想一想？问题 1 ：什么是二元一次方程？答：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程。

问题 2 ： 观察方程组 x+y=22 2x+y=40和一元一次方程 2x+(22-x)=40 有什么关系？

动动脑筋？怎样解？

2x+y=40x+y=22 1

2由① ，得 y=22-x 。 ③ 由于方程组中相同的字母表示同一个未知数，所以方程②中的 y 也等于 22-x ，可以用 22-x 代替方程②中的 y 。这样就有 2x+ （ 22-x ） =40 ④

哈哈，二元化一元了解所得的一元一次方程④ ，得 x=18再把 x=3 代入③， 得 y=4

同学们：你从上面的学习中体会到解方程组的基本思路是什么吗？主要步骤有哪些吗？答：上面解方程组的基本思路是“消元” ------ 把“二元”变为“一元”。主要步骤是：将二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程中，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解 . 这种方法叫做代入消元法，简称代入法 .

试一试你能 把下列方程改写成用含 x 的式子表示 y 的形式： （ 1 ） 2x-y=3; （ 2 ） 3x+y-1=0.

答案：（ 1 ） y=2x-3; （ 2 ） y=1-3x.

试一试例 1 用代入法解方程组 x-y=3 ①

3x-8y=14 ② 解： 由① ，得 x=y+3 ③

把③代入② ，得 3(y+3)-8y=14把③代入①可以吗 ?试试看 .

解这个方程 ，得 y=-1把 y=-1 代入③ ，得 x=2

把 y=-1 代入①或②可以吗 ?

所以这个方程组的解是 x=2 y=-1

在学习中实践例 2 解方程组 2x+3y=16

① x+4y=13 ② 解：由② ，得 x=13 - 4y ③

将③代入① ，得 2 （ 13 - 4y ） +3y=16 26 –8y +3y =16 -5y= -10 y=2将 y=2 代入③ ，得 x=5 。

所以原方程组的解是 x=5 ，y=2 。

看看你掌握了吗 ?你能选择合适的未知数进行代换，解出下列各题吗？ 2x+ y=7, 2x-7y=4, 3x+y=17. y-2x=32.

(1) (2)

答案 : x=10 x=-19 y=-13 y=-6.

(1) (2)

找对错：x+3y=40 ① x -y=-4 ②

解方程组甲生：由①得 x=40-3y ③把③代入①得： 40-3y+3y=40 得 ： 40=40故方程组有无数个解乙生：由①得 x=40-3y ③把③代入②得： 40-3y-y=-4 ∴ y=11把 y=11 代入③得 x=7∴ 原方程组的解为 y=11

x=7

谁对谁错？

看看你掌握了吗 ?

解下列方程组：y=2x⑴ x+y=12

⑵ x=—y-5

2

4x+3y=65

⑶ x+y=11

x-y=7⑷

3x-2y=9

x+2y=3

x=4

y=8

x=5

y=15x=9

y=2

x=3

y=0

同学们：你能把我们今天学习的内容小结一下吗？ 1 、 本节课我们知道了用代入消元法解二元一次方程组的基本思路是“消元”。即把“二元”化为“一元”，化二元一次方程组为一元一次方程 .2 、 把求出的解代入原方程组，可以检验解题过程 是否正确 .

小结：