今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几何 ?

你能解决这个有趣的鸡兔同笼问题吗？

⑴ 审题，弄清 ;⑵ 根据题目中所给的关系找出 ;⑶ 设未知数 ,可 ，也可 ；⑷ 根据所找的 列出方程（组） ;⑸ ，检验解的正确性；⑹ 写出结论并作答。

题意

直接设元 间接设元相等关系

解方程（组）

相等关系1.列方程（组）解应用题的一般步骤：考考你

养牛场原有 30只母牛和15只小牛，一天约需要饲料675kg；一周后又购进 12只母牛和 5只小牛，这时一天约需用饲料 940kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛一天约需饲料 18~20kg,每只小牛一天约需饲料 7~8kg.你能否通过计算检验他的估计？

探究一

分析：题中存在着两个未知量① 母牛一天所需的饲料量② 小牛每天所需的饲料量；还存在着两个相等关系① 购进新牛前所有母牛和所有小牛每天所需的饲料总量为 675kg

②购进新牛后所有母牛和所有小牛每天所需的饲料总量为 940kg

解：设平均每只母牛和每只小牛 1天各约需饲料 x千克和 y千克，根据题意列方程组

解这个方程组得答：平均每只母牛约需饲料 千克，每只小

牛 1天需饲料 千克，饲养员李大叔对母牛的食量估计 ，对小牛的食量估计 。

94020426751530

yxyx

520

yx

205 较准确偏高

长 18米的钢材，要锯成 10段，而每段的长只能取“ 1米或 2米”两种型号之一，小明估计 2米的有 3段，你们认为他估计的是否正确？为什么呢？那 2米和 1米的各应多少段？

答：他估计的不准确 ;两米长的 8段，一米长的 2段。

18210

yxyx

28

yx

解：设 2米的 x段， 1米的 y段 ,根据题意，得

解得

请你帮他估估看

““判断估计是否准确” 类问题的解题判断估计是否准确” 类问题的解题一般步骤：一般步骤：⑴ 审题，弄清题意； ⑵ 根据题目中所给的关系找出相等关系；⑶ 设未知数；⑷ 根据所找的相等关系列出方程（组）；⑸ 解方程（组），检验解的正确性；⑹ 与题中的估计进行比较，判断估计的准确性；⑺ 写出结论并作答。

探究二据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1： 1.5，现要在一块长 200米，宽 100米的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是 3：4（结果取整数）？

分析：一种种植方案可以设计为如图所示，甲、乙两种作物分别种植在长方形 AEFD 和长方形 BCFE 区域内；

D F C

A E Bx y

方案一：设 AE=x m ，BE=y m ，题中存在的相等关系为：① 分割的两个长方形的长之和为原长方形的长② 分割的两个长方形内所种的甲乙两种作物产量之比为3 ： 4同时，我们还知道：单位面积内的产量 × 面积 = 总产量由题意可得产量比为

43

1005.11001

yx

解：设从离原长方形土地的长边一端 x m 处分开，则离长方形长 边另一端为 y m ，且一边长为 x m 的长方形内种植甲作物，一边长为 y m 的长方形种植乙作物；根据题意列方程组，得

20010035.110041

yxyx

17294

1715105

y

x

94106

yx

解这个方程组得保留整数得

答：过长方形土地的长边上离一端约 处，把这块地分成两个长方形，较大的一块种 种作物，较小的一块种 种作物。106m

甲乙

D

F

C

A

E

B

y

x

方案二：分析：一种种植方案可以设计为如图所示，甲、乙两种作物分别种植在长方形 AEFB 和长方形 DCFE 区域内；设 BF=x m ，CF=y m ，题中存在的相等关系为：

① 分割的两个长方形的宽之和为原长方形的宽② 分割的两个长方形内所种的甲乙两种作物产量之比为3 ： 4

同时，我们还知道：单位面积内的产量 × 面积 = 总产量由题意可得产量比为

43

2005.12001

yx

解：设从离原长方形土地的短边一端 x m 处分开，则离长方形短边另一端为 y m ，且一边长为 x m 的长方形内种植甲作物，一边长为 y m 的长方形种植乙作物；根据题意列方程组，得

10020035.120041

yxyx

17147

171652

y

x

4753

yx

解这个方程组得保留整数得

答：过长方形土地的短边上离一端约 处，把这块地分成两个长方形，较大的一块种 种作物，较小的一块种 种作物。53m

甲乙

已知某电脑公司有 A型、 B型、 C型三种型号的电脑，其价格分别为 A型每台 6000元， B型每台 4000元， C型每台 2500元。我市某中学计划将 100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共 36台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由。

你来做决策

分析：题中共有 A、 B、 C三个型号电脑，而该校只能购买两种型号，在不考虑花费的情况下，可以有三种选择，即 A、 B两个型号，或 B、 C两个型号，或 A、 C两个型号；但是，题中要求总花费为固定金额，所以，要利用解方程组来判断每种方案的可行性。由于每种方案中每个型号的电脑台数是不确定的，因此，要分情况讨论。

““决策方案”类问题解题的一般步骤：决策方案”类问题解题的一般步骤：⑴ 审题，弄清题意； ⑵ 根据题目中所给的关系分情况找出相等关系；⑶ 在每种情况下设未知数；⑷ 根据所找的相等关系列出方程（组）；⑸ 解方程（组），检验解的正确性；⑹ 根据题中的要求找出符合题中要求的方案并作出决策 ;⑺ 写出结论并作答。

作业： 课本第 102 页第 4 、5 、 9 题