知 识回 顾知 识回 顾

在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。

1. 在直角三角形中，三边之间具有怎样的关系？

则 :a2+b2=c2

A

B

C

a

b

c在Ｒ t⊿ABC 中，∠Ｃ＝９０ °

直角三角形的两个锐角互余。

2. 直角三角形的两个锐角之间有什么关系 ?

则 :∠A+∠B=90°

A

B

C

a

b

c

知 识回 顾知 识回 顾

在Ｒ t⊿ABC 中，∠Ｃ＝９０ °

想一想想一想

A

B

C

a

b

c

sinA= ac cosA= c

b tanA=a

b

　 3 、直角三角形的边角之间有什么关系？

脑中有“图”，心中有“式”

cotA=b

a

在Ｒ t⊿ABC 中，∠Ｃ＝９０ °

解直角三角形问题分为两种情况：

（ 1 ）已知两条边，求其他边和角。

（ 2 ）已知一条边和一个锐角，求其他边和角。

知 识回 顾知 识回 顾

我校教学楼前有一棵树，雄峰同学常靠在四楼走廊的栏杆同一位置观察这棵树，有一次他发现这两年来树长高很多，树长高多少米呢？他说两年前我知道树高有一层楼高（约为 3 米），请你用所学的知识，帮他解决这个问题。（需要测量哪几个数据，该如何测）

铅直线

水平线

视线

视线

仰角

俯角

在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角 .

例 1 、为了测量我校操场上旗杆的高度 AB ，人站在离旗杆 AB 底部 ___ 米的 C 处，目测旗杆的顶部 , 视线 DB与水平线的夹角∠ a为 ____ 度 , 目高 CD 为 ___ 米，求旗杆 AB 的高． ( 精确到 0.1m)

解 : 过点 D 作 DE⊥AB, 垂足为 E

在 Rt⊿BED 中 ,DE=AC= ,

tan a = DE

BE

∴BE=DE×tan a = ∵AE=DC = ∴AB=BE+AE =

∠ a =

答 : 旗杆 AB 高是 米 .

威远楼 BC 上有一旗杆 AB, 由距 BC 4m 的 D 处观察旗杆顶部 A 的仰角为 54°,观察底部 B 的仰角为 45°, 求旗杆的高度( 精确到 0.1m)

A

B

CD 4m54° 45°

例 2 、我校教学楼 AB 和艺术楼 CD ，其地面距离 AC 为 ___ 米，从 AB 的顶点 B 测得 CD 的顶部 D 的仰角 β ＝ ___ 度 , 测得其底部 C 的俯角 a ＝ ___ 度 , 求学校教学楼和艺术楼 AB 及 CD 的高 . （精确到 0.1米）

（第 2 题）

我校教学楼前有一棵树，雄峰同学常靠在四楼走廊的栏杆同一位置观察这棵树，有一次他发现这两年来树长高很多，树长高多少米呢？他说两年前我知道树高有一层楼高（约为 3 米），请你用所学的知识，帮他解决这个问题。（需要测量哪几个数据，该如何测）

利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（ 1 ）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（ 2 ）根据条件的特点，选用适当锐角三角形函数等去解直角三角形；（ 3 ）得到数学问题的答案；（ 4 ）得到实际问题的答案．

能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？

课堂小结 ：课堂小结 ：

1 、解直角三角形的关键是找到直角三角形 ( 已知与未知相关联的 ) ；

2 、当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构筑直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）；3 、当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角关系。

1 、某同学测量大楼的高度，他用测角仪测得大楼的仰角约为 60° ，他从测量处步行 70步才到达楼底，如果每步约为 0.5m ，求大楼的高约为多少米？

2 、我校图书楼由南北两幢组成的，当时，设计要求是冬至正午时，太阳光线必须照射到北幢距地面 5 米高的二楼窗口处，已知泉州地区冬至正午时太阳偏南，太阳光线与水平线夹角为 30 °，为了采光不受影响，请问南北两幢之间的距离是多少米？（请用解直角三角形加以解决）

( 任选三题 )

3 、在山脚 C处测得山顶 A的仰角为 45° 。问题如下：1 ）沿着水平地面向前 300 米到达 D点，在D点测得山顶 A的仰角为 600 , 求山高 AB。

D

A

BC45° 60°

x

x3

3 、在山脚 C处测得山顶 A的仰角为 450 。问题如下：

2)变式： 沿着坡角为 30 ° 的斜坡前进 300 米到达 D点，在 D点测得山顶 A的仰角为 600 , 求山高 AB。

D

E

A

BC30°

F

x

x

4 、请你和你的同学一起设计切实可行的方案，测量我校教学楼的高度。

5 、探究活动：运用解直角三角形的知识可以解斜三角形（锐角三角形或钝角三角形）吗？

•谢谢各位的亲临指导！

再 见

泉 州 九 中 林 清