema del transporte de Reynolds (RTT) para sistemas de volumen finito.Para alguna propiedad extensiva B o su correspondiente propiedad intensiva b

En ambas ecuaciones, el cambio total de la propiedad, siguiendo una partícula de fluido o siguiendo un sistema, está formado por dos partes: una parte local (no estacionaria) y una parte conectiva (de movimiento).Por otra parte se definió cada una de ellas y se dan ejemplos. En el flujo no estacionario general, las líneas de corriente, las de traza y las de trayectoria difieren, pero en el flujo estacionario, las líneas de corriente, las de traza y las de trayectoria coinciden. Se necesitan cuatro razones fundamentales del movimiento (razones de deformación) para describir por completo la cinemática del flujo de un fluido: la velocidad (razón de traslación), la velocidad angular (razón de rotación), la razón de deformación lineal, y la razón de deformación por esfuerzo cortante. La verticidad es una propiedad de los flujos de fluidos que indica la rotacionalidad de las partículas del fluido. Se aplica el RTT para transformar las leyes de conservación de los sistemas cerrados hacia los volúmenes de control en los capítulos 5 y 6, y una vez más en el capítulo 9, en la deducción de las ecuaciones diferenciales del movimiento de fluidos.Por último, en casi todo el informe se usan varios tipos de visualización del flujo y de gráficas de los datos para describir la cinemática de campos de flujo. Complementando con ejercicios aplicativos que demostraron la importancia de estos temas estudiados.

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