任何二次方程可化成一組聯立方程 , 其中一個為二次 , 另一個為直線方程 , 利用兩線之交點求二次方程的解。

一元二次方程

二次方程圖像 直線方程

例 : 利用圖解法 解

設 及 y=x+6

062 xx

2xy

從 方程中 x -3 -2 -1 0 1 2 3

y 9 4 1 0 1 4 9

可得 的圖像

2xy

2xy 2xy

再從 y=x+6 方程中 x -5 -3 -1 1

y 1 3 5 7

可得 y=x+6 的直線圖像

y=x+6

(-2,4)

(3,9)

從上圖中交點之 x 坐標 ,

可得 x = -2 或 3

因此 , 的解是 2 或 3

062 xx

若利用已知的二次圖像 , 只加上適當的直線便可求得二次方程的解

由

例 : 若已有 的二次圖像 , 解方程

xxy 42 2

0442 xx

8442

0882

044

2

2

2

xxx

xx

xx

設 及

得知加上的直線為 y=4x - 884

42 2

xy

xxy

再從 y=4x-8 方程中

x 1.5 2 2.5

y -2 0 2

可得 y= 4x-8 的直線圖像

y=4x-8

從上圖中交點之 x 坐標 ,

可得 x = 2

因此 , 的解是 2

0442 xx

大家齊齊做…堂課一 :利用已有二次圖像 , 解二次方程 ？

2xy 0822 xx

堂課二 :利用已有二次圖像 , 解二次方程 ？(答案準至小數後一個位 )

32 xy012 xx

下次再見…