9 conceptos de flujo en canales abiertos flujo uniforme ecc maning seccion optima energia especifica...

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hidraulica.

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  • ECUACIN DE CHEZY

    oH SRCV Donde:

    V = velocidad media del flujo

    C = coeficiente de chezy (depende del material que cubre el fondo y

    los lados del canal

    RH =radio hidulico de la seccin RH=rea/(Permetro Mojado)

    So = gradiente de energa igual a la pendiente del cauce H/L

    Para el valor del coeficiente de Chezy, Manning propuso una frmula

    para determinarlo, la cual es.

    6/11HR

    nC donde n es un coeficiente de rugosidad llamado

    coeficiente de manning que depende del material que cubre al canal.

    Al sustituir en Chezy nos queda: 2/13/21

    oH SRn

    V

    Para encontrar el caudal: ASRn

    VAQ oH2/13/21

    En el sistema ingls el factor de multiplicidad cambia a 1.49 (observe

    que en sistema internacional el valor es 1)

    ASRn

    VAQ oH2/13/249.1

  • PARA LA SECCION CIRCULAR:

  • PROBLEMAS TPICOS DE FLUJO UNIFORME EN CANALES ABIERTOS

    Por un canal de concreto sin acabado, que mide 3.5 m de ancho, fluye agua, para una profundidad de 2m calcule el caudal del flujo, la pendiente es de 0.1%

    Se draga un ro dndole forma de seccin trapezoidal de ancho de solera 1.5 m, relacin de taludes 1:2 excavado en tierra limpia (n=0.022) el caudal medio es 7 m/s. Para evitar la erosin, la velocidad media del flujo no debe sobrepasar los 2 m/s (segn especificaciones). Determine: a) la pendiente mxima (en m/1000m) con la que se puede trazar sin que se erosione.

    En una acequia de 1 pie de ancho de solera, talud z de 1.5, se espera que drene un flujo de 10 p/s, determine el tirante normal que se espera alcance el flujo, la pendiente del cauce es de 1pie/1000pie (use n= 0.025).

  • SECCIONES DE MAXIMA EFICIENCIA HIDRAULICA.

    Uno de los factores que interviene en el costo de construccin de un canal es el volumen por excavar; este a su vez depende de la seccin transversal. Mediante ecuaciones se puede plantear y resolver del problema de encontrar la menor excavacin para conducir un caudal dado, conocida la pendiente. La forma que conviene darle a una seccin de magnitud dada, para que escurra el mayor caudal posible, es lo que se llama seccin de mxima eficiencia. Consideremos un canal de seccin constante por el que debe pasar un caudal mximo, bajo las condiciones impuestas por la pendiente y la rugosidad; de la ecuacin del caudal, se tiene:

    2/13/21oSAR

    nQ

    donde: n, A, So son constantes; luego, la ecuacion del caudal se puede expresar como: 3/2kRQ siendo k constante.

    En la ecuacion anterior observamos que el caudal ser maximo si el radio hidraulico es mximo, o sea que R=A/P es maximo de lo que se concluye que Q es mximo si P es minimo para un A constante.

    Relaciones Geomtricas: las relaciones geometricas que se obtienen para secciones de maxima eficiencia hidraulica son:

    Seccin rectangular. Seccin trapezoidal para un Z dado:

  • ENERGA ESPECIFICA Y RGIMEN CRITICO

    ENERGA ESPECIFICA La energa especfica en la seccin de un canal se define como la energa por kilogramo de agua que fluye a travs de la seccin, medida con respecto al fondo del canal.

    De lo anterior, la ecuacin de Bernoulli, para una seccin del canal es:

    g

    VyZE

    2

    2

    donde Z = 0 (ya que el nivel de referencia es el fondo del canal) obteniendos la ecuacin de la energa especifica:

    g

    VyE

    2

    2

    (3.1)

    El concepto de energa especfica fue introducido por Boris A. Beckmetteff en 1912 y mediante su adecuada consideracin se pueden resolver los ms complejos problemas de transiciones cortas en las que los efectos de rozamiento son despreciables.

    g

    VyE

    2

    2

    (3.2)

    Pero, de la ecuacin de continuidad, para un canal de cualquier forma, se tiene:

    A

    QV

    (3.3)

    Sustituyendo (3.3) en (3.2), resulta:

    2

    2

    2gA

    QyE

    (3.4) Suponiendo que Q es constante y A es funcin del tirante, la energa especfica es funcin nicamente del tirante. Si la ecuacin (3.4) se grfica dar una curva de dos ramas, lo cual se puede apreciar del siguiente anlisis:

    Si

    EgA

    QLuegoAYSi

    2

    2

    2,00

    EgA

    QLuegoAYSi 0

    2,

    2

    2

    es decir, E

    cuando 0Y

    as como cuando Y

    , lo que indica

    que para valores del intervalo Y0 0< y, habrn valores definidos de E, y que debe haber un valor mnimo de E.

  • RGIMEN CRITICO Se dice que un canal, o alguna seccin de l, est trabajando bajo un rgimen crtico cuando. 1) Posee la energa especfica mnima para un caudal dado, o 2) Posee el caudal mximo para una energa especfica dada, o 3) Posee la Fuerza especfica mnima para un caudal dado. De lo anterior, los trminos del rgimen crtico pueden definirse como sigue: Caudal o gasto crtico Es el caudal mximo para una energa especfica determinada, o el caudal que se producir con la energa especfica mnima. Tirante crtico Es el tirante hidrulico que existe cuando el caudal es el mximo para una energa especifica determinada, o el tirante al que ocurre un caudal determinado con la energa especfica mnima. Velocidad critica

    la velocidad media cuando el caudal es el critico. Pendiente critica Es el valor particular de la pendiente del fondo de canal para la cual este conduce un caudal Q en rgimen uniforme y con energa especifica minina, o sea, que en todas sus secciones se tiene el tirante crtico. Rgimen subcrtico Son las condiciones hidrulicas en las que los tirantes son mayores que los crticos, las velocidades menores que las criticas y los nmeros de Froude menores que l. Es un rgimen lento, tranquilo, fluvial, adecuado para canales principales o de navegacin. Rgimen supercritico Son las condiciones hidrulicas en las que los tirantes son menores que los crticos, las velocidades mayores que las crticas y los nmeros de Froude mayores que 1. Es un rgimen rpido, torrencial, pero perfectamente estable, puede usarse en canales revestidos. Los tipos de flujo estn claramente representados en la curva de energa especfica (Figura 3.3). En la figura 3.3, la zona superior de la cuna de energa especfica co-rresponde al flujo subcrtico (y2>yc ) y la inferior al flujo supercritico (y1,

  • Si F = 1 flujo critico

    Si F > 1 flujo supercritico o rpido

    d) Por medio de las velocidades medias:

    Si v < vc flujo subcritico o lento

    Si v = vc flujo critico

    Si v > vc flujo supercritico o rpido

    ECUACION DEL REGIMEN CRITICO Condicion para la energia especifica minima ( Q constante)

    De la ecuacion ( 3.4), se tiene

    22

    2

    Ag

    QyE (3.7)

    Donde Q es constante y A = f (y) De la primera consideracion de la definicion de regimen critico se tiene que un regimen es critico si la energi espeficifca es minima, es decir si:

    0dy

    dE

    Derivando (3.7) con respecto al tirante e igualando a cero se tiene:

    02

    22

    A

    g

    Qy

    dy

    d

    dy

    dE

    02

    1

    22

    dy

    dA

    g

    Q

    02

    21 32

    dy

    dAA

    g

    Q

    En donde:

    13

    2

    dy

    dA

    gA

    Q (3.8)

    Interpretacion de :dy

    dA

    En la fig:

  • El elemento de rea dA cerca a la superficie es igual a Tdy, es

    decir:

    Tdy

    dATdydA (3.9)

    Sustituyendo (3.9) en (3.8), resulta:

    13

    2

    gA

    TQ

    O tambien

    c

    c

    T

    A

    g

    Q32

    (3.10)

    Como A y T estan en funcion de y, la ecuacion (3.10 impone las condiciones del flujo critico de la forma cualquiera y permite calcular el tirante critico.

    Para canales de seccin rectangular es conveniente utilizar la

    frmula: 2

    gy

    qyE , donde q es el caudal unitario, o sea el caudal

    que circula en una seccin rectangular de una unidad de ancho (q = Q/b) y el rea unitaria ser a = 1*y de esa manera se puede derivar directamente la ecuacion de la energia respecto del tirante y:

    02

    22

    y

    g

    qy

    dy

    d

    dy

    dE

    022

    1 32

    yg

    q 1

    3

    2

    gy

    q

    3/12

    g

    qycritico ecuacin vlida nicamente para secciones

    rectangulares El rgimen del flujo de determina por el Nmero de Froude, que relaciona las fuerzas de inercia con las fuerzas gravitaciones del movimiento a presin atmosfrica, es un valor adimensional que oscila alrededor de la unidad y se calcula por:

    yg

    VF

    donde: F = numero de Froude V = velocidad media del flujo (Q/A) g = la aceleracin de la gravedad y

    y = tirante hidrulico que es igual al rea de la seccin dividido el ancho

    superficial o espejo de agua en la seccin donde se calcula el nmero de Froude.

    T

    Ay

    Si F < 1 el flujo es subcrtico

    Si F = 1 el flujo es crtico

    Si F > 1 el flujo es supercrtico

  • - Los tirantes y1 y y2 se llaman tirantes conjugados: - y1 = tirante conjugado menor y y2 tirante conjugado mayor,

    - relacionados por; 1182

    2

    11

    2 Fy

    y , donde 1

    11

    gy

    VF

    - La altura del resalto, h = y2 y1 - La longitud del resalto, L = K(y2 y1), donde K = 5.

    - La disipacin de energa en el resalto hidrulico; E= E1 E2

    - La potencia disipada se calcula as: EQPot