14 interaccion electrica

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    14IN TERACCIO N EL EC TR IC A

    14.1) Inlroducci6n 45714.1 Introducci6n

    Consideremos un experimento muy simple. Supongamos que despues de peinarnuestro cabello un dia muy seco acercamos el peine a pedacitos ligeros de papel:observamos que el peine los atrae. Fenorneno similar ocurre si frotamos unavarilla de vidrio con un pano de seda 0 una varilla de ambar con un pedazo depie I. Podemos conc!uir que, como resultado del frotamiento, estos materialesadquieren una nueva propiedad que llamamos eleclricidad (del griego elekiron,que significa ambar), y que estapropiedad electrica da lugar_!,_Jl l!a_i_I lt~ra_c_ci6n-!lla.Lfuute_q.lLe..la_grilYitacjQ_Q, Hay, adernas, varias otras diferencias Iundamen-tales entre las interacciones electrica y gravitacional .

    En primer lugar, hay solamente una clase de interaccion gravitacional, queda como resultado una atraccion universal entre dos masas cualesquiera; por elcont rario, hay dos clases de interacciones elect ricas, Supongamos que acercamosuna variIIa de vidrio electrizada a una pequeiia esfera de corcho suspendida deun hilo. Vemos que la varilla atrae la esfera. Si repetimos el experimento conuna varilla de ambar electrizada, observamos el mismo efecto de atraccion, Sinembargo, si arnbas varillas se acercan a la esfera simultarrearnente, en lugar de'una mayor atraccion, f:hservamos una fuerza de atraccion men or 0 aun ningunaatraccion de la esfera (fig. 14-1). Estos experimentos simples indican que, aunqueambas varillas electrizadas, la de vidrio y la de ambar, atraen la bola de corcho,1 0 hacen debido a procesos Iisicos opuestos. Cuando ambas varillas actuan simul-tanearnente, sus acciones se contrarrestan produciendo un efecto menor 0 nulo.Conc!uimos, entonces, que hay Q 2 S clases de estados d ..electrizacicn: uno que semanifiesta sobre el vidrio y el otro sobre el ambar. Al primero Ie llamamos posi-tioo y al otro neqaiioo, -----.----

    z ~ 014.1 1ntroducci6n I II I

    14.2 I ICarga electrica I II I14.3 Ley de CoulombI Varilla I VarillaI de vidrio I de arnharI

    ~I Ambar14.4 Campo electrico I I-'- r\,14.5 La I \cuantizaci6n de la carga electrica

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    45 8 I nieraccion electrica (14.2una de ellas con la varilla de vidrio yla otra con la de arnbar, de modo que unaadquiera electricidad positiva y la otra negativa, observamos que se atraen(fig. 14-2c).

    ;:,I II II II II '" II I+ I + II II I I I,..,l.. . . J . . . _[, ~,_I \ I \ / \ I '< \ I \ I \ I \ I .:>'-/ _, "- '-~ , /

    (a) (b) (e)Fig. 14-2. Interacciones electricas' entre cargas de igual y de di:ferente signo ..

    Por consiguiente, mientras que la interaccion gravitacional es siempre atrac-tiva, la interaccion electrica puede ser atractiva 0 repulsiva.' .

    D os c ue rp os c on la m is ma c la se d e e le ctr iz ac io n (p os it iv a 0 negativa)se rep ele n, pe ro si lien en di(e re nle s c la ses de ele driza cion (un a po -sitioa y la olra n eg aliv a), se a tra en .Este enunciado se ilustra esquematicarnente en la fig. 14-3. Si Ia interaccionelectrica hubiera s ido solo . .repulsiva 0 solo atractiva, probablemente nunca hu-bierarnos observado la existencia de la gravitacion porque la interaccion electricaes mas fuerte. Sin embargo, Ia mayoria de los cuerpos estan compuestos de can-tidades iguales de electricidad positiva y negativa, de modo que la interaccion .elect ricaentre dos cuerpos macroscopicos es muy pequena 0 cero. De este modo,como resultado del efecto acumulativo de las masas, la interaccion que aparecemacroscopicamente como dominante, es la interaccion gravitacional, aunquemucho mas debil,

    ~------~ -E()------0L- ()E------~Fig. 14-3. Fuerzas entre cargas de igual y de dife ren te signo.

    14.2 Carga electricaDel mismo modo que caracterizamos Ia intensidad de Ia interaccion gravitac iona lasignando a cada cuerpo una masa gravitaeional, caracterizamos el estado deelectrizacion de un cuerpo definiendo una ma sa e le ci ri ca , mas comunmente lla-mada ca rga e le c tr ic a , representada por el simbolo q. Asi, cualquier porcion demateria, 0 cualquier particula, esta caracterizada por dos propiedades indepen-dientes fundamentales: masa y carga. .

    14.2) Ca rg a e le dr ic a 45 9Asi como hay dos clases de electrizacion, hay tambien dos clases de carga

    electrica : positiva y negativa. Un cuerpo que present a electrizacion positivatiene una carga electrica positiva, y uno con electrizacion negativa tiene unacarga electrica negativa. La carga electrica neta de un cuerpo es la sum a alge-braica de sus cargas positivas y negativas.Un cuerpo que tiene-cahtidades igualesde e lect ricidad posi tiva y negativa (esto es, carga ne ta cero) se dice e lectri ca rnen teneuiro, POI' otra parte, un cuerpo que tiene carga neta diferente de cero, se llamaa menu do ion. Como la materia en conjunto no presenta fuerzas electricas apre-ciables, debemos suponer que esta compuesta de cantidades iguales de cargaspositivas y negativas .

    Cuerpode referencia Cuerpode ref'erencia2 (! j) _ - _

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    Consideremos la interaccion electrica entre dos particulas cargadas, e n r ep oso ,en el sistema inercial de referencia del observador 0, cuando mas, moviendosea una velocidad muy pequeiia; el resultado de tal interaccion constituye la elec-trostaiica. La interaccion electrostatics entre dos particulas cargadas esta dadapor la le y d e C oulom b, Hamada asi en honor del ingeniero frances Charles A. deCoulomb (1736-1806) quien fue el primero en enunciarla, como sigue:

    460 Interaccion electrica14.3 Ley de Coulomb

    (14.3 14.3) Ley de C oulom b 46 1igual a 10-7 c2 = 8,9874 X 109, donde (como anteriormente) c es la velocida~ de laluz en el vacio.* En la practica, podemos tomar para K, el valor 9 X 10. En-tonces, cuando la distancia se mide en metros y la fuerza en newtons, la ec.(14.2) se escribe

    F = 9 X 109 q~' .rUna vez que hemos decididosobre el valor de Ke, la unidad de carga esta fijada.Esta unidad se llama un coulomb, y se designa por el simbolo C. De aqui quepodamos establecer la siguiente definicion: el coulom b es la carga que, colocadaa un m elro de olra carga iqua! en el vacio, la repele con LIna f uer~a de 8,9874 X 109newtons. La formula (14.3) es valida solamente para dos particulas cargadas enel vacio; 0 sea, para dos particulas cargadas en ausencia de toda otra carga 0materia (ver seccion 16.6). Observese que, de acuerdo con la ec. (14.2), expre-samos K; en N m2 C-2 a m" kg S-2 C-2.Por razones practicas y de calculo numerico es mas conveniente expresar K;

    en la forma

    (14.3)

    La inierac cion elec irosiatica e ntre dos p articulas ca rg adas e s: pro-porcional a sus cargas e inuersam enle proporcional al cuadradode la disiancia entre elias y su diteccion es sequn la" recta quelas une .

    Esto puede expresarse maternaticamente por

    donde r es la distancia entre las dos cargas q y q' , F es la fuerza que actua sobrecada carga y K; es una constante a determinar de acuerdo COli nuestra eleccionde unidades. Esta ley es muy semejante a la ley de interaccion gravitational.Por consiguiente, podemos aplicar aqui muchos resultados rnatematicos que -de-mostramos en el capitulo 13 simplemente reemplazando ymm' por Kiqq':Podemos experimentalmente verificar la ley de la proporcionalidad inversa

    del cuadrado de la distancia midiendo las fuerzas entre dos cargas dadas colo-cadas a distancias distintas. Una posible disposicion experimental se ha indicadoen la fig. 14-5 parecida a la balanza de torsion de Cavendish de la figura 13-3..La fuerza F entre la carga en B y la carga en D se encuentra midiendo el an-gulo e segun el cual la fibra DC rota para restablecer el equilibrio.

    La constante K; en la ee. (14.2) es semejanteala constante y en la ec. (13.1). Pero en el capi-tulo 13 las unidades de masa, distaneia y fuerzaestaban ya definidas y el valor de y se determineexperimentalmente. En el presente caso, sin em-bargo, aunque las unidades de fuerza y distanciahan sido ya definidas, la unidad de carga no seha definido todavia (la definicion dada en laseccion 2.3 fue solo preliminar). Si hacemos unaproposicion definida aeerea de la unidad de car-ga, entonces podemos determinar K; experimen-talmente. Sin embargo, proeederemos en sentidoinverso y asignando a K; un valor conveniente,fijamos, de este modo, la unidad de carga. Adop-taremos este segundo metoda y, usando el siste-ma MKSC establecemos el valor numerico de K;

    qq'F=Ke-2-, r

    TFig. 14-5. Balanza de tor-sion de Cavendish para veri-ficar la ley de la interaccionelectrica entre dos cargas.

    (14.2) 1,= -4--7tEodonde la nueva constante EO se llama p er mit iv id ad d el v ac io .valor asignado a Ke, su valor es

    (14.4)De aeuerdo con el

    a(14.5)

    Por 10 tanto escribiremos la ee. (14.3) en la formaF - _ _ _ ! j ! { _ .- 47 tEor2

    Cuaudo usemos Ia ec. (14.6) debemos incluir los signos de las ea:~as q y q',Un valor ncgativo para F corresponde a atraccion y un valor POSltlVO corres-ponde a repulsion.

    (14.6)

    EJEMPIJO 14.1. Dada 1a dis poslcicn de car gas de la fig. 14-6, donde ql =+1,5 X10-3 C, q2 = - 0,50 X 10-3 C, q3 = 0,20 X "10-3 C, Y AC = 1,2 m, BC = 0,50 m,hallar la fuerza resultante sobre la carga q3'Soluci6n: La fuerza F; entre ql y q3 es de repulsion, mientras que la fuerza F2 entreq2 y q3 es de atraccion, Sus respeetivos valores, usando la ee. (14.6), son

    F - _!lfb_ =1 9 X 103 N,I - 47 tEori " 'Luego la fuerza result ante es

    F=V F i + F: =4,06 x 103 N.,. La elecci6n de este valor particular para 1(. se expl icara en la secc ion 15.0.

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    46 2 Inleracci6n eiectrica (14.4 14.4) Campo elecirico 46 3Escribamos la ec. (14.6) en la forma F=l(q/4nEor2). Esto da la fu