Збиркапитања и задатака из физике с практикумом за седми разред основне школе

божидар НиколићСрђан Вербић

7

ПРА

КТИ

КУМ

ЗА

ЛА

БО

РАТО

РИЈС

КЕ

ВЕЖ

БЕ

РЕШ

ЕЊА

ЗА

ДА

ТАК

А

УВОД

Збир ка са др жи пи та ња и за дат ке ко ји илу стру ју гра ди во из уџ бе ни ка. Пи­та ња се од но се на основ не пој мо ве об ра ђе не у уџ бе ни ку, док ре ша ва ње за да та ка под ра зу ме ва и ве шти ну ра чу на ња. Ре ша ва ње за да та ка у фи зи ци ве о ма је ва жно. На тај на чин про ве ра ва се да ли су иде је и пој мо ви об ра­ђе ни у лек ци ја ма уџ бе ни ка уче ни ци ма ја сни, да ли их они раз у ме ју и да ли их мо гу при ме ни ти.

За да ци у збир ци по де ље ни су по те ма ма, а оне се до не кле раз ли ку ју од по гла вља у уџ бе ни ку. Раз ли ка у по де ли гра ди ва ука зу је на то да за дат ке из јед не обла сти у фи зи ци не мо же мо ра ди ти без зна ња о оста лим обла сти ма. Та ко ђе, по је ди ни за да ци мо гу при па да ти гра ди ву раз ли чи тих по гла вља. На при мер, сло же ни за да ци ко ји се од но се на кре та ње под деј ством си ле гра­ви та ци је мо гу јед но став но да се ре ше ако се при ме ни прин цип одр жа ња ме ха нич ке енер ги је, уме сто да се из ра чу на ва ју по ло жај и бр зи на. Та кви за да ци мо гу се ра ди ти и у окви ру по гла вља ко је се од но си на кре та ње под де ло ва њем си ле и у окви ру оног у ко јем се об ра ђу је ме ха нич ка енер ги ја.

У окви ру те ме за да ци су свр ста ни по сло же но сти зах те ва. То ни је увек исто што и те жи на за дат ка. Нај че шће су за да ци све те жи ка ко на пре ду је мо кроз по гла вље у збир ци, али ни је увек та ко. При ли ком са мо стал ног ре ша ва ња за да та ка не мој те се оба зи ра ти на њи хо ву те жи ну. Про бај те да ура ди те сва ки за да так. Ако зах тев за дат ка или на чин на ко ји би смо мо гли да га ре ши мо ни је са свим ја сан, по гле дај те у уџ бе ни ку лек ци ју у ве зи са за дат ком. То нај­че шће по ма же. Ако ни је по мо гло, пи тај те дру га ри цу или дру га, на став ни ка. Про бај те за јед но да ре ши те те за дат ке, раз го ва рај те о њи ма. Док бу де те раз ми шља ли о то ме ка ко да по ста ви те пи та ње, мо же вам па сти на па мет ка ко ће те ре ши ти за да так. Не мој те да се пла ши те да по ста вља те пи та ња – на про тив! Код сва ког за дат ка про бај те да раз у ме те за што је ре ше ње баш та кво ка кво је сте. Ре ше ња у збир ци по гле дај те тек ка да се ствар но по тру­ди те да од го во ри те на пи та ње. Не гле дај те ре ше ња пре не го што уоп ште по ку ша те да ре ши те за да так јер то не ма ни ка квог сми сла. Не по ку ша вај те да за пам ти те ре ше ња – она су мно го ма ње ва жна од иде ја о то ме ка ко се за да так ре ша ва. Се ти те се: основ ни циљ фи зи ке је сте раз у ме ва ње на чи на на ко ји функ ци о ни ше свет око нас, а раз у ме ва ња не ма ако са мо пам ти мо по да та ке. Да би смо би ли си гур ни да ће те раз ми шља ти о про бле му, а не са мо по ку ша ва ти да ис ком би ну је те бро је ве та ко да до би је те тач но ре ше­ње, ми смо у не ке за дат ке ста ви ли и по дат ке ко ји вам ни су по треб ни за њи хо во ре ша ва ње. Са ми про це ни те шта вам је од по да та ка по треб но, а шта ни је. Спо соб ност да то са ми за кљу чи те још је је дан од бит них ис хо да ва шег уче ња фи зи ке.

ЗБИ

РКА

ПИ

ТАЊ

А И

ЗАД

АТА

КА

ПРА

КТИ

КУМ

ЗА Л

АБ

ОРА

ТОРИ

ЈСК

Е ВЕЖ

БЕ

РЕШЕЊ

А ЗА

ДА

ТАК

А

Ре ше ња у збир ци пре све га су су ге сти је за то ка ко да ре ши те за да так или пред ло зи за ту ма че ње ре ше ња. Не би тре ба ло да ре ше ње бу де са мо кључ ко ји би вам го во рио о то ме да је ис пра ван од го вор под а) или под г) или са мо број ко ји тре ба до би ти. На ша иде ја би ла је да вам по не кад ре ше њем за дат ка об ја сни мо фи зи ку ко ја сто ји иза не ке за ни мљи ве по ја ве и да вас под стак не мо на то да са ми про на ђе те још ин те ре сант них по ја ва ко је ће те по ку ша ти да об ја сни те.

По тру ди те се да са мо стал но од го во ри те на што ви ше пи та ња и да ура ди те што ви ше за да та ка. Та ко ће те нај ви ше на у чи ти.

Прак ти кум за ла бо ра то риј ске ве жбе са др жи опи се и упут ства за рад за ве­жбе пред ви ђе не про гра мом. Ра ди лак шег сна ла же ња и да би се јед но став­ни је ура ди ле, ве жбе су по де ље не у основ не ета пе, од но сно у ви ше ма њих за да та ка, ко ји пред ста вља ју ло гич не це ли не. Опис сва ке ве жбе по чи ње спи­ском по треб них уре ђа ја и при бо ра. За тим су да ти пој мо ви ко ји су об ра ђе ни у уџ бе ни ку, а ко јих се тре ба под се ти ти. На кра ју ве ћи не ве жби на ла зе се пи та ња ко ја под сти чу на из во ђе ње за кљу ча ка из до би је них ре зул та та. Пи­та ња су пред ви ђе на за ди ску то ва ње и за јед нич ки рад или рад по гру па ма. Не мој те се бри ну ти ако по сле до бро ура ђе не ве жбе не бу де те зна ли од го­во ре на сва пи та ња. По жељ но је да до њих до ђе те уз по моћ на став ни ка и у ди ску си ји са оста лим уче ни ци ма.

ЗБИРКА ПИТАЊА И ЗАДАТАКА

САДРЖАЈ

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА

ПРАКТИКУМ ЗА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ

5

57

79

4

ЗБИ

РКА

ПИ

ТАЊ

А И

ЗА

ДА

ТАК

АП

РАК

ТИК

УМ З

А Л

АБ

ОРА

ТОРИ

ЈСК

Е В

ЕЖБ

ЕРЕ

ШЕЊ

А З

АД

АТА

КА

4

5

ЗБИ

РКА

ПИ

ТАЊ

А И

ЗАД

АТА

КА

ПРА

КТИ

КУМ

ЗА Л

АБ

ОРА

ТОРИ

ЈСК

Е ВЕЖ

БЕ

РЕШЕЊ

А ЗА

ДА

ТАК

А

5

ЗБИРКАПИТАЊА И ЗАДАТАКА

6

19

25

28

36

48

1. СИЛА И КРЕТАЊЕ

2. КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ

3. СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ

4. РАВНОТЕЖА

5. РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА

6. ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

6

ЗБИ

РКА

ПИ

ТАЊ

А И

ЗА

ДА

ТАК

А

1. СИЛА И КРЕТАЊЕ

ЗБИ

РКА

ПИ

ТАЊ

А И

ЗА

ДА

ТАК

А

Ако тело равномерно убрзава то значи да:

А. да нема убрзања тела

Б. да је убрзање тела константно

В. да је брзина тела константна

Г. да је брзина тела увек позитивна

Израз за убрзање код равномерно убрзаног кретања je a =DtDv .

Шта представља ознака Dv ?

А. брзину до које тело убрзава

Б. тренутну брзину тела

В. средњу брзину тела

Г. промену брзине тела

Која је јединица мере за убрзање?

А. њутн

Б. њутн у секунди

В. метар у секунди

Г. метар у секунди на квадрат

Бицикл сваке секунде повећава своју брзину за 2 метра у секунди. Шта је од наведеног у вези с кретањем бицикла тачно?

А. Средња брзина бицикла је 2 sm .

Б. Убрзање бицикла је 2 sm .

В. Тренутна брзина бицикла је 2 sm .

Г. Убрзање бицикла је 2s2m .

Камион убрзава убрзањем од 3 sm

2. За колико и како му се промени брзина сваке секунде?

Одговор: _______________________

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

ПРА

КТИ

КУМ

ЗА

ЛА

БО

РАТО

РИЈС

КЕ

ВЕЖ

БЕ

РЕШ

ЕЊА

ЗА

ДА

ТАК

А

7

ЗБИ

РКА

ПИ

ТАЊ

А И

ЗАД

АТА

КА

ПРА

КТИ

КУМ

ЗА Л

АБ

ОРА

ТОРИ

ЈСК

Е ВЕЖ

БЕ

РЕШЕЊ

А ЗА

ДА

ТАК

АЗБ

ИРК

А П

ИТА

ЊА

И ЗА

ДА

ТАК

А

Би цикл се кре ће бр зи ном од 36 h

km по пра вој ста зи. За тим по чи ње да убр за ва та ко да му се бр зи на по ве ћа ва за 2 s

m . Ко ли ка је бр зи на би ци кла по сле убр за ва ња?

Од го вор: _______________________

Би цикл се кре ће бр зи ном од 9 sm по пра вој ста зи.

За тим по чи ње да ко чи та ко да му се бр зи на сма њу је за 10,8 hkm .

Ко ли ка је бр зи на би ци кла по сле ко че ња?

Од го вор: _______________________

Ча мац се кре тао кон стант ном бр зи ном, а он да је по чео да убр за ва. То ком убр за ва ња по ве ћао је бр зи ну за 9

hkm . Ко нач на бр зи на му је та да би ла 5 s

m . Ко ли ка је би ла бр зи на чам ца док се кре тао кон стант ном бр зи ном?

Од го вор: _______________________

Два са о бра ћај ца ме ре бр зи ну ауто мо би ла у пра вој ули ци. Је дан се на ла зи на по чет ку, а дру ги на кра ју ули це. Пр ви је јед ном ауто мо би лу из ме рио бр зи ну од 12,5 s

m , а дру ги истом ауто мо би лу на кра ју ули це бр зи ну од 55 hkm .

Да ли је ауто мо бил убр зао или ус по рио?

Од го вор: _______________________

Дво ји ца во за ча при ме ти ла су са о бра ћај це ко ји су ме ри ли бр зи ну ауто мо би ла, па су по че ла да ко че. Је дан се кре тао бр зи ном од 75 h

km и сма њио ју је на 15 sm ,

а дру ги се кре тао бр зи ном од 21 sm и сма њио ју је на 50 h

km . Ко ји је ауто мо бил ви ше сма њио бр зи ну?

Од го вор: _______________________

Мо же ли те ло ко је се кре ће бр зи ном од 1 sm тре нут но да про ме ни бр зи ну на 2 s

m ? Об ја сни.

Од го вор: _______________________

1.6

1.7

1.8

1.9

1.10

1.11

8

ЗБИ

РКА

ПИ

ТАЊ

А И

ЗА

ДА

ТАК

АРЕ

ШЕЊ

А З

АД

АТА

КА

1.14

ПРА

КТИ

КУМ

ЗА

ЛА

БО

РАТО

РИЈС

КЕ

ВЕЖ

БЕ

Тр ка чу ко ји кре ће из ми ро ва ња по треб не су че ти ри се кун де да до стиг не бр зи ну од осам ме та ра у се кун ди. Ко ли ко је убр за ње тог тр ка ча?

A. 0,5 2s2m

Б. 2,0 2s2m

B. 9,81 2s2m

Г. 32 2s2m

Ауто мо бил је кре нуо из ми ро ва ња и за 2,5 се кун ди до сти гао је бр зи ну од 10 sm .

Ако прет по ста ви мо да је убр за ње ауто мо би ла би ло кон стант но, ко ли ко је би ло то убр за ње?

Од го вор: _______________________

Ауто мо бил кре ће из ми ро ва ња низ бр до, с кон стант ним убр за њем од 5 sm

2 . По сле пет се кун ди ауто мо бил сти же у рав ни цу. Ко ли ка је та да ње го ва бр зи на?

A. 1 2 sm

Б. 12,5 2 sm

B. 25 2 sm

Г. 50 2 sm

Тр кач ула зи на прав део ста зе, пре ци ља, бр зи ном од 25,2 hkm .

Та да по чи ње да убр за ва убр за њем од 0,2 sm

2 и убр за ње му се не ме ња све до ци ља. Од по чет ка убр за ва ња до ци ља тре ба му 10 се кун ди. Ко ли ка је бр зи на тр ка ча при про ла ску кроз циљ?

Од го вор: _______________________

Ко ли ко је вре ме на по треб но те лу да убр за од vпочетно= 0,5 sm до vкрајње = 3,5 s

m са убр за њем a = 2 s

m2 ?

Од го вор: _______________________

1.12

1.13

1.15

1.16

9

ЗБИ

РКА

ПИ

ТАЊ

А И

ЗАД

АТА

КА

ПРА

КТИ

КУМ

ЗА Л

АБ

ОРА

ТОРИ

ЈСК

Е ВЕЖ

БЕ

РЕШЕЊ

А ЗА

ДА

ТАК

А

1.17

1.18

1.19

Ауто мо бил и воз кре ћу из ми ро ва ња. То ком 15 се кун ди ауто мо бил убр за ва убр за њем a = 2 s

m2 . Воз за је дан ми нут убр за ва до бр зи не од 86,4

hkm .

Ко је во зи ло на кра ју има ве ћу бр зи ну? Ко је је во зи ло има ло ве ће убр за ње?

Од го вор: _______________________

Ко ли ца се кре ћу по пра вој ли ни ји и рав но мер но убр за ва ју убр за њем од 1 sm

2 током две се кун де. Ко ја нам је до дат на ин фор ма ци ја по треб на да би смо од ре ди ли ра сто ја ње ко је су ко ли ца пре шла то ком те две се кун де?

А. ко е фи ци јент тре ња

Б. ма са ко ли ца

В. укуп на си ла ко ја де лу је на ко ли ца

Г. по чет на бр зи на ко ли ца

Из мо то ра ауто мо би ла ка пље уље у јед на ким вре мен ским раз ма ци ма. Ка да се ауто мо бил кре ће, иза ње га на пу ту оста је низ ма лих ма сних мр ља. Ко ји од при ка за них ди ја гра ма пред ста вља траг ауто мо би ла ко ји успо ра ва?

А. Почетак Крај

Г. Почетак Крај

В. Почетак Крај

Б. Почетак Крај

10

ЗБИ

РКА

ПИ

ТАЊ

А И

ЗА

ДА

ТАК

А

На пут рав но мер но па да ју ка пи уља из мо то ра ауто мо би ла. Ра сто ја ња из ме ђу уза стоп них мр ља ко је оста ју на пу ту из но се се дам ме та ра, шест ме та ра, пет ме та ра и че ти ри ме тра. Вре ме из ме ђу па да ња две уза стоп не ка пи је 0,5 се кун ди. Ко ли ко је би ло убр за ње ауто мо би ла из ме ђу пр ве и по след ње мр ље?

Од го вор: _______________________

Ко ја је од на ве де них си ту а ци ја не мо гу ћа?

А. Те ло има бр зи ну ну ла и убр за ње раз ли чи то од ну ле.

Б. Те ло има убр за ње ну ла и бр зи ну раз ли чи ту од ну ле.

В. Те ло има кон стант но убр за ње и про мен љи ву бр зи ну.

Г. Те ло има кон стант ну бр зи ну и про мен љи во убр за ње

Де чак во зи би цикл кон стант ном бр зи ном од 7 sm . За тим по чи ње да ко чи кон стант ним

убр за њем 0,7 sm

2 . Ко ли ко је вре ме на по треб но де ча ку да се за у ста ви?

Од го вор: _______________________

Ко ли ко је вре ме на по треб но мо то ци клу да убр за од 20 sm до 27 s

m са стал ним убр за њем 2,8 s

m2 ?

А. 2,0 s

Б. 2,5 s

В. 2,7 s

Г. 2,8 s

Ауто бус се кре ће рав но мер но пра во ли ниј ски. За тим по чи ње да убр за ва с кон стант ним убр за њем од 1,2 s

m2 . По сле де сет се кун ди до сти гао је бр зи ну од 20 s

m . Ко ли ка је би ла бр зи на ауто бу са док се кре тао рав но мер но пра во ли ниј ски?

Од го вор: _______________________

Ко ли ки пут пре ла зи ауто мо бил за шест се кун ди с по чет ном бр зи ном од 2 sm

и убр за њем 2 sm

2 у сме ру кре та ња?

А. 12 m

Б. 24 m

В. 36 m

Г. 48 m

1.20

1.21

1.22

1.23

1.24

1.25

ПРА

КТИ

КУМ

ЗА

ЛА

БО

РАТО

РИЈС

КЕ

ВЕЖ

БЕ

РЕШ

ЕЊА

ЗА

ДА

ТАК

А

11

ЗБИ

РКА

ПИ

ТАЊ

А И

ЗАД

АТА

КА

ПРА

КТИ

КУМ

ЗА Л

АБ

ОРА

ТОРИ

ЈСК

Е ВЕЖ

БЕ

РЕШЕЊ

А ЗА

ДА

ТАК

А

Ка ми он се кре ће рав но мер но пра во ли ниј ски и бр зи ном од 15 sm про ла зи по ред

ауто мо би ла ко ји сто ји на се ма фо ру. У том тре нут ку ауто мо бил кре ће са убр за њем од 3 sm

2 . Ко ли ко је вре ме на по треб но ауто мо би лу да стиг не ка ми он?

А. 5 s

Б. 10 s

В. 15 s

Г. 20 s

Ауто мо бил се кре ће пра во ли ниј ски бр зи ном v0 = 18 sm . За тим по чи ње да ко чи

убр за њем a = 1,5 sm

2 , све док му бр зи на не по ста не v = 9 sm .

Ко ли ки пут ауто мо бил пре ђе то ком ко че ња?

Од го вор: _______________________

Сли ка при ка зу је ауто мо бил ко ји успо ра ва.

Ауто мо бил се кре тао бр зи ном v0 = 15 sm пре не го што је по чео да успо ра ва.

На кон то га он успо ра ва убр за њем a = 5 sm

2 . Ко ли ко је вре ме на по треб но да ауто мо бил сма њи бр зи ну на 5 s

m ?

А. 2 s

Б. 3 s

В. 4 s

Г. 5 s

Че му је јед на ка сред ња бр зи на те ла код рав но мер но убр за ног кре та ња?

А. тре нут ној бр зи ни на по чет ку кре та ња

Б. тре нут ној бр зи ни на по ло ви ни пре ђе ног пу та

В. тре нут ној бр зи ни на по ло ви ни вре мен ског ин тер ва ла

Г. тре нут ној бр зи ни на кра ју пу та

1.26

1.27

1.28

1.29

a = 5 sm

2

v0 = 15 sm

12

Сприн тер кре ће из ми ро ва ња и убр за ва с кон стант ним убр за њем то ком пр вих 50 ме та ра тр ке, а он да на ста вља да тр чи кон стант ном бр зи ном још 50 ме та ра. Ако сприн тер 100 ме та ра ис тр чи за 10 се кун ди, ко ли ка је ње го ва тре нут на бр зи на при про ла ску кроз циљ?

Од го вор: _______________________

Би ци кли ста во зи би цикл кон стант ном бр зи ном v0 = 2 sm . За тим на и ла зи на бла гу

па ди ну, а убр за ње му је то ком спу шта ња кон стант но и из но си a = 1 sm

2 . У под нож ју па ди не бр зи на би ци кла би ла је v = 10 s

m . Ко ли ки је пут пре шао би цикл низ па ди ну?

Од го вор: _______________________

Ако иста си ла де лу је на два те ла раз ли чи те ма се, ко је ће те ло има ти ве ће убр за ње?

А. те ло ма ње ма се

Б. те ло ве ће ма се

В. те ло ко је је на по чет ку има ло ма њу бр зи ну

Г. те ло ко је је на по чет ку има ло ве ћу бр зи ну

Иста си ла де лу је на два те ла и да је им раз ли чи та убр за ња. Ка кве су ма се та два те ла?

А. Mасе те ла су исте по што је си ла иста.

Б. Mасе те ла су раз ли чи те и ве ћу ма су има те ло с ма њим убр за њем.

В. Mасе те ла су раз ли чи те и ве ћу ма су има те ло с ве ћим убр за њем.

Г. Mасе те ла су раз ли чи те и ве ћу ма су има те ло ко је је има ло ве ћу бр зи ну на по чет ку.

Д. Mасе те ла су раз ли чи те и ве ћу ма су има те ло ко је је има ло ма њу бр зи ну на по чет ку.

Ко јој си ли од го ва ра ин тен зи тет од јед ног њут на?

А. си ли Зе мљи не те же ко ја де лу је на ма су 1 kg

Б. си ли ко ја 1 kg убр за ва убр за њем од 12s2m

В. си ли ко ја 1 kg убр за ва убр за њем од 9,812s2m

Г. си ли ко ја 9,81 kg убр за ва убр за њем од 12s2m

1.30

1.31

1.32

1.33

1.34

ПРА

КТИ

КУМ

ЗА

ЛА

БО

РАТО

РИЈС

КЕ

ВЕЖ

БЕ

РЕШ

ЕЊА

ЗА

ДА

ТАК

АЗБ

ИРК

А П

ИТА

ЊА

И З

АД

АТА

КА

ЗБИ

РКА

ПИ

ТАЊ

А И

ЗАД

АТА

КА

ПРА

КТИ

КУМ

ЗА Л

АБ

ОРА

ТОРИ

ЈСК

Е ВЕЖ

БЕ

РЕШЕЊ

А ЗА

ДА

ТАК

А

13

Че му је јед на ко kgN ?

А. s2

Б. 2s2m

В. kg

Г. skg

2

Че му је јед на ко mN ?

А. s2

Б. 2s2m

В. kg

Г. skg

2

Ауто мо бил ма се m = 1 500 kg кре ће се 2 sm брже сва ке се кун де.

Ко ли ки је ин тен зи тет си ле ко ја де лу је на ауто мо бил?

А. 750 N

Б. 1 500 N

В. 3 000 N

Г. 6 000 N

Ко ли ки је ин тен зи тет си ле ко ја де лу је на ауто мо бил ма се 1 000 ки ло гра ма та ко да ауто мо бил из ста ња ми ро ва ња убр за до 15 ме та ра у се кун ди за пет се кун ди?

А. 3 000 N

Б. 10 000 N

В. 15 000 N

Г. 30 000 N

Си ла F де лу је на пра зна ко ли ца ма се m и убр за ва их убр за њем a. Ако у ко ли ца упад не ка мен ма се m и та ко удво стру чи ма су ко ли ца, шта ће се до го ди ти?

А. Си ла ће би ти два пу та ве ћа.

Б. Си ла ће би ти два пу та ма ња.

В. Убр за ње ће би ти два пу та ве ће.

Г. Убр за ње ће би ти два пу та ма ње.

1.35

1.36

1.37

1.38

1.39

14

ЗБИ

РКА

ПИ

ТАЊ

А И

ЗА

ДА

ТАК

АРЕ

ШЕЊ

А З

АД

АТА

КА

ЗБИ

РКА

ПИ

ТАЊ

А И

ЗА

ДА

ТАК

А

Ауто мо бил ма се 1 000 ки ло гра ма кре ће се бр зи ном од 20 ме та ра у се кун ди. При ко че њу си ла тре ња де лу је на ауто мо бил и за у ста вља га по сле пре ђе них 20 ме та ра. Ко ли ка би тре ба ло да бу де си ла па да се ауто мо бил за у ста ви по сле пре ђе них 10 ме та ра?

А. 1,4 пу та ве ћа

Б. два пу та ве ћа

В. 2,5 пу та ве ћа

Г. че ти ри пу та ве ћа

Те ло се кре ће дуж пра ве ли ни је. На сли ци је при ка за на уда ље ност те ла од по чет ног по ло жа ја у за ви сно сти од вре ме на.Ко ли ки пут пре ђе то те ло за осам се кун ди?

А. 20 ме та ра

Б. 60 ме та ра

В. 80 ме та ра

Г. 100 ме та ра

x [m]

Ауто мо бил се кре ће дуж пра вог пу та. По да ци у та бе ли пред ста вља ју уда ље ност ауто мо би ла од ме ста с ко јег је кре нуо.

Време [s] Положај [m]

0 7510 12520 17530 22540 275

а) На осно ву по да та ка из та бе ле на цр тај гра фик по ло жа ја ауто мо би ла у за ви сно сти од вре ме на и обе ле жи на гра фи ку све оно што је нео п ход но.

б) На осно ву по да та ка из та бе ле од ре ди сред њу бр зи ну ауто мо би ла за све вре ме кре та ња, то јест од 0 до 40 s.

Од го вор: _______________________

1.40

1.41

1.42

ПРА

КТИ

КУМ

ЗА

ЛА

БО

РАТО

РИЈС

КЕ

ВЕЖ

БЕ

15

ЗБИ

РКА

ПИ

ТАЊ

А И

ЗАД

АТА

КА

ПРА

КТИ

КУМ

ЗА Л

АБ

ОРА

ТОРИ

ЈСК

Е ВЕЖ

БЕ

РЕШЕЊ

А ЗА

ДА

ТАК

АЗБ

ИРК

А П

ИТА

ЊА

И ЗА

ДА

ТАК

А

Те ло се кре ће пра во ли ниј ски. На сли ци је при ка за на за ви сност по ло жа ја те ла од вре ме на. Ка кво је убр за ње те ла то ком кре та ња при ка за ног на сли ци?

А. јед на ко ну ли

Б. кон стант но али раз ли чи то од ну ле

В. по зи тив но

Г. не га тив но

Пас ју ри за ба че ним шта пом, хва та га и вра ћа се на зад. Гра фик при ка зу је ка ко уда ље ност пса од по чет ног по ло жа ја за ви си од врeмена. Ко ли ка је би ла сред ња бр зи на пса док се вра ћао на зад?

А. 1,75 2 sm

Б. 3,5 2 sm

В. 5 2 sm

Г. 6 2 sm

s

На сли ци је при ка за на бр зи на кре та ња те ла то ком 3,5 се кун де кре та ња. Ко ли ко је би ло убр за ње те ла у том вре мен ском ин тер ва лу?

1.43

1.44

1.45

Од го вор: _______________________

16

ЗБИ

РКА

ПИ

ТАЊ

А И

ЗА

ДА

ТАК

АРЕ

ШЕЊ

А З

АД

АТА

КА

16

На гра фи ку је пред ста вље на за ви сност бр зи не од про те клог вре ме на за те ло ко је се кре ће дуж пра ве ли ни је. Ко ли ки пут пре ђе те ло за пр ве че ти ри се кун де кре та ња?

А. 10 m

Б. 20 m

В. 25 m

Г. 40 m

v [ ]

Ауто мо бил се кре ће по пра вом пу ту. Гра фик при ка зу је за ви сност бр зи не ауто мо би ла од вре ме на.Ко ли ки је укуп ни пут ко ји је ауто мо бил пре шао до тре нут ка у ко јем се за у ста вио?

Би цикл је кре нуо из ми ро ва ња и кре тао се пра во ли ниј ски 50 се кун ди. На гра фи ку је при ка за на за ви сност ње го вог убр за ња од вре ме на. На осно ву тог гра фи ка ски ци рај гра фик за ви сно сти бр зи не од вре ме на. УПУТ СТВО: За сва ки од три ин тер ва ла тре ба из ра чу на ти тре нут ну бр зи ну на по чет ку и на кра ју ин тер ва ла. Имај те у ви ду то да је бр зи на на кра ју јед ног ин тер ва ла јед на ка бр зи ни на по чет ку сле де ћег.

1.46

1.47

1.48

ПРА

КТИ

КУМ

ЗА

ЛА

БО

РАТО

РИЈС

КЕ

ВЕЖ

БЕ

Од го вор: _______________________

Од го вор: _______________________

17

ЗБИ

РКА

ПИ

ТАЊ

А И

ЗАД

АТА

КА

ПРА

КТИ

КУМ

ЗА Л

АБ

ОРА

ТОРИ

ЈСК

Е ВЕЖ

БЕ

РЕШЕЊ

А ЗА

ДА

ТАК

А

17

Шта се од на ве де ног си гур но ме ња док лоп та убр за ва?

А. ма са лоп те

Б. инерт ност лоп те

В. бр зи на лоп те

Г. си ла ко ја де лу је на лоп ту

Де вој чи ца те жи не 400 њут на сто ји на бе тон ском мо лу и си лом од 100 њут на гу ра од оба ле ча мац те жи не 10 000 њут на. Ко ли ком си лом ча мац де лу је на де вој чи цу?

А. 25 N

Б. 100 N

В. 400 N

Г. 10 000 N

Ђор ђе је стао на кућ ну ва гу, а за тим је ла га но од ско чио да би ви део шта ва га за и ста ме ри. Шта ва га по ка зу је док он сто ји на њој, док се при пре ма да ско чи и, ко нач но, ка да од ска че од ва ге?

А. Ка заљ ка се не по ме ра све док је Ђор ђе у кон так ту с ва гом.

Б. Ка заљ ка пр во по ка зу је ве ћу вред ност, а за тим ма њу

док се Ђор ђе спу шта и спре ма за скок.

В. Ка заљ ка по ка зу је ве ћу вред ност све вре ме док је Ђор ђе

у кон так ту с ва гом.

Г. Ка заљ ка пр во по ка зу је ма њу, а за тим ве ћу вред ност

док се Ђор ђе спу шта и спре ма за скок.

Си ла F1 = 5 N гу ра те ло ма се 10 ки ло гра ма на де сно. Исто вре ме но си ла F2 = 15 N гу ра то те ло на ле во. Ка ко те ло убр за ва?

А. 0,3 2s2m нале во

Б. 0,5 2s2m нале во

В. 1 2s2m нале во

Г. 1,5 2s2m нале во

1.49

1.50

1.51

1.52

18

ЗБИ

РКА

ПИ

ТАЊ

А И

ЗА

ДА

ТАК

АП

РАК

ТИК

УМ З

А Л

АБ

ОРА

ТОРИ

ЈСК

Е В

ЕЖБ

ЕРЕ

ШЕЊ

А З

АД

АТА

КА

18

Си ла F1 = 15 N гу ра те ло ма се 10 ки ло гра ма на де сно. Исто вре ме но си ла F2 = 15 N гу ра то те ло на ле во. Ка ко те ло убр за ва?

А. 1,5 2s2m нале во

Б. 1,5 2s2m наде сно

В. 0 2s2m

Г. 3 2s2m нале во

Д. 3 2s2m наде сно

На глат кој под ло зи ле жи ква дар ма се два ки ло гра ма. На ње га исто вре ме но де лу ју две си ле, као што је при ка за но на ди ја гра му.Колико је убрзање тог квадра?

А. 1,5 2s2m наде сно

Б. 2,5 2s2m нале во

В. 2,5 2s2m наде сно

Г. 4,0 2s2m нале во

1.53

1.54

F1 = 8 N

2 kg

F2 = 3 N

ЗБИ

РКА

ПИ

ТАЊ

А И

ЗА

ДА

ТАК

А

19

ПРА

КТИ

КУМ

ЗА Л

АБ

ОРА

ТОРИ

ЈСК

Е ВЕЖ

БЕ

РЕШЕЊ

А ЗА

ДА

ТАК

АЗБ

ИРК

А П

ИТА

ЊА

И ЗА

ДА

ТАК

А

На пла не ти Х те ло ма се 0,1 kg сло бод но па да са убр за њем од 12 sm

2 . Ко ли ко би би ло убр за ње ко јим те ло па да ка да би ње го ва ма са би ла 0,2 kg?

Од го вор: _______________________

Ко ко сов орах па да с вр ха др ве та. Ко ли ки пут орах пре ла зи у пр вој се кун ди па да?

А. 5 m

Б. 10 m

В. 15 m

Г. 20 m

Ле де ни ца па да с кро ва чи ја је ви си на 20 ме та ра. Ко ли ка је бр зи на ле де ни це при уда ру у тло?

А. 5 2 sm

Б. 10 2 sm

В. 15 2 sm

Г. 20 2 sm

Те ло ко је је ми ро ва ло по чи ње да па да сло бод но. Ко ји је од на ве де них ис ка за у ве зи с па дом тог те ла та чан?

А. Сред ња бр зи на те ла у пр вој се кун ди па да из но си при бли жно 5 2 sm .

Б. Убр за ње те ла ме ња се за 10 2s2m сва ке се кун де.

В. Те ло па да 10 ме та ра у пр вој се кун ди.

Г. Убр за ње те ла сра змер но је ње го вој ма си.

Сак си ја је с те ра се па да ла че ти ри се кун де до уда ра у тло. На ко јој се ви си ни на ла зи те ра са?

А. 80 m

Б. 98 m

В. 112 m

Г. 124 m

2. КРЕ ТА ЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈ СТВОМ СИ ЛЕ ЗЕ МЉИ НЕ ТЕ ЖЕ

2.1

2.2

2.3

2.4

2.5

20

ЗБИ

РКА

ПИ

ТАЊ

А И

ЗА

ДА

ТАК

А

Ја бу ка па да с гра не ко ја се на ла зи на ви си ни од че ти ри ме тра и уда ра у тло бр зи ном v. Ко ли ка је сред ња бр зи на ја бу ке на том пу ту?

А. 2v

Б. 4v

В. 4 v

Г. 2 v

Кли кер па да на зе мљу с ви си не h = 1,25 m. Ко ли ки пут пре ла зи кли кер у то ку по след ње де се тин ке па да?

Од го вор: _______________________

Из ра чу нај пут ко ји те ло при сло бод ном па ду пре ђе за јед ну се кун ду, две се кун де, три се кун де итд. Упи ши ре зул та те у та бе лу.

Одговор:

време падања 1 секунда 2 секунде 3 секунде 4 секунде 5 секунди

пређени пут [m]

Из ра чу нај пут ко ји те ло при сло бод ном па ду пре ла зи у пр вој, дру гој … пе тој се кун ди па да. Упи ши ре зул та те у та бе лу и про ди ску туј о ре ше њи ма са оста лим уче ни ци ма и на став ни ком.

Од го вор:

редни број секунде 1. секунда 2. секунда 3. секунда 4. секунда 5. секунда

пређени пут [m]

С вр ха згра де ба че на је лоп та вер ти кал но на до ле бр зи ном од 5 sm .

Ако је згра да ви со ка 30 ме та ра, ко ли ка је бр зи на лоп те у тре нут ку уда ра у зе мљу?

Од го вор: _______________________

Ко ли ко је вре ме па да ња лоп те из прет ход ног за дат ка?

Од го вор: _______________________

2.6

2.7

2.8

2.9

2.10

2.11

ПРА

КТИ

КУМ

ЗА

ЛА

БО

РАТО

РИЈС

КЕ

ВЕЖ

БЕ

РЕШ

ЕЊА

ЗА

ДА

ТАК

А

21

ЗБИ

РКА

ПИ

ТАЊ

А И

ЗАД

АТА

КА

ПРА

КТИ

КУМ

ЗА Л

АБ

ОРА

ТОРИ

ЈСК

Е ВЕЖ

БЕ

РЕШЕЊ

А ЗА

ДА

ТАК

А

2.13

2.14

2.15

2.16

2.17

2.12 Лоп та је ба че на вер ти кал но на ни же с тор ња бр зи ном од 10 sm .

Ко ли ка је ви си на тор ња ако је лоп та уда ри ла у зе мљу бр зи ном од 40 sm ?

Од го вор: _______________________

Лоп та је ба че на вер ти кал но на ни же с тор ња ви си не 40 ме та ра. Ко ли ка је би ла по чет на бр зи на лоп те ако је у зе мљу уда ри ла бр зи ном од 30 s

m ?

Од го вор: _______________________

С вр ха згра де ба че на је лоп та на до ле. Она је у дру гој се кун ди па да пре шла два пу та ве ћи пут не го у пр вој се кун ди. Ко ли ка је би ла по чет на бр зи на лоп те?

Од го вор: _______________________

На сли ци су при ка за не за ви сно сти бр зи не те ла од вре ме на за че ти ри на чи на кре та ња. Ко ји гра фик од го ва ра кре та њу про тив град не ра ке те ис па ље не увис?

v [ ]

t [ ] t [ ] t [ ] t [ ]

v [ ]v [ ]v [ ]

A Б В Г

Ра ке та је ис па ље на вер ти кал но на ви ше с по вр ши не Зе мље бр зи ном од 50 sm .

На ко јој ће се ви си ни из над тла на ла зи ти ра ке та по сле јед не се кун де?

А. 40 m

Б. 45 m

В. 50 m

Г. 55 m

Ра ке та је лан си ра на вер ти кал но на ви ше с по вр ши не Зе мље бр зи ном од 50 sm .

Ко ли ка је нај ве ћа ви си на на ко ју ће сти ћи ра ке та?

Од го вор: _______________________

22

ЗБИ

РКА

ПИ

ТАЊ

А И

ЗА

ДА

ТАК

АП

РАК

ТИК

УМ З

А Л

АБ

ОРА

ТОРИ

ЈСК

Е В

ЕЖБ

Е

Ра ке та је лан си ра на вер ти кал но на ви ше с по вр ши не Зе мље бр зи ном од 50 sm .

За ко је ће вре ме ра ке та сти ћи до нај ви ше тач ке?

Од го вор: _______________________

Пе тар је де га жи рао лоп ту вер ти кал но на ви ше. Ко ли ка је би ла по чет на бр зи на лоп те ако је лоп та сти гла до ви си не од 20 ме та ра?

Од го вор: _______________________

Ми лан је ба цио ко мад кре де вер ти кал но увис и ухва тио је у па ду ка да је би ла на ис тој ви си ни с ко је је ба че на увис. Од лу чи ли смо да се по ло жај кре де ме ри од ме ста на ко јем је на пу сти ла ру ку и да је по зи ти ван смер кре та ња на го ре.а) Ко је вред но сти има ју по ло жај и бр зи на док се кре да кре ће на ви ше?

(По зи тив не вред но сти смо обе ле жи ли са +, а не га тив не са –.)

Положај Брзина

А + +Б + –В – +Г – –

б) Које вредности имају положај и брзина док се креда креће наниже?

Положај Брзина

А + +Б + –В – +Г – –

Де чак је ба цио лоп ту вер ти кал но увис и ухва тио је при па ду. Кре та ње лоп те сни мље но је по мо ћу ка ме ре и ком пју те ра. Ком пју тер је по том при ка зао не ко ли ко гра фи ка.

2.18

2.19

2.20

2.21

РЕШ

ЕЊА

ЗА

ДА

ТАК

А

А Б В Г Д

23

ЗБИ

РКА

ПИ

ТАЊ

А И

ЗАД

АТА

КА

ПРА

КТИ

КУМ

ЗА Л

АБ

ОРА

ТОРИ

ЈСК

Е ВЕЖ

БЕ

РЕШЕЊ

А ЗА

ДА

ТАК

А

a) Ко ји од по ну ђе них гра фи ка на нај бо љи на чин пред ста вља за ви сност по ло жа ја лоп те од вре ме на?

Од го вор: _______________________

б) Ко ји од по ну ђе них гра фи ка на нај бо љи на чин пред ста вља за ви сност ин тен зи те та бр зи не лоп те од вре ме на?

Од го вор: _______________________

Ра ке та ко ја је до сти гла мак си мал ну ви си ну по че ла је да па да. Да би сти гла до зе мље, по треб но јој је пет се кун ди. Ко ли ка је при бли жно мак си мал на ви си на до ко је је ра ке та сти гла?

А. 50 ме та ра

Б. 100 ме та ра

В. 125 ме та ра

Г. 250 ме та ра

Стре ла је из ба че на на ви ше бр зи ном од 20 ме та ра у се кун ди. Ко ли ко је вре ме на по треб но да стре ла про ме ни смер кре та ња и до стиг не бр зи ну од 20 ме та ра у се кун ди на до ле?

Од го вор: _______________________

Па до бра нац па да из ави о на, с ви си не од два ки ло ме тра. Пр ви ки ло ме тар па до бра нац па да сло бод но, а за тим отва ра па до бран. Ко ли ко вре ме на па до бра нац про во ди у сло бод ном па ду?

Од го вор: _______________________

Бес те жин ско ста ње мо же да се си му ли ра у ави о ну ко ји ис кљу чу је мо то ре и сло бод но па да с ви си не од 11 km на ви си ну од 8 km из над тла. Ко ли ко вре ме на пут ни ци у та квом ави о ну осе ћа ју бес те жин ско ста ње?

Од го вор: _______________________

Ку ти ју ма се m = 50 ки ло гра ма с по вр ши не Зе мље на ви ше ву че кон стант на си ла F = 600 N. Ко ли ко је вре ме на по треб но да се ку ти ја по диг не за че ти ри ме тра?

Од го вор: _______________________

2.22

2.23

2.24

2.25

2.26

24

ЗБИ

РКА

ПИ

ТАЊ

А И

ЗА

ДА

ТАК

АП

РАК

ТИК

УМ З

А Л

АБ

ОРА

ТОРИ

ЈСК

Е В

ЕЖБ

ЕРЕ

ШЕЊ

А З

АД

АТА

КА

Те лу ма се m из ме ре на је те жи на на по вр ши ни че ти ри раз ли чи те пла не те. Те жи не се раз ли ку ју због то га што је гра ви та ци о но убр за ње на тим пла не та ма раз ли чи то. На осно ву по да та ка из та бе ле од ре ди ма су m и из ра чу нај по дат ке озна че не зна ком пи та ња у та бе ли.

планетагравитационо убрзање

на површини планете s2m

8 Bтежина тела [N]

Меркур ? 16,1

Венера 8,87 39,9

Земља 9,81 ?

Марс 3,77 17,0

2.27

25

ПРА

КТИ

КУМ

ЗА Л

АБ

ОРА

ТОРИ

ЈСК

Е ВЕЖ

БЕ

РЕШЕЊ

А ЗА

ДА

ТАК

АЗБ

ИРК

А П

ИТА

ЊА

И ЗА

ДА

ТАК

А

Ци гла кли зи по хо ри зон тал ној под ло зи. Шта ће од на ве де ног по ве ћа ти ин тен зи тет си ле тре ња ко ја де лу је на ци глу?

А. ста вља ње још јед не ци гле на пр ву ци глу

Б. сма ње ње по вр ши не кон так та ци гле и под ло ге

В. по ве ћа ње по вр ши не кон так та ци гле и под ло ге

Г. сма ње ње ма се ци гле

Од ко је од на ве де них ве ли чи на не за ви си си ла тре ња при ли ком кли за ња те ла по под ло зи?

А. од ма те ри ја ла од ко јег је на пра вље но те ло

Б. од ма те ри ја ла од ко јег је на пра вље на под ло га

В. од си ле ко јом те ло де лу је на под ло гу

Г. од ве ли чи не до дир не по вр ши не из ме ђу те ла и под ло ге

На сли ци је при ка зан гра нит ни блок ко ји се под деј ством си ле гу ра ња кре ће по по ду кон стант ном бр зи ном. Ко је ве ли чи не тре ба да нам бу ду по зна те да би смо од ре ди ли ко е фи ци јент тре ња из ме ђу по да и гра нит ног бло ка?

А. бр зи на кре та ња бло ка и гра ви та ци о но убр за ње

Б. ма са и бр зи на кре та ња бло ка

В. си ла тре ња и бр зи на кре та ња бло ка

Г. си ла гу ра ња и те жи на бло ка

Те ло ма се 10 ки ло гра ма ву че мо си лом ин тен зи те та три њут на као што је при ка за но на сли ци. Упр кос си ли, те ло оста је у ста њу ми ро ва ња. Ко ли ка је си ла тре ња из ме ђу те ла и под ло ге?

3.1

3.2

3.3

3.4

3. СИ ЛЕ ТРЕ ЊА И ОТ ПО РА СРЕ ДИ НЕ

Од го вор: _______________________

v

под

гранитни блок

F

26

ЗБИ

РКА

ПИ

ТАЊ

А И

ЗА

ДА

ТАК

АРЕ

ШЕЊ

А З

АД

АТА

КА

Хо ри зон тал на си ла од 12 њут на ко ри сти се за ву че ње ку ти је те шке 240 њут на кон стант ном бр зи ном по хо ри зон тал ном по ду. Ко ли ки је ко е фи ци јент тре ња из ме ђу ку ти је и по да?

А. 0,5

Б. 0,05

В. 2Г. 20

Др ве на ку ти ја ма се 50 ки ло гра ма ми ру је на по ду. Ко е фи ци јент тре ња из ме ђу ку ти је и по да је 0,5. Ко ли ка је си ла ко јом би па ра лел но с по дом тре ба ло де ло ва ти на ку ти ју да би се она кре та ла кон стант ном бр зи ном?

А. 25 N

Б. 50 N

В. 125 N

Г. 250 N

Ауто мо бил је пар ки ран на низ бр ди ци. Шта је од на ве де ног основ ни раз лог због ко јег се ауто мо бил не кре ће низ бр до?

А. Ауто мо бил има пре ве ли ку ма су да би се ла ко по кре нуо.

Б. Те жи на ауто мо би ла нај ве ћим је де лом на зад њим точ ко ви ма.

В. От пор ва зду ха спре ча ва окре та ње точ ко ва.

Г. Из ме ђу ауто мо бил ских гу ма и под ло ге по сто ји си ла тре ња.

Фуд бал ска лоп та пу ту је по пу та њи при ка за ној на ди ја гра му. Ко ја стре ли ца на нај бо љи на чин пред ста вља си лу от по ра ва зду ха ко ја де лу је на лоп ту у тач ки Р?

3.5

3.6

3.7

3.8

ПРА

КТИ

КУМ

ЗА

ЛА

БО

РАТО

РИЈС

КЕ

ВЕЖ

БЕ

А Б В Г

Р

27

ЗБИ

РКА

ПИ

ТАЊ

А И

ЗАД

АТА

КА

ПРА

КТИ

КУМ

ЗА Л

АБ

ОРА

ТОРИ

ЈСК

Е ВЕЖ

БЕ

РЕШЕЊ

А ЗА

ДА

ТАК

А

Ауто мо бил од 1 500 ки ло гра ма раз ви ја вуч ну си лу од 5 000 њут на, при че му на ауто мо бил де лу је си ла от по ра ва зду ха од 1 250 њут на.Ко ли ко је убр за ње ауто мо би ла?

А. 2,5 2s2m

Б. 3,3 2s2m

В. 4,2 2s2m

Г. 9,8 2s2m

На сли ци је при ка зан ка ме ни блок ко ји се кре ће. На ње га де лу ју вуч на си ла и си ле тре ња. На осно ву по да та ка са сли ке из ра чу нај убр за ње ка ме ног бло ка. Ко ли ко је то убр за ње?

А. 2 2s2m

Б. 3 2s2m

В. 4 2s2m

Г. 6 2s2m

3.9

3.10

маса 1 500 kg

трење20 N вучна сила

60 N20 kg

сила отпора ваздуха 1 250 N

вучна сила 5 000 N

28

ЗБИ

РКА

ПИ

ТАЊ

А И

ЗА

ДА

ТАК

А

Ако је збир свих си ла ко је де лу ју на те ло јед нак ну ли, ко ја од на ве де них ве ли чи на та ко ђе мо ра би ти јед на ка ну ли?

А. убр за ње

Б. ки не тич ка енер ги ја

В. бр зи на

Г. мо мент си ле

Шта зна чи ка да се ка же да су две си ле ко ли не ар не?

А. да има ју исти ин тен зи тет

Б. да де лу ју дуж истог прав ца

В. да има ју исти смер де ло ва ња

Г. да де лу ју на исто те ло

На ко га де лу је ве ћа ре зул ту ју ћа си ла: на па до бран ца ко ји па да кон стант ном бр зи ном или на ро ни о ца ко ји ми ру је на дну је зе ра?

Од го вор: _______________________

Па до бра нац па да са отво ре ним па до бра ном. Због рав но те же две си ле су прот них сме ро ва, он се кре ће кон стант ном бр зи ном. Ко је су то две си ле?

Од го вор: _______________________

Две си ле су прот них сме ро ва де лу ју на ку ти ју ма се два ки ло гра ма као што је при ка за но на сли ци. Си ла од че ти ри њут на де лу је на де сно, а си ла од шест њут на на ле во. Ко ли ка је ре зул ту ју ћа си ла ко ја де лу је на ку ти ју?

А. 10 N на де сно

Б. 5 N на ле во

В. 1 N на де сно

Г. 2 N на ле во

4. РАВ НО ТЕ ЖА

4.1

4.2

4.3

4.4

4.5

ПРА

КТИ

КУМ

ЗА

ЛА

БО

РАТО

РИЈС

КЕ

ВЕЖ

БЕ

РЕШ

ЕЊА

ЗА

ДА

ТАК

А

лево десно6 N 4 N

2 kg

29

ЗБИ

РКА

ПИ

ТАЊ

А И

ЗАД

АТА

КА

ПРА

КТИ

КУМ

ЗА Л

АБ

ОРА

ТОРИ

ЈСК

Е ВЕЖ

БЕ

РЕШЕЊ

А ЗА

ДА

ТАК

А

На те ло ко је ми ру је де лу ју три си ле. Јед на де лу је са 5 N на го ре, а дру га са 2 N на до ле. Ка ко де лу је тре ћа си ла?

А. 7 N на до ле

Б. 7 N на го ре

В. 3 N на до ле

Г. 3 N на го ре

Си ла од осам њут на и си ла од 12 њут на де лу ју на исто те ло у су прот ним сме ро ви ма. Ко ју до дат ну си лу тре ба при ме ни ти да би си ле би ле у рав но те жи?

А. че ти ри њут на у сме ру си ле од осам њут на

Б. че ти ри њут на у сме ру си ле од 12 њут на

В. 16 њут на у сме ру си ле од осам њут на

Г. 16 њут на у сме ру си ле од 12 њут на

Због че га си ла ре ак ци је не по ни шта ва си лу ак ци је?

А. Си ла ак ци је је ве ћа не го си ла ре ак ци је.

Б. Оне де лу ју на раз ли чи та те ла.

В. Оне де лу ју у истом сме ру.

Г. Си ле ак ци је и ре ак ци је не де лу ју исто вре ме но.

Ка ко на зи ва мо рав но те жу код ко је се те ло из ве де но из рав но те жног по ло жа ја са мо вра ћа у тај по ло жај?

А. ста бил на

Б. не ста бил на

В. ла бил на

Г. ин ди фе рент на

Због че га се пе да ле на би ци клу увек по ста вља ју на крај кра ка по лу ге ко ја је при чвр шће на за осо ви ну зуп ча ни ка?

А. Ту је си ла ко јом де лу је мо на пе да лу нај ве ћа.

Б. Ту је мо мент си ле при окре та њу пе да ла нај ве ћи.

В. Ту је си ла от по ра окре та њу пе да ла нај ма ња.

Г. Би ци кли ста нај лак ше одр жа ва рав но те жу

ка да се оне ту на ла зе.

4.6

4.7

4.8

4.9

4.10

педала

кракосовина зупчаника

30

ЗБИ

РКА

ПИ

ТАЊ

А И

ЗА

ДА

ТАК

А

Ко ли ки је мо мент си ле ко јим кључ за од вр та ње ду жи не 15 cm де лу је на ма ти цу ако ру ка де лу је нор мал но на кључ на са мом ње го вом кра ју си лом од 40 њут на?

А. 0,8 Nm

Б. 6 Nm

В. 7,5 Nm

Г. 20 Nm

Ко ли ки је мо мент си ле ко ју при ти ском на пе да лу ства ра де вој чи ца ма се 40 ки ло гра ма ако свом те жи ном при ти ска пе да лу? Крак по лу ге на ко јој се на ла зи пе да ла ду га чак је 170 mm.

d

MF

На оба кра ка кра на де лу ју си ле ко је су у рав но те жи. Те рет има ма су 2 000 ки ло гра ма. Ра сто ја ње од ослон ца до тач ке ве ша ња те ре та је 12 ме та ра. Кон тра тег је од ослон ца уда љен пет ме та ра. Ако за не ма ри мо ма су кра ко ва, ко ли ка мо ра да бу де ма са кон тра те га да би кран био у рав но те жи?

к

т

Ко ли ка је си ла (F) по треб на да би по лу га при ка за на на сли ци би ла у рав но те жи?

F

a

M

F

4.11

4.12

4.13

4.14

ПРА

КТИ

КУМ

ЗА

ЛА

БО

РАТО

РИЈС

КЕ

ВЕЖ

БЕ

РЕШ

ЕЊА

ЗА

ДА

ТАК

А

Од го вор: _______________________

Од го вор: _______________________

Од го вор: _______________________

31

ЗБИ

РКА

ПИ

ТАЊ

А И

ЗАД

АТА

КА

ПРА

КТИ

КУМ

ЗА Л

АБ

ОРА

ТОРИ

ЈСК

Е ВЕЖ

БЕ

РЕШЕЊ

А ЗА

ДА

ТАК

А

За ме ре ње ма се на мир ни ца на пи ја ца ма ко ри сти се ме ри ло ко је се на зи ва кан тар. То је по лу га с гра ду и са ном ска лом ко ју тре ба урав но те жи ти као што је при ка за но на сли ци. Ако су ду жи не кра ка a = 50 cm и b = 5 cm и ако тег А има ма су 200 гра ма, ко ли ка мо ра да бу де ма са те га В да би кан тар био у рав но те жи?

По лу га је ду га 2,4 ме тра. Тач ка ослон ца по лу ге на ла зи се 30 cm од те ре та. Ма са чо ве ка ко ји свом те жи ном при ти ска је дан крај по лу ге је 90 ки ло гра ма. Ко ли ком си лом дру ги крај по лу ге де лу је на те рет ис под ко јег се на ла зи?

Отва рач за фла ше ра ди на прин ци пу по лу ге. Об ја сни ка ко ра ди отва рач при ка зан на сли ци. Про це ни ко ли ко је ве ћа си ла ко ја де лу је на чеп од си ле ко јом отва рач по вла чи мо на го ре.

4.15

4.16

4.17

Од го вор: _______________________

Од го вор: _______________________

Од го вор: _______________________

b

а

32

ЗБИ

РКА

ПИ

ТАЊ

А И

ЗА

ДА

ТАК

А

Тре бу ше, сред њо ве ков но оруж је ко јим су ка ме ни про јек ти ли ба ца ни на уда ље не не при ја тељ ске по ло жа је, ра дио је на прин ци пу по лу ге. На јед ном кра ју за ка чен је ка ме ни про јек тил, док је на дру гом те жак кон тра тег. По лу га с про јек ти лом ла га но се по вла чи ка зе мљи, при че му се кон тра тег по ди же. Ка да от пу сти мо по лу гу, кон тра тег па да, а ка мен би ва из ба чен ве ли ком бр зи ном. Ако су ма се ка ме на и кон тра те га m1 и m2, а ра сто ја ња од та ча ка ве ша ња ка ме на и кон тра те га до ослон ца а1 и а2, про це ни убр за ње ко јим ка мен по чи ње да се кре ће на кон што се по лу га от пу сти.

На сли ци је при ка за на клац ка ли ца са три те ла ко ја је др же у рав но те жи. Ра сто ја ња од те ла до тач ке ослон ца је су d1 = 50 cm, d2 = 40 cm и d3 = 70 cm. Ма се пр вог и тре ћег те ла су m1 = 5 kg и m3 = 3 kg. Ко ли ка је ма са m2?

Тре ба да утвр ди мо да ли ће коц ка од не по зна тог ма те ри ја ла пли ва ти на во ди. Ка ко то да ура ди мо а да коц ку не ста ви мо у во ду? На ве ди при бор ко ји ти је за то по тре бан. На пи ши, ко рак по ко рак, ка ко се мо же утвр ди ти да ли ће коц ка да пли ва.

4.18

4.19

4.20

ПРА

КТИ

КУМ

ЗА

ЛА

БО

РАТО

РИЈС

КЕ

ВЕЖ

БЕ

РЕШ

ЕЊА

ЗА

ДА

ТАК

А

Од го вор: _______________________

Од го вор: _______________________

Од го вор: _______________________

контратегкамен

33

ЗБИ

РКА

ПИ

ТАЊ

А И

ЗАД

АТА

КА

ПРА

КТИ

КУМ

ЗА Л

АБ

ОРА

ТОРИ

ЈСК

Е ВЕЖ

БЕ

РЕШЕЊ

А ЗА

ДА

ТАК

А

Ко је две си ле др же у рав но те жи брод ко ји пли ва?

А. си ла Зе мљи не те же ко ја де лу је на брод и си ла Зе мљи не те же ко ја де лу је не во ду

Б. по ти сак и си ла Зе мљи не те же ко ја де лу је на брод

В. си ла тре ња и по ти сак

Г. си ла Зе мљи не те же ко ја де лу је на во ду и си ла тре ња

Од ко је на ве де не ве ли чи не не за ви си ин тен зи тет си ле по ти ска?

А. од убр за ња Зе мљи не те же

Б. од за пре ми не ис ти сну те теч но сти

В. од гу сти не теч но сти у ко јој се на ла зи те ло

Г. од гу сти не уро ње ног те ла

Где ће си ла по ти ска на ста кле ну ку гли цу би ти ве ћа: у во ди или у уљу? Гу сти на во де је ρво да = 1 000 m

kg3 , а уља ρуље = 920 m

kg3 .

Од го вор: _______________________

Че му је, по ин тен зи те ту, јед на ка си ла по ти ска ко ја де лу је на под мор ни цу ко ја леб ди у во ди?

А. си ли Зе мљи не те же ко ја де лу је на под мор ни цу

Б. те жи ни во де не по сред но ис под под мор ни це

В. си ли от по ра во де не сре ди не

Г. те жи ни под мор ни це

Ко ли ка је си ла по ти ска во де ко ја де лу је на по то пље ну олов ну ку глу ма се јед ног ки ло гра ма? Гу сти на оло ва је 11 300 m

kg3 .

Од го вор: _______________________

4.21

4.22

4.23

4.24

4.25

34

ЗБИ

РКА

ПИ

ТАЊ

А И

ЗА

ДА

ТАК

А

Ко ли ка је ми ни мал на за пре ми на сан те ле да ко ја пли ва на во ди и на ко јој мо же да сто ји чо век од 90 ки ло гра ма а да му сто па ла не бу ду у во ди? Ко ли ка је ми ни мал на за пре ми на ле да ка да је та ква сан та у слат кој во ди, а ко ли ка ка да је у сла ној во ди?

(ρлед = 917 mkg

3 , ρслат ка во да = 1 000 mkg

3, ρсла на во да ≈ 1 030 mkg

3 )

Ко ли ки ба лон тре ба на пу ни ти хе ли ју мом да би он по ди гао те рет од јед ног ки ло гра ма? За не ма ри те ма су пра зног ба ло на. Гу сти не хе ли ју ма и ва зду ха је су ρHe = 0,18 m

kg3 и ρва здух = 1,30 m

kg3

Од го вор: _______________________

Због си ле по ти ска ко ја се ја вља у ва зду ху, убр за ње Зе мљи не те же ко је ме ри мо у ва зду ху ма ње је од оног ко је би смо из ме ри ли у ва ку у му. Ако је у ва зду ху на осно ву сло бод ног па да ка ме на из ме ре но да је g = 9,810 s

m2 , ко ли ку би вред ност има ло

g да на Зе мљи не ма ат мос фе ре? (ρка мен = 3 000 mkg

3 , ρва здух = 1,30 mkg

3 )

Од го вор: _______________________

За пре ми на де бла ко је пли ва на во ди је 5 m3. Ње го ва гу сти на је 700 mkg

3 . Ко ли ка је за пре ми на уро ње ног де ла де бла?

Од го вор: _______________________

На та со ви ма те ра зи ја на ла зе се две иден тич не ко фе, до вр ха на пу ње не во дом. Те ра зи је су у рав но те жи. Ако у јед ну ко фу ста ви мо ко мад др ве та да пли ва, шта ће се до го ди ти с те ра зи ја ма?

Од го вор: _______________________

4.26

4.27

4.28

4.29

4.30

ПРА

КТИ

КУМ

ЗА

ЛА

БО

РАТО

РИЈС

КЕ

ВЕЖ

БЕ

РЕШ

ЕЊА

ЗА

ДА

ТАК

А

Од го вор: _______________________

35

ЗБИ

РКА

ПИ

ТАЊ

А И

ЗАД

АТА

КА

ПРА

КТИ

КУМ

ЗА Л

АБ

ОРА

ТОРИ

ЈСК

Е ВЕЖ

БЕ

РЕШЕЊ

А ЗА

ДА

ТАК

А

Ме тал на ку гли ца спу ште на је у по су ду у ко јој се на ла зи жи ва (ρжи ва = 13 600 mkg

3). Ако ку гли ца пли ва на жи ви са за ро ње не две тре ћи не сво је за пре ми не, ко ли ка је гу сти на ку гли це?

Од го вор: _______________________

Ко ли ку ће те жи ну има ти гво зде ни тег ма се 1 kg ка да је за ро њен у во ду?

Узе ти да је убр за ње Зе мљи не те же g = 10 sm

2 , гу сти на гво жђа 7 800 mkg

3

и гу сти на во де 1 000 mkg

3 .

Од го вор: _______________________

Пред мет од ле гу ре зла та и ба кра има ма су m = 50 гра ма. Ка да се по то пи у во ду, пред мет има те жи ну Q = 0,450 њут на.

Гу сти не зла та и ба кра су ρзла то = 19 300 mkg

3 и ρба кар = 8 900 mkg

3 .

Ко ли ки је про це нат зла та у пред ме ту?

Од го вор: _______________________

Ево ма ло на уч не фан та сти ке. За ми сли те коц ку чи ја је стра ни ца ду га 100 ме та ра. Ко ли ка ма са коц ке тре ба да бу де да би коц ка леб де ла у ва зду ху?

Од го вор: _______________________

4.31

4.32

4.33

4.34

36

ЗБИ

РКА

ПИ

ТАЊ

А И

ЗА

ДА

ТАК

А

Шта је од на ве де ног нај бо љи при мер ра да?

А. др жа ње џа ка од 30 ки ло гра маБ. по ди за ње ке се с на мир ни ца маВ. др жа ње зма ја док ду ва ве тарГ. гу ра ње ауто мо би ла ко ји не мо же да се по кре не

Ко ја је основ на мер на је ди ни ца за рад?

А. њутнБ. џулВ. ватГ. те сла

Од го вор: _______________________

Ко ја је основ на мер на је ди ни ца за рад?

А. NБ. WВ. JГ. T

Од го вор: _______________________

Че му је јед нак је дан џул из ра жен пре ко основ них је ди ни ца SI?

А. Ns

Б. sN

В. Nm

Г. mN

Одго вор: _______________________

Ко ли ки рад вр ши чо век ко ји ку ти ју по ме ра за че ти ри ме тра де лу ју ћи кон стант ном си лом од 10 њут на ?

А. 0,4 ЈБ. 4 Ј

В. 40 ЈГ. 400 Ј

5. РАД И МЕ ХА НИЧ КА ЕНЕР ГИ ЈА

5.1

5.2

5.3

5.4

5.5

ПРА

КТИ

КУМ

ЗА

ЛА

БО

РАТО

РИЈС

КЕ

ВЕЖ

БЕ

РЕШ

ЕЊА

ЗА

ДА

ТАК

А

37

ЗБИ

РКА

ПИ

ТАЊ

А И

ЗАД

АТА

КА

ПРА

КТИ

КУМ

ЗА Л

АБ

ОРА

ТОРИ

ЈСК

Е ВЕЖ

БЕ

РЕШЕЊ

А ЗА

ДА

ТАК

А

Ло ко мо ти ва на пра вом де лу пру ге пре ву че ва го не за два ки ло ме тра. Ко ли ком си лом де лу је ло ко мо ти ва ако је рад ко ји је из вр ши ла јед нак 4 000 кЈ?

Од го вор: _______________________

Трак тор ву че при ко ли цу си лом од 1 000 N. Ако је рад ко ји из вр ши 3 000 kЈ, ко ли ки је пут пре шао трак тор?

Од го вор: _______________________

Шта из вр ши ве ћи рад: трак тор ко ји по ме ри при ко ли цу си лом од 2 000 N за два ме тра или ве тар ко ји но си пер це си лом од два њут на два ки ло ме тра?

Од го вор: _______________________

Рад ник де лу је си лом од 100 њут на на сте ну то ком шест се кун ди, али се сте на не по ме ра. Ко ли ки је рад над сте ном из вр шио рад ник?

А. 0,0 J

Б. 0,6 J

В. 100 J

Г. 600 J

Так ми чар на скејт бор ду кре ће се од по ло жа ја 1 до по ло жа ја 4. У ком по ло жа ју так ми чар има нај ве ћу ки не тич ку енер ги ју?

1

2 3

44

Од го вор: _______________________

Те ло ма се два ки ло гра ма кре ће се бр зи ном од 3 sm . Ко ли ка је ки не тич ка енер ги ја тог те ла?

А. 1,5 Ј

Б. 6 Ј

В. 9 Ј

Г.12 Ј

5.6

5.7

5.8

5.9

5.10

5.11

38

ЗБИ

РКА

ПИ

ТАЊ

А И

ЗА

ДА

ТАК

А

Ко ли ка је ки не тич ка енер ги ја те ла ма се 10 ки ло гра ма ко је се кре ће бр зи ном од 10 sm ?

А. 100 Ј

Б. 500 Ј

В. 1 000 Ј

Г. 5 000 Ј

То ком пра во ли ниј ског ле та ки не тич ка енер ги ја ави о на ма се 10 то на је 200 МЈ. Ко ли ка је бр зи на ави о на?

Од го вор: _______________________

Шта се де ша ва с ки не тич ком енер ги јом ауто мо би ла ка да ауто мо бил удво стру чи бр зи ну?

А. Ки не тич ка енер ги ја се уче тво ро стру чи.

Б. Ки не тич ка енер ги ја се удво стру чи.

В. Ки не тич ка енер ги ја оста је не про ме ње на.

Г. Ки не тич ка енер ги ја се пре по ло ви.

Ауто мо бил се кре ће по пра вом пу ту кон стант ном бр зи ном. Ако се тај ауто мо бил на то ва ри та ко да му се ма са удво стру чи и ако се на истом де лу пу та кре ће истом бр зи ном, на ко ји ће му се на чин про ме ни ти ки не тич ка енер ги ја?

Од го вор: _______________________

Шта има ве ћу ки не тич ку енер ги ју: брод ма се 100 то на ко ји се кре ће бр зи ном

од 10,8 h

km или ауто мо бил ма се 1 000 kg ко ји се кре ће бр зи ном од 108 h

km?

Од го вор: _______________________

Ако се ки не тич ка енер ги ја по ве ћа че ти ри пу та, шта ће се де си ти с бр зи ном те ла?

А. По ве ћа ће се два пу та.

Б. По ве ћа ће се че ти ри пу та.

В. Сма њи ће се два пу та.

Г. Сма њи ће се че ти ри пу та.

5.12

5.13

5.14

5.15

5.16

5.17

ПРА

КТИ

КУМ

ЗА

ЛА

БО

РАТО

РИЈС

КЕ

ВЕЖ

БЕ

РЕШ

ЕЊА

ЗА

ДА

ТАК

А

39

ЗБИ

РКА

ПИ

ТАЊ

А И

ЗАД

АТА

КА

ПРА

КТИ

КУМ

ЗА Л

АБ

ОРА

ТОРИ

ЈСК

Е ВЕЖ

БЕ

РЕШЕЊ

А ЗА

ДА

ТАК

А

Ако се ки не тич ка енер ги ја сма њи де вет пу та, шта ће се де си ти с бр зи ном те ла?

А. По ве ћа ће се де вет пу та.

Б. По ве ћа ће се три пу та.

В. Сма њи ће се три пу та.

Г. Сма њи ће се де вет пу та.

Ако се бр зи на те ла по ве ћа три пу та, ње го ва ки не тич ка енер ги ја по ве ћа се за 912 Ј. Ко ли ка је би ла ки не тич ка енер ги ја пре по ве ћа ња бр зи не?

Од го вор: _______________________

Хи дра у лич на ди за ли ца по ди же ауто мо бил од 1 000 ки ло гра ма на ви си ну од два ме тра из над зе мље. Ко ли ку по тен ци јал ну енер ги ју до би ја ауто мо бил при том ди за њу?

А. 2 000 Ј

Б. 5 000 Ј

В. 10 000 Ј

Г. 20 000 Ј

Те ло ма се пет ки ло гра ма по ди гли смо с ви си не од де вет ме та ра на ви си ну од 14 ме та ра из над зе мље. За ко ли ко и ка ко се при том про ме ни ла по тен ци јал на енер ги ја те ла?

А. Сма њи ла се за 250 Ј.

Б. Сма њи ла се за 450 Ј.

В. По ве ћа ла се за 120 Ј.

Г. По ве ћа ла се за 250 Ј.

Грозд ба на на ма се 10 ки ло гра ма спу штен је на зе мљу с ви си не од 2,5 ме та ра из над зе мље. За ко ли ко и ка ко се при том про ме ни ла по тен ци јал на енер ги ја ба на на?

А. Сма њи ла се за 250 Ј.

Б. Сма њи ла се за 450 Ј.

В. По ве ћа ла се за 120 Ј.

Г. По ве ћа ла се за 250 Ј.

Мо же ли гра ви та ци о на по тен ци јал на енер ги ја да има не га тив ну вред ност?

Од го вор: _______________________

5.18

5.19

5.20

5.21

5.22

5.23

40

ЗБИ

РКА

ПИ

ТАЊ

А И

ЗА

ДА

ТАК

А

Те ло у бли зи ни Зе мљи не по вр ши не, на ви си ни h, има гра ви та ци о ну по тен ци јал ну енер ги ју 100 J. Ако је на Ме се цу гра ви та ци о но убр за ње шест пу та ма ње не го на Зе мљи, на ко јој ви си ни мо ра да бу де исто то те ло да би гра ви та ци о на по тен ци јал на енер ги ја би ла иста као на Зе мљи?

А. на 6 пута ма њој ви си ни не го на Зе мљи

Б. на шест пу та ма њој ви си ни не го на Зе мљи

В. на 6 пута ве ћој ви си ни не го на Зе мљи

Г. на шест пу та ве ћој ви си ни не го на Зе мљи

Те ло ма се 10 ки ло гра ма сло бод но па да с ви си не од 10 ме та ра. Ко ли ку ће ки не тич ку енер ги ју има ти то те ло при уда ру у тло?

Од го вор: _______________________

Те ло ма се 1,5 ки ло гра ма па да с ви си не од три ме тра. Ко ли ку ће ки не тич ку енер ги ју има ти то те ло не по сред но пре уда ра у тло?

А. 45 Ј

Б. 12 Ј

В. 2 Ј

Г. 0,5 Ј

Лоп та сло бод но па да с ви си не од шест ме та ра из над зе мље. Ко ли ка је сред ња бр зи на лоп те при том кре та њу?

А. 5,5 2 sm

Б. 6,6 2 sm

В. 7,1 2 sm

Г. 11 2 sm

Ка да ја бу ка па да с др ве та, ко ји се об лик енер ги је ја бу ке сма њу је? За не ма ри те де ло ва ње от по ра ва зду ха.

А. ме ха нич ка енер ги ја

Б. по тен ци јал на енер ги ја

В. ки не тич ка енер ги ја

Г. уну тра шња енер ги ја

5.24

5.25

5.26

5.27

5.28

ПРА

КТИ

КУМ

ЗА

ЛА

БО

РАТО

РИЈС

КЕ

ВЕЖ

БЕ

РЕШ

ЕЊА

ЗА

ДА

ТАК

А

41

ЗБИ

РКА

ПИ

ТАЊ

А И

ЗАД

АТА

КА

ПРА

КТИ

КУМ

ЗА Л

АБ

ОРА

ТОРИ

ЈСК

Е ВЕЖ

БЕ

РЕШЕЊ

А ЗА

ДА

ТАК

А

Ка да ја бу ка па да с др ве та, ко ји се об лик енер ги је ја бу ке по ве ћа ва? За не ма ри те де ло ва ње от по ра ва зду ха.

А. ме ха нич ка енер ги ја

Б. по тен ци јал на енер ги ја

В. ки не тич ка енер ги ја

Г. уну тра шња енер ги ја

Ко је су две ве ли чи не сра змер не код вер ти кал ног хи ца?

А. ви си на и по тен ци јал на енер ги ја те ла

Б. по тен ци јал на и ки не тич ка енер ги ја те ла

В. ки не тич ка енер ги ја и бр зи на те ла

Г. бр зи на и ви си на те ла

Ко ји од на ве де них ис ка за опи су ју ме ха нич ку енер ги ју ко ли ца ко ја ми ру ју на вр ху бр да?

А. Ко ли ца не ма ју ме ха нич ку енер ги ју.

Б. Сва ме ха нич ка енер ги ја ко ли ца је ки не тич ка.

В. Сва ме ха нич ка енер ги ја ко ли ца је по тен ци јал на.

Г. По ло ви на ме ха нич ке енер ги је ко ли ца је ки не тич ка, а по ло ви на по тен ци јал на.

Ку ти ја се кре ће по глат ком хо ри зон тал ном по ду без тре ња, као што је при ка за но на сли ци. Ко ју би нај ма њу по чет ну бр зи ну тре ба ло да има ку ти ја да би се по пе ла на ви си ну h?

А. 2gh

Б. 2 gh

В. 2mgh

Г. 21 mgh

Лоп та је са зе мље ба че на увис бр зи ном од 12 ме та ра у се кун ди. Ко ли ка је мак си мал на ви си на ко ју ће до сти ћи та лоп та?

А. 24 m

Б. 14,4 m

В. 12 m

Г. 7,2 m

5.29

5.30

5.31

5.32

5.33

m

42

ЗБИ

РКА

ПИ

ТАЊ

А И

ЗА

ДА

ТАК

АРЕ

ШЕЊ

А З

АД

АТА

КА

На ди ја гра му је при ка за на пу та ња де ча ка ко ји се сан ка. Кре нуо је из тач ке А и ка сни је про шао кроз тач ку Б у рав ни ци. Ако прет по ста ви мо да из ме ђу под ло ге и сан ки не ма тре ња, ко ји од по ну ђе них ис ка за на нај бо љи на чин опи су је енер ги ју уче ни ка на сан ка ма?

А. Укуп на енер ги ја у тач ки А ма ња

је не го у тач ки Б.

Б. Укуп на енер ги ја у тач ки А ве ћа

је не го у тач ки Б.

В. По тен ци јал на енер ги ја у тач ки А

пре тва ра се у ки не тич ку у тач ки Б.

Г. Ки не тич ка енер ги ја у тач ки А

пре тва ра се у по тен ци јал ну у тач ки Б.

Ко ли ца ма се M кре ћу се по глат кој под ло зи по ла зе ћи с ви си не h1, као што је при ка за но на сли ци. Ко ли ку ки не тич ку енер ги ју има ју ко ли ца ка да до стиг ну врх сле де ћег бр да ви си не h2?

А. Mgh1

Б. Mg (h1 – h2)

В. Mg (h2 – h3)

Г. 0

Ку ти ја ма се m пу ште на је да из по ло жа ја 1 скли зне низ кри ву под ло гу без тре ња, као на сли ци. Ку ти ја при том пре ла зи ра сто ја ње d за вре ме t и до ла зи у по ло жај 2 сма њу ју ћи ви си ну свог по ло жа ја за h. Ако са v обе ле жи мо тре нут ну бр зи ну и са a убр за ње ку ти је, ко ја је од на ве де них јед на ко сти ис прав на?

А. h =21 gt2

Б. h = vt

В. d =21 gt2

Г. mgh =21 mv2

5.34

5.35

5.36

A

Б

ПРА

КТИ

КУМ

ЗА

ЛА

БО

РАТО

РИЈС

КЕ

ВЕЖ

БЕ

M

43

ЗБИ

РКА

ПИ

ТАЊ

А И

ЗАД

АТА

КА

ПРА

КТИ

КУМ

ЗА Л

АБ

ОРА

ТОРИ

ЈСК

Е ВЕЖ

БЕ

РЕШЕЊ

А ЗА

ДА

ТАК

А

На сли ци су бро је ви ма озна че на че ти ри тре нут ка при кре та њу те ни ске лоп ти це ко ја се од би ја од по да. У ком тре нут ку лоп ти ца има нај ве ћу ки не тич ку енер ги ју?

А. 1Б. 2В. 3Г. 4

Лоп ти ца од ска че од под ло ге та ко да са сва ким но вим од би ја њем до сти же све ма њу ви си ну. Ко ји од на ве де них за ко на не ва жи за лоп ти цу?

А. за кон одр жа ња ме ха нич ке енер ги је

Б. Пр ви Њут нов за кон

В. Њут нов за кон гра ви та ци је

Г. за кон од би ја ња те ла

У за да ци ма ко ји се ти чу одр жа ња ме ха нич ке енер ги је че сто се на гла ша ва да от пор ва зду ха тре ба за не ма ри ти. За што?

Од го вор: _______________________

Лоп та се кре ће од ска чу ћи од по да, као што је при ка за но на ди ја гра му. Да ли лоп та има ве ћу ки не тич ку енер ги ју у тач ки 3 или у тач ки 4? Об ја сни.

Од го вор: _______________________

На ко јем је гра фи ку при ка за на за ви сност ки не тич ке енер ги је од бр зи не те ла?

А Б В Г

5.37

5.38

5.39

5.40

5.41

1

2

3

4

44

ЗБИ

РКА

ПИ

ТАЊ

А И

ЗА

ДА

ТАК

А

Ја бу ка сло бод но па да са ста бла. От пор ва зду ха је за не мар љив. Ко ји од пред ло же них гра фи ка при ка зу је за ви сност ме ха нич ке енер ги је ја бу ке од вре ме на?

A Б В Г

Ко ји пар фи зич ких ве ли чи на мо же мо из ра зи ти у истим је ди ни ца ма ме ре?

А. рад и ки не тич ку енер ги ју

Б. убр за ње и бр зи ну

В. при ти сак и те жи ну

Г. сна гу и си лу

Че му је јед нак рад по тре бан да се за у ста ви не ко те ло?

А. по чет ној ки не тич кој енер ги ји те ла

Б. бр зи ни те ла

В. про из во ду ма се и убр за ња те ла

Г. про из во ду ма се и бр зи не те ла

Ко ли ки је рад си ле тре ња при за у ста вља њу ка ми о на ма се 20 то на ко ји се кре ће бр зи ном од 20 ме та ра у се кун ди?

А. 1 МЈ

Б. 2 МЈ

В. 3 МЈ

Г. 4 МЈ

Рад ник гу ра др ве ну ку ти ју ма се 10 ки ло гра ма стал ном бр зи ном на пу ту ду жи не че ти ри ме тра. Ко е фи ци јент тре ња из ме ђу ку ти је и по да је 0,3. Ко ли ки је рад из вр шио рад ник гу ра ју ћи ку ти ју?

А. 12 Ј

Б. 40 Ј

В. 75 Ј

Г. 120 Ј

5.42

5.43

5.44

5.45

5.46

ПРА

КТИ

КУМ

ЗА

ЛА

БО

РАТО

РИЈС

КЕ

ВЕЖ

БЕ

РЕШ

ЕЊА

ЗА

ДА

ТАК

А

45

ЗБИ

РКА

ПИ

ТАЊ

А И

ЗАД

АТА

КА

ПРА

КТИ

КУМ

ЗА Л

АБ

ОРА

ТОРИ

ЈСК

Е ВЕЖ

БЕ

РЕШЕЊ

А ЗА

ДА

ТАК

А

5.47

5.48

5.49

5.50

5.51

5.52

Стре лац за те же лук при пре ма ју ћи се да ис па ли стре лу. Ако по ме ри стре лу за 0,2 m у од но су на лук при ме њу ју ћи си лу од 30 N, ко ли ка је по тен ци јал на енер ги ја лу ка?

А. 6 J

Б. 12 J

В. 18 J

Г. 27 J

Ка мен ма се m = 100 g из ба чен је вер ти кал но увис бр зи ном v = 10 sm .

Ко ју ће ви си ну h до сти ћи ка мен ако се на са вла да ва ње си ле от по ра ва зду ха при ус пи ња њу по тро ши 1 J ње го ве енер ги је?

Од го вор: _______________________

Код те ла ко је сло бод но па да ки не тич ка енер ги ја из ме ђу по ло жа ја на ви си ни h1 и h2 про ме ни се тач но оно ли ко ко ли ко из но си рад гра ви та ци о не си ле на том пу ту: ∆Ek = A. При ме ном за ко на одр жа ња ме ха нич ке енер ги је по ка жи да је то тач но.

Од го вор: _______________________

Ву ку ћи сан ке, чо век из вр ши рад А = 500 џу ла за t = 10 се кун ди. Ко ли ка је би ла сна га чо ве ка Р док је ву као сан ке?

Од го вор: _______________________

Че му је јед на ка је ди ни ца ме ре озна че на са W?

А. kJ

Б. J · mВ. J · sГ.

sJ

Елек тро ди стри бу ци ја из ра жа ва по тро ше ну елек трич ну енер ги ју у kWh (ки ло ват-час). Ко ли ко џу ла из но си је дан kWh?

Од го вор: _______________________

46

ЗБИ

РКА

ПИ

ТАЊ

А И

ЗА

ДА

ТАК

А

На так ми че њу у ди за њу те го ва два так ми ча ра по ди гла су исти те рет на исту ви си ну. При то ме је пр ви так ми чар те рет по ди гао за кра ће вре ме не го дру ги. То зна чи да је за по ди за ње те ре та пр ви так ми чар:

А. уло жио ви ше енер ги је не го дру гиБ. уло жио ви ше инер ци је не го дру гиВ. уло жио ви ше сна ге не го дру ги

Г. уло жио ви ше ра да не го дру ги

Два уче ни ка истих ма са пе њу се уз ко но пац. По треб но је да се поп ну на исту ви си ну. Ако се је дан поп не два пу та бр же од дру гог, ко ли ко је пу та ње го ва сна га ве ћа?

Од го вор: _______________________

Отац и ћер ка пе њу се уз сте пе ни це. Ма са оца два пу та је ве ћа од ма се ћер ке. Ћер ка се поп не за два пу та ма ње вре ме на од оца. Ко је од њих дво је уло жио ве ћу сна гу?

Од го вор: _______________________

Спор ти ста је ве жбао на тре на же ру по ла са та. На кра ју је тре на жер при ка зао да је за то вре ме утро ше но 270 kJ. Ко ли ку је сна гу у про се ку спор ти ста пре да вао тре на же ру?

А. 300 W

Б. 150 W

В. 200 W

Г. 100 W

Ко ли ко је сна ге по треб но да се па кет те жи не 35 њут на с по да по диг не на ви си ну од 18 ме та ра за 30 се кун ди?

А. 16 W

Б. 21 W

В. 58 W

Г. 630 W

Ко ја ди за ли ца има нај ве ћу сна гу?

А. она ко ја по ди же 100 ки ло гра ма на ви си ну од пет ме та ра за пет се кун диБ. она ко ја по ди же пет ки ло гра ма на ви си ну од 20 ме та ра за че ти ри се кун деВ. она ко ја по ди же 1 000 ки ло гра ма на ви си ну од два ме тра за 25 се кун ди

Г. она ко ја по ди же 500 ки ло гра ма на ви си ну од 10 ме та ра за 10 се кун ди

5.53

5.54

5.55

5.56

5.57

5.58

ПРА

КТИ

КУМ

ЗА

ЛА

БО

РАТО

РИЈС

КЕ

ВЕЖ

БЕ

РЕШ

ЕЊА

ЗА

ДА

ТАК

А

47

ЗБИ

РКА

ПИ

ТАЊ

А И

ЗАД

АТА

КА

ПРА

КТИ

КУМ

ЗА Л

АБ

ОРА

ТОРИ

ЈСК

Е ВЕЖ

БЕ

РЕШЕЊ

А ЗА

ДА

ТАК

А

Че ти ри уче ни ка раз ли чи те те жи не так ми чи ла су се у то ме ко ће се бр же по пе ти уз сте пе ни ште ви со ко 12 ме та ра. По да ци о њи ма и њи хо вој тр ци да ти су у та бе ли.

ученик тежина ученика [N] време пењања [s]

1 450 5,02 540 6,03 420 4,54 560 5,6

Ко ји је уче ник у про се ку ко ри стио нај ве ћу сна гу да се поп не уз сте пе ни це?

А. уче ник 1

Б. уче ник 2

В. уче ник 3

Г. уче ник 4

Мо тор ди за ли це има сна гу P = 10 kW. Ко ли ка је ма са те ре та ко ју ди за ли ца мо же да по диг не на ви си ну h = 12 m за вре ме t = 1 min?

Од го вор: _______________________

Ди за ли ца по ди же те рет ма се m = 2 то не на ви си ну h = 2 ме тра у то ку t = 30 се кун ди, са стал ним убр за њем на го ре a = 0,8 s

m2 . Ко ли ка је сна га те ди за ли це?

Од го вор: _______________________

То плот на ма ши на про из во ди 100 џу ла то пло те, при че му из вр ша ва 30 џу ла ра да и 70 џу ла пре да је хлад ном ре зер во а ру. Ко ли ки је ко е фи ци јент ко ри сног деј ства η те то плот не ма ши не?

А. 100%

Б. 70%

В. 42%

Г. 30%

Ко е фи ци јент ко ри сног деј ства фри жи де ра је 25%. Да би се до бро охла ди ла фла ша со ка, по треб но је око 36 kЈ. Ко ли ко ће енер ги је по тро ши ти фри жи дер да би се сок охла дио?

Од го вор: _______________________

5.59

5.60

5.61

5.62

5.63

48

ЗБИ

РКА

ПИ

ТАЊ

А И

ЗА

ДА

ТАК

А

Ко ја је основ на про ме на об ли ка енер ги је у при ме ру при ка за ном на сли ци?

А. Ме ха нич ка енер ги ја пре тва ра се у хе миј ску.

Б. По тен ци јал на енер ги ја пре тва ра се у ки не тич ку.

В. Хе миј ска енер ги ја пре тва ра се у то плот ну.

Г. Сун че ва енер ги ја пре тва ра се у то плот ну.

Ко је се тран сфор ма ци је енер ги је де ша ва ју ка да укљу чи мо лам пу?

А. Елек трич на енер ги ја пре тва ра се у све тло сну и то плот ну енер ги ју.

Б. Све тло сна енер ги ја пре тва ра се у елек трич ну и ме ха нич ку енер ги ју.

В. То плот на енер ги ја пре тва ра се у елек трич ну и све тло сну енер ги ју.

Г. Елек трич на енер ги ја пре тва ра се у ме ха нич ку и то плот ну енер ги ју.

Ди зел се ко ри сти као го ри во за раз не мо то ре. Ко ја је основ на тран сфор ма ци ја енер ги је у тим мо то ри ма?

А. Елек трич на енер ги ја пре тва ра се у то плот ну.

Б. То плот на енер ги ја пре тва ра се у ме ха нич ку.

В. Ки не тич ка енер ги ја пре тва ра се у елек трич ну.

Г. Хе миј ска енер ги ја пре тва ра се у ме ха нич ку.

Шта се од на ве де ног по ве ћа ва ка да се ме тал на опру га рас те же хо ри зон тал но?

А. по тен ци јал на енер ги ја

Б. ки не тич ка енер ги ја

В. гра ви та ци о на енер ги ја

Г. хе миј ска енер ги ја

6. ЕНЕР ГИ ЈА И ТО ПЛОТ НЕ ПО ЈА ВЕ

6.1

6.2

6.3

6.4

ПРА

КТИ

КУМ

ЗА

ЛА

БО

РАТО

РИЈС

КЕ

ВЕЖ

БЕ

РЕШ

ЕЊА

ЗА

ДА

ТАК

А

49

ЗБИ

РКА

ПИ

ТАЊ

А И

ЗАД

АТА

КА

ПРА

КТИ

КУМ

ЗА Л

АБ

ОРА

ТОРИ

ЈСК

Е ВЕЖ

БЕ

РЕШЕЊ

А ЗА

ДА

ТАК

А

До пу ни јед на ко сти: 37°C = ____ К ____°C = 77 К

Мле ко је на тем пе ра ту ри 300 К, а во да на тем пе ра ту ри 26°C. Шта је то пли је, мле ко или во да?

Од го вор: _______________________

Мле ко и во да су на тем пе ра ту ри 0°C. Мле ко је за гре ја но та ко да му се тем пе ра ту ра по ве ћа ла за 50 К, а во да је за гре ја на та ко да јој се тем пе ра ту ра по ве ћа ла за 50°C. Шта је то пли је по сле за гре ва ња, мле ко или во да?

Од го вор: _______________________

Два те ла има ју исте ма се и исте тем пе ра ту ре. Оба те ла по том за гре ва мо истом ко ли чи ном то пло те, али те ла на кра ју има ју раз ли чи ту тем пе ра ту ру. Шта је раз ли чи то код та два те ла?

А. то плот на про вод ност

Б. ко е фи ци јент ши ре ња

В. гу сти на

Г. то плот ни ка па ци тет

Две де вој чи це пра ве то плу чо ко ла ду. Јед на је то плу чо ко ла ду си па ла у шо љу од сти ро по ра, а дру га у ме тал ну шо љу. Ме тал на шо ља убр зо је по ста ла пре ви ше вру ћа да би мо гла да се др жи у ру ка ма, док је шо ља од сти ро по ра би ла при јат но то пла. Ка ко се та по ја ва мо же об ја сни ти на нај бо љи на чин?

А. Сти ро пор не мо же да има та ко ви со ку тем пе ра ту ру као ме тал.

Б. Сти ро пор има ве ћи спе ци фич ни то плот ни ка па ци тет не го ме тал.

В. Сти ро пор је бо љи про вод ник то пло те не го ме тал.

Г. Сти ро пор гре је са мо уну тра шњост шо ље.

Пе сак на пла жи ве о ма је врућ у то ку сун ча ног лет њег да на, а хла дан то ком но ћи. Су прот но то ме, тем пе ра ту ра мо ра вр ло се ма ло ме ња у за ви сно сти од то га да ли је дан или ноћ. Шта се на осно ву овог за па жа ња мо же ре ћи о спе ци фич ном то плот ном ка па ци те ту пе ска и во де?

Од го вор: _______________________

6.5

6.6

6.7

6.8

6.9

6.10

50

ЗБИ

РКА

ПИ

ТАЊ

А И

ЗА

ДА

ТАК

А

Екс пе ри мент је из ве ден да би се од ре дио спе ци фич ни то плот ни ка па ци тет ба кра. Ко мад ба кра пр во је за гре ван, а за тим уро њен у во ду. Да би из ра чу нао спе ци фич ни то плот ни ка па ци тет ба кра, екс пе ри мен та тор мо ра да из ме ри вред но сти свих на ве де них ве ли чи на осим:

А. ма се во де

Б. по чет не тем пе ра ту ре ба кра и во де

В. ко нач не (рав но те жне) тем пе ра ту ре ба кра и во де

Г. вре ме на по треб ног да во да и ба кар до ђу у ста ње рав но те же

Д. спе ци фич ног то плот ног ка па ци те та во де.

Шта од на ве де ног зах те ва нај ве ћу ко ли чи ну то пло те?

А. по ве ћа ње тем пе ра ту ре 1 kg во де од 0°C до 30°C

Б. по ве ћа ње тем пе ра ту ре 10 kg во де од 10°C до 20°C

В. по ве ћа ње тем пе ра ту ре 20 kg во де од 19°C до 21°C

Г. по ве ћа ње тем пе ра ту ре 50 kg во де од 20°C до 21°C

Во да ма се 500 гра ма за гре ва на је та ко што јој је до ве де на ко ли чи на то пло те 4 190 џу ла. Тем пе ра ту ра во де пре за гре ва ња би ла је 12˚С. Ко ли ка је тем пе ра ту ра во де на кон за гре ва ња?

Од го вор: _______________________

Два ко ма да ме та ла, је дан од алу ми ни ју ма, а дру ги од гво жђа, за гре ва на су са 100 џу ла то плот не енер ги је. Оба ко ма да има ју исте ма се, 10 гра ма. По сле то га тем пе ра ту ра алу ми ни ју ма по ра сла је за 11°C, а гво жђа за 23°C. Ко ји од на ве де них ис ка за на нај бо љи на чин опи су је узрок те раз ли ке у про ме ни тем пе ра ту ре?

А. Гво жђе је ско ро дво стру ко гу шће од алу ми ни ју ма.

Б. Алу ми ни јум се те же то пи не го гво жђе.

В. Ато ми алу ми ни ју ма мно го су ма њи од ато ма гво жђа.

Г. Спе ци фич ни то плот ни ка па ци тет за алу ми ни јум ве ћи је не го за гво жђе.

По сма трај мо два узор ка јед не вр сте уља. Ка да пр ви узо рак, ма се m1 = 50 гра ма, при ми то пло ту Q1, ње го ва тем пе ра ту ра по ра сте за Δt1 = 18°С. Ако дру ги узо рак, ма се m2 = 150 гра ма, при ми упо ла ма ње то пло те, за ко ли ко ће сте пе ни по ра сти ње го ва тем пе ра ту ра?

Од го вор: _______________________

6.11

6.12

6.13

6.14

6.15

ПРА

КТИ

КУМ

ЗА

ЛА

БО

РАТО

РИЈС

КЕ

ВЕЖ

БЕ

РЕШ

ЕЊА

ЗА

ДА

ТАК

А

51

ЗБИ

РКА

ПИ

ТАЊ

А И

ЗАД

АТА

КА

ПРА

КТИ

КУМ

ЗА Л

АБ

ОРА

ТОРИ

ЈСК

Е ВЕЖ

БЕ

РЕШЕЊ

А ЗА

ДА

ТАК

А

Ко мад ле гу ре ма се 300 g хла ди се у во ди ма се 500 g и ње го ва тем пе ра ту ра сма њу је се за 50°С. Ле гу ра пре да је то пло ту во ди, ко ја при то ме ме ња тем пе ра ту ру од по чет них 30°С до крај њих 40°С. Ко ли ки је спе ци фич ни то плот ни ка па ци тет ле гу ре?

Од го вор: _______________________

Је дан ки ло грам хлад не во де на тем пе ра ту ри од 5°С до дат је у суд са пет ки ло гра ма то пле во де на тем пе ра ту ри од 65°С. Ко ли ка ће би ти тем пе ра ту ра то плот не рав но те же ако за не ма ри мо раз ме ну то пло те са су дом и окол ним ва зду хом?

А. 10°С

Б. 15°С

В. 35°С

Г. 55°С

За тво ре на шо ља од сти ро по ра са др жи 0,30 ки ло гра ма во де тем пе ра ту ре 100°С. Ако у шо љу до да мо 0,10 ки ло гра ма во де тем пе ра ту ре 20°С, ко ли ка ће би ти тем пе ра ту ра сме ше кад се тем пе ра ту ре из јед на че?

А. 40°С

Б. 60°С

В. 80°С

Г. 100°С

Ако у во ду тем пе ра ту ре 20°С ста ви мо ко ма дић ба кра тем пе ра ту ре 550°С, ко ли ка ће би ти рав но те жна тем пе ра ту ра? У та бе ли су да ти по треб ни по да ци за во ду и ба кар.

материјал маса [kg] почетна температура [°C]

специфични топлотни капацитет

k cg C

J; E

вода 1 20 4 190

бакар 0,06 550 386

Одговор: _______________________

6.16

6.17

6.18

6.19

52

ЗБИ

РКА

ПИ

ТАЊ

А И

ЗА

ДА

ТАК

АРЕ

ШЕЊ

А З

АД

АТА

КА

У табели су дати подаци из огледа са загревањем метала.

метал додата топлота [J] маса метала [g] промена температуре [°C]

бакар 3 000 100 77

гвожђе 3 000 100 64

олово 3 000 100 231

сребро 3 000 100 130

Ко ји од на ве де них за кљу ча ка мо же би ти пот кре пљен по да ци ма из та бе ле?

А. Од ре ђе ној ма си сре бра тре ба ма ње то пло те да би про ме ни ла

тем пе ра ту ру за је дан сте пен не го ис тој та квој ма си гво жђа.

Б. Од ре ђе ној ма си сре бра тре ба ма ње то пло те да би про ме ни ла

тем пе ра ту ру за је дан сте пен не го ис тој та квој ма си оло ва.

В. Од ре ђе ној ма си ба кра тре ба ма ње то пло те да би про ме ни ла

тем пе ра ту ру за је дан сте пен не го ис тој та квој ма си оло ва.

Г. Од ре ђе ној ма си ба кра тре ба ма ње то пло те да би про ме ни ла

тем пе ра ту ру за је дан сте пен не го ис тој та квој ма си сре бра.

Уче ник је по ста вио че ти ри ме тал не коц ке исте ве ли чи не на грејну плочу, тем пе ра ту ре 80°C. Он да је на сва ку од тих ко ца ка по ста вио ко мад во ска исте ве ли чи не, као што је при ка за но на ди ја гра му.Уче ник ме ри вре ме ко је је по треб но вос ку да се ис то пи на сва кој од че ти ри коц ке. На ко је од по ну ђе них од го во ра уче ник по ку ша ва да од го во ри овим екс пе ри мен том?

А. На ко јој се тем пе ра ту ри то пи во сак?

Б. На ко јим се тем пе ра ту ра ма то пи

сва ки од че ти ри ме та ла?

В. Ко ји ме тал зра чи нај ви ше енер ги је?

Г. Ко ји ме тал нај бо ље про во ди то пло ту?

6.20

6.21

ПРА

КТИ

КУМ

ЗА

ЛА

БО

РАТО

РИЈС

КЕ

ВЕЖ

БЕ

восак

метална коцка

грејна плоча

53

ЗБИ

РКА

ПИ

ТАЊ

А И

ЗАД

АТА

КА

ПРА

КТИ

КУМ

ЗА Л

АБ

ОРА

ТОРИ

ЈСК

Е ВЕЖ

БЕ

РЕШЕЊ

А ЗА

ДА

ТАК

А

Твој за да так је да ме тал ну шип ку уву чеш у цев од истог ма те ри ја ла. Отвор це ви је, ме ђу тим, пре ви ше узан.Шта од на ве де ног тре ба да учи ниш па да шип ка ипак уђе у цев?

А. да за гре јеш шип ку и цев

Б. да охла диш шип ку и цев

В. да за гре јеш шип ку и охла диш цев

Г. да охла диш шип ку и за гре јеш цев

Ако се тем пе ра ту ра у ку хи њи по ве ћа ва, то зна чи да се по ве ћа ва и:

А. гу сти на мо ле ку ла ва зду ха

Б. број мо ле ку ла ва зду ха

В. про сеч на ве ли чи на мо ле ку ла ва зду ха

Г. ки не тич ка енер ги ја мо ле ку ла ва зду ха

Ко ји од на ве де них ис ка за на нај бо љи на чин опи су је про ме не при за гре ва њу чвр стог те ла?

А. Ки не тич ка енер ги ја чвр стог те ла се сма њу је.

Б. Про сеч на гу сти на чвр стог те ла се сма њу је.

В. Спе ци фич ни то плот ни ка па ци тет чвр стог те ла се сма њу је.

Г. Про сеч на бр зи на мо ле ку ла у чвр стом те лу се по ве ћа ва.

Ми рис пар фе ма лак ше се пре но си на тем пе ра ту ри од 25°C не го на тем пе ра ту ри од 5°C. Шта је основ ни узрок те по ја ве?

А. На 25°C мо ле ку ли има ју ве ћу ма су.

Б. На 25°C мо ле ку ли се кре ћу бр же.

В. На 25°C мо ле ку ли има ју ма њу ки не тич ку енер ги ју.

Г. На 25°C мо ле ку ли има ју ма њу за пре ми ну.

6.22

6.23

6.24

6.25

54

ЗБИ

РКА

ПИ

ТАЊ

А И

ЗА

ДА

ТАК

А

На сто лу сто је две ча ше с во дом. На по чет ку тем пе ра ту ра во де у јед ној ча ши из но си 40°С, а у дру гој 5°С. Ко ји од по ну ђе них гра фи ка ис прав но при ка зу је про ме ну тем пе ра ту ре во де у ча ша ма у за ви сно сти од про те клог вре ме на?

Гас у за тво ре ном су ду се за гре ва. Шта се од на ве де них ве ли чи на не по ве ћа ва при за гре ва њу га са?

А. број мо ле ку ла ко ји уда ра ју у зид у то ку јед не се кун де

Б. ки не тич ка енер ги ја мо ле ку ла у га су

В. сред ња бр зи на мо ле ку ла у га су

Г. сред ње ра сто ја ње из ме ђу мо ле ку ла у га су

У бр зом пла нин ском по то ку тем пе ра ту ра во де из но си 12°C. Ако кон зер ве с пи ћем тем пе ра ту ре 28°C спу сти мо у по ток, шта ће се од на ве де ног нај ве ро ват ни је до го ди ти?

А. Кон зер ве ће упи ти ки не тич ку енер ги ју по то ка.

Б. Кон зер ве ће се охла ди ти до тем пе ра ту ре по то ка.

В. Тем пе ра ту ра пи ћа не ће се про ме ни ти док су кон зер ве за тво ре не.

Г. Тем пе ра ту ра пи ћа спу сти ће се до смр за ва ња ако кон зер ве

до вољ но ду го оста ну у по то ку.

6.26

6.27

6.28

ПРА

КТИ

КУМ

ЗА

ЛА

БО

РАТО

РИЈС

КЕ

ВЕЖ

БЕ

РЕШ

ЕЊА

ЗА

ДА

ТАК

А

А

Б

В

Г

55

ЗБИ

РКА

ПИ

ТАЊ

А И

ЗАД

АТА

КА

ПРА

КТИ

КУМ

ЗА Л

АБ

ОРА

ТОРИ

ЈСК

Е ВЕЖ

БЕ

РЕШЕЊ

А ЗА

ДА

ТАК

А

56

ЗБИ

РКА

ПИ

ТАЊ

А И

ЗА

ДА

ТАК

АП

РАК

ТИК

УМ З

А Л

АБ

ОРА

ТОРИ

ЈСК

Е В

ЕЖБ

ЕРЕ

ШЕЊ

А З

АД

АТА

КА

56

57

ЗБИ

РКА

ПИ

ТАЊ

А И

ЗАД

АТА

КА

ПРА

КТИ

КУМ

ЗА Л

АБ

ОРА

ТОРИ

ЈСК

Е ВЕЖ

БЕ

РЕШЕЊ

А ЗА

ДА

ТАК

А

57

ПРАКТИКУМЗА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ

75

74

72

68

70

66

64

61

59ОДРЕЂИВАЊЕ СТАЛНОГ УБРЗАЊА ПРИ КРЕТАЊУ КУГЛИЦЕ НИЗ ЖЛЕБ

ПРОВЕРА ДРУГОГ ЊУТНОВОГ ЗАКОНА И ДИНАМИЧКО МЕРЕЊЕ СИЛЕ

ОДРЕЂИВАЊЕ УБРЗАЊА ТЕЛА КОЈЕ СЛОБОДНО ПАДА

ОДРЕЂИВАЊЕ КОЕФИЦИЈЕНТА ТРЕЊА КЛИЗАЊА

ОДРЕЂИВАЊЕ ГУСТИНЕ ЧВРСТОГ ТЕЛА ПРИМЕНОМ АРХИМЕДОВОГ ЗАКОНА

ОД РЕ ЂИ ВА ЊЕ РА ДА СИ ЛЕ ПОД ЧИ ЈИМ СE ДЕЈ СТВОМ ТЕ ЛО КРЕ ЋЕ ПО РАЗ ЛИ ЧИ ТИМ ПОД ЛО ГА МА

ОДРЕЂИВАЊЕ МЕХАНИЧКОГ РАДА КАО ПРОМЕНЕ КИНЕТИЧКЕ ЕНЕРГИЈЕ ТЕЛА

ПРОВЕРА ЗАКОНА ОДРЖАЊА МЕХАНИЧКЕ ЕНЕРГИЈЕ – ДЕМОНСТРАЦИОНИ ОГЛЕД

МЕРЕЊЕ ТЕМПЕРАТУРЕ МЕШАВИНЕ ТОПЛЕ И ХЛАДНЕ ВОДЕ ПОСЛЕ УСПОСТАВЉАЊА ТОПЛОТНЕ РАВНОТЕЖЕ

58

ЗБИ

РКА

ПИ

ТАЊ

А И

ЗА

ДА

ТАК

АП

РАК

ТИК

УМ З

А Л

АБ

ОРА

ТОРИ

ЈСК

Е В

ЕЖБ

ЕРЕ

ШЕЊ

А З

АД

АТА

КА

59

ПРА

КТИ

КУМ

ЗА Л

АБ

ОРА

ТОРИ

ЈСК

Е ВЕЖ

БЕ

РЕШЕЊ

А ЗА

ДА

ТАК

А

ЗА ДА ТАК 1: МЕ РЕ ЊЕ ДУ ЖИ НЕ ПУ ТА

s

Да ску са жле бом по ста ви те та ко да бу де наг ну та под не ким углом у од но су на под ло гу. Иза бе ри те и обе ле жи те ме сто с ко јег ће те пу шта ти ку гли це. Обе ле жи те и ме сто до ко јег ће те ме ри ти вре ме кре та ња ку гли це. Мер ном тра ком из ме ри те ду жи ну пу та.

Ре зул тат упи ши те у та бе лу.

дужина пута s [m]

ЗА ДА ТАК 2: МЕ РЕ ЊЕ ВРЕ МЕ НА КРЕ ТА ЊА КУ ГЛИ ЦА

Узми те три ку гли це. За сва ку од њих из ме ри те три пу та вре ме ко је им је по треб но да пре ђу обе ле же ни пут. Ре зул та те упи ши те у та бе лу.

куглица време [s] средње време [s]

1 t1s =3 s

t1 + t2 + t3 =

2 t2s =3

t1 + t2 + t3 = s

3 t3s =3

t1 + t2 + t3 = s

Из ра чу нај те сред њу вред ност вре ме на за сва ку ку гли цу.

Поновити: убрзање, пређени пут код равномерно убрзаног кретања без почетне брзине

Прибор: даска са жлебом, метар (мерна трака), хронометар

ОДРЕЂИВАЊЕ СТАЛНОГ УБРЗАЊА

ПРИ КРЕТАЊУ КУГЛИЦЕ НИЗ ЖЛЕБ ЗБИ

РКА

ПИ

ТАЊ

А И

ЗАД

АТА

КА

60

ПРА

КТИ

КУМ

ЗА

ЛА

БО

РАТО

РИЈС

КЕ

ВЕЖ

БЕ

ЗБИ

РКА

ПИ

ТАЊ

А И

ЗА

ДА

ТАК

А

ЗА ДА ТАК 3: ИЗ РА ЧУ НА ВА ЊЕ УБР ЗА ЊА

Под се ти те се фор му ле за пре ђе ни пут код рав но мер но убр за ног кре та ња без по чет не бр зи не:

s =

2at2

Ако узмем о у обз ир средње вр еме к ре тања куглица, а знамо д уж ину пу та , на ос нову нав ед ен е формул е можемо да израчунамо убрзање:

a =ts

22s

Ква драт сред њег вре ме на за сва ку ку гли цу је:

квадрат времена [s2]

t1s2 s26 @

t2s2 s26 @

t3s 6 @2 s2

Убрзање за сваку куглицу тада је једнако:

убрзање куглица s2m

8 B

a1s8 B2m

8 Ba2s2m

a3s8 B2m

1. Да ли се вре ме кре та ња раз ли ку је за раз ли чи те ку гли це?2. Да ли ће се ре зул тат за убр за ње про ме ни ти ако про ме ни те

ду жи ну пу та? Про ве ри те! 3. Да ли ће ре зул тат за убр за ње за ви си ти од угла ко ји да ска

за кла па с под ло гом? Про ве ри те!

Пи та ња

РЕШ

ЕЊА

ЗА

ДА

ТАК

А

61

ПРА

КТИ

КУМ

ЗА Л

АБ

ОРА

ТОРИ

ЈСК

Е ВЕЖ

БЕ

РЕШЕЊ

А ЗА

ДА

ТАК

А

Упутство:

s

За по зна ту ду жи ну пу та тре ба из ме ри ти вре ме ко је је по треб но ко ли ци ма да је пре ђу. Ин тен зи тет си ле под чи јим се деј ством ко-ли ца кре ћу ме ња се с про ме ном бро ја те го ва ко ји ви се са сто ла.

ЗА ДА ТАК 1: МЕ РЕ ЊЕ ДУ ЖИ НЕ ПУ ТА И МА СА ТЕ ЛА

Из ме ри те ду жи ну пу та ко ји ко ли ца тре ба да пре ђу. Ре зул тат упи ши те у та бе лу.

дужина пута [m]

s Из ме ри те ма су ко ли ца с јед ним те гом. Ре зул тат упи ши те у та бе лу.

маса колица [kg]

M

Упишите масе малих тегова у табелу.

маса тегова [kg]

маса једног тега, m1

маса два тега, m2

маса три тега, m3

ЗАДАТАК 2: МЕРЕЊЕ ВРЕМЕНА КРЕТАЊА КОЛИЦА

Из ме ри те вре ме кре та ња ко ли ца с јед ним те гом ка да се на кра ју ко ји ви си са сто ла на ла зи је дан тег. За тим из ме ри те вре ме ка да су на та су два те га и, ко нач но, ка да су на та су три те га. Ре зул тат упи ши те у та бе лу.

Поновити: Дру ги Њут нов за кон, убр за ње, пре ђе ни пут код рав но мер но убр за ног кре та ња без по чет не бр зи не

Прибор: те шка ко ли ца, два те ла ма се од око по ла ки ло гра ма, три те га ма се од по око 100 гра ма, ме тар ска тра ка, хро но ме тар

ПРО ВЕ РА ДРУ ГОГ ЊУТ НО ВОГ ЗА КО НА И ДИ НА МИЧ КО МЕ РЕ ЊЕ СИ ЛЕ ЗБ

ИРК

А П

ИТА

ЊА

И ЗА

ДА

ТАК

А

s

s

s

s

s

s

s

s

s

62

ПРА

КТИ

КУМ

ЗА

ЛА

БО

РАТО

РИЈС

КЕ

ВЕЖ

БЕ

РЕШ

ЕЊА

ЗА

ДА

ТАК

АЗБ

ИРК

А П

ИТА

ЊА

И З

АД

АТА

КА

време кретања [s]

један тег

два тега

три тега

ЗА ДА ТАК 3: ИЗ РА ЧУ НА ВА ЊЕ УБР ЗА ЊА КО ЛИ ЦА И СИ ЛЕ

КО ЈА ЈЕ ДЕ ЛО ВА ЛА НА КО ЛИ ЦА

Пре ђе ни пут код рав но мер но убр за ног кре та ња без по чет не бр­зи не дат је фор му лом:

s =2

at2

Ако су по зна ти вре ме кре та ња и ду жи на пу та ко ји те ло пре ђе, мо же се из ра чу на ти убр за ње ко је те ло има то ком кре та ња:

a =ts

22s

Израчунајте убрзања колица и резултате упишите у табелу.

убрзање колица

време t [s] квадрат времена t2 [s2] убрзање a s2m

8 B

један тег

два тега

три тега

Из ра чу нај те си лу ко ја де лу је на ко ли ца. За ра чун узе ти да је убр­

за ње Зе мљи не те же 10 2s2m .

си ла ко ја де лу је на ко ли ца

ма са [kg] си ла [N]

је дан тег

два те га

три те га

ЗА ДА ТАК 4: ПРО ВЕ РА ДРУ ГОГ ЊУТ НО ВОГ ЗА КО НА

И ДИ НА МИЧ КО МЕ РЕ ЊЕ СИ ЛЕ

По мно жи те ма су ко ли ца с до би је ним убр за њи ма. Ре зул та те упо­ре ди те са из ме ре ним си ла ма.

63

ПРА

КТИ

КУМ

ЗА Л

АБ

ОРА

ТОРИ

ЈСК

Е ВЕЖ

БЕ

РЕШЕЊ

А ЗА

ДА

ТАК

АЗБ

ИРК

А П

ИТА

ЊА

И ЗА

ДА

ТАК

А

убр за ње колица s2m

8 B M · a [N] из ме ре на сила [N]

је дан тегдва те гатри те га

Ка да из ме ри мо ма су не ког те ла и ње го во убр за ње, мо же мо да из ра чу на мо си лу ко ја де лу је на то те ло. То сте ура ди ли у прет­ход ној та бе ли. Ова кав на чин ме ре ња си ле на зи ва се ди на мич ко ме ре ње си ле. Ди на мич ко ме ре ње си ле ни је увек по у зда но. Шта ако на те ло не де лу је са мо јед на си ла? Та да ће мо тим по ступ ком до би ти са мо ин тен зи тет ре зул ту ју ће си ле.

ЗА ДА ТАК 5: ЦР ТА ЊЕ ГРА ФИ КА ЗА ВИ СНО СТИ УБР ЗА ЊА КО ЛИ ЦА ОД СИ ЛЕ КО ЈА ИХ ВУ ЧЕ

На цр тај те гра фик за ви сно сти убр за ња ко ли ца од си ле ко ја их ву че. Пре цр та ња гра фи ка упи ши те по треб не по дат ке у та бе лу.

убр за ње колица

s2m

8 B из ме ре на сила [N]

је дан тегдва те гатри те га

На вер ти кал ној оси тре ба да бу де убр за ње ко ли ца, а на хо ри­зон тал ној си ла. Ако је све ура ђе но до бро, тач ке тре ба да бу ду на јед ној пра вој ли ни ји. То зна чи да је убр за ње ко ли ца сра змер но си ли ко ја на њих де лу је – упра во то је Дру ги Њут нов за кон.

С об зи ром на на чин ме ре ња, не тре ба оче ки ва ти са вр ше но сла­га ње. Тач ке мо гу ма ло да од сту па ју од не ке иде ал не пра ве.

УПОЗОРЕЊЕ: Ма са ко ли ца с те гом тре ба да из но си око два ки-ло гра ма. Нај ве ћа ма са те го ва с но са чем не би тре ба ло да бу де ве ћа од 400 гра ма. Та да ће убр за ње ко ли ца би ти до вољ но ма ло да вре ме мо же пре ци зно да се из ме ри. Тре ба би ти па жљив да ко ли ца не би сле те ла са сто ла и да не би по вре ди ла уче ни ке.

Шта све мо же ути ца ти на то да се ре зул та ти за из ме ре-ну и из ра чу на ту си лу у за да та ку 4 ме ђу соб но раз ли ку ју? Раз го ва рај те о сво јим од го во ри ма са оста лим уче ни ци ма и на став ни ком.

Пи та ња

64

ПРА

КТИ

КУМ

ЗА

ЛА

БО

РАТО

РИЈС

КЕ

ВЕЖ

БЕ

РЕШ

ЕЊА

ЗА

ДА

ТАК

А

ПРИ ПРЕ МА: Ову ве жбу мо же те да ура ди те у школ ском дво ри-шту. Узми те ста бил не мер де ви не. Од ре ди те ме сто с ко јег ће-те пу шта ти лоп те да па да ју. Не ка то бу де не ки ори јен тир, на при мер гра на не ког др ве та, а мо же те и на зи ду у дво ри шту да обе ле жи те кре дом ме сто с ко јег ће те пу шта ти лоп те.

ЗА ДА ТАК 1: МЕ РЕ ЊЕ ДУ ЖИ НЕ ПУ ТА

На је дан крај ко ноп ца при ве жи те ка мен. Пу сти те да ка мен на ко ноп цу сло бод но ви си и да бла го до ди ру је зе мљу. Ухва ти те ко но­пац на ме сту ко је се на ла зи на ни воу с ко јег ће те пу шта ти лоп те и обе ле жи те од го ва ра ју ће ме сто фло ма сте ром. Мо же те и да ве же те чвор на том ме сту. Из ме ри те ду жи ну ко ноп ца од ка ме на до бе ле га на ко ноп цу. Упи ши те ре зул тат у та бе лу:

ви си на с ко је лоп та па да [m]

h

ЗА ДА ТАК 2: МЕ РЕ ЊЕ ВРЕ МЕ НА ПА ДА ЊА ЛОП ТЕ

Не ка је дан уче ник или уче ни ца пу шта лоп ту да па да. Дру ги уче­ник, ко ји тре ба да сто ји по ред мер де ви на, не ка ме ри вре ме па­да ња лоп те. Иза бе ри те нај ма ње три раз ли чи те лоп те, на при мер лоп ту за ко шар ку, за од бој ку и за те нис. Сва ку лоп ту пу сти те да па да бар три пу та. Ре зул та те за вре ме упи ши те у та бе ле.

ОД РЕ ЂИ ВА ЊЕ УБР ЗА ЊА ТЕ ЛА КО ЈЕ СЛО БОД НО ПА ДА

Поновити: сло бо дан пад, пре ђе ни пут те ла ко је сло бод но па да

Прибор: лоп те раз ли чи тих ма са и ве ли чи на, ду га чак ко но пац, ка мен, ме тар ска тра ка, хро но ме тар, мер де ви не

ЗБИ

РКА

ПИ

ТАЊ

А И

ЗА

ДА

ТАК

А

65

ПРА

КТИ

КУМ

ЗА Л

АБ

ОРА

ТОРИ

ЈСК

Е ВЕЖ

БЕ

РЕШЕЊ

А ЗА

ДА

ТАК

АЗБ

ИРК

А П

ИТА

ЊА

И ЗА

ДА

ТАК

А

1. лопта време

[s]2. лопта

време [s]

3. лопта време

[s]

t1 t1 t1

t2 t2 t2

t3 t3 t3

ts1 ts2 =

3t1 + t2 + t3

ts3

=3

t1 + t2 + t3

ЗА ДА ТАК 3: ИЗ РА ЧУ НА ВА ЊЕ УБР ЗА ЊА

При ме ни ће мо фор му лу за пре ђе ни пут код сло бод ног па да на исти на чин као у пр вој ве жби:

h =2

gts2

& g =ts

22h

Изра чунајте уб рз ање Зе мљ ине теж е и резултат е упишите у табелу.

1. лопта 2. лопта 3. лопта

g s2m

8 B g s2m

8 B g s2m

8 B

Упо ре ди те до би је не ре зул та те с по зна том вред но шћу убр за ња Зе мљи не те же.

1. Да ли се убр за ња за три раз ли чи те лоп те раз ли ку ју? Шта све мо же би ти раз лог то ме?

2. Код ко је се лоп те по ка зу је нај ве ће од сту па ње од по-зна те вред но сти убр за ња Зе мљи не те же? За што се то, по ва шем ми шље њу, до га ђа?

=3

t1 + t2 + t3

Пи та ња

66

ПРА

КТИ

КУМ

ЗА

ЛА

БО

РАТО

РИЈС

КЕ

ВЕЖ

БЕ

РЕШ

ЕЊА

ЗА

ДА

ТАК

А

Упут ство:

При чвр сти те ко нац за ко ли ца. Дру ги крај кон ца, ако је то мо гу-ће, на мо тај те на ко тур с руч ком. Ако то ни је мо гу ће, сло бо дан крај кон ца мо же се ву ћи ру ком. На ко ли ца по ста ви те те ло. За те ло за ка чи те ди на мо ме тар. Дру ги крај ди на мо ме тра фик си-рај те. За тег ни те ко нац при ка чен за ко ли ца та ко да и ди на мо-ме тар бу де хо ри зон та лан. На тај на чин ме ри се ко е фи ци јент тре ња из ме ђу те ла и ко ли ца.

ЗА ДА ТАК 1: МЕ РЕ ЊЕ СИ ЛЕ ТРЕ ЊА

Ла га но на мо та вај те ко нац на ко тур или ла га но ву ци те сло бо дан крај кон ца. Ко ли ца ће се по кре ну ти. По сле то га си ла ко јом ву че те ко ли­ца ма ло ће се сма њи ти, али ће она на ста ви ти да се кре ћу. Па жљи во про чи тај те с ди на мо ме тра ко ли ка је си ла ка да се ко ли ца кре ћу. Због не пре ци зно сти овог ме то да по но ви те ме ре ње ви ше пу та, на при мер три пут. По но ви те по сту пак са два, три итд. те ла на ко ли ци ма.

Податке упишите у табелу.

тело 1 тело 2 тело 3F1 F1 F1

F2 F2 F2

F3 F3 F3

Ftr1s

=3

F1 + F2 + F3 Ftr2s

=3

F1 + F2 + F3 Ftr3s

=3

F1 + F2 + F3

Поновити: си ла тре ња, ко е фи ци јент тре ња, си ла ре ак ци је под ло ге

Прибор: ко ли ца, те ла од раз ли чи тих ма те ри ја ла, ди на мо ме тар, те ра зи је (ва га)

ОД РЕ ЂИ ВА ЊЕ КО Е ФИ ЦИ ЈЕН ТА ТРЕ ЊА КЛИ ЗА ЊА

ЗБИ

РКА

ПИ

ТАЊ

А И

ЗА

ДА

ТАК

А

67

ПРА

КТИ

КУМ

ЗА Л

АБ

ОРА

ТОРИ

ЈСК

Е ВЕЖ

БЕ

РЕШЕЊ

А ЗА

ДА

ТАК

АЗБ

ИРК

А П

ИТА

ЊА

И ЗА

ДА

ТАК

А

ЗА ДА ТАК 2: ОД РЕ ЂИ ВА ЊЕ СИ ЛЕ РЕ АК ЦИ ЈЕ ПОД ЛО ГЕ

Да би сте од ре ди ли си лу ре ак ци је под ло ге ко ја де лу је на те ла на ко ли ци ма, по треб но је да из ме ри те ма се те ла. За убр за ње Зе мљи­не те же узе ти да је 102

s2m . Из ме ре не ма се упи ши те у та бе лу.

ма се те ла [kg] си ла ре ак ци је под ло ге [N]

m1 N1 = m1g

m2 N2 = m2g

m3 N3 = m3g

ЗА ДА ТАК 3: ОД РЕ ЂИ ВА ЊЕ КО Е ФИ ЦИ ЈЕН ТА ТРЕ ЊА

С об зи ром на то да је си ла тре ња кли за ња јед на ка Ftr = µN, ако зна мо си лу тре ња, мо же мо да из ра чу на мо ко е фи ци јент тре ња:

=NFtr

Коефи ци јенте т ре ња упишите у табелу.

коефицијент трења

m1 = N1

Ftr1

m2 =N2

Ftr2

m3 = N3

Ftr3

На кра ју из ра чу нај те сред њу вред ност ко е фи ци јен та тре ња.

ко е фи ци јент тре ња

ns =3

n1 + n2 + n3

1. Да ли се по је ди нач ни ко е фи ци јен ти тре ња зна чај но раз ли ку ју? За што је то та ко?

2. По ко ли ци ма по спи те рав но мер но ма ло пе ска. Да ли ће се ре зул тат за ко е фи ци јент тре ња про ме ни-ти?Обра зло жи те од го вор.

Пи та ња

68

ПРА

КТИ

КУМ

ЗА

ЛА

БО

РАТО

РИЈС

КЕ

ВЕЖ

БЕ

РЕШ

ЕЊА

ЗА

ДА

ТАК

А

ЗА ДА ТАК 1: МЕ РЕ ЊЕ ЗА ПРЕ МИ НЕ ВО ДЕУ ме нз уру с ипа јте в оду. Не тр еба с ип ати мн ого в оде к ако не би и сц ур ела к ада се у ме нз уру ст ави т ело, али тр еба да је б уде д ово­љно да т ело по тп уно з ар они у њу; н иј едан део т ела не сме да в ири из в оде. К ада се в ода с ипа, тр еба пр оч ит ати њ ену з апр ем ину на ме нз ури, V(в ода). З апр ем ину уп иш ите у т аб елу при кр ају те кста.

З АД АТАК 2: МЕ РЕ ЊЕ ЗА ПРЕ МИ НЕ ТЕ ЛА

Ка да је за пре ми на во де из ме ре на, у во ду тре ба па жљи во ста ви ти те ло чи ју за пре ми ну же ли мо да из ме ри мо. Ка да се во да сми ри, тре ба из ме ри ти за пре ми ну ко ју има ју во да и те ло за јед но, V (во да + те ло). И тај по да так упи ши те у та бе лу. Ако слу чај но у мен зу ри има то ли ко во де да се она пре ли је ка да спу сти те те ло у њу, из ва­ди те те ло, од лиј те ма ло во де и поч ни те из по чет ка, од ко ра ка 1.

Са да, ка да зна мо за пре ми ну во де и за пре ми ну те ла и во де за јед­но, ни је те шко по го ди ти ка ко ће мо из ра чу на ти за пре ми ну те ла. Од за пре ми не во де с те лом тре ба од у зе ти за пре ми ну во де:

V(во да + те ло) – V(во да) = V(те ла)

запремина воде [ml]запремина воде и

тела [ml] запремина тела [ml]

ЗАДАТАК 3: МЕРЕЊЕ МАСЕ ТЕЛА

Измерите масу тела и резултат упишите у табелу.

маса тела [g]

ОД РЕ ЂИ ВА ЊЕ ГУ СТИ НЕ ЧВР СТОГ ТЕ ЛА ПРИ МЕ НОМ АР ХИ МЕ ДО ВОГ ЗА КО НА

Поновити: Ар хи ме дов за кон, гу сти на те ла

Прибор: мен зу ра, ва га

ЗБИ

РКА

ПИ

ТАЊ

А И

ЗА

ДА

ТАК

А

69

ПРА

КТИ

КУМ

ЗА Л

АБ

ОРА

ТОРИ

ЈСК

Е ВЕЖ

БЕ

РЕШЕЊ

А ЗА

ДА

ТАК

АЗБ

ИРК

А П

ИТА

ЊА

И ЗА

ДА

ТАК

А

ЗАДАТАК 4: ИЗРАЧУНАВАЊЕ ГУСТИНЕ ТЕЛА

Обра ти те па жњу на то да је опет ва жно да за пре ми на бу де из ра­же на у ми ли ли три ма или цен ти ме три ма куб ним (што је исто) и да ма са бу де из ра же на у гра ми ма ка ко би се гу сти на из ра зи ла у гра ми ма по цен ти ме тру куб ном.

густина cm3

g; E

У ко јим смо ко ра ци ма при ме ни ли Ар хи ме дов за кон?Пи та ња

70

ПРА

КТИ

КУМ

ЗА

ЛА

БО

РАТО

РИЈС

КЕ

ВЕЖ

БЕ

РЕШ

ЕЊА

ЗА

ДА

ТАК

А

Поновити: убр за ње те ла, Дру ги Њут нов за кон, ме ха нич ки рад

ЗА ДА ТАК 1: МЕ РЕ ЊЕ ДУ ЖИ НЕ ПУ ТА, МА СЕ ТЕ ЛА И ПРИ ПРЕ МА ЗА МЕ РЕ ЊЕ ВРЕ МЕ НА

Из ме ри те ду жи ну пу та на ко јем ће те ме ри ти вре ме кре та ња те ла. Ре зул тат упи ши те у та бе лу.

дужина пута [m]

s Измерите масу тела које ће клизити по хоризонталној подлози.

маса тела [kg]

M По ста ви те те ло на клу пу и на сло бо дан крај ста вљај те те го ве све док се те ло не по кре не. Те го ве ко ри сти те за да ље ме ре ње.

НАПОМЕНА: За сва ко те ло мо ра ће те да од ре ди те ко ли ко је те го ва до вољ но да би се оно по кре ну ло.

ЗА ДА ТАК 2: МЕ РЕ ЊЕ ВРЕ МЕ НА КРЕ ТА ЊА ТЕ ЛА

Ка да од ре ди те ко ли ко је те го ва до вољ но да би се те ло по кре ну ло, по ста ви те те ло у по чет ни по ло жај за ме ре ње. Из ме ри те не ко ли ко пу та вре ме ко је је по треб но те лу да пре ђе из ме ре ни пут. Ре зул та те упи ши те у та бе лу.

време кретања [s], тело 1 време кретања [s], тело 2

t1 t1

t2 t2

t3 t3

ts1 =3

t1 + t2 + t3 ts2 =3

t1 + t2 + t3

ОД РЕ ЂИ ВА ЊЕ РА ДА СИ ЛЕ ПОД ЧИ ЈИМ СE ДЕЈ СТВОМ

ТЕ ЛО КРЕ ЋЕ ПО РАЗ ЛИ ЧИ ТИМ ПОД ЛО ГА МА

Прибор: не ко ли ко те ла од раз ли чи тих ма те ри ја ла, те го ви, ме тар ска тра ка, хро но ме тар, ва га

sЗБИ

РКА

ПИ

ТАЊ

А И

ЗА

ДА

ТАК

А

71

ПРА

КТИ

КУМ

ЗА Л

АБ

ОРА

ТОРИ

ЈСК

Е ВЕЖ

БЕ

РЕШЕЊ

А ЗА

ДА

ТАК

АЗБ

ИРК

А П

ИТА

ЊА

И ЗА

ДА

ТАК

А

ЗА ДА ТАК 3: ИЗ РА ЧУ НА ВА ЊЕ УБР ЗА ЊА

За те ло ко је кре ће из ми ро ва ња са стал ним убр за њем пре ђе ни пут је

s =2

at2

. Одатле је убрзање:

a =t22s

Из ра чу нај те убр за ње за сва ко те ло. Ре зул та те упи ши те у та бе лу.

убрзање тела s2m

8 B

a1

a2

ЗА ДА ТАК 4: ИЗ РА ЧУ НА ВА ЊЕ СИ ЛЕ КО ЈА ДЕ ЛУ ЈЕ НА ТЕ ЛО (ДИ НА МИЧ КО МЕ РЕ ЊЕ СИ ЛЕ)

По Дру гом Њут но вом за ко ну, си ла је јед на ка про из во ду ма се те­ла и убр за ња ко јим се те ло кре ће, F = ma. Из ра чу нај те си лу ко ја де лу је на те ло док се оно кре ће.

сила [N]

F1

F2

ЗАДАТАК 5: ИЗРАЧУНАВАЊЕ МЕХАНИЧКОГ РАДА

Ме ха нич ки рад ко ји вр ши си ла де ло ва њем на те ло ко је се кре ће јед нак је:

А = F · s

Изме ри ли сте ду жи ну пу та, из ра чу на ли си ле ко је де лу ју на те ло, па вам оста је са мо да из ра чу на те ме ха нич ки рад. Ре зул та те упи­ши те у та бе лу.

ме ха нич ки рад [J]

A1

A2

За ми сли те да два те ла има ју исте ма се, али да су на пра-вље на од раз ли чи тих ма те ри ја ла. Де лу је мо истом си лом на оба те ла. То зна чи да су те го ви на сло бод ном кра ју исте ма се у оба слу ча ја. Да ли ће ме ха нич ки рад би ти исти за та два те ла? Обра зло жи те од го вор.

Пи та ња

72

ПРА

КТИ

КУМ

ЗА

ЛА

БО

РАТО

РИЈС

КЕ

ВЕЖ

БЕ

РЕШ

ЕЊА

ЗА

ДА

ТАК

А

При пре ма: Ис ко ри сти те по дат ке из прет ход не ве жбе. По треб ни су вам по да ци о ду жи ни пу та, вре ме ну кре та ња те ла, као и ма си те ла ко је се кре ће хо ри зон тал но.

s ЗА ДА ТАК 1: ИЗ РА ЧУ НА ВА ЊЕ БР ЗИ НЕ

За те ло ко је кре ће из ми ро ва ња са стал ним убр за њем тре нут на бр зи на по сле пре ђе не ног пу та s је сте:

v = 2ts

Израчун ајте коначн у б рз ину за с вако те ло . Резу лта те уп иш ите у табелу.

коначне брзине тела sm

8 B

v1

v2

ЗАДАТАК 2: ИЗРАЧУНАВА ЊЕ КИ НЕ ТИЧ КЕ ЕНЕР ГИ ЈЕ ТЕ ЛА

Ка да зна мо ко нач ну бр зи ну те ла, мо же мо да из ра чу на мо и ки­

не тич ку енер ги ју те ла на кра ју кре та ња: Ek =2

Mv2

. Из ра чу нај те

ки не тич ке енер ги је те ла и ре зул та те упи ши те у та бе лу.

ки не тич ке енер ги је те ла [Ј]

Ек1

Ек2

ОД РЕ ЂИ ВА ЊЕ МЕ ХА НИЧ КОГ РА ДА КАО ПРО МЕ НЕ КИ НЕ ТИЧ КЕ ЕНЕР ГИ ЈЕ ТЕ ЛА

Поновити: убр за ње те ла, ме ха нич ки рад, ки не тич ка енер ги ја

Прибор: не ко ли ко те ла од раз ли чи тих ма те ри ја ла, те го ви, ме тар ска тра ка, хро но ме тар, ва га

ЗБИ

РКА

ПИ

ТАЊ

А И

ЗА

ДА

ТАК

А

73

ПРА

КТИ

КУМ

ЗА Л

АБ

ОРА

ТОРИ

ЈСК

Е ВЕЖ

БЕ

РЕШЕЊ

А ЗА

ДА

ТАК

АЗБ

ИРК

А П

ИТА

ЊА

И ЗА

ДА

ТАК

А

ЗА ДА ТАК 3: МЕ ХА НИЧ КИ РАД

Ме ха нич ки рад ко ји из вр ше си ле ко је де лу ју на те ло мо же се из­ра чу на ти као про ме на ки не тич ке енер ги је. По што је на по чет ку те ло ми ро ва ло, ки не тич ка енер ги ја му је би ла јед на ка ну ли. За то је про ме на ки не тич ке енер ги је те ла јед на ка ки не тич кој енер ги ји на кра ју по сма тра ња кре та ња:

∆Ek = Ek(t) − Ek(t = 0) = Ek(t) − 0 = Ek(t)

A = ∆Ek ⇒ A = Ek(t)

Упи ши те ре зул та те у та бе лу:

ме ха нич ки рад [Ј]

А1

А2

У овом екс пе ри мен ту рад је јед нак про ме ни ки не тич ке енер ги је. За ми сли те да има мо два те ла раз ли чи тих ма-са. Не ка на њих де лу је си ла истог ин тен зи те та. Да ли је у не ком слу ча ју мо гу ће да из ме ре ни рад бу де исти за оба те ла?

Пи та ња

74

ПРА

КТИ

КУМ

ЗА

ЛА

БО

РАТО

РИЈС

КЕ

ВЕЖ

БЕ

РЕШ

ЕЊА

ЗА

ДА

ТАК

А

ЗА ДА ТАК 1: По ста ви те ши не та ко да има ју ва ло вит об лик, као на сли ци. Пу штај те ку гли це низ ши не без по чет не бр зи не.

1. Об ја сни те за што ку гли ца мо же да пре ђе „бр до“ на сре ди-

ни пу та ње.2. На ком ме сту ку гли ца има нај ве ћу по тен ци јал ну енер ги ју?3. На ком ме сту ку гли ца има нај ве ћу ки не тич ку енер ги ју?4. По ку шај те да по ве ћа ва те ви си ну „бр да“ на сре ди ни пу-

та ње. Ко ја је нај ве ћа ви си на „бр да“ ко је ку гли ца мо же да пре ђе? За што?

5. Ако је „бр до“ ма ло ви ше од нај ве ће ви си не ко ју ку гли ца мо же да пре ђе, за што ће ку гли ца ипак мо ћи да га пре ђе ако је на по чет ку гур не мо?

ЗАДАТАК 2: Направите путању с петљом, као на слици.

Ка ко је мо гу ће да ку гли ца про ђе мр тву пе тљу а да при том не пад не?

ПРО ВЕ РА ЗА КО НА ОДР ЖА ЊА МЕ ХА НИЧ КЕ ЕНЕР ГИ ЈЕ– ДЕ МОН СТРА ЦИ О НИ ОГЛЕД

Поновити: ме ха нич ка енер ги ја, по тен ци јал на енер ги ја, ки не тич ка енер ги ја, за кон одр жа ња енер ги је

Прибор: са ви тљи ве ме тал не ши не, ку гли це ко је мо гу да се кре ћу по тим ши на ма

Питања

Питања

ЗБИ

РКА

ПИ

ТАЊ

А И

ЗА

ДА

ТАК

А

75

ПРА

КТИ

КУМ

ЗА Л

АБ

ОРА

ТОРИ

ЈСК

Е ВЕЖ

БЕ

РЕШЕЊ

А ЗА

ДА

ТАК

А

ЗА ДА ТАК 1: МЕ РЕ ЊЕ МА СА ПРА ЗНОГ СУ ДА

Из ме ри те ма се пра зних су до ва. По дат ке упи ши те у та бе лу.

ма са пра зног су да [kg]

ms1

ms2

ЗА ДА ТАК 2: МЕ РЕ ЊЕ МА СЕ ВО ДЕ

У је дан суд си пај те хлад ну во ду (суд 1), а у дру ги то плу (суд 2). Во­ди те ра чу на о то ме да ће ка сни је би ти по треб но да во ду из јед ног су да си па те у дру ги. Да се во да не би пре ли ва ла, не ка њом бу де ис пу ње но ма ње од по ла и јед ног и дру гог су да. За тим из ме ри те ма се су до ва с во дом ко ју сте си па ли.

ма са су да с во дом [kg]

msv1

msv2

Из ра чу нај те ма се во де. Ма са во де јед на ка је ра зли ци ма се су да с во дом и ма се су да.

ма са во де [kg]

m1 = msv1 – ms1

m2 = msv2 – ms2

Поновити: то пло та, ме ре ње тем пе ра ту ре

Прибор: две по су де за во ду, тер мо ме тар, ва га

МЕ РЕ ЊЕ ТЕМ ПЕ РА ТУ РЕ МЕ ША ВИ НЕ ТО ПЛЕ И ХЛАД НЕ ВО ДЕ ПО СЛЕ УС ПО СТА ВЉА ЊА ТО ПЛОТ НЕ РАВ НО ТЕ ЖЕ

ЗБИ

РКА

ПИ

ТАЊ

А И

ЗАД

АТА

КА

76

ПРА

КТИ

КУМ

ЗА

ЛА

БО

РАТО

РИЈС

КЕ

ВЕЖ

БЕ

РЕШ

ЕЊА

ЗА

ДА

ТАК

АЗБ

ИРК

А П

ИТА

ЊА

И З

АД

АТА

КА ЗА ДА ТАК 3: МЕ РЕ ЊЕ ТЕМ ПЕ РА ТУ РЕ ВО ДЕ У СУ ДО ВИ МА

Из ме ри те тем пе ра ту ру во де у оба су да. Ре зул та те упи ши те у та бе лу.

тем пе ра ту ра во де [°С]

t1

t2

ЗА ДА ТАК 4: МЕ РЕ ЊЕ ТЕМ ПЕ РА ТУ РЕ МЕ ША ВИ НЕ

Си пај те во ду из јед ног су да у дру ги. Бла го про ме шај те и од мах по­том из ме ри те тем пе ра ту ру ме ша ви не. Ре зул тат упи ши те у та бе лу.

тем пе ра ту ра ме ша ви не [°С]

tm

ЗА ДА ТАК 5: ИЗ РА ЧУ НА ВА ЊЕ ТЕМ ПЕ РА ТУ РЕ МЕ ША ВИ НЕ

За хва љу ју ћи ме ша њу, хлад на во да за гре ја ће се до тем пе ра ту ре рав но те же. За гре ва ње ће се вр ши ти на ра чун ко ли чи не то пло те до би је не од то пле во де. Ко ли чи на то пло те по треб на да се во да за гре је од тем пе ра ту ре t1 до тем пе ра ту ре tm је:

Q1 = m1c (tm − t1)

Слич но то ме, то пла во да ће се охла ди ти до тем пе ра ту ре рав но те­же. Ко ли чи на то пло те ко ју то пла во да от пу сти то ком хла ђе ња је:

Q2 = m2c (t2 − tm)

Те две количи не топлоте морају бити једнаке:

Q1 = Q2, од но сно:

m1c (tm − t1) = m2c (t2 − tm)

Специф ични топлотни к ап ацитет в оде може с е ск ратит и и , када с е ослободимо заграда, добија се:

m1tm− m1t1 = m2t2 − m2tm

77

ПРА

КТИ

КУМ

ЗА Л

АБ

ОРА

ТОРИ

ЈСК

Е ВЕЖ

БЕ

РЕШЕЊ

А ЗА

ДА

ТАК

АЗБ

ИРК

А П

ИТА

ЊА

И ЗА

ДА

ТАК

А

одно сно:

m1tm + m2tm = m2t2 + m1t1

Конач но, фор му ла за тем пе ра ту ру ме ша ви не је:

tm =m1 + m2

m1 t1 + m2 t2

Из ра чу нај те тем пе ра ту ру сме ше и ре зул тат упи ши те у та бе лу.

израчуната тем пе ра ту ра ме ша ви не [°С]

tm

1. За што се из ме ре на и из ра чу на та вред ност тем пе ра-ту ре ма ло раз ли ку ју?2. За што је ва жно да од тре нут ка ме ре ња тем пе ра ту ре во де у су до ви ма до тре нут ка ме ре ња тем пе ра ту ре сме-ше про ђе што ма ње вре ме на?

ПРЕПОРУКА: Уме сто да ме ри те ма се су до ва с во дом, мо же те да ко ри сти те и мен зу ре. У њи ма мо же те да из ме ри те за пре ми ну хлад не и за пре ми ну то пле во де. Зна ју ћи за пре ми не и гу сти ну во де, мо же те да из ра чу на те по треб не ма се.

Пи та ња

78

ЗБИ

РКА

ПИ

ТАЊ

А И

ЗА

ДА

ТАК

АП

РАК

ТИК

УМ З

А Л

АБ

ОРА

ТОРИ

ЈСК

Е В

ЕЖБ

ЕРЕ

ШЕЊ

А З

АД

АТА

КА

78

79

ЗБИ

РКА

ПИ

ТАЊ

А И

ЗАД

АТА

КА

ПРА

КТИ

КУМ

ЗА Л

АБ

ОРА

ТОРИ

ЈСК

Е ВЕЖ

БЕ

РЕШЕЊ

А ЗА

ДА

ТАК

А

79

РЕШЕЊАЗАДАТАКА

80

Кад те ло рав но мер но убр за ва, то зна чи да је ње го во убр за ње кон стант но.

Грч ким сло вом Δ ис пред озна ке фи зич ке ве ли чи не увек се озна ча ва не ка про ме на. Ов де је то про ме на бр зи не.

2s2m .

Убр за ње бици кл а једна ко ј е пове ћа њу брз ине у ј ед иници в ремена, дакле убрзање бицикла је 2

s2m .

По што је a =tv∆ , он да је про ме на бр зи не a =

tv∆ = а . t. Тра жи се про ме на бр зи не за вре ме од

јед не се кун де, што зна чи да је t = 1 s. Ка да се од го ва ра ју ће фи зич ке ве ли чи не за ме не да тим по да ци ма, до би ја се да је a =

tv∆ = 32 s2

m . 1 s = 3 2 sm . Да кле, бр зи на се по ве ћа ва за три ме тра у се­

кун ди сва ке се кун де.

Да би смо из ра чу на ли бр зи ну би ци кла по сле убр за ва ња, по треб но је да са бе ре мо бр зи ну пре убр за ва ња и про ме ну бр зи не. Да би смо мо гли да их са бе ре мо, ва жно је да обе ве ли чи не бу ду из ра же не у истим је ди ни ца ма: a =

tv∆ 0 = 36

hkm =

3,636

sm = 10

sm. По што је a =

tv∆ = a =

tv∆ − a =

tv∆ 0,

он да је a =tv∆ = a =

tv∆ 0 + a =

tv∆ = =

3,636

sm = 10

sm2 sm + 2 s

m = 12 sm ,

од но сно a =tv∆ = 12 s

m = 12 · 3,6h

km = 43,2h

km .

Као и у прет ход ном за дат ку, нај пре тре ба пре тво ри ти све ве ли чи не у исте је ди ни це. На при мер: a =

tv∆ 0 = 9 2 s

m = 9 · 3,6 h

km = 32,4 h

km . По што би цикл ко чи, од но сно сма њу је бр зи ну,

он да је ко нач на бр зи на ма ња од по чет не. Ма ња је тач но за вред ност про ме не бр зи не:

a =tv∆ = a =

tv∆ 0 − a =

tv∆ = 32,4

hkm − 10,8

hkm = 21,6

hkm .

Не по зна та је по чет на бр зи на чам ца. Ако се про ме на бр зи не пре тво ри у ме тре у се кун ди,

до би ја се да је a =tv∆ = 9

hkm =

3,69

sm = 2,5

sm .

По што је a =tv∆ = a =

tv∆ − a =

tv∆ 0, он да је a =

tv∆ 0 = a =

tv∆ − a =

tv∆ = 5 2 s

m − 2,5 2 sm = 2,52 s

m .

Да би сте зна ли ка ко се ауто мо бил кре тао, из ме ре не бр зи не мо ра те из ра зи ти у истим је ди ни ца ма:

a =tv∆ 1 = 12,5 2 s

m = 12,5 · 3,6h

km = 45h

km . Да кле, ауто мо бил је по ве ћао бр зи ну, то јест убр зао је.

Да би се упо ре ди ле про ме не бр зи на, све че ти ри да те бр зи не тре ба из ра зи ти у истим је ди ни ца ма.

Из ра зи те их, на при мер, у ки ло ме три ма на сат. За пр ви ауто мо бил: a =tv∆ = 15 2 s

m = 15 · 3,6 h

km = 54 h

km.

То зна чи да је пр ви ауто мо бил сма њио бр зи ну за a =tv∆ = 75

hkm − 54

hkm = 21

hkm .

По чет на бр зи на дру гог ауто мо би ла је a =tv∆ 0 = 212 s

m = 21 · 36 h

km = 75,6 h

km , што зна чи да је дру ги

1. СИЛА И КРЕТАЊЕ

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

1.10

ЗБИ

РКА

ПИ

ТАЊ

А И

ЗА

ДА

ТАК

АП

РАК

ТИК

УМ З

А Л

АБ

ОРА

ТОРИ

ЈСК

Е В

ЕЖБ

ЕРЕ

ШЕЊ

А З

АД

АТА

КА

81

РЕШЕЊ

А ЗА

ДА

ТАК

АЗБ

ИРК

А П

ИТА

ЊА

И ЗА

ДА

ТАК

АП

РАК

ТИК

УМ ЗА

ЛА

БО

РАТО

РИЈС

КЕ В

ЕЖБ

Е

ауто мо бил сма њио бр зи ну за a =tv∆ = 75,5

hkm − 50

hkm = 25,5

hkm . Да кле, дру ги ауто мо бил је

ви ше сма њио бр зи ну.

Ако под тре нут ним под ра зу ме ва мо да је вре ме из ме ђу два до га ђа ја јед на ко ну ли, ни јед но те ло не мо же тре нут но да про ме ни бр зи ну. Сва ка про ме на бр зи не од ви ја се по сте пе но, са од ре ђе ним убр за њем и под деј ством не ке си ле. Ко ли ко год да је ве ли ка та си ла, по треб но је из ве сно вре ме да те ло убр за од по чет не до крај ње бр зи не.

Убр за ње на од ре ђе ном пу ту је сте ко лич ник про ме не бр зи не и вре ме на по треб ног за ту про ме ну.

Да кле, a =4s

8sm

= 2s2m .

a = tv . Пошто ј е аутомо бил крен уо из м ировања, поч ет на бр зина била м у је једн ак а нул и.

Због тога је промена брзине: a =tv∆ = (10 − 0) 2 s

m = 10 2 sm .

Та да је убр за ње јед на ко a =tv =

2,5 s

10sm

∆ , од но сно a = 4 2s2m .

Тре нут на бр зи на те ла ко је се кре ће убр за но, без по чет не бр зи не, је сте: v = at = 5

s2

m · 5s = 25sm .

Тр кач по чи ње да убр за ва та ко што му је по чет на бр зи на 25,2

hkm . Њу пр во тре ба пре тво ри ти

у ме тре у се кун ди: v0 =3,625,2

sm = 7

sm . Затим треба применити формулу . Поз нат и су вр еме,

убрзањ е, почетна бр зи на, п а остаје д а се израчуна брзина на циљу:

a =tv∆ = 7 2 s

m + 0,2 2s2m · 10s = (7+2) 2 s

m = 9 2 sm . Да би сте је упо ре ди ли с по чет ном бр зи ном, из ра зи те

је у ки ло ме три ма на час: 9 2 sm = 9 · 3,6

hkm = 32,4

hkm .

Про ме на бр зи не је a =tv∆ = a =

tv∆ крајње − a =

tv∆ почетно . По што је a =

tv t∆∆

∆ =

a

vкрајње vпочетно– . Да кле, Δt = 1,5 s.

По што је v = at, крај ња бр зи на ауто мо би ла је 30 2 sm . Воз убр за ва до бр зи не од 86,4

hkm .

Ако ту бр зи ну из ра зи мо у ме три ма у се кун ди, до би ја се да је a =tv∆ = 86,4

hkm =

3,686,4

sm ,

од но сно 242 sm . Да кле, ауто мо бил ће има ти ве ћу бр зи ну. Ауто мо бил је имао убр за ње 2 2

s2m , а

убрзање воза биће a =1 min

24sm

=60 s

24sm

, од но сно 0,4 2s2m . Убр за ње ауто мо би ла је ве ће.

Пре ђе ни пут код рав но мер но убр за ног кре та ња за ви си од по чет не бр зи не, убр за ња и про те­клог вре ме на. Да кле, по треб но је да зна мо и по чет ну бр зи ну ко ли ца.

Ка да ауто мо бил успо ра ва, он за исти вре мен ски ин тер вал пре ла зи све ма њи пут, па су због то га раз ма ци из ме ђу мр ља на пу ту све ма њи.

1.11

1.12

1.13

1.14

1.15

1.16

1.17

1.18

1.19

82

За сва ке две уза стоп не ка пи мо же мо да од ре ди мо сред њу бр зи ну у вре мен ском ин тер ва лу од по ла се кун де.

пут s [m] 7 6 5 4

сред ња бр зи на vsr = ts

0,5 s7 m

0,5 s6 m

0,5 s5 m

0,5 s4 m

средња брзина νsr sm

8 B 14 12 10 8

Та сред ња бр зи на је, с дру ге стра не, јед на ка тре нут ној бр зи ни ауто мо би ла на по ло ви ни ин тер­ва ла из ме ђу па да ња две ка пи. Из ме ђу две сре ди не ин тер ва ла про тек не та ко ђе по ла се кун де. Он да убр за ње мо же да се на ђе као ко лич ник про ме на сред ње бр зи не и вре ме на из ме ђу две сре ди не ин тер ва ла.

1 2 3 4

време средине интервала t [s] 0,25 0,75 1,25 1,75

време између средина интервала ∆t [s]

0,5 0,5 0,5

средња брзина vsr sm

8 B 14 12 10 8

промена средње брзине ∆vsr sm

8 B 2 2 2

убрзање a =tvsr s

m8 B –4 –4 –4

Исти ре зул тат до би ли би смо за би ло ко је две тач ке. Обра ти те па жњу на то да оне не мо ра ју да бу ду уза стоп не! То је за то што ауто мо бил рав но мер но успо ра ва.

Ако те ло има кон стант ну бр зи ну, убр за ње мо ра би ти јед на ко ну ли. То зна чи да бр зи на не мо же да бу де кон стант на ако је убр за ње про мен љи во.

Би цикл про ме ни бр зи ну од 7 2 sm до 0 2 s

m , по што се за у ста вио.

То зна чи да је a =tv∆ = 7 2 s

m – 0 2 sm = 7 2 s

m . По што је a =tv =

2,5 s

10sm

∆ , он да је вре ме t =av∆ , од но сно

t =0,7

s2m

7sm

= 10 s.

t =av . Пот ре бно је 2 ,5 s да би се брзина променила за 7 2 s

m са убр за њем од 2,8 2s2m .

У овом за дат ку тре ба од ре ди ти ко ли ко се про ме ни ла бр зи на за де сет се кун ди. По што је a =tv =

2,5 s

10sm

∆ ,

он да је про ме на бр зи не a =tv∆ = a · t, од но сно a =

tv∆ = 1,2 2 s2

m · 10 s = 12 2 sm .

Да кле, бр зи на се од по чет не по ве ћа ла за 12 2 sm и из но си 20 2 s

m .

То зна чи да је по чет на бр зи на a =tv∆ 0 = a =

tv∆ − a =

tv∆ = 20 2 s

m − 12 2 sm = 8 2 s

m .

1.21

1.22

1.23

1.24

ЗБИ

РКА

ПИ

ТАЊ

А И

ЗА

ДА

ТАК

АП

РАК

ТИК

УМ З

А Л

АБ

ОРА

ТОРИ

ЈСК

Е В

ЕЖБ

Е

1.20

РЕШ

ЕЊА

ЗА

ДА

ТАК

А

83

РЕШЕЊ

А ЗА

ДА

ТАК

АЗБ

ИРК

А П

ИТА

ЊА

И ЗА

ДА

ТАК

АП

РАК

ТИК

УМ ЗА

ЛА

БО

РАТО

РИЈС

КЕ В

ЕЖБ

Е

Ко ри сте ћи из раз за пре ђе ни пут код рав но мер ног убр за ног кре та ња, до би ја мо:

s = v0 t +2

at2

= 2Ysm 6Ys +

Y21 Y2

s2m 6s^ h2· · · , од но сно s = 48 m.

За вре ме t ко је је по треб но ауто мо би лу да стиг не ка ми он оба во зи ла пре ла зе исти пут кре ћу ћи се на раз ли чи те на чи не: ка ми он рав но мер но, а ауто мо бил рав но мер но убр за но. Због то га је vкамион · t = 2

1 aаутомобил· t2, од но сно 15 2 s

m · t = 21 · 3 2 s2

m · t2. Ако из у зме мо ре ше ње ка да је вре ме јед на ко ну ли (то је тре ну так ка да ка ми он про ла зи по ред ауто мо би ла), вре ме до тре нут ка ка да су во зи ла опет јед но по ред дру гог је 10 s.

Зна ју ћи да је v2 = v02 – 2 $ a $ s, до би ја мо да је 2 $ a $ s = v0

2 – v2,

од но сно s =2 $ a

v02 – v2

=2 $ 1,5

s2m

18sm

` j2 – 9

sm

` j2

= 81m.

Бр зи на ауто мо би ла се ме ња као v = v0 – at. Ода тле је t =a

v0 – v . Ако озна ке фи зич ких ве ли чи на у фор му ли за ме ни мо да тим број ним вред но сти ма, из ра чу на ће мо да ће бр зи на ауто мо би ла

би ти v = 5 2 sm после две се кун де успо ра ва ња.

Код рав но мер но убр за ног кре та ња сред ња бр зи на јед на ка је по ло ви ни зби ра по чет не и крај­

ње бр зи не: vsr =2

v0 + v . Бр зи на на кра ју убр за ва ња је v = v0+ a · t. Сред ња бр зи на је та да

vsr =2

v0 + v0 + a · t = v0 + a ·2t . Ода тле се ви ди да је сред ња бр зи на јед на ка тре нут ној бр зи ни у

тре нут ку 2t .

Тр ку ће мо да по де ли мо на два де ла. То ком пр вог де ла тр ке сприн тер тр чи рав но­мер но убр за но. Не ка је вре ме за ко је пре тр чи по ла ста зе t1. Дру гу по ло ви ну ста­зе сприн тер пре тр ча ва кон стант ном бр зи ном. Не ка је вре ме за ко је пре тр чи дру гу по­ло ви ну ста зе t2. На осно ву по да та ка ко ји су да ти мо же мо да до не се мо три за кључ ка:

(1) Пр ву по ло ви ну ста зе од 50 ме та ра сприн тер тр чи с кон стант ним убр за њем. Он кре ће из

ми ро ва ња. Пут ко ји пре ђе тр кач за вре ме t1 је сте s =2

a · t12

. Тре нут на бр зи на ко ју има на по­

ло ви ни ста зе је v = a · t1. Убр за ње је он да јед на ко a =t1v . Ка да у фор му ли за пут за ме ни мо

убр за ње, до би ја се да је s =2

v · t1, односно да је 50 m = s =2

v · t1. Одатле је t1 =v

2 $ 50 m =v

100 m .

(2) Дру гу по ло ви ну ста зе сприн тер пре тр ча ва кон стант ном бр зи ном. Бр зи на ко јом тр чи је

упра во она бр зи на ко ју је до сти гао на по ло ви ни ста зе. Пре ђе ни пут је та да s = vt2, односно

50 m = vt2. Ода тле је t2 =v

50 m .

(3) Укуп но вре ме тр ча ња је t1 + t2 = 10 s. Ако t1 и t2 из ра зи мо пре ко бр зи не v,

до би ће мо јед на чи ну 10 s =v

100 m +v

50 m . Ода тле мо же мо из ра чу на ти да је v = 15 2 sm .

Из ра зи те ту бр зи ну у ки ло ме три ма на час: v = 54 hkm . Не ве ро ват но, зар не?

1.25

1.26

1.27

1.28

1.29

1.30

84

РЕШ

ЕЊА

ЗА

ДА

ТАК

А

За рав но мер но убр за но кре та ње ва жи фор му ла v2 = v20 + 2 · a · s.

На осно ву те фор му ле пре ђе ни пут је s =2 $ a

v2 – v02

. Ка да се озна ке фи зич ких ве ли чи на за ме не

да тим по да ци ма, до би ја се да је пре ђе ни пут 48 ме та ра.

Убр за ње те ла јед на ко је ко лич ни ку ин тен зи те та си ле и ма се те ла: a = a =mF . Због то га те ло ма ње

ма се има ве ће убр за ње.

Убр за ње те ла, ма са и си ла су по ве за ни: F = m · a. По што иста си ла де лу је на оба те ла, убр за ње је ве ће што је ма са ма ња. Због то га те ло с ве ћим убр за њем има ма њу ма су.

По де фи ни ци ји 1 N = 1 kg · 1 2s2m .

По што је 1 N = 1 kg · 1 2s2m , он да је

kgN =

s2m .

По што је 1 N = 1 kg · 1 2s2m , он да је

mN =

s2

kg .

Ак о се а утомо бил сваке секунде креће брже за 2 2 sm , онда је ње го во убр за ње a = 2 2

s2m .

Си ла ко ја убр за ва ауто мо бил ма се m убр за њем a из но си F = ma = 3 000 N.

Ауто мо бил кре ће из ми ро ва ња. То зна чи да је ∆v = v – v0 = 15 2 sm – 0 2 s

m = 15 2 sm .

Он да је ње го во убр за ње a =5 s

15sm

= 3s2m . Си ла је F = m · a = 1 000 kg · 3 2

s2m = 3 000 N.

Си ла ко ја де лу је на ко ли ца не за ви сна је од ма се ко ли ца и она се не ће про ме ни ти. Пре ма Дру гом Њут но вом за ко ну, ако истом си лом де лу је мо на те ло два пу та ве ће ма се, убр за ње ће би ти два пу та ма ње.

По да ци о ма си и бр зи ни ауто мо би ла за пра во нам ни су по треб ни. Оно што нам тре ба је сте да упо ре ди мо убр за ња (па са мим тим и си ле кад је ма са те ла иста) при ко ји ма се од бр зи не v сти же до бр зи не 0 на пу ту s1 = 20 ме та ра и s2 = 10 ме та ра. Ако из јед на чи мо из ра зе v = 2 a1 s1 и v = 2 a2 s2, до би ја се да је

a1

a2 =s2

s1 , то јест да је си ла у дру гом слу ча ју два пу та ве ћа.

У п рвих пет с еку нди т ело пр ел ази 60 м ет ара т ако што се уд аљ ава од м еста на к ојем је б ило на п оче тку. П осле пет с еку нди т ело п оч иње да се пр ибл иж ава м есту с к ојег је п ошло. То зн ачи да је пр ом ен ило смер кр ет ања и пр ел ази ун азад још 40 м ет ара. Т ело је уку пно пр ешло 100 м ет ара.

x

1.31

1.32

1.33

1.34

1.35

1.36

1.37

1.38

1.39

1.40

1.41

ЗБИ

РКА

ПИ

ТАЊ

А И

ЗА

ДА

ТАК

АП

РАК

ТИК

УМ З

А Л

АБ

ОРА

ТОРИ

ЈСК

Е В

ЕЖБ

Е

85

РЕШЕЊ

А ЗА

ДА

ТАК

АЗБ

ИРК

А П

ИТА

ЊА

И ЗА

ДА

ТАК

АП

РАК

ТИК

УМ ЗА

ЛА

БО

РАТО

РИЈС

КЕ В

ЕЖБ

Е

а) б) Сред ња бр зи на је ко лич ник пре ђе ног пу та и вре ме­

на ко је је по треб но да се тај пут пре ђе: vsr =40 s

200 m ,

то јест 5 2 sm .

Ако је гра фик за ви сно сти по ло жа ја од вре ме на за пра во ли ниј ско кре та ње пра ва ли ни ја, то зна чи да те ло за исти вре мен ски ин тер вал увек пре ла зи исти пут за све вре ме кре та ња. То, да ље, зна чи да је бр зи на те ла иста то ком свег вре ме на кре та ња и да не ма убр за ња ко је би ме ња ло бр зи ну. Убр за ње је јед на ко ну ли.

Ево при ме ра у ко јем кре та ње ко је нас за ни ма по сма тра мо по чев од тре нут ка у ко јем t0 ни је јед на ко ну ли. Пас по чи ње да се вра ћа на зад у тре нут ку t0 = 1 се кун да. Од та да се ра сто ја ње из ме ђу пса и по чет не тач ке сма њу је. Пас се вра тио ка да је ра сто ја ње по но во би ло јед на ко ну ли, а то се де си ло у тре нут ку t = 5 се кун ди. Да кле, пас се вра ћа у по чет ну тач ку за вре ме ∆t = t – t0 = 5 s – 1 s = 4 s. У тре нут ку у ко јем је по чео да се вра ћа пас је од по чет не тач ке био уда љен се дам ме та ра. Да кле, при по врат ку је

пре шао се дам ме та ра за че ти ри се кун де, што зна чи да му је бр зи на би ла v =4 s7 m = 1,75

sm .

По што је за ви сност бр зи не од вре ме на при ка за на пра вом ли ни јом, за кљу чу је мо да је кре та­ње рав но мер но убр за но. У том слу ча ју мо же мо да ода бе ре мо две по год не тач ке на осно ву ко јих ће мо од ре ди ти убр за ње. По год не тач ке мо гу би ти t1 = 5 s и t2 = 8 s, јер је у њи ма ла ко

про чи та ти вред ност бр зи не. Од t1 s до t2 те ло по ве ћа бр зи ну од v1 = 2 2 sm до v2 = 6 2 s

m .

То зна чи да је убр за ње a =t2 – t1

v2 – v1 , то јест 1,33 2s2m .

Пр во на осно ву по да та ка с гра фи ка тре ба од ре ди ти убр за ње те ла. Ка ко те ло про ме ни бр­зи ну за 25 2 s

m за пет се кун ди, убр за ње је a = 5 2s2m . Да сте узе ли би ло ко је две тач ке с гра фи­

ка, до би ли би сте исто убр за ње, што зна чи да се те ло кре ће рав но мер но убр за но. По чет на

бр зи на те ла јед на ка је ну ли, па је пут ко ји те ло пре ђе за че ти ри се кун де s =2

a $ t2

, од но сно 40 ме та ра.

У пр вих пет се кун ди ауто мо бил кре ће из ми ро ва ња.

У пе тој се кун ди бр зи на му је јед на ка 10 2 sm . Убр за ње је он да a =

tv – 0 =

5s

10sm

= 2s2m .

Пут ко ји пре ђе ауто мо бил за пр вих пет се кун ди је s =2

a $ t2

=2

2s2m $ 5 s 2

^ h

, то јест 25 ме та ра.

1.42

1.43

1.44

1.45

1.46

1.47

86

То ком на ред них 10 се кун ди ауто мо бил се кре ће рав но мер но, бр зи ном од 10 2 sm .

Пре ђе ни пут је s = v · t, што је још 100 ме та ра. У по след њих 15 се кун ди ауто мо бил успо ра­

ва, и то од бр зи не 10 2 sm до за у ста вља ња. Успо ра ва ње тра је 15 се кун ди.

Сред ња бр зи на је та да 2

10 + 0^ h

sm , то јест 5 2 s

m . По што је сред ња бр зи на vsr =ts ,

он да је s = vsr t, од но сно 75 ме та ра. Уку пан пре ђе ни пут је 200 ме та ра.

Би цикл кре ће из ми ро ва ња и пр вих де сет се кун ди убр за ва са убр за њем од 2 2s2m . Бр зи на му

је у де се тој се кун ди кре та ња v = a · t, од но сно 20 2 sm . Сле де ћих два де сет се кун ди би цикл се

кре ће та ко да му је убр за ње јед на ко ну ли. То зна чи да му се бр зи на не ме ња. По след њих два де сет се кун ди би цикл успо ра ва (знак ми нус на гра фи ку). По треб но је са мо из ра чу на ти бр зи ну би ци кла на кра ју пе де се те се кун де. На осно ву фор му ле за бр зи ну v = v0 – a · t,

за ме њи ва њем ве ли чи на да тим по да ци ма, v0 = 20 2 sm , a = 1 2

s2m , доб ија се д а је бр зина н а

крај у крета ња бицикла била једна ка нули .

Т ело ко је убрза ва мења брз ин у кре та ња, та ко да се једи но брзина л опте си гурно м ењ а.

По за ко ну акц ије и реа кц ије, ко ликом си лом дев ој чица д елује н а чамац , то ликом с илом, са мо у с уп ротном с мер у, и чам ац делуј е на де во јчицу .

Казаљк а прво показу је мању, а з атим већ у вредност д ок Ђорђ е одскаче. То се дог ађа за то шт о пре с ам ог скока Ђорђе савија колена и спуш та се , при ч ем у смањ ује си лу којом п ри тиска ва гу. Када се од гур ује о д ваге , т а си ла по стаје већа .

Резултуј ућа сила која д елује на тело је 10 N налево. Како је a =mFрез =

10 kg10N , за кљу чу је мо да

је убр за ње те ла 12s2m нале во.

Си ле има ју јед на ке ин тен зи те те, де лу ју дуж истог прав ца, а су прот ног су сме ра. То зна чи да је ре зул ту ју ћа си ла јед на ка ну ли. Ако је си ла јед на ка ну ли, он да је и убр за ње јед на ко ну ли.

Укуп на си ла ко ја де лу је на ква дар је пет њут на на ле во. Убр за ње је сто га 2,5 2s2m нале во.

1.47

1.48

1.49

1.50

1.51

1.52

1.53

1.54

ЗБИ

РКА

ПИ

ТАЊ

А И

ЗА

ДА

ТАК

АРЕ

ШЕЊ

А З

АД

АТА

КА

ПРА

КТИ

КУМ

ЗА

ЛА

БО

РАТО

РИЈС

КЕ

ВЕЖ

БЕ

87

РЕШЕЊ

А ЗА

ДА

ТАК

АП

РАК

ТИК

УМ ЗА

ЛА

БО

РАТО

РИЈС

КЕ В

ЕЖБ

Е

Гра ви та ци о но убр за ње, то јест убр за ње си ле те же на не кој пла не ти, има исту вред ност за сва те ла, без об зи ра на њи хо ву ма су.

Пут ко ји пре ла зи ко ко сов орах са убр за њем g = 10 2s2m за вре ме t = 1s је сте h =

2gt2

, то јест пет ме та ра.

Са убр за њем g = 10 2s2m и ви си ном h = 20 m, бр зи на ко ју до сти же ле де ни ца из но си v = 2gh,

то јест 20 2 sm . Ако пре тво ри те бр зи ну у ки ло ме тре на сат, до би ће те 72

hkm . То је вр ло ве ли ка

бр зи на. За то мо же би ти из у зет но опа сно за пе ша ке ако се зи ми ле де ни це с кро во ва не по ски­да ју. Ка да оне поч ну да па да ју, мо гу озбиљ но да по вре де про ла зни ке.

Сред ња бр зи на те ла ко је убр за но па да у ин тер ва лу t = 0 s (ка да те ло по чи ње да па да) до тре­

нут ка t = 1s из но си vsr =21 vt=0s + vt=1s^ h =

21 vt=1s . 2

1 · 10s2

m 1s· ^ h = 5sm

·

.

h =2

g $ t2

, да кле, ка да те ло па да са убр за њем од 10 2s2m , оно за че ти ри се кун де пре ђе 80 ме та ра.

По што ја бу ка по чи ње да па да бр зи ном 0, сред ња бр зи на је vsr = 20 + v^ h

, што је јед на ко 2v .

На осно ву из ра за h =21 gt2 доби ја се да је вре ме по треб но да кли кер пад не на

зе мљу t =g2h , што је јед на ко 0,5 s. Пут ко ји кли кер пре ђе за јед ну сто тин ку ма ње је сте

h0 =2

10s2

m $ 0,4s^ h2

=2

10s2

m $ 0,16s2

, од но сно 0,8 m. Раз ли ка из ме ђу те две ви си не је сте пут

ко ји кли кер пре ђе у по след њој де се тин ки пу та: ∆h = 1,25 m – 0,8 m = 0,45 m, то јест 45 cm.

При ме ном фор му ле за пут код сло бод ног па да ња h =2

g $ t2

доби ја се:

време падања једна секунда две секунде три секунде четири секунде пет секунди

пређени пут [m] 5 20 45 80 125

Са h1 озна ча ва мо пут ко ји те ло при сло бод ном па ду пре ла зи за јед ну се кун ду, са h2 пут ко ји пре ла зи за две се кун де итд. Пут ко ји те ло пре ла зи у пр вој се кун ди он да је Δh1 = h1 – h0, пут у дру гој се кун ди је Δh2 = h2 – h1 итд. У та бе ли су да те вред но сти пре ђе ног пу та у пр вој, дру гој … пе тој се кун ди.

редни број секунде 1. секунда 2. секунда 3. секунда 4. секунда 5. секундапређени пут [m] 5 15 25 35 45

2. КРЕ ТА ЊЕ ТЕ ЛА ПОД ДЕЈ СТВОМ СИ ЛЕ ЗЕ МЉИ НЕ ТЕ ЖЕ

2.1

2.2

2.3

2.4

2.5

2.6

2.7

2.8

2.9

ЗБИ

РКА

ПИ

ТАЊ

А И

ЗАД

АТА

КА

88

РЕШ

ЕЊА

ЗА

ДА

ТАК

А

При ме ћу је мо да те ло сва ке се кун де пре ла зи за 10 ме та ра ду жи пут.

Бр зи на те ла ко је је па ло с ви си не h је v2 = v20 + 2 · g · h.

У овом слу ча ју је v2 = 5sm 2 + 2 $ 10

s2m $ 30 m = 25

s2m2

+ 600s2m2

= 625s2m2

` j .

Ода тле је v = 625s2

m2

= 25sm .

По зна те су нам по чет на и крај ња бр зи на лоп те. Зна мо да се лоп та кре ће рав но мер но убр за но. Он да мо же мо да при ме ни мо фор му лу за из ра чу на ва ње сред ње бр зи не да би смо са зна ли вре­

ме. Сред ња бр зи на је vsr =ts , а у овом слу ча ју vsr =

th . С дру ге стра не, за рав но мер но убр за но

кре та ње је vsr =2

v0 + v . Да кле, vsr =2

5sm + 25

sm

= 15sm . Он да се на осно ву фор му ле vsr =

th

доби ја да је t =vsr

h , одно сно t =15

sm

30 m = 2 s.

По што је v2 = v20 + 2 · g · h, он да је 2 · g · h = v2 – v2

0 , од но сно

h =2 $ g

v2 v02

=2 $ 10

s2m

40sm

` j2 10

sm

` j2

=20

s2m

1 600s2m2

100s2m2

=20

1 500 m = 75 m.

Бр зи на лоп те у тре нут ку уда ра у зе мљу је сте v v g h202 2= + ⋅ ⋅ .

Та да је v v g h02 2 22 30 2 10 40 800 100= − ⋅ ⋅ = − ⋅ ⋅ − =( )m

sms m = 900 m

sms

ms2

2

2

2

2

2

22 .

Ко нач но, v0 100 10= =ms

ms

2

2 .

Пре ђе ни пут при рав но мер но убр за ном кре та њу јед нак је s v t a t= ⋅ + ⋅0

2

2.

Да би смо упо ре ди ли пу те ве пре ђе не у пр вој и дру гој се кун ди, мо же мо да

из ра чу на мо пре ђе ни пут у пр вој се кун ди па да ња и пут у пр ве две се кун де. Он да ће мо пут пре ђен у пр вој се кун ди од у зе ти од пу та пре ђе ног за пр ве две се кун де. Та ко ће мо из ра чу на ти ко ли ки пут те ло пре ђе у дру гој се кун ди.

У пр вој се кун ди те ло пре ђе s vg

v v= ⋅ + ⋅ = ⋅ +⋅

= ⋅ +0 0 011

110 1

1ss)

2s

ms s)

2s 5 m

2 22( (

.

За две се кун де те ло пре ђе s v v v2 0 0 0210 2

210 4

2= ⋅ +⋅

= ⋅ +⋅

= ⋅ +sms s)

2s

ms s

2s 20 m

2 22 2(

.

По усло ву за дат ка, пре ђе ни пут у дру гој се кун ди два пу та је ве ћи од пу та

пре ђе ног у пр вој се кун ди. Пре ђе ни пут у дру гој се кун ди је s s2 − . По што је пре ђе ни пут у пр вој се кун ди s, он да је s s s2 2− = ⋅ , од но сно s s s s2 2 3= ⋅ + = ⋅ . Са да ће мо вред но сти s2 и s у по след њој фор му ли за ме ни ти прет ход но из ве де ним фор му ла ма: v v v0 0 02 1 1⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅s 20 m = 3 ( s 5 m) = 3 s + 15 m. Ода тле се до би ја: 20 m 15 m = 3 s s− ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅v v0 01 2 1 , од но сно v0 1 5⋅ =s m.

2.10

2.11

2.12

2.13

2.14

ЗБИ

РКА

ПИ

ТАЊ

А И

ЗА

ДА

ТАК

АП

РАК

ТИК

УМ З

А Л

АБ

ОРА

ТОРИ

ЈСК

Е В

ЕЖБ

Е

89

РЕШЕЊ

А ЗА

ДА

ТАК

АЗБ

ИРК

А П

ИТА

ЊА

И ЗА

ДА

ТАК

АП

РАК

ТИК

УМ ЗА

ЛА

БО

РАТО

РИЈС

КЕ В

ЕЖБ

Е

Ко нач но, v051

5= =ms

ms .

За да так мо же да се ура ди на дру ги на чин при ме ном фор му ле за сред њу бр зи ну. Ако је те ло у дру гој се кун ди пре шло два пу та ве ћи пут не го у пр вој, то зна чи да је сред ња бр зи на у дру гој се кун ди два пу та ве ћа не го у пр вој. Сред ња бр зи на у пр вој се кун ди јед на ка је тре нут ној бр зи ни у t1 = 0,5 s, а у дру гој се кун ди тре нут ној бр зи ни у t2 = 1,5 s. То зна чи да је 2 0 1 0 2⋅ + = +( )v gt v gt . Ка да се фи зич ке ве ли чи не за ме не по зна тим

вред но сти ма, до би ја се да је v0 = 5 2 sm .

Бр зи на ра ке те нај ве ћа је у тре нут ку ис па љи ва ња, а по том се рав но мер но сма њу је због де ло ва ња си ле Зе мљи не те же.

По што убр за ње у овом слу ча ју има смер ко ји је су про тан кре та њу те ла, при ме њу је мо

фор му лу за ви си ну h v tgt= −0

2

2. Ка да се фи зич ке ве ли чи не за ме не број ним вред но сти ма,

до би ја се да је h = 45 m.

За хи тац на ви ше ва жи да је v v g h202 2= − ⋅ ⋅ . Ка да ра ке та до стиг не нај ве ћу ви си ну,

бр зи на ће јој би ти јед на ка ну ли: 0 202= − ⋅ ⋅v g h, од но сно v g h0

2 2= ⋅ ⋅ .

Та да је ви си на hv

g= ⋅ =

⋅=0

2 2

2

50

2 102 500

20

( )ms

ms

m = 125 m2

.

Бр зи на ра ке те у би ло ком тре нут ку је v v g t= − ⋅0 . У тре нут ку ка да ра ке та до стиг не нај ви шу тач ку ње на бр зи на јед на ка је ну ли, од но сно 0 0= − ⋅v g t. То зна чи да је вре ме ко је је по треб но ра ке ти да до стиг не нај ви шу тач ку t

vg

= = =050

105

msms

s2

.

Нај ве ћа ви си на до ко је стиг не лоп та је hv

g= ⋅

02

2. На осно ву то га мо же се на ћи по чет на бр зи на:

v g h02 2 20 20= ⋅ ⋅ = ⋅m

s m = 400 ms2

2

2 . По чет на бр зи на је v0 400 20= =ms

ms

2

2 .

a) По ло жај је по зи ти ван јер је кре да увек из над тач ке ко ју смо од ре ди ли као по чет ну, а по ме ра ње ме ри мо упра во на го ре. Бр зи на је по зи тив на јер се те ло кре ће на го ре.б) По ло жај је по зи ти ван јер је кре да и да ље из над тач ке ко ју смо од ре ди ли као по чет ну, а по ме ра ње ме ри мо упра во на го ре. Бр зи на је не га тив на јер се те ло кре ће на до ле.

а) По ло жај лоп те, од но сно ви си на, ме ња се та ко што до по ло ви не пу та ра сте, а по том опа да.б) Бр зи на лоп те нај ве ћа је на по чет ку, а по том се, за хва љу ју ћи гра ви та ци ји, сма њу је до ну ле у тре нут ку кад је лоп та на нај ви шој тач ки пу та ње. По сле то га лоп та ме ња смер кре та ња, бр зи на се по ве ћа ва све док, на кра ју, не до стиг не исту вред ност као на по чет ку.

Мак си мал на ви си на ра ке те јед на ка је пу ту ко ји ра ке та пре ђе за пет се кун ди под деј ством

си ле Зе мљи не те же: hg t= ⋅ 2

2, то јест 125 ме та ра.

2.15

2.16

2.17

2.18

2.19

2.20

2.21

2.22

90

РЕШ

ЕЊА

ЗА

ДА

ТАК

А

Вре ме по треб но те лу ба че ном на ви ше да стиг не до нај ви ше тач ке је tvg

= 0 ,

од но сно t =20 m

s10 m

s2

, то јест две се кун де. Та да стре ла по чи ње сло бод но да па да. Бр зи на стре ле

у би ло ком тре нут ку би ће v g t= ⋅ . Ода тле је t vg

= . Ка да за бр зи ну ко ју те ло тре ба да по­

стиг не узме мо кон крет ну вред ност, до би ја се да је вре ме та ко ђе две се кун де. Да кле, укуп но

вре ме је сте збир та два вре ме на, то јест че ти ри се кун де.

hgt

t hg

= ⇒ =2

22 . Ако те ло па да је дан ки ло ме тар, он да је вре ме па да при бли жно 14 се кун ди.

Вре ме за ко је те ло при сло бод ном па ду, с по чет ном бр зи ном ну ла, пре ђе три ки ло ме тра је сте

t = ⋅2 3 000 m10 m

s2

, то јест при бли жно 25 се кун ди.

На ку ти ју де лу ју две си ле су прот них сме ро ва: си ла F и си ла Зе мљи не те же mg.

Ин тен зи тет ре зул ту ју ће си ле је раз ли ка ин тен зи те та те две си ле, па је убр за ње

aFm

F mgm

= = −rez , то јест 2 ms2

. С тим убр за њем ку ти ја ће пре ћи че ти ри ме тра

за две се кун де.

Ма су m мо же мо да на ђе мо као од нос те жи не и гра ви та ци о ног убр за ња из по да та ка за би ло

ко ју пла не ту. Ода тле је m при бли жно 4,5 ки ло гра ма, а вред но сти ко је не до ста ју је су 3,58 2 ms2

и 44,1 N.

2.23

2.24

2.25

2.26

2.27

ЗБИ

РКА

ПИ

ТАЊ

А И

ЗА

ДА

ТАК

АП

РАК

ТИК

УМ З

А Л

АБ

ОРА

ТОРИ

ЈСК

Е В

ЕЖБ

Е

91

РЕШЕЊ

А ЗА

ДА

ТАК

АП

РАК

ТИК

УМ ЗА

ЛА

БО

РАТО

РИЈС

КЕ В

ЕЖБ

Е

Ако се на пр ву ци глу ста ви дру га, по ве ћа ће се си ла ко јом ци гла де лу је на под ло гу, па ће се са мим тим по ве ћа ти и си ла тре ња.

Си ла тре ња за ви си од си ле ко јом те ло де лу је на под ло гу и ко е фи ци јен та тре ња, а он за ви си од ма те ри ја ла од ко јег су на пра вље ни и те ло и под ло га. Да кле, не за ви си од ве ли чи не до дир не по вр ши не.

Ако се блок кре ће кон стант ном бр зи ном, си ле тре ња и гу ра ња јед на ке су по ин тен зи те ту: Ftr = FG. Ка ко је си ла тре ња Ftr = mmg, до вољ но је да зна мо вред ност си ле гу ра ња (FG) и те жи ну те ла (mg) да би смо од ре ди ли ко е фи ци јент тре ња (m).

Уко ли ко се ста ње кре та ња те ла не ме ња, си ла тре ња јед на ка је си ли ко јом те ло ву че мо, то јест си ли ин тен зи те та од три њут на.

По што је бр зи на кон стант на, си ле тре ња и вуч на си ла су из јед на че не. То зна чи да је m· 240 N = 12 N, од но сно да је m = 0,05.

Си ла ко ја је по треб на за по кре та ње ку ти је су прот на је по сме ру си ли тре ња и мо ра би ти ве ћег ин тен зи те та од ње, Ftr = mmg, где је m ко е фи ци јент тре ња. Да би се те ло кре та ло кон стант ном бр зи ном по сле по кре та ња, си ла ко ја га ву че мо ра има ти исти ин тен зи тет као си ла тре ња. Ода тле се до би ја да је ин тен зи тет си ле ко ја је по треб на за по кре та ње ку ти је

F = mmg = 0,5 · 50 kg · 10 2 ms2

= 250 N. За по кре та ње ку ти је по треб на је си ла не што ве ћег ин тен зи те та.

Си ла тре ња основ ни је раз лог због ко јег те ла на наг ну тим по вр ши на ма ми ру ју.

Си ла от по ра ва зду ха увек де лу је у су прот ном сме ру дуж прав ца кре та ња те ла, као на сли ци Б.

a = Fрез

= (Fвучно – Fотпор)

= 3 750 N

= 2,5 2 ms2

. ––– ––––––––– –––––– m m 1 500 kg

Ре зул ту ју ћа си ла ко ја де лу је на блок је (60 – 20) њут на, то јест 40 N.

Убр за ње бло ка је 20 kg40 N = 2 2 m

s2.

3. СИ ЛЕ ТРЕ ЊА И ОТ ПО РА СРЕ ДИ НЕ

3.1

3.2

3.3

3.4

3.5

3.6

3.7

3.8

3.9

3.10

ЗБИ

РКА

ПИ

ТАЊ

А И

ЗАД

АТА

КА

92

Ако су си ле у рав но те жи, не ме ња се ста ње кре та ња те ла. То зна чи да не ма убр за ња.

Зна чи да де лу ју дуж истог прав ца.

По што се па до бра нац и ро ни лац кре ћу рав но мер но (ми ро ва ње је та ко ђе рав но мер но кре та ње, с бр зи ном ну ла), си ле ко је де лу ју на њих су у рав но те жи. То зна чи да су ре зул ту ју ће си ле у оба слу ча ја јед на ке ну ли.

Си ла Зе мљи не те же и си ла от по ра ва зду ха.

Ин тен зи тет ре зул ту ју ће си ле је сте раз ли ка ин тен зи те та си ла ко је де лу ју на ку ти ју, а смер је исти као смер си ле ве ћег ин тен зи те та. Укуп на си ла ко ја де лу је на ку ти ју сто га је два њут на на ле во.

Ако те ло ми ру је, си ле ко је на ње га де лу ју су у рав но те жи. Да би се си ле из јед на чи ле, тре ћа мо ра да бу де 3 N на до ле.

Че ти ри њут на у сме ру си ле од осам њут на.

Си ле ак ци је и ре ак ци је де лу ју исто вре ме но на два раз ли чи та те ла.

Осо би на ста ња ста бил не рав но те же је сте да се те ла из ве де на из рав но те же са ма вра ћа ју у то ста ње.

Што је ду жи крак по лу ге на ко ји де лу је си ла, то је ве ћи мо мент си ле.

Мо мент си ле јед нак је про из во ду ду жи не кра ка и ин тен зи те та нор мал не си ле, то јест: 0,15 ме та ра · 40 њут на = 6 Nm.

M = m · g · d = 40 kg · 10 2 ms2

· 0,017 m = 6,8 Nm

Да би кран био у рав но те жи, уку пан мо мент си ле мо ра би ти ну ла. То зна чи да су мо мент си ле на ле во и мо мент си ле на де сно јед на ки: Mлево = Mдесно. ⇒ ⋅ = ⋅d Q d Qteret teret kontrateg kontrateg , од но сно d m g d m gteret teret kontrateg kontrateg⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ .

Ода тле мо же мо из ра чу на ти да је ма са кон тра те га јед на ка 4 800 ки ло гра ма.

F · 0,25 m = 5 N · 0,5 m ⇒ ⋅ = ⋅d Q d Qteret teret kontrateg kontrateg F = 10 N

mB · b = mA · a ⇒ ⋅ = ⋅d Q d Qteret teret kontrateg kontrateg mB = 2 kg

4. РАВ НО ТЕ ЖА

4.1

4.2

4.3

4.4

4.5

4.6

4.7

4.8

4.9

4.10

4.11

4.12

4.13

4.14

4.15

ЗБИ

РКА

ПИ

ТАЊ

А И

ЗА

ДА

ТАК

АРЕ

ШЕЊ

А З

АД

АТА

КА

ПРА

КТИ

КУМ

ЗА

ЛА

БО

РАТО

РИЈС

КЕ

ВЕЖ

БЕ

93

РЕШЕЊ

А ЗА

ДА

ТАК

АЗБ

ИРК

А П

ИТА

ЊА

И ЗА

ДА

ТАК

АП

РАК

ТИК

УМ ЗА

ЛА

БО

РАТО

РИЈС

КЕ В

ЕЖБ

Е

Си ла ко јом по лу га де лу је на те рет је сте она си ла чи ји ће мо мент би ти јед нак мо мен ту те жи­не чо ве ка. Да кле, F b Q a⋅ = ⋅ , при че му су b = 0,30 m и a = 2,40 – 0,30 m.

Мо мент те жи не чо ве ка је М = 2,1 m · 90 kg · 10 2ms2

, то јест 1 890 Nm. То зна чи да је F = 6 300 N.

Осло нац по лу ге на ле же на за тва рач фла ше док дру ги ње гов крај по вла чи мо на го ре. Отва рач је при то ме за ка чен за до њи крај че па и на том ме сту отва рач ву че чеп на го ре. Од нос из ме ђу ра сто ја ња од ме ста на ко јем ву че мо отва рач до ослон ца и ме ста на ко јем је за ка чен отва рач и ослон ца јед нак је од но су си ле ко јом ву че мо отва рач и си ле ко ја де лу је на чеп.

Да би тре бу ше био у рав но те жи, по треб но је да крак с ка ме ном ву че мо ка зе мљи си лом F, при че му је F · а1 + m1 · g · а1 = m2 · g · а2. Ка да се по лу га от пу сти, рав но те жа ће би ти на ру ше на и на ка мен ће де ло ва ти са мо си ла ре ак ци је ко ја је по ин тен зи те ту јед на ка F, али усме ре на на го ре. Ако се за не ма ри ма са по лу ге, до би ја се да је убр за ње ка ме на

у по чет ку при бли жно a gm am a

= ⋅ ⋅⋅ −

2 2

1 11 .

Мо мент си ле ко јом те ло с ле ве стра не де лу је на клац ка ли цу је сте M m dlevo = 1 1 . Са де сне стра не на ла зе се два те ла. Мо мен ти си ла ко је она ства ра ју те же да окре ну клац ка ли цу на су прот ну стра ну, на де сно. Уку пан мо мент си ла за де сну стра ну је сте M m d m ddesno = +2 2 3 3. Да би клац ка ли ца би ла у рав но те жи, мо мен ти си ла ко је де лу ју на ле во и на де сно мо ра ју

би ти јед на ки: M Mlevo desno= , од но сно m d m d m d1 1 2 2 3 3= + ⇒ ⋅ = ⋅d Q d Qteret teret kontrateg kontrateg mm d m d

d21 1 3 3

2= −

, то јест m2 = 1 kg.

Да би смо утвр ди ли хо ће ли коц ка пли ва ти на во ди, мо ра мо да зна мо ко ли ка је ње на гу сти на, то јест да ли је ње на гу сти на ма ња или ве ћа од гу сти не во де. Гу сти ну коц ке

од ре ди ће мо као ко лич ник ње не ма се и за пре ми не: ρ = Vm . Ма су коц ке мо же мо да

утвр ди мо по мо ћу те ра зи ја или ва ге. По што је коц ка пра вил но ге о ме триј ско те ло, ње ну за пре ми ну мо же мо да из ра чу на мо ако зна мо ње ну стра ни цу: V = a3. Да би смо из ме ри ли ду жи ну стра ни це коц ке, по треб ни су нам ле њир или по мич но ме ри ло. На кра ју, тре ба са мо

из ра чу на ти да ли је од нос a3

m ве ћи или ма њи од гу сти не во де (ρво да = 1 000 kgm3 ).

Брод у рав но те жи др же по ти сак во де и си ла Зе мљи не те же ко ја де лу је на брод.

Си ла по ти ска не за ви си од ма се уро ње ног те ла, већ са мо од ње го ве за пре ми не. То зна чи да гу сти на те ла не ути че на си лу по ти ска.

Ку гли ца ће због гу сти не ста кла по то ну ти и у во ди и у уљу, што зна чи да ће би ти по то пље на це лом сво јом за пре ми ном. Си ла по ти ска сра змер на је про из во ду по то пље не за пре ми не ку гли це, ко ја је јед на ка у оба слу ча ја, и гу сти не теч но сти, ко ја је ве ћа код во де. То зна чи да је си ла по ти ска ве ћа у во ди.

По што под мор ни ца леб ди у во ди, то зна чи да је си ла по ти ска по ин тен зи те ту јед на ка си ли Зе мљи не те же.

4.16

4.17

4.18

4.19

4.20

4.21

4.22

4.23

4.24

94

Си ла по ти ска је Fp = ρвода · Vкугла · g. Гу сти на оло ва нам тре ба да би смо од ре ди ли

за пре ми ну ку гле. По што је ρkuglekugle

= mV , он да је V m

kuglekugle

= ρ .

Зна ју ћи да је гу сти на во де 1 000 kgm3

, до би ја мо да је Fp = ⋅ ⋅ ≈10001

10 0 88kgm

kg

11 300kgm

ms N.3

3

2 ,

Да би сто па ла до дир ну ла во ду, по треб но је да сан та це лом за пре ми ном бу де за ро ње на у во ду. У том слу ча ју ва жи јед на кост: Fp = mлед · g + mчовек · g.

То зна чи да је Vлед · ρвода · g = Vлед · ρлед · g + mчовек · g,

од но сно V g g V mled voda led led ovekч .

Да ље је: Vлед · ρвода – Vлед · ρлед = mчовек и Vлед (ρвода– ρлед) = mчовек.

Ода тле се до би ја да је Vлед = mчовек––––––––ρвода – ρлед

. Ка да се фи зич ке ве ли чи не за ме не број ним

вред но сти ма, до би ја се да је ми ни мал на за пре ми на ле да у слат кој во ди 1,08 m3, а у сла ној при бли жно 0,80 m3.

Да би ба лон по ди гао те рет, по треб но је да си ла по ти ска на ба лон бу де ве ћа од укуп не те жи не те га од јед ног ки ло гра ма и ба ло на с хе ли ју мом. То мо же мо да за пи ше мо ко ри сте ћи не јед на чи ну: F g m gpotisak balon > ⋅ + ⋅1 kg ,

ода кле сле ди да је V g V gbalon vazduh balon helijum ⋅ ⋅ > + ⋅( ) ⋅ρ ρ1kg , од но сно

Vbalonvazduh helijum

> −1kg

ρ ρ . Ка да се у фор му ли за ме не да те вред но сти за гу сти не, до би ја се да

је Vбалон > 0,89 m3, што при бли жно из но си је дан куб ни ме тар.

Убр за ње Зе мљи не те же ко је ме ри мо ума ње но је за убр за ње ко је узро ку је си ла по ти ска на ка мен. То зна чи да је m g m g V gkamen vazduh kamen vakuum kamen vazduh vakuum⋅ = ⋅ − ⋅ ⋅ρ .

Ка да се ма са ка ме на из ра зи пре ко за пре ми не и гу сти не, до би ја се: V g V g Vkamen kamen vazduh kamen kamen vakuum kamen vazduh⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ − ⋅ρ ρ ρ ⋅⋅ gvakuum,

од но сно gg

vakuumkamen vazduh

kamen vazduh

=⋅−

ρρ ρ . Ка да се фи зич ке ве ли чи не за ме не број ним вред но сти ма,

до би ја се да је вред ност g у ва ку у му: gвакуум = 9,814 2 ms2

.

Услов пли ва ња де бла је сте да си ла по ти ска на де бло бу де јед на ка си ли Зе мљи не те же ко ја на ње га де лу је: m g Fdeblo potisak⋅ = . Ода тле до би ја мо: ρ ρdeblo deblo voda uroweno⋅ ⋅ = ⋅ ⋅V g V g ,

од но сно: VV

urowenodeblo deblo

voda

=⋅ρ

ρ . За пре ми на уро ње ног де ла де бла је 3,5 m3.

Во да ко ја ће се пре ли ти пре ко иви це ко фе кад у њу ста ви мо ко мад др ве та има за пре ми ну

јед на ку за пре ми ни уро ње ног де ла др ве та: VV

urowenodeblo deblo

voda

=⋅ρ

ρ . То зна чи да је ма са во де

ко ја се пре ли ла јед на ка ма си др ве та ко је пли ва: ρ ρvoda voda deblo deblo⋅ = ⋅V V . Те ра зи је ће оста ти у рав но те жи.

4.25

4.26

4.27

4.28

4.29

4.30

РЕШ

ЕЊА

ЗА

ДА

ТАК

АЗБ

ИРК

А П

ИТА

ЊА

И З

АД

АТА

КА

ПРА

КТИ

КУМ

ЗА

ЛА

БО

РАТО

РИЈС

КЕ

ВЕЖ

БЕ

95

РЕШЕЊ

А ЗА

ДА

ТАК

АЗБ

ИРК

А П

ИТА

ЊА

И ЗА

ДА

ТАК

АП

РАК

ТИК

УМ ЗА

ЛА

БО

РАТО

РИЈС

КЕ В

ЕЖБ

Е

m g Fkuglica potisak⋅ = ⇒ ρ ρkuglica kuglica `iva kuglica⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⇒V g V g23

ρkuglica 3 kgm

≈ 9 070kuglica . 9 070 m3

kg kuglica . 9 070 m3

kg

На те ло ока че но о ди на мо ме тар и за ро ње но у во ду де лу ју си ла Зе мљи не те же и си ла по ти ска. Ди на мо ме тар ће по ка за ти ко ли ка је ре зул ту ју ћа си ла: F Q F m g V gprez = − = ⋅ − ⋅ ⋅ρ .

За пре ми на те ла мо же да се на пи ше као V m= ρtela

. Та да је F m g m g m greztela tela

= ⋅ − ⋅ ⋅ = ⋅ −

ρ ρρ

ρ1

Те жи на је при бли жно 8,7 N, што је ма ње од те жи не ко ју ди на мо ме тар по ка зу је у ва зду ху (10 N).

Ка да се пред мет по то пи у во ду, ди на мо ме тар по ка зу је те жи ну Q. Та те жи на би ла би јед на ка ра зли ци си ле Зе мљи не те же ко ја де лу је на те ло и си ле по ти ска: mg F Q− =potisak . Си ла по ти ска је F V gpotisak vode= ⋅ ⋅ρ . За пре ми на те ла мо же да се из ра зи пре ко ма се те ла и

ње го ве гу сти не, ρ = mV

, од но сно V m= ρ . Ка да се у из ра зу за си лу по ти ска да те ве ли чи не

за ме не, до би ја се да је mg m g Q= ⋅ ⋅ +ρ ρvode , од но сно да је mg Qm g

− =⋅ ⋅ρρ

vode .

Из ове јед на чи не сле ди да је 1mg Q m g− = ⋅ ⋅

ρρvode

. Ода тле се до би ја да је ρρ

=⋅ ⋅−

vode m gmg Q

.

Ма су те ла тре ба из ра зи ти у ки ло гра ми ма и вред ност за ме ни ти у из ра зу за гу сти ну.

Та да се до би ја да је ρ =⋅ ⋅

⋅ −

1000 0 05 10

0 05 10 0 45

kgm kg m

skg m

s N

3 2

2

,

, ,, што је јед на ко 10 000 kg

m3. Зна мо да је

те ло на пра вље но од ме ша ви не зла та и ба кра. Зна мо и њи хо ве гу сти не. Гу сти на те ла мо же да се на пи ше као ρ ρ ρ= +n nZ zlato B bakar . Бро је ви nЗ и nБ пред ста вља ју удео зла та и ба кра у те лу.

Њи хов збир мо ра би ти јед нак је ди ни ци: nЗ + nБ = 1. Он да је nБ = 1 – nЗ.

Ка да се ис ко ри сти та ве за, до би ја се да је ρ ρ ρ= ⋅ + −( ) ⋅n nZ zlato Z bakar1 .

Он да ће мо се осло бо ди ти за гра да, ρ ρ ρ ρ= ⋅ + − ⋅n nZ zlato bakar Z bakar, и сре ди ти из раз:

ρ ρ ρ ρ− = ⋅ −( )bakar Z zlato bakarn . Ода тле се до би ја да је nZbakar

zlato bakar

=−

−ρ ρ

ρ ρ , то јест 0,106. У пред­

ме ту има 10,6% зла та.

Да би те ло леб де ло, тре ба да бу де у рав но те жи. За коц ку у ва зду ху по треб но је да си ла Зе мљи не те же бу де јед на ка си ли по ти ска: ρvazduha kocke kocke⋅ ⋅ = ⋅V g m g , од но сно ρvazduha kocke kocke⋅ =V m . За пре ми на коц ке је V akocke

3 = 1 000 000 = = ⋅ ⋅3 100 100 100m m m m .

Гу сти на ва зду ха је ρvazduha 1,30 3= kg

mkgm3 . Он да је ма са коц ке:

mkocke3

3 = 1 300 = ⋅ =13 1000 000 1300 000,kgm m kg t. Да кле, ка да би би ло мо гу ће на пра ви ти

та ко ве ли ку за тво ре ну кон струк ци ју, она би, ко ри сте ћи са мо си лу по ти ска ва зду ха, мо гла да но си те рет с ко јим би има ла 1 300 то на.

4.31

4.32

4.33

4.34

96

Да би си ла вр ши ла рад, обје кат на ко ји она де лу је мо ра да се кре ће под тим де ло ва њем. У да тим при ме ри ма по кре ће се са мо ке са с на мир ни ца ма.

Џул.

Ј.

Рад је про из вод си ле и ду жи не пу та, па он да је ди ни ца мо ра би ти про из вод је ди ни це за си лу и за ду жи ну. Да кле, Nm.

Ка да се те ло кре ће у прав цу и сме ру де ло ва ња си ле, рад је про из вод ин тен зи те та си ла и ду жи не пу та. У овом слу ча ју то је 10 N · 4 m = 40 J.

Рад је јед нак A = F · s, па је ода тле си ла F As

= . Пре за ме њи ва ња ве ли чи на да тим по да ци ма, њих

тре ба пре тво ри ти у основ не јед ни це. Он да је F = = ⋅⋅ =4 000

24 000 1000 4 000

2kJ

kmJ

2 1 000 mN = 2 000 N.

По што је A = F · s, он да је s AF

= . Пре за ме не рад тре ба пре тво ри ти у џу ле:

3 000 кЈ = 3 000 · 1 000 Ј = 3 000 000 Ј. Та да је пут јед нак: s = =3 000 000 3 000J1 000 N

m = 3 km .

Рад вуч не си ле трак то ра је A F s traktor 2 = 4 000 J = ⋅ = ⋅2 000 N m .

Рад си ле ко јом ве тар но си пер це је Aветар A F s25B0@= ⋅ = ⋅ ⋅2 2N 2 km = N 2 000 m = 4 000 J .

Да кле, трак тор и ве тар из вр ше јед нак рад.

Ако се те ло под деј ством не ке си ле не по ме ра, он да та си ла не вр ши рад над тим те лом.

Так ми чар у по ло жа ју 2 има нај ма њу по тен ци јал ну и нај ве ћу ки не тич ку енер ги ју.

` j

2

2 kg $ 3 sm 2

= 9 J

` j

2

10 kg $ 10sm 2

= 500 J

Ки не тич ка енер ги ја је E m vk = ⋅ 2

2, ода кле је v

Em

k2 2= ⋅. Пр во тре ба све по дат ке

пре тво ри ти у основ не је ди ни це. Ма са ави о на је m = ⋅10 t = 10 1 000 kg = 10 000 kg .

Ки не тич ка енер ги ја је Ek = ⋅200 MJ = 200 1 000 000 J = 200 000 000 J .

Та да је ква драт бр зи не јед нак v2 2 200 000 00010 000

40 000= ⋅ =ms

ms

2

2

2

2 .

Он да је бр зи на v = =40 000 200ms

ms

2

2 .

5. РАД И МЕ ХА НИЧ КА ЕНЕР ГИ ЈА

5.1

5.2

5.3

5.4

5.5

5.6

5.7

5.8

5.9

5.10

5.11

5.12

5.13

ЗБИ

РКА

ПИ

ТАЊ

А И

ЗА

ДА

ТАК

АП

РАК

ТИК

УМ З

А Л

АБ

ОРА

ТОРИ

ЈСК

Е В

ЕЖБ

ЕРЕ

ШЕЊ

А З

АД

АТА

КА

97

РЕШЕЊ

А ЗА

ДА

ТАК

АЗБ

ИРК

А П

ИТА

ЊА

И ЗА

ДА

ТАК

АП

РАК

ТИК

УМ ЗА

ЛА

БО

РАТО

РИЈС

КЕ В

ЕЖБ

Е

По што је E mvk =

2

2 , ки не тич ка енер ги ја сра змер на је ква дра ту бр зи не те ла. Ов де се због то га

ки не тич ка енер ги ја по ве ћа ва че ти ри пу та.

По што је E mvk =

2

2 , ки не тич ка енер ги ја сра змер на је ма си те ла ако се бр зи на не ме ња. То зна чи да ће се ки не тич ка енер ги ја про ме ни ти оно ли ко пу та ко ли ко се про ме ни ла и ма са те ла. У овом слу ча ју по ве ћа ће се два пу та.

Пр во тре ба све по дат ке пре тво ри ти у основ не је ди ни це.

Ма са бро да је m = ⋅100 t = 100 1 000 kg = 100 000 kg

Бр зи на бро да је v = = =10 8 10 83 6

3, ,,

kmh

ms

ms

.

Та да је ки не тич ка енер ги ја бро да E mvk

kg ms J= =

⋅ ( )=

2

2

2

100 000 3

2450 000 .

С дру ге стра не, бр зи на ауто мо би ла је v = = =108 1083 6

30kmh

ms

ms,

. Ње го ва ки не тич ка

енер ги ја је Ek

kg ms J = 450 000 J=

⋅ ( )=

1000 30

2900 000

2

2

. Да кле, ки не тич ке енер ги је су им

јед на ке. Обра ти те па жњу на то да је ма са бро да сто пу та ве ћа од ма се ауто мо би ла, а да се ауто мо бил кре ће де сет пу та ве ћом бр зи ном.

Да би се ки не тич ка енер ги ја по ве ћа ла че ти ри пу та, по треб но је да се бр зи на по ве ћа два пу та.

Да би се ки не тич ка енер ги ја сма њи ла де вет пу та, по треб но је да се бр зи на сма њи три пу та.

У прет ход ним за да ци ма ви де ли сте да се ки не тич ка енер ги ја по ве ћа де вет пу та ако се бр зи­

на по ве ћа три пу та: E kposle = 9 $ E k

pre. То зна чи да је E kposle E k

pre = 9 $ E kpre E k

pre = 8 $ E kpre− − .

По што је по зна то за ко ли ко се про ме ни ла ки не тич ка енер ги ја, до би ја се: 8 $ Ekpre = 912 J.

Ода тле је 8 $ Ekpre = 912 JEk?@5 = 912

8J , то јест 114 џу ла.

1 000 kg · 102 s2m · 2 m = 20 000 J

Те ло се по ди же с ви си не од де вет ме та ра на ви си ну од 14 ме та ра, што зна чи да се по пе ло за ∆h, пет ме та ра. Про ме на по тен ци јал не енер ги је је m · g · ∆h, од но сно 5 kg · 102 s2

m · (14 – 9) m = 250 J.

Ба на не су спу ште не за ∆h, 2,5 ме та ра. Про ме на по тен ци јал не енер ги је је mg∆h, од но сно 10 kg · 102 s2

m · 2,5 m = 250 J. По што се ви си на сма њи ла, он да се и по тен ци јал на енер ги ја сма њи ла.

Мо же. Вред ност по тен ци јал не енер ги је за ви си од из бо ра ви си не на ко јој ће по тен ци јал на енер ги ја те ла би ти ну ла. Ако иза бе ре мо да по тен ци јал на енер ги ја те ла има нул ту вред ност на по вр ши ни Зе мље, он да ће, на при мер, на дну бу на ра те ло има ти не га тив ну гра ви та ци о ну по тен ци јал ну енер ги ју.

5.14

5.15

5.16

5.17

5.18

5.19

5.20

5.21

5.22

5.23

98

Да би про из вод ма се, гра ви та ци о ног убр за ња и ви си не био исти, ви си на те ла на Ме се цу мо­ра да бу де шест пу та ве ћа не го на Зе мљи.

Ме ха нич ка енер ги ја се одр жа ва и због то га ће ки не тич ка енер ги ја при уда ру у тло има ти вред ност јед на ку по тен ци јал ној енер ги ји на ви си ни од 10 ме та ра, то јест 1 000 џу ла.

Ки не тич ка енер ги ја не по сред но пре уда ра у тло је сте мак си мал на ки не тич ка енер ги ја тог те ла. Она је, због одр жа ња ме ха нич ке енер ги је, јед на ка мак си мал ној гра ви та ци о ној по тен ци јал ној енер ги ји те ла, то јест mgh. То зна чи да је тра же на енер ги ја Еk,max = 1,5 kg · 102 s2

m · 3 m = 45 J.

Лоп та сло бод но па да, што зна чи да јој је по чет на бр зи на јед на ка ну ли. Пре не го што пад не, лоп та има са мо по тен ци јал ну енер ги ју. У тре нут ку ка да уда ри о тло има са мо ки не тич ку енер ги ју. Због то га што лоп та не гу би ме ха нич ку енер ги ју то ком па да,

по тен ци јал на енер ги ја на по чет ку мо ра би ти јед на ка ки не тич кој енер ги ји на кра ју па да ња.

То зна чи да је m g h m v⋅ ⋅ = ⋅ 2

2, од но сно да је v g h2 2= ⋅ ⋅ . За ме ном тих фи зич ких ве ли чи на

да тим по да ци ма до би ја се да је v2 120= ms

2

2 , од но сно да је v = 5,5 ms

.

При па ду се сма њу је по тен ци јал на енер ги ја.

При па ду се по ве ћа ва ки не тич ка енер ги ја.

Сра змер не су ви си на (h) и по тен ци јал на енер ги ја (mgh).

По што ко ли ца ми ру ју, ки не тич ка енер ги ја је јед на ка ну ли. Ме ђу тим, по тен ци јал на енер ги ја на вр ху бр да по сто ји. Због то га је ме ха нич ка енер ги ја у овом слу ча ју јед на ка по тен ци јал ној.

Да би се ку ти ја по пе ла на ви си ну h, ки не тич ка енер ги ја ку ти је на ви си ни 0 мо ра би ти

јед на ка по тен ци јал ној енер ги ји ку ти је на ви си ни h (или ве ћа од ње).

Сто га је 12

2mv mghmin = , од но сно v ghmin = 2 .

Нај јед но став ни ји на чин да на ђе мо ту ви си ну је сте да из јед на чи мо ки не тич ку енер ги ју ко ју лоп та има у нај ни жој тач ки, то јест при ли ком из ба ци ва ња, и по тен ци јал ну енер ги ју у нај ви шој

тач ки, чи ју ви си ну (h) по ку ша ва мо да од ре ди мо: mgh =2

mv2

. Из те јед на ко сти до би ја се из раз

за мак си мал ну ви си ну те ла: h =2gv2

=2 $ 10

s2m

12sm 2

= 7,2 m` j

.

Укуп на енер ги ја се не ме ња ако не ма тре ња. Оно што се ме ња је сте од нос ки не тич ке и по­тен ци јал не енер ги је. У по чет ку, у тач ки А, сан ке има ју са мо по тен ци јал ну енер ги ју, ко ја се спу шта њем пре тва ра у ки не тич ку.

5.24

5.25

5.26

5.27

5.28

5.29

5.30

5.31

5.32

5.33

5.34

РЕШ

ЕЊА

ЗА

ДА

ТАК

АЗБ

ИРК

А П

ИТА

ЊА

И З

АД

АТА

КА

ПРА

КТИ

КУМ

ЗА

ЛА

БО

РАТО

РИЈС

КЕ

ВЕЖ

БЕ

99

РЕШЕЊ

А ЗА

ДА

ТАК

АЗБ

ИРК

А П

ИТА

ЊА

И ЗА

ДА

ТАК

АП

РАК

ТИК

УМ ЗА

ЛА

БО

РАТО

РИЈС

КЕ В

ЕЖБ

Е

Због одр жа ња ме ха нич ке енер ги је раз ли ка по тен ци јал них енер ги ја ко ли ца на вр ху пр вог и на вр ху дру гог бр да (ΔEp = Mgh1 – Mgh2) пре тва ра се у ки не тич ку енер ги ју ко ју ко ли ца има ју на вр ху дру гог бр да.

По што се ку ти ја кре ће под де ло ва њем гра ви та ци је без тре ња, те ло је до би ло на ки не тич кој енер ги ји оно ли ко ко ли ко је из гу би ло од по тен ци јал не енер ги је.

При сва ком од би ја њу од по да лоп ти ца гу би део ме ха нич ке енер ги је. Нај ве ћу ме ха нич ку енер ги ју има пре пр вог су да ра с под ло гом. Због то га лоп ти ца нај ве ћу ки не тич ку енер ги ју има не по сред но пре пр вог су да ра с под ло гом, то јест у тре нут ку озна че ном бро јем 2.

Лоп ти ца при сва ком уда ру у под ло гу гу би део ме ха нич ке енер ги је и због то га се при кре та њу ме ха нич ка енер ги ја не одр жа ва.

Ме ха нич ка енер ги ја те ла ко је се сло бод но кре ће одр жа ва се са мо ако не ма спо ља шњих си ла ко је би сво јим де ло ва њем ту енер ги ју сма њи ва ле. Те спо ља шње си ле нај че шће су тре ње и от пор ва зду ха.

Лоп та у тач ка ма 3 и 4 има исту гра ви та ци о ну по тен ци јал ну енер ги ју, али укуп на ме ха нич ка енер ги ја у ова два слу ча ја ни је иста. Из ме ђу та ча ка 3 и 4 лоп та уда ра у под ло гу и гу би део ме ха нич ке енер ги је. Ка ко се ме ха нич ка енер ги ја, то јест збир ки не тич ке и по тен ци јал не енер ги је одр жа ва, ки не тич ка енер ги ја у тач ки 4 мо ра би ти ма ња не го у тач ки 3.

Ки не тич ка енер ги ја сра змер на је ква дра ту бр зи не те ла. Та ква за ви сност пред ста вље на је кри вом ко ја се са ви ја на го ре.

При сло бод ном па ду ме ха нич ка енер ги ја оста је кон стант на и не ме ња се с вре ме ном.

Џул је је ди ни ца ме ре и за рад и за енер ги ју.

Рад се тро ши на про ме ну ки не тич ке енер ги је те ла. Ако се због де ло ва ња си ле те ло за у ста ви, то јест ако му бр зи на по ста не јед на ка ну ли, то он да зна чи да је при за у ста вља њу та си ла из вр ши ла рад ко ји је јед нак по чет ној ки не тич кој енер ги ји те ла.

При за у ста вља њу ка ми о на сва ки не тич ка енер ги ја ка ми о на пре ла зи у то плот ну за хва љу ју ћи си ли тре ња. То зна чи да је рад си ле тре ња јед нак ки не тич кој енер ги ји ка ми о на пре не го што је по чео да се за у ста вља, то јест из но си 4 000 000 џу ла.

Рад је про из вод си ле и ду жи не пу та. По што је бр зи на ку ти је кон стант на, он да је убр за ње јед на ко ну ли. То зна чи да је ре зул ту ју ћа си ла јед на ка ну ли. Он да је ин тен зи тет си ле ко јом рад ник гу ра ку ти ју јед нак ин тен зи те ту си ле тре ња, Ftr = m · m · g, од но сно Ftr = 0,3 · 10 kg · 10 2

s2m = 30 N.

Ка ко је ду жи на пу та че ти ри ме тра, до би ја се да је A = Ftr · s = 30 N · 4 m = 120 J.

5.35

5.36

5.37

5.38

5.39

5.40

5.41

5.42

5.43

5.44

5.45

5.46

100

5.50

5.51

5.52

5.53

5.54

Рад на за те за њу лу ка пре ла зи у ње го ву по тен ци јал ну енер ги ју. Ка ко је A = F · s = 40 N · 0,2 m = 6 J, то ли ко из но си и по тен ци јал на енер ги ја лу ка.

Ки не тич ка енер ги ја ко ју је ка мен имао на по чет ку тро ши се на по ве ћа ње по тен ци јал не енер ги је и рад на са вла да ва њу си ле от по ра ва зду ха. То мо же мо да за пи ше мо ко ри сте ћи јед на кост m ·

2v2

= mgh + 1 J. Ка да се фи зич ке ве ли чи не за ме не да тим број ним вред но сти ма,

до би ја се да је mgh = 4 J, то јест да је h = 4 m.

Јед на кост ΔEk = A може се по ка за ти на сле де ћи на чин. Озна чи мо са h0 ви си ну с ко је је по чео сло бо дан пад, од но сно ви си ну на ко јој је бр зи на те ла би ла јед на ка ну ли.

У том слу ча ју на ви си ни h1 те ло има бр зи ну v1 = 2 $ g $ h0 – h1^ hи

ки не тич ку енер ги ју ^ hEk1 =2

m $ v12

=Y2

m $Y2 $ g $ h0 h1 = m $ g $ h0 h1

^ h–

–.

Слич но то ме, на ви си ни h2 те ло има ки не тич ку енер ги ју

Ek2 = m $ g $ h0 h2^ h.

Раз ли ка тих две ју енер ги ја је: ΔEk = Ek2 − Ek1

ΔEk = m · g · (h0 − h2) − m · g · (h0 − h1)ΔEk = m · g · (h1 − h2)ΔEk = m · g · ∆h По след њи из раз за раз ли ку ки не тич ке енер ги је упра во је из раз за рад гра ви та ци о не си ле на том пу ту: A = m · g · Δh.

h0

h1

h2

Δh

P =tA =

tmgh, то јест 50 ва ти.

Ват (W) је сте је ди ни ца ме ре за сна гу и јед на ка је ко лич ни ку је ди ни ца ме ре за рад и вре ме – џу лу у се кун ди

sJc m.

Је дан џул је сте ват пу та се кунд. Ако ки ло ва те пре тво ри мо у ва те и сат у се кун де, до би ће мо тра же ну ве зу. 1 kW = 1 000 W, 1 h = 3 600 s, 1 kWh = 1 000 W · 3 600 s = 3 600 000 J

По што су по ди гли исти те рет на исту ви си ну, так ми ча ри су из вр ши ли јед нак рад. Да би се за кра ће вре ме из вр шио исти рад, по треб но је уло жи ти ве ћу сна гу.

По што има ју исте ма се и пе њу се на исту ви си ну, рад ко ји су из вр ши ли је јед нак. Сна га је

P =tA =

tmgh. То зна чи да је ве ћу сна гу имао онај ко ји се по пео за кра ће вре ме. По што је вре ме јед­

ног уче ни ка два пу та ма ње, он да је ње го ва сна га два пу та ве ћа.

5.47

5.48

5.49ЗБИ

РКА

ПИ

ТАЊ

А И

ЗА

ДА

ТАК

АП

РАК

ТИК

УМ З

А Л

АБ

ОРА

ТОРИ

ЈСК

Е В

ЕЖБ

ЕРЕ

ШЕЊ

А З

АД

АТА

КА

101

РЕШЕЊ

А ЗА

ДА

ТАК

АЗБ

ИРК

А П

ИТА

ЊА

И ЗА

ДА

ТАК

АП

РАК

ТИК

УМ ЗА

ЛА

БО

РАТО

РИЈС

КЕ В

ЕЖБ

Е

Рад ко ји тре ба да из вр ше отац и ћер ка да би се по пе ли на исту ви си ну је сте A = m · g · h. По што је ма са оца два пу та ве ћа, то зна чи да је рад ко ји он мо ра да из вр ши два пу та ве ћи. Ако је вре ме по треб но ћер ки да се поп не јед на ко t, он да је вре ме по треб но оцу

2 · t. Сна га ко ју је уло жио отац је P =2tA =

2t2mgh

=t

mgh . Сна га ко ју је ћер ка уло жи ла је сте

P =tA =

tmgh . То знaчи да су обо је уло жи ли исту сна гу.

Рад ко ји је спор ти ста из вр шио јед нак је енер ги ји ко ју је утро шио. А то је упра во енер ги ја ко ју је по ка зао тре на жер, A = ∆Ek. По ла са та је 30 ми ну та, а то је t = 30 · 60 s = 1 800 s.

Сна га је ко лич ник ра да и вре ме на: P =1 800 s270 kJ = 150 W.

P =tA =

tm $ g $ h

=30 s

35N $ 18 m = 21 W

Нај ве ћу сна гу има ди за ли ца с нај ве ћим ко лич ни ком ра да и вре ме на за ко је је тај рад из вр шен, то јест она ко ја ди же 500 ки ло гра ма на ви си ну од 10 ме та ра за 10 се кун ди.

По што је рад ов де јед нак ра зли ци у по тен ци јал ној енер ги ји, сна га ће би ти јед на ка ко лич ни ку по тен ци јал не енер ги је и вре ме на. Нај ве ћу сна гу има онај уче ник код ког је тај ко лич ник нај ве ћи. Ка ко се сви пе њу на исту ви си ну, би ће до вољ но да на ђе мо нај ве ћи ко лич ник те жи не и вре ме на пе ња ња. Код уче ни ка 4 тај од нос је нај ве ћи.

P =t

m $ g $ h& m =

g $ hP $ t P =

tm $ g $ h

& m =g $ hP $ t .Ка да се фи зич ке ве ли чи не за ме не да тим број ним вред но сти ма,

до би ја се да је m = 5 000 kg.

Ако те ло убр за ва на го ре, то зна чи да на ње га де лу је си ла ко ја је ве ћа од си ле Зе мљи не

те же: F = mg + ma. Рад те си ле је A = Fh, па се до би ја да је сна га P =t+ a^ h $$ h

, то јест 1 440 ва ти.

Ко е фи ци јент ко ри сног деј ства то плот не ма ши не де фи ни ше се као ко лич ник из вр ше ног

ра да и укуп не ко ли чи не про из ве де не енер ги је. У овом слу ча ју то је 100 J30 J , од но сно 0,3,

то јест 30%.

По што је ко е фи ци јент ко ри сног деј ства 25%, то зна чи да се са мо че твр ти на уло же не енер ги је тро ши на хла ђе ње. Ако се 36 кЈ тро ши на хла ђе ње, он да је по треб но уло жи ти че ти ри пу та ве ћу енер ги ју, од но сно 4 · 36 кЈ = 144 кЈ.

5.55

5.56

5.57

5.58

5.59

5.60

5.61

5.62

5.63

⇒ ⋅ = ⋅d Q d Qteret teret kontrateg kontrateg

102

Ка да се на ра чун сма ње ња ви си не по ве ћа ва бр зи на, по тен ци јал на енер ги ја пре тва ра се у ки не тич ку.

Елек трич на енер ги ја пре тва ра се у све тло сну и то плот ну енер ги ју.

Хе миј ска енер ги ја го ри ва пре тва ра се у ки не тич ку енер ги ју ауто мо би ла.

Рас те за њем и са би ја њем опру ге ме ња мо ње ну по тен ци јал ну енер ги ју.

37°C = (273 + 37) К = 310 К77 К = (77 – 273)°C = –196°C

Тем пе ра ту ра во де у кел ви ни ма је (26 + 273) К = 299 К. Зна чи да је мле ко то пли је за је дан сте пен.

Про ме на тем пе ра ту ре иста је и у Кел ви но вој ска ли и у Цел зи ју со вој, та ко да и по сле за гра ва ња мле ко и во да има ју исте тем пе ра ту ре.

Ако те ли ма до да је мо исту ко ли чи ну то по те, а тем пе ра ту ра им се ме ња за раз ли чи ту вред ност, то зна чи да су им раз ли чи ти то плот ни ка па ци те ти.

Сти ро пор се гре је спо ри је не го ме тал за то што има ве ћи спе ци фич ни то плот ни ка па ци тет.

Спе ци фич ни то плот ни ка па ци тет во де мно го је ве ћи не го то плот ни ка па ци тет пе ска. Због то га је те шко и за гре ја ти и охла ди ти мор ску во ду.

Вре ме ус по ста вља ња то плот не рав но те же ни је фак тор ко ји ути че на рав но те жно ста ње, па због то га овај по да так екс пе ри мен та то ру ни је по тре бан.

Ко ли чи на то пло те по треб на за за гре ва ње те ла сра змер на је ма си и про ме ни тем пе ра ту ре. Због то га је нај ви ше то пло те по треб но да се 10 kg во де за гре је за 10 сте пе ни Цел зи ју са.

По што је Q = ∆t · m · c, про ме на тем пе ра ту ре је t =m $ cQ =

0,5kg $ 4190kg

J°C

4190 J = 2°C∆ .

По што је по чет на тем пе ра ту ра 12°C, ко нач на тем пе ра ту ра је 14°C.

Ако два те ла исте ма се за гре ва мо истом ко ли чи ном то пло те, а њи ма се тем пе ра ту ра ме ња за раз ли чи те вред но сти, он да се њи хов спе ци фич ни то плот ни ка па ци тет раз ли ку је.

6. ЕНЕР ГИ ЈА И ТО ПЛОТ НЕ ПО ЈА ВЕ

6.1

6.2

6.3

6.4

6.5

6.6

6.7

6.8

6.9

6.10

6.11

6.12

6.13

6.14

ЗБИ

РКА

ПИ

ТАЊ

А И

ЗА

ДА

ТАК

АРЕ

ШЕЊ

А З

АД

АТА

КА

ПРА

КТИ

КУМ

ЗА

ЛА

БО

РАТО

РИЈС

КЕ

ВЕЖ

БЕ

103

РЕШЕЊ

А ЗА

ДА

ТАК

АЗБ

ИРК

А П

ИТА

ЊА

И ЗА

ДА

ТАК

АП

РАК

ТИК

УМ ЗА

ЛА

БО

РАТО

РИЈС

КЕ В

ЕЖБ

Е

Спе ци фич ни то плот ни ка па ци тет исти је за оба узор ка јер је реч о ис тој вр сти уља.

То зна чи да је t1m1

Q1 = t2m2

Q2 . По што је Q2 =2Q1 , до би ја се да је t1m1

[Q [Q1 =t2m2

2 1

∆∆ .

Ода тле се до би ја да је t2 =m2

2t1m1 , то јест 12°C.

Ако за не ма ри мо раз ме ну то пло те са око ли ном, ко ли чи на то пло те ко ју от пу шта ле гу ра би ће јед на ка ко ли чи ни то пло те ко ју при ма во да, то јест: ΔQлегура = ΔQвода. Тре ба во ди ти ра чу на о

то ме да се тем пе ра ту ра легуре сма њу је, а тем пе ра ту ра во де по ве ћа ва.

Сто га је mлегура · cлегура · Δtлегура= mвода· cвода· Δtводa. Зна ју ћи све вред но сти сем cлегура, мо же мо да

из ра чу на мо ову вред ност: cлегура =

mлегура · tлегура

mвода·c вода ·∆tвода c 1 400kg

J∆ °C

.

Ко ли чи на то пло те ко ју то пла во да из гу би у овом слу ча ју мо ра би ти јед на ка ко ли чи ни то пло те ко ју хлад на во да при ми. Хлад на во да ће се за гре ја ти због то га што ће при ми ти ко ли чи ну то пло те m1c (t − t1), где је t тем пе ра ту ра то плот не рав но те же, а t1 је тем пе ра ту ра хлад не во де. То пла во да ће се охла ди ти због то га што ће от пу сти ти ко ли чи ну то пло те m2c (t2 − t), где је t2 тем пе ра ту ра то пле во де. На осно ву јед на чи не то плот не рав но те же m1c (t − t1) = m2c (t2 − t), ка да се скра ти спе ци фич ни то плот ни ка па ци тет,

до би ја се да је m1 · t − m1 · t1 = m2 · t2 − m2 · t. Да љим сре ђи ва њем до би ја се да је m1 · t + m2 · t = m2 · t2 + m1 ·t1,

од но сно да је (m1 + m2) · t = m2 · t2 + m1 · t1. Ко нач но, тем пе ра ту ра то плот не рав но те же је

t =m1 + m2

m2 · t2 + m1 · t1 . Ка да се да те ве ли чи не за ме не број ним вред но сти ма, до би ја се да је t = 55°C.

Јед на чи на рав но те же ка же да ће теч ност ма ње тем пе ра ту ре t1 до би ти тач но оно ли ко то пло те ко ли ко ће је те ло ве ће тем пе ра ту ре t2 из гу би ти при ли ком ме ша ња. То зна чи да је m1 (t1 – t) = m2 (t – t2).

Ода тле до би ја мо да је tm t m t

m m=

⋅ + ⋅( )+( )

1 1 2 2

1 2

= 80°C.

Ако са t0 озна чи мо рав но те жну тем пе ра ту ру, он да је mбакар · cбакар · (t0 – tбакар ) = mвода · cвода · (tвода – t0). Ка да се јед на чи на сре ди (ви ди прет ход не за дат ке) и ка да се да те ве ли чи не за ме не број ним вред но сти ма, до би ја се да је t0 = 22,9°C.

Од свих на ве де них ме та ла нај ма ње то пло те тре ба оло ву да би про ме ни ло тем пе ра ту ру за је дан сте пен. По том до ла зе сре бро, па ба кар и, на кра ју, гво жђе. Је ди ни та чан ис каз је сте да сре бру тре ба ма ње то пло те не го гво жђу да би се тем пе ра ту ра про ме ни ла за је дан сте пен ако су ма се ко ма да ме та ла јед на ке.

Коц ка на ко јој се во сак нај бр же ис то пио на пра вље на је од ме та ла ко ји је вос ку пре дао нај ви ше то пло те. По што ови ме та ли ни су по зна ти као из во ри зра че ња, сва њи хо ва то пло та је сте она ко ју про во де. Сто га је коц ка на ко јој се во сак нај бр же ис то пио нај бо љи про вод ник то пло те.

Ме тал се ши ри ка да га за гре ва мо и обрат но – ка да се ме тал хла ди, он се ску пља. Же ли мо да гре ја њем ра ши ри мо цев и да хла ђе њем ску пи мо шип ку ка ко би шип ка ушла у цев.

6.15

6.16

6.17

6.18

6.19

6.20

6.21

6.22

104

РЕШ

ЕЊА

ЗА

ДА

ТАК

А

Тем пе ра ту ра те ла је сте ме ра ки не тич ке енер ги је че сти ца у ње му. Кад ра сте тем пе ра ту ра, ра сте и ки не тич ка енер ги ја мо ле ку ла.

Про сеч на бр зи на мо ле ку ла по ве ћа ва се при за гре ва њу би ло ког те ла.

На ви шим тем пе ра ту ра ма сви мо ле ку ли кре ћу се бр же, па и они ко ји пре но се ми рис.

Ка ко вре ме про ти че, то пла во да у пр вој ча ши се хла ди, а хлад на се за гре ва. При том во да из пр ве ча ше не мо же да се охла ди до тем пе ра ту ре ни же од соб не, ни ти во да из дру ге ча ше мо же да се за гре је до тем пе ра ту ре ко ја је ви ша од соб не. Је ди ни гра фик на ко јем је при ка за на та ква про ме на тем пе ра ту ра је сте гра фик под А.

При за гре ва њу по ве ћа ва ју се бр зи на и енер ги ја мо ле ку ла, као и број њи хо вих су да ра. По што ци лин дар не ме ња за пре ми ну, сред ња ра сто ја ња из ме ђу мо ле ку ла мо ра ју да оста ну иста.

Кон зер ве и теч ност у њи ма по сле од ре ђе ног вре ме на охла ди ће се до тем пе ра ту ре по то ка. Што је по ток бр жи, то ће и хла ђе ње би ти бр же.

6.23

6.24

6.25

6.26

6.27

6.28

ПРА

КТИ

КУМ

ЗА

ЛА

БО

РАТО

РИЈС

КЕ

ВЕЖ

БЕ

ЗБИ

РКА

ПИ

ТАЊ

А И

ЗА

ДА

ТАК

А

ЗБИРКА ПИТАЊА И ЗАДАТАКА ИЗ ФИЗИКЕ С ПРАКТИКУМОМза седми разред основне школепрво издање

ауторидр Божидар Николићмр Срђан Вербић

илустроваоМилан Драгојловић

рецензентиСлавољуб Митић, професор физике, ОШ „Бубањски хероји“, НишСнежана Кутлашић, професор физике, ОШ „Борислав Пекић“, Нови БеоградБранка Царић, професор физике, Ваздухопловна академија, Београд

лекторИвана Игњатовић

дизајнерОливера Батајић Сретеновић

технички уредникТатјана Ваљаревић

предметни уредникБожидар Николић

уредник издањаСвјетлана Петровић

издавачКреативни центарГрадиштанска 8БеоградТел./факс: 011/38 20 464, 38 20 483, 24 40 659

за издавачамр Љиљана Маринковић

штампаххххххх

тиражхххххххх

copyright © Креативни центар 2010