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VALIDACIÓN DE UN MÉTODO ANALÍTICOS PARA LA DETERMINACIÓN DE
SULFATOS EN AGUA POTABLE, NATURAL Y RESIDUAL POR EL METODO
NEFELOMETRICO EN EL LABORATORIO AMBIELAB S.A.S
Trabajo de grado presentado como requisito parcial para optar el título de
Químico
HENDERSON OVIEDO VARGAS
DIRECTOR
IVÁN DAVID URANGO CÁRDENAS
Q. MSc Ciencias Ambientales
CODIRECTOR
ROBERTH DE JESUS PATERNINA URIBE
Q. MSc Ciencias Ambientales
UNIVERSIDAD DE CÓRDOBA
FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS
PROGRAMA DE QUÍMICA
MONTERÍA
2021
UNIVERSIDAD DE CÓRDOBA
TRABAJO DE GRADO – Restricciones de uso
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26 de noviembre de 2002 del consejo superior.
NOTA DE ACEPTACIÓN
El trabajo de grado titulado “VALIDACIÓN DE UN MÉTODO ANALÍTICOS PARA
LA DETERMINACIÓN DE SULFATOS EN AGUA POTABLE, NATURAL Y
RESIDUAL POR EL METODO NEFELOMETRICO EN EL LABORATORIO
AMBIELAB S.A.S” cumple con los requisitos exigidos por la facultad de ciencias
básicas para optar por el título de Químico y ha sido aprobado.
___________________________________
M.Sc. Iván David Urango Cárdenas
Director
___________________________________
M.Sc. Basilio Díaz Ponguta
Jurado
___________________________________
M.Sc. Saudith María Burgos Núñez
Jurado
Tabla de contenido 1. RESUMEN ..................................................................................................... 10
2. INTRODUCCION ........................................................................................... 11
3. MARCO TEÓRICO ........................................................................................ 12
3.1. Sulfatos .................................................................................................... 12
3.1.1. Consecuencias sobre la salud y el medio ambiente .......................... 12
3.1.2. Normatividad...................................................................................... 13
3.2. Nefelometría ............................................................................................. 13
3.2.1. Turbidímetros..................................................................................... 13
3.2.1.1. El Método Infrarrojo (ISO 7027) ..................................................... 14
3.2.1.2. Método Aprobado por la EPA de EE. UU. (180.1) .......................... 14
3.2.2. Interferencias ..................................................................................... 14
3.3. Validación de un método analítico ........................................................... 15
3.3.1. Parámetros de validación .................................................................. 16
3.3.1.3. Linealidad y rango lineal ................................................................. 16
3.3.1.4. Sensibilidad .................................................................................... 16
3.3.1.5. Exactitud ......................................................................................... 18
3.3.1.6. Precisión ......................................................................................... 18
3.3.1.7. Incertidumbre ................................................................................. 20
3.3.1.8. Test de Shapiro–Wilks .................................................................... 23
4. OBJETIVO DE LA INVESTIGACIÓN ............................................................. 24
4.1. Objetivo General ...................................................................................... 24
4.2. Objetivos específicos ............................................................................... 24
5. METODOLOGÍA ............................................................................................ 25
5.1. Reactivos ................................................................................................. 25
5.2. Equipos .................................................................................................... 25
5.3. Materiales ................................................................................................. 26
5.3.1. Limpieza del material volumétrico ...................................................... 26
5.4. Procedimiento de análisis ........................................................................ 26
5.5. Elaboración de la curva de calibrado ....................................................... 27
5.6. Preparación de la curva de calibrado ....................................................... 27
5.7. Evaluación de los parámetros de validación ............................................ 28
5.7.1. Intervalo de lineal y de trabajo ........................................................... 28
5.7.1.9. Coeficiente de variación de los factores respuesta ........................ 29
5.7.1.10. Test de determinación correlación lineal ..................................... 29
5.7.2. Límite de detección del método (LDM) .............................................. 30
5.7.3. Exactitud ............................................................................................ 30
5.7.4. Matriz ................................................................................................. 30
5.7.4.1. Agua potable .................................................................................. 30
5.7.4.2. Agua natural ................................................................................... 30
5.7.4.3. Agua residual ................................................................................. 30
5.7.5. PRESICIÓN ....................................................................................... 30
5.7.5.4. Repetitividad ................................................................................... 31
5.7.5.5. Reproducibilidad ............................................................................. 31
5.7.6. Recuperación..................................................................................... 31
5.7.7. Incertidumbre ..................................................................................... 31
6. RESULTADOS Y DISCUSIÓN ....................................................................... 33
6.1. Límite de detección del método ............................................................... 33
6.2. Intervalo lineal e intervalo de trabajo ........................................................ 33
6.2.1. Curva para concentraciones mayores o iguales a 10 mg/l ................ 33
6.2.1.1. análisis de linealidad ...................................................................... 35
6.2.1.2. varianza residual constante ............................................................ 35
6.2.1.3. homogeneidad de varianza ............................................................ 36
6.2.1.4. normalidad de los residuos ............................................................. 36
6.2.1.5. análisis de varianza (Anova) .......................................................... 36
6.2.1.6. significancia estadística de la pendiente ........................................ 37
6.2.1.7. significancia estadística de la ordena en el origen ......................... 38
6.2.2. Curva para concentraciones menores o iguales a 10 mg/l ................ 38
6.2.2.1. análisis de linealidad ...................................................................... 40
6.2.2.2. varianza residual constante ............................................................ 40
6.2.2.3. homogeneidad de varianza ............................................................ 41
6.2.2.4. normalidad de los residuos ............................................................. 41
6.2.2.5. análisis de varianza (Anova) .......................................................... 41
6.2.2.6. significancia estadística de la pendiente ........................................ 42
6.3. Exactitud .................................................................................................. 43
6.4. Precisión .................................................................................................. 44
6.4.1. Repetitividad ...................................................................................... 44
6.4.1.1. Estándares ..................................................................................... 44
6.4.1.2. Matrices ambientales...................................................................... 45
6.4.2. Reproducibilidad ................................................................................ 46
6.5. Recuperación ........................................................................................... 46
6.5.1. Rango bajo ........................................................................................ 47
6.5.2. Rango medio ..................................................................................... 48
6.5.3. Rango alto ......................................................................................... 49
6.6. Incertidumbre ........................................................................................... 50
6.6.1. Descripción del mensurado ............................................................... 50
6.6.2. Identificación de las fuentes de incertidumbre ................................... 50
6.6.3. Cuantificación de la incertidumbre estándar de cada fuente ............. 51
7. CONCLUSIONES .......................................................................................... 53
8. RECOMENDACIONES .................................................................................. 54
9. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................... 55
10. ANEXOS ..................................................................................................... 58
LISTA DE ACRÓNIMOS
NTU Unidades Nefelométricas de Turbiedad
SO4 Ion Sulfato
CV Coeficiente de Variación
NTC Norma Técnica Colombiana
ISO Organización Internacional para la Estandarización
USEPA Agencia de Protección Ambiental
IDEAM Instituto de Hidrología, Meteorología y estudios Ambientales
AOAC Asociación Oficial de Química Analítica
ANOVA Análisis de Varianza
R Coeficiente de Correlación
R2 Coeficiente de Determinación
S Desviación Estándar
�̅� Media Aritmética
RSD Desviación Estándar Relativa
mg Miligramos
g Gramos
mL Mililitros
L Litro
R% Porcentaje de Recuperación
E% Porcentaje de Error
LDM Límite de Detección
LC Límite de Cuantificación
U Incertidumbre
Uc Incertidumbre Combinada
Ue Incertidumbre Expandida
LISTA DE TABLAS
Tabla 1. Preparación de los patrones de trabajo para la elaboración de la curva de
calibrado. ............................................................................................................... 27
Tabla 2. Datos para la determinación del límite de detección ............................... 33
Tabla 3. Datos para la construcción de la curva de calibrado ............................... 34
Tabla 4. Resultados Test de normalidad Shapiro-Wilks ....................................... 36
Tabla 5. Análisis de varianza de la regresión lineal .............................................. 37
Tabla 6. Datos para la construcción de la curva de calibrado ............................... 39
Tabla 7. Resultados Test de normalidad Shapiro-Wilks ....................................... 41
Tabla 8. Análisis de varianza de la regresión lineal .............................................. 42
Tabla 9. Resultados para la evaluación de la exactitud del método ..................... 43
Tabla 10. Resultados de la evaluación de la repetitividad del método para
estándares............................................................................................................. 44
Tabla 11. Resultados de la evaluación de la repetitividad del método para muestras
de agua ................................................................................................................. 45
Tabla 12. Resultados de la evaluación de la Reproducibilidad del método .......... 46
Tabla 13. Resultado de la evaluación del porcentaje de recuperación para el rango
bajo ....................................................................................................................... 47
Tabla 14. Resultado de la evaluación del porcentaje de recuperación para el rango
medio .................................................................................................................... 48
Tabla 15. Resultado de la evaluación del porcentaje de recuperación para el rango
alto ........................................................................................................................ 49
Tabla 16. Resultados obtenidos para la obtención de la incertidumbre para la
concentración de 10 mg/L ..................................................................................... 51
Tabla 17. Resultados obtenidos para la obtención de la incertidumbre para la
concentración de 35 mg/L ..................................................................................... 51
Tabla 18. Resultados obtenidos para la obtención de la incertidumbre para la
concentración de 54 mg/L ..................................................................................... 52
LISTA DE FIGURAS Figura 1. Esquema del funcionamiento interno del turbidimetro marca Hanna .... 14
Figura 2: Diagrama de Ishikawa para la identificación de fuentes de incertidumbre
.............................................................................................................................. 21
Figura 3. Esquema para la determinación de la incertidumbre ............................. 32
Figura 4. Curva de calibrado para la determinación de sulfatos (Rango Alto) ...... 34
Figura 5. Residuos vs concentración de sulfatos para el rango alto ..................... 35
Figura 6. Curva de calibrado para la determinación de sulfatos (Rango bajo) ..... 39
Figura 7. Residuos vs concentración de sulfatos para el rango bajo .................... 40
Figura 8. Diagrama de Ishikawa para la determinación de sulfatos empleando
turbidimetro. .......................................................................................................... 50
1. RESUMEN
Atendiendo el problema que existe en la región respecto a la calidad del agua, es
necesario que el Laboratorio Ambielab S.A.S, mantenga sus métodos analíticos
debidamente validados, todo esto siguiendo los lineamientos de la normativa
colombiana.
El objetivo de este trabajo fue el desarrollo de la validación de un método analítico
para la determinación de sulfatos. SM: 4500 SO42− E. en agua potable, natural y
residual mediante el método de nefelométrico; además de que con esta validación
se buscó aportar al sistema de gestión de calidad bajo la norma NTC: ISO/IEC
17025: 2017; resumido y adaptado a los procedimientos del laboratorio Ambielab
S.A.S. los análisis fueron realizados en un turbidímetro marca Hanna el cual estaba
adaptado para usar el método nefelométrico. Los parámetros de validación
obtenidos experimentalmente arrojaron resultados que se encuentra dentro de lo
establecido para su validación.
Palabras Clave: Agua potable, agua natural, agua residual, método turbidímetro,
sulfato, validación.
2. INTRODUCCION
Las fuentes de agua superficial son eje de desarrollo de los seres humanos que
permiten el abastecimiento para las diferentes actividades socioeconómicas
llevadas a cabo en los asentamientos poblacionales; no obstante, de forma
paradójica muchas de estas actividades causan alteración y deterioro de las mismas
(Torres Lozada et al., 2009). Otro factor contaminante del agua es aquel procedente
de las actividades pecuarias como son: los desechos de los animales, antibióticos,
hormonas y las sustancias químicas utilizadas en las curtidurías. (FAO, 2013). Por
ello es importante, antes de consumir el agua darle un tratamiento de potabilización,
cuyo efluente cumpla con los requerimientos y criterios de calidad de agua para
consumo humano (Sandoval, 2020)
Su aprovechamiento eficiente y sostenible depende de la información y el
conocimiento que tengamos de los sistemas hídricos, así como de sus regímenes y
respuestas frente a la variabilidad y el cambio climático. Estos aspectos son
cruciales para determinar los dominios de sostenibilidad del recurso, para su
aprovechamiento y la prevención de riesgos asociados a su dinámica. Desde luego,
esto implica un monitoreo permanente y sistemático de las variables que gobiernan
sus flujos y procesos en los ámbitos atmosféricos y litosféricos (IDEAM, 2019). En
la actualidad es imprescindible asegurar la calidad del recurso hídrico destinado
para el consumo humano y garantizar las condiciones del agua limpia, cuyo
cumplimiento es parte de los Objetivos de Desarrollo Sostenible (CEPAL, 2018).
Con respecto al ion sulfato su presencia en el agua de consumo causa un sabor
apreciable, que afecta las características organolépticas de ella; además, niveles
muy altos, en el orden de los miles de miligramos, provocan un efecto laxante en
los consumidores (Bolaños-Alfaro et al., 2017). Siendo más precisos los sulfatos no
suelen originar problemas de potabilidad en las aguas de consumo humano, pero
contenidos superiores a 200 mg/L pueden causar trastornos gastrointestinales en
los niños (Severiche & González, 2012).
La meta de un análisis químico de aguas es generar resultados correctos y
confiables, siendo la validación de ensayos uno de los aspectos más importantes
para conseguir este propósito; además constituye un factor clave para la prestación
de servicios analíticos (Severiche & González, 2012). Por lo que el presente trabajo
pretende fortalecer la capacidad analítica local, al validar métodos que permitan la
determinación de sulfatos en aguas naturales, potables y residuales, por otro lado,
se pretende evaluar la calidad del agua para proteger los recursos hídricos y los
ecosistemas acuáticos naturales por medio de la implementación de métodos que
permitan evaluar la presencia de este parámetro en aguas naturales, potables y
residuales. Este trabajo forma parte del cumplimiento de uno de los requisitos
establecidos en la NTC-ISO/IEC: 17025, que rige los laboratorios de ensayo
permitiendo la confiabilidad de los resultados.
3. MARCO TEÓRICO
3.1. Sulfatos
El sulfato es un ion cargado negativamente, denominado anión: el átomo central en
este ion es el azufre con cuatro átomos de oxígeno a su alrededor. Contiene treinta
y dos electrones de valencia: seis de cada oxígeno, seis del azufre y dos para formar
la carga -2. Su peso molecular es 96 g/mol, la formula química es 𝑆𝑂42−
La mayoría de los sulfatos son altamente solubles en agua y otros disolventes
polares debido a que son sustancias iónicas, a excepción de unos pocos como es
el caso del sulfato de calcio (Baird et al., 2017). El ion 𝑆𝑂42−
forma una suspensión
con cloruro de bario (𝐵𝑎𝐶𝑙2) en presencia de ácido acético para formar cristales de
sulfato de bario (𝐵𝑎𝑆𝑂4) de tamaño uniforme. Se mide la dispersión de luz de la
suspensión de BaSO4 con un turbidímetro, y la concentración de 𝑆𝑂42−
se determina
por comparación de la lectura contra una curva estándar.
Reacción:
𝑆𝑂4− + 2𝐻𝐶𝐿 → 𝐻2𝑆𝑂4 + 2𝐶𝑙−
𝐻2𝑆𝑂4 + 𝐵𝑎𝐶𝑙2 → 𝐵𝑎𝑆𝑂4 + 2𝐻𝐶𝑙
3.1.1. Consecuencias sobre la salud y el medio ambiente
Los sulfatos en el agua pueden tener su origen en el contacto de ella, con terrenos
ricos en yesos, (Severiche & González, 2012) están presentes de forma natural en
muchos minerales y se utilizan comercialmente, sobre todo en la industria química.
Se vierten al agua procedente de efluentes industriales y mediante deposición
atmosférica; no obstante, las concentraciones más altas suelen encontrarse en
aguas subterráneas y provienen de fuentes naturales (OMS, 2017).
En el organismo humano provocan como efecto secundario deshidratación, la cual
es muy común después de una ingestión de más de cinco gramos al día de dichas
sales, producto de un cuadro diarreico, el cual es más crítico en niños y adultos
mayores (Bolaños-Alfaro et al., 2017); además, los sulfatos en concentraciones
superiores a los 200 mg/L favorecen la corrosión de los metales y cambian el sabor
al agua (en menor medida que los cloruros y carbonatos), lo que también incrementa
la cantidad de plomo disuelto, proveniente de las tuberías de plomo (gallego, 2013).
Mientras que, en animales, puede conllevar a una severa deshidratación, diarrea
crónica y desencadenar en la muerte (Bashir et al., 2012; MN Department of Health,
2019).
La presencia de sulfato en el agua de uso y consumo humano puede generar un
sabor perceptible en niveles muy altos podría provocar un efecto laxante en
consumidores no habituados. El deterioro del sabor varía en función de la naturaleza
del catión asociado; se han determinado umbrales gustativos que van de 250 mg/l
para el sulfato de sodio a 1000 mg/l para el sulfato de calcio. Por lo general, se
considera que el deterioro del sabor es mínimo cuando la concentración es menor
a 250 mg/L (OMS, 2017).
3.1.2. Normatividad
Según la OMS no se propone ningún valor de referencia basado en la salud para el
sulfato. No obstante, debido a los efectos gastrointestinales de la ingestión de agua
de consumo humano con concentraciones altas de sulfato, se recomienda notificar
a las autoridades de salud las fuentes de agua de consumo humano en las que las
concentraciones de sulfato rebasen los 500 mg/L (OMS, 2017).
En Colombia, de acuerdo a la resolución 2115 por medio de la cual se señalan características, instrumentos básicos y frecuencias del sistema de control y vigilancia para la calidad del agua para consumo humano, se estima el valor máximo
de sulfatos en 250 mg/L 𝑆𝑂42−, dado que es la concentración en donde se empiezan
a apreciar consecuencias económicas e indirectas sobre la salud humana. (Resolución 2115, 2017).
3.2. Nefelometría
La nefelometría es un procedimiento analítico que se basa en la dispersión de la luz
que atraviesa las partículas de materia. Cuando la luz atraviesa un medio
transparente en el que existe una suspensión de partículas sólidas se dispersa en
todas direcciones y como consecuencia se observa turbidez. La intensidad de la luz
depende del número de partículas suspendidas, su tamaño, su forma, los índices
refractivos de la partícula y del medio dispersante y la longitud de onda de la
radiación dispersada (De La et al., 2017).
3.2.1. Turbidímetros
La casa fabricante (Hanna instruments) ofrece turbidímetros basados en los dos
Métodos siguientes:
• ISO 7027 “Calidad del Agua: Determinación de Turbidez”
• Método USEPA No.180.1, “Turbidez”
Se recomiendan longitudes de onda específicas para cada método. Para la USEPA
y los Métodos Estándar, se recomienda la longitud de onda en el rango visible del
espectro, donde el método ISO Europeo requiere una fuente de luz infrarroja.
3.2.1.1. El Método Infrarrojo (ISO 7027)
La norma ISO 7027 especifica los parámetros clave para el sistema óptico para
medir la turbidez del agua potable y superficial, utilizando el método métrico basado
en formazina. Los medidores de turbidez ISO funcionan pasando un haz de luz
infrarroja a través de un vial que contiene la muestra que se va a analizar. La fuente
de luz es un LED infrarrojo de alta emisión. Un sensor colocado a 90° con respecto
a la dirección de la luz detecta la cantidad de luz dispersada por las partículas no
disueltas presentes en la muestra. Un microprocesador convierte estas lecturas en
valores FTU (FNU).
Figura 1. Esquema del funcionamiento interno del turbidímetro marca Hanna
(HANNA, s.f.)
3.2.1.2. Método Aprobado por la EPA de EE. UU. (180.1)
El Método USEPA 180.1 especifica los parámetros clave para el sistema óptico para
medir la turbidez del agua potable, salina y superficial, en un rango de 0 a 40 NTU,
utilizando el método nefelométrico.
Los medidores que cumplen con los métodos aprobados por la EPA están
diseñados para cumplir o superar los criterios especificados por el Método 180.1 de
la USEPA y el Método Estándar 2130 B.
3.2.2. Interferencias
El color o la materia en suspensión en grandes cantidades pueden interferir con la
determinación; ésta última se puede remover por filtración. Si ambas son pequeñas
en comparación con la concentración de (𝑆𝑂4)2−, se corrige la interferencia
mediante un blanco de muestra en el que se omite la adición de BaSO4. La sílice en
cantidad superior a 500 mg/L interfiere. Se debe realizar una dilución o muestra
adicionada para observar la interferencia por matriz (Baird et al., 2017).
3.3. Validación de un método analítico
Actualmente la validación de las metodologías, junto a otras actividades englobadas
en el control del aseguramiento de la calidad, le permite demostrar a los laboratorios
que sus métodos analíticos proporcionan resultados fiables. Algunos clientes, tanto
en el sector privado como en el público, buscan confianza en los resultados, ya que
muchas de las decisiones que se toman están basadas en la información que estos
datos proporcionan, en este orden de ideas los procesos de validación toman
particular importancia, como una herramienta en el aseguramiento de la calidad
(Eurachem, 1998).
La validación de un método es la confirmación mediante el suministro de evidencia
objetiva de que se han cumplido los requisitos para una utilización o aplicación
específica prevista, conduciendo con un alto grado de seguridad, a la obtención de
resultados precisos y exactos, dentro de las especificaciones y los atributos de
calidad establecidos. Por lo que cualquier método analítico antes de ser
implementado debe ser validado haciendo uso de herramientas como la estadística
(Eurachem, 1998).
Según la norma NTC: ISO/IEC 17025: 2017, los laboratorios deben validar todos los
métodos que se utilicen, tanto los desarrollados por ellos mismos como aquellos
procedentes de fuentes bibliográficas o desarrollados por otros laboratorios.
Además, también es necesario que el laboratorio valide los métodos de referencia,
aunque, en este caso, no es necesario que el laboratorio realice una validación
completa. Asimismo, el laboratorio debe validar todo el procedimiento analítico
teniendo en cuenta el intervalo de concentraciones y de matrices de las muestras
de rutina. Los criterios de calidad que al menos deben verificarse son la exactitud,
la precisión, límite de detección, límite de cuantificación, rango lineal y la
incertidumbre de los resultados obtenidos con el método ya que, de esta forma, se
obtienen resultados trazables y comparables (ICONTEC, 2017).
El laboratorio debe validar métodos no normalizados, métodos
diseñados/desarrollados por el laboratorio, métodos normalizados usados fuera de
su alcance propuesto y ampliaciones y modificaciones de métodos normalizados
para confirmar que los métodos se ajustan al uso propuesto. La validación debe ser
tan extensiva como sea necesario para satisfacer las necesidades de la aplicación
o del campo de aplicación dado. El laboratorio debe registrar los resultados
obtenidos, el procedimiento usado para la validación, y una declaración acerca de
que el método se ajusta para el uso propuesto (ICONTEC, 2017).
3.3.1. Parámetros de validación
En el proceso de validación se tienen en cuenta cinco criterios fundamentales (no
necesariamente aplicables en todos los casos) y de los que se derivan en la práctica
todos los parámetros de validación:
3.3.1.3. Linealidad y rango lineal
• Linealidad:
La linealidad de un procedimiento analítico es su capacidad (dentro de un rango
dado) para obtener resultados de prueba que son directamente proporcionales a la
concentración (cantidad) de analito en la muestra (Harmonised, 2005).
Algunos analistas utilizan ensayos estadísticos para saber si el coeficiente de
correlación es significativo, como el t de Student o la transformación de Fischer,
pero no por ello se conjura el peligro, pues pueden indicar correlación cuando no la
hay, más interesante es el análisis de la varianza del ajuste, calculando la varianza
debida al modelo y la varianza residual (Asuero et al., 2006).
• Rango lineal
No existe una definición universal para el establecimiento correcto del rango lineal
ni mucho menos un procedimiento sistemático bien establecido para su
determinación.
La asociación española de farmacéuticos de la industria En su monografía
validación de métodos analíticos, establece que el rango lineal se define como el
intervalo entre la concentración superior e inferior de analito para el cual se
satisfacen que la señal sea proporcional a la concentración del analito en la muestra
además de la precisión, exactitud y linealidad del método (E.A.F.I., 2001)
Este parámetro es calculado mediante el conocimiento de la dispersión de una serie
de resultados alrededor de un valor medio o central.
3.3.1.4. Sensibilidad
• Límite de detección
En general, el límite de detección se toma como la concentración más baja de un
analito en una muestra que puede detectarse, pero no necesariamente
cuantificarse, en las condiciones establecidas de la prueba (Shrivastava, Alankar.,
2011).
𝐋𝐃 = 𝐋𝐁 + (𝒌)𝐒𝐃
𝐋𝐁: Señal media de los blancos de reactivos
𝐒𝐃: Desviación estándar de las mediciones a la concentración del analito
correspondiente al Límite de detección
𝒌: La selección del valor de k está dada por el nivel de confianza deseado, para
concluir que la muestra contiene el analito de interés.
Para la fórmula anterior, generalmente el uso de un 𝑘 = 3 es recomendado y
corresponde a un nivel de confianza del 99.86%, quedando entonces la fórmula así:
𝐋𝐂 = 𝐋𝐁 + 𝟑, 𝟏𝟒𝐒𝐁
Estimación desde los datos de regresión lineal
Cuando se quiere realizar el cálculo del Límite de detección desde una curva de
calibración, se aplica la misma fórmula definida anteriormente,
𝐋𝐂 = 𝐋𝐁 + 𝟑𝐒𝐁
Solo que se reemplazan los siguientes términos:
𝐋𝐁: Es decir, la señal media de los blancos de reactivo se reemplaza por la ordenada
al origen.
𝐒𝐁: Es decir, la desviación estándar de las lecturas de los blancos de reactivo se
reemplaza por el error típico (𝑆𝑦𝑥⁄ ).
Posteriormente se reemplaza el valor de señal obtenida en la ecuación de la curva
y se halla la concentración correspondiente al Límite de detección.
• Límite de cuantificación
corresponde a la menor concentración o concentración de analito en una muestra,
que puede ser determinada con aceptable precisión y exactitud, bajo las
condiciones experimentales establecidas (Minsalud, 2014). Este se calcula
mediante la siguiente ecuación.
𝐋𝐂 = 𝐋𝐁 + 𝟏𝟎𝐒𝐁
Este límite también es susceptible de ser calculado desde los datos de regresión,
reemplazando los términos LB y SB como se definió para el Límite de Detección.
3.3.1.5. Exactitud
• Porcentaje de error
Todo procedimiento analítico tiene intrínseco una diferencia entre el valor calculado
teóricamente y el valor real obtenido, esta diferencia se le llama porcentaje de error,
y se calcula de la siguiente manera:
%𝑬 =𝐜𝐨𝐧 𝐑 − 𝐜𝐨𝐧 𝐓
𝐜𝐨𝐧 𝐑
𝐜𝐨𝐧 𝐑: Es la concentración real de la muestra
𝐜𝐨𝐧 𝐓: Es la concentración teórica de la muestra
• Porcentaje de recuperación
Expresa la proximidad entre el valor de referencia y el valor experimental
encontrado. Cuando se cuenta con patrones de referencia certificados, la exactitud
puede evaluarse por enriquecimiento de una matriz blanco a niveles conocidos de
concentración, por medio de la determinación del porcentaje de recuperación
(E.A.F.I., 2001).
%𝐑 =𝐂𝐨𝐛𝐭
𝐂𝐟𝐨𝐫𝐱𝟏𝟎𝟎
𝐂𝐨𝐛𝐭: Es la media de las recuperaciones de las réplicas.
𝐂𝐟𝐨𝐫: Es la concentración a la que se fortifica.
La exactitud debe demostrarse en todo el rango especificado para el método
analítico. Se recomienda un mínimo de 9 determinaciones sobre 3 niveles de
concentración del analito que cubra el rango especificado, por ejemplo, tres
determinaciones a tres niveles de concentración, que podrían ser la concentración
central y las concentraciones en los extremos del rango (E.A.F.I., 2001).
3.3.1.6. Precisión
Para avanzar en un programa de mejoramiento de calidad es necesario contar,
entre otras cosas, con un Sistema de Medición confiable. Las mediciones y ensayos
usualmente requieren de patrones de medición reproducibles. Los resultados de las
mediciones y ensayos están siempre sujetos a una incertidumbre (Portuondo
Paisan & Portuondo Moret, 2010).
Aquí, es donde entra la importancia de la precisión analítica en el momento de la
obtención de resultados, debido a que esta está estrechamente relacionada con la
cantidad de mediciones que se hagan, ya que según (Christian, 2009) “El número
de mediciones necesarias dependerá de la precisión que se requiera y de la
reproducibilidad conocida del método.”
Ahora, como una forma de conocer con certeza la precisión de un método analítico,
se conocen dos formas que se expondrán en este documento. Las definiciones
expresadas en este trabajo fueron obtenidas de la norma técnica colombiana NTC-
2194, que nos permite definir a:
Repetitividad de los resultados: Es la cercanía entre los resultados de mediciones
sucesivas de la misma magnitud por medir, efectuadas en las mismas condiciones
de medición.
Las condiciones de respetabilidad incluyen:
• El mismo procedimiento de medición
• El mismo observador
• El mismo instrumento de medición usado en las mismas condiciones
• El mismo lugar
• Repetición dentro de un periodo de tiempo cortó.
Basándonos en esta definición hay que tener en cuenta que según (Llamosa et al,
2007) los métodos “para determinar la respetabilidad y la reproducibilidad de las
mediciones están basados en la evaluación estadística de las dispersiones de los
resultados, ya sea en forma de rango o su representación como varianzas o
desviaciones estándar. Los métodos que se utilizan son: Rango, Promedio y Rango,
y ANOVA (análisis de varianza)”
Esta se analiza con base al coeficiente de variación de una serie de datos y se
calcula mediante la siguiente ecuación:
%𝐂𝐕 =𝐬
�̅�(𝟏𝟎𝟎)
𝐬: Desviación estándar de la serie de datos.
�̅�: Promedio de las mediciones
Precisión intermedia: Esta la podemos definir según (Meta, 2015) como “Magnitud
que relaciona la variación en los resultados observados cuando uno o más factores,
tales como tiempo, equipamiento, operador, varían dentro de un mismo laboratorio.”
3.3.1.7. Incertidumbre
La incertidumbre en una medición es el intervalo en la escala de medición dentro
del cual el valor verdadero se encuentra con una probabilidad específica, cuando
se tienen en cuenta todas las fuentes de error. En los conceptos modernos de
metrología química, a los químicos analíticos se les exige cada vez más, como
práctica estándar, hacer una declaración sobre el nivel de incertidumbre asociado
con la estimación de un mensurando. Sin este conocimiento, la medición no se
puede interpretar adecuadamente y no se puede garantizar la aceptabilidad de los
resultados de la prueba para un propósito específico (Rasul et al., 2018).
La incertidumbre es un parámetro asociado con el resultado de una medición, el
cual caracteriza la dispersión de los valores, que podían ser atribuidos
razonablemente al mesurando, el parámetro puede ser por ejemplo la desviación
estándar o un múltiplo de ellos. La expresión de incertidumbre está basada en los
valores de reproducibilidad interna calculados a lo largo del estudio de validación.
Los fenómenos que contribuyen a la incertidumbre y al hecho de que el resultado
de una medición no pueda ser caracterizado con un único valor, se denominan
fuentes de incertidumbre (AEFI, 2001).
En la práctica, la incertidumbre sobre los resultados puede provenir de muchas
posibles fuentes. Las fuentes típicas de incertidumbre son: efectos instrumentales,
estequiometria, efectos de cálculo, efectos aleatorios, pureza de reactivos,
condiciones de medición, efectos de operador. El diagrama de causa efecto
(Ishikawa) que se muestra en la figura 2 es una forma conveniente de hacer una
lista de las causas de incertidumbre, mostrando cómo se relacionan unas con otras
e indicando su influencia en la incertidumbre del resultado. Para calcular la
incertidumbre que aporta cada fuente es necesario calcular los errores aleatorios y
sistemáticos, los cuales se relacionan dependiendo del número de mediciones, los
equipos usados o materiales de referencia. El propósito es identificar cuantas
fuentes sea posible y cuantificarlas por estudios de precisión y exactitud (Schmid,
2000).
Figura 2: Diagrama de Ishikawa para la identificación de fuentes de incertidumbre
No es recomendable desechar alguna de las fuentes de incertidumbre por la
suposición de que es poco significativa sin una cuantificación previa de su
contribución, comparada con las demás y apoyada en mediciones. Es preferible la
inclusión de un exceso de fuentes que ignorar algunas entre las cuales pudiera
descartarse alguna importante. No obstante, siempre estarán presentes efectos que
la experiencia, conocimientos y actitud crítica del metrólogo permitirán calificar como
irrelevantes después de las debidas consideraciones (Eurachem, 2012). La
incertidumbre se divide en dos grandes grupos, aquella que es generada por los
errores aleatorios Ua (personal, método, condiciones ambientales, vidriería
volumétrica y materiales) y aquella generada por los errores sistemáticos Ub
instrumento (Schmid, 2000).
Ua = (
S ∗ T
n)
Ub = (
A
√3)
Dónde:
S: Desviación estándar de la medición
T: Valor de t Student tabulado para 95% y n-1 grados de libertad
A: Exactitud especificada del instrumento en términos de porcentaje
n: Valor nominal de la medida
La incertidumbre se combina a partir de la ley de propagación de errores:
Uc = √(Ua
2 + Ub2)
Luego se multiplica por un factor de cobertura k (2 ó 3) que depende del nivel de
confianza (95% ó 99.7%) obteniéndose la incertidumbre expandida Ue
Ue = Uck
Este valor de k puede ser insuficiente si la incertidumbre combinada está basada en
condiciones estadísticas con pocos grados de libertad (menor de 6). Entonces se
usa el valor de T de Student tabulado para un 95% de confianza y n-1 grados de
libertad, expresándose los resultados del método junto con la incertidumbre
expandida:
Concentración del analito = x ± Ue
Dónde.
X : Promedio de los resultados de las replicas
Ue : Incertidumbre expandida
3.3.1.8. Test de Shapiro–Wilks
Es una prueba que se utiliza para contrastar la normalidad de un conjunto de datos.
Se parte de la hipótesis.
Hipótesis
H0: Las muestras provienen de una población con distribución normal
H1: Las muestras no provienen de una distribución normal
Estadístico de prueba
𝐖𝐜 =𝐛𝟐
∑(𝐱𝐢 − �̅�)𝟐
Donde
𝐛 = ∑ 𝐚𝐢[𝐱(𝐧−𝐢+𝟏) − 𝐱𝐢]
𝑎𝑖 es el valor de un coeficiente que se encuentra tabulado por cada tamaño y la
posición de i de cada observación
Zona de aceptación para H0
𝐖𝐜 ≤ 𝐖(𝟏−𝛂,𝐧)
Se acepta la hipótesis nula
4. OBJETIVO DE LA INVESTIGACIÓN
4.1. Objetivo General
Validar un método analítico para la determinación sulfatos en agua potable,
natural y residual por el método nefelométrico.
4.2. Objetivos específicos
• Montar el procedimiento establecido en el Standart Methods SM: 4500 SO4−2
E para la determinación de sulfatos en agua de potable, natural y residual.
• Determinar los parámetros de validación: intervalo de trabajo, límite de
detección, límite de cuantificación, exactitud, precisión e incertidumbre
asegurando la calidad analítica del método siguiendo la Norma NTC: ISO/IEC
17025: 2017.
5. METODOLOGÍA
En este trabajo se empleó el método SM: 4500 SO4−2 E del Standard Methods For
The Examination Of Water 22th Edición, para la determinación de sulfatos y se
realizó en las instalaciones del Laboratorio de Ambielab S.A.S, comprendiendo tres
fases: montaje y optimización de los parámetros de análisis, validación e
implementación del método validado.
5.1. Reactivos
• Solución tampón A. Disuelva 30 g de cloruro de magnesio, cristales, 𝑀𝑔𝐶𝑙2 ∙6𝐻2𝑂, 5 g de acetato de sodio, 𝐶𝐻3𝐶𝑂𝑂𝑁𝑎 ∙ 3𝐻2𝑂, 1,0 g de nitrato de potasio, KNO3, y 20 mL de ácido acético glacial, 𝐶𝐻3𝐶𝑂𝑂𝐻 en 500 mL de agua destilada y diluir a 1000 mL. Prepare la cantidad suficiente de solución, almacene a temperatura ambiente en frasco rotulado.
• Solución tampón B. Se requiere cuando las muestras tienen concentraciones menores a 10 mg/L). Disuelva 30 g de cloruro de magnesio, cristales, 𝑀𝑔𝐶𝑙2 ∙ 6𝐻2𝑂, 5 g de acetato de sodio, 𝐶𝐻3𝐶𝑂𝑂𝑁𝑎 ∙ 3𝐻2𝑂. 1,0 g de nitrato de potasio, 𝐾𝑁𝑂3, 0.111 g de sulfato de sodio 𝑁𝑎2𝑆𝑂4. y 20 mL de
ácido acético glacial, 𝐶𝐻3𝐶𝑂𝑂𝐻 en 500 mL de agua destilada y diluir a 1000 mL. Prepare la cantidad suficiente de solución, almacene a temperatura ambiente en frasco rotulado.
• Cloruro de bario, 𝐵𝑎𝐶𝑙2 ∙ 2𝐻2𝑂 Merck o de una calidad similar.
• Solución estándar de sulfato 1000 mg/L. Secar de 2 a 3 g de 𝑁𝑎2𝑆𝑂4 estándar a 105°C durante dos horas y enfriar en desecador, pesar y disolver 1,4841 g 𝑁𝑎2𝑆𝑂4 anhidro en agua destilada y diluya a 1000 mL en balón aforado. Almacene esta solución en frasco rotulado y refrigere en la nevera de almacenamiento de reactivos. Esta solución es estable por 3 meses.
5.2. Equipos
• Turbidímetro marca Hanna modelo Hi98703
• Balanza analítica marca scientific modelo FA2004
• Cronometro digital
• Horno para secado para operar en el intervalo de 103°C a 105 °C, Scientific
drier box
5.3. Materiales
• Matraces volumétricos (graduados), 1000, 200, 100 y 50 ml.
• Pipetas volumétricas (graduadas), sistemas de 1, 2, 5, 10 y 20 ml
• Vaso de precipitados de 50 y 100 ml.
• Frasco lavador
5.3.1. Limpieza del material volumétrico
Antes de realizar cualquier tipo de ensayo se siguió el protocolo de lavado y secado
del material:
• Sumergir el material completamente en una solución de Extrán al 2 %.
• Enjuagar el material con abundante agua de la llave hasta retirar
completamente la capa jabonosa.
• Enjuagar con solución de ácido nítrico al 10% por 30 minutos.
• Enjuagar mínimo seis veces con agua desionizada.
• El material se debe escurrir y el secado debe ser por goteo. Para esto, los
balones se deben almacenar boca abajo, y las pipetas y buretas se deben
almacenar en forma vertical.
• Una vez secado el material se debe guardar para protegerlo del polvo.
5.4. Procedimiento de análisis
• Tome 10 mL de alícuota de las muestras, blanco de reactivo y estándares de control, los cuales deben encontrarse a temperatura ambiente.
• Adicione 2 mL de solución tampón (se usa la solución tampón A cuando la
concentración de la muestra es mayor o igual a 10 mg/L y se usa el tampón
B cuando la concentración de la muestra es menor o igual a 10 mg/L), con
pipeta aforada al blanco de reactivo y estándar de control. Agite la muestra,
permitiendo que se homogenice la solución.
• Adicione la muestra a la celda perfectamente limpia y escurrida. Realice la lectura inicial en el turbidímetro y devuelva al tubo de ensayo.
• Adicione una cucharada de cristales de 𝐵𝑎𝐶𝑙2 ∙ 2𝐻2𝑂 e inicie a cronometrar inmediatamente. Agite por 60 ± 2 segundos
• Deje en reposo durante 5 minutos +/- 30 segundos y realice la medición. Registre los datos de turbidez final tras adición de BaCl2
5.5. Elaboración de la curva de calibrado
Los patrones de trabajo que se emplearon para la elaboración de las curvas de
calibrado se prepararon a partir de la solución madre de 1000 mg /L de SO42−,
tomando determinados volúmenes de la solución madre y aforando en balones de
250, 500 y 1000 mL, como se muestra en la tabla 1.
Tabla 1. Preparación de los patrones de trabajo para la elaboración de la curva de calibrado.
CURVA CONCENTRACIÓN
(𝐦𝐠 𝐒𝐎𝟒
−𝟐
𝐋⁄ )
VOLUMEN DE SOLUCIÓN MADRE
(ML)
VOLUMEN DE AFORO (ML)
RANGO BAJO
5 5 1000
6 6 1000
7,5 7,5 1000
9 4,5 500
10 5 500
RANGO ALTO
10 5 500
20 5 250
30 7,5 250
40 10 250
50 12,5 250
60 15 250
5.6. Preparación de la curva de calibrado
Para realizar la curva de trabajo se sigue el procedimiento descrito en la tabla 1 para
preparas las concentraciones de los puntos de la curva de calibrado, y de haber
realizado el procedimiento descrito anteriormente, se obtendrán los valores de
turbiedad en NTU, luego de esto se grafican los valores de concentración con sus
respectivas turbiedades.
5.7. Evaluación de los parámetros de validación
En el proceso de validación se tuvo en cuenta diferentes criterios fundamentales
para evaluar los parámetros de validación, estos criterios son intervalo lineal,
intervalo de trabajo, límites de detección y cuantificación, precisión y exactitud. Esto
se hizo para definir la calidad del método analítico.
5.7.1. Intervalo de lineal y de trabajo
La evaluación de la linealidad del método se analizaron muestras concentraciones
de sulfato que estaban desde 5 a 10 mg SO42− L⁄ y de 10 a 60 mg SO4
2− L⁄ , cada
solución se analizó bajo las mismas condiciones de trabajo, luego de esto se
construyó una gráfica de turbiedad vs concentración y se seleccionó visualmente el
intervalo donde se presentara comportamiento lineal, Luego de haber el elegido el
intervalo de trabajo, se evaluó dicho intervalo preparando 6 patrones de trabajo
cuyas concentraciones se dispersaran homogéneamente, cada patrón se evaluó
por triplicado, con los datos obtenido se realizó la curva de calibrado, hasta curva
se le determino el coeficiente de correlación, también se aplicó un test de linealidad
y se determinaron los límites de confianza del intercepto y la pendiente, y sus
gráficos de residuales.
Para verificar la linealidad se aplicó diferentes test, tal como: la significancia
estadística de la desviación estándar de la pendiente y la determinación de la
correlación lineal.
La significancia estadística de la desviación estándar de la pendiente se evalúo por
medio del Test de t Student y así comprobar que la pendiente es significativamente
distinta de cero. Para su cálculo se utilizará la siguiente ecuación:
𝐭𝐞𝐱𝐩 =
|𝐦|
𝐒𝐦
Donde.
texp : Valor de t calculado
m : Valor de la pendiente
Sm : Desviación estándar de la pendiente
5.7.1.9. Coeficiente de variación de los factores respuesta
Se evaluaron el coeficiente de variación de los factores respuesta, mediante la
siguiente ecuación.
𝐂𝐕 =
𝐒𝐟
𝐟𝐱𝟏𝟎𝟎 EC 14
Donde.
Sf : Desviación estándar de los factores respuesta.
f : Promedio de los factores respuesta
Los valores del coeficiente de variaciones superiores al 10% serian indicativos de
una posible falta de linealidad.
5.7.1.10. Test de determinación correlación lineal
Para comprobar que la determinación de la correlación lineal es significativa, se
aplicará el test estadístico t de Student, calculando tr con n-2 grados de libertad y
se comparará con ttabla para un nivel de confianza α = 0,05.
tr =
|r|√(n − 2)
√(1 − r)2 EC 14
Donde.
tr : Valor de t calculado
r : Coeficiente de correlación de la curva seleccionada
n : número de puntos de la curva
5.7.2. Límite de detección del método (LDM)
Se preparó y se analizaron 7 réplicas del estándar de 5 mg/L. Se calcula el promedio
y la desviación estándar de la concentración de sulfato del estándar, y se determina
el límite de detección del método usando la ecuación 6.
𝐋𝐃𝐌 = 𝐂𝐁 + 𝐭𝐧−𝟏𝐒𝐁
Donde.
C̅B : Concentración promedio del estándar de 5 mg/L
SB : Desviación estándar de la concentración del estándar de 5 mg/L
tn−1 : Valor de t de Student para n-1 grados de liberta con una confianza de 99%
5.7.3. Exactitud
Se evaluó como el porcentaje de recuperación (%E) de una serie de medidas de
patrones de trabajo con concentraciones de 10, 35 y 54 mg/L analizados por el
mismo analista en las mismas condiciones de trabajo y en el mismo día
5.7.4. Matriz
Se analizaron 7 réplicas de muestras de agua potable, natural y residual.
5.7.4.1. Agua potable
Se tomó una muestra de agua un grifo, ubicado en Ambielab S.A.S de la calle 23 N0 2-31 B/ centro montería-córdoba
5.7.4.2. Agua natural
Se tomó una muestra de agua del rio Sinú, ubicado en la avenida primera de la calle 23 con primera B/centro de montería-córdoba
5.7.4.3. Agua residual
Se tomó una muestra de agua de la entrada de la petar nororiental de montería
5.7.5. PRESICIÓN
Se evaluó como el porcentaje de error (%E) de una serie de medidas, de patrones
de trabajo con concentraciones de 10, 20, 30 y 50 mg/L, analizados por el mismo
analista en las mismas condiciones de trabajo.
5.7.5.4. Repetitividad
Se evaluó como el porcentaje de error (%E) de una serie de medidas, de patrones
de trabajo con concentraciones de 10, 35 y 54 mg/L, analizados por el mismo
analista en las mismas condiciones de trabajo y en 3 días diferentes.
5.7.5.5. Reproducibilidad
Se evaluó como el porcentaje de error (%E) de una serie de medidas, de patrones
de trabajo con concentraciones de 10, 35 y 54 mg/L analizados por dos analistas
diferentes en las mismas condiciones de trabajo y el mismo día. Tanto para la
repetitividad como la reproducibilidad intermedia se verifico que él %E no sea mayor
al 10%.
5.7.6. Recuperación
Se determinó como porcentaje de recuperación de muestras de agua potable,
natural y residual que fueron fortificadas hasta una concentración equivalente a 10,
20 y 50 mg/L respectivamente, que fueron analizadas usando el procedimiento
anteriormente descrito, y bajo las mismas condiciones de trabajo, y se expresamos
como porcentaje de recuperación (R%) usando la ecuación 8.
5.7.7. Incertidumbre
La estimación de la incertidumbre de las medidas analíticas es un requisito de la
norma ISO/NTC 17025, ya que es indispensable en la expresión de un resultado
analítico. En la figura 3, se describe el procedimiento que se siguió para determinar
este parámetro. En la sección 6.6 se explica con más el proceso para la
determinación de la incertidumbre del método.
Figura 3. Esquema para la determinación de la incertidumbre
Todos los resultados fueron analizados con ayuda de programa Microsoft Excel
(2016) y su herramienta de análisis.
Definición del mensurado
Identificación de las fuentes de incertidumbre
Cuantificación de la incertidumbre estándar de cada fuente
Se determina la incertidumbre estándar Relativa
Se determina la incertidumbre expandida
6. RESULTADOS Y DISCUSIÓN
6.1. Límite de detección del método
Después de seleccionar el intervalo de trabajo, se preparó y analizo siete réplicas
de un estándar de 5 mg/L para determinar el límite de detección del método usando
la ecuación para la determinación del límite de detección. En la tabla 8, se muestran
los resultados obtenidos
Tabla 2. Datos para la determinación del límite de detección
Replicas Turbiedad
inicial (NTU) Turbiedad Final (NTU)
Diferencia (NTU)
Concentración
(𝒎𝒈
𝑳⁄ 𝑺𝑶𝟒𝟐−)
1 0,62 69,80 69,18 5,01
2 0,80 67,70 66,90 4,57
3 0,85 68,10 67,25 4,94
4 0,65 69,00 68,35 4,77
5 0,59 69,50 68,91 4,93
6 0,73 70,90 70,17 5,30
7 0,60 70,10 69,50 5,11
promedio 4,95
Desviación 0,23
LDM 5,68
El límite de cuantificación del método es el primer punto de la curva de calibrado,
debido a que es la concentración más baja que presenta alto grado de repetitividad.
6.2. Intervalo lineal e intervalo de trabajo
6.2.1. Curva para concentraciones mayores o iguales a 10 mg/l
Para evaluar el intervalo lineal se prepararon patrones de trabajo en un intervalo de
concentración de 10 a 60 mg SO42− L⁄ , se representaron gráficamente los valores de
concentración vs Turbiedad. Para evaluar el intervalo de trabajo elegido, se
prepararon 6 patrones de trabajo con concentraciones de 10, 20, 30, 40, 50, 60
mg SO42− L⁄ por triplicado, los datos se reportan en la tabla 2.
Tabla 3. Datos para la construcción de la curva de calibrado
Concentración
(𝒎𝒈
𝑳⁄ 𝑺𝑶𝟒𝟐−)
Señal 1 (NTU)
Señal 2 (NTU)
Señal 3 (NTU)
Turbiedad (NTU)
10 42,8 37,19 36,41 38,80
20 67,83 68,77 64,37 66,99
30 108,94 109,21 97,78 105,31
40 137,88 139,66 125,51 134,35
50 173,56 172,41 150,89 165,62
60 218,21 213,41 187,16 206,26
Se hizo la gráfica de turbiedad promedio vs concentración de sulfatos para hacer el
análisis por regresión lineal de la curva de calibrado, para determinar la pendiente
e intercepto y el coeficiente de correlación. En la figura 4, se representa los datos
antes mencionados.
Figura 4. Curva de calibrado para la determinación de sulfatos (Rango Alto)
R² = 0,9975
y = 3,3207x + 3,332
0,00
50,00
100,00
150,00
200,00
250,00
0 10 20 30 40 50 60 70
Señ
al (
NTU
)
Concentracion (mg/L)
Se determinó que este intervalo es el más apropiado teniendo en cuenta las
necesidades del laboratorio y el rango que presentara un coeficiente de
determinación más próximo a uno.
6.2.1.1. análisis de linealidad
La ecuación de la recta es:
Y = 3,3207x + 3,3332
El análisis de regresión da que el coeficiente de correlación es 0,9987 y el
coeficiente de determinación 0,9974 indicando un alto grado de correlación entre la
variable concentración X y la absorbancia Y. En el Anexo 1, Se presenta más
información de la regresión.
6.2.1.2. varianza residual constante
Se hizo la representación de los residuales (ei) para obtener más información que
le dé valides al supuesto de linealidad en el intervalo de trabajo. Esta se realizó
haciendo una gráfica de los residuales vs concentración. Como lo indica la figura 5.
Figura 5. Residuos vs concentración de sulfatos para el rango alto
Como se puede observar los residuos tienen una distribución aleatoria y que no
refleja ninguna tendencia demostrando homocedasticidad.
-6
-4
-2
0
2
4
6
0 10 20 30 40 50 60 70Re
sid
uo
s
6.2.1.3. homogeneidad de varianza
La homogeneidad de varianza se comprueba aplicando el test de Cochran. El
procedimiento se muestra en el Anexo 2.
Como Gexp =0.34 es menor que Gtabla=0,616 significa que las varianzas de las
concentraciones son homogéneas, es decir que el factor concentración no influye
en la variabilidad de los resultados.
6.2.1.4. normalidad de los residuos
La normalidad de los residuos se comprueba haciendo el test de normalidad de
Shapiro-Wilks. Los datos se reportan en la tabla 3.
Tabla 4. Resultados Test de normalidad Shapiro-Wilks
Test Shapiro-Wilks
H0 Las muestras tienen distribución normal
H1 Las muestras no tienen distribución normal
Numero de muestras 18
W Experimental 0.945
W Teórico 0.788
Como W experimental es mayor que W teórico, se acepta el supuesto de que la
muestra proviene de una población con distribución normal.
6.2.1.5. análisis de varianza (Anova)
Se realizó la prueba de ANOVA con un nivel de confianza de 99.5%, los resultados
del ANOVA se representan en la tabla 5.
Tabla 5. Análisis de varianza de la regresión lineal
Análisis de varianza Anova
suma de
cuadrados grados de
libertad varianza Experimental Tabla
regresión 19296,8368 1 19296,8368 F1 1569,9400 7,7090
residual 49,1658 4 12,2914
falta de ajuste
3
F2 3,7080 error
experimental 10
Luego de haber observados los resultados del ANOVA podemos decir que la
pendiente es estadísticamente diferente de cero ya que como F1 > F1tabla y también
se demuestra que existe una linealidad en los datos ya que F2 < F2tabla, con un nivel
de confianza del 99.5%.
6.2.1.6. significancia estadística de la pendiente
Comprobaremos que existe una pendiente significativamente distinta de cero
mediante una prueba t-Student, para darle mayor valides a los resultados reportado
por el ANOVA.
texp =
|m|
Sm
Como la desviación estándar de la pendiente (𝑆𝑚) es igual a 0,0215 y la pendiente
(m) es igual a 3,3207 tenemos.
texp =|3,3207|
0,0215= 154,45
El t de tabla para un grado de significancia de 0,05 y 5 grados de liberta es de
2,9150, se cumple con texp > ttabla y el intervalo de confianza (3,2832-22,2943) no
incluye a cero.
6.2.1.7. significancia estadística de la ordena en el origen
La ordenada en el origen (b) debe ser estadísticamente igual a cero en el grado de
significancia de 0.05.
texp =
|b|
Sb EC 15
El valor de la desviación estándar del intercepto (𝑆𝑏) es 10,8675 y el intercepto es
3,3320 así
texp =|3,332|
10,8675= 0,3066
De esta forma se cumple con texp < ttabla.
Los límites de confianza para la ordenada en el origen están dados por:
b ± tsb
[-15,6416, 22,3056]
En este intervalo está incluido el cero. Esto indica que el intercepto es
significativamente igual a cero.
Luego de haber realizado y aprobado los test anteriores se puede decir que existe
linealidad, en la curva de calibrado para la determinación de sulfatos desde 10 a 60
mg/L. de esta forma se aprueba el intervalo de trabajo en la validación.
6.2.2. Curva para concentraciones menores o iguales a 10 mg/l
Para evaluar el intervalo lineal se prepararon patrones de trabajo en un intervalo de
concentración de 5 a 10 mg SO42− L⁄ , se representaron gráficamente los valores de
concentración vs Turbiedad. Para evaluar el intervalo de trabajo elegido, se
prepararon 5 patrones de trabajo con concentraciones de 5, 6, 7.5, 9, 10 mg SO42− L⁄
por triplicado, los datos se reportan en la tabla 5.
Tabla 6. Datos para la construcción de la curva de calibrado
Concentración
(𝒎𝒈
𝑳⁄ 𝑺𝑶𝟒𝟐−)
Señal 1 (NTU)
Señal 2 (NTU)
Señal 3 (NTU)
Turbiedad (NTU)
5,00 68,74 69,65 69,23 69,21
6,00 71,32 73,59 73,78 72,90
7,50 75,86 77,60 77,27 76,91
9,00 81,42 83,53 83,63 82,86
10,00 85,25 86,24 87,62 86,37
Se hizo la gráfica de turbiedad promedio vs concentración de sulfatos para hacer el
análisis por regresión lineal de la curva de calibrado, para determinar la pendiente
e intercepto y el coeficiente de correlación. En la figura 5, se representa los datos
antes mencionados.
Figura 6. Curva de calibrado para la determinación de sulfatos (Rango bajo)
y = 3,4031x + 52,125R² = 0,9963
60,00
65,00
70,00
75,00
80,00
85,00
90,00
4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00
Turb
ied
ad (
NTU
)
Concentracion (mg/L)
6.2.2.1. análisis de linealidad
La ecuación de la recta es:
𝐘 = 𝟎, 𝟐𝟗𝟐𝟖𝐱 + 𝟏𝟓, 𝟐𝟑𝟐
El análisis de regresión da que el coeficiente de correlación es 0,9981y el coeficiente
de determinación 0,9963 indicando un alto grado de correlación entre la variable
turbiedad (x) y la concentración (y). En el Anexo 5, Se presenta más información de
la regresión.
6.2.2.2. varianza residual constante
Se hiso la representación de los residuales (ei) para obtener más información que
le dé valides al supuesto de linealidad en el intervalo de trabajo. Esta se realizó
haciendo una gráfica de los residuales vs concentración. Como lo indica la figura 5.
Figura 7. Residuos vs concentración de sulfatos para el rango bajo
Como se puede observar los residuos tienen una distribución aleatoria y que no
refleja ninguna tendencia demostrando homocedasticidad.
-0,15
-0,1
-0,05
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
65,00 70,00 75,00 80,00 85,00 90,00
Re
sid
uo
s
6.2.2.3. homogeneidad de varianza
La homogeneidad de varianza se comprueba aplicando el test de Cochran. El
procedimiento se muestra en el Anexo 6.
Como Gexp = 0,4778 es menor que Gtabla = 0,6838 significa que las varianzas de las
concentraciones son homogéneas, es decir que el factor concentración no influye
en la variabilidad de los resultados.
6.2.2.4. normalidad de los residuos
La normalidad de los residuos se comprueba haciendo el test de normalidad de
Shapiro-Wilks. Los datos se reportan en la tabla 7.
Tabla 7. Resultados Test de normalidad Shapiro-Wilks
Test Shapiro-Wilks
H0 Las muestras tienen distribución normal
H1 Las muestras no tienen distribución normal
Numero de muestras 15
W Experimental 0.9577
W Teórico 0.8809
Como W experimental es mayor que W teórico, se acepta el supuesto de que la
muestra proviene de una población con distribución normal.
6.2.2.5. análisis de varianza (Anova)
Se realizó la prueba de ANOVA con un nivel de confianza de 99.5%, los resultados
del ANOVA se representan en la tabla 8.
Tabla 8. Análisis de varianza de la regresión lineal
Análisis de varianza Anova
suma de cuadrados
grados de libertad
varianza Experimental Tabla
regresión 196,882834 1 196,882834 F1 807,6552 10,1280
residual 0,73131268
3 0,24377089
falta de ajuste
F2 error
experimental
Luego de haber observados los resultados del ANOVA podemos decir que la
pendiente es estadísticamente diferente de cero ya que como F1 > F1tabla y
también se demuestra que existe una linealidad en los datos ya que F2 < F2tabla,
con un nivel de confianza del 99.5%.
6.2.2.6. significancia estadística de la pendiente
Comprobaremos que existe una pendiente significativamente distinta de cero para
mediante una prueba t de Student, para darle mayor valides a los resultados
reportado por el ANOVA.
texp =
|m|
Sm
Como la desviación estándar de la pendiente (𝑆𝑚) es igual a 0,0165 y la pendiente
(m) es igual a 3,4031 tenemos.
texp =|3,4031|
0,0165= 206,2485
El t de tabla para un grado de significancia de 0,05 y 13 grados de liberta es de 2.16,
se cumple con texp > ttabla y el intervalo de confianza (0.18803-0.1953) no incluye a
cero.
6.3. Exactitud
Los estándares utilizados para evaluar la exactitud para rango bajo corresponden a
10 mgSO42-/L, rango medio 35 mgSO4
2-/L y rango alto 54 mgSO42-/L
Tabla 9. Resultados para la evaluación de la exactitud del método
Replicas Rango Bajo (10 mg/L) Rango Medio (35 mg/L) Rango Alto (54 mg/L)
mg/L % E Prom mg/L % E Prom mg/L % E Prom
Día 1 10,18 1,80
1,30
36,05 3,00
1,60
53,82 0,30
0,90
9,88 1,20 34,32 1,90 52,97 1,90
9,97 0,30 34,89 0,30 53,56 0,80
9,92 0,80 34,35 1,90 54,77 1,40
10,10 1,00 34,91 0,30 55,05 1,90
10,27 2,70 35,51 1,50 54,45 0,80
10,13 1,30 34,94 0,20 53,98 0,00
Día 2 10,11 1,10 35,48 1,40 53,68 0,60
9,85 1,50 36,08 3,10 54,86 1,60
9,78 2,20 34,56 1,30 54,41 0,80
9,80 2,00 35,51 1,50 53,39 1,10
10,08 0,80 34,91 0,30 54,79 1,50
10,11 1,10 35,54 1,50 54,49 0,90
10,04 0,40 36,15 3,30 54,28 0,50
Día 3 10,08 0,80 36,09 3,10 54,17 0,30
10,31 3,10 34,57 1,20 54,02 0,00
9,96 0,40 35,53 1,50 53,92 0,10
9,82 1,80 34,29 2,00 54,44 0,80
9,92 0,80 34,95 0,10 54,05 0,10
10,13 1,30 35,48 1,40 54,68 1,30
10,15 1,50 36,05 3,00 53,18 1,50
Los porcentajes de error de todos los niveles de trabajo son menores que el 10%
demostrando que el método es repetible en todos los niveles de trabajo de la curva
de calibrado, ver anexo 5.
6.4. Precisión
La precisión se evaluó en términos de repetitividad y reproducibilidad.
6.4.1. Repetitividad
Este parámetro se evaluó en las mismas condiciones de trabajo, con el mismo
instrumento, durante 3 días y por el mismo analista, bajo las mismas condiciones
de trabajo.
6.4.1.1. Estándares
Este parámetro se evaluó a tres niveles de concentración (10, 35 y 54 mg/L) los
datos obtenidos se reportan en la tabla 9.
Tabla 10. Resultados de la evaluación de la repetitividad del método para estándares
Ensayo Rango Bajo (10 mg/L) Rango Medio (35 mg/L) Rango Alto (54 mg/L)
mg/L X S %CV mg/L X S %CV mg/L X S %CV
Día 1 10,18 10,1 0,1 1,4 36,05 35 0,6 1,8 53,82 54,1 0,7 1,3
9,88 34,32 52,97
9,97 34,89 53,56
9,92 34,35 54,77
10,1 34,91 55,05
10,27 35,51 54,45
10,13 34,94 53,98
Día 2 10,11 9,97 0,2 1,5 35,48 35,5 0,6 1,6 53,68 54,3 0,5 1
9,85 36,08 54,86
9,78 34,56 54,41
9,8 35,51 53,39
10,08 34,91 54,79
10,11 35,54 54,49
10,04 36,15 54,28
Día 3 10,08 10,1 0,2 1,6 36,09 35,3 0,7 2,0 54,17 54,1 0,5 0,9
10,31 34,57 54,02
9,96 35,53 53,92
9,82 34,29 54,44
9,92 34,95 54,05
10,13 35,48 54,68
10,15 36,05 53,18
Los porcentajes de error de todos los niveles de trabajo son menores que el 10%
demostrando que el método es repetible en todos los niveles de trabajo de la curva
de calibrado, Ver anexo 5.
6.4.1.2. Matrices ambientales
Este parámetro se evaluó tres tipos de muestras (agua natural, agua potable y agua
residual) los datos obtenidos se reportan en la tabla 11.
Tabla 11. Resultados de la evaluación de la repetitividad del método para muestras de agua
Ensayo Agua potable Agua natural Agua residual
mg/L X S %CV mg/L X S %CV mg/L X S %CV
Día 1
6,65
6,47 0,2 3,5
31,36
30,13 0,8 2,7
86,68
91,31 4,1 4,5
6,59 29,92 89,03
6,57 29,66 92,49
6,64 30,23 89,8
6,18 30,7 87,73
6,55 28,79 96,06
6,11 30,26 97,36
Día 2
6,28
6,38 0,3 5,4
28,7
29,68 0,7 2,4
90,35
92,3 2,6 2,8
6,13 29,79 97,48
6,83 31,01 90,1
6,10 29,26 90,56
6,02 29,7 92,51
6,46 29,98 91,42
6,86 29,34 93,69
Día 3
6,48
6,3 0,3 4,5
30,94
30,15 1,1 3,6
92,38
94,12 3,3 3,5
5,96 28,94 89,38
6,67 28,75 96,09
6,60 31,11 98,24
6,28 30,69 96,4
6,01 31,21 90,63
6,13 29,43 95,75
Los coeficientes de variación de todos los niveles de trabajo son menores que el
10% demostrando que el método es repetible en todos los niveles de trabajo de la
curva de calibrado, por otro lado, el coeficiente de variación de nivel medio es menor
que en el nivel alto y bajo tal como se esperaba. Ver anexo 6.
6.4.2. Reproducibilidad
Este parámetro se evaluó a tres niveles de concentración (10, 35 y 54 mg/L) en las
mismas condiciones de trabajo, con el mismo instrumento, por dos analistas, bajo
las mismas condiciones de trabajo, los datos obtenidos se reportan en la tabla 12.
Tabla 12. Resultados de la evaluación de la Reproducibilidad del método
Estándar Analista 1 Analista 2 Promedio S %CV
10
10,08 9,78
10,02 0,2 1,7
10,31 10,03
9,96 10,22
9,82 9,79
9,92 9,89
10,13 9,92
10,15 10,23
35
36,09 34,32
35,2 0,6 1,8
34,57 34,89
35,53 34,95
34,29 35,48
34,95 36,08
35,48 34,56
36,05 35,51
54
54,17 53,82
54 0,5 1
54,02 52,97
53,92 53,56
54,44 54,79
54,05 53,92
54,68 54,44
53,18 54,05
Los coeficientes de variación de todos los niveles de trabajo son menores que el
10% demostrando que el método es repetible en todos los niveles de trabajo de la
curva de calibrado,
6.5. Recuperación
La recuperación fue evaluada mediante la preparación de adicionados de
10𝑚𝑔
𝐿⁄ 𝑆𝑂42− para (aguas potables), 20
𝑚𝑔𝐿⁄ 𝑆𝑂4
2− para (aguas naturales),
20𝑚𝑔
𝐿⁄ 𝑆𝑂42− para (aguas residuales) en el turbidimetro HANNA mgSO4
2-/L
6.5.1. Rango bajo
Se determinó el porcentaje de recuperación de la muestra potable, preparando un
estándar de 10 mgSO42-/L, que posteriormente se completó un volumen de 1000
mL con la muestra.
Tabla 13. Resultado de la evaluación del porcentaje de recuperación para el rango bajo
Ensayo
Muestra potable
Rango Bajo (10 mg/L)
mg/L % R X
Día 1
17,44 109,70
103,40
15,55 90,80
17,40 109,30
17,21 107,40
16,28 98,10
15,91 94,30
16,20 97,30
Día 2
15,70 93,20
16,32 99,40
16,90 105,20
16,49 101,10
17,15 107,70
17,15 107,80
17,54 111,60
Día 3
15,66 93,60
16,38 100,80
18,04 117,40
16,57 102,70
15,72 94,20
18,03 117,30
17,58 112,80
6.5.2. Rango medio
Se determinó el porcentaje de recuperación de la muestra natural, preparando un
estándar de 20 mgSO42-/L, que posteriormente se completó un volumen de 500 mL
con la muestra.
Tabla 14. Resultado de la evaluación del porcentaje de recuperación para el rango medio
Ensayo
Muestra Natural
Rango Medio (35 mg/L)
mg/L % R X
Día 1
64,60 98,50
103,50
60,76 87,50
70,18 114,40
66,57 104,10
69,13 111,40
66,93 105,10
64,67 98,70
Día 2
67,56 108,20
70,11 115,50
68,76 111,70
61,84 91,90
62,31 93,20
69,23 113,00
66,83 106,10
Día 3
64,41 97,90
61,00 88,10
68,25 108,80
69,88 113,50
69,87 113,50
62,28 91,80
65,35 100,60
6.5.3. Rango alto
Se determinó el porcentaje de recuperación de la muestra residual, preparando un estándar de 30 mgSO4
2-/L, que posteriormente se completó un volumen de 100 mL con la muestra. Tabla 15. Resultado de la evaluación del porcentaje de recuperación para el rango alto
Ensayo
Muestra Residual
Rango Alto (54 mg/L)
mg/L % R X
Día 1
123,63 92,30
86,60
121,50 86,30
121,99 87,70
121,90 87,40
122,90 90,30
123,91 93,20
122,95 90,40
Día 2
121,86 84,50
122,87 87,30
123,75 89,80
121,72 84,10
122,29 85,70
121,78 84,20
122,76 87,00
Día 3
122,98 82,50
124,15 85,80
122,01 79,70
125,48 89,60
122,85 82,10
123,66 84,40
123,75 84,60
6.6. Incertidumbre
6.6.1. Descripción del mensurado
Medir de la cantidad de sulfato presente en muestras de agua potable, natural y
residual. Producto de la reacción con la solución tampón y el cloruro de bario para
la formación del producto que fue medido con un turbidimetro usando el método
nefelómetro.
6.6.2. Identificación de las fuentes de incertidumbre
Las fuentes de incertidumbres del método se indican en el diagrama de Ishikawa.
Figura 6.
𝑚𝑔 𝑆𝑂42−
𝐿⁄
Figura 8. Diagrama de Ishikawa para la determinación de sulfatos empleando turbidimetro.
6.6.3. Cuantificación de la incertidumbre estándar de cada fuente
Tabla 16. Resultados obtenidos para la obtención de la incertidumbre para la concentración de 10 mg/L
INCERTIDUMBRE COMBINADA TOTAL
Estd 10 cuadrado
2,83E-04 8,03E-08 IER por peso Estd 1000 mg/L
2,68E-03 7,18E-06 IER Solucion reguladora
1,40E-02 1,96E-04 IER Med. Alicuota
1,59E-02 2,53E-04 IER Reproducibilidad Analista 1 y 2
Sumatoria 4,56E-04
Raíz 0,021
Teorico IE
INCERTIDUMBRE FINAL EXPANDIDA Valor Teo IER Umuestra-analizada
0,43 10,00 0,043 0,43
El valor es reportado como
10+/- 0,43
Tabla 17. Resultados obtenidos para la obtención de la incertidumbre para la concentración de 35 mg/L
INCERTIDUMBRE COMBINADA TOTAL
Estd 35 cuadrado Patron Preparado
2,83E-04 8,03E-08 IER por peso Estd 1000 mg/L
2,68E-03 7,18E-06 IER Solucion reguladora
4,24E-03 1,80E-05 IER Med. Alicuota
1,75E-02 3,08E-04 IER Reproducibilidad Analista 1 y 2
Sumatoria 3,33E-04
Raíz 0,018
Teorico IE
INCERTIDUMBRE FINAL EXPANDIDA Valor Teo IER Umuestra-analizada
1,28 35,00 0,036 1,28
El valor es reportado como
35 +/- 1,28
Tabla 18. Resultados obtenidos para la obtención de la incertidumbre para la concentración de 54 mg/L
INCERTIDUMBRE COMBINADA TOTAL
Estd 54 cuadrado Patron Preparado
2,83E-04 8,03E-08 IER por peso Estd 1000 mg/L
2,68E-03 7,18E-06 IER Solucion reguladora
1,84E-03 3,39E-06 IER Med. Alicuota
1,05E-02 1,11E-04 IER Reproducibilidad Analista 1 y 2
Sumatoria 1,22E-04
Raíz 0,011
Teorico IE
INCERTIDUMBRE FINAL EXPANDIDA Valor Teo IER Umuestra-analizada
1,19 54,00 0,022 1,19
El valor es reportado como
54 +/- 1,19
7. CONCLUSIONES
▪ El resultado de los parámetros de validación demuestra que la determinación
de sulfatos por el método nefelométrico arroja valores de concentraciones
fiables y reproducibles. demostrando la buena implementación del método y
el reporte de resultados.
▪ El valor del límite de detención del método a reportar para el análisis de
sulfatos en agua potable y natural y residual es 5,68 mg/L. el cuál es la
mínima concentración detectable con un alto nivel de confianza.
▪ Los valores obtenidos en coeficiente de variación y el porcentaje de
recuperación demuestran que el método presenta una exactitud y precisión
adecuada para la implementación de la metodología.
▪ Los parámetros estadísticos evaluados para establecer los parámetros de
validación demuestran la capacidad de los analistas y del laboratorio para
realizar ensayos de validación en las metodologías implementadas.
cumpliendo con los requisitos del proceso de acreditación de acuerdo con la
norma internacional ISO/IEC 17025.
8. RECOMENDACIONES
▪ Antes de hacer el procedimiento para la determinación de sulfatos, se
recomienda lavar los materiales como se indica en este trabajo.
▪ Respetar los tiempos estipulados por el método para poder determinar la
concentración verdadera de sulfatos en las muestras.
9. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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www.hannacolombia.com
10. ANEXOS
Anexo 1 análisis de regresión de la curva de calibrado de concentraciones mayores
a 10 mg/L
Estadísticas de la regresión
Coeficiente de correlación múltiple 0,998728495
Coeficiente de determinación R^2 0,997458607
R^2 ajustado 0,996823259
Error típico 3,505916224
Observaciones 6
ANÁLISIS DE VARIANZA
Grados de libertad
Suma de cuadrados
Promedio de los cuadrados
F Valor crítico
de F
Regresión 1 19296,83676 19296,83676 1569,939999 2,42406E-06
Residuos 4 49,16579429 12,29144857
Total 5 19346,00255
Coeficientes Error típico Estadístico t Probabilidad
Intercepción 3,33200000 3,26383038 1,02088639 0,36502730
Variable X 1 3,32065714 0,08380743 39,62246836 0,00000242
Inferior 95% Superior 95% Inferior 95,0%
Superior 95,0%
Intercepción -5,72984589 12,39384589 -5,72984589 12,39384589
Variable X 1 3,08797042 3,55334386 3,08797042 3,55334386
Anexo 2 Test de Cochran
X F(Y/X) promedio Desv. Estandar Varianza
10 4,2800
3,8800 0,3486 0,1215
10 3,7190
10 3,6410
20 3,3915
3,3495 0,1159 0,0134
20 3,4385
20 3,2185
30 3,6313
3,5103 0,2174 0,0473
30 3,6403
30 3,2593
40 3,4470
3,3588 0,1927 0,0371
40 3,4915
40 3,1378
50 3,4712
3,3124 0,2554 0,0652
50 3,4482
50 3,0178
60 3,6368
3,4377 0,2786 0,0776
60 3,5568
60 3,1193
𝐆𝐞𝐱𝐩 =𝐒𝐦𝐚𝐱
𝟐
∑ 𝐒𝐢𝟐
𝐆𝐞𝐱𝐩 =𝟎. 𝟏𝟐𝟏𝟓
𝟎, 𝟎𝟑𝟔𝟐𝟐= 𝟎. 𝟑𝟒
Anexo 3 análisis de regresión de la curva de calibrado de concentraciones menores o iguales a 10 mg/L
Estadísticas de la regresión
Coeficiente de correlación múltiple
0,99814793
Coeficiente de determinación R^2
0,99629929
R^2 ajustado 0,99506572
Error típico 0,4937316
Observaciones 5
ANÁLISIS DE VARIANZA
Grados de
libertad Suma de
cuadrados
Promedio de los
cuadrados F Valor crítico
de F
Regresión 1 196,882834 196,882834 807,6552182 9,56532E-05
Residuos 3 0,73131268 0,243770893
Total 4 197,6141467
Coeficientes Error típico Estadístico t Probabilidad
Intercepción 52,12513725 0,924850824 56,3605891 1,23042E-05
concentracion 3,403137255 0,119747502 28,41927547 9,56532E-05
Inferior 95% Superior 95% Inferior 95,0% Superior 95,0%
Intercepción 49,18184917 55,06842534 49,18184917 55,06842534
concentracion 3,022047259 3,784227251 3,022047259 3,784227251
Anexo 4 Test de Cochran
X F(Y/X) promedio Desv. Estandar Varianza
5,00 13,7480
13,8413 0,0911 0,0083
5,00 13,9300
5,00 13,8460
6,00 11,8867
12,1494 0,2281 0,0520
6,00 12,2650
6,00 12,2967
7,50 10,1147
10,2547 0,1232 0,0152
7,50 10,3467
7,50 10,3027
9,00 9,0467
9,2067 0,1387 0,0192
9,00 9,2811
9,00 9,2922
10,00 8,5250
8,6370 0,1190 0,0142
10,00 8,6240
10,00 8,7620
𝐆𝐞𝐱𝐩 =𝐒𝐦𝐚𝐱
𝟐
∑ 𝐒𝐢𝟐
𝐆𝐞𝐱𝐩 =𝟎. 𝟎𝟓𝟐𝟎
𝟎, 𝟏𝟎𝟖𝟗= 𝟎. 𝟒𝟕𝟕𝟖
Anexo 5 test de rechazo de datos para el análisis de estándares a lo largo de varios días
Ensayos 10 mg/L 35 mg/L 54 mg/L
DIA 1
10,18 36,05 53,82
9,88 34,32 52,97
9,97 34,89 53,56
9,92 34,35 54,77
10,1 34,91 55,05
10,27 35,51 54,45
10,13 34,94 53,98
DIA 2
10,11 35,48 53,68
9,85 36,08 54,86
9,78 34,56 54,41
9,8 35,51 53,39
10,08 34,91 54,79
10,11 35,54 54,49
10,04 36,15 54,28
DIA 3
10,08 36,09 54,17
10,31 34,57 54,02
9,96 35,53 53,92
9,82 34,29 54,44
9,92 34,95 54,05
10,13 35,48 54,68
10,15 36,05 53,18
T para rechazo 2,58 2,58 2,58
Valor mínimo 9,78 34,29 52,97
Valor máximo 10,31 36,15 55,05
T bajo 1,63 1,51 2,06
T alto 1,85 1,43 1,6
N° total datos 21 21 21
N° datos OK 21 21 21
Promedio 10,03 35,25 54,14
S 0,15 0,63 0,57
Anexo 6 test de rechazo para las matrices ambientales
Ensayos Muestra Potable
Muestra Natural
Muestra Residual
DIA 1
17,44 64,6 86,68
15,55 60,76 89,03
17,4 70,18 92,49
17,21 66,57 89,8
16,28 69,13 87,73
15,91 66,93 96,06
16,2 64,67 97,36
DIA 2
15,7 67,56 90,35
16,32 70,11 97,48
16,9 68,76 90,1
16,49 61,84 90,56
17,15 62,31 92,51
17,15 69,23 91,42
17,54 66,83 93,69
DIA 3
15,66 64,41 92,38
16,38 61 89,38
18,04 68,25 96,09
16,57 69,88 98,24
15,72 69,87 96,4
18,03 62,28 90,63
17,58 65,35 95,75
T para rechazo 2,58 2,58 2,58
Valor mínimo 15,55 60,76 86,68
Valor máximo 18,04 70,18 98,24
T bajo 1,49 1,71 1,71
T alto 1,66 1,24 1,64
N° total datos 21 21 21
N° datos OK 21 21 21
Promedio 16,72 66,22 92,58
S 0,79 3,2 3,45
Anexo 7 test de rechazo de datos para el análisis de estándares evaluados por el analista 2
Ensayos 10 mg/L 35 mg/L 54 mg/L
1 9,78 34,32 53,8
2 10,03 34,89 53
3 10,22 34,95 53,6
4 9,79 35,48 54,8
5 9,89 36,08 53,9
6 9,92 34,56 54,4
7 10,23 35,51 54,1
T para rechazo 1,94 1,94 1,94
Valor mínimo 9,78 34,32 52,97
Valor máximo 10,23 36,08 54,79
T bajo 1,07 1,3 1,64
T alto 1,34 1,58 1,45
N° total datos 7 7 7
N° datos OK 7 7 7
Promedio 9,98 35,11 53,94
S 0,2 0,6 0,6
Anexo 8 test de rechazo para los adicionados
Ensayo Muestra potable Muestra Natural Muestra Residual
DIA 1
17,44 64,60 123,63
15,55 60,76 121,50
17,40 70,18 121,99
17,21 66,57 121,90
16,28 69,13 122,90
15,91 66,93 123,91
16,20 64,67 122,95
DIA 2
15,70 67,56 121,86
16,32 70,11 122,87
16,90 68,76 123,75
16,49 61,84 121,72
17,15 62,31 122,29
17,15 69,23 121,78
17,54 66,83 122,76
DIA 3
15,66 64,41 122,98
16,38 61,00 124,15
18,04 68,25 122,01
16,57 69,88 125,48
15,72 69,87 122,85
18,03 62,28 123,66
17,58 65,35 123,75
T para rechazo 2,58 2,58 2,58
Valor mínimo 15,55 60,76 121,50
Valor máximo 18,04 70,18 125,48
T bajo 1,49 1,71 1,37
T alto 1,66 1,24 2,56
N° total datos 21,00 21,00 21,00
N° datos OK 21,00 21,00 21,00
Promedio 16,72 66,22 122,89
S 0,79 3,20 1,01