第五章 一元一次方程第五章 一元一次方程

6.6. 应用一元一次方程应用一元一次方程———— 追赶小明追赶小明

宁家埠中学 刘学峰

例１：小明早晨要在 7 ： 20 以前赶到距家 1000 米的学校上学，一 天，小明以 80 米 / 分的速度出发， 5 分钟后， 小明的爸爸发 现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以 180 米 / 分的速度 去追小明，并且在途中追上了他．　 （ 1 ）爸爸追上小明用了多长时间？ （ 2 ）追上小明时，距离学校还有多远？

分析：等量关系：小明所用时间 =5+ 爸爸所用时间； 小明走过的路程 = 爸爸走过的路程 .

线段图：

解：（ 1）设爸爸追上小明用了 x分钟， 据题意得 80×5 ＋ 80x=180x.

解，得 x=4.

答：爸爸追上小明用了 4分钟． （ 2 ） 180×4=720（米）， 1000-720=280（米） .

答：追上小明时，距离学校还有 280米．

小结：同向而行 ① 甲先走，乙后走；等量关系：甲的路程 = 乙的路程； 甲的时间 = 乙的时间＋时间差 .

解：设快车 x小时追上慢车， 据题意得： 85x=450+65x.

解，得 x=22.5.

答：快车 22.5小时追上慢车．

例２：甲、乙两站间的路程为 450千米，一列慢车从甲站 开出，每小时行驶 65千米，一列快车从乙站开出， 每小时行驶 85千米．设两车同时开出，同向而行， 则快车几小时后追上慢车？

分析：等量关系：快车所用时间 = 慢车所用时间； 快车行驶路程 = 慢车行驶路程＋相距路程 .

线段图：

小结：同向而行 ② 甲、乙同时走；等量关系：甲的时间 = 乙的时间； 乙的路程 = 甲的路程＋起点距离 .

解：设 t 秒后甲、乙相遇， 据题意得 8t+6t =280.

解，得 t=20.

答：甲出发 20秒与乙相遇．

例 3：甲、乙两人相距 280米，相向而行，甲从 A地每 秒走 8米，乙从 B地每秒走 6米，那么甲出发几秒 与乙相遇？分析：等量关系：甲所用时间 = 乙所用时间； 甲路程＋乙路程 = 甲乙相距路程 .

线段图：

小结：相向而行等量关系：甲所用时间 = 乙所用时间； 甲的路程＋乙的路程 = 总路程 .

例 4 ：七年级一班列队以每小时 6 千米的速度去甲地 . 王明从 队尾以每小时 10 千米的速度赶到队伍的排头后又以同 样的速度返回排尾，一共用了 7.5 分钟，求队伍的长 .

分析：追及问题：队尾追排头； 相遇问题：排头回队尾 .

解： 7.5分钟＝ 0.125小时 设王明追上排头用了 x小时，则返回用了 (0.125 － x)小时， 据题意得 10 x － 6 x =10(0.125 － x) ＋ 6(0.125 － x).

解，得 x=0.1.

此时， 10×0.1 － 6×0.1 =0.4(千米 )=400( 米 ).

答：队伍长为 400米．

练习 1：小兵每秒跑 6米，小明每秒跑 7米，小兵先跑 4秒， 小明几秒钟追上小兵？ 分析：先画线段图：

写解题过程：解：设小明 t秒钟追上小兵， 据题意得 6(4 ＋ t) =7t.

解，得 t=24.

答：小明 24秒钟追上小兵．

练习 2 ：甲骑摩托车，乙骑自行车同时从相距 150 千米的两 地相向而行，经过 5 小时相遇，已知甲每小时行驶 的路程是乙每小时行驶的路程的 3 倍少 6 千米，求 乙骑自行车的速度 .

解：设乙骑自行车的速度为 x千米 /时， 据题意得 5(3x － 6)+5x =150.

解，得 x=9.

答：乙骑自行车的速度为 9千米 /时．

1. 会借线段图分析行程问题 .

2. 各种行程问题中的规律及等量关系 .

同向追及问题：① 同时不同地——甲路程＋路程差＝乙路程； 甲时间＝乙时间 .

②同地不同时——甲时间＋时间差＝乙时间； 甲路程＝乙路程 .

相向的相遇问题：甲路程＋乙路程＝总路程； 甲时间＝乙时间 .

1 ：小华和小玲同时从相距 700 米的两地相对走来，小华每分钟走 60 米，小玲每分钟走 80 米。几分钟后两人相遇？分析：先画线段图：假设 x 分钟后两人相遇，此时小华走了 米，小玲走了 米，两人一共走了 米。找出等量关系，小华和小玲相遇时 ＋ ＝ .写解题过程：2 ：一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以 35 千米 / 小时的速度前进。突然， 1 号队员以 45 千米 / 小时的速度独自行进，行进 10 千米后掉转车头，仍以 45 千米 / 小时的速度往回骑，直到与其他队员会合， 1 号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？

习题 5.9 1,2,3 题