valg af investering annuitets- & payback-metoden kjeld tyllesen peØ, cbs
DESCRIPTION
Erhvervsøkonomi / Managerial Economics. Valg af investering Annuitets- & Payback-metoden Kjeld Tyllesen PEØ, CBS. Først. Vil jeg henvise til de fælles betingelser og definitioner, som er gennemgået først i filmen ”Valg af investering - Fælles + Kapitalværdimetoden”, slide 3 - 12. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Valg af investering
Annuitets- & Payback-metoden
Kjeld Tyllesen
PEØ, CBS
Erhvervsøkonomi / Managerial Economics
1Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 2
2. Annuitetsmetoden
Først
Vil jeg henvise til de fælles betingelser og definitioner, som er gennemgået først i filmen ”Valg af investering - Fælles + Kapitalværdimetoden”, slide 3 - 12
Dernæst går vi i gang med
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 3
Her tager vi for det enkelte investeringsprojekt udgangspunkt i K0, evt. efter omregning af KN til K0, idet K0 = KN * (1 + r)-N
Herefter omregnes K0 til en annuitet, AnnN, i det antal år N, som projektet løber
Idéen er her, at man konverterer alle de forskellige ind- og udbe-talinger i det enkelte investeringsprojekt til ét netto-beløb - en annuitet - der så vil blive ind- eller udbetalt ult. hver periode i hele projektets løbetid
Så for at anvende annuitetsmetoden skal vi altså først udregne K0
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 4
Men jf. Kapitalværdimetoden får vi jo dermed allerede et anvendeligt beslutningsgrundlag, inden vi begynder at arbejde med Annuitetsmetoden
Ud fra en praktisk synsvinkel kan man derfor godt spørge sig selv om,
hvorfor man så skal fortsætte med at regne for at komme frem til et nyt beslutningsgrundlag for den samme problemstilling!
Jo, for det kan jo tænkes, at man til vurdering af projektet får opgivet indbetalingerne som en annuitet – altså at en gennemførelse af projektet vil resultere i en konstant periodevis indbetaling
Og at man så i tillæg hertil får opgivet investeringssummen, scrapværdien og en række udbetalinger til vedligehold etc.
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 5
I så fald kan sidstnævnte omregnes til en annuitet med samme løbetid som indbetalingerne, og de 2 annuiteter for indbetalinger og udbetalinger kan så sammenlignes direkte og sammenholdes til én periodisk netto-betaling
Dette kan også skrives som K0 * r * (1 + r)N . (1 + r)-N - 1
Selve beregningen af AnnI,N foretages således:
AnnI,N = KN * (1 +r)-N * r * (1 + r)N . (1 + r)N – 1
eller som K0 * r . 1 – (1 + r)-N
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 6
Hvis de 2 enkelt-investeringer, som man skal sammenligne, har samme løbetid, kan man træffe sit valg direkte ud fra størrelsen af henholdsvis AnnI,N og AnnII,N
Beslutningsregel:Vælg at gennemføre det projekt, der har den største – og positive – værdi af AnnN
Hvis de 2 enkelt-projekter ikke har samme løbetid, kan man ikke træffe et valg her i mellem ved at sammenligne de 2 værdier af AnnI,N og AnnII,N
Derimod:
Nu ser vi først på en sammenligning af 2 enkelt-stående investeringer, altså ingen gentagelser:
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 7
Nu betragter vi så i stedet 2 kæde-investeringer; hvor altså i begge tilfælde nøjagtigt den samme investering påbegyndes, så snart den foregående investering er afsluttet
Og ”nøjagtigt den samme investering” er ikke et spørgsmål om samme model-nummer, farve, type etc.
men betyder, at investeringen i det næste anlæg skal have den samme levetid som det foregående, og anlæggets økonomiske data skal konverteres til det samme annuitetsbeløb over denne samme levetid
Her er Annuitetsmetoden altså ikke anvendelig
For alene ud fra værdien af AnnN er det jo ikke muligt at afgøre, om det er bedst at modtage 80.000 kr. i 5 år eller 60.000 kr. i 8 år…….
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 8
Herved optræder de 2 samme annuitetsbeløb i det uendelige, og så vil man naturligvis vælge den kædeinvestering, der bidrager med den største, positive annuitet
Vælg at gennemføre det projekt, der har den største – og positive – værdi af AnnN
Derfor følgende Beslutningsregel for uendelige kædeinvesteringer:
Hvis dette forløb fortsætter i det uendelige – altså en uendelig kædeinvestering – kan man træffe sit valg direkte ved at sammenligne størrelsen af henholdsvis AnnI,N og AnnII,N
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 9
Hvis de 2 kædeinvesteringer derimod ikke løber uendeligt, men i det samme multiplum af år (f.eks. henholdsvis 4 * 10 år og 5 * 8 år, altså begge i 40 år), kan man også bruge den samme beslutningsregel, nemlig
Vælg at gennemføre det projekt, der har den største – og positive – værdi af AnnN
Kan annuitetsmetoden kun anvendes, hvis de begge (alle) forløber i uendelighed eller i det samme multiplum af år
Men husk altså, at når der er tale om at sammenligne alternativeKædeinvesteringer:
Ellers kan Annuitetsmetoden ikke anvendes her
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 10
Og ud fra en realistisk synsvinkel mangler vi så bare at overveje, hvor virkelighedsnært det er, at kædeinvesteringer – i uendelighed eller i et afgrænset antal år – forekommer som investeringsalternativer?
Ikke ofte – for at sige det mildt
Hvis man regner i faste priser, kan det være realistisk med kædeinvesteringer i et afgrænset antal år
Ude i virkeligheden:
- men ikke i uendelighed
For det vil jo i praksis svare til, at den tekniske, produktions- og prismæssige udvikling står stille i mange, mange år!
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 11
Så alt i alt må vi konkludere, at Annuitetsmetoden er baseret på udregning af Kapitalværdier – og man ”kommer dermed først forbi” Kapitalværdimetoden
Hvis de 2 enkeltstående projekter, der skal sammenlignes, har samme løbetid, kan metoden anvendes
Ellers er Annuitetsmetoden kun anvendelig ved kædeinvesteringer, der ud fra en praktisk synsvinkel må betragtes som sjældent realistiske special-tilfælde
Kædeinvesteringerne skal være uendelige eller løbe i det samme multiplum af år – ellers kan metoden heller ikke anvendes her!
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 12
4. Payback-metoden
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 13
Denne metode er teoretisk set ikke sammenhængende med de 3 forudgående modeller
De har nemlig alle det samme teoretiske udgangspunkt -
og derfor når de også til samme beslutning, når der skal vælges det økonomisk set bedste af 2 foreliggende investeringsprojekter
Men ved anvendelse af Payback-metoden er det ikke al likviditet, men KUN likviditet indtil et vist tidspunkt, der tæller
Payback-modellen findes i en Statisk og en Dynamisk version
Først den Statiske Payback-model
Her akkumulerer vi de periodevise ind- og udbetalinger
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 14
Herefter opgør man længden af perioden fra tidspunktet for investering (tidspunkt 0) og til den akkumulerede likviditet ændrer fortegn fra negativ til positiv
Altså: Hvor lang tid ta’r det, inden det investerede beløb er tjent hjem igen?
Med ”tjent hjem” menes der her ”indbetalt til investor”
Og succeskriteriet bliver her, at jo hurtigere investor modtager det investerede beløb tilbage igen – altså får sin likviditet igen – jo bedre
Så man vælger at gennemføre den investering, der har den korteste ”genindvindingsperiode”
Det er valgkriteriet, når man skal vælge mellem 2 investeringer
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 15
Inv. IN Likviditet ∑
0 -100 -1001 40 -602 30 -303 50 204 25 455 20 656 25 90
Et eksempel:
Ved Inv. I får man sin initial-investering på kr. 100 hjem efter godt og vel 2 år
Hvis vi forudsætter linearitet i netto-indbetalingerne, vil det tage 2 + 30/(30 + 20) år = 2,6 år = 2 år 7 mdr. 6 dage
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 16
Inv. IIN Likviditet ∑0 -150 -1501 70 -802 40 -403 50 104 55 655 40 1056
Ved Inv. II får man også sin initial-investering – her på kr. 150 – tilbage igen efter godt og vel 2 år
Hvis vi forudsætter linearitet i netto-indbetalingerne, vil det her tage 2 + 40/(40 + 10) år = 2,8 år = 2 år 9 mdr. 18 dage
Og:
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 17
Så Inv. I: 2 år 7 mdr. 6 dage
Så Inv. II: 2 år 9 mdr. 18 dage
Med anvendelse af denne metode er Inv. I altså den mest fordelagtige
Så den vælger den potentielle investor her at gennemføre
Ved anvendelse af denne metode ser man helt bort fra alle ind- og udbetalinger efter det tidspunkt, hvor investeringens akkumulerede likviditet bliver positiv
Ved anvendelse af valgkriteriet tillægges disse sene netto ind-/udbetalinger altså ingen betydning
Det kan ud fra et praktisk synspunkt begrundes med den usikkerhed, som der altid vil være ved budgetter for fremtidige betalinger
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 18
Og jo længere tidshorisont, jo større usikkerhed for den sidste del af budgettet
”Man ved, hvad man har” – og resten er vi glade for……
Og når vi skal udregne den præcise værdi af valgkriteriet – hvor lang tid det ta’r at få indbetalt det investerede beløb – forudsætter man linearitet over tid af nettobetalingen i den enkelte periode
Så vi har her at gøre med en regneteknisk meget simpel og praktisk anvendelig metode/model
Af samme grund er den nemt anvendelig, når man i store organisationer vil uddelegere investeringsbeslutninger af begrænset og repetitiv karakter nedad i organisationen
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 19
Vi fortsætter nu med
Den Dynamiske Payback-model
Her er idé, metode, forudsætninger, fremgangsmåde og vakgkriterium præcis de samme som ved den Statiske Payback-metode PÅ NÆR:
Først tilbagediskonterer vi - med vores kalkulationsrente - den enkelte periodes netto-indbetaling til tidspunkt 0
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 20
Og også her - lige som ved den Statiske metode – træffes dette valg af den bedste investering uden hensyntagen til eventuelle efterfølgende ind- og udbetalinger
Og igen – den investering, som bruger den korteste periode på ”genindvinding” er det bedste projekt
Herefter er det de tilbagediskonterede beløb, som vi akkumulerer. Når den akkumulerede værdi ”vender fortegn” og når op på 0 kr., opgør man længden af det tidsrum, som det tog at genindvinde den oprindelige investering
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 21
Investering I
N Betaling K0 Akkum.0 -100 -100,00 -100,001 40 36,36 -63,642 30 24,79 -38,843 50 37,57 -1,284 25 17,08 15,805 20 12,42 28,226 25 14,11 42,33
r =10%
Investering II
N Betaling K0 Akkum.
0 -150 -150,00 -150,001 70 63,64 -86,362 40 33,06 -53,313 50 37,57 -15,744 55 37,57 21,835 40 24,84 46,66
r =10%
Et eksempel
Genindvindingstiden er nu på 3 år + 1,28/(1,28 + 15,8) =
3 år 4 uger
Genindvindingstiden er nu på 3 år + 15,74/(15,74 + 21,83) =
3 år 5 mdr. 1 dag
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 22
Så Inv. I: 3 år 4 uger
Så Inv. II: 3 år 5 mdr. 1 dag
Heraf ses, at tilbagebetalingstiden bliver længere med den Dynamiske end med den Statiske metode
Så Inv. I: 2 år 7 mdr. 6 dage
Så Inv. II: 2 år 9 mdr. 18 dage
Dynamisk: Statisk:
Og til slut en sammenligning af resultaterne for de 2 metoder:
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 23
”Tak for nu!”
Så nu mangler jeg blot at sige