2.5 直角三角形 (2)2.5 直角三角形 (2)

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浙江版《数学》八年级上册浙江版《数学》八年级上册

探究活动 任意画一个直角三角形，作出斜边上的中线，并利用圆规比较中线与斜边的一半的长短，你发现了什么？

再画几个直角三角形试一试，你的发现相同吗？与同组同学进行交流 .。

探索性质探索性质

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

练一练：练一练：11 、已知、已知 Rt△ABCRt△ABC 中，斜边中，斜边 AB=10cmAB=10cm ，则斜边，则斜边

上的中线的长为上的中线的长为 ____________

22 、如图，在、如图，在 Rt△ABCRt△ABC 中，中， CDCD 是斜边是斜边 ABAB 上的上的

中线，∠中线，∠ CDA=80°CDA=80° ，则∠，则∠ A=A=__________ ∠B= ∠B=__________

CB

D

5cm5cm

50°50° 40°40°

例例 11 ：如图，已知：如图，已知 AD⊥BDAD⊥BD ，， AC⊥BCAC⊥BC ，， EE 为为 ABAB

的中点，试判断的中点，试判断 DEDE 与与 CECE 是否相等，并说明理由。是否相等，并说明理由。

A E B

CD

说明两条线段相等，有时还可以通过第三条线段说明两条线段相等，有时还可以通过第三条线段

进行等量代换。进行等量代换。

变式题：如图，已知变式题：如图，已知 ADAD 、、 BEBE 分别是△分别是△ ABCABC 的的 BB

CC 、、 ACAC 边上的高，边上的高， FF 是是 DEDE 的中点，的中点， GG 是是 ABAB 的的

中点，则中点，则 FG⊥DEFG⊥DE ，请说明理由。，请说明理由。

A G B

C

DE F

例例 22 ：如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为：如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为 30 °30 °

的斜坡，从Ａ滑至Ｂ．已知的斜坡，从Ａ滑至Ｂ．已知 AB=200mAB=200m ，问这名滑，问这名滑

雪运动员的高度下降了多少ｍ？雪运动员的高度下降了多少ｍ？

A

B30

o

CCDD结论：在直角三角形中，结论：在直角三角形中， 30°30° 角所对的直角边等角所对的直角边等

于斜边的一半。于斜边的一半。

例例 33 ：如图，它是人字屋架设计图，其中：如图，它是人字屋架设计图，其中

AB=AC=5AB=AC=5 米。米。 DD 是是 ABAB 的中点，的中点， AE⊥BCAE⊥BC 。。

如果∠如果∠ BAC=120BAC=120 ゜゚ , , 求求 AEAE 和和 DEDE 的长度。的长度。

A

B C

D

E

如图，在△如图，在△ ABC,∠ACB=90°,CD⊥ABABC,∠ACB=90°,CD⊥AB 于于 D,D,

∠∠A=30 °,A=30 °, 则则 ADAD 等于（ ）等于（ ）

能力挑战：能力挑战：

A B

C

D

（（ AA ）） 4BD 4BD （（ BB ）） 3B3B

D D

（（ CC ）） 2BD 2BD （（ DD ）） BDBD

BB

说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？

结论：结论：

22 、在直角三角形中，、在直角三角形中， 30°30° 角角

所对的直角边等于斜边的一半。所对的直角边等于斜边的一半。A

B

C30

o

1

2BC AC

11 、直角三角形斜边上、直角三角形斜边上

的中线等于斜边的一半。的中线等于斜边的一半。C

D

A

B

1

2CD AC

知识复习：知识复习：C

B

∠∠A+ B=90°∠A+ B=90°∠ ∠∠A= B=45°∠A= B=45°∠B

C

DD

CD AD BD

1

2CD AB