algebraische entscheidungsbäume

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Algebraische Entscheidungsbäume. Vortrag zum Seminar über Algorithmen. Behsaad Ramez 6.Sem. Informatik(Diplom). Übersicht. Vergleichsbäume Algebraische Berechnungsbäume Lineare Entscheidungsbäume Algebraische Entscheidungsbäume Beispiele. Vergleichsbäume. Allgemeine Sortieralgorithmen - PowerPoint PPT Presentation

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  • Algebraische EntscheidungsbumeVortrag zum Seminar ber Algorithmen**Behsaad RamezBehsaad Ramez6.Sem. Informatik(Diplom)

    Behsaad Ramez

  • *Behsaad Ramez*bersichtVergleichsbumeAlgebraische BerechnungsbumeLineare EntscheidungsbumeAlgebraische EntscheidungsbumeBeispiele

    Behsaad Ramez

  • *Behsaad Ramez*VergleichsbumeAllgemeine SortieralgorithmenDarstellung durch Vergleichsbaum

    Behsaad Ramez

  • *Behsaad Ramez*Untere Schranke n! Blatter => HheBeispiel Tennisturnier

    Behsaad Ramez

  • *Behsaad Ramez*Algebraischer BerechnungsbaumAlgorithmus:

    Behsaad Ramez

  • *Behsaad Ramez*Beispiel

    Behsaad Ramez

  • *Behsaad Ramez*DefinitionenProblem P ist im Berechnungsbaummodell lsbar, wennZeitkomplexitt von ist die Hhe von TZeitkomplexitt von P ist die minimale Hhe von allen Bumen die P lsen.

    Behsaad Ramez

  • *Behsaad Ramez*Algebraische Entscheidungsbume ist Entscheidungsproblem, wenn S={YES,NO}Ein algebraischer Berechnungsbaum , der ein Entscheidungsproblem lst , wird algebraischer Entscheidungsbaum genannt.Beispiel element uniqueness:

    Behsaad Ramez

  • *Behsaad Ramez* sei ein Entscheidungsproblem Ein Punkt wird YES-Instanz genannt , falls sei die Menge aller YES-Instanzen.

    Beispiel element uniqueness:

    Behsaad Ramez

  • *Behsaad Ramez*Untere Schranke

    Untere Schranke kann ber Topologie von gefunden werden

    ist die Anzahl der Zusammenhangskomponenten vonUntere Schranke im linearen Entscheidungsbaummodell:

    Untere Schranke im algebraischen Entscheidungsbaummodell:

    Behsaad Ramez

  • *Behsaad Ramez*Lineare EntscheidungsbumeJeder Berechnungsknoten u ist mit beschriftet:Z(u) ist lineare Funktion auf den Eingabevariablen

    Behsaad Ramez

  • R(w) ist dann die Menge aller Punkte fr die gilt:*Behsaad Ramez*R(w)R(w) sei die Menge aller Eingaben ,fr die im Blatt w terminiert

    seien die Knoten ,auf dem Weg zu w ,die zwei Kinder haben. falls man bei nach links geht falls man bei nach rechts gehtIst lineare Funktion auf der Eingabe

    Behsaad Ramez

  • *Behsaad Ramez*Konvexitt von R(w)R(w) ist konvex

    Behsaad Ramez

  • *Behsaad Ramez*Untere Schranke fr Hhe hA,B seien zwei verschiedene Zusammenhangskomponenten eines Problems P

    ,Bltter in denen terminiert sind verschiedenAnzahl Bltter von T

    Behsaad Ramez

  • *Behsaad Ramez*Element Uniqueness seien verschiedene Permutationen von 1..n

    Punkte sind in verschiedenen Zusammenhangskomponenten von

    Behsaad Ramez

  • *Behsaad Ramez*Allgemeine Untere SchrankeIm algebraischen Entscheidungsbaummodell ist R(w) nicht immer konvex

    Behsaad Ramez

  • *Behsaad Ramez*Satz Seien , Polynome auf n Variablen

    Der Grad von sei kleiner oder gleich g

    Die Menge W hat hchstens Zusammenhangskomponenten

    Behsaad Ramez

  • *Behsaad Ramez*Umformung von Ungleichungen sind Polynome, Grad 2

    W ist die Menge der Punkte fr die gilt:

    Behsaad Ramez

  • ist dann: *Behsaad Ramez*Umformung von Ungleichungen sei ein beliebiger Punkt aus der j-ten Zusammenhangskomponente von W.

    Behsaad Ramez

  • *Behsaad Ramez*Umformung von Ungleichungen mit b+c neuen Variablen formen wir E,N,P in polynomielle Gleichungen um.W sei die Menge aller Punkte :Die Projektion von W auf die ersten n Koordinaten ergibt

    Behsaad Ramez

  • Man kann R(w) mit k+s polynomiellen Ungleichungen auf n+k Variablen darstellen

    seien die Eingabewerte , reprsentieren

    *Behsaad Ramez*Entscheidungsbume reduzieren sei ein Pfad p in T von der Wurzel zum Blatt .

    s sei die Anzahl der Anweisungen auf p.

    Behsaad Ramez

  • *Behsaad Ramez*Ersetzungsregeln

    Gehe auf p entlang und fge fr Gleichungen und Ungleichungen hinzu

    Wird zu

    Behsaad Ramez

  • *Behsaad Ramez*Sei r die Anzahl der Berechnungsknoten ,s die Anzahl der Funktionen und t die Anzahl der Entscheidungen fr den linken Weg

    Es gibt s+t polynomielle Ungleichungen

    Es gibt k-r-t polynomielle > UngleichungenDa wir n+k Variablen haben folgt aus

    Behsaad Ramez

  • *Behsaad Ramez*

    Behsaad Ramez

  • *Behsaad Ramez*BeispieleElement Uniqueness:

    SortingClosest PairDiskriminante

    Set Disjointness

    Resultante

    Behsaad Ramez

  • *Behsaad Ramez*DankeDanke!

    Behsaad Ramez

    **

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