实际问题 与一元一次方程

小王今年承包了一块土地来种植的油菜籽，其种植面积有 400 亩，其亩产量达 160 千克，则总产量有 千克；（ 1）若它的含油率为 40% ，则这些油菜籽的产油量为 千克。（ 2）若改种新选育的油菜籽后，含油率提高了 10个百分点．则这些油菜籽所产的油有 千克。

64000

25600

32000

油菜籽总产量＝油菜籽亩产量 ×种植面积

产油量＝油菜籽总产量×含油率

产油量＝油菜籽亩产量×含油率×种植面积

课前热身

种植面积 亩产量 总产量

含油率 产油量

某村去年种植的油菜籽亩产量达 160 千克，今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了 20千克，而今年与去年相比，这个村油菜种植面积减少了 30亩，但油菜籽的总产量却提高了5％，求今年油菜籽种植面积是多少亩？

分析 :(1) 问题中有基本等量关系 :油菜籽总产量＝油菜籽亩产量×种植面积 去年油菜籽总产量×（ 1+5 ％） =今年油菜籽总产

量

探究问题一

(2) 设：今年油菜籽种植面积是 x亩

160180

x+30x

160(x+30)180x

油菜籽亩产量 种植面积 油菜籽总产量去年今年

某村去年种植的油菜籽总产量达 48000 千克，含油率为 40% ，今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了，含油率也提高了 10个百分点．而今年与去年相比，这个村的油菜种植面积减少了，但村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高 20% ，求今年油菜籽的总产量为多少千克？

探究问题二

分析：问题中有基本等量关系 :

产油量＝油菜籽总产量 × 含油率

去年产油量×（ 1+20 ％） =今年产油量

某村去年种植的油菜籽总产量达 48000 千克，含油率为 40% ，今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了，含油率也提高了 10个百分点．而今年与去年相比，这个村的油菜种植面积减少了，但村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高 20% ，求今年油菜籽的总产量为多少千克？

解：今年油菜籽的总产量为 x千克

48000x

40% 48000×40%

50% x

油菜籽总产量 含油率 产油量去年今年 50%

分析：

48000×40% ×（ 1+20 ％） = 50% x解得 x ＝ 46080答：今年油菜籽的总产量为 46080 千克。

探究问题二

某村去年种植的油菜籽亩产量达 160 千克，含油率为 40% ，今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了 20千克，含油率提高了 10个百分点． （ 1）今年与去年相比，这个村的油菜种植面积减少了 44亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高 20% ，今年油菜植种面积是多少亩？ 分析：问题中有基本等量关系．

产油量＝油菜籽亩产量×含油率×种植面积

探究问题三

某村去年种植的油菜籽亩产量达 160 千克，含油率为 40% ，今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了 20千克，含油率提高了 10个百分点． （ 1）今年与去年相比，这个村的油菜种植面积减少了 44亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高 20% ，今年油菜植种面积是多少亩？ 解：（ 1）设今年种植油菜 x亩 .

根据今年比去年产油量提高 20% ，列得方程

160×40%×（ x+44 ）

180×50%×x

160180

x+44x

40 %50 %

去年产油量×（ 1+20 ％） =今年产油量

油菜籽亩产量 种植面积 含油率 产油量去年今年

160×40 ％×（ x＋ 44 ） ×（ 1＋ 20 ％）＝ 180×50％×x解得 x＝ 256 ．

答：今年油菜植种面积是 256 亩。

探究问题三

某村去年种植的油菜籽亩产量达 160 千克，含油率为 40% ，今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了 20千克，含油率提高了 10个百分点． （ 2）油菜种植成本为 210 元 /亩，菜油收购价为 6元 /千克，请比较这个村去今两年油菜种植成本与将菜油全部售出所获收入． 解：去年油菜种植成本为 210 （ x+44 ） =210×300=63000

（元）售油收入为 6×160×40%×300=115200 （元）售油收入与油菜种植成本差为115200-63000=52200 （元）今年油菜种植成本为 210 × 256 ＝ 53760 （元）售油收入为 6×180×50 ％ ×256 ＝ 138240 （元）售油收入与油菜种植成本差为：138240 － 53760 ＝ 84480 元所以两年相比，今年的油菜种植成本减少，售油收入增加。

种植成本 =每亩的种植成本×种植面积售油收入 =总产油量×收购价售油收入 =总产油量×收购价 = 油菜籽亩产量×含油率×种植面积 ×收购价 =油菜籽亩产量×含油率×种植面积 ×收购

价

探究问题三

温岭农业推广站向农民推荐两种新型良种稻谷。甲种稻谷单位面积的产量比乙种稻谷高 20% ，但乙种稻谷的米质好，价格比甲种高 .已知甲种稻谷国家的收购价是 1.6 元 /千克；乙种稻谷的国家收购价比甲种稻谷国家的收购价高 37.5 % 。

稻谷种植的问题

今年小王在面积同为 20亩的两块田里分别种植甲、乙两种稻谷。收获后，小王把稻谷全部卖给国家。这样小王卖乙种稻谷比卖甲种稻谷多收入 3080 元，求乙种稻谷的亩产量为多少千克？

1 、数学来源于生活，应用于生活。

2 、油菜籽总产量＝油菜籽亩产量×种植面积 产油量＝油菜籽总产量×含油率 产油量＝油菜籽亩产量×含油率×种植面积

3 、解应用题的几个关键步骤。

马贩子的伤心话 :

我在贩马生意中老是不走运 . 那回 , 我用 780元买了一匹劣马 , 喂养了一段时间 , 花去了一些饲养费 , 后来把它卖了 1800 元 , 你以为我赚了 ,是吧 ? 非也 ! 我赔的钱正好是马的进价的一半再加上饲养费的四分之一呀 ! 你说说 , 我究竟赔了多少钱哪 ? 唉 !

著名的马贩子卖马问题

由于油菜籽需求量增加，导致价格上升。某农户刚收获了一批油菜籽。经调查发现：如果油菜籽在月初出售可获利 15％（还可用本和利，再做其它生意可获利10％）；如果把油菜籽在月末出售，可获利 30％（但要付 700 元的仓储费）。 请问：根据市场情况，对这批油菜籽该应选择在月初卖？还是在月末卖为好？为什么？请说明理由。

拓广探究

解：设这批油菜籽的成本价为 x元，则

（ 2）月末出售可得本利和为 [（ 1+30%)x-700] 元，（ 1）月初出售可得本利和为（ 1+15%)(1+10%)x 元，

令：（ 1+15%)(1+10%)x ＝[（ 1+30%)x-700]则： x＝ 20000

当成本价刚好 20000 元时，两种出售方法都一样；当成本价小于 20000 元时，月初出售获利多；当成本价大于 20000 元时，月末出售获利多。

当油菜籽的成本等于多少时，两种售出方式的获利相等？

某商店为了促销价格为 8224 元的空调 , 承诺2007 年元旦那一天购买的该空调可分期付款 ,第一次付款在当时 , 第二次付款在 2008 年元旦 ,款项和利息 ( 年利率 5.6%) 正好等于第一次的付款 . 那么每次应付款多少元 ?

某商场的电冰箱连续两次提价 10% 后，又提价 5% ，现欲恢复原价，至少应降低 x% （ x 为整数），则 x 的值是多少？

练习 : 某牛奶加工厂有鲜奶 9 吨 , 若在市场直接销售 , 每吨获利 500 元 ; 制成酸奶销售每吨可获利 1200 元 ; 制成奶片销售每吨可获利 2000 元 .该工厂的生产能力是 : 如果制酸奶每天加工 3 吨 ;如果制奶片每天加工 1 吨 . 两种加工方式不可同时进行 ; 这批鲜奶必须在 4 天内全部销售或加工完毕 . 现在该厂设计了两种可行方案 :

方案一 : 尽可能制奶片 , 其余牛奶直接销售 ; 方案二 : 将一部分制成奶片 , 其余制成酸奶销售 ,

并恰好在 4 天完成 .

著名的牛奶问题

2. 为了有效地使用电力资源 , 我市供电局实行峰谷用电收费方案 : 每天 8:00 到 21:00 用电每度 0.55元 ;

21:00 到次日 8:00 用电每度 0.30 元 . 王眯家五月份共用电 300 度 , 付电费 115 元 . 他家该月两种电各用多少度 ?

著名的王眯用电问题

谢谢指导！