vol.35

2020 年 2 月発行

「ビュフォンの針」

きょうの数字「35」

洛北算額

数学の小宇宙「数学川柳 その６」

「代数学の創始者＝アル・フワーリズミー」

きょうの

数学

ビュフォンの針

京都府立嵯峨野高校

教諭  森田勝也

有名な話なので知っている人も多いと思いますが、今回は「ビュフォンの針」を紹介します。

 ビュフォンの針

  平面上に等間隔に平行線をかく。

  平行線の間隔の の⾧さの針を適当に投げてその平面に落とす。

  このとき、針が平行線と交わる確率は である。

フランスの数学者ジョルジュ ルイ・ルクレール・ド・ビュフォンが 世紀に考えた問題です。針の本数は自然数な

のに、円周率 があらわれるのは不思議な感じがしますね。

針が平行線と交わる確率は平行線と交わった針の本数

投げた針の本数

ですから、その逆数投げた針の本数

平行線と交わった針の本数

は だということです。針を投げることで円周率が得られるのです。

これを実験して確かめてみましょう。

年代、実際に 回針を投げて実験した人がいるそうですが、紙の上に針を投げる作業を 回も繰り返すのは

嫌ですね。また、手でランダムに針を投げるのは難しそうです。そこで、コンピュータを使ってランダムに針を投げて

みます。

針 本を投げる

                       平行線と交わった針の本数は 本

                        投げた針の本数平行線と交わった針の本数 …

とりあえず 回試してみましたが、 との差が大きいです。

回目 回目 回目 回目 回目

平行線と交わった針の本数

投げた針の本数

平行線と交わった針の本数

もっと本数を多くしてみましょう。

針 本を投げる

                       平行線と交わった針の本数は 本

                        投げた針の本数平行線と交わった針の本数 …

針 本を投げる

                       平行線と交わった針の本数は 本

                        投げた針の本数平行線と交わった針の本数 …

針 本を投げる

                       平行線と交わった針の本数は 本

                        投げた針の本数平行線と交わった針の本数 …

もっと多くしてみます。

針 本を投げる

                           平行線と交わった針の本数は 本

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　投げた針の本数

平行線と交わった針の本数 …

針だらけになってしまいました…。針 本で 回試した結果、以下のようになりました。

回目 回目 回目 回目 回目 回目 回目 回目 回目 回目

平行線と交わった針の本数

投げた針の本数

平行線と交わった針の本数

「ビュフォンの針」で円周率を近似する場合、投げる針の本数をかなり多くしないと精度が悪いことがわかりました。

なお、針が平行線と交わる確率が であることは、次のように説明できます。

平行線の間隔針の⾧さ

針の中点から平行線までの距離

右の図のように、針の⾧さを 、

平行線の間隔を 、針と平行線の

なす角を 、針の中点

から最も近い平行線までの距離を

とします。

と はそれぞれランダムに つ決まり、

のとき、針と平行線が交わります。

よって、右の図における⾧方形の中にランダムに点をとるとき、

の領域内に点が入ったら針と平行線が交わります。

領域の面積を考えて、針と平行線が交わる確率が求められます。

        ･

きょうの数字：「３５」 今月の「きょうの数学」は第 35 号ということで、35 についての話をしたいと思います。

35 は《ヘキソミノの数》です。ヘキソミノ（hexomino）は正方形を 6 個つな

げた図形で、回転・反転で重なり合うものは１通りとして数えます。

正方形をいくつかつなげたものをポリオミノ(polyomino)といい、つなげた個

数 𝑛 によって右の表のように名前がついています。ちょうど、この冊子に載っ

ている「洛北算額」の前回の問題がペントミノに関する問題でしたね。

ペントミノについて、あるいはポリオミノの個数については第 12 号に書い

た1ので、そちらを読んでほしいと思います。

第 12 号の記事には、ペントミノを⾧方形の形に並べるパズルについても書

きました。ペントミノの合計面積は5 × 12 = 60で、3 × 20, 4 × 15, 5 × 12, 6 × 10

の⾧方形に、たとえば図１のように2並べることができます。敷き詰め方は合計

で 3719 通り（反転と回転を許せばこの 8 倍）の方法があるらしいです3。

ところがヘキソミノについては、合計面積が6 × 35 = 210と分解しやすいに

もかかわらず、3 × 70, 5 × 42, 6 × 35, 7 × 30, 10 × 21, 14 × 15のいずれの⾧方形

にも敷き詰めることができません。いかにも敷き詰められそうなのに、不思議

ですよね。

証明するには、まず⾧方形を市松模様に塗ります。このとき白と黒が同数にな

りますね。ヘキソミノをこの⾧方形の上に置くとき、「白３黒３」を覆うミノ 24

個と「白 2 黒 4」または「白４黒２」を覆うミノ 11 個があるため、どのように

並べても同数の白と黒を覆うことはできず、⾧方形を敷き詰めることができま

せん。また、セプトミノなど 𝑛 ≧ 7の場合も⾧方形に並べることはできません4。

⾧方形に並べることはできませんが、他の形に並べることはできます。たとえ

ば 20 段の階段状の図形は白と黒の数が 100 個と 110 個で、これは敷き詰めが

可能です（図２）。他にも様々な図形が敷き詰めの対象になっています。

というわけで、35 が特別な数だということがわかりました。35 を見かける機会があったら、ぜひ周り

の人に教えてあげてくださいね。

1 http://www2.hamajima.co.jp/kyoto-math/kyomath.html 第 12 号（2018 年 3 月号）を参照 2 図１、図２の敷き詰めの方法は“The Poly Pages” http://www.recmath.org/PolyPages/index.htm より 3 同じサイトから引用しましたが、その証明や出典は不明でした 4 これの理由は明らかです。考えてみてください

n 名前 個数

1 モノミノ 1

2 ドミノ 1

3 トロミノ 2

4 テトロミノ 5

5 ペントミノ 12

6 ヘキソミノ 35

7 セプトミノ 108

図 1

図 2

解答は t-fujioka-15@kyoto-be.ne.jp (藤岡)まで送ってください。

洛北高校、附属中学校の人は直接職員室まで。

途中の考え方を書いてくれると、コメント等をお返しできます。

洛北算額 今月の問題 2020.2

図１ 36 個の点が正方形や正三角形に並ぶ様子

３６個の点を、図１のように正方形と正三角形の２通りの形に並べることができます。

(1) このような並べ方ができる数を、１と３６以外に見つけなさい。

(2) このような並べ方ができる数のうち、小さいほうから𝑛番目の数を

𝑛の式で表しなさい。

2019 年 12 月・2020 年 1 月の問題

先月の解答・解説

図１ ペントミノ（5-omino）

図１の図形はペントミノ（Pentomino, 5-omino）といい、５つの正方形を辺で繋げたものです。ペン

トミノは 12 種類あります。

(1) 正方形ではない他の図形を５つ繋げると、何種類の図形ができるで

しょうか。

たとえば図２のような、正三角形を繋げたもの（5-iamond）や立方体を

繋げたもの（5-polycube）、正六角形を繋げたもの（5-polyhex）は何種

類でしょう。

(2) (1)で挙げた図形のほかに、同じような考察ができる図形はあるでし

ょうか？いくつか考えてみてください。

図２

様々な図形

解説

正方形を何個かつなげたものをポリオミノ（Polyomino）といい、５個つなげたものはペントミノといいま

す。「poly-」は、主に化学で目にする（ポリマーなど）接頭辞ですが、元はギリシャ語の「多い、たくさんの」

が由来のようです。

n 個の正方形をつなげたポリオミノは「n-ポリオミノ」、あるいはペントミノなど個別の名前で呼ばれ、

1, 1, 2, 5, 12, 35, 108, 369, 1285, ...

のように種類が増えていきます。5-ポリオミノは 12 個です。

(1) さて、正方形以外にもつなげられる図形はあります。これをポリフォーム（Polyforms）といい、今回は

三種類を紹介しました。

たとえば正三角形を n 個繋いだポリイアモンド（Polyiamond, あるいは Triangular Polyomino や Triangular

Polyform とも言う）という図形派があります。n = 5の場合は次の 4 種類があります。

n を大きくするとパターン数は

1, 1, 1, 3, 4, 12, 24, 66, 160, ...

と増えていきます1が、ポリオミノよりは数が少ないようです。もっと先まで見てみる（n=30 まで知ることが

できました）と、n が 1 つ増えるとパターン数が約三倍になっていることが観察できました。

n がもっと大きいときにどうなるのかは調べられませんでしたが、ポリオミノでは約四倍になることが証明さ

れている2ので、ポリオミノの数のほうがずっと大きいのは間違いなさそうです。

三角形のかわりに六角形を使う Polyhex というものもあり、これはn = 5で 22 パターンあります。

（図：wikipedia「Polyhex」より引用）

1 https://oeis.org/A000577 2 Barequet, Gill. "λ > 4: An Improved Lower Bound on the Growth Constant of Polyominoes". Retrieved 2017-02-02.

Polyhex の数は

1, 1, 3, 7, 22, 82, 333, 1448, 6572, ...

と増加していきます。これは、約五倍のペースで増加していますね。

最後に Polycube ですが、これは

1, 1, 2, 8, 29, 166, 1023, 6922, 48311, ...

と増加していきます。n=5 のときは 29 個の Polycube があります。そのうち 12 個は平面的なポリキューブ、つ

まり実質ペントミノと同じものです。

図：平面的なペンタキューブ。12 個存在する。

図：平面的でないペンタキューブ。17 個存在する。

青（色が濃いもの）が一段目、黄色（色が薄いもの）が二段目にある。

それぞれの数は

Polyiamond（三角形）＜Polyomino（四角形）＜Polyhex（六角形）＜Polycube（立方体）

となっているようです。単純につなげられる辺（面）の数が多い方がパターンが増えるのだと推測されます。

Polyhex と Polycube はどちらも辺（面）が 6 個ですが、Polycube の数のほうが多いのは三次元で考えた方が自

由度が大きいということでしょうか？

(2) もっといろいろな図形をつなげてみましょう。

(1)で扱った四つの図形は、どれも平面や空間を充填できるという性質がありました。たとえば正五角形は敷き

詰めができない図形なので、n=5 ならまだしも n=10,20,…の場合を考えるのは難しそうです。

僕が一番始めに考えついたのは、四次元の立方体、五次元の立方体、…を考えることでした。四次元立方体

は正八胞体と呼ばれ、8 つの「胞」で隣の立方体とつながることができます。したがって三次元立方体の

Polycube より多くのパターン数が存在すると考えたのですが、実際 4 次元の n−Polycube は

1, 1, 2, 7, 27, 164, 1316, 12757, 134174, …

個存在し3、５次元では

1, 1, 2, 7, 26, 154, 1172, 12049, 148508, …

個存在します4。

n が大きいところでは高次元のほうが多いものの、n が小さいところ（n=4,5,6）では低次元のほうが多いとい

うことがわかりました。むしろ少なくなっていることがわかりました。これは「低次元だと区別していたもの

（鏡像）を高次元では区別しなくなる」ことの影響が n が小さいところで大きくなるからです。この様子は 50

年くらい前の論文5にまとめられています。

他には、平面を充填する図形として「直角二等辺三角形」や「30°, 60°, 90°の三角形」などがあるのでこ

れを使うことができます。もちろん一般の三角形が平面充填可能なのですが、この 2 枚は鏡像を混ぜて並べる

ことができるので考えがいがあります。

鏡像をまぜて並べた例

3 https://oeis.org/A255487 4 https://oeis.org/A290305 5 W. F. Lunnon, “Counting multidimensional polyominoes” The Computer Journal, Volume 18, Issue 4, 1975,

Pages 366–367,

直角二等辺三角形で Polyform を考えたものを Polyabolo、あるい

は Polytan といい、n=3 の Polyabolo は右の 4 つがあります。

Polyabolo の数は

1, 3, 4, 14, 30, 107, 318, 1116, 3743, …

で6、Polyomino よりも多いです。（なぜか考えてみましょう）

30°, 60°, 90°の直角三角形がどのような名前かは調べてもわかり

ませんでした（ので、詳しく調べてみると面白いかもしれません）。そ

のかわりただし、「30°, 30°,120°」の三角形で考えた Polyform に

Polypons という名前がついていることは発見できました。

他に、「Snub Square Tiling」という右のような平面充

填で Polyform を考えるという面白い試みも見つけまし

た。この場合のパターン数は

2, 2, 4, 10, 28, 79, 235, 720, 2254,…

だそうです7。

ほかにも正方形を 3 次元でつなげていく Polysquare、正方形を辺だけでなく頂点でつながっていてもよいとす

る Polyking（あるいは Pseudo polyomino）など、さまざまなものがあります。

数えるだけでも楽しいです。ぜひいろいろ考えてみてください。

6 https://oeis.org/A006074 7 https://oeis.org/A309159

数 学 川 柳 （その 6）京 都 学 園 高 等 学 校

非常勤講師 中 井 保 行

皆さん、数学をテーマに川柳を楽しみましょう。本日も、日頃の高校の授業や学校生活

からの話題です。

★なんとなく かすかに分かった 微分法

★苦労して 分かったつもりの 積分法

微分積分は現代科学の根本を支える数学理論です。そういうことから、わが国では高等

学校数学の教材の真ん中の数学Ⅱにこれを置いています。センター試験でも、もちろん出

題されます。必然的に、実に多くの生徒たちが勉強することとなり、それぞれのドラマが

展開されます。そんな生徒たちの心を表現したのが、これらの 2作です。微分を「かすかに分かった」、積分を「分かったつもり」と表現するなんてすごい才能と思いますが、多

分、微積分を「よく分かっていなかったであろうなー」と思われるところが、いいお味と

なっていますね。

★無限和に 零和（令和）加わる 参考書

高等学校数Ⅲでは、無限等比級数の和を求めることなど、級数の無限和を求めることを

学びます。結論としては、第ｎ項までの和を求めて、ｎ→∞の極限を考えます。さて、2019年に新しい年号の令和がスタートしました。この令に雨かんむりを付けて、零和を考えた

い気持ちになりませんか？もちろん、零和は 0だけを加えますから 0となります。

★出産の悲話より イチゴの国が好き！

これは、円周率の話題です。この無理数を覚えようと多くの人が文案を考えたようです。

ちなみに、π = 3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288････ と続きます。

日本語では次のようなものが、名作でしょう。

・産医師異国に向こう。産後薬なく産に産婆四郎次郎死産、産婆産に泣く。御礼には早

よ行くな。

・産医師異国に向こう。産後厄なく産婦宮代に虫散々闇に鳴く。これに母養育ない。

これらは、メダリストクラスの渾身の名作なのですが、小中学生や高校生に紹介するの

んいは、大いに気が引けます。この暗いムードは、理系不足や、数学離れ、少子化などの

社会問題に逆効果しか見込めないところです。

・さんてんいちよん異国に婿さん

むこ

これは、なかなかいい感じです。3.14を前提としてスタートしているところがアイデアです。でも、どうして別居？そのような折、中学校の教科書に次作を発見しました。

・「さんてんいちよん。イチゴの国。」

です。これは名作です。明るいムード、何より女子に好評間違いなしです。

★我が授業 隣のイデアに 壊滅し

五月の爽やかな頃です。やや暑いので各教室では、窓を大きく開けて授業しています。

隣のクラスは、いい声の授業で有名な社会科の教師。そんなとき、小職は、図形の性質の

授業をしていました。「きれいに大きく正確な正三角形をノートに書いてください。」と発

言したそのときです。隣の教室から「いくら頑張って正確な正三角形を書こうと思っても

それはできません。どこかひずみます。正確には書けないのです。絶対に。･････」古代ギ

リシアの偉大な哲学者プラトンのイデアのお話でした。あまりのタイミングの良さに我が

クラスは大笑いとなりました。

★未亡人 かっこつけすぎ 泣きたいわ

未亡人が一人で、数学を勉強しています。式の変形のところで、彼女は括弧を多用しま

す。括弧をつけすぎて、何が何か分からなくなって泣きたい気持ちになったようです。

実は、これは以前流行った山口百恵さんの歌からとったものです。曲名「ロックンロー

ルウィドウ」（1980年 作詞：阿木燿子、作曲：宇崎竜童）です。

★ソバに代え、うどんを入れる代入法

お家でソバを作ろうと思いました。ソバが少し足りません。まあいいやということで、

ソバの代わりにうどん玉を入れました。結構うまくできました。これこそが、代入だと思

いました。代入法は、数学だけには限らないですね。

★無限と無数。いったいないのは 何なのだ？

無限は限りがないことというならば、無数は数がないことですね。しかし実際、無限は

限りがないことですが、無数とは数がないことではなくて、限りなく大きな数のことです。

この表現は、いったいないのは何なのだと問いたい気持ちになりませんか？

★平均値 そうかそうかと 相乗効果

授業で何かの話をしたときに「なるほど。そうか、そうか、そうなるのか。」と、生徒

たちが次々言って、次の問題を解いてやろうと相乗効果が生まれるというのがベストな授

業空間ですね。本作は、授業で教える相加平均≧相乗平均のことと、理想の授業をダブら

せて作ったものです。

★秋到来 ついにグラフがトルネード

秋が到来する頃に、数Ⅲの授業で極座標を教えたことが思い出されます。ちょうど大き

な台風が南の海に発生し襲来が予想されました。気象衛星からの写真は、長い雲の帯を伴

うきれいなものでした。授業では、アルキメデスの螺旋（らせん）を扱いました。螺旋形

は極座標しか扱いません。見事なタイミングでした。

★「確立」の意味は確率1のこと

確率分野のテストの採点をしていて毎回必ず経験する事例の第一は、1 より大きい数値を書いてくれることです。これは、「確率」と「場合の数」を勘違いしている場合がほと

んどです。確率は 0以上、1以下です。ここからはずれることはありません。第 2が、「確立」です。これは常識が邪魔していると思われます。一般人は、「確率」よりも「確立」

を使用する場合の方があまりにも多いからです。ということで、常識通りに無意識で書け

ば確立となるでしょう。しかしながら、確立しますと確固たるものになりますから、確率

は 1ということですね。

代数学の創始者＝アル・フワーリズミー

京都学園中学高等学校 数学科 山脇孝之

古代ローマでは，学問である数学そのものの深化よりもその応用，つまり技術（建築・土

木）面の発達が著しく，実際に役に立つ学問＝「実学」が重視された。今でもレンガ造りの

建造物（水道橋）が残る水道，ローマから放射状に伸びるアッピア街道などの幹線道路，大

建造物（浴場を含む）の建設などで，現代につながる技術革新をおこなった。ギリシャを理

学とすれば，ローマは工学が発展したといえる。技術の発達は，歴史の中で決して軽視でき

ない意義をもっている。建築のためには測量がいる。そこでは幾何学の成果が発揮されたに

違いない。ローマ帝国は，改暦，法律の制定と整備，行政改革など，政治体制，国家の発展

の重要性も認識していた。ここにおいてもギリシャで発展した哲学が応用されていた。実際

の経済や政治に役に立つことがローマにおける価値の基準であった。 ローマ帝国の繁栄は長く続いたが，紀元 3 世紀になると衰退の方向に進んでいた。テオ

ドシウス 1 世は，古くからの神々を廃し，392 年にキリスト教を国教とした。これにより，

ギリシャ文化は異教徒のものとして軽視され，迫害されるまでになる。395 年，テオドシウ

ス 1 世の 2 人の息子による帝国の分担統治が始まる。

以後の東方正帝と西方正帝が支配した領域を，現在で

はそれぞれ東ローマ帝国と西ローマ帝国と呼び分け

ている。 西ローマ帝国の皇帝政権は，経済的に豊かでない国

家で兵力などの軍事的基盤が弱く，ゲルマン人の侵入

に抗せず，476 年以降に西方正帝の権限が東方正帝に

吸収された。6 世紀に東ローマ帝国による西方再征服

も行われたが，7 世紀以降の東ローマ帝国は領土を大

きく減らし，国家体制の変化が進行した。 ギリシャ・ローマ文化の伝達役をしたのは，ローマ

帝国と戦っていたササン朝ペルシアを倒して建国し

たアラブ人であった。アラブ人は，ユダヤ教やキリス

ト教，ササン朝ペルシアが国教としていたゾロアスタ

ー教を批判し乗り越える宗教としてのイスラム教を

信奉し，エジプト・シリアから東ローマ帝国を撤退さ

せ，古代オリエント世界に代わる新しい理念によって

統合されたイスラム世界を誕生させたのである。イス

ラム教徒は，9 世紀初めにギリシャ語文献をアラビア

アル・フワーリズミー

テヘランのアミール・キャビール

工科大学にある銅像

語に翻訳しはじめ，「外来の学問」として飛躍的に発展させた。このことによって，アラブ

人はヘレニズム化したギリシャ学術の継承者となることができたのである。イスラム教徒

は，世界を把握するために，ギリシャの幾何学，天文学，地理学，医学，光学などの研究に

熱心であった。またアラブ人は，東方のインドの学術の研究にも積極的であった。 アラブ人の文明が栄えたのは，特に 8 世紀から 12，13 世紀のころまでで，勢力を東はイ

ンド，イランから西はスペインまでに及ぼす強大なイスラム帝国を形成していた。 ユークリッドの『（幾何学）原論』はアラビア語に翻訳され，研究された。アラビアでの

数学の発展にはインド文化の影響が大きい。インドからも医学，天文学，数学を学んだので

ある。インドから来た数学の知識では，「数字」が重要である。他の数字にはない「0」（ゼ

ロの概念）があり，十進法（位取り記数法）がすぐれていて，これをアラビアの数学に導入

した。今日私たちが算用数字としてもっともよく使用しているインド・アラビア数字が作り

上げられたのである。これによって，代数学や幾何学

が目覚ましい発展を遂げる。また錬金術や光学で用い

られた実験方法は，自然科学における化学という分野

を発展させることになった。 数学者アル・フワーリズミー（？～850 ころ）が書

いた『ジャブルとムカーバラの算法書』（『約分と消約

の計算の書』）には，2 次方程式の解の公式の考え方が

すでに整理されて書かれている。「ジャブル」とは，方

程式で負の項を移項して正の項に直すことの意味であ

った。方程式などを研究する「代数学」を「アルジェブ

ラ（Algebra）」というようになったのはこの言葉が起

源である。この書の後半には，イスラム法の遺産相続

についての問題が書かれている。配偶者や血縁以外の

第三者にも遺産がある場合の分配法が複雑だったため，

法律面でもフワーリズミーの著作は重視された。 フワーリズミーは，『インド数の計算法』という書物も残しており，インド数学の記数法

を扱った最古のアラビア語文献として重要である。四則演算，代数方程式の解法，2 次方程

式，幾何学，三角法，数の十進法表記で 「0」ゼロ を空いている桁に使用することなどが

書かれている。 イギリス・チェスターのロバート（あるいはバースのアデラード）により

『アルゴリトミ・デ・ヌーメロ・インドルム 』]（ラテン語: Algoritmi de numero Indorum ）という題でラテン語に訳され，西洋に紹介された。この翻訳本は通称『アルゴリトミ』と呼

ばれ，500 年にわたってヨーロッパの各国の大学で数学の主要な教科書として用いられた。

計算の手順を意味するアルゴリズム (Algorithm) やオーグリム （augrim） という言葉は

この書の冒頭 Algoritmi dicti （フワーリズミーに曰く） に由来する。フワーリズミーの

偉大さはここにも表れている。

アル・フワーリズミーの切手

1983 年，ソヴィエト連邦

また，フワーリズミーの仲間の数学者たちは，三角法を代数学に応用し，円錐曲線を用い

て 3 次方程式を解く方法をすでに知っていたといわれる。 東ローマ帝国（ビザンツ帝国）や西ヨーロッパの人たちは，拡大を続けるイスラム世界に

恐れを抱き，イスラム教には根強い敵対意識を持ち続けた。しかし，敵対関係にもかかわら

ず，イスラム世界との交易は絶えることがなかった。11 世紀以降には，ヨーロッパのキリ

スト教徒はイベリア半島（スペイン）中部の町トレドに赴いてアラビア語を学び，イスラム

教徒による哲学や医学研究の成果を吸収することに努めた。アラビア語の著作は次々にラ

テン語に翻訳され，来るべきルネサンスの基礎作りが進められたのである。 この後のヨーロッパでの数学の発展の記述は次に譲るが，古代ギリシャやローマでの数

学の成果は，直接近世のヨーロッパに伝えられたのではなく，その文献をアラビア語に翻訳

し，インドなど東方の学問の影響もうけながら大きく発展させたイスラム世界から，アラビ

ア語のフィルターを通して伝えられたということを忘れてはならない。 今日私たちが何気なく使っている算用数字（0，１，2，3，…）を思うとき，そのことを

強く想起しなければならないだろう。 そして今日，中東のイラン，イラク，シリアを始めとするイスラム教国とアメリカを筆頭

とするいわゆる西側陣営との対立の激化が続いているが，アラビア数学とその歴史，現代の

数学に果たした功績への尊敬の念をいだくことによって，もう少し関係が変わるのではな

いか，と思うのは私だけであろうか？ 以 上

《参考文献》 『身近な数学の歴史』 船山 良三 著 東洋書店 『数学と歴史のはざま』 村田 全 著 玉川選書 『数学を愛した人たち』 吉永 良正 著 東京出版 『詳説 世界史研究』 木下康彦/木村靖二/吉田寅 編集 山川出版社 『世界史用語集』 山川出版社

「きょうの数学」第 35 号です。意見・感想・寄稿など、「きょうの数学」編集部

（kyomath31415@gmail.com）までお送りください。

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