2010年 11月 曾忠清

复习引入复习引入1+2=3 5=7-2 3+b=2b2+1

4+x=7 0.7x=1400 2x-2=6

象这种用等号“ =” 来表示相等关系的式子，叫等式。

象这样含有未知数的等式叫做方程。

判断方程的两个关键要素：

① 有未知数 ②是等式

请大家观察左边的这些式子，看看它们有什么

共同的特征？

判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”。

(1) -2+5=3 ( ) (2) 3χ-1=7 ( )

(3) m=0 ( ) (4) χ 3 ﹥ ( )

(5) χ+y=8 ( ) (6) 2χ2-5χ+1=0 ( )

(7) 2a +b ( ) （ 8 ） x=4 （ ）

√ｘ

√

ｘ√

√

ｘ √

(1) 用一根长 24cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少 ?

解：设正方形的边长为 xcm,

列方程得 : 4x=24

x

例 1: 根据下列问题，设未知数并列出方程

探索新知 探索新知

(2) 一台计算机已使用 1700小时，预计每月再使用 150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的修检时间 2450 小时？

解：设 x 月后这台计算机的使用时间达到 2450 小时，那么在 x 月后使用了 150x 小时 .

列方程得 : 1700+150x=2450

此题相等关系是：已使用的时间 1700小时＋还可以使用的时间 150x小时＝规定的检测时间 2450小时．

(3). 高桥中学女生占全体学生的 52% ，比男生多 80 人，这个学校有多少学生？

解：设这个学校的学生为 x 人，那么女生数为 0.52x 人，男生数为 (1-0.52) x 人 .

列方程得 : 0.52x- (1-0.52) x=80

此题相等关系是 : 女生比男生多 80 人，即女生人数 - 男生人数 =80 或 女生人数 = 男生人数+80 ．

1700+150x=2450

0.52x- (1- 0.52) x=80

想一想，议一议想一想，议一议

244 x 这些方程有什么共同的特点 ?

•方程两边都是整式•只含有一个未知数•未知数的指数是一次

一元一次方程

• 只含有一个未知数 ( 元 ), 且未知数的次数都是 1 , 这样的方程叫做一元一次方程 .

一元一次方程一元一次方程

1. 下列各式中，哪些是一元一次方程？ （ 1 ） 5x=0 （ 2 ） 1+3x （ 3 ） y²=4+y （ 4 ） x+y=5

（ 5 ） 3m+2=1–m （ 6 ） 3x+y=3x-5

（ 7 ）

小试身手

011

x

分析实际问题中的数量关系 , 利用其中的相等关系列出方程 , 是用数学解决实际问题的一种方法 .

实际问题 一元一次方程设未知数 列方程

归纳 :

6=2x-2

40+15χ=100

244 x

X=4

X=4

X=6

使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解

方程的解

1700+150x=2450X=5

思考回答书 p81 思考题

2 、方程 (a+6)x2 +3x-8=7 是关于 x 的一元一次方程，则 a= _____ 。3 、列方程：某数 χ 的相反数比它的 大 1 ，求某数。 4

3

解： -χ = χ+14

3

-6

小试身手

4 、一元一次方程 2x － 3=5 的解是（ ）

A 、 4 B 、 5 C 、 6 D 、 7

A

练习答案1. 解 : 设沿跑道跑 x 周，可以跑 3000m ，根据相等关系── x 周共长 3000m ．列方程得：400x=3000 ， 　　2 ．解 : 如果设买甲种铅笔 x 枝，那么买乙种铅笔为（ 20-x ）枝，买甲种铅笔用去 0.3x 元，乙种铅笔用去 0.6 （ 20-x ）元，相等关系是：　　两种铅笔共用了 9 元钱，由此可列方程．　　　　　　　　 0.3x+0.6 （ 20-x ） =9 　

( 此题可设买乙种铅笔为 x 吗 ?)

3. 解 : 设梯形的上底为 x ，则下底为（ x+2 ），由梯

形的面积公式可列方程： [x+ （ x+2 ） ] ×5=40

2

1

小结 :

• 1. 方程（含有未知数的等式）• 2. 一元一次方程（ 只含有一个未知数

( 元 ), 且未知数的次数都是 1 。）• 3. 列方程 ( 设未知数 , 找相等关系 , 列出

方程 )

• 4. 方程的解（使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解）

智力闯关 , 谁是英雄第一关 是一元一次方程 , 则 k=_______0211 kx

第二关 : 是一元一次方程 , 则k=______

021|| kx

第三关 : 是一元一次方程 , 则k=___

021)1( || kxk

2

1 或 -1

-1

百羊问题： 我国明代数学家程大为曾提出过这样一个有趣问题。有一个人赶着一群羊在前面走，另一个人牵着一头羊跟在后面。后面的人问赶羊的人说：“你这群羊有一百只吗？”赶羊的人回答：“我如果再得这么一群羊，再得这么一群羊的一半，又再得这群羊的四分之一，把你牵的羊也给我，我恰好有一百只。”请问这群羊有多少头？

解 : 设这群羊有 x 只 , 可列出方程 :

x+x+ + +1=100x2

1x

4

1