Web Flio 2 semestre 2013

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  • 1. WEB FLIO ATIVIDADES SIGNIFICATIVAS REALIZADAS NO 2 SEMESTRE - 2013

2. E. M. NERONE MAIOLINO MARILENA M. V. GUTIERRES DIRETORA CLAUDEMIR CARVALHO DIR. ADJUNTO ELISNGELA S. SOUSA SUP. ESCOLAR VERA L. ROCHA SUP. ESCOLAR CSPTEC MARCIO I. S. RIOS TCNICO DITEC GUILHERME FERRARI 3. INTRODUO A Escola Municipal Nerone Maiolino est localizada na regio norte da cidade de Campo Grande Rua Marau S/N, no Bairro Vida Nova II. Desde 2007, a escola trabalha junto com a comunidade local para oferecer aos educandos um ambiente adequado para o exerccio das atividades educacionais e um espao onde as relaes sociais possam ser desenvolvidas de uma forma mais harmnica e objetiva. 4. INTRODUO A E. M. Nerone Maiolino oferece 20 salas de aulas, um ginsio poliesportivo, uma biblioteca, uma sala de recursos multifuncionais e duas salas de informtica. Este web flio apresentar as atividades realizadas no 2 semestre de 2013 na sala de informtica II que atende as turmas do Pr ao 9 ano. 5. ESCOLA MUNICIPAL NERONE MAIOLINO Professora: Debora Lacerda Aluno(a): 9 ano CSPTEC: Marcio Rios Campo Grande,denovembro de 2013. 6. Matemtica, 6 Ano do Ensino Fundamental Clculo da mdia aritmtica, moda e medianaClculo da mdia aritmtica, moda e mediana em situaes do cotidiano Objetivos: Entender como se d a distribuio de dados em uma amostra e como obter informaes importantes do universo amostral; Conhecer os conceitos das medidas de tendncia centrais: mdia aritmtica (simples e ponderada), moda e mediana de uma amostra finita; Aplicar esses conceitos em diversas situaes do nosso cotidiano. 7. Matemtica, 6 Ano do Ensino Fundamental Clculo da mdia aritmtica, moda e medianaClculo da mdia aritmtica, moda e mediana em situaes do cotidiano Um pouco de histria: A origem da palavra Estatstica est associada palavra latina STATUS (Estado). H indcios de que 3000 anos A.C. j se faziam censos na Babilnia, China e Egito e at mesmo o 4o livro do Velho Testamento faz referncia uma instruo dada a Moiss, para que fizesse um levantamento dos homens de Israel que estivessem aptos para guerrear. Seus fundamentos do ponto de vista matemtico foram estabelecidos no sculo XVII com o surgimento da teoria das probabilidades, devido a Pascal e Fermat, inicialmente aplicados ao estudo dos jogos de azar. Atualmente, o uso de computadores modernos permite a computao e a anlise de dados estatsticos em larga escala e tambm tornam possveis http://pt.wikipedia.org/wiki/Histria_da_estatstica novos mtodos antes impraticveis. Confira o link! 8. Matemtica, 6 Ano do Ensino Fundamental Clculo da mdia aritmtica, moda e medianaEstatstica e organizao dos dados Como sabemos, a estatstica o ramo da Matemtica que de modo geral coleta, organiza, analisa e fornece informaes quantitativas sobre uma determinada populao ou coleo de elementos. Como quase sempre no possvel obter as informaes sobre todos os elementos da populao, nos limitamos a pesquisar uma pequena parte dela, a qual chamaremos de amostra. Assim, a amostra representar a populao e por isso deve ser formada de modo imparcial, sem privilegiar ou diminuir nenhum de seus componentes, para que as concluses sejam imparciais e consistentes. Ainda em relao amostra, estudaremos as variveis, ou seja, as caractersticas da populao representada pela amostra que queremos analisar. 9. Matemtica, 6 Ano do Ensino Fundamental Clculo da mdia aritmtica, moda e medianaSituao-problema: Em uma turma de uma escola de Medicina, um aluno registrou o batimento cardaco por minuto de seus colegas, obtendo os seguintes dados: 75 90 78 85 85 9076 92 76 85 79 7677 75 90 88 90 8578 76 92 77 76 8079 78 75 77 78 9080 78 76 92 76 8085 90 77 90 77 7888 76 85 78 92 76Observe que nesta tabela, muitos valores aparecem repetidas vezes. Mais ainda, os dados encontramse dispostos de modo aleatrio, complicando uma anlise mais detalhada de seus elementos.Assim, somos levados a produzir um tipo especial de tabela, a fim de facilitar o entendimento e a anlise dos seus dados. A esse tipo de tabela chamaremos de distribuio de frequncias. A frequncia de um valor ser o nmero de vezes que esse valor aparece na amostra (tabela): 10. Matemtica, 6 Ano do Ensino Fundamental Clculo da mdia aritmtica, moda e medianaDeste modo, podemos expressar os dados de acordo com a seguinte distribuio de frequncias: Nmero de batimento 75 cardacos por minuto767778798085889092Frequncia9572362743Observamos, por exemplo, que ao todo 5 alunos da turma apresentaram 77 batimentos cardacos por minuto. Observamos ainda que a menor frequncia cardaca observada foi 75 batimentos por minuto e que a maior foi 92 batimentos por minuto, correspondendo a 3 e 4 alunos, respectivamente. Mais ainda, podemos afirmar que 76 batimentos por minuto foi a frequncia cardaca que apareceu mais vezes na tabela. 11. Matemtica, 6 Ano do Ensino Fundamental Clculo da mdia aritmtica, moda e medianaMedidas Estatsticas Como vimos, a distribuio de frequncias uma ferramenta que facilita a descrio de um modo mais resumido de nossa populao ou amostra e proporciona uma primeira anlise que valores de uma determinada varivel em estudo pode assumir. Para obter uma anlise mais aprofundada, podemos fazer uso de medidas que expressam tendncias de determinada caracterstica ou valores de nossa amostra. Deste modo, estudaremos algumas medidas de tendncia central, que de modo simplificado, trazem consigo informaes do comportamento geral da populao ou amostra estudada. Assim, consideramos as seguintes medidas estatsticas: Mdia Aritmtica ModaMdia Aritmtica Ponderada Mediana 12. Matemtica, 6 Ano do Ensino Fundamental Clculo da mdia aritmtica, moda e medianaMdia Aritmtica A mdia aritmtica, ou simplesmente mdia, uma medida de tendncia central que se comporta com o ponto de equilbrio dos valores obtidos a partir de um conjunto de dados. Dentre todas as medidas de tendncia, talvez seja a mais popular, pois desde o incio de nossa vida escolar somos obrigatoriamente apresentados a ela e nos habituamos com seu clculo, que por ser simples bastante utilizada no nosso cotidiano. Quando nossa amostra ou populao apresenta uma distribuio de frequncias aproximadamente simtrica e no apresenta valores muito deslocados, isto , valores extremamente afastados uns dos outros, sua utilizao para estimar informaes da amostra se torna mais eficiente. 13. Matemtica, 6 Ano do Ensino Fundamental Clculo da mdia aritmtica, moda e medianaMdia Aritmtica Para calcular a mdia aritmtica de dois ou mais dados numricos, dividimos a soma desses nmeros pela quantidade dos nmeros dados.Vejamos com isso se aplica na nossa situao-problema: Nmero de batimento 75 cardacos por minuto767778798085889092Frequncia9572362743Considerando inicialmente as frequncias cardacas que apareceram, isto , desconsideramos as frequncias de cada uma delas. Assim, os valores para os quais calcularemos a mdia aritmtica sero: 75, 76, 77, 78, 79, 80, 85, 88, 90 e 92 . 14. Matemtica, 6 Ano do Ensino Fundamental Clculo da mdia aritmtica, moda e medianaMdia Aritmtica Assim, podemos ver que a mdia aritmtica, ou simplesmente a mdia, ser dada por: Mdia =75 + 76 + 77 + 78 + 79 + 80 + 85 + 88 + 90 + 92 820 = = 82 . 10 10De modo geral, podemos dizer que na mdia a frequncia cardaca dos alunos da turma foi de 82 batimentos por minuto. Isso significa dizer que se todos os batimentos fossem iguais, esse seria o valor encontrado. Observe ainda que o valor da mdia aritmtica sempre maior ou igual que o menor valor e menor ou igual que o maior valor da lista de nmeros. 15. Matemtica, 6 Ano do Ensino Fundamental Clculo da mdia aritmtica, moda e medianaMdia Aritmtica Ponderada Para calcular a mdia aritmtica ponderada dos dados numricos de uma tabela de distribuio de frequncias, dividimos a soma desses nmeros, multiplicados pelas suas respectivas frequncias, pela quantidade total dos dados, isto , pela soma de todas as frequncias.Voltemos nossa situao-problema: Agora, consideramos as frequncias cardacas que apareceram na tabela de distribuio de frequncias, bem como suas respectivas frequncias. Ou seja, calculamos a mdia aritmtica ponderada utilizando os valores dos batimentos cardacos que aparecem na tabela, bem como suas respectivas frequncias. 16. Matemtica, 6 Ano do Ensino Fundamental Clculo da mdia aritmtica, moda e medianaMdia Aritmtica Ponderada Nmero de batimento 75 cardacos por minuto767778798085889092Frequncia9572362743Assim, temos que sua mdia aritmtica ponderada ser dada por: Mdia =75 3 + 76 9 + 77 5 + 78 7 + 79 2 + 80 3 + 85 6 + 88 2 + 90 7 + 92 4 3922 = 81,7 . 3+ 9+ 5+ 7 + 2+ 3+ 6+ 2+ 7 + 4 48Observe que este valor representa melhor os valores encontrados, pois d a devida contribuio de todos os valores de batimentos cardacos presentes na tabela. 17. Matemtica, 6 Ano do Ensino Fundamental Clculo da mdia aritmtica, moda e medianaModa Por definio, a moda de uma coleo de dados amostrais ou populacionais simplesmente o valor que aparece o maior nmero de vezes, isto , aquele que apresenta a maior frequncia observada na tabela de distribuio de frequncias. Em amostras grandes ou com valores muito repetidos, h casos em que a moda no nica, situaes em que dois ou mais valores amostrais tenham ocorrido com a mesma frequncia e esta quantidade de ocorrncias seja mxima. Assim, dependendo de cada caso, podemos ter distribuies monomodais, ou simplesmente modais, bimodais, trimodais ou ainda multimodais. Pode acontecer ainda o caso em que todos os valores amostrais tenham apresentado o mesmo nmero de ocorrncias, significando que neste caso no h moda, pois nenhum valor se destacou, configurando assim 18. Matemtica, 6 Ano do Ensino Fundamental Clculo da mdia aritmtica, moda e medianaModa Moda o elemento (ou os elementos) que aparece com a maior frequncia na lista de todos os dados pesquisados, isto , aqueles elementos que se destacam pela maior quantidade na tabela de distribuio de frequncias analisada.Assim, vejamos nossa tabela de distribuio de frequncias da situaoproblema: Nmero de batimento 75 cardacos por minuto767778798085889092Frequncia9572362743Observe que 76 batimentos cardacos por minuto o valor que mais aparece na tabela e que sua frequncia 9. Neste caso, dizemos 76 a moda dessa amostra de dados estatsticos. 19. Matemtica, 6 Ano do Ensino Fundamental Clculo da mdia aritmtica, moda e medianaModa Agora, considerando uma outra distribuio de frequncias, poderamos obter resultados diferentes: Nmero de batimento 75 cardacos por minuto767778798085889092Frequncia4872862842Neste caso, temos uma distribuio trimodal com os valores de 77, 80 e 90 batimentos cardacos por minuto. Por outro lado a distribuio abaixo amodal, visto que todos os valores apresentam a mesma frequncia: Nmero de batimento 75 cardacos por minuto767778798085889092Frequncia5555555555 20. Matemtica, 6 Ano do Ensino Fundamental Clculo da mdia aritmtica, moda e medianaMediana A mediana de uma distribuio de frequncias definida como o valor ocupante da posio central da coleo ordenada de modo crescente ou decrescente dos dados amostrais. Deste modo, sua principal propriedade dividir o conjunto das informaes em dois subconjuntos iguais com o mesmo nmero de elementos: os valores que so menores ou iguais mediana e os valores que so maiores ou iguais mediana. Note que se um valor for extremamente deslocado, ou seja, muito afastado dos outros, a mediana no ser influenciada por este, ao contrrio da mdia, pois, por definio, uma medida estatstica vinculada posio ocupada e no proximidade dos valores apresentados. Assim, se um valor for extremamente pequeno ou grande, no influenciar no clculo da mediana. 21. Matemtica, 6 Ano do Ensino Fundamental Clculo da mdia aritmtica, moda e medianaMediana Para calcular a mediana dos dados numricos de uma tabela de distribuio de frequncias, ordenamos estes valores de modo crescente ou decrescente, repetindo-os de acordo com as suas respectivas frequncias, e tomamos o valor que divide esta tabela em dois grupos iguais, isto , com a mesma quantidade de elementos.De modo simples, se o nmero de elementos da amostra N for um nmero mpar, ou seja, N=2n+1, tomamos o elemento de ordem n+1. Agora, no caso que este nmero de elementos par, N=2n, tomamos a mdia aritmtica dos termos de ordem n e n+1. Desse modo, a situao-problema tem 48 elementos que a compem. Assim, tomamos os termos de ordem 24 e 25, respectivamente dados por 79 e 79, e calculamos sua mdia aritmtica, obtendo, assim, o valor da mediana desta amostra como sendo igual a 79. 22. Matemtica, 6 Ano do Ensino Fundamental Clculo da mdia aritmtica, moda e medianaQuando usar a mdia, a moda ou a mediana? Usamos a mdia quando a distribuio dos dados for simtrica (ou quase) e no apresenta valores muito deslocados, visto que a medida de tendncia central mais popular e fcil de ser calculada. Devemos usar a mediana quando aparecem valores deslocados na distribuio dos dados, pois ela no influenciada por valores extremos.Usamos a moda quando existirem variveis qualitativas e nominais, visto que neste caso a nica medida de tendncia central que podemos obter. Alm disso, quando queremos evidenciar o valor (ou valores) que mais aparece na distribuio de frequncias dos dados. 23. Matemtica, 6 Ano do Ensino Fundamental Clculo da mdia aritmtica, moda e medianaExerccios Resolvidos 1. Uma fbrica do Complexo Industrial de SUAPE para estimar o nmero de lmpadas consumidas por ano, registrou o tempo de durao das lmpadas utilizadas em dias, obtendo a seguinte tabela:2125232819232320252120191920a) Construa uma tabela de distribuio de frequncias associada a esta tabela;2025282820212019192519b) Determine a mdia aritmtica ponderada, obtendo o tempo mdio de durao de uma lmpada;c) Estime o nmero de lmpadas necessrias durante um ano comercial para um ponto de luz desta empresa. 24. Matemtica, 6 Ano do Ensino Fundamental Clculo da mdia aritmtica, moda e medianaSoluo: Inicialmente construmos uma tabela de distribio de frequncias, respondendo assim o item (a):Durao de uma lmpada (em dias)192021232528Frequncia663343(b) Agora, podemos ento calcular o tempo mdio de durao de uma lmpada:TM =19 6 + 20 6 + 21 3 + 23 3 + 25 4 + 28 3 550 = = 22 dias . 6+ 6+ 3+ 3+ 4+ 3 25(c) Finalmente, podemos estimar o nmero de lmpadas necessrias para manter um ponto de luz durante um ano comercial:N=360 360 = 17 lmpadas . TM 22 25. Matemtica, 6 Ano do Ensino Fundamental Clculo da mdia aritmtica, moda e medianaExerccios Resolvidos 2. O IBOPE pesquisou qual o esporte preferido pelos moradores de uma certa cidade. Para isto, entrevistou 2.500 pessoas, obtendo o seguinte resultado: Esporte preferidoNmero de pessoasFutebol650Voleibol350Natao420Tnis280Basquete300Boxe220Corridaa) Qual o esporte que apresenta maior frequncia nesta tabela?280b) E qual o esporte que apresenta menor frequncia? c) Qual o percentual da populao prefere voleibol?d) Voc saberia dizer qual o esporte da moda? Justifique sua opinio! 26. Matemtica, 6 Ano do Ensino Fundamental Clculo da mdia aritmtica, moda e medianaSoluo: Esporte preferidoNmero de pessoasFutebol650Voleibol350Natao420Tnis280Basquete300Boxe220Corrida280a) Note que o esporte que apresenta a maior popularidade nesta tabela o futebol com a preferncia de 650 pessoas. b) Por outro lado, o esporte que apresenta a menor popularidade o boxe, preferido por 220 pessoas. c) O percentual da populao que prefere o voleibol 350 = 7 = 14%.2500d) O esporte da moda o futebol, pois como o prprio nome indica a moda da tabela de frequncias acima.50 27. Exerccios Resolvidos 3. Insatisfeito com seu salrio, um funcionrio pesquisou nas empresas vizinhas quanto ganhavam seus colegas que exerciam a mesma funo:1200,00 1050,001400,00 1500,001000,00 1400,001350,001100,001300,001200,001300,001400,00a) Construa uma tabela de distribuio de frequncias associada aos valores encontrados; b) Determine o salrio mdio desses funcionrios; c) Determine o salrio modal desses funcionrios;d) Sabendo que ele ganha R$ 1200,00, voc acha que ele deve pedir aumento? Justifique! 28. Matemtica, 6 Ano do Ensino Fundamental Clculo da mdia aritmtica, moda e medianaSoluo:1200,00a) Da tabela ao lado contrumos a seguinte tabela de distribuio de frequncias associada aos salrios encontrados;1050,001500,001400,001350,001100,001300,001200,001300,001400,00Salrio de cargo 1050,00 1100,00 1200,00 equivalente Frequncia2121400,001050,001300,00 1350,00 1400,00 211500,0031Deste modo, temos que: 15250 SM = 1271,00 reais. b) O salrio mdio destes funcionrios 12c) O salrio modal dos funcionrios R$ 1400,00.d) Sim, pois o salrio mdio e o salrio modal encontrados na vizinhana so maiores do que o salrio do funcionrio. 29. Matemtica, 6 Ano do Ensino Fundamental Clculo da mdia aritmtica, moda e medianaExerccios Resolvidos 4. No edifcio em que moro foi feito um censo dos moradores e identificados os jovens com idade entre 15 e 20 anos conforme o seguinte grfico:a) Quantos jovens residem no edifcio?14 12 10 8 Garotos Garotas6 4b) Calcule a mdia de idade dos garotos e das garotas, bem como a mdia de idade dos jovens;2 015 16 17 18 19 20 anos anos anos anos anos anosc) Determine a idade modal das garotas, dos garotos e dos jovens do edifcio;d) Calcule a idade mediana dos garotos, das garotas e dos jovens. 30. Matemtica, 6 Ano do Ensino Fundamental Clculo da mdia aritmtica, moda e medianaSoluo: a) fcil ver que no edifcio moram 53 garotos e 47 garotas, totalizando 100 jovens. b)As mdias de idades aproximadamente so: 19 anos a mdia de idade dos garotos,18 a mdia de idade das garotas e 18 a mdia de idade dos jovens.d) As idades medianas dos garotos, das garotas e dos jovens so todas 18 anos.14 12 10 8 Garotos Garotas6 4 2 015 16 17 18 19 20 anos anos anos anos anos anosc) A idade das garotas bimodal com valores 16 e 19 anos, dos garotos modal com valor de 20 anos e dos jovens trimodal com valores 16, 19 e 20 anos. 31. Matemtica, 6 Ano do Ensino Fundamental Clculo da mdia aritmtica, moda e medianaExerccios Propostos: 1. Uma concessionria de veculos vendeu no primeiro semestre de um ano as quantidades de automveis indicadas no quadro abaixo:MsJanFevMarAbrMaiJunQtd de carros vendidos383025363831a) Qual foi o nmero total de carros vendidos no semestre? b)Qual foi o nmero mdio de carros vendidos por ms? c) Quantos carros foram vendidos acima da mdia no ms de maio?d) Tomando como referncia os trs primeiros meses, faa uma estimativa de quantos carros deveriam ter sido vendidos no primeiro semestre. 32. Matemtica, 6 Ano do Ensino Fundamental Clculo da mdia aritmtica, moda e medianaExerccios Propostos: 2. Em uma turma com 30 alunos, foram obtidas as seguintes notas em Matemtica: a) Construa uma tabela de distribuio de frequncias associada s notas dos alunos da turma;2,03,04,03,04,05,04,05,06,06,05,04,06,07,05,03,04,08,0b) Calcule a mdia aritmtica das notas;7,05,02,09,09,09,0c) Determine a nota mediana da turma;10,0 2,09,07,0 10,08,0 d) Obtenha a nota modal desta tabela. 33. Matemtica, 6 Ano do Ensino Fundamental Clculo da mdia aritmtica, moda e medianaExerccios Propostos:Nmeros de funcionrios5. (PUC-SP) O grfico abaixo apresenta a distribuio de frequncias das faixas salariais numa pequena empresa: 16 14 12 10 8 6 4 2 0 5001000150020002500Salrios em reaisCom os dados disponveis, pode-se concluir que a mdia desses salrios , aproximadamente: a) R$ 420,00 b) R$ 536,00 c) R$ 652,00 d) R$ 640,00 e) R$ 708,00 34. ATIVIDADES DE MATEMTICA ON LINE 35. ATIVIDADES DE MATEMTICA ON LINE 36. ATIVIDADES DE MATEMTICA ON LINE 37. BLOG DA E. M. NERONE MEIOLINO http://neronemaiolino.blogspot.com.br/