第五章 一元一次方程

福建省福鼎市第五中学 福建省福鼎市第五中学 数学组 数学组

义务教育课程标准 北师大版 七年级

希望工程是由中国青少年发展基金会于希望工程是由中国青少年发展基金会于 19891989 年年1010 月发起并组织实施的一项社会公益事业。 它的宗旨：月发起并组织实施的一项社会公益事业。 它的宗旨：根据政府关于多渠道筹集教育经费的方针，从社会集资，根据政府关于多渠道筹集教育经费的方针，从社会集资，建立希望工程基金，以民间救助方式，资助贫困地区失学建立希望工程基金，以民间救助方式，资助贫困地区失学儿童，继续学业，改善贫困地区的办学条件，促进贫困地儿童，继续学业，改善贫困地区的办学条件，促进贫困地区基础教育事业的发展。 希望工程的实施范围是：我国区基础教育事业的发展。 希望工程的实施范围是：我国农村贫困地区，重点是国家、省级贫困县。目前希望工程农村贫困地区，重点是国家、省级贫困县。目前希望工程工作的重点是我国的西部地区。 希望工程的目标是：改工作的重点是我国的西部地区。 希望工程的目标是：改善办学条件，消除失学现象，配合政府完成普及九年制义善办学条件，消除失学现象，配合政府完成普及九年制义务教育任务。自务教育任务。自 19891989 年推出希望工程至今，年推出希望工程至今， 1010 年来希望年来希望工程共救助失学儿童工程共救助失学儿童 230230 万名，援建希望小学万名，援建希望小学 80008000 所，所，接受海内外捐款接受海内外捐款 1818 亿元，影响遍及海内外，成为当今中亿元，影响遍及海内外，成为当今中国最著名、最具影响力的公益事业。国最著名、最具影响力的公益事业。

例 1 ：某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一次义演，售出 1000 张票，筹得票款 6950 元。学生票 5 元 /张，成人票 8 元 / 张。问：售出成人和学生票各多少张？

x5x

1000-x8(1000-x)

问题一：上面的问题中包含哪些等量关系？

问题三：列方程解应用题，并考虑还有没有另外的解法？

成人票数 + 学生票数 =1000 张 （ 1 ）成人票款 + 学生票款 =6950 元 （ 2 ）

问题二：设售出的学生票为 x 张，填写下表 学 生 成 人

票数 /张票款 /元

解：设售出学生票为 x 张，则成人票为（ 1000-x ）张， 由题意得： 5x+8(1000-x)=6950

5x+8000-8x=6950

5x-8x=6950-8000

-3x=-1050

x=350

1000-350=650 （张）答：售出学生票 350 张，成人票 650 张

设所得学生票款为 y 元，填写下表 : 学 生 成 人

票款 /元票数 /张 y/5 (6950-y)/8

y 6950-y

根据相等关系成人票数 + 学生票数 =1000 张 ， 列方程得：

1750/5=350 1000-350=650因此，售出学生票 350 张，成人票 650 张

y/5+ (6950-y)/8=1000

解方程 8y+5(6950-y)=40000

8y+34750-5y=40000

3y=5250

y=1750

想一想：如果票价不变，那么售出 1000 张票所得 票款可能是 6930 元吗？为什么？答 案：不能 设售出的学生票为 x 张，则由题意得：

8 （ 1000-x ） +5x=6930

解得： X =1070/3

票数不可能出现分数，所以不可能

结论：在实际问题中，方程的解是有实际意义的，

因此应将解带入原方程看是否符合题意。

例：今有雉兔同笼，上 35 头，下 94 足，问今有雉兔几何？

解：设鸡有 x 只，则兔有（ 35-x ）只，由题意得：

分析： 鸡头 + 兔头 =35 个 (1)

2x+4 （ 35-x ） =94

鸡足 + 兔足 =94 只 (2)

答：有鸡 23 只，兔 12 只。

2x+140-4x=94

-2x=-50

x=25

解：设有鸡足 y 只，则有兔足有（ 94-y ）只， 由题意得：

Y/2+(94-y)/4=35

答：有鸡 23 只，兔 12 只。

y=46

46/2=23 94-23=71

解方程： 2y+94-y=140

练习：1. 一班有 40 位同学 , 新年时开晚会 , 班主任到超市花了 115 元

买果冻与巧克力共 40 个 , 若果冻每 2 个 5 元 巧克力每块 3 元 ,

问班主任分别买了多少果冻和巧克力 ?

果冻个数 + 巧克力 = 40 个

果冻的钱 + 买巧克力的钱 =115 元解 : 设买了 x 个果冻 , 则买了 (40-x) 块巧克力 , 由题意得 :

解得 : x = 10 40-10=30( 块 )

答 : 他买了 10 个果冻 , 30 块巧克力 .

X/2×5+(40-x) ×3=115

分析 :

2. 我区某学校原计划向内蒙古察右后旗地区的学生捐赠

3500 册图书 , 实际共捐赠了 4125 册，其中初中学生捐赠

了原计划的 120%, 高中学生捐赠了原计划的 115%.

问 : 初中学生和高中学生原计划捐赠图书多少册 ?

相等关系 : 初中学生原计划捐赠册数

+ 高中学生原计划捐赠 册数 = 3500 册

初中学生实捐赠册数

+ 高中学生实捐赠册数 = 4125 册

分析 :

解 : 设初中学生原计划捐书 x 册 , 则高中学生原 计划捐书 (3500-x) 册 , 由题意得 :

120%x+115% (3500-x) = 4125

x = 2000

3500-2000=1500( 元 )答 : 初中学生原计划捐赠 2000 册图书 ,

高中学生原计划捐赠 1500 册图书 .

随堂练习

小明用 172 元钱买了两种书，共 10 本，单价分别为 18 元、 10 元，每种书小明各买了多少本？

诗仙 ——

李白

趣味数学李白街上走，提壶去买酒；遇店加一倍，见花喝一斗；三遇店和花，喝完壶中酒；试问酒壶中，原有多少酒？

请同学们列表分析题中的等量关系

课堂小结课堂小结 ::

通过本节课的学习，通过本节课的学习，你学到了什么你学到了什么 ??

1. 通过对“希望工程”的了解，让我首先珍惜自己的学习时光，并力所能及的去帮助那些贫困地区的学生们，让他们也能读上书，与我们共同为建设我们的国家努力。 2. 同时我们也学习到遇到较为复杂的实际问题时 , 我们可以借助表格分析问题中的数量关系 ,并找出若干个较直接的等量关系 , 借此列出方程 .并进行方程解的检验。 3. 同样的一个问题 , 设的未知数不同 , 所列方程的复杂程度一般也不同 , 因此在设未知数时要有所选择 .

拓展题： 1. （ 2002 年江西省中考试题）有一个只允许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过 9 人。一天，王老师到达通道口时发现由于拥挤，每分钟只能 3 人通过，此时自己前面还有 36 人等待通过（假定先到的先过，王老师过道口的时间忽略不计）通过道口后，还需 7 分钟到学校。 （ 1 ）此时，若绕道而行，要 15 分钟到达学校 以节省时间考虑，王老师应选择绕道去学校还是选择通过拥挤的道口去学校？ （ 2 ）若在王老师等人的维持下，几分钟后，秩序恢复正常（维护秩序期间，每分钟仍有人通过道口），结果王老师比拥挤的情况提前了 6 分钟通过道口，问维持秩序的时间是多少？

2. “NBA中国行”为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出 10000 张票，其中学生票50 元，成人票 120 元，筹得人民币 94.1万元。请问成人票和学生票各售出多少张？

3.星星果汁店中的 A种果汁比B种果汁贵 1 元，小斌和同学要了 3杯B种果汁、 2杯A种果汁，一共花了 16 元。请问两种果汁的单价分别是多少元？